Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Hindi

(C) क्वांटम यांत्रिकी में,एज़िमुथल क्वांटम संख्या $(l)$ कक्षक के आकार और उपकोश के प्रकार को निर्धारित करती है।
$l = 0$ के लिए,उपकोश $s$ है।
$l = 1$ के लिए,उपकोश $p$ है।
$l = 2$ के लिए,उपकोश $d$ है।
$l = 3$ के लिए,उपकोश $f$ है।
अतः,$l = 2$ वाली उपकोश को $d$-उपकोश कहा जाता है।

(B) इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ पर निर्भर करता है।
यह सूत्र $\mu_l = \sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2\pi}$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $n$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के योग $(n+l)$ पर निर्भर करती है।
$2p_x$,$2p_y$ और $2p_z$ कक्षकों के लिए $n = 2$ और $l = 1$ का मान समान है।
चूंकि इनका $(n+l)$ मान समान है,इसलिए ये 'अपभ्रष्ट' (degenerate) कक्षक हैं,जिसका अर्थ है कि इनकी ऊर्जा समान है।
अतः,$2p_y$ कक्षक की ऊर्जा $2p_x$ और $2p_z$ कक्षकों के समान होती है।

(D) एक ही कक्षक में उपस्थित दो इलेक्ट्रॉनों को उनकी चक्रण क्वांटम संख्या $(s)$ द्वारा विभेदित किया जाता है।
एक इलेक्ट्रॉन का चक्रण मान $s = +\frac{1}{2}$ होता है,जबकि दूसरे का $s = -\frac{1}{2}$ होता है।
दोनों इलेक्ट्रॉनों के लिए मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$,दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ और चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m)$ के मान समान होते हैं।

(A) एक उपकोश में कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं,इसलिए एक उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2 \times (2l + 1) = 4l + 2$ होती है।
अतः:
$s$-उपकोश $(l=0)$ में $2(0) + 2 = 2$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$p$-उपकोश $(l=1)$ में $4(1) + 2 = 6$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$d$-उपकोश $(l=2)$ में $4(2) + 2 = 10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$f$-उपकोश $(l=3)$ में $4(3) + 2 = 14$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(C) किसी दिए गए दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है।
$s-$ कक्षक के लिए,$l = 0$,इसलिए $m$ का मान केवल $0$ हो सकता है।
$p-$ कक्षक के लिए,$l = 1$,इसलिए $m$ का मान $-1, 0, +1$ हो सकता है।
$d-$ कक्षक के लिए,$l = 2$,इसलिए $m$ का मान $-2, -1, 0, +1, +2$ हो सकता है।
$f-$ कक्षक के लिए,$l = 3$,इसलिए $m$ का मान $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$ हो सकता है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन के लिए $m = -1$ है,यह $p, d,$ या $f$ कक्षकों में हो सकता है,लेकिन यह $s-$ कक्षक में उपस्थित नहीं हो सकता क्योंकि $s-$ कक्षक में $m$ का केवल एक ही संभावित मान $0$ है।

(A) उपकोश (subshell) $4p$ के रूप में दिया गया है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ कक्षक की आकृति निर्धारित करती है।
विभिन्न उपकोशों के लिए $l$ के मान इस प्रकार हैं:
$s: l = 0$
$p: l = 1$
$d: l = 2$
$f: l = 3$
$4p$ संकेतन में,संख्या $4$ मुख्य क्वांटम संख्या $(n = 4)$ को दर्शाती है,और अक्षर $p$ उपकोश को दर्शाता है।
$p$ उपकोश के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ है।

(A) परमाणु में किसी भी इलेक्ट्रॉन के लिए,क्वांटम संख्याओं को निम्नलिखित नियमों का पालन करना चाहिए:
$1$. मुख्य क्वांटम संख्या $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक हो सकती है $(n = 1, 2, 3, \dots)$.
$2$. दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है।
$3$. चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है।
$4$. चक्रण क्वांटम संख्या $s$ का मान $+1/2$ या $-1/2$ हो सकता है।
विकल्पों का मूल्यांकन:
- $n=1$ के लिए,$l$ का केवल संभव मान $0$ है (क्योंकि $l < n$)।
- विकल्प $A$ में,$n=1$ और $l=1$ है,जो $l < n$ नियम का उल्लंघन करता है। अतः,यह सेट लागू नहीं होता है।

