Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Hindi

(C) स्पिन क्वांटम संख्या $(m_s)$ केवल $+1/2$ या $-1/2$ मान ही ले सकती है।
विकल्प $(C)$ में,$m_s$ का मान $0$ दिया गया है,जो स्पिन क्वांटम संख्या के लिए एक मान्य मान नहीं है।
इसलिए,सेट $(n=3, l=2, m_l=1, m_s=0)$ संभव नहीं है।

(B) नियॉन $(Z = 10)$ का मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6$ है।
जब $2p$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन ऊर्जा अवशोषित करता है,तो वह $3s$ कक्षक में चला जाता है।
अतः,नियॉन की उत्तेजित अवस्था का विन्यास $1s^2 2s^2 2p^5 3s^1$ है।

(C) चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m)$ एक विशिष्ट कक्षक के त्रिविम अभिविन्यास (spatial orientation) का वर्णन करती है।
इसे चुंबकीय क्वांटम संख्या इसलिए कहा जाता है क्योंकि कक्षकों के विभिन्न अभिविन्यासों का प्रभाव सबसे पहले चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में देखा गया था।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m)$ उपकोष के भीतर कक्षकों की संख्या और उनके अभिविन्यास को निर्धारित करती है।
परिणामस्वरूप,इसका मान कोणीय संवेग क्वांटम संख्या $l$ पर निर्भर करता है।
दिए गए $l$ के लिए,$m$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है,जिसमें शून्य भी शामिल है।

(C) $K$ $(Z=19)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar]4s^1$ है।
$Cr$ $(Z=24)$ के लिए,अर्ध-भरी $d$-कक्षकों की अतिरिक्त स्थिरता के कारण स्थिर विन्यास $[Ar]3d^54s^1$ है।
$Cu$ $(Z=29)$ के लिए,पूर्ण भरी $d$-कक्षकों की अतिरिक्त स्थिरता के कारण स्थिर विन्यास $[Ar]3d^{10}4s^1$ है।
अतः,सही विन्यास $K = [Ar]4s^1, Cr = [Ar]3d^54s^1, Cu = [Ar]3d^{10}4s^1$ है।

(A) किसी उपकोश में कक्षकों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र $(2l + 1)$ है।
विभिन्न उपकोशों के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या (azimuthal quantum number) $l$ के मान इस प्रकार हैं:
$s: l = 0$
$p: l = 1$
$d: l = 2$
$f: l = 3$
$g: l = 4$
$h: l = 5$
$h$ उपकोश के लिए,$l = 5$ है।
अतः,कक्षकों की संख्या $= 2(5) + 1 = 11$ होगी।

(A) दिया गया इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1$ है,जो क्रोमियम ($Cr$,परमाणु क्रमांक $Z = 24$) तत्व के लिए है।
यह विन्यास क्रोमियम परमाणु की स्थिर ग्राउंड स्टेट है,जिसमें $3d$ उपकोश आधा भरा होता है,जो समरूपता और विनिमय ऊर्जा के कारण अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करता है।

(D) किसी दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है।
$n = 4$ के लिए,$l$ का मान $0, 1, 2, 3$ हो सकता है।
विकल्प $A$ गलत है क्योंकि स्पिन क्वांटम संख्या $s$ केवल $+\frac{1}{2}$ या $-\frac{1}{2}$ हो सकती है,$0$ नहीं।
विकल्प $B$ और $C$ गलत हैं क्योंकि $l$ का मान $n$ के बराबर नहीं हो सकता ($l$ का मान $n$ से कम होना चाहिए)।
विकल्प $D$ सही है क्योंकि $n = 4$,$l = 3$ ($4$ से कम है),$m = -2$ (जो $-l$ से $+l$ की सीमा में है),और $s = +\frac{1}{2}$ (जो एक मान्य स्पिन मान है)।

