Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Hindi

(D) एक इलेक्ट्रॉन के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ द्वारा इस प्रकार सीमित होती है कि $|m| \leq l$ हो।
$m = 2$ दिए जाने पर,$l$ के संभावित मानों को $l \geq 2$ को संतुष्ट करना चाहिए।
मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ होने के कारण,$l$ के संभावित मान $0, 1, 2, 3$ हैं।
इन बाधाओं को संयोजित करने पर,$l$ केवल $2$ या $3$ हो सकता है।
इसलिए,यह कथन कि $l = 0, 1, 2, 3$ हो सकता है,गलत है क्योंकि जब $m = 2$ हो तो $l$ का मान $0$ या $1$ नहीं हो सकता है।

(A) किसी भी मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,एज़िमुथल क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है।
$n = 1$ के लिए,$l$ का एकमात्र संभावित मान $0$ है।
इसलिए,सेट $n = 1, l = 1$ संभव नहीं है क्योंकि $l$ का मान $n$ के बराबर या उससे अधिक नहीं हो सकता है।
अतः,विकल्प $A$ सही उत्तर है।

(A) $Fe$ का परमाणु क्रमांक $26$ है। $Fe$ का मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6 4s^2$ होता है।
$Fe^{3+}$ बनाने के लिए,हम $3$ इलेक्ट्रॉन निकालते हैं: $2$ इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक से और $1$ इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक से।
अतः,विन्यास $[Ar] 3d^5$ हो जाता है,जो $1s^2, 2s^2 2p^6, 3s^2 3p^6 3d^5$ है।

(D) $Na$ का परमाणु क्रमांक $11$ है।
$Na$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ है।
अंतिम इलेक्ट्रॉन $3s$ कक्षक में प्रवेश करता है।
$s$-कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ $0$ होती है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(C) नोड की कुल संख्या $n-1$ द्वारा दी जाती है।
गोलीय (त्रिज्यीय) नोड की संख्या $n-l-1$ द्वारा दी जाती है।
अ-गोलीय (कोणीय) नोड की संख्या $l$ द्वारा दी जाती है।
$3p$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 3$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ है।
अतः,गोलीय नोड की संख्या $= n-l-1 = 3-1-1 = 1$.
अ-गोलीय नोड की संख्या $= l = 1$.
इस प्रकार,एक $3p$ कक्षक में एक गोलीय और एक अ-गोलीय नोड होता है।

(B) $4p$ उप-कोश के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ है (क्योंकि $p$-कक्षक $l = 1$ के अनुरूप होता है)।
इस उप-कोश के सभी इलेक्ट्रॉनों के लिए $n = 4$ और $l = 1$ होना अनिवार्य है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-1, 0, +1$ हो सकता है,और चक्रण क्वांटम संख्या $s$ का मान $\pm \frac{1}{2}$ हो सकता है।
दिए गए विकल्पों में से,$l = 1$ एकमात्र क्वांटम संख्या है जो $4p$ उप-कोश के सभी इलेक्ट्रॉनों के लिए समान है।

(D) तत्व का परमाणु क्रमांक $27$ है। इलेक्ट्रॉनिक विन्यास आउफबाऊ के सिद्धांत का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है,जो बताता है कि इलेक्ट्रॉन बढ़ती ऊर्जा के क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं।
$Z = 27$ के लिए,विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^7$ है।
कक्षीय संकेतन के संदर्भ में,$3d$ उपकोश में $5$ कक्षक होते हैं,जहाँ $7$ इलेक्ट्रॉन $(\uparrow\downarrow)(\uparrow\downarrow)(\uparrow)(\uparrow)(\uparrow)$ के रूप में भरे जाते हैं और $4s$ कक्षक $(\uparrow\downarrow)$ के रूप में भरा जाता है।
अतः,विकल्प $D$ सही है।

(A) किसी दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है।
$n = 3$ के लिए,$l$ का मान $0, 1, 2$ हो सकता है।
$l$ के प्रत्येक मान के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक (शून्य सहित) हो सकता है।
यदि $l = 0$,तो $m = 0$ है।
यदि $l = 1$,तो $m = -1, 0, +1$ है।
यदि $l = 2$,तो $m = -2, -1, 0, +1, +2$ है।
अतः,विकल्प $A$ इन मानों का सही प्रतिनिधित्व करता है।