(C) दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ का अर्थ $d$-उपकोश है।
$d$-उपकोश $(l = 2)$ के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ के मान $\{-2, -1, 0, +1, +2\}$ हो सकते हैं।
$d$-उपकोश में $m = 0$ के संगत विशिष्ट कक्षक $d_{z^2}$ कक्षक है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) $d_{z^2}$ कक्षक $d$-कक्षकों में अद्वितीय है क्योंकि इसका आकार अलग होता है।
इसमें $Z$-अक्ष के अनुदिश दो लोब और $XY$-तल में इलेक्ट्रॉन घनत्व की एक डोनट के आकार की रिंग होती है।
अतः,सही विवरण $Z$-अक्ष पर एक लोब और $XY$-तल में एक रिंग है।

(D) एक इलेक्ट्रॉन के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ यह दर्शाती है कि इलेक्ट्रॉन चौथी मुख्य कोश में है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m = -2$ केवल उन कक्षकों के लिए संभव है जहाँ दिगंशीय क्वांटम संख्या $l \ge |m|$ हो।
चूँकि $|m| = 2$ है,इसलिए $l$ का मान कम से कम $2$ होना चाहिए।
$l = 2$ के लिए,कक्षक $d-$ कक्षक होता है।
अतः,इलेक्ट्रॉन चौथी कोश $(n=4)$ में है और $d-$ कक्षक $(l=2)$ में हो सकता है।
इसलिए,कथन $(a)$ और $(b)$ दोनों सही हैं।

(D) कथन $(a)$ सही है क्योंकि $l = 0$ एक $s$-कक्षक के अनुरूप है,जो गोलाकार रूप से सममित है।
कथन $(b)$ गलत है क्योंकि कक्षक का आकार दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ द्वारा निर्धारित होता है,न कि चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ द्वारा। चुंबकीय क्वांटम संख्या कक्षक का अभिविन्यास निर्धारित करती है।
कथन $(c)$ गलत है क्योंकि विभिन्न कक्षकों या कोशों में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा और वेग अलग-अलग होते हैं।
इसलिए,$(b)$ और $(c)$ दोनों गलत कथन हैं।

(C) $s-$ऑर्बिटल्स के लिए,तरंग फलन $\psi$ केवल नाभिक से दूरी $r$ पर निर्भर करता है और कोणीय निर्देशांकों $(\theta, \phi)$ से स्वतंत्र होता है।
चूँकि प्रायिकता घनत्व $\psi^2$ द्वारा दिया जाता है,यदि $\psi$ कोणों से स्वतंत्र है,तो $\psi^2$ भी कोणों से स्वतंत्र होगा।
जो ऑर्बिटल कोणों से स्वतंत्र होता है,वह गोलीय रूप से सममित होता है,जिसका अर्थ है कि नाभिक से $r$ दूरी पर सभी दिशाओं में इलेक्ट्रॉन घनत्व समान होता है।
इसलिए,कथन $(a)$ और $(b)$ दोनों सही हैं।

(C) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु में,कक्षक की ऊर्जा $(n+l)$ नियम के अनुसार मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ दोनों पर निर्भर करती है।
इसलिए,यह कथन कि ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ पर निर्भर करती है,गलत है।

(C) चारों क्वांटम संख्याओं को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$1$. मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$: कक्षक के आकार और ऊर्जा को निर्धारित करती है।
$2$. दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$: कक्षक की आकृति को निर्धारित करती है।
$3$. चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$: अंतरिक्ष में कक्षक के अभिविन्यास (orientation) को निर्धारित करती है।
$4$. चक्रण क्वांटम संख्या $(s)$: इलेक्ट्रॉन के चक्रण की दिशा को निर्धारित करती है।
कथन $C$ गलत है क्योंकि चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ कक्षक के अभिविन्यास को दर्शाती है,न कि इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा को।

