2 nd Law of thermodynamics and Entropy Questions in Hindi

(C) समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार के लिए,एन्ट्रॉपी परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta S = 2.303 n R \log \frac{V_2}{V_1}$.
दिए गए मान: $n = 2 \, \text{mol}$,$V_1 = 10 \, L$,$V_2 = 100 \, L$,और $R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, \text{mol}^{-1}$.
मान रखने पर: $\Delta S = 2.303 \times 2 \times 8.314 \times \log \frac{100}{10}$.
$\Delta S = 2.303 \times 2 \times 8.314 \times 1 = 38.297 \approx 38.3 \, J \, K^{-1}$.

(D)
ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,जब भी कोई स्वतः प्रवर्तित प्रक्रिया होती है,तो वह हमेशा ब्रह्मांड (निकाय और परिवेश) की कुल एन्ट्रॉपी में वृद्धि के साथ होती है।
अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

(D)
एक स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,ब्रह्मांड का कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन धनात्मक होना चाहिए।
इसे $\Delta S_{total} = \Delta S_{system} + \Delta S_{surroundings} > 0$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि निकाय और उसका परिवेश मिलकर ब्रह्मांड का निर्माण करते हैं,इसलिए प्रक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए उनके एन्ट्रॉपी परिवर्तनों का योग शून्य से अधिक होना चाहिए।

(C) समतापीय प्रक्रिया के लिए,परिवेश के साथ विनिमय की गई ऊष्मा $q = -w = P_{ext} \Delta V$ है।
दिया गया है $P_{ext} = 4 \, atm$ और $\Delta V = (3.0 \, L - 2.0 \, L) = 1.0 \, L$.
$q = 4 \, atm \times 1.0 \, L = 4 \, L \, atm$.
रूपांतरण $1 \, L \, atm = 101.3 \, J$ का उपयोग करने पर,$q = 4 \times 101.3 = 405.2 \, J$ प्राप्त होता है।
परिवेश की एन्ट्रापी में परिवर्तन $\Delta S_{surr} = -\frac{q_{sys}}{T}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है और निकाय परिवेश से ऊष्मा अवशोषित करता है,$q_{surr} = -q_{sys} = -405.2 \, J$.
$\Delta S_{surr} = \frac{q_{surr}}{T} = \frac{-405.2 \, J}{350 \, K} \approx -1.158 \, J \, K^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक $-1$ है।

(A) गलन के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H_{fus})$,एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S_{fus})$ और गलनांक $(T_{mp})$ के बीच का संबंध है: $\Delta S_{fus} = \frac{\Delta H_{fus}}{T_{mp}}$.
दिया गया है: $\Delta H_{fus} = 30.4 \, kJ \, mol^{-1} = 30400 \, J \, mol^{-1}$ और $\Delta S_{fus} = 28.4 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
मान रखने पर: $28.4 = \frac{30400}{T_{mp}}$.
$T_{mp}$ के लिए हल करने पर: $T_{mp} = \frac{30400}{28.4} \approx 1070.42 \, K$.
निकटतम पूर्णांक में,गलनांक $1070 \, K$ है।

(B) एन्ट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की अव्यवस्था या यादृच्छिकता का माप है।
$A$. द्रव का वाष्प में बदलना अव्यवस्था को बढ़ाता है,इसलिए एन्ट्रॉपी बढ़ती है।
$B$. क्रिस्टलीय ठोस का तापमान $0 \ K$ तक कम करने से आणविक गति और अव्यवस्था कम हो जाती है,इसलिए एन्ट्रॉपी घटती है।
$C$. $2 NaHCO_{3(s)} \rightarrow Na_2CO_{3(s)} + CO_{2(g)} + H_2O_{(g)}$। यहाँ,ठोस अभिकारक गैसीय उत्पाद बनाते हैं,जिससे गैस के मोलों की संख्या बढ़ती है और एन्ट्रॉपी में वृद्धि होती है।
$D$. $Cl_{2(g)} \rightarrow 2 Cl_{(g)}$। एक मोल गैसीय $Cl_2$ से दो मोल गैसीय $Cl$ परमाणु बनते हैं,जिससे कणों की संख्या और अव्यवस्था बढ़ती है,इसलिए एन्ट्रॉपी बढ़ती है।
अतः,प्रक्रियाएं $A, C$ और $D$ एन्ट्रॉपी में वृद्धि करती हैं।