(C) मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ कोश के आकार और ऊर्जा को निर्धारित करती है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ कक्षक की आकृति को निर्धारित करती है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ अंतरिक्ष में कक्षक के स्थानिक अभिविन्यास का वर्णन करती है।
स्पिन क्वांटम संख्या $(m_s)$ इलेक्ट्रॉन के चक्रण का वर्णन करती है।

(D) समभ्रंश (degenerate) कक्षक वे होते हैं जिनकी ऊर्जा का स्तर समान होता है।
हाइड्रोजन जैसे परमाणु में या बाहरी क्षेत्र की अनुपस्थिति में,एक ही उपकोष (समान $n$ और $l$ मान) से संबंधित कक्षक समभ्रंश होते हैं।
$2p_x, 2p_y, 2p_z$ समूह के लिए,तीनों कक्षकों में समान मुख्य क्वांटम संख्या $(n = 2)$ और समान दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l = 1)$ होती है,जिसका अर्थ है कि वे एक ही $2p$ उपकोष के हैं।
इसलिए,उनकी ऊर्जा समान होती है और वे समभ्रंश होते हैं।

(A) दी गई क्वांटम संख्याएँ $n = 3$,$l = 0$,$m = 0$,$s = -1/2$ एक $3s$ कक्षक (orbital) के इलेक्ट्रॉन के लिए हैं।
$Mg$ $(Z = 12)$ के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$ है।
$3s$ कक्षक में मौजूद दो इलेक्ट्रॉनों की क्वांटम संख्याएँ $(3, 0, 0, +1/2)$ और $(3, 0, 0, -1/2)$ होती हैं।
अतः,यह सेट $Mg$ से संबंधित है।

(C) किसी दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,उपकोशों की संख्या $n$ के बराबर होती है।
यहाँ $n = 3$ है,इसलिए उपकोशों की संख्या $3$ है (जो $3s, 3p, 3d$ हैं)।
एक कोश में कक्षकों की कुल संख्या का सूत्र $n^2$ होता है।
$n = 3$ के लिए,कक्षकों की संख्या $= 3^2 = 9$ होगी।
अतः,उपकोशों की संख्या $3$ और कक्षकों की संख्या $9$ है।

(D) $Cu$ का परमाणु क्रमांक $29$ है। उदासीन $Cu$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \ 3d^{10} 4s^1$ होता है।
$Cu^{2+}$ बनाने के लिए,दो इलेक्ट्रॉनों को हटाया जाता है,पहले $4s$ कक्षक से और फिर $3d$ कक्षक से।
अतः,$Cu^{2+} = [Ar] \ 3d^9 4s^0$ या केवल $[Ar] \ 3d^9$।

(A) टाइटेनियम $(Ti)$ की परमाणु संख्या $Z = 22$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन ऊर्जा के बढ़ते क्रम में भरे जाते हैं: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d$।
$22$ इलेक्ट्रॉनों को भरने पर: $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6$ में $18$ इलेक्ट्रॉन आ जाते हैं।
शेष $4$ इलेक्ट्रॉन $4s^2$ और $3d^2$ के रूप में भरे जाते हैं।
अतः,सही विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^2$ है।

(D) आयरन $(Fe)$ का परमाणु क्रमांक $26$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन बढ़ती ऊर्जा के क्रम में भरे जाते हैं: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d$।
$26$ इलेक्ट्रॉनों को भरने पर: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^6$।
अतः,सही विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^6$ है।

(D) कक्षक (orbital) की ऊर्जा $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
विकल्प $A$ के लिए: $n = 4, l = 0$,अतः $(n + l) = 4 + 0 = 4$।
विकल्प $B$ के लिए: $n = 3, l = 0$,अतः $(n + l) = 3 + 0 = 3$।
विकल्प $C$ के लिए: $n = 3, l = 1$,अतः $(n + l) = 3 + 1 = 4$।
विकल्प $D$ के लिए: $n = 3, l = 2$,अतः $(n + l) = 3 + 2 = 5$।
$(n + l)$ मानों की तुलना करने पर,विकल्प $D$ का मान $5$ सबसे अधिक है,जो $3d$ कक्षक को दर्शाता है। अतः,इसकी ऊर्जा सबसे अधिक है।