(C) $Bohr$ का परमाणु मॉडल एक एकल क्वांटम संख्या $(n)$ पर आधारित था।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ कक्षक की आकृति और उपकोश को दर्शाती है।
बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु के लिए,इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ दोनों पर निर्भर करती है।
इसलिए,केवल मुख्य क्वांटम संख्या किसी भी परमाणु में इलेक्ट्रॉन की पूर्ण ऊर्जा निर्धारित नहीं कर सकती है (हाइड्रोजन परमाणु को छोड़कर)।
अतः,कथन $C$ गलत है।

(B) इलेक्ट्रॉनिक उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में,अनुमत संक्रमण के लिए चयन नियम $\Delta l = \pm 1$ है।
विकल्प $A$ के लिए: $2s \rightarrow 1s$,$\Delta l = 0 - 0 = 0$। यह एक वर्जित (forbidden) संक्रमण है।
विकल्प $B$ के लिए: $2p \rightarrow 1s$,$\Delta l = 0 - 1 = -1$। यह एक अनुमत संक्रमण है।
विकल्प $C$ के लिए: $3d \rightarrow 2p$,$\Delta l = 1 - 2 = -1$। यह एक अनुमत संक्रमण है।

(D) $p_x$ कक्षक $x$-अक्ष के अनुदिश एक डंबल के आकार का कक्षक है।
नाभिक पर एक नोडल तल होता है,इसलिए वहाँ इलेक्ट्रॉन पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।
इलेक्ट्रॉन घनत्व $x$-अक्ष पर नाभिक के दोनों विपरीत पक्षों पर अधिकतम होता है।
चूंकि $p_x$ कक्षक पूरी तरह से $xy$-तल में स्थित होता है,इसलिए $z$-अक्ष पर इलेक्ट्रॉन पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।
अतः,दिए गए सभी कथन सही हैं।

(D) चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s)$ इलेक्ट्रॉन के आंतरिक कोणीय संवेग का वर्णन करती है।
एक इलेक्ट्रॉन दो दिशाओं में चक्रण कर सकता है,जिन्हें अक्सर 'स्पिन अप' $(+1/2)$ और 'स्पिन डाउन' $(-1/2)$ कहा जाता है।
ये दो अवस्थाएँ इलेक्ट्रॉन के कक्षीय गति या बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष दक्षिणावर्त या वामावर्त घूर्णन के अनुरूप होती हैं।
इसलिए,$(b)$ और $(c)$ दोनों चक्रण अभिविन्यास के सही वर्णन हैं।

(D) जब किसी परमाणु को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष कक्षकों का अभिविन्यास चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ द्वारा निर्धारित होता है।
$l$ के दिए गए दिगंशीय क्वांटम संख्या के लिए,$m$ के $(2l + 1)$ संभावित मान होते हैं,जो कक्षकों के विभिन्न स्थानिक अभिविन्यासों के अनुरूप होते हैं।
इसलिए,चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष कक्षकों का अभिविन्यास और $m$ के $(2l + 1)$ मानों का अस्तित्व दोनों सही परिणाम हैं।

(B) एक उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2(2l+1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $l$ दिगंशीय क्वांटम संख्या (azimuthal quantum number) है।
$d$-उपकोश के लिए,$l=2$ होता है।
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 2(2 \times 2 + 1) = 2(5) = 10$ है।
$2d$ उपकोश का अस्तित्व नहीं है क्योंकि $n=2$ के लिए,$l$ का मान केवल $0$ $(s)$ और $1$ $(p)$ हो सकता है।
$3d$ उपकोश का अस्तित्व है और यह $10$ इलेक्ट्रॉनों को समायोजित कर सकता है।
$3d_{xy}$ और $3d_{z^2}$ व्यक्तिगत कक्षक (orbitals) हैं,जिनमें से प्रत्येक अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉनों को समायोजित कर सकता है।

(D) $37^{th}$ इलेक्ट्रॉन $5s$ उपकोश में प्रवेश करेगा।
Aufbau सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन बढ़ती ऊर्जा के क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं।
$4p$ कक्षक के लिए,$n=4$ और $l=1$,इसलिए $(n+l) = 4+1 = 5$ है।
$5s$ कक्षक के लिए,$n=5$ और $l=0$,इसलिए $(n+l) = 5+0 = 5$ है।
जब $(n+l)$ के मान समान होते हैं,तो कम $n$ मान वाला कक्षक पहले भरा जाता है। चूंकि $4p$ के लिए $n=4$ और $5s$ के लिए $n=5$ है,इसलिए $4p$ पहले भरा जाता है।
अतः,$4p^6$ विन्यास पूर्ण होने के बाद,अगला इलेक्ट्रॉन $(37^{th})$ $5s$ कक्षक में प्रवेश करेगा।

