Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Hindi

(C) दिया गया विन्यास: $(n - 1)s^2 (n - 1)p^6 (n - 1)d^x ns^2$ है।
$n = 4$ और $x = 5$ के लिए,विन्यास $3s^2 3p^6 3d^5 4s^2$ हो जाता है।
यह मैंगनीज $(Mn)$ तत्व है,जिसका परमाणु क्रमांक $25$ है।
कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^2$।
कुल इलेक्ट्रॉन $= 2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 5 + 2 = 25$।
एक उदासीन परमाणु में प्रोटॉन की संख्या इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होती है,इसलिए प्रोटॉन की संख्या $25$ है।

(D) $Fe$ $(Z=26)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6 4s^2$ है।
$Fe^{2+}$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^6$ है। अतः,$d-$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या $6$ है।
$(A)$ $Ne$ $(Z=10)$: $1s^2 2s^2 2p^6$. $p-$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 6$ है।
$(B)$ $Mg$ $(Z=12)$: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$. $s-$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 2+2+2 = 6$ है।
$(C)$ $Fe$ $(Z=26)$: $[Ar] 3d^6 4s^2$. $d-$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 6$ है।
$(D)$ $Cl^{-}$ $(Z=17)$: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$. $p-$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 6+6 = 12$ है।
चूंकि $6 \neq 12$,इसलिए $Fe^{2+}$ में $d-$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या $Cl^{-}$ में $p-$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर नहीं है।

(D) फास्फोरस $(P)$ का परमाणु क्रमांक $15$ है। फॉस्फाइड आयन $(P^{3-})$ $3$ इलेक्ट्रॉन प्राप्त करके बनता है,इसलिए इसमें $15 + 3 = 18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$ है,जो कि उत्कृष्ट गैस आर्गन $(Ar)$ के समान है।
दिए गए विकल्पों में से,क्लोराइड आयन $(Cl^-)$ का परमाणु क्रमांक $17$ है और यह $1$ इलेक्ट्रॉन प्राप्त करके $17 + 1 = 18$ इलेक्ट्रॉन रखता है।
अतः,$P^{3-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $Cl^-$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) के समान है।

(A) किसी दिए गए कोश (मुख्य क्वांटम संख्या $n$) के लिए,कक्षकों की ऊर्जा दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ के बढ़ने के साथ बढ़ती है।
$s, p, d, f$ कक्षकों के लिए $l$ के मान क्रमशः $0, 1, 2, 3$ होते हैं।
अतः,ऊर्जा का सही क्रम $s < p < d < f$ है।

(A) $p_x$ कक्षक $x$-अक्ष के अनुदिश स्थित होता है।
चूंकि $yz$ तल $x$-अक्ष के लंबवत है,इसलिए $yz$ तल में $p_x$ कक्षक के लिए इलेक्ट्रॉन घनत्व शून्य होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) पाँच $d$-कक्षक $d_{xy}, d_{yz}, d_{xz}, d_{x^2-y^2}$ और $d_{z^2}$ हैं।
पहले चार कक्षकों $(d_{xy}, d_{yz}, d_{xz}, d_{x^2-y^2})$ का आकार समान है,जो 'डबल-डंबेल' है।
पाँचवाँ कक्षक,$d_{z^2}$,का आकार अलग है,जो 'डोनट-आकार' या 'रिंग के साथ डंबेल' है।
अतः,सही कथन यह है कि पहले चार कक्षकों के आकार समान हैं,जबकि पाँचवें कक्षक का आकार अलग है।

(B) $4d$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ होती है (क्योंकि $s=0, p=1, d=2, f=3$ होता है)।
चूंकि $d$-कक्षक के लिए $l$ का मान $2$ होना चाहिए,इसलिए $l = 1$ का मान $4d$ कक्षक के लिए गलत है।
अतः,$l = 1$ वाला क्वांटम संख्या का सेट संभव नहीं है।