(B) $l$ (दिगंशीय) क्वांटम संख्या कक्षक या उपकोश की आकृति निर्धारित करती है।
$n$ (मुख्य) कक्षक का आकार और ऊर्जा निर्धारित करती है।
$m_l$ (चुंबकीय) अंतरिक्ष में कक्षक का अभिविन्यास निर्धारित करती है।
$m_s$ (चक्रण) इलेक्ट्रॉन का चक्रण निर्धारित करती है।

(C) किसी दिए गए ऊर्जा स्तर $n$ में कक्षकों की संख्या $n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$n = 2$ ऊर्जा स्तर के लिए,कक्षकों की संख्या $2^2 = 4$ है।
इन कक्षकों में एक $2s$ कक्षक और तीन $2p$ कक्षक $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ शामिल हैं।

(B) मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास 'Aufbau' सिद्धांत का पालन करता है,जहाँ इलेक्ट्रॉन ऊर्जा के बढ़ते क्रम में भरे जाते हैं।
विकल्प $B$ रूबिडियम ($Rb$,$Z=37$) का विन्यास दर्शाता है,जो $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2 4p^6 5s^1$ है।
यह विन्यास ऊर्जा स्तरों के क्रम $(1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s)$ का सही पालन करता है।

(B) दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ का मान $0$ से $(n - 1)$ तक के पूर्णांक हो सकते हैं।
दिया गया है $n = 3$,इसलिए $l$ के संभावित मान $0, 1, \text{और } (3 - 1) = 2$ हैं।
अतः,$l$ के संभावित मान $0, 1, 2$ हैं।

(B) दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है। $n = 5$ के लिए,$l = 0, 1, 2, 3, 4$ हो सकता है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है।
यदि $m = +3$ है,तो $l$ का मान कम से कम $3$ होना चाहिए (अर्थात $l = 3$ या $l = 4$)।
विकल्प $A$ $(l = 4)$ संभव है क्योंकि $l = 4$ के लिए $m = +3$ मान्य है।
विकल्प $C$ $(l = 3)$ संभव है क्योंकि $l = 3$ के लिए $m = +3$ मान्य है।
विकल्प $B$ में $l = 0, 1, 3$ दिया गया है। यद्यपि $l = 3$ के लिए $m = +3$ मान्य है,लेकिन $l = 0$ और $l = 1$ के लिए $m = +3$ मान्य नहीं है क्योंकि $l=0$ के लिए $m=0$ और $l=1$ के लिए $m=-1, 0, +1$ होता है।
अतः,विकल्प $B$ में दिया गया कथन गलत है।

(D) दिया गया इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{1}$ है।
कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या: $2 + 2 + 6 + 1 = 11$ इलेक्ट्रॉन।
$Al^{3+}$ (परमाणु क्रमांक $13$) के लिए,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $13 - 3 = 10$ है। विन्यास: $1s^{2}2s^{2}2p^{6}$।
$Ne$ (परमाणु क्रमांक $10$) के लिए,मूल अवस्था विन्यास $1s^{2}2s^{2}2p^{6}$ है। उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन उच्च कक्षक में जाता है,जैसे $1s^{2}2s^{2}2p^{5}3s^{1}$।
$Mg^{+}$ (परमाणु क्रमांक $12$) के लिए,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $12 - 1 = 11$ है। मूल अवस्था विन्यास $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{1}$ है।
चूंकि $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{1}$ विन्यास $Mg^{+}$ की मूल अवस्था को दर्शाता है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(B) $P$ $(Z=15)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$ है।
संयोजकता इलेक्ट्रॉन $3s$ और $3p$ कक्षकों में हैं।
$3s$ कक्षक के लिए,इलेक्ट्रॉन $A$ और $B$ हैं। चूँकि वे एक ही कक्षक में हैं $(n=3, l=0, m=0)$,वे तीन क्वांटम नंबर $(n, l, m)$ साझा करते हैं और केवल स्पिन $(s)$ में भिन्न होते हैं। दिया गया है कि $s_B = +\frac{1}{2}$,इसलिए $s_A = -\frac{1}{2}$ होगा। अतः,$A$ और $B$ तीन क्वांटम नंबर साझा करते हैं।
$3p$ कक्षक के लिए,इलेक्ट्रॉन $X, Y, Z$ हैं। वे अलग-अलग उप-कक्षकों $(m = -1, 0, +1)$ में हैं,इसलिए उनके $m$ मान अलग हैं। अतः,वे तीन क्वांटम नंबर साझा नहीं करते हैं।
इसलिए,तीन समान क्वांटम नंबर साझा करने वाले इलेक्ट्रॉनों का समूह $AB$ है।

