Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Hindi

(C) चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है,जिसमें शून्य भी शामिल है।
अतः,$m$ के लिए कुल अनुमत मानों की संख्या $(l - (-l) + 1) = 2l + 1$ के रूप में दी जाती है।

(A) रेडियल नोड्स की संख्या ज्ञात करने का सूत्र: $\text{Radial nodes} = (n - l - 1)$ है।
$3s$ कक्षक के लिए: $n = 3, l = 0$।
$\text{Radial nodes} = 3 - 0 - 1 = 2$।
$2p$ कक्षक के लिए: $n = 2, l = 1$।
$\text{Radial nodes} = 2 - 1 - 1 = 0$।
अतः,$3s$ और $2p$ कक्षकों के लिए रेडियल नोड्स की संख्या क्रमशः $2$ और $0$ है।

(A) ऑर्बिटल का आकार एज़िमुथल क्वांटम संख्या $(l)$ द्वारा निर्धारित किया जाता है।
$s$-ऑर्बिटल्स के लिए,$l = 0$,जो गोलाकार आकार के अनुरूप है।
$p$-ऑर्बिटल्स के लिए,$l = 1$ (डंबल आकार)।
$d$-ऑर्बिटल्स के लिए,$l = 2$ (डबल डंबल आकार)।
$f$-ऑर्बिटल्स के लिए,$l = 3$ (जटिल आकार)।
इसलिए,$4s$ उप-कोश गोलाकार है।

(A) ऑक्सीजन $(O)$ की परमाणु संख्या $8$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^4$ है।
हंड के नियम के अनुसार,समान ऊर्जा वाली कक्षकों (degenerate orbitals) में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं होता जब तक कि प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन न भर जाए।
$2p$ उपकोष में $4$ इलेक्ट्रॉन होने के कारण,वे पहले $2p_x, 2p_y,$ और $2p_z$ कक्षकों में एकल रूप से भरेंगे और फिर चौथा इलेक्ट्रॉन युग्मित होगा।
अतः,सही विन्यास $1s^2 2s^2 2p_x^2 2p_y^1 2p_z^1$ है।
इसलिए,विकल्प $A$ सही है।

(B) किसी दिए गए एज़िमुथल क्वांटम संख्या $l$ के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ शून्य सहित $-l$ से $+l$ तक के मान ले सकती है।
मानों की कुल संख्या $(2l + 1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
यहाँ $l = 2$ दिया गया है,इसलिए $m$ के संभावित मान $-2, -1, 0, +1, +2$ हैं।
अतः,मानों की कुल संख्या $2(2) + 1 = 5$ होगी।

(C) -कक्षकों का आकार डबल डम्ब-बेल जैसा होता है,सिवाय $d_{z^2}$ कक्षक के,जिसके केंद्र के चारों ओर डोनट के आकार का इलेक्ट्रॉन क्लाउड होता है।
विशेष रूप से,$d_{xy}$,$d_{yz}$,और $d_{xz}$ कक्षकों में चार पालियाँ (lobes) होती हैं जो संबंधित अक्षों के बीच स्थित होती हैं,जिससे एक डबल डम्ब-बेल आकार बनता है।

(B) उपकोष की ऊर्जा निर्धारित करने के लिए,हम $(n + l)$ नियम का उपयोग करते हैं।
$3p$ के लिए: $n = 3, l = 1$,इसलिए $(n + l) = 3 + 1 = 4$।
$3d$ के लिए: $n = 3, l = 2$,इसलिए $(n + l) = 3 + 2 = 5$।
$4s$ के लिए: $n = 4, l = 0$,इसलिए $(n + l) = 4 + 0 = 4$।
$3s$ के लिए: $n = 3, l = 0$,इसलिए $(n + l) = 3 + 0 = 3$।
$(n + l)$ मानों की तुलना करने पर,$3d$ का मान सबसे अधिक $5$ है,इसलिए इसकी ऊर्जा सबसे अधिक है।

(C) $(n + l)$ नियम के अनुसार कक्षक $(n + l)$ के बढ़ते क्रम में भरे जाते हैं।
$4s$ के लिए,$(n + l) = 4 + 0 = 4$ है।
$3d$ के लिए,$(n + l) = 3 + 2 = 5$ है।
नियम के अनुसार,$3d$ से पहले $4s$ भरा जाना चाहिए।
विकल्प $(C)$ में,$3d^5, 4s^1$ विन्यास क्रोमियम $(Z=24)$ को दर्शाता है।
हालाँकि यह विन्यास अर्ध-पूर्ण $d$-उपकोश के कारण अधिक स्थिर है,लेकिन यह तकनीकी रूप से आउफबाऊ सिद्धांत (जो $(n+l)$ नियम पर आधारित है) का उल्लंघन करता है क्योंकि $4s$ के पूर्ण रूप से भरने से पहले ही इलेक्ट्रॉन $3d$ में चला जाता है।