(B) $2p$ उपकोश में तीन कक्षक $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ होते हैं।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,इलेक्ट्रॉन युग्मित होने से पहले इन कक्षकों में अकेले भरे जाते हैं।
$2p$ उपकोश में अधिकतम अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $3$ है,जो नाइट्रोजन परमाणु $(Z = 7)$ में होती है।
नाइट्रोजन का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^3$ है।
चूंकि परमाणु क्रमांक $(Z)$ प्रोटॉन की संख्या के बराबर होता है,इसलिए प्रोटॉन की संख्या $7$ है।

(B) चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m)$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है,जिसमें शून्य भी शामिल है।
किसी दिए गए $l$ के लिए कुल मानों की संख्या $(2l + 1)$ होती है।
मान लीजिए चुंबकीय क्वांटम संख्या की कुल संख्या $m_{total} = 2l + 1$ है।
$l$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$m_{total} - 1 = 2l$
$l = \frac{(m_{total} - 1)}{2}$।
अतः,सही संबंध $l = \frac{(m - 1)}{2}$ है।

(A) कक्षक $A$ के लिए: $n = 3, l = 2$. यह कक्षक $3d$ है। ऊर्जा $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित होती है। $(n + l) = 3 + 2 = 5$.
कक्षक $B$ के लिए: $n = 5, l = 0$. यह कक्षक $5s$ है। ऊर्जा $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित होती है। $(n + l) = 5 + 0 = 5$.
चूंकि दोनों कक्षकों के लिए $(n + l)$ का मान $5$ समान है,इसलिए जिस कक्षक के लिए $n$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
अतः,$3d$ $(A)$ की ऊर्जा $5s$ $(B)$ से कम है,अर्थात $B$ की ऊर्जा $A$ से अधिक है।

(D) मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ यह दर्शाता है कि यह $4$ थी कक्षा है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 3$ उपकोष $f$ के अनुरूप है।
अतः,इलेक्ट्रॉन $4f$ कक्षक में स्थित है।

(D) कक्षक का आकार दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ द्वारा निर्धारित होता है।
$s$-कक्षकों के लिए,$l = 0$ होता है,जो गोलाकार आकार के अनुरूप है।
गोलाकार आकार दिशाहीन होते हैं क्योंकि नाभिक से सभी दिशाओं में इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता समान होती है।
इसलिए,$3s$ कक्षक दिशाहीन है।

(A) हाइड्रोजन परमाणु के लिए,कक्षक की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ पर निर्भर करती है।
चूंकि सभी दिए गए कक्षक ($3s$,$3p$ और $3d$) समान मुख्य क्वांटम संख्या $(n = 3)$ रखते हैं,इसलिए हाइड्रोजन परमाणु में उनकी ऊर्जा समान होती है।
अतः,सही कथन यह है कि $3s$,$3p$ और $3d$ कक्षकों की ऊर्जा समान होती है।

(A) चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ पर निर्भर करती है,जहाँ $m_l$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है।
$s$-कक्षक के लिए,$l = 0$ होता है,इसलिए $m_l$ केवल $0$ हो सकता है।
चूंकि दिया गया मान $m_l = -1$ है,इसलिए इलेक्ट्रॉन का $s$-कक्षक में होना असंभव है क्योंकि जब $l = 0$ हो तो $m_l$ का मान $-1$ नहीं हो सकता।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक विकल्प के लिए मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखते हैं:
$A) \ Z = 15 \ (P): 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$. $3p$ उपकोश में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$B) \ Z = 10 \ (Ne): 1s^2 2s^2 2p^6$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं ($0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)।
$C) \ Z = 12 \ (Mg): 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं ($0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)।
$D) \ Z = 8 \ (O): 1s^2 2s^2 2p^4$. $2p$ उपकोश में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की तुलना करने पर,$Z = 15$ में अधिकतम संख्या ($3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन) है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) $3p$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 3$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ है।
त्रिज्यीय नोड (गोलीय नोड) की संख्या = $n - l - 1 = 3 - 1 - 1 = 1$.
कोणीय नोड की संख्या = $l = 1$.
अतः,$3p$ कक्षक में एक त्रिज्यीय नोड और एक कोणीय नोड होता है।