(B) मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ दी गई है।
किसी दिए गए $n$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक होता है।
जब $l = 3$ होता है,तो यह $f$-उपकोश को दर्शाता है।
उपकोश में कक्षकों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र $(2l + 1)$ है।
सूत्र में $l = 3$ का मान रखने पर: $2(3) + 1 = 6 + 1 = 7$ प्राप्त होता है।
अतः,$4f$ उपकोश में कुल $7$ कक्षक होते हैं।

(D) $2p$ उपकोश में अधिकतम $6$ इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं।
हुंड के नियम और पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,ये $6$ इलेक्ट्रॉन $3$ कक्षकों $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ में वितरित होते हैं।
प्रत्येक कक्षक में विपरीत स्पिन ($+1/2$ और $-1/2$) वाले अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं।
इसलिए,$s = +1/2$ स्पिन वाले $3$ इलेक्ट्रॉन और $s = -1/2$ स्पिन वाले $3$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(A) $4f$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ है।
$f$ कक्षक के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 3$ होती है (क्योंकि $l = 0, 1, 2, 3$ क्रमशः $s, p, d, f$ कक्षकों के अनुरूप हैं)।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है,अर्थात $m = \{-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3\}$।
चक्रण क्वांटम संख्या $s$ का मान $+\frac{1}{2}$ या $-\frac{1}{2}$ हो सकता है।
अतः,विकल्प $A$ $(n = 4, l = 3, m = +1, s = +\frac{1}{2})$ सभी शर्तों को पूरा करता है।

(B) $Cr$ $(Z = 24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^5, 4s^1$ है।
$l = 1$ ($p$-ऑर्बिटल्स के लिए),इलेक्ट्रॉन $2p^6$ और $3p^6$ में हैं। कुल इलेक्ट्रॉन $= 6 + 6 = 12$.
$l = 2$ ($d$-ऑर्बिटल्स के लिए),इलेक्ट्रॉन $3d^5$ में हैं। कुल इलेक्ट्रॉन $= 5$.
अतः,$l = 1$ और $l = 2$ वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या क्रमशः $12$ और $5$ है।

(C) पोटेशियम $(K)$ का परमाणु क्रमांक $19$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^1$ है।
संयोजी इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक में है।
$4s^1$ इलेक्ट्रॉन के लिए:
मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ = $4$ है।
$s$-कक्षक के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ = $0$ है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ = $0$ है।
चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s)$ = $+\frac{1}{2}$ है।

(C) ग्राउंड स्टेट टर्म सिंबल इलेक्ट्रॉनिक विन्यास द्वारा निर्धारित होता है,जो $Aufbau$ सिद्धांत,$Hund$ के नियम और $Pauli$ के अपवर्जन सिद्धांत द्वारा संचालित होता है। हालाँकि,दिए गए विकल्पों में से,$Aufbau$ सिद्धांत ग्राउंड स्टेट में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास बनाने के लिए मूलभूत सिद्धांत है।

(D) तत्व का परमाणु क्रमांक $24$ (क्रोमियम) है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,अपेक्षित विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^4 4s^2$ है।
हालाँकि,अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षक विनिमय ऊर्जा और समरूपता के कारण अधिक स्थिर होते हैं।
इसलिए,$4s$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक में चला जाता है ताकि यह अर्ध-पूर्ण हो सके।
सही इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1$ है।

(B) पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,किसी भी एक कक्षक में विपरीत चक्रण (spin) वाले अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।
चूंकि प्रश्न में एक विशिष्ट $p$-कक्षक ($n = 5$ और $m = 1$ द्वारा परिभाषित) का उल्लेख है,इसलिए इसमें अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन ही आ सकते हैं।

(C) पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं $(n, l, m_l, m_s)$ के मान समान नहीं हो सकते हैं।
इसलिए,क्वांटम संख्याओं की अधिकतम संख्या जो दो इलेक्ट्रॉन समान रख सकते हैं,वह $3$ है।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में कक्षकों की संख्या $n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$n = 4$ के लिए,कक्षकों की संख्या $= 4^2 = 16$ है।

