2 nd Law of thermodynamics and Entropy Questions in Hindi

(A) इस अभिक्रिया में,एक ठोस पदार्थ दो गैसीय उत्पादों में विघटित होता है।
चूंकि ठोस अवस्था से गैसीय अवस्था में जाने पर तंत्र की अव्यवस्था या यादृच्छिकता (randomness) बढ़ती है,इसलिए तंत्र की एन्ट्रॉपी बढ़ती है।

(C) अभिक्रिया के स्वतः प्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta G < 0$।
गिब्स मुक्त ऊर्जा,एन्थैल्पी और एन्ट्रॉपी के बीच संबंध $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ है।
ऊष्माशोषी अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H > 0$ होता है।
$\Delta G$ को ऋणात्मक होने के लिए,$\Delta H - T\Delta S < 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\Delta H < T\Delta S$ या $\Delta S > \frac{\Delta H}{T}$।
चूंकि $\Delta H > 0$ और $T > 0$ है,इसलिए $\Delta S$ धनात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta S > 0$।

(D) उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta S = 2.303 \times n \times R \times \log(\frac{V_2}{V_1})$
दिया गया है: $n = 5 \ mol$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$V_1 = 8 \ dm^3$,$V_2 = 80 \ dm^3$.
मान रखने पर: $\Delta S = 2.303 \times 5 \times 8.314 \times \log(\frac{80}{8})$
$\Delta S = 2.303 \times 5 \times 8.314 \times \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $\Delta S = 2.303 \times 5 \times 8.314 = 95.73 \ J \ K^{-1}$.

(D) अभिक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $\Delta S^o = \sum S^o(\text{products}) - \sum S^o(\text{reactants})$
$\Delta S^o = [2 \times S^o(HCl)] - [S^o(H_2) + S^o(Cl_2)]$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\Delta S^o = [2 \times 186.7] - [130.6 + 223]$
$\Delta S^o = 373.4 - 353.6 = 19.8 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$

(D) ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,किसी भी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए ब्रह्मांड में कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन धनात्मक होना चाहिए।
कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन,निकाय (system) और परिवेश (surroundings) के एन्ट्रॉपी परिवर्तनों का योग होता है।
गणितीय रूप से,$\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{system}} + \Delta S_{\text{surroundings}} > 0$.

(C) फेज ट्रांजिशन के लिए एंट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$ को सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta S = \frac{\Delta H_{fus}}{T}$.
दिया गया है:
फ्यूजन की एन्थैल्पी $(\Delta H_{fus}) = 6.0 \, \text{kJ} \, \text{mol}^{-1} = 6000 \, \text{J} \, \text{mol}^{-1}$.
तापमान $(T) = 0 \, ^\circ\text{C} = 273.15 \, \text{K}$.
मान रखने पर:
$\Delta S = \frac{6000 \, \text{J} \, \text{mol}^{-1}}{273.15 \, \text{K}} \approx 21.966 \, \text{J} \, \text{K}^{-1} \, \text{mol}^{-1}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $21.98 \, \text{J} \, \text{K}^{-1} \, \text{mol}^{-1}$ है।

(B) साम्यावस्था पर,बर्फ का पानी में रूपांतरण $273 \, K$ पर होता है जहाँ $\Delta G = 0$ होता है।
गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
चूँकि $\Delta G = 0$,इसलिए $\Delta H = T \Delta S$ होगा।
यहाँ,$\Delta S = S_{(l)} - S_{(s)} = 60.01 - 38.20 = 21.81 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1}$।
अतः,$\Delta H = 273 \, K \times 21.81 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1} = 5954.13 \, J \, mol^{-1}$।

(A) एन्ट्रॉपी $(S)$ को $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है।
यहाँ,$q$ ऊष्मीय ऊर्जा है जिसे जूल $(J)$ में मापा जाता है और $T$ तापमान है जिसे केल्विन $(K)$ में मापा जाता है।
मोलर एन्ट्रॉपी के लिए,इकाई प्रति तापमान प्रति मोल ऊर्जा है।
इसलिए,एन्ट्रॉपी की इकाई $J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।