(B) Entropy is a state function, so the change in entropy depends only on the initial and final states, not on the path taken.
For the process $A \rightarrow B$, we can write the path as $A \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow B$.
Therefore, $\Delta S_{(A \rightarrow B)} = \Delta S_{(A \rightarrow C)} + \Delta S_{(C \rightarrow D)} + \Delta S_{(D \rightarrow B)}$.
Since $\Delta S_{(D \rightarrow B)} = -\Delta S_{(B \rightarrow D)}$, we have:
$\Delta S_{(A \rightarrow B)} = \Delta S_{(A \rightarrow C)} + \Delta S_{(C \rightarrow D)} - \Delta S_{(B \rightarrow D)}$
Substituting the given values:
$\Delta S_{(A \rightarrow B)} = 50 + 30 - 20 = 60 \text{ e.u.}$

(A) $STATEMENT-1$ सत्य है क्योंकि कार्य को पूरी तरह से ऊष्मा में बदला जा सकता है (जैसे घर्षण के माध्यम से),लेकिन ऊष्मा को बिना किसी अन्य प्रभाव के पूरी तरह से कार्य में नहीं बदला जा सकता है।
$STATEMENT-2$ ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का केल्विन-प्लांक कथन है,जो इस अंतर्निहित विषमता की व्याख्या करता है।
अतः,$STATEMENT-2$,$STATEMENT-1$ की सही व्याख्या है।

(B) $T = 100^{\circ} C$ और $1 \ atm$ पर,$H_2O(\ell) \rightarrow H_2O_{(g)}$ प्रक्रिया साम्यावस्था में है।
अवस्था परिवर्तन के लिए,निकाय की एन्ट्रापी बढ़ती है क्योंकि द्रव गैस में परिवर्तित होता है,इसलिए $\Delta S_{\text{system}} > 0$ है।
चूंकि प्रक्रिया साम्यावस्था में है,$\Delta G = 0$,जिसका अर्थ है $\Delta H = T \Delta S_{\text{system}}$।
वाष्पीकरण एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया है,इसलिए $\Delta H > 0$,जिसका अर्थ है कि निकाय परिवेश से ऊष्मा अवशोषित करता है।
इसलिए,परिवेश ऊष्मा खो देता है,जिससे $q_{\text{surr}} < 0$ होता है,जो $\Delta S_{\text{surroundings}} = \frac{q_{\text{surr}}}{T} < 0$ की ओर ले जाता है।

(B) कुल एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S_{\text{total}}$ प्रक्रिया के प्रत्येक चरण के लिए एन्ट्रापी परिवर्तनों का योग है:
$1$. बर्फ को $-5^{\circ} C$ $(268 \ K)$ से $0^{\circ} C$ $(273 \ K)$ तक गर्म करना: $\Delta S_1 = \int_{268 \ K}^{273 \ K} \frac{C_{p,m}(\text{ice})}{T} \ dT$
$2$. $0^{\circ} C$ $(273 \ K)$ पर बर्फ का पिघलना: $\Delta S_2 = \frac{\Delta H_{m, \text{fusion}}}{273 \ K}$
$3$. पानी को $0^{\circ} C$ $(273 \ K)$ से $100^{\circ} C$ $(373 \ K)$ तक गर्म करना: $\Delta S_3 = \int_{273 \ K}^{373 \ K} \frac{C_{p,m}(\text{water})}{T} \ dT$
$4$. $100^{\circ} C$ $(373 \ K)$ पर पानी का वाष्पीकरण: $\Delta S_4 = \frac{\Delta H_{m, \text{vaporisation}}}{373 \ K}$
$5$. वाष्प को $100^{\circ} C$ $(373 \ K)$ से $110^{\circ} C$ $(383 \ K)$ तक गर्म करना: $\Delta S_5 = \int_{373 \ K}^{383 \ K} \frac{C_{p,m}(\text{steam})}{T} \ dT$
इन सभी का योग करने पर विकल्प $B$ में दिया गया व्यंजक प्राप्त होता है।

(B) अभिक्रिया के लिए: $\frac{1}{2} X_2 + \frac{5}{2} Y_2 \rightleftharpoons XY_5$
$\Delta S_{rxn}^0 = S^0(XY_5) - [\frac{1}{2} S^0(X_2) + \frac{5}{2} S^0(Y_2)]$
$\Delta S_{rxn}^0 = 110 - [(\frac{1}{2} \times 70) + (\frac{5}{2} \times 50)] = 110 - [35 + 125] = 110 - 160 = -50 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
साम्यावस्था पर,$\Delta G^0 = 0$,इसलिए $\Delta H^0 = T \Delta S^0$
दिया गया है $\Delta H^0 = -35 \ kJ \ mol^{-1} = -35000 \ J \ mol^{-1}$
$T = \frac{\Delta H^0}{\Delta S^0} = \frac{-35000}{-50} = 700 \ K$