(B) $39^{th}$ इलेक्ट्रॉन के उपकोश को निर्धारित करने के लिए,हम $Z = 39$ (यट्रियम) परमाणु क्रमांक वाले तत्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखते हैं।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार कक्षकों में इलेक्ट्रॉन भरने का क्रम: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, \dots$ है।
इसका विन्यास: $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^{10}, 4p^6, 5s^2, 4d^1$ है।
कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2+2+6+2+6+2+10+6+2+1 = 39$ है।
अतः,$39^{th}$ इलेक्ट्रॉन $4d$ उपकोश में प्रवेश करता है।

(B) तरंग फलन को $\Psi_{nlm}$ के रूप में दिया गया है।
$\Psi_{310}$ की तुलना $\Psi_{nlm}$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$n = 3$ (मुख्य क्वांटम संख्या),
$\ell = 1$ (दिगंशीय क्वांटम संख्या,जो $p$ कक्षक को दर्शाता है),
$m = 0$ (चुंबकीय क्वांटम संख्या,जो $p_z$ कक्षक को दर्शाता है)।
अतः,यह कक्षक $3p_z$ है।

(B) दिया गया इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1$ है।
यह विन्यास पोटेशियम ($K$,परमाणु क्रमांक $19$) तत्व का है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन Aufbau सिद्धांत,Hund के नियम और Pauli के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार भरे गए हैं,इसलिए यह परमाणु की स्थिर मूल अवस्था (Ground state) को दर्शाता है।

(B) इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग ज्ञात करने का सूत्र: $L = \sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2\pi}$ है।
$s$-कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ का मान $0$ होता है।
सूत्र में $l = 0$ रखने पर: $L = \sqrt{0(0+1)} \frac{h}{2\pi} = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,$2s$-कक्षक में उपस्थित इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग $0$ होता है।

(C) $n = 2$ और $l = 1$ के लिए,कक्षक $2p$ है।
$2p$ उपकोश में तीन कक्षक होते हैं: $2p_x, 2p_y, 2p_z$।
प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।
अतः,$2p$ उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $3 \times 2 = 6$ है।

(B) $(n+l)$ नियम के अनुसार,जैसे-जैसे $(n+l)$ का मान बढ़ता है,कक्षक की ऊर्जा बढ़ती है। यदि दो कक्षकों के लिए $(n+l)$ का मान समान है,तो कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है।
प्रत्येक के लिए $(n+l)$ की गणना:
$(1) \, n=4, l=1 \implies n+l = 5$
$(2) \, n=4, l=0 \implies n+l = 4$
$(3) \, n=3, l=2 \implies n+l = 5$
$(4) \, n=3, l=1 \implies n+l = 4$
मानों की तुलना:
$(n+l) = 4$ के लिए: $(4)$ में $n=3$ और $(2)$ में $n=4$ है। अतः,$(4) < (2)$.
$(n+l) = 5$ के लिए: $(3)$ में $n=3$ और $(1)$ में $n=4$ है। अतः,$(3) < (1)$.
इस प्रकार,ऊर्जा का बढ़ता क्रम $(4) < (2) < (3) < (1)$ है।

(B) परमाणु क्रमांक $15$ वाला तत्व फास्फोरस $(P)$ है।
फास्फोरस का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$ या $2, 8, 5$ है।
अतः,सबसे बाहरी कक्षा (संयोजकता कोश) में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $5$ है।