(A) ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,किसी भी स्वतः प्रवर्तित प्रक्रिया के लिए ब्रह्मांड (universe) की कुल एन्ट्रापी में परिवर्तन धनात्मक होना चाहिए।
गणितीय रूप से,इसे $\Delta S_{\text{univ}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}} > 0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

(C) अभिक्रिया के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $\Delta S^{\circ} = \sum S^{\circ}(\text{products}) - \sum S^{\circ}(\text{reactants})$
अभिक्रिया $H_2(g) + Cl_2(g) \rightarrow 2HCl(g)$ के लिए:
$\Delta S^{\circ} = [2 \times S^{\circ}(HCl)] - [S^{\circ}(H_2) + S^{\circ}(Cl_2)]$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\Delta S^{\circ} = [2 \times 186.7] - [130.6 + 223.0]$
$\Delta S^{\circ} = 373.4 - 353.6$
$\Delta S^{\circ} = 19.8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$

(A) जल का क्वथनांक $T = 373 \ K$ होता है।
वाष्पीकरण की एन्थैल्पी $\Delta H_{vap} = 900 \ J/g$ दी गई है।
इसे मोलर एन्थैल्पी में बदलने पर: $\Delta H_{vap} = 900 \ J/g \times 18 \ g/mol = 16200 \ J/mol$.
एन्ट्रॉपी परिवर्तन का सूत्र: $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T}$.
$\Delta S_{vap} = \frac{16200 \ J/mol}{373 \ K} \approx 43.4 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.

(C) अवस्था फलन वह गुण है जिसका मान केवल निकाय की अवस्था पर निर्भर करता है,न कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर।
$Entropy$ $(S)$ एक ज्ञात अवस्था फलन है।
स्थिर दाब पर अभिक्रिया ऊष्मा $(q_p = \Delta H)$ और स्थिर आयतन पर अभिक्रिया ऊष्मा $(q_v = \Delta U)$ पथ फलन हैं क्योंकि वे प्रक्रिया पर निर्भर करते हैं,न कि केवल अवस्था पर।
अतः,केवल $Entropy$ एक अवस्था फलन है।

(B) ऊष्मागतिकी के $2^{nd}$ नियम के अनुसार,किसी भी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,ब्रह्मांड (निकाय + परिवेश) की कुल एन्ट्रापी बढ़नी चाहिए।
गणितीय रूप से,इसे $ \Delta S_{total} = \Delta S_{system} + \Delta S_{surroundings} > 0 $ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
स्वतःप्रवर्तित प्रक्रियाएं स्वभाव से अनुत्क्रमणीय होती हैं।

(C) $1 \, g$ जल को वाष्पित करने के लिए आवश्यक ऊष्मा = $2.257 \, kJ = 2257 \, J$ है।
$18 \, g$ $(1 \, \text{mol})$ जल को वाष्पित करने के लिए आवश्यक ऊष्मा = $18 \times 2257 \, J$ है।
एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S = \frac{q_{\text{rev}}}{T}$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta S = \frac{18 \times 2257}{373} \approx 108.9 \, J/K$.

(C) एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन धनात्मक होता है,इसलिए $\Delta H > 0$।
स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए,इसलिए $\Delta G < 0$।
गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
चूंकि $\Delta G < 0$ और $\Delta H > 0$ है,इसलिए $\Delta G$ को ऋणात्मक बनाने के लिए $T \Delta S$ पद को धनात्मक और $\Delta H$ से बड़ा होना चाहिए।
अतः,$\Delta S$ धनात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta S > 0$।

(D) एन्ट्रॉपी एक ऊष्मागतिक अवस्था फलन है जो किसी निकाय में यादृच्छिकता (randomness) या अव्यवस्था (disorder) की मात्रा को मापता है।
जैसे-जैसे निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था बढ़ती है,निकाय की एन्ट्रॉपी भी बढ़ती है।
इसलिए,एन्ट्रॉपी यादृच्छिकता और अव्यवस्था दोनों का माप है।