(C) फ्लोरीन $(F)$ की परमाणु संख्या $9$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन ऊर्जा के बढ़ते क्रम में भरे जाते हैं: $1s, 2s, 2p$।
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^5$ है।
$2p$ उपकोश में $3$ कक्षक $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ होते हैं।
हुंड के नियम के अनुसार,इलेक्ट्रॉन युग्मित होने से पहले इन कक्षकों में अकेले भरे जाते हैं।
अतः,$2p$ उपकोश में $5$ इलेक्ट्रॉन $2p_x^2, 2p_y^2, 2p_z^1$ के रूप में वितरित होते हैं।
इसलिए,सही विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p_x^2, 2p_y^2, 2p_z^1$ है।

(A) निकिल $(Ni)$ का परमाणु क्रमांक $28$ है।
इसकी मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \ 3d^8 \ 4s^2$ है।
$3d$ उपकोश में $8$ इलेक्ट्रॉन हैं। हुंड के नियम के अनुसार,$5$ इलेक्ट्रॉन अकेले भरे जाते हैं और शेष $3$ इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं,जिससे $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन बचते हैं।
$4s$ उपकोश पूरी तरह से भरा हुआ है,इसलिए इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है।
अतः,निकिल परमाणु की मूल अवस्था में कुल अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2$ है।

(C) पाउली का अपवर्जन सिद्धांत बताता है कि एक ही कक्षक में दो से अधिक इलेक्ट्रॉन नहीं रह सकते हैं और उनके चक्रण (स्पिन) विपरीत होने चाहिए।
चूंकि एक $s$-कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं,इसलिए $1s^7$ विन्यास वर्जित है क्योंकि यह एक ही कक्षक में $7$ इलेक्ट्रॉन रखने का प्रयास करता है।

(A) $2s$ कक्षक गोलाकार रूप से सममित है,जिसका अर्थ है कि इसका कक्षीय कोणीय संवेग क्वांटम संख्या $l = 0$ है।
$s$ कक्षक के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ केवल $0$ हो सकती है,जो अंतरिक्ष में केवल $1$ अभिविन्यास के अनुरूप है।
लिथियम परमाणु के $2s$ कक्षक में इलेक्ट्रॉन की दो संभावित स्पिन अवस्थाएँ हो सकती हैं,$m_s = +\frac{1}{2}$ या $m_s = -\frac{1}{2}$।
हालाँकि,प्रश्न $2s$ कक्षक में इलेक्ट्रॉन के घूर्णी अभिविन्यास के बारे में पूछता है,जो चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ द्वारा निर्धारित होता है।
चूँकि $l = 0$ है,इसलिए $m_l = 0$ होता है,अतः केवल $1$ अनुमेय अभिविन्यास है।

(C) बेरिलियम $(Be)$ का परमाणु क्रमांक $4$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2$ है।
चौथा इलेक्ट्रॉन $2s$ कक्षक में प्रवेश करता है।
$2s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n=2$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l=0$ है।
चूंकि $l=0$ है,इसलिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $m=0$ होगी।
पाउली के अपवर्जन नियम के अनुसार,$2s$ कक्षक में दूसरे इलेक्ट्रॉन का चक्रण पहले इलेक्ट्रॉन के विपरीत होना चाहिए,इसलिए $s=-1/2$ होगा।
अतः,चौथे इलेक्ट्रॉन के लिए चार क्वांटम संख्याएँ $n=2, l=0, m=0, s=-1/2$ हैं।