(B) $K$ $(Z = 19)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^1$ है।
सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक में है।
$4s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ है।
$s$-कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 0$ है।
चूंकि $l = 0$,इसलिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $m = 0$ है।
$4s$ कक्षक में मौजूद एकल इलेक्ट्रॉन के लिए चक्रण क्वांटम संख्या $s = + \frac{1}{2}$ है।
अतः,क्वांटम संख्याओं का सेट $n = 4, l = 0, m = 0, s = + \frac{1}{2}$ है।

(C) उपकोश में कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ द्वारा दी जाती है।
$p$ उपकोश के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या (azimuthal quantum number) $l = 1$ होती है।
अतः,कक्षकों की संख्या = $(2 \times 1 + 1) = 3$ है।
इन कक्षकों को $p_x, p_y,$ और $p_z$ के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है।

(C) उपकोश में कक्षकों की संख्या दिगंशीय क्वांटम संख्या (azimuthal quantum number),$\ell$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
$d$ उपकोश के लिए,$\ell$ का मान $2$ होता है।
उपकोश में कक्षकों की संख्या $(2\ell + 1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
सूत्र में $\ell = 2$ रखने पर: $2(2) + 1 = 5$।
अतः,$d$ उपकोश में $5$ कक्षक होते हैं।

(B) किसी दिए गए दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के लिए,कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ द्वारा दी जाती है।
$l = 2$ के लिए,कक्षकों की संख्या $2(2) + 1 = 5$ है।
प्रत्येक कक्षक अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रख सकता है।
इसलिए,$d$-उपकोश $(l = 2)$ में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $5 \times 2 = 10$ इलेक्ट्रॉन है।

(B) पाउली का अपवर्जन सिद्धांत बताता है कि एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं $(n, l, m_l, m_s)$ का सेट समान नहीं हो सकता है।
इसका अर्थ है कि एक कक्षक में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं,और उनका चक्रण (spin) विपरीत होना चाहिए।

(C) दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ कक्षक की आकृति निर्धारित करती है।
विभिन्न उपकोशों के लिए,इसके मान इस प्रकार हैं:
$s$-कक्षक: $l = 0$
$p$-कक्षक: $l = 1$
$d$-कक्षक: $l = 2$
$f$-कक्षक: $l = 3$
अतः,$d$ इलेक्ट्रॉनों के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $2$ है।

(C) $p$-ऑर्बिटल के लिए,एज़िमुथल क्वांटम संख्या $(l)$ $1$ होती है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है,जिसमें शून्य भी शामिल है।
इसलिए,$l = 1$ के लिए,$m_l$ के संभावित मान $-1, 0, +1$ हैं।

(D) किसी दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,एक कोश में कक्षकों की संख्या $n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$n = 3$ के लिए,कक्षकों की संख्या $= 3^2 = 9$ है।
इन $9$ कक्षकों में एक $3s$ कक्षक,तीन $3p$ कक्षक और पाँच $3d$ कक्षक शामिल हैं $(1 + 3 + 5 = 9)$।

(D) $Ne$ की परमाणु संख्या $10$ है,और इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 \ 2s^2 \ 2p^6$ है।
$F^{-}$ में $9 + 1 = 10$ इलेक्ट्रॉन हैं: $1s^2 \ 2s^2 \ 2p^6$.
$Na^{+}$ में $11 - 1 = 10$ इलेक्ट्रॉन हैं: $1s^2 \ 2s^2 \ 2p^6$.
$Mg^{2+}$ में $12 - 2 = 10$ इलेक्ट्रॉन हैं: $1s^2 \ 2s^2 \ 2p^6$.
$Cl^{-}$ में $17 + 1 = 18$ इलेक्ट्रॉन हैं: $1s^2 \ 2s^2 \ 2p^6 \ 3s^2 \ 3p^6$.
अतः,$Cl^{-}$ का विन्यास $Ne$ जैसा नहीं है।