(D) एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g$ से संबंधित है।
विकल्प $A$ के लिए: $\Delta n_g = 0 - 0.5 = -0.5$.
विकल्प $B$ के लिए: $\Delta n_g = 2 - 3 = -1$.
विकल्प $C$ के लिए: $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$.
विकल्प $D$ के लिए: $\Delta n_g = 2 - 2 = 0$.
यहाँ विकल्प $D$ में एन्ट्रॉपी में कमी सबसे कम है।

(C) हल: जब दो गैसों को मिश्रित किया जाता है,तो निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था बढ़ जाती है। ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,किसी भी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए ब्रह्मांड की एन्ट्रॉपी बढ़ती है। इसलिए,मिश्रण करने पर निकाय की एन्ट्रॉपी बढ़ जाती है।

(C) अभिक्रिया $MgCO_3(s) \rightarrow MgO(s) + CO_2(g)$ में,एक ठोस अभिकारक से एक ठोस और एक गैसीय उत्पाद प्राप्त होता है।
चूंकि गैस के मोलों की संख्या $0$ से बढ़कर $1$ हो जाती है,इसलिए निकाय की अव्यवस्था (entropy) बढ़ती है।
अतः,एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S$ धनात्मक $(> 0)$ होता है।

(A) जल का क्वथनांक $373 \, K$ होता है।
वाष्पीकरण की एन्ट्रॉपी का सूत्र है: $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T_b}$.
मान रखने पर: $\Delta S_{vap} = \frac{186.5 \, kJ \, mol^{-1}}{373 \, K} = 0.5 \, kJ \, K^{-1} \, mol^{-1}$.

(C) रूपांतरण $C(\text{graphite}) \rightarrow C(\text{diamond})$ है।
चूंकि हीरे की संरचना ग्रेफाइट की संरचना की तुलना में अधिक व्यवस्थित और सघन होती है,इसलिए इस चरण संक्रमण के दौरान निकाय की एन्ट्रापी कम हो जाती है।
अतः,एन्ट्रापी में परिवर्तन $\Delta S$ ऋणात्मक है।

(D) समतापीय विस्तार के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन का सूत्र $\Delta S = nR \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right) = 2.303 \times nR \log \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$ है।
दिया गया है: $n = 2 \, \text{mol}$,$R = 2 \, \text{cal/mol K}$,$V_1 = 2 \, \text{L}$,$V_2 = 20 \, \text{L}$.
मान रखने पर: $\Delta S = 2.303 \times 2 \times 2 \times \log \left( \frac{20}{2} \right)$.
$\Delta S = 2.303 \times 4 \times \log(10)$.
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $\Delta S = 2.303 \times 4 = 9.212 \, \text{cal/K}$.

(B) एन्ट्रॉपी किसी निकाय की अव्यवस्था का माप है।
किसी भी पदार्थ के लिए,एन्ट्रॉपी का क्रम इस प्रकार होता है: $S_{(g)} > S_{(l)} > S_{(s)}$।
दिए गए विकल्पों में,$SO_2Cl_2(g)$ गैसीय अवस्था में है,जिसकी एन्ट्रॉपी ठोस या द्रव अवस्था से अधिक होती है।
$SO_2(g)$ भी एक गैस है,लेकिन $SO_2Cl_2(g)$ एक बड़ा और अधिक जटिल अणु है जिसमें परमाणुओं की संख्या अधिक है,इसलिए इसकी मानक मोलर एन्ट्रॉपी $(S^\circ)$ $SO_2(g)$ से अधिक होती है।
अतः,$SO_2Cl_2(g)$ की एन्ट्रॉपी प्रति मोल सबसे अधिक है।