(D) आफबाऊ (Aufbau) सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन बढ़ती ऊर्जा के क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं।
विशेष रूप से,$3s$ उपकोष में इलेक्ट्रॉन प्रवेश करने से पहले $2p$ उपकोष पूरी तरह से भरा होना चाहिए।
विन्यास $1s^2 2s^2 2p^2 3s^1$ में,$2p$ उपकोष अधूरा है $(2p^2)$ जबकि इलेक्ट्रॉन $3s$ कक्षक में प्रवेश कर चुका है,जो आफबाऊ सिद्धांत का उल्लंघन करता है।
इसलिए,यह विन्यास संभव नहीं है।

(D) पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,एक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं और इन इलेक्ट्रॉनों का चक्रण विपरीत होना चाहिए। इसलिए,$p_x$ कक्षक में $2$ विपरीत चक्रण वाले इलेक्ट्रॉन आ सकते हैं।

(D) किसी उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या का सूत्र $2(2l + 1)$ है।
$f$-उपकोश के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या (azimuthal quantum number) $l = 3$ होती है।
सूत्र में $l$ का मान रखने पर: $2(2 \times 3 + 1) = 2(6 + 1) = 2(7) = 14$।
अतः,$f$-उपकोश में समाहित किए जा सकने वाले इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $14$ है।

(B) $Pauli$ के अपवर्जन नियम के अनुसार,एक कक्षक में विपरीत चक्रण (spin) वाले अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।

(C) $f$ उपकोश के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 3$ होती है।
उपकोश में कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ द्वारा दी जाती है।
$l = 3$ के लिए,कक्षकों की संख्या $= 2(3) + 1 = 7$ है।
प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन आ सकते हैं।
अतः,$5f$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $= 7 \times 2 = 14$ है।

(D)

$Quantum \ Number$	$Possible \ Values$
मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$	$1, 2, 3, 4, \ldots$
दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$	$0, 1, 2, 3, \ldots, (n-1)$
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$	$-l, \ldots, 0, \ldots, +l$
चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s)$	$+1/2, -1/2$

दिए गए मामले में $l = 2$ है,इसलिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ के मान $-2, -1, 0, +1, +2$ होंगे।
यह $3d$ उपकोश में $5$ कक्षकों को दर्शाता है और प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।
अतः $n = 3$ और $l = 2$ के लिए इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $5 \times 2 = 10$ है।

(C) दिए गए विन्यास में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2+2+5+1 = 10$ है।
$10$ इलेक्ट्रॉनों वाला उदासीन तत्व नियॉन $(Ne)$ है।
नियॉन का मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6$ है।
विन्यास $1s^2 2s^2 2p^5 3s^1$ में,$2p$ कक्षक का एक इलेक्ट्रॉन $3s$ कक्षक में चला गया है।
अतः,यह नियॉन परमाणु की उत्तेजित अवस्था को दर्शाता है।

(B) सोडियम परमाणु $(Z = 11)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ है।
$m = 0$ के लिए,इलेक्ट्रॉन $s$-कक्षक या $p_z$-कक्षक में होने चाहिए।
$1s^2$ में,$m = 0$ वाले $2$ इलेक्ट्रॉन हैं।
$2s^2$ में,$m = 0$ वाले $2$ इलेक्ट्रॉन हैं।
$2p^6$ में,कक्षक $2p_x, 2p_y, 2p_z$ हैं। $2p_z$ कक्षक का $m = 0$ होता है और इसमें $2$ इलेक्ट्रॉन हैं।
$3s^1$ में,$m = 0$ वाला $1$ इलेक्ट्रॉन है।
$m = 0$ वाले कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2 + 2 + 2 + 1 = 7$ है।