(B) सोडियम की परमाणु संख्या $Z = 11$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ है।
संयोजी इलेक्ट्रॉन $3s$ कक्षक में है।
$3s$ कक्षक के लिए:
मुख्य क्वांटम संख्या $(n) = 3$ है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l) = 0$ ($s$-कक्षक के लिए) है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m) = 0$ है।
चक्रण क्वांटम संख्या $(s) = +1/2$ या $-1/2$ है।
अतः,सही सेट $n = 3, l = 0, m = 0, s = +1/2$ है।

(C) किसी कक्षक में कोणीय नोडल तलों की संख्या दिगंशीय क्वांटम संख्या,$l$ द्वारा दी जाती है।
$s$-कक्षक के लिए,$l = 0$ (शून्य नोडल तल)।
$p$-कक्षक के लिए,$l = 1$ (एक नोडल तल)।
$d$-कक्षक के लिए,$l = 2$ (दो नोडल तल)।
$f$-कक्षक के लिए,$l = 3$ (तीन नोडल तल)।
अतः,$d$-कक्षक में दो कोणीय नोडल तल होते हैं।

(A) पाऊली के अपवर्जन नियम का कथन है,जो बताता है कि एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं $(n, l, m_l, m_s)$ का सेट समान नहीं हो सकता है।
$R$ भी एक सही कथन है क्योंकि पाऊली के नियम के अनुसार,यदि दो इलेक्ट्रॉन एक ही कक्षक में स्थित हैं (समान $n, l, m_l$),तो उनके चक्रण विपरीत ($m_s = +1/2$ और $-1/2$) होने चाहिए।
चूंकि चक्रण पर यह प्रतिबंध ही वह मुख्य कारण है कि एक ही कक्षक में दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याएं समान नहीं हो सकतीं,इसलिए $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

(B) तत्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^3$ है।
कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $2 + 2 + 3 = 7$ है।
चूंकि परमाणु उदासीन है,इसलिए परमाणु क्रमांक $(Z)$ = $7$ है।
$7$ परमाणु क्रमांक वाला तत्व नाइट्रोजन $(N)$ है।
परमाणु भार = $2 \times Z = 2 \times 7 = 14$,जो नाइट्रोजन का परमाणु द्रव्यमान है।

(C) आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,कक्षक की ऊर्जा $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
$4s$ के लिए: $n = 4, l = 0$,इसलिए $(n + l) = 4 + 0 = 4$ है।
$3d$ के लिए: $n = 3, l = 2$,इसलिए $(n + l) = 3 + 2 = 5$ है।
$4p$ के लिए: $n = 4, l = 1$,इसलिए $(n + l) = 4 + 1 = 5$ है।
चूंकि $4s$ का $(n + l)$ मान सबसे कम है,इसलिए इसकी ऊर्जा सबसे कम है।
$3d$ और $4p$ दोनों के लिए $(n + l) = 5$ है,लेकिन $3d$ का $n$ मान कम $(3 < 4)$ है,इसलिए $3d$ की ऊर्जा $4p$ से कम है।
अतः,सही क्रम $4s < 3d < 4p$ है।

(B) कक्षक की ऊर्जा $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
विकल्प $A$ के लिए: $(n + l) = 3 + 1 = 4$।
विकल्प $B$ के लिए: $(n + l) = 7 + 0 = 7$।
विकल्प $C$ के लिए: $(n + l) = 3 + 2 = 5$।
विकल्प $D$ के लिए: $(n + l) = 3 + 0 = 3$।
$(n + l)$ मानों की तुलना करने पर,$7 > 5 > 4 > 3$ प्राप्त होता है।
अतः,सबसे अधिक ऊर्जा वाला कक्षक विकल्प $B$ में दिए गए क्वांटम संख्याओं के सेट द्वारा दर्शाया गया है।

(A) किसी दिए गए कोश (मुख्य क्वांटम संख्या $n$) के लिए,कक्षकों की ऊर्जा दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे $l$ का मान बढ़ता है,कक्षक की ऊर्जा बढ़ती है।
$s, p, d, f$ कक्षकों के लिए $l$ के मान क्रमशः $0, 1, 2, 3$ होते हैं।
अतः,ऊर्जा का सही क्रम $s < p < d < f$ है।