(D) एन्ट्रॉपी $(S)$ को किसी निकाय में अव्यवस्था या यादृच्छिकता के माप के रूप में परिभाषित किया गया है।
मानक मोलर एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S_m^\circ)$ मानक स्थितियों के तहत एक मोल पदार्थ के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है।
एन्ट्रॉपी की $SI$ इकाई $J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
कैलोरी के संदर्भ में,इकाई $cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रम को एक ऐसे प्रक्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,अर्थात $dq = 0$।
उत्क्रमणीय प्रक्रम के लिए,एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $dS = \frac{dq_{rev}}{T}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए $dq_{rev} = 0$ होता है,इसलिए $dS = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,एक उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रम एक समएन्ट्रॉपिक (isentropic) प्रक्रम है,जिसका अर्थ है कि निकाय की एन्ट्रॉपी स्थिर रहती है।

(B) ऊष्मागतिकी के $2^{nd}$ नियम के अनुसार,एक विलगित निकाय (जिसमें निकाय और परिवेश दोनों शामिल हैं) में किसी भी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{system}} + \Delta S_{\text{surroundings}}$ द्वारा दिया जाता है।
एक स्वतःप्रवर्तित अनुत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,ब्रह्मांड की कुल एन्ट्रॉपी हमेशा बढ़ती है,अर्थात $\Delta S_{\text{total}} > 0$।

(C) गलन के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta S_{fus} = \frac{\Delta H_{fus}}{T}$
दिया गया है: $\Delta H_{fus} = 6.0 \, kJ \, mol^{-1} = 6000 \, J \, mol^{-1}$ और $T = 273 \, K$.
मान रखने पर: $\Delta S_{fus} = \frac{6000 \, J \, mol^{-1}}{273 \, K} = 21.97 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.

(C) एन्ट्रापी $(S)$ किसी तंत्र की अव्यवस्था की माप है।
किसी प्रक्रिया के लिए $\Delta S < 0$ का अर्थ है कि अव्यवस्था में कमी आती है।
$(A)$ $Br_{2(l)} \rightarrow Br_{2(g)}$: द्रव से गैस में परिवर्तन से अव्यवस्था बढ़ती है,इसलिए $\Delta S > 0$।
$(B)$ $C_{(s)} + H_2O_{(g)} \rightarrow CO_{(g)} + H_{2(g)}$: गैस के मोलों की संख्या बढ़ती है $(1 \rightarrow 2)$,इसलिए $\Delta S > 0$।
$(C)$ $N_{2(g, 1 \, atm)} \rightarrow N_{2(g, 10 \, atm)}$: गैस को संपीड़ित करने से अणुओं के लिए उपलब्ध आयतन कम हो जाता है,जिससे अव्यवस्था घटती है,इसलिए $\Delta S < 0$।
$(D)$ $Fe_{(400 \, K)} \rightarrow Fe_{(300 \, K)}$: पदार्थ को ठंडा करने से कणों की गतिज ऊर्जा और कंपन कम हो जाते हैं,जिससे एन्ट्रापी घटती है,इसलिए $\Delta S < 0$।
नोट: $(C)$ और $(D)$ दोनों में एन्ट्रापी कम होती है,लेकिन पाठ्यपुस्तक के संदर्भ में गैस का संपीड़न $(C)$ ऋणात्मक एन्ट्रापी परिवर्तन का एक मानक उदाहरण है।

(C) एंट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की अव्यवस्था का माप है।
गैस के लिए,स्थिर तापमान पर दबाव बढ़ाने से आयतन कम हो जाता है,जिससे उपलब्ध सूक्ष्म अवस्थाओं (microstates) की संख्या कम हो जाती है,इसलिए $\Delta S < 0$ होता है।
विकल्प $C$ में,$N_2$ गैस का दबाव $1 \text{ atm}$ से बढ़कर $8 \text{ atm}$ हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप एंट्रॉपी में कमी आती है।
अतः,इस प्रक्रिया के लिए $\Delta S$ ऋणात्मक है।

(A) ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,किसी भी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए ब्रह्मांड की कुल एन्ट्रॉपी बढ़नी चाहिए।
गणितीय रूप से,इसे $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{system}} + \Delta S_{\text{surroundings}} > 0$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
अतः,स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए सही शर्त $\Delta S_{\text{total}} > 0$ है।