(D) पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,कोई भी एक कक्षक विपरीत चक्रण (opposite spins) वाले अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉनों को समाहित कर सकता है।
चूंकि $d_{z^2}$ एक एकल कक्षक है,इसलिए यह अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉनों को धारण कर सकता है।

(C) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^3$ दिया गया है।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,$2p$ उपकोष में तीन कक्षक $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ होते हैं,जिनमें तीन इलेक्ट्रॉन एकल रूप से भरे होते हैं।
अतः,$2p$ उपकोष में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।

(A) $Cu$ का परमाणु क्रमांक $29$ है।
$Cu$ $(Z=29)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ है।
$3d$ उपकोश में,सभी $10$ इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
$4s$ कक्षक में $1$ इलेक्ट्रॉन है,जो अयुग्मित है।
अतः,$Cu$ परमाणु में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $1$ है।

(B) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^4$ के रूप में दिया गया है।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,$2p$ उपकोष में $3$ कक्षक $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ होते हैं।
इन कक्षकों में $4$ इलेक्ट्रॉनों को भरने पर: पहले $3$ इलेक्ट्रॉन प्रत्येक कक्षक में अकेले भरे जाते हैं,और $4$था इलेक्ट्रॉन पहले कक्षक में युग्मित हो जाता है।
इसके परिणामस्वरूप $1$ पूर्णतः भरा हुआ कक्षक और $2$ अर्ध-भरे हुए कक्षक प्राप्त होते हैं।
अतः,इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।

(B) किसी भी उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2(2l + 1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$d$ उपकोश के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या (azimuthal quantum number) $l = 2$ होती है।
सूत्र में $l$ का मान रखने पर: $2(2 \times 2 + 1) = 2(5) = 10$।
वैकल्पिक रूप से,$d$ उपकोश में $5$ कक्षक (orbitals) होते हैं,और पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन आ सकते हैं।
अतः,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $5 \times 2 = 10$ है।

(C) किसी दिए गए उप-कोश के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ होती है।
प्रत्येक उप-कोश $(2l + 1)$ कक्षकों से बना होता है।
पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।
इसलिए,एक उप-कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2 \times (2l + 1)$ है।

(C) बेरिलियम $(Be)$ का परमाणु क्रमांक $4$ है।
इसकी मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2$ है।
चूंकि $1s$ और $2s$ कक्षक पूरी तरह से भरे हुए हैं,इसलिए बेरिलियम परमाणु की मूल अवस्था में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं होता है।
अतः,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $0$ है।

(B) $Ni$ का परमाणु क्रमांक $28$ है। $Ni$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^2$ है।
जब $Ni$,$Ni^{2+}$ धनायन बनाता है,तो यह $4s$ कक्षक से दो इलेक्ट्रॉन खो देता है।
अतः,$Ni^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
$3d^8$ विन्यास में,हुंड के नियम के अनुसार पांच $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉन भरे जाते हैं:
- पहले पांच इलेक्ट्रॉन पांच कक्षकों में अकेले भरे जाते हैं।
- अगले तीन इलेक्ट्रॉन पहले तीन कक्षकों में युग्मित हो जाते हैं।
इससे दो कक्षकों में अकेले इलेक्ट्रॉन रह जाते हैं।
इसलिए,$Ni^{2+}$ धनायन में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(C) -उपकोश $5$ समान ऊर्जा वाले ऑर्बिटल्स $(d_{xy}, d_{yz}, d_{zx}, d_{x^2-y^2}, d_{z^2})$ से बना होता है।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,युग्मन शुरू होने से पहले इलेक्ट्रॉन इन ऑर्बिटल्स में अकेले भरे जाते हैं।
इसलिए,$d$-उपकोश में समायोजित किए जा सकने वाले अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $5$ है।