(C) ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए: $\Delta G < 0$।
चूंकि $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$,इसलिए $\Delta H - T \Delta S < 0$।
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,अतः $\Delta H = T_e \Delta S$,जिसका अर्थ है $T_e = \frac{\Delta H}{\Delta S}$।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta H - T \Delta S < 0$,जिसका अर्थ है $T \Delta S > \Delta H$।
चूंकि $\Delta S$ धनात्मक है,इसलिए $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$।
अतः,$T > T_e$।

(A) कथन-$1$: साम्यावस्था पर,निकाय अधिकतम एन्ट्रॉपी की स्थिति प्राप्त कर लेता है,जिसका अर्थ है कि कुल एन्ट्रॉपी में परिवर्तन (निकाय + परिवेश) शून्य है,अर्थात $\Delta S_{total} = 0$। अतः,कथन-$1$ सही है।
कथन-$2$: उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ द्वारा दिया जाता है। यदि समान मात्रा में ऊष्मा $(q)$ दी जाती है,तो $\Delta S \propto \frac{1}{T}$। इसका अर्थ है कि कम तापमान $(T)$ पर,$\Delta S$ का मान अधिक होगा,कम नहीं। अतः,कथन-$2$ गलत है।

(C) आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta S = nR \ln(\frac{V_2}{V_1})$.
दिए गए मान हैं: $n = 2 \ mol$,$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} K^{-1}$,$V_1 = 10 \ L$,$V_2 = 100 \ L$.
सूत्र में इन मानों को रखने पर:
$\Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln(\frac{100}{10})$
$\Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln(10)$
$\Delta S = 2 \times 8.314 \times 2.303$
$\Delta S = 38.29 \ J K^{-1} \approx 38.3 \ J K^{-1}$.

(B) एन्ट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है। $\Delta S$ तब धनात्मक होता है जब निकाय की अव्यवस्था बढ़ती है।
$1$. $H_2O(\ell) \rightarrow H_2O_{(s)}$: द्रव से ठोस में परिवर्तन अव्यवस्था में कमी को दर्शाता है,इसलिए $\Delta S < 0$ है।
$2$. $H_2O(\ell) \rightarrow H_2O_{(g)}$: द्रव से गैस में परिवर्तन अव्यवस्था में महत्वपूर्ण वृद्धि को दर्शाता है,इसलिए $\Delta S > 0$ है।
$3$. $N_2(g, 1 \ atm) \rightarrow N_2(g, 10 \ atm)$: स्थिर तापमान पर दबाव बढ़ाने से गैस के अणुओं के लिए उपलब्ध आयतन कम हो जाता है,जिससे अव्यवस्था घटती है,इसलिए $\Delta S < 0$ है।
$4$. $Fe_{(s)}, 400 \ K \rightarrow Fe_{(s)}, 300 \ K$: तापमान कम करने से ठोस में परमाणुओं की गतिज ऊर्जा और कंपन गति कम हो जाती है,जिससे अव्यवस्था घटती है,इसलिए $\Delta S < 0$ है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) कुल एन्ट्रापी परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr}$।
यहाँ $\Delta S_{sys} = \Delta S^{\circ} = -36 \ J \ K^{-1}$ दिया गया है।
परिवेश (surroundings) का एन्ट्रापी परिवर्तन: $\Delta S_{surr} = -\frac{\Delta H^{\circ}}{T}$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।
$\Delta H^{\circ}$ को $J$ में बदलने पर: $\Delta H^{\circ} = -208.6 \ kJ = -208600 \ J$।
$\Delta S_{surr} = -\frac{-208600 \ J}{298 \ K} = 700 \ J \ K^{-1}$।
अतः,$\Delta S_{total} = -36 \ J \ K^{-1} + 700 \ J \ K^{-1} = 664 \ J \ K^{-1}$।

(D) एंट्रॉपी $(S)$ किसी तंत्र की अव्यवस्था की माप है। एंट्रॉपी में कमी $(\Delta S < 0)$ तब होती है जब गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या से कम हो, या जब गैस को द्रव या ठोस में परिवर्तित किया जाता है।
$A$: $2H_2O_{2(l)} \longrightarrow 2H_2O_{(l)} + O_{2(g)}$। यहाँ $0$ मोल गैस से $1$ मोल गैस बनती है। $\Delta S > 0$।
$B$: $H_{2(g)} \longrightarrow 2H_{(g)}$। यहाँ $1$ मोल गैस से $2$ मोल गैस बनती है। $\Delta S > 0$।
$C$: $CaCO_{3(s)} \longrightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$। यहाँ $0$ मोल गैस से $1$ मोल गैस बनती है। $\Delta S > 0$।
$D$: $2H_{2(g)} + O_{2(g)} \longrightarrow 2H_2O_{(l)}$। यहाँ $3$ मोल गैस से $0$ मोल गैस (द्रव) बनती है। $\Delta S < 0$।
अतः, अभिक्रिया $D$ एंट्रॉपी में कमी दर्शाती है।