(D) $1$. $(n+l)$ नियम के अनुसार,कक्षक की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ के योग द्वारा निर्धारित होती है। $4s$ के लिए,$(n+l) = 4+0 = 4$। $3d$ के लिए,$(n+l) = 3+2 = 5$। अतः,$4s$ की ऊर्जा $3d$ से कम है। कथन $(a)$ गलत है।
$2$. मुख्य ऊर्जा स्तर $n$ में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ द्वारा दी जाती है। $n=5$ के लिए,अधिकतम इलेक्ट्रॉन $= 2(5)^2 = 2(25) = 50$। कथन $(b)$ सही है।
$3$. दूसरे मुख्य ऊर्जा स्तर $(n=2)$ के लिए,उपस्थित कक्षक $2s$ $(l=0)$ और $2p$ $(l=1)$ हैं। कक्षकों की संख्या $n^2 = 2^2 = 4$ है (एक $2s$ और तीन $2p$ कक्षक)। इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2 = 2(2)^2 = 8$ है। कथन $(c)$ सही है।
$4$. अतः,$(b)$ और $(c)$ दोनों सही होने के कारण,सही विकल्प $(d)$ है।

(D) $1$. मुख्य ऊर्जा स्तरों को $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ द्वारा दर्शाया जाता है,इसलिए कथन $A$ सही है।
$2$. दूसरे मुख्य ऊर्जा स्तर $(n = 2)$ में केवल $2$ उप-ऊर्जा स्तर ($2s$ और $2p$) होते हैं,इसलिए कथन $B$ गलत है।
$3$. $M$ ऊर्जा स्तर $n = 3$ के अनुरूप है। किसी कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ होती है। $n = 3$ के लिए,$2(3)^2 = 18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,कथन $C$ गलत है।
$4$. $(n+l)$ नियम के अनुसार,$4s$ के लिए,$(n+l) = 4+0 = 4$ है। $3d$ के लिए,$(n+l) = 3+2 = 5$ है। चूंकि $4 < 5$,इसलिए $4s$ उप-ऊर्जा स्तर की ऊर्जा $3d$ से कम है। अतः,कथन $D$ सही है।

(A) रुबिडियम $(Rb)$ की परमाणु संख्या $37$ है।
$Rb$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Kr] 5s^1$ है।
सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन $5s$ कक्षक में है।
$5s$ कक्षक के लिए:
मुख्य क्वांटम संख्या $(n) = 5$ है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l) = 0$ ($s$-कक्षक के लिए) है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l) = 0$ है।
चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s) = +1/2$ है।
अतः,क्वांटम संख्याओं का सही सेट $(5, 0, 0, +1/2)$ है।

(D) सोडियम $(Na)$ का परमाणु क्रमांक $11$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ है।
संयोजकता इलेक्ट्रॉन $3s$ कक्षक में स्थित है।
$s$ कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ का मान $0$ होता है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है।
चूंकि $l = 0$ है,इसलिए $m_l$ का संभावित मान $0$ होगा।

(C) $(n + l)$ नियम के अनुसार,इलेक्ट्रॉन अपने $(n + l)$ मानों के बढ़ते क्रम में कक्षकों को भरते हैं।
$4d$ कक्षक के लिए,$n = 4$ और $l = 2$,इसलिए $(n + l) = 4 + 2 = 6$ है।
$5p$ कक्षक के लिए,$n = 5$ और $l = 1$,इसलिए $(n + l) = 5 + 1 = 6$ है।
जब $(n + l)$ मान समान होते हैं,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान कम होता है,वह पहले भरा जाता है।
चूंकि $4 < 5$ है,इसलिए $4d$ कक्षक $5p$ कक्षक से पहले भरा जाता है।
अतः,$4d$ कक्षक के भरने के बाद,अगला इलेक्ट्रॉन $5p$ कक्षक में प्रवेश करेगा।

(A) ऑर्बिटल की ऊर्जा $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है,जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है और $l$ अज़ीमुथल क्वांटम संख्या है।
$3s$ के लिए: $n=3, l=0$,अतः $(n+l) = 3+0 = 3$.
$3p$ के लिए: $n=3, l=1$,अतः $(n+l) = 3+1 = 4$.
$4s$ के लिए: $n=4, l=0$,अतः $(n+l) = 4+0 = 4$.
$3d$ के लिए: $n=3, l=2$,अतः $(n+l) = 3+2 = 5$.
$4p$ के लिए: $n=4, l=1$,अतः $(n+l) = 4+1 = 5$.
यदि $(n+l)$ के मान समान हैं,तो जिस ऑर्बिटल के लिए $n$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
$3p$ $(n=3)$ और $4s$ $(n=4)$ की तुलना करने पर,$3p < 4s$.
$3d$ $(n=3)$ और $4p$ $(n=4)$ की तुलना करने पर,$3d < 4p$.
अतः,ऊर्जा का बढ़ता क्रम $3s < 3p < 4s < 3d < 4p$ है।