(A) स्कैंडियम $(Sc)$ की परमाणु संख्या $21$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन अपनी ऊर्जा के बढ़ते क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं $(1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d)$।
$21$ इलेक्ट्रॉनों को भरने पर: $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^1$।
अतः,सही विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^1$ है।

(B) $n + l = 6$ के मान के लिए,$n$ और $l$ के संभावित मान $l < n$ की शर्त द्वारा निर्धारित होते हैं।
$n = 6, l = 0$ ($6s$ उपकोश)।
$n = 5, l = 1$ ($5p$ उपकोश)।
$n = 4, l = 2$ ($4d$ उपकोश)।
$n = 3, l = 3$ ($3f$ उपकोश)।
चूंकि $l$ का मान $n$ से कम होना चाहिए,इसलिए संभावित उपकोश $6s, 5p, 4d, 3f$ हैं। अतः,उपकोशों की कुल संख्या $4$ है।

(D) मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ दर्शाती है कि कोश $4$ है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के लिए,मान कक्षकों के अनुरूप हैं: $l = 0$ $(s)$,$l = 1$ $(p)$,$l = 2$ $(d)$,और $l = 3$ $(f)$।
चूंकि $l = 3$ है,इसलिए इलेक्ट्रॉन $f$ कक्षक में है।
$n = 4$ और $l = 3$ को मिलाने पर,इलेक्ट्रॉन $4f$ कक्षक में है।

(B) किसी भी मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है।
विकल्प $B$ में,$n = 1$ है,इसलिए $l$ का मान केवल $0$ हो सकता है।
चूंकि यहाँ $l$ का मान $1$ दिया गया है,जो $n$ से कम नहीं है,इसलिए क्वांटम संख्याओं का यह सेट मान्य नहीं है।

(D) एक कक्षक (orbital) की ऊर्जा $(n+l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
प्रत्येक सेट के लिए $(n+l)$ मानों की गणना:
$A: 3+2=5$
$B: 5+0=5$
$C: 4+1=5$
$D: 4+2=6$
चूंकि कक्षक $D$ का $(n+l)$ मान $6$ सबसे अधिक है,इसलिए इसकी ऊर्जा सबसे अधिक है।

(D) चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान दिए गए दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के लिए $-l$ से $+l$ तक होता है।
$m_l = -3$ के लिए,$l$ का न्यूनतम मान $3$ होना चाहिए (क्योंकि $l \geq |m_l|$)।
मुख्य क्वांटम संख्या $n$ का मान $l$ से अधिक होना चाहिए $(n > l)$।
अतः,$n$ के लिए न्यूनतम मान $l + 1 = 3 + 1 = 4$ है।
इसलिए,सही विकल्प $(D)$ है।

(D) एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन का पूर्ण वर्णन करने के लिए $4$ क्वांटम संख्याओं की आवश्यकता होती है: मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$,दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$,चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$,और चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s)$।
ये $4$ क्वांटम संख्याएँ क्रमशः इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा,आकार,आकृति,अभिविन्यास और चक्रण को परिभाषित करती हैं।
पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का सेट समान नहीं हो सकता है।

(B) दिए गए विन्यास में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7$ है।
$7$ इलेक्ट्रॉनों वाला तत्व नाइट्रोजन $(N)$ है।
नाइट्रोजन $(Z = 7)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ है।