(B) परिवेश का एन्ट्रापी परिवर्तन $(\Delta S_{surr})$ इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta S_{surr} = \frac{-q_{sys}}{T}$.
यह दिया गया है कि अभिक्रिया ऊष्मा मुक्त करती है,इसलिए $q_{sys} = -525 \ kJ = -525000 \ J$.
अतः,परिवेश द्वारा अवशोषित ऊष्मा $q_{surr} = +525000 \ J$ है।
तापमान $T = 300 \ K$ है।
मान रखने पर: $\Delta S_{surr} = \frac{525000 \ J}{300 \ K} = 1750 \ J \ K^{-1}$.

(D) एन्ट्रॉपी $(S)$ निकाय की अव्यवस्था की माप है।
किसी पदार्थ के लिए एन्ट्रॉपी का क्रम: $S_{(gas)} > S_{(liquid)} > S_{(solid)}$ होता है।
एन्ट्रॉपी में कमी तब होती है जब निकाय अधिक अव्यवस्थित अवस्था से कम अव्यवस्थित अवस्था में जाता है।
प्रक्रिया $H_2O_{(g)} \longrightarrow H_2O_{(\ell)}$ में,पदार्थ गैसीय अवस्था (उच्च एन्ट्रॉपी) से द्रव अवस्था (कम एन्ट्रॉपी) में परिवर्तित होता है।
अतः,यह परिवर्तन एन्ट्रॉपी में कमी प्रदर्शित करता है।

(B) कुल एन्ट्रापी परिवर्तन का सूत्र: $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}}$ है।
दिया गया है $\Delta S_{\text{sys}} = 32 \ JK^{-1}$।
परिवेश का एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{\Delta H}{T}$ द्वारा प्राप्त होता है।
दिया गया है $\Delta H = -150 \ kJ = -150000 \ J$ और $T = 300 \ K$।
$\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{-150000 \ J}{300 \ K} = 500 \ JK^{-1}$।
अतः,$\Delta S_{\text{total}} = 32 \ JK^{-1} + 500 \ JK^{-1} = 532 \ JK^{-1}$।

(C) किसी भी उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,निकाय हमेशा अपने परिवेश के साथ साम्यावस्था में होता है।
परिभाषा के अनुसार,किसी भी उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए ब्रह्मांड का कुल एन्ट्रापी परिवर्तन $(\Delta S_{total})$ शून्य होता है।
$\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} = 0$.

(B) बर्फ का पिघलना स्थिर तापमान और दबाव पर होने वाली एक प्रावस्था संक्रमण प्रक्रिया है,जो एक साम्यावस्था प्रक्रिया है।
प्रक्रिया $H_2O_{(s)} \rightleftharpoons H_2O_{(l)}$ के लिए,एन्ट्रापी परिवर्तन का सूत्र $\Delta S = \frac{\Delta H_{\text{fusion}}}{T}$ है।
दिया गया है,गलन की ऊष्मा $\Delta H_{\text{fusion}} = 80 \ J \ g^{-1}$।
तापमान $T = 0^{\circ} C = 273 \ K$।
मान रखने पर,$\Delta S = \frac{80 \ J \ g^{-1}}{273 \ K} \approx 0.293 \ J \ g^{-1} K^{-1}$।

(C) एन्ट्रापी $(S)$ किसी निकाय की अव्यवस्था या यादृच्छिकता का माप है।
अभिक्रिया $NaNO_{3_{(s)}} \longrightarrow Na^{+}_{(aq)} + NO_{3^{-(aq)}}$ में,एक ठोस पदार्थ घुल कर जलीय आयन बनाता है।
ठोस अवस्था की तुलना में जलीय अवस्था में अधिक अव्यवस्था होती है।
इसलिए,इस प्रक्रिया में निकाय की एन्ट्रापी बढ़ती है।
अन्य विकल्पों में,या तो गैस के मोलों की संख्या कम हो रही है या निकाय अधिक अव्यवस्थित अवस्था से अधिक व्यवस्थित अवस्था में जा रहा है,जिससे एन्ट्रापी में कमी आती है।

(B) क्वथनांक पर,वाष्पीकरण की प्रक्रिया साम्यावस्था में होती है,इसलिए $\Delta G = 0$।
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ संबंध का उपयोग करने पर,हमें $\Delta H = T\Delta S$ प्राप्त होता है।
अतः,$T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$।
दिया गया है $\Delta H = 30 \ kJ \ mol^{-1} = 30000 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = 75 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
$T = \frac{30000 \ J \ mol^{-1}}{75 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 400 \ K$।

(B) परिवेश का एन्ट्रॉपी परिवर्तन सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta S_{surr} = -\frac{\Delta H_{sys}}{T}$.
दिया गया है,$\Delta H_{sys} = +7 \ kJ \ mol^{-1} = +7000 \ J \ mol^{-1}$ और $T = 300 \ K$.
मान रखने पर: $\Delta S_{surr} = -\frac{7000 \ J \ mol^{-1}}{300 \ K} = -23.33 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $B$ है.