(A) कार्बन $(C)$ का परमाणु क्रमांक $6$ है।
कार्बन का मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^2$ है।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,$2p$ उपकोष में मौजूद दो इलेक्ट्रॉन समानांतर चक्रण (parallel spins) के साथ अलग-अलग कक्षकों में स्थित होते हैं।
अतः,$2p$ उपकोष में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(A) $(n+l)$ नियम के अनुसार,किसी कक्षक की ऊर्जा उसके मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ के योग द्वारा निर्धारित की जाती है।
$4s$ के लिए: $n=4, l=0$,अतः $(n+l) = 4+0 = 4$.
$4p$ के लिए: $n=4, l=1$,अतः $(n+l) = 4+1 = 5$.
$3d$ के लिए: $n=3, l=2$,अतः $(n+l) = 3+2 = 5$.
$4f$ के लिए: $n=4, l=3$,अतः $(n+l) = 4+3 = 7$.
$(n+l)$ मानों की तुलना करने पर,$4s$ का मान सबसे कम $4$ है। यदि $(n+l)$ मान समान हों,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है। अतः,$4s$ की ऊर्जा सबसे कम है।

(D) $3d_{x^2-y^2}$ कक्षक के लोब $X$ और $Y$ अक्षों पर होते हैं। इलेक्ट्रॉन घनत्व इन अक्षों पर केंद्रित होता है,$XY$ तल में नहीं। अतः,कथन $True$ है।
$(b)$ $3d_{z^2}$ कक्षक में $Z$ अक्ष पर इलेक्ट्रॉन घनत्व होता है और $XY$ तल में एक डोनट के आकार की रिंग होती है। अतः,$XY$ तल में इलेक्ट्रॉन घनत्व शून्य नहीं है। कथन $False$ है।
$(c)$ रेडियल नोड्स की संख्या $(n - l - 1)$ द्वारा दी जाती है। $2s$ के लिए,$n=2, l=0$,इसलिए नोड्स $= 2 - 0 - 1 = 1$। कथन $True$ है।
$(d)$ $2p_z$ कक्षक के लिए,नोडल तल $XY$ तल है,न कि $YZ$ तल। कथन $False$ है।
अतः,सही क्रम $(a)T, (b)F, (c)T, (d)F$ है।

(C) $(i) \ 1s^22s^22p^63s^1$ $Na$ $(Z=11)$ का मूल अवस्था विन्यास है।
$(ii) \ 1s^22s^22p^64s^1$ $Na$ $(Z=11)$ का उत्तेजित अवस्था विन्यास है।
कथन $(a)$ सत्य है: इलेक्ट्रॉन को $3s$ कक्षक से $4s$ कक्षक में उत्तेजित करने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
कथन $(b)$ सत्य है: दोनों विन्यासों में $11$ इलेक्ट्रॉन हैं,जो $Na$ को दर्शाते हैं।
कथन $(c)$ गलत है: दोनों अलग-अलग ऊर्जा अवस्थाओं में एक ही तत्व $(Na)$ को दर्शाते हैं।
कथन $(d)$ सत्य है: $3s$ इलेक्ट्रॉन $4s$ इलेक्ट्रॉन की तुलना में नाभिक के करीब है,इसलिए यह अधिक मजबूती से बंधा हुआ है और इसे निकालने के लिए अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

(A) क्रोमियम $(Cr)$ की परमाणु संख्या $24$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार इलेक्ट्रॉन भरने पर: $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^1, 3d^5$।
$19^{th}$ इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक में प्रवेश करता है।
$4s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ है।
चूंकि यह $s$-कक्षक है,इसलिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 0$ है।
अतः,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m = 0$ है।
चक्रण क्वांटम संख्या $s = +1/2 \text{ या } -1/2$ हो सकती है।
अतः,सही सेट $n = 4, l = 0, m = 0, s = +1/2 \text{ या } -1/2$ है।

