Nature of radiation Questions in Gujarati

(A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે આવૃત્તિ ધરાવતા આપાત પ્રકાશને કારણે શુદ્ધ ધાતુની સપાટી પરથી ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પ્રકાશના કણવાદને સમર્થન આપે છે કારણ કે તે દર્શાવે છે કે ધાતુમાંથી ઈલેક્ટ્રોન મુક્ત કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા પ્રકાશની તીવ્રતા પર નહીં,પરંતુ તેની આવૃત્તિ પર આધારિત છે.
તેથી,આ ઘટનામાં પ્રકાશ કણો (ફોટોન) ના પ્રવાહ તરીકે વર્તે છે,જે પ્રકાશના કણ જેવા વર્તનની પુષ્ટિ કરે છે.

(D) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર એ ધાતુની સપાટી પર યોગ્ય આવૃત્તિનો પ્રકાશ પડવાથી ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થવાની ઘટના છે.
આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $h\nu = \Phi + KE_{max}$,જ્યાં $\Phi$ એ વર્ક ફંક્શન છે અને $KE_{max}$ એ ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા છે.
$KE_{max} = h\nu - \Phi$.
કારણ કે $KE_{max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2$,ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનનો વેગ $0$ થી $v_{max}$ ની વચ્ચે હોય છે.
આ $v_{max}$ ફક્ત આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $(\nu)$ અને ધાતુના પ્રકાર $(\Phi)$ પર આધાર રાખે છે,પ્રકાશની તીવ્રતા પર નહીં.
તેથી,ઈલેક્ટ્રોન વિવિધ વેગ સાથે ઉત્સર્જિત થાય છે,જેમાંથી કોઈ પણ $KE_{max}$ ને અનુરૂપ વેગ કરતા વધારે હોતો નથી.

(C) ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરમાં,એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય.
ફોટોકરંટ એ ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