(C) $K^{+}$ $(Z=19)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6$ है (कुल $18$ इलेक्ट्रॉन)।
$Ca^{2+}$ $(Z=20)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6$ है (कुल $18$ इलेक्ट्रॉन)।
चूंकि $K^{+}$ और $Ca^{2+}$ दोनों में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं और उनका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास समान है।

(B) एज़िमथल क्वांटम संख्या $l$ कक्षक के आकार को निर्धारित करती है।
$l = 0$ के लिए,कक्षक $s$-कक्षक होता है,जिसका आकार गोलाकार होता है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(D) सोडियम ($Na$,परमाणु क्रमांक $11$) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ है।
संयोजी इलेक्ट्रॉन $3s$ कक्षक में स्थित है।
$3s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 3$,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 0$ और चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l = 0$ होती है।
अतः,संयोजी इलेक्ट्रॉन के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $0$ है।

(C) नाइट्रोजन $(N)$ का परमाणु क्रमांक $7$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन ऊर्जा के बढ़ते क्रम में भरे जाते हैं: $1s, 2s, 2p$।
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^3$ है।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,समान ऊर्जा वाली कक्षकों (जैसे $2p_x, 2p_y, 2p_z$) में इलेक्ट्रॉन युग्मन शुरू होने से पहले प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन भरा जाता है।
अतः,सही विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p_x^1, 2p_y^1, 2p_z^1$ है।

(D) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु में,कक्षक की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ दोनों पर निर्भर करती है।
बाह्य क्षेत्रों की अनुपस्थिति में समान $n$ और $l$ मान वाली कक्षकें समान ऊर्जा (अपभ्रष्ट) रखती हैं।
दिए गए सेटों की तुलना करने पर:
$1. n=1, l=0$ $(1s)$
$2. n=2, l=0$ $(2s)$
$3. n=2, l=1$ $(2p)$
$4. n=3, l=2$ $(3d)$
$5. n=3, l=2$ $(3d)$
चूंकि $4$ और $5$ का $n=3$ और $l=2$ समान है,वे एक ही उपकोष $(3d)$ का प्रतिनिधित्व करते हैं और इसलिए उनकी ऊर्जा समान है।

(C) तत्व का परमाणु क्रमांक $17$ है,जो क्लोरीन $(Cl)$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन बढ़ती ऊर्जा के क्रम में भरे जाते हैं: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, \dots$
$17$ इलेक्ट्रॉनों के लिए इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^5$ है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(B) $s$-ऑर्बिटल अपने अदिशात्मक स्वभाव के कारण गोलाकार आकार का होता है।

(A) $(n+l)$ नियम के अनुसार,कक्षक की ऊर्जा उसके मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ के योग से निर्धारित होती है।
$4p$ के लिए,$n=4$ और $l=1$,इसलिए $(n+l) = 4+1 = 5$ है।
$4d$ के लिए,$n=4$ और $l=2$,इसलिए $(n+l) = 4+2 = 6$ है।
$4f$ के लिए,$n=4$ और $l=3$,इसलिए $(n+l) = 4+3 = 7$ है।
चूंकि दिए गए विकल्पों में $4p$ कक्षक का $(n+l)$ मान सबसे कम है,इसलिए अगला इलेक्ट्रॉन $4p$-कक्षक में प्रवेश करेगा।

(C) $Fe$ का परमाणु क्रमांक $26$ है।
$Fe$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^6$ है।
मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ के अनुसार इलेक्ट्रॉनों को समूहित करने पर:
$n=1$: $2$ इलेक्ट्रॉन $(1s^2)$
$n=2$: $8$ इलेक्ट्रॉन $(2s^2 2p^6)$
$n=3$: $14$ इलेक्ट्रॉन $(3s^2 3p^6 3d^6)$
$n=4$: $2$ इलेक्ट्रॉन $(4s^2)$
अतः,विन्यास $2, 8, 14, 2$ है।

(C) कॉपर $(Cu)$ का परमाणु क्रमांक $29$ है।
$Cu$ की मूल अवस्था (ground state) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ है,जो कि $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^1$ है।
$Cu^{2+}$ आयन बनाने के लिए,उदासीन $Cu$ परमाणु से दो इलेक्ट्रॉन हटाए जाते हैं।
सबसे पहले,एक इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक से और फिर एक इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक से हटाया जाता है।
अतः,$Cu^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^9$ है।