(C) $(n+l)$ नियम के अनुसार,कक्षक की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ के योग द्वारा निर्धारित की जाती है।
$5p$ कक्षक के लिए: $n=5, l=1$,अतः $(n+l) = 5+1 = 6$.
$4f$ कक्षक के लिए: $n=4, l=3$,अतः $(n+l) = 4+3 = 7$.
$5d$ कक्षक के लिए: $n=5, l=2$,अतः $(n+l) = 5+2 = 7$.
$6s$ कक्षक के लिए: $n=6, l=0$,अतः $(n+l) = 6+0 = 6$.
$4d$ कक्षक के भरने के बाद,इलेक्ट्रॉन $6s$ में जाने से पहले $5p$ कक्षक में भरते हैं। इसलिए,$4d$ के बाद भरने वाला अगला कक्षक $5p$ है।

(A) फास्फोरस $(Z = 15)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$ है।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,किसी उपकोष $(p, d, f)$ की कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं होता जब तक कि उस उपकोष की प्रत्येक कक्षक एकल रूप से भर न जाए।
चूंकि $3p$ उपकोष में $3$ कक्षक होते हैं,इसलिए $3p$ उपकोष के $3$ इलेक्ट्रॉन इन कक्षकों में अकेले रहते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं।

(B) लिथियम $(Li)$ का परमाणु क्रमांक $3$ है।
$Li$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^1$ है।
अंतिम इलेक्ट्रॉन $2s$ कक्षक में प्रवेश करता है।
$2s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ $2$ है।
$s$-कक्षक के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ $0$ है।
$l=0$ के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ $0$ है।
चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s)$ $+1/2$ या $-1/2$ हो सकती है।
अतः,अंतिम इलेक्ट्रॉन के लिए क्वांटम संख्याएँ $n=2, l=0, m_l=0, m_s=\pm 1/2$ हैं।

(A) अपेक्षित इलेक्ट्रॉनिक विन्यास:
$24 \ Cr : [Ar] 3d^4 4s^2$
$29 \ Cu : [Ar] 3d^9 4s^2$
प्रेक्षित इलेक्ट्रॉनिक विन्यास:
$24 \ Cr : [Ar] 3d^5 4s^1$
$29 \ Cu : [Ar] 3d^{10} 4s^1$
अर्ध-पूरित और पूर्ण-पूरित उपकोशों के अतिरिक्त स्थायित्व के कारण,$4s$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक में चला जाता है। इसलिए क्रोमियम और कॉपर असामान्य इलेक्ट्रॉनिक विन्यास प्रदर्शित करते हैं।

(A, C) सिलिकॉन $(_{14}Si)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ है। $3p$ उपकोश में,हुंड के नियम के अनुसार दो इलेक्ट्रॉन अलग-अलग कक्षकों में होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,विकल्प $A$ सही है।
फास्फोरस $(_{15}P)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$ है। $3p$ उपकोश में,तीन इलेक्ट्रॉन अलग-अलग कक्षकों में होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,विकल्प $C$ सही है।

(B) आयनों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को निर्धारित करने के लिए,हम आयनीकरण के बाद इलेक्ट्रॉनों की संख्या देखते हैं:
$1$. $Li^+$ आयन: $Li$ $(Z=3)$ में $3$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। $Li^+$ में $3-1 = 2$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। विन्यास: $1s^2$ ($He$ के समान)।
$2$. $Na^+$ आयन: $Na$ $(Z=11)$ में $11$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। $Na^+$ में $11-1 = 10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। विन्यास: $1s^2 2s^2 2p^6$ ($Ne$ के समान)।
$3$. $K^+$ आयन: $K$ $(Z=19)$ में $19$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। $K^+$ में $19-1 = 18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। विन्यास: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$ ($Ar$ के समान)।
$4$. $Ca^{2+}$ आयन: $Ca$ $(Z=20)$ में $20$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। $Ca^{2+}$ में $20-2 = 18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। विन्यास: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$ ($Ar$ के समान)।
आयनों की तुलना करने पर,$K^+$ और $Ca^{2+}$ दोनों में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं और उनका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास समान होता है।

(C) $(n+l)$ नियम के अनुसार,कक्षक की ऊर्जा उसके मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ के योग द्वारा निर्धारित की जाती है।
$4s$ कक्षक के लिए: $n = 4, l = 0$,इसलिए $(n+l) = 4 + 0 = 4$.
$3d$ कक्षक के लिए: $n = 3, l = 2$,इसलिए $(n+l) = 3 + 2 = 5$.
चूंकि $4s$ के लिए $(n+l)$ का मान $3d$ से कम है,इसलिए $4s$ कक्षक की ऊर्जा $3d$ कक्षक से कम होती है। अतः,$4s < 3d$.