(B) एंट्रॉपी $(S)$ एक ऊष्मागतिक अवस्था फलन है जो केवल निकाय की अवस्था पर निर्भर करता है,उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर नहीं।
इसलिए,यह कथन कि 'एंट्रॉपी एक अवस्था फलन नहीं है' गलत है।
एंट्रॉपी वास्तव में एक प्रणाली में अव्यवस्था या यादृच्छिकता की डिग्री का माप है।
एंट्रॉपी की $SI$ इकाई $J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
स्थिर तापमान और दबाव पर एक स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$ ऋणात्मक होना चाहिए,जिसका अर्थ है मुक्त ऊर्जा में कमी।

(C) एन्ट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है। $\Delta S > 0$ का अर्थ है एन्ट्रॉपी में वृद्धि,जो आमतौर पर तब होती है जब गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या से अधिक होती है,या जब कोई ठोस जलीय विलयन में आयनों में घुल जाता है।
$A$: $1 \text{ मोल गैस} \rightarrow 0 \text{ मोल गैस}$. $\Delta S < 0$.
$B$: $\text{जलीय विलयन} \rightarrow \text{ठोस}$. $\Delta S < 0$.
$C$: $1 \text{ मोल ठोस} \rightarrow 2 \text{ मोल जलीय आयन}$. इस प्रक्रिया में ठोस का घुलना शामिल है,जो निकाय की अव्यवस्था को काफी बढ़ा देता है। अतः,$\Delta S > 0$.
$D$: $4 \text{ मोल गैस} \rightarrow 2 \text{ मोल गैस}$. $\Delta S < 0$.
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(C) आदर्श गैस के उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $(\Delta S)$ का सूत्र है: $\Delta S = nR \ln(\frac{V_2}{V_1})$.
दिए गए मान हैं: $n = 5 \, \text{mol}$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, \text{mol}^{-1}$,$V_1 = 8 \, \text{dm}^3$,$V_2 = 80 \, \text{dm}^3$.
मान रखने पर: $\Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(\frac{80}{8})$.
$\Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(10)$.
चूंकि $\ln(10) \approx 2.303$,इसलिए $\Delta S = 5 \times 8.314 \times 2.303$.
$\Delta S \approx 95.73 \, J \, K^{-1}$.

(C) जब पानी जमकर बर्फ का टुकड़ा बनता है,तो पानी के अणु अधिक व्यवस्थित हो जाते हैं और उनकी गति सीमित हो जाती है। चूंकि एन्ट्रॉपी अव्यवस्था या यादृच्छिकता का माप है,इसलिए तरल अवस्था से ठोस अवस्था में परिवर्तन के परिणामस्वरूप एन्ट्रॉपी में कमी आती है। अतः,पानी की एन्ट्रॉपी घटती है।

(B) एन्ट्रापी $(S)$ किसी निकाय की अव्यवस्था या यादृच्छिकता का माप है।
जो प्रक्रियाएं अधिक व्यवस्थित अवस्था की ओर ले जाती हैं,उनमें एन्ट्रापी में कमी आती है $(\Delta S < 0)$।
$(A)$ बर्फ का पिघलना: ठोस से द्रव में परिवर्तन से अव्यवस्था बढ़ती है।
$(B)$ विलयन से सुक्रोज का क्रिस्टलीकरण: विलेय के कण विलयन की अव्यवस्थित अवस्था से एक अत्यधिक व्यवस्थित क्रिस्टल जालक संरचना में चले जाते हैं,जिससे एन्ट्रापी घटती है।
$(C)$ लोहे पर जंग लगना: इसमें ठोस ऑक्साइड का निर्माण होता है,लेकिन कुल प्रक्रिया में एन्ट्रापी में वृद्धि होती है।
$(D)$ कपूर का ऊर्ध्वपातन: ठोस से गैस में परिवर्तन से अव्यवस्था में काफी वृद्धि होती है।