(B) ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन $(\Delta S)$ को उत्क्रमणीय रूप से विनिमय की गई ऊष्मा $(q_{rev})$ और उस निरपेक्ष तापमान $(T)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर प्रक्रिया होती है।
$\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$

(A) वाष्पीकरण की एन्थैल्पी $(\Delta H_{vap}) = +35.3 \ kJ/mol = +35300 \ J/mol$ है।
क्वथनांक $(T) = 80^{\circ} C = 80 + 273 = 353 \ K$ है।
द्रव से वाष्प में संक्रमण के लिए,एन्ट्रापी में परिवर्तन $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T} = \frac{35300 \ J/mol}{353 \ K} = +100 \ J/mol \cdot K$ है।
प्रश्न में वाष्प के द्रव में संक्रमण (संघनन) के लिए एन्ट्रापी में परिवर्तन पूछा गया है,जो कि विपरीत प्रक्रिया है।
अतः,$\Delta S_{cond} = -\Delta S_{vap} = -100 \ J/mol \cdot K$.

(A) हम जानते हैं कि एन्ट्रापी में परिवर्तन $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$q_{rev}$ दोनों स्थितियों में समान है,इसलिए $\Delta S_{1} = \frac{q_{rev}}{T_{1}}$ और $\Delta S_{2} = \frac{q_{rev}}{T_{2}}$ है।
चूँकि $T_{1} > T_{2}$ है,$\Delta S_{1}$ के व्यंजक में हर (denominator) बड़ा है,इसलिए इसका मान छोटा होगा।
अतः,$\Delta S_{1} < \Delta S_{2}$।

(B) यह प्रक्रिया बेंजीन वाष्प का द्रव में संघनन है,जो वाष्पीकरण की विपरीत प्रक्रिया है।
संघनन की एन्थैल्पी $\Delta H_{\text{cond}} = -\Delta H_{\text{vap}} = -35.3 \ kJ \ mol^{-1} = -35.3 \times 10^{3} \ J \ mol^{-1}$ है।
क्वथनांक $T_b = 80 + 273 = 353 \ K$ है।
प्रावस्था संक्रमण के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S = \frac{\Delta H_{\text{cond}}}{T_b}$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta S = \frac{-35.3 \times 10^{3} \ J \ mol^{-1}}{353 \ K} = -100 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.

(B) एन्ट्रॉपी किसी निकाय की अव्यवस्था (या यादृच्छिकता) की मात्रा का माप है।
सामान्य तौर पर,किसी पदार्थ की एन्ट्रॉपी का क्रम $Gas > Liquid > Solid$ होता है।
दिए गए विकल्पों में,$Hydrogen$ $gas$ गैसीय अवस्था में है,जबकि $Liquid$ $nitrogen$ द्रव है,$Mercury$ द्रव है और $Diamond$ ठोस है।
इसलिए,$Hydrogen$ $gas$ की एन्ट्रॉपी सबसे अधिक है।

(D) ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,प्रत्येक स्वतःप्रवर्तित (प्राकृतिक) परिवर्तन के दौरान ब्रह्मांड की एन्ट्रॉपी हमेशा बढ़ती है।

(B) पदार्थ की अवस्थाओं के लिए एन्ट्रॉपी का क्रम $Gas > Liquid > Solid$ है।
ऊर्ध्वपातन वह प्रक्रिया है जिसमें एक ठोस सीधे गैस में परिवर्तित हो जाता है।
चूंकि ठोस से गैस में संक्रमण में अव्यवस्था में सबसे अधिक वृद्धि होती है,इसलिए नेफ़थलीन का ऊर्ध्वपातन एन्ट्रॉपी में अधिकतम वृद्धि दर्शाता है।

(A) ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के अनुसार,सभी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रियाएं ऊष्मागतिक रूप से अनुत्क्रमणीय होती हैं और इनमें एन्ट्रॉपी में शुद्ध वृद्धि होती है।
इसलिए,सभी स्वतःप्रवर्तित प्रक्रियाओं के लिए,कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन (निकाय और परिवेश के एन्ट्रॉपी परिवर्तनों का योग) धनात्मक होता है।
इसका अर्थ है कि ब्रह्मांड की एन्ट्रॉपी लगातार बढ़ रही है।

(D) ऊष्मागतिकी के संबंध के अनुसार: $\Delta S = \frac{\Delta H - \Delta G}{T}$.
यहाँ,$\Delta H = -241600 \ J \ mol^{-1}$,$\Delta G = -228400 \ J \ mol^{-1}$ और $T = 300 \ K$ है।
मान रखने पर: $\Delta S = \frac{-241600 - (-228400)}{300} \ J \ K^{-1} = -44 \ J \ K^{-1}$.