(C) $Cl^{-}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6}$ है।
चूंकि $3p$ उपकोश पूरी तरह से भरा हुआ है $(3p^{6})$,इसलिए इलेक्ट्रॉन घनत्व का वितरण गोलाकार रूप से सममित है।
अन्य विकल्प जैसे $Na$ $([Ne] 3s^{1})$,$C$ $(1s^{2} 2s^{2} 2p^{2})$,और $Fe$ $([Ar] 3d^{6} 4s^{2})$ में पूरी तरह से भरे हुए या आधे भरे हुए $p$ या $d$ उपकोश नहीं हैं जो गोलाकार सममिति प्रदान करें।

(B) तत्व का परमाणु क्रमांक $14$ है,जो सिलिकॉन $(Si)$ है।
$Si$ $(Z=14)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ है।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,$3p$ उपकोष में दो इलेक्ट्रॉन अलग-अलग कक्षकों में समानांतर चक्रण के साथ स्थित होते हैं।
अतः,$3p$ उपकोष में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(A) दिए गए कोश वितरण $(K=2, L=8, M=6)$ के आधार पर परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^4$ है।
$s$-कक्षकों की पहचान करने पर: $1s^2$,$2s^2$,और $3s^2$ प्राप्त होते हैं।
$s$-इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2 + 2 + 2 = 6$ है।

(D) कार्बन $(Z=6)$ का मूल अवस्था (ground state) में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p_x^1, 2p_y^1$ है।
उत्तेजित अवस्था में,$2s$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन खाली $2p_z$ कक्षक में चला जाता है।
अतः उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^1, 2p_x^1, 2p_y^1, 2p_z^1$ हो जाता है।
इसलिए,उत्तेजित अवस्था में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $4$ है।

(B) किसी कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है।
$N$ कोश के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ है।
अतः,इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $= 2 \times (4)^2 = 2 \times 16 = 32$ है।

(D) $_{26}Fe$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 3d^6 \, 4s^2$ है।
$Fe^{2+}$ के लिए,$4s$ कक्षक से दो इलेक्ट्रॉन निकल जाते हैं,इसलिए विन्यास $[Ar] \, 3d^6$ होता है।
$Fe^{2+}$ में $d$-इलेक्ट्रॉनों की संख्या $6$ है।
अब,विकल्पों की जाँच करते हैं:
$A$: $Ne$ $(Z=10)$ का विन्यास $1s^2 \, 2s^2 \, 2p^6$ है। $p$-इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 6$ है।
$B$: $Mg$ $(Z=12)$ का विन्यास $1s^2 \, 2s^2 \, 2p^6 \, 3s^2$ है। $s$-इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 1s^2 + 2s^2 + 3s^2 = 6$ है।
$C$: $Fe$ $(Z=26)$ का विन्यास $[Ar] \, 3d^6 \, 4s^2$ है। $d$-इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 6$ है।
$D$: $Cl^{-}$ $(Z=18)$ का विन्यास $1s^2 \, 2s^2 \, 2p^6 \, 3s^2 \, 3p^6$ है। $p$-इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 2p^6 + 3p^6 = 12$ है।
अतः,$Fe^{2+}$ में $d$-इलेक्ट्रॉनों की संख्या $Cl^{-}$ में $p$-इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर नहीं है।

(C) ब्रोमीन $(Br)$ की परमाणु संख्या $35$ है।
$Br$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^{10}, 4s^2, 4p^5$ है।
उपस्थित $p$-कक्षक $2p$,$3p$ और $4p$ हैं।
इन कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2p^6$,$3p^6$ और $4p^5$ है।
$p$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $= 6 + 6 + 5 = 17$ है।

(B) किसी उपकोश में समा सकने वाले इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2(2l + 1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$d$-उपकोश के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ होती है।
इस मान को सूत्र में रखने पर: $2(2 \times 2 + 1) = 2(4 + 1) = 2(5) = 10$।
वैकल्पिक रूप से,$d$-उपकोश में $5$ कक्षक होते हैं,और पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।
अतः,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $5 \times 2 = 10$ होती है।