(C) एंट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है। जब निकाय की अव्यवस्था बढ़ती है तो $\Delta S$ धनात्मक होता है।
$1$. दो गैसों के मिश्रण से अणुओं की व्यवस्था की संभावनाएं बढ़ जाती हैं,जिससे एंट्रॉपी बढ़ती है $(\Delta S > 0)$।
$2$. द्रव का उबलना द्रव अवस्था से गैसीय अवस्था में संक्रमण है,जहाँ अणुओं को गति करने और अव्यवस्था की अधिक स्वतंत्रता मिलती है,जिससे एंट्रॉपी बढ़ती है $(\Delta S > 0)$।
अतः,दोनों प्रक्रियाओं में एंट्रॉपी में वृद्धि होती है।

(C) एन्ट्रॉपी $(\Delta S)$ किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है।
जिस प्रक्रिया में $\Delta S$ धनात्मक होता है,उसमें निकाय की अव्यवस्था बढ़नी चाहिए।
द्रव से गैस में होने वाले चरण परिवर्तन में एन्ट्रॉपी में काफी वृद्धि होती है क्योंकि गैस के अणुओं में द्रव के अणुओं की तुलना में गति की स्वतंत्रता बहुत अधिक होती है।
प्रक्रिया $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(g)}$ में,तरल पानी जल वाष्प में बदल जाता है,जो अधिक अव्यवस्था वाली अवस्था है।
इसलिए,इस प्रक्रिया के लिए $\Delta S > 0$ है।

(D) एन्ट्रॉपी किसी निकाय में यादृच्छिकता या अव्यवस्था की माप है।
सामान्य तौर पर,पदार्थ की एन्ट्रॉपी का क्रम $Gas > Liquid > Solid$ होता है।
$1$. $Diamond$ एक ठोस है जिसकी क्रिस्टल संरचना अत्यधिक व्यवस्थित होती है,इसलिए इसकी एन्ट्रॉपी सबसे कम होती है।
$2$. $Mercury$ एक द्रव है,जिसमें ठोस की तुलना में अधिक अव्यवस्था होती है।
$3$. $Liquid \text{ } nitrogen$ भी एक द्रव है,लेकिन गैसों में अणुओं की गति की स्वतंत्रता के कारण द्रव की तुलना में बहुत अधिक एन्ट्रॉपी होती है।
$4$. $Hydrogen \text{ } gas$ गैसीय अवस्था में है,जहाँ अणुओं में यादृच्छिकता और गति की स्वतंत्रता सबसे अधिक होती है।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में से $Hydrogen \text{ } gas$ की एन्ट्रॉपी सबसे अधिक है।

(A) एन्ट्रॉपी परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta S = \frac{\Delta H_{fusion}}{T}$
दिया गया है: $\Delta H_{fusion} = 2930 \, J/mol$ और $T = 27 + 273 = 300 \, K$.
मान रखने पर: $\Delta S = \frac{2930}{300} = 9.766 \, J/mol \cdot K$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,$\Delta S = 9.77 \, J/mol \cdot K$ प्राप्त होता है।

(B) हम जानते हैं कि: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,इसलिए $T\Delta S = \Delta H$.
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{45.0 \times 10^3 \, J}{120 \, J K^{-1}} = 375 \, K$.

(C) समतापीय उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए एंट्रॉपी परिवर्तन का सूत्र: $\Delta S = 2.303 \times nR \log \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$.
दिया गया है: $n = 2 \, mol$,$V_1 = 10 \, dm^3$,$V_2 = 100 \, dm^3$,$R = 8.314 \, J \, mol^{-1} K^{-1}$.
मान रखने पर: $\Delta S = 2.303 \times 2 \times 8.314 \times \log \left( \frac{100}{10} \right)$.
$\Delta S = 2.303 \times 2 \times 8.314 \times \log(10)$.
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $\Delta S = 2.303 \times 2 \times 8.314 = 38.29 \approx 38.3 \, J \, mol^{-1} K^{-1}$.