(B) एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$ तब ऋणात्मक होता है जब निकाय की अव्यवस्था या यादृच्छिकता कम हो जाती है।
$I)$ शुष्क बर्फ का ऊर्ध्वपातन $(CO_2(s) \rightarrow CO_2(g))$: अव्यवस्था बढ़ती है,इसलिए $\Delta S > 0$।
$II)$ जल का जमना $(H_2O(l) \rightarrow H_2O(s))$: निकाय अधिक व्यवस्थित हो जाता है,इसलिए $\Delta S < 0$।
$III)$ घुले हुए पदार्थ का क्रिस्टलीकरण: विलेय के कण विलयन की अव्यवस्थित अवस्था से क्रिस्टल जालक की व्यवस्थित अवस्था में चले जाते हैं,इसलिए $\Delta S < 0$।
$IV)$ रॉकेट ईंधन का जलना: इस प्रक्रिया में दहन शामिल है,जो गैसीय उत्पाद उत्पन्न करता है और ऊष्मा छोड़ता है,जिससे अव्यवस्था बढ़ती है,इसलिए $\Delta S > 0$।
अतः,प्रक्रिया $II$ और $III$ में एन्ट्रॉपी परिवर्तन ऋणात्मक है।

(A) $(I)$ कुल एन्ट्रापी परिवर्तन $(\Delta S_{\text{total}})$ को $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}}$ द्वारा दिया जाता है। इसलिए,$\Delta S_{\text{sys}} = \Delta S_{\text{total}} - \Delta S_{\text{surr}}$। कथन $I$ गलत है।
$(II)$ प्रक्रिया $A_{(l)} \rightarrow A_{(s)}$ के लिए,निकाय द्रव से ठोस अवस्था में जाता है। चूँकि अव्यवस्था कम हो जाती है,एन्ट्रापी कम हो जाती है। कथन $II$ सही है।
$(III)$ एन्ट्रापी $(S)$ की $SI$ इकाई $J K^{-1} mol^{-1}$ है। कथन $III$ सही है।

(B) एन्ट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है।
अभिक्रिया $I$ में,एक ठोस का अपघटन होकर एक ठोस और एक गैस प्राप्त होती है। चूंकि गैसीय मोलों की संख्या बढ़ती है,इसलिए एन्ट्रॉपी बढ़ती है।
अभिक्रिया $II$ में,एक मोल गैसीय $Cl_2$ अणु का वियोजन होकर दो मोल गैसीय $Cl$ परमाणु बनते हैं। कणों की संख्या में वृद्धि होने से एन्ट्रॉपी बढ़ती है।
अभिक्रिया $III$ में,द्रव जल जमकर ठोस बर्फ में बदल जाता है। इस प्रक्रिया में यादृच्छिकता कम होती है,इसलिए एन्ट्रॉपी घटती है।
अतः,अभिक्रिया $I$ और $II$ में एन्ट्रॉपी बढ़ती है।

(C) एन्ट्रॉपी किसी निकाय में अव्यवस्था या यादृच्छिकता (randomness) का माप है।
किसी दिए गए पदार्थ के लिए,एन्ट्रॉपी का क्रम इस प्रकार होता है: $S_{\text{gas}} > S_{\text{liquid}} > S_{\text{solid}}$।
विकल्प $A$ में,दो गैस अणु मिलकर एक गैस अणु बनाते हैं,जिससे कणों की संख्या में कमी आती है और एन्ट्रॉपी घटती है।
विकल्प $B$ में,गैस ठोस में परिवर्तित हो रही है,जो यादृच्छिकता को काफी कम कर देती है,इसलिए एन्ट्रॉपी घटती है।
विकल्प $C$ में,द्रव गैस में परिवर्तित हो रहा है,जो यादृच्छिकता की डिग्री को बढ़ाता है,इसलिए एन्ट्रॉपी बढ़ती है।
विकल्प $D$ में,गैसीय और ठोस अभिकारक मिलकर ठोस उत्पाद बनाते हैं,जिससे गैसीय मोलों की संख्या में कमी आती है,जिसके परिणामस्वरूप एन्ट्रॉपी घटती है।