(B) $Cr$ $(Z = 24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1 3d^5$ है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ के लिए,इलेक्ट्रॉन $p$-कक्षकों ($2p^6$ और $3p^6$) में हैं। कुल इलेक्ट्रॉन = $6 + 6 = 12$.
दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ के लिए,इलेक्ट्रॉन $d$-कक्षकों $(3d^5)$ में हैं। कुल इलेक्ट्रॉन = $5$.
अतः,$l = 1$ और $l = 2$ के लिए इलेक्ट्रॉनों की संख्या क्रमशः $12$ और $5$ है।

(C) परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या उसके सभी कोशों में मौजूद इलेक्ट्रॉनों का योग होती है।
दिया गया है:
$K$-कोश = $2$ इलेक्ट्रॉन
$L$-कोश = $8$ इलेक्ट्रॉन
$M$-कोश = $6$ इलेक्ट्रॉन
कुल इलेक्ट्रॉन = $2 + 8 + 6 = 16$ इलेक्ट्रॉन।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) $Cr$ (क्रोमियम) की परमाणु संख्या $24$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,अपेक्षित विन्यास $[Ar] 4s^2 3d^4$ है।
हालाँकि,अर्ध-भरे और पूर्ण-भरे $d$-कक्षक विनिमय ऊर्जा और समरूपता के कारण अधिक स्थिर होते हैं।
इसलिए,$4s$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक में चला जाता है ताकि $d$-उपकोश अर्ध-भरा $(3d^5)$ हो सके।
सही इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 4s^1 3d^5$ है,जो $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1 3d^5$ है।

(B) $(n + l)$ नियम के अनुसार,कक्षक की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ के योग द्वारा निर्धारित होती है।
$(A)$ के लिए: $n + l = 3 + 2 = 5$.
$(B)$ के लिए: $n + l = 4 + 2 = 6$.
$(C)$ के लिए: $n + l = 4 + 1 = 5$.
$(D)$ के लिए: $n + l = 5 + 0 = 5$.
चूंकि विकल्प $(B)$ में $(n + l)$ का मान $6$ है,जो सबसे अधिक है,इसलिए इसकी ऊर्जा सबसे अधिक होगी।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या '$n$' परमाणु में इलेक्ट्रॉन की मुख्य ऊर्जा स्तर या कोश को निर्धारित करती है।
यह मुख्य रूप से कक्षक के प्रभावी आकार और नाभिक से इलेक्ट्रॉन की औसत दूरी को दर्शाती है।
इसलिए,'$n$' कक्षकों के प्रभावी आकार से संबंधित है।

(C) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास की स्थिरता कक्षकों की सममिति और विनिमय ऊर्जा द्वारा निर्धारित की जाती है।
हुंड के नियम के अनुसार,अर्ध-पूर्ण और पूर्ण भरे हुए कक्षक अपने सममित वितरण और उच्च विनिमय ऊर्जा के कारण अधिक स्थिर होते हैं।
विन्यास $3d^5 4s^1$ एक अर्ध-पूर्ण $d$-उपकोष $(d^5)$ को दर्शाता है,जो अन्य दिए गए विन्यासों की तुलना में अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करता है।

(C) $4f$ कक्षक के लिए:
$1$. मुख्य क्वांटम संख्या $n$ गुणांक द्वारा दी जाती है,इसलिए $n = 4$ है।
$2$. $f$ उपकोश के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $3$ होता है।
$3$. चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है,अर्थात $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$। अतः,$m = +1$ एक मान्य मान है।
$4$. चक्रण क्वांटम संख्या $s$ का मान $+\frac{1}{2}$ या $-\frac{1}{2}$ हो सकता है।
अतः,विकल्प $C$ सभी शर्तों को पूरा करता है: $n = 4, l = 3, m = +1, s = +\frac{1}{2}$।