(A) ऊर्ध्वपातन ठोस से गैस में अवस्था परिवर्तन की प्रक्रिया है।
ठोस अवस्था में,अणु एक व्यवस्थित जालक में व्यवस्थित होते हैं,जबकि गैसीय अवस्था में,वे यादृच्छिक रूप से गति करते हैं।
चूंकि ठोस से गैस में संक्रमण के दौरान यादृच्छिकता (अव्यवस्था) बढ़ती है,इसलिए निकाय की एन्ट्रॉपी बढ़ती है।

(C) एक उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया में,निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $dq_{rev} = 0$ होता है।
एन्ट्रॉपी परिवर्तन की परिभाषा के अनुसार,$dS = \frac{dq_{rev}}{T}$।
चूंकि $dq_{rev} = 0$ है,इसलिए $dS = 0$ होता है।
अतः,एक उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $(\Delta S)$ शून्य होता है।

(A) साम्यावस्था पर प्रावस्था परिवर्तन के लिए,एन्ट्रॉपी परिवर्तन,एन्थैल्पी परिवर्तन और तापमान के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta S_{\text{vap}} = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{T_b}$
क्वथनांक $(T_b)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $T_b = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{\Delta S_{\text{vap}}}$
दिया गया है: $\Delta H_{\text{vap}} = 30 \ kJ \ mol^{-1} = 30000 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S_{\text{vap}} = 75 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
मान रखने पर: $T_b = \frac{30000}{75} = 400 \ K$

(C) एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g$ से संबंधित है। धनात्मक $\Delta n_g$ गैस के अणुओं की संख्या में वृद्धि को दर्शाता है,जिससे एन्ट्रॉपी में महत्वपूर्ण वृद्धि होती है।
$Ca_{(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \to CaO_{(s)}$ के लिए,$\Delta n_g = 0 - 0.5 = -0.5$। एन्ट्रॉपी घटती है।
$C_{(s)} + O_{2(g)} \to CO_{2(g)}$ के लिए,$\Delta n_g = 1 - 1 = 0$। एन्ट्रॉपी परिवर्तन नगण्य है।
$CaCO_{3(s)} \to CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$ के लिए,$\Delta n_g = 1 - 0 = 1$। ठोस से गैस बनने के कारण एन्ट्रॉपी में महत्वपूर्ण वृद्धि होती है।
$N_{2(g)} + O_{2(g)} \to 2NO_{(g)}$ के लिए,$\Delta n_g = 2 - 2 = 0$। एन्ट्रॉपी परिवर्तन नगण्य है।
अतः,एन्ट्रॉपी में अधिकतम वृद्धि वाली अभिक्रिया $CaCO_{3(s)} \to CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$ है।

(A) किसी भी विलगित निकाय में स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,निकाय की कुल एन्ट्रॉपी बढ़नी चाहिए,अर्थात $\Delta S_{total} > 0$।
यह ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम से प्राप्त एक मौलिक मानदंड है।
विकल्प $A$ सही है क्योंकि यह बताता है कि एक विलगित निकाय में स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन धनात्मक होता है।
विकल्प $B$ और $C$ गलत हैं क्योंकि स्वतःप्रवर्तितता एन्थैल्पी और एन्ट्रॉपी दोनों पर निर्भर करती है $(\Delta G = \Delta H - T\Delta S)$।
विकल्प $D$ गलत है क्योंकि एन्थैल्पी और एन्ट्रॉपी दोनों परिवर्तन स्वतःप्रवर्तितता निर्धारित करते हैं।

(A) प्रावस्था परिवर्तन के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$ का सूत्र $\Delta S = \frac{\Delta H_{fus}}{T}$ है।
दिया गया है,$\Delta H_{fus} = 6.0\, kJ\, mol^{-1} = 6000\, J\, mol^{-1}$.
तापमान $T = 0^{\circ}C = 273\, K$.
मान रखने पर: $\Delta S = \frac{6000\, J\, mol^{-1}}{273\, K} = 21.98\, J\, K^{-1}\, mol^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) गलनांक पर,पिघलने की प्रक्रिया साम्यावस्था में होती है,इसलिए $\Delta G = 0$।
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ संबंध से,हमें $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है: $\Delta H = 30.5 \ kJ \ mol^{-1} = 30500 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = 28.8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $T = \frac{30500 \ J \ mol^{-1}}{28.8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} \approx 1059 \ K$।