(C) $4p$ इलेक्ट्रॉन के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है,जिसमें शून्य भी शामिल है।
इसलिए,$l = 1$ के लिए,$m$ के संभावित मान $-1, 0, +1$ हैं।
विकल्प $(C)$ में,$m = 2$ है,जो संभव नहीं है क्योंकि $m$ का मान $l$ से अधिक नहीं हो सकता (अर्थात $|m| \leq l$)।

(A) किसी दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के संभावित मान $0$ से $n - 1$ तक होते हैं।
$f$-कक्षक के लिए,$l$ का मान $3$ होता है।
$n = 3$ कोश में,$l$ का अधिकतम मान $n - 1 = 3 - 1 = 2$ है।
चूंकि $n = 3$ के लिए $l = 3$ संभव नहीं है,इसलिए $3f$ कक्षक का अस्तित्व नहीं है।

(B) किसी भी मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है।
$n = 1$ के लिए,$l$ का एकमात्र संभव मान $0$ है।
इसलिए,$n = 1, l = 1$ सेट संभव नहीं है क्योंकि $l$ का मान $n$ के बराबर नहीं हो सकता है।
अतः,विकल्प $B$ क्वांटम संख्याओं का गलत सेट है।

(A) आयरन $(Fe)$ की परमाणु संख्या $26$ है।
उदासीन $Fe$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 3d^6 4s^2$ है।
फेरिक आयन $(Fe^{3+})$ बनाने के लिए,तीन इलेक्ट्रॉनों को हटाया जाता है: दो $4s$ कक्षक से और एक $3d$ कक्षक से।
इस प्रकार,$Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 3d^5$ है।

(C) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में समाहित किए जा सकने वाले इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
उच्चतम मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2 \times (4)^2 = 2 \times 16 = 32$ है।

(B) दिया गया इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1$ है।
यह विन्यास क्रोमियम $(Cr)$ तत्व के अनुरूप है,जिसका परमाणु क्रमांक $24$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,अपेक्षित विन्यास $3d^4 4s^2$ है,लेकिन अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षकों के अतिरिक्त स्थायित्व के कारण,$4s$ कक्षक का एक इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक में स्थानांतरित हो जाता है।
इसलिए,$3d^5 4s^1$ क्रोमियम की स्थिर मूल अवस्था (ground state) है।

(A) क्वांटम संख्याओं के एक सेट के मान्य होने के लिए,निम्नलिखित नियमों का पालन होना चाहिए:
$1$. $n$ एक धनात्मक पूर्णांक $(1, 2, 3, \dots)$ है।
$2$. $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है।
$3$. $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है।
$4$. $s$ का मान $+1/2$ या $-1/2$ हो सकता है।
विकल्पों की जाँच करने पर:
$(A)$ $n=3, l=2, m=2, s=+1/2$: यहाँ $l < n$ $(2 < 3)$ और $|m| \le l$ $(2 \le 2)$ है। यह सेट मान्य है।

(A) क्वांटम संख्याओं के एक मान्य सेट के लिए,निम्नलिखित नियमों का पालन होना चाहिए:
$1$. $n$ (मुख्य क्वांटम संख्या) एक धनात्मक पूर्णांक $(1, 2, 3, ...)$ होनी चाहिए।
$2$. $l$ (दिगंशीय क्वांटम संख्या) का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है।
$3$. $m$ (चुंबकीय क्वांटम संख्या) का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है।
विकल्प $A$ में,$n = 1$ है। $l$ के लिए अनुमत मान केवल $0$ है $(n-1 = 1-1 = 0)$। चूँकि यहाँ $l = 2$ दिया गया है,इसलिए यह सेट अमान्य है क्योंकि $l$ का मान $n$ के बराबर या उससे अधिक नहीं हो सकता है।

(C) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इलेक्ट्रॉनों की संख्या द्वारा निर्धारित होता है।
$Cl^{-}$ में $17 + 1 = 18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$Ar$ में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
चूंकि दोनों में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए उनका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास समान $(1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6)$ है।