(D) किसी दी गई सबशेल के लिए,एज़िमुथल क्वांटम संख्या $l$ सबशेल का प्रकार निर्धारित करती है: $s(l=0), p(l=1), d(l=2), f(l=3), g(l=4)$।
$(a)$ एक सबशेल में ऑर्बिटल्स की संख्या $(2l + 1)$ द्वारा दी जाती है। $g$ सबशेल के लिए,$l = 4$,इसलिए ऑर्बिटल्स की संख्या $2(4) + 1 = 9$ है।
$(b)$ $g$ सबशेल पहली बार तब दिखाई देती है जब मुख्य क्वांटम संख्या $n > l$ हो। चूंकि $l = 4$ है,इसलिए यह पहली बार $n = 5$ शेल $(5g)$ में दिखाई देती है। एक मुख्य शेल $n$ में ऑर्बिटल्स की कुल संख्या $n^2$ द्वारा दी जाती है। $n = 5$ के लिए,ऑर्बिटल्स की कुल संख्या $5^2 = 25$ है।

(D) यदि $3$ चक्रण अवस्थाएं हैं,तो प्रत्येक कक्षक $3$ इलेक्ट्रॉन रख सकता है। उपकोष की क्षमता $3(2l+1)$ हो जाती है। $55$ इलेक्ट्रॉनों को भरने पर: $1s^3, 2s^3, 2p^9, 3s^3, 3p^9, 3d^{15}, 4s^3, 4p^9, 5s^1$. कुल $= 55$।
$(b)$ यदि $l$ का मान $0$ से $n$ तक हो सकता है,तो उपकोष की क्षमता $2(2l+1)$ होती है। इन शर्तों के तहत इलेक्ट्रॉनों को भरने पर विकल्प $(D)$ सही क्रम दर्शाता है।

(A) $p_z$ कक्षक का इलेक्ट्रॉन घनत्व $z$-अक्ष पर वितरित होता है,जिसका अर्थ है कि इसके लोब $xy$ तल के लंबवत होते हैं।
अतः,$xy$ तल $p_z$ कक्षक के लिए एक नोडल तल के रूप में कार्य करता है,जहाँ इलेक्ट्रॉन पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।

(A) नोडल तल को एक कक्षक में उस क्षेत्र या तल के रूप में परिभाषित किया जाता है जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता घनत्व शून्य होता है।
कथन $A$ अधिकतम प्रायिकता वाले क्षेत्र का वर्णन करता है,जो स्वयं कक्षक की परिभाषा है,न कि नोडल तल की।
कथन $B$ नोडल तल का सही वर्णन करता है।
चूंकि प्रश्न में पूछा गया है कि कौन सा कथन 'सत्य नहीं है',इसलिए कथन $A$ सही उत्तर है।

(A) बहुलता (multiplicity) को $2|S| + 1$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $S$ कुल चक्रण क्वांटम संख्या (spin quantum number) है।
$d^5$ विन्यास के लिए $5$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अधिकतम बहुलता प्राप्त करने के लिए,सभी इलेक्ट्रॉनों का चक्रण समानांतर होना चाहिए $(S = 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2})$।
अधिकतम बहुलता $= 2(\frac{5}{2}) + 1 = 6$।
न्यूनतम बहुलता प्राप्त करने के लिए,चक्रण यथासंभव युग्मित होने चाहिए।
$5$ इलेक्ट्रॉनों के लिए,$2$ जोड़े विपरीत चक्रण वाले होते हैं $(+1/2, -1/2)$ और $1$ इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहता है $(S = 1/2)$।
न्यूनतम बहुलता $= 2(\frac{1}{2}) + 1 = 2$।