(A) आयरन $(Fe)$ की परमाणु संख्या $26$ है।
$Fe$ का मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6 4s^2$ या $1s^2, 2s^2 2p^6, 3s^2 3p^6 3d^6 4s^2$ होता है।
जब $Fe$,$Fe^{2+}$ आयन बनाता है,तो यह सबसे बाहरी कोश यानी $4s$ कक्षक से दो इलेक्ट्रॉन खो देता है।
इसलिए,$Fe^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ या $1s^2, 2s^2 2p^6, 3s^2 3p^6 3d^6$ हो जाता है।

(C) एक शेल में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$3^{rd}$ क्वांटम शेल के लिए,$n = 3$ है।
इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $2 \times (3)^2 = 2 \times 9 = 18$ है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(C) दिया गया ऑर्बिटल आरेख $1s^2 2s^2 2p^5$ के रूप में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास दर्शाता है।
कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $2 + 2 + 5 = 9$ है।
परमाणु क्रमांक $9$ वाला तत्व फ्लोरीन $(F)$ है।

(C) चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ एज़िम्यूथल क्वांटम संख्या $(l)$ पर निर्भर करती है।
$l$ के किसी दिए गए मान के लिए,$m_l$ के संभावित मान $-l$ से $+l$ तक होते हैं,जिसमें शून्य भी शामिल है।
यहाँ $l = 3$ दिया गया है,इसलिए $m_l$ के संभावित मान $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$ हैं,जिन्हें $0, \pm 1, \pm 2, \pm 3$ के रूप में लिखा जा सकता है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) $37^{th}$ इलेक्ट्रॉन $5s$ उप-स्तर में प्रवेश करेगा।
आउफबाऊ (Aufbau) सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन बढ़ती हुई ऊर्जा के क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं।
$4p$ कक्षक के लिए,$n=4$ और $l=1$,इसलिए $(n+l) = 4+1 = 5$ है।
$5s$ कक्षक के लिए,$n=5$ और $l=0$,इसलिए $(n+l) = 5+0 = 5$ है।
जब $(n+l)$ के मान समान होते हैं,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान कम होता है,वह पहले भरा जाता है। चूंकि $4p$ के लिए $n=4$ और $5s$ के लिए $n=5$ है,इसलिए $4p$ कक्षक $5s$ कक्षक से पहले भरा जाता है।
अतः,क्रिप्टन में $4p^6$ विन्यास पूर्ण होने के बाद,अगला इलेक्ट्रॉन $(37^{th})$ $5s$ कक्षक में प्रवेश करता है।

(D) चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ पर निर्भर करती है,जहाँ $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है।
$s$-कक्षक के लिए,$l = 0$ होता है,जिसका अर्थ है कि $m = 0$ होगा।
चूंकि दी गई चुंबकीय क्वांटम संख्या $m = - 1$ है,इसलिए इलेक्ट्रॉन $s$-कक्षक में नहीं हो सकता है।

(B) दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ उस उपकोश (subshell) को निर्धारित करती है जिसमें इलेक्ट्रॉन स्थित होता है।
यह कक्षकों की आकृति को भी परिभाषित करती है और इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग से संबंधित है।

(C) मुख्य क्वांटम संख्या $n = 2$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ उपकोष $2p$ को दर्शाता है।
किसी दिए गए $l$ के लिए,कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ होती है।
$l = 1$ के लिए,कक्षकों की संख्या $2(1) + 1 = 3$ है।
ये $3$ कक्षक $p_x, p_y,$ और $p_z$ हैं।
प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन आ सकते हैं।
अतः,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या = $3 \times 2 = 6$ है।

(A) कार्बन $(C)$ की परमाणु संख्या $6$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन ऊर्जा के बढ़ते क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं: $1s, 2s, 2p$।
अतः,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^2$ है।

(A) कक्षक का आकार दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ द्वारा निर्धारित होता है। $2p$ और $3p$ दोनों कक्षकों के लिए $l$ का मान $1$ है,जो डंब-बेल आकार को दर्शाता है। इसलिए,उनका आकार समान है। वे साइज,ऊर्जा और मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ के मान में भिन्न होते हैं।

(B) क्रोमियम $(Cr)$ की परमाणु संख्या $24$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,अपेक्षित विन्यास $[Ar] 3d^4 4s^2$ है।
हालाँकि,अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षक $(d^5)$ विनिमय ऊर्जा और समरूपता के कारण अधिक स्थिर होते हैं।
इसलिए,अधिक स्थिरता प्राप्त करने के लिए $4s$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक में चला जाता है,जिससे $[Ar] 3d^5 4s^1$ विन्यास प्राप्त होता है।