(C) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक स्पीशीज में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या की गणना करते हैं:
$1$. $F^{+}$: परमाणु क्रमांक $9$,अतः $9 - 1 = 8$ इलेक्ट्रॉन।
$Ne$: परमाणु क्रमांक $10$,अतः $10$ इलेक्ट्रॉन।
$2$. $Li^{+}$: परमाणु क्रमांक $3$,अतः $3 - 1 = 2$ इलेक्ट्रॉन।
$He^{-}$: परमाणु क्रमांक $2$,अतः $2 + 1 = 3$ इलेक्ट्रॉन।
$3$. $Cl^{-}$: परमाणु क्रमांक $17$,अतः $17 + 1 = 18$ इलेक्ट्रॉन।
$Ar$: परमाणु क्रमांक $18$,अतः $18$ इलेक्ट्रॉन।
$4$. $Na$: परमाणु क्रमांक $11$,अतः $11$ इलेक्ट्रॉन।
$K$: परमाणु क्रमांक $19$,अतः $19$ इलेक्ट्रॉन।
चूंकि $Cl^{-}$ और $Ar$ दोनों में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए उनका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास समान है।

(A) $Aufbau$ सिद्धांत के अनुसार,परमाणुओं की मूल अवस्था में,कक्षक उनकी बढ़ती ऊर्जा के क्रम में भरे जाते हैं। इसलिए,इलेक्ट्रॉन सबसे पहले सबसे कम ऊर्जा वाले कक्षक में प्रवेश करते हैं।

(C) $d_{xy}$ कक्षक में चार पालियाँ (lobes) होती हैं जो $xy$-तल में स्थित होती हैं।
ये पालियाँ $x$ और $y$ अक्ष के बीच में स्थित होती हैं।
$d_{xy}$ कक्षक के लिए इलेक्ट्रॉन घनत्व $x$ और $y$ अक्ष दोनों के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर अधिकतम होता है।

(B) नाइट्रोजन $(Z = 7)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^3$ है।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,एक ही उपकोष $(p, d, f)$ के कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं होता जब तक कि प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन न भर जाए।
इसलिए,$2p$ उपकोष में तीन इलेक्ट्रॉन अलग-अलग कक्षकों में स्थित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप तीन अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं।

(A) $Cr$ का परमाणु क्रमांक $24$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1 3d^5$ है।
यहाँ,$l = 1$ ($p$-कक्षक) के लिए $2p$ और $3p$ उपकोशों को देखने पर,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $6 + 6 = 12$ है।
साथ ही,$l = 2$ ($d$-कक्षक) के लिए $3d$ उपकोश को देखने पर,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $5$ है।
अतः,$l = 1$ और $l = 2$ वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या क्रमशः $12$ और $5$ है।

(B) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^3$ है।
$n = 2$ और $l = 1$ के लिए,इलेक्ट्रॉन $2p$ उपकोश में हैं।
$2p$ उपकोश में $3$ कक्षक $(p_x, p_y, p_z)$ होते हैं जिनमें $3$ इलेक्ट्रॉन हैं।
हुंड के नियम के अनुसार,ये $3$ इलेक्ट्रॉन समानांतर चक्रण (parallel spin) के साथ अलग-अलग कक्षकों में भरे जाएंगे।
अतः,$2p$ उपकोश में मौजूद तीनों इलेक्ट्रॉनों के लिए चक्रण क्वांटम संख्या $s = +1/2$ हो सकती है।

(B) नियोन ($Ne$,परमाणु क्रमांक $10$) का मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2 2p^6$ है।
जब $2p$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन $3s$ कक्षक में जाता है,तो विन्यास $1s^2, 2s^2 2p^5, 3s^1$ हो जाता है।
यह $Ne$ परमाणु की उत्तेजित अवस्था को दर्शाता है।