(A) एन्ट्रॉपी किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है।
प्रक्रिया $H_2O(l) \longrightarrow H_2O(s)$ में,द्रव अवस्था (अधिक अव्यवस्थित) ठोस अवस्था (अधिक व्यवस्थित) में बदल जाती है।
चूंकि जमने (freezing) के दौरान अव्यवस्था की डिग्री कम हो जाती है,इसलिए निकाय की एन्ट्रॉपी घट जाती है।
अन्य विकल्पों में,जैसे वाष्पीकरण या गर्म करने पर,अव्यवस्था बढ़ती है,जिससे एन्ट्रॉपी में वृद्धि होती है।

(B) दी गई अभिक्रिया पानी का उसके क्वथनांक पर वाष्पीकरण है: $H_2O_{(l)} \longrightarrow H_2O_{(g)}$.
यह प्रक्रिया $T=100^{\circ} C$ और $P=1 \ atm$ पर साम्यावस्था में होती है।
साम्यावस्था पर किसी भी प्रक्रिया के लिए,ब्रह्मांड की एन्ट्रापी में परिवर्तन शून्य होता है: $\Delta S_{\text{universe}} = \Delta S_{\text{system}} + \Delta S_{\text{surroundings}} = 0$.
इसलिए,$\Delta S_{\text{system}} = -\Delta S_{\text{surroundings}}$.
चूंकि वाष्पीकरण में द्रव से गैस में संक्रमण शामिल है,इसलिए अव्यवस्था बढ़ती है,अतः $\Delta S_{\text{system}} > 0$.
परिणामस्वरूप,$\Delta S_{\text{surroundings}}$ ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta S_{\text{surroundings}} < 0$।

(B) एन्ट्रॉपी किसी निकाय की अव्यवस्था या यादृच्छिकता का माप है।
जब कोई पदार्थ तरल अवस्था से ठोस अवस्था में बदलता है,तो कण अधिक व्यवस्थित हो जाते हैं,जिससे एन्ट्रॉपी में कमी $(\Delta S < 0)$ आती है।
पानी के जमने की प्रक्रिया में,तरल पानी के अणु (जो अधिक अव्यवस्थित होते हैं) बर्फ की कठोर क्रिस्टलीय संरचना (जो अधिक व्यवस्थित होती है) में बदल जाते हैं।
इसलिए,एन्ट्रॉपी में परिवर्तन ऋणात्मक होता है।
अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

(D) एन्ट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है। एन्ट्रॉपी में कमी तब आती है जब निकाय अधिक व्यवस्थित हो जाता है,जैसे कि जब गैस के अणु ठोस बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।
विकल्प $D$ में,$CaO_{(s)} + CO_{2(g)} \longrightarrow CaCO_{3(s)}$,एक मोल गैस $(CO_2)$ का उपयोग ठोस उत्पाद $(CaCO_3)$ बनाने के लिए किया जाता है।
चूंकि गैसीय प्रजातियों के मोल की संख्या $1$ से घटकर $0$ हो जाती है,इसलिए निकाय की यादृच्छिकता कम हो जाती है,जिससे एन्ट्रॉपी में कमी $(\Delta S < 0)$ आती है।

(D) $Entropy$ $(S)$ किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है। एन्ट्रॉपी में धनात्मक परिवर्तन $(\Delta S > 0)$ तब होता है जब निकाय अधिक अव्यवस्थित हो जाता है,जैसे कि द्रव से गैस में चरण संक्रमण के दौरान।
अभिक्रिया $H_2O_{(l)} \longrightarrow H_2O_{(g)}$ में,जल द्रव अवस्था से गैसीय अवस्था में परिवर्तित होता है। चूंकि गैस के अणुओं में द्रव के अणुओं की तुलना में गति की स्वतंत्रता और यादृच्छिकता बहुत अधिक होती है,इसलिए निकाय की एन्ट्रॉपी बढ़ जाती है।
अन्य विकल्पों में,अभिक्रियाओं में गैस के मोलों की संख्या में कमी आती है या अधिक व्यवस्थित अवस्था (जैसे द्रव से ठोस या गैस से ठोस) में संक्रमण होता है,जिसके परिणामस्वरूप एन्ट्रॉपी में ऋणात्मक परिवर्तन होता है।