(A) $Fe$ का परमाणु क्रमांक $26$ है। $Fe$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \ 3d^6 4s^2$ है।
$Fe^{3+}$ बनाने के लिए,हम $3$ इलेक्ट्रॉनों को हटाते हैं ($4s$ से दो और $3d$ से एक):
$Fe^{3+} = [Ar] \ 3d^5 4s^0$.
हुंड के नियम के अनुसार $3d$ उपकोश में $5$ कक्षक होते हैं,जिनमें से प्रत्येक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
अतः,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $5$ है।

(B) नाइट्रोजन $(N)$ का परमाणु क्रमांक $7$ है।
नाइट्रोजन का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^3$ है।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,युग्मन शुरू होने से पहले इलेक्ट्रॉन $p$-कक्षकों में अकेले भरे जाते हैं।
अतः,$2p$ उपकोश में $2p_x^1, 2p_y^1, 2p_z^1$ होते हैं।
इसलिए,नाइट्रोजन में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(C) $(n+l)$ नियम के अनुसार,कक्षक की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ के योग द्वारा निर्धारित की जाती है।
$2p$ के लिए: $n=2, l=1$,अतः $(n+l) = 2+1 = 3$.
$3p$ के लिए: $n=3, l=1$,अतः $(n+l) = 3+1 = 4$.
$2s$ के लिए: $n=2, l=0$,अतः $(n+l) = 2+0 = 2$.
$4d$ के लिए: $n=4, l=2$,अतः $(n+l) = 4+2 = 6$.
चूंकि $2s$ कक्षक का $(n+l)$ मान सबसे कम है,इसलिए इसकी ऊर्जा सबसे कम है।

(D) पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,एक ही परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का सेट समान नहीं हो सकता है।

(B) सही कथन $(b)$ है।
दूसरे मुख्य ऊर्जा स्तर $(n=2)$ में $2s$ और $2p$ उपकोष होते हैं।
$2s$ उपकोष में $1$ कक्षक और $2p$ उपकोष में $3$ कक्षक होते हैं,कुल मिलाकर $4$ कक्षक होते हैं।
प्रत्येक कक्षक $2$ इलेक्ट्रॉन रख सकता है,इसलिए अधिकतम क्षमता $4 \times 2 = 8$ इलेक्ट्रॉन है।
विकल्प $(a)$ गलत है क्योंकि सैद्धांतिक रूप से अनंत ऊर्जा स्तर होते हैं।
विकल्प $(c)$ गलत है क्योंकि $M$ कोश $(n=3)$ में $2n^2 = 2(3)^2 = 18$ इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं।
विकल्प $(d)$ गलत है क्योंकि $(n+l)$ नियम के अनुसार,$4s$ $(4+0=4)$ की ऊर्जा $3d$ $(3+2=5)$ से कम होती है।

(C) Aufbau सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन बढ़ती ऊर्जा के क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं,जिसे $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है।
$5s$ के लिए: $n = 5, l = 0$,अतः $(n + l) = 5 + 0 = 5$.
$4d$ के लिए: $n = 4, l = 2$,अतः $(n + l) = 4 + 2 = 6$.
$5p$ के लिए: $n = 5, l = 1$,अतः $(n + l) = 5 + 1 = 6$.
चूंकि $5s$ का $(n + l)$ मान सबसे कम है,इसलिए इसकी ऊर्जा सबसे कम है और यह सबसे पहले भरा जाएगा। ऊर्जा का बढ़ता क्रम $5s < 4d < 5p$ है।

(D) हाइड्रोजन जैसे परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $n$ पर निर्भर करती है। बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के लिए,यह $(n + l)$ मान पर निर्भर करती है।
$2p_x$,$2p_y$ और $2p_z$ कक्षकों के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 2$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ है।
चूंकि उनका $(n + l)$ मान समान $(2 + 1 = 3)$ है,इसलिए उनकी ऊर्जा समान होती है।
ऐसी कक्षकों को समभ्रंश (degenerate) कक्षक कहा जाता है।