(C) $l$ के दिए गए मान के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक (शून्य सहित) हो सकता है।
विकल्प $(C)$ में,$n = 3$ और $l = 0$ है (जो $3s$ कक्षक को दर्शाता है)।
$l = 0$ के लिए,$m$ का एकमात्र संभावित मान $0$ है।
इसलिए,जब $l = 0$ हो तो $m = -1$ संभव नहीं है।
अतः,विकल्प $(C)$ में दिया गया क्वांटम संख्याओं का सेट अमान्य है।

(C) क्रोमियम $(Cr)$ की परमाणु संख्या $24$ है।
$Cr$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ है।
$19$ वां इलेक्ट्रॉन वह पहला इलेक्ट्रॉन है जो $4s$ कक्षक में प्रवेश करता है।
$4s^1$ इलेक्ट्रॉन के लिए: $n=4$,$l=0$ ($s$-कक्षक के लिए),$m=0$,और $s=+1/2$ है।
अतः,क्वांटम संख्याओं का सही सेट $n=4, l=0, m=0, s=1/2$ है।

(C) चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान $-l$ से $+l$ तक शून्य सहित होता है।
दिए गए एज़िमुथल क्वांटम संख्या $l = 3$ के लिए,$m_l$ के संभावित मान इस प्रकार हैं:
$m_l = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$.
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(C) मुख्य क्वांटम संख्या $n = 2$ दूसरी कक्षा को दर्शाती है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ उपकोष $p$ के अनुरूप है।
अतः,$n = 2, l = 1$ संयोजन $2p$ कक्षक को दर्शाता है।

(D) सोडियम $(Na)$ का परमाणु क्रमांक $11$ है।
$Na$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ है।
संयोजी इलेक्ट्रॉन $3s$ कक्षक में स्थित है।
$s$-कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l) = 0$ होती है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है,इसलिए $l = 0$ के लिए $m_l = 0$ होगा।

(C) दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ कक्षक की आकृति और किसी दिए गए कक्षक में इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग को निर्धारित करती है। कोणीय संवेग का परिमाण $\sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2\pi}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।

(B) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास की ऊर्जा कक्षकों में मौजूद सभी इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा के योग द्वारा निर्धारित की जाती है।
दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n=3$ के लिए,कक्षकों की ऊर्जा का क्रम $3s < 3p < 3d$ होता है।
अधिकतम ऊर्जा वाले विन्यास को खोजने के लिए,हम उच्च ऊर्जा वाले कक्षकों ($3p$ और $3d$) में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या की तुलना करते हैं।
विकल्प $A$: $3s$ में $2$ इलेक्ट्रॉन,$3p$ में $2$,$3d$ में $0$। $3p+3d$ में कुल इलेक्ट्रॉन = $2$।
विकल्प $B$: $3s$ में $2$ इलेक्ट्रॉन,$3p$ में $3$,$3d$ में $2$। $3p+3d$ में कुल इलेक्ट्रॉन = $5$।
विकल्प $C$: $3s$ में $2$ इलेक्ट्रॉन,$3p$ में $3$,$3d$ में $1$। $3p+3d$ में कुल इलेक्ट्रॉन = $4$।
विकल्प $D$: $3s$ में $2$ इलेक्ट्रॉन,$3p$ में $3$,$3d$ में $1$। $3p+3d$ में कुल इलेक्ट्रॉन = $4$।
उच्च ऊर्जा वाले कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या की तुलना करने पर,विकल्प $B$ में $3p$ और $3d$ कक्षकों में सबसे अधिक इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए यह अधिकतम ऊर्जा वाली स्थिति को दर्शाता है।

(D) -ऑर्बिटल के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ होती है।
चुंबकीय क्वांटम संख्याओं $(m_l)$ की कुल संख्या $(2l + 1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
सूत्र में $l = 2$ रखने पर: $m_l = (2 \times 2 + 1) = 5$।
अतः,$d$-ऑर्बिटल के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या के $5$ संभावित मान होते हैं।

(A) क्लोरीन $(Cl)$ का परमाणु क्रमांक $17$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ है।
अतः,बाह्य इलेक्ट्रॉनिक संरचना $3s^2 3p^5$ है।