(A) निकाय के एन्ट्रॉपी परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta S_{sys} = \frac{q_{rev}}{T}$.
प्रक्रिया को उत्क्रमणीय मानते हुए,अवशोषित ऊष्मा $q_{sys}$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$q_{sys} = \Delta S_{sys} \times T$
$q_{sys} = 5 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K = 1500 \ J \ mol^{-1}$.
इस मान को $kJ \ mol^{-1}$ में बदलने के लिए,$1000$ से विभाजित करें:
$q_{sys} = \frac{1500}{1000} \ kJ \ mol^{-1} = 1.5 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) मानक मोलर एन्ट्रॉपी $1 \ bar$ दाब और एक निर्दिष्ट तापमान पर पदार्थ की अव्यवस्था या यादृच्छिकता (randomness) का माप है।
समान भौतिक अवस्था (गैस) वाले पदार्थों के लिए,एन्ट्रॉपी आमतौर पर आणविक जटिलता और आणविक द्रव्यमान बढ़ने के साथ बढ़ती है।
मोलर द्रव्यमान की तुलना करने पर:
$CO_{(g)} = 28 \ g/mol$
$CO_{2(g)} = 44 \ g/mol$
$SO_{2(g)} = 64 \ g/mol$
$SO_{3(g)} = 80 \ g/mol$
चूंकि दिए गए विकल्पों में $SO_{3(g)}$ का आणविक द्रव्यमान सबसे अधिक है और इसमें परमाणुओं की संख्या भी सबसे अधिक है,इसलिए इसमें सबसे अधिक कंपन और घूर्णन जटिलता होती है,जिससे इसकी मानक मोलर एन्ट्रॉपी सबसे अधिक होती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) $(a) H_{2(g)} \longrightarrow 2H_{(g)}: \Delta n_g > 0$,इसलिए $\Delta S > 0$.
$(b) H_2O_{(l)} \longrightarrow H_2O_{(s)}:$ जल के बर्फ में जमने के दौरान $H_2O$ अणुओं की यादृच्छिकता (randomness) कम हो जाती है,इसलिए $\Delta S < 0$.
$(c)$ तापमान में वृद्धि के साथ,बर्फ के $H_2O$ अणुओं की गतिज ऊर्जा $(KE)$ बढ़ती है,इसलिए $\Delta S > 0$.
$(d) 2NaHCO_{3(s)} \longrightarrow Na_2CO_{3(s)} + CO_{2(g)} + H_2O_{(g)}:$ यहाँ,$\Delta n_g > 0$,इसलिए $\Delta S > 0$.
अतः,जब द्रव जल बर्फ में क्रिस्टलीकृत होता है तो एन्ट्रॉपी घटती है।

(C) अभिक्रिया $(I)$ के लिए:
$2 Cl_{(g)} \longrightarrow Cl_{2(g)}$
$\Delta n_g = 1 - 2 = -1$
चूंकि गैस के मोलों की संख्या घटती है,इसलिए एन्ट्रापी घटती है,अतः $\Delta S < 0$ है।
अभिक्रिया $(II)$ के लिए:
$CO_{2(g)} \longrightarrow CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$
$\Delta n_g = (1 + 0.5) - 1 = 0.5$
चूंकि गैस के मोलों की संख्या बढ़ती है,इसलिए एन्ट्रापी बढ़ती है,अतः $\Delta S > 0$ है।
अतः,चिह्न ऋणात्मक और धनात्मक हैं।

(B) दिया गया है,
$Heat \ (q) = 1 \ kJ = 1000 \ J$
$Temperature \ (T) = 3 \ K$
एन्ट्रॉपी में परिवर्तन का सूत्र है:
$\Delta S = \frac{q}{T}$
मान रखने पर:
$\Delta S = \frac{1000 \ J}{3 \ K} = 333.3 \ J K^{-1}$

(C) जब तंत्र की अव्यवस्था बढ़ती है तो एन्ट्रापी $(S)$ बढ़ती है,जैसे द्रव से गैस में अवस्था परिवर्तन या गैसीय मोलों की संख्या में वृद्धि।
$(i)$ $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(g)}$: द्रव से गैस में अवस्था परिवर्तन एन्ट्रापी को बढ़ाता है।
$(ii)$ $C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightarrow 2CO_{(g)}$: गैसीय मोलों की संख्या $1$ से बढ़कर $2$ हो जाती है,इसलिए एन्ट्रापी बढ़ती है।
$(iii)$ $2H_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2H_2O_{(l)}$: गैसीय अभिकारक द्रव उत्पाद बनाते हैं,इसलिए एन्ट्रापी घटती है।
$(iv)$ $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow N_2 \text{ और } O_2 \text{ का मिश्रण}$: गैसों का मिश्रण तंत्र की यादृच्छिकता को बढ़ाता है,इसलिए एन्ट्रापी बढ़ती है।
अतः,अभिक्रियाएं $(i)$,$(ii)$ और $(iv)$ में एन्ट्रापी बढ़ती है।