(D) नाइट्राइड आयन को $N^{3-}$ के रूप में दर्शाया जाता है।
नाइट्रोजन $(N)$ की परमाणु संख्या $7$ है,और इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^3$ है।
जब यह $3$ इलेक्ट्रॉन प्राप्त करके नाइट्राइड आयन $(N^{3-})$ बनाता है,तो इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6$ हो जाता है।
संयोजकता कोश $n=2$ है,जिसमें $2 + 6 = 8$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अतः,$1$ मोल $N^{3-}$ आयन में $8$ मोल संयोजकता इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(C) दिए गए विन्यास में,एक कक्षक में तीन इलेक्ट्रॉन हैं (दो समानांतर चक्रण के साथ और एक विपरीत चक्रण के साथ),जो भौतिक रूप से असंभव है क्योंकि एक कक्षक में अधिकतम दो विपरीत चक्रण वाले इलेक्ट्रॉन ही रह सकते हैं।
$Pauli$ के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के चारों क्वांटम संख्याएँ समान नहीं हो सकतीं। इसका अर्थ है कि एक कक्षक में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं,और उनका चक्रण विपरीत होना चाहिए।
चूंकि यह विन्यास एक कक्षक में तीन इलेक्ट्रॉन दिखाता है,इसलिए यह $Pauli$ के अपवर्जन सिद्धांत का उल्लंघन करता है।

(A) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास कोशों के क्रम का पालन करता है: $K=2, L=8, M=18, N=32$.
दी गई जानकारी के अनुसार $M$ कोश में $13$ और $N$ कोश में $1$ इलेक्ट्रॉन है,इसलिए विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^5, 4s^1$ होगा।
यह तत्व $Cr$ (क्रोमियम) है।
$3d$ उपकोश में $5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं और $4s$ उपकोश में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
अतः,कुल अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $5 + 1 = 6$ है।

(A) एक उपकोश के लिए,$(n + l)$ का मान $7$ दिया गया है।
$(n, l)$ के संभावित संयोजन जहाँ $n > l$ है,इस प्रकार हैं:
$1$. यदि $n = 7, l = 0$ (उपकोश $7s$)
$2$. यदि $n = 6, l = 1$ (उपकोश $6p$)
$3$. यदि $n = 5, l = 2$ (उपकोश $5d$)
$4$. यदि $n = 4, l = 3$ (उपकोश $4f$)
अतः,कुल $4$ संभावित उपकोश हैं।

(A) $(n+l)$ नियम के अनुसार,जैसे-जैसे $(n+l)$ का मान बढ़ता है,कक्षक की ऊर्जा बढ़ती है।
यदि $(n+l)$ के मान समान हैं,तो कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है।
प्रत्येक के लिए $(n+l)$ की गणना करने पर:
$(i) n=4, l=1 \implies n+l = 5$
$(ii) n=4, l=0 \implies n+l = 4$
$(iii) n=3, l=2 \implies n+l = 5$
$(iv) n=3, l=1 \implies n+l = 4$
मानों की तुलना करने पर:
$(iv)$ और $(ii)$ के लिए,$(n+l) = 4$ है। चूँकि $n(iv) < n(ii)$,इसलिए ऊर्जा $(iv) < (ii)$ होगी।
$(i)$ और $(iii)$ के लिए,$(n+l) = 5$ है। चूँकि $n(iii) < n(i)$,इसलिए ऊर्जा $(iii) < (i)$ होगी।
अतः,ऊर्जा का बढ़ता क्रम $(iv) < (ii) < (iii) < (i)$ है।

(C) दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 3$ के लिए,उपकोश $f$-उपकोश होता है।
उपकोश में कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$l = 3$ प्रतिस्थापित करने पर:
कक्षकों की संख्या $= 2(3) + 1 = 7$।
अतः,$l = 3$ के लिए,$f$-प्रकार के $7$ कक्षक होते हैं।