(C) $p$-ऑर्बिटल का आकार डम्ब-बेल जैसा होता है।
यह इलेक्ट्रॉन घनत्व के कोणीय वितरण के कारण होता है,जिसमें दो लोब एक नोडल तल द्वारा अलग होते हैं जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।

(A) $Mn$ की परमाणु संख्या $25$ है।
उदासीन $Mn$ का मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 3d^5 4s^2$ है।
जब $Mn$,$Mn^{2+}$ आयन बनाता है,तो यह बाह्यतम $4s$ कक्षक से दो इलेक्ट्रॉन खो देता है।
इसलिए,$Mn^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 3d^5 4s^0$ है।

(B) मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ मुख्य ऊर्जा स्तर या कोश को निर्धारित करती है जिसमें इलेक्ट्रॉन स्थित होता है।
यह नाभिक से इलेक्ट्रॉन की औसत दूरी और कक्षक के आकार के बारे में जानकारी प्रदान करती है।
जैसे-जैसे $n$ का मान बढ़ता है,नाभिक से इलेक्ट्रॉन की दूरी बढ़ती जाती है।

(C) एज़िमथल क्वांटम संख्या $l$ कक्षक के आकार को निर्धारित करती है।
$l = 0$ के लिए,कक्षक $s$ (गोलाकार सममित) होता है।
$l = 1$ के लिए,कक्षक $p$ (डम्ब-बेल आकार) होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) मुख्य क्वांटम संख्या $n = 3$ है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ है,जो $p$ उपकोश को दर्शाता है।
उपकोश में कक्षकों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र $(2l + 1)$ है।
$l = 1$ के लिए,कक्षकों की संख्या $= 2(1) + 1 = 3$ है।
प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन आ सकते हैं।
अतः,कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 3 \times 2 = 6$ इलेक्ट्रॉन होगी।

(D) किसी उपकोश (subshell) में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2(2l + 1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 3$ के लिए,यह $f$-उपकोश है।
सूत्र में $l = 3$ रखने पर: $2(2 \times 3 + 1) = 2(6 + 1) = 2(7) = 14$।
अतः,इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $14$ है।

(A) कॉपर $(Cu)$ की परमाणु संख्या $29$ है।
$Cu$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ या $2, 8, 18, 1$ है।
जब $Cu$ एक इलेक्ट्रॉन खोकर $Cu^{+}$ बनाता है,तो विन्यास $2, 8, 18$ हो जाता है।
$Cu^{+}$ में,सबसे बाहरी कोश तीसरा कोश $(n=3)$ है,जिसमें $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अतः,$Cu^{+}$ वह आयन है जिसके सबसे बाहरी कोश में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं।

(B) आउफबाउ (Aufbau) सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन कक्षकों में बढ़ती ऊर्जा के क्रम में भरे जाते हैं,जो $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित होता है।
दिए गए कक्षकों के लिए:
$4s: n=4, l=0 \implies n+l = 4$
$3d: n=3, l=2 \implies n+l = 5$
$4p: n=4, l=1 \implies n+l = 5$
$5s: n=5, l=0 \implies n+l = 5$
$4d: n=4, l=2 \implies n+l = 6$
$(n+l)$ मानों और समान $(n+l)$ वाले कक्षकों के लिए $n$ मानों की तुलना करने पर,सही क्रम $4s < 3d < 4p < 5s < 4d$ है।

(B) दिगंशीय क्वांटम संख्या (azimuthal quantum number),जिसे $l$ द्वारा दर्शाया जाता है,कक्षक की आकृति निर्धारित करती है।
$l = 0$ के लिए,कक्षक को $s$ के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है।
$l = 1$ के लिए,कक्षक को $p$ के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है।
$l = 2$ के लिए,कक्षक को $d$ के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है।
$l = 3$ के लिए,कक्षक को $f$ के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है।
अतः,$s, p, d, f$ अक्षरों का उपयोग दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के मानों को दर्शाने के लिए किया जाता है।

(D) $4d$ इलेक्ट्रॉन के लिए:
$n = 4$ (मुख्य क्वांटम संख्या)।
$d$ कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है,अर्थात $-2, -1, 0, +1, +2$।
चक्रण क्वांटम संख्या $m_s$ का मान $+\frac{1}{2}$ या $-\frac{1}{2}$ हो सकता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $D$ $(n=4, l=2, m_l=1, m_s=-\frac{1}{2})$ $4d$ इलेक्ट्रॉन के लिए क्वांटम संख्याओं का एक मान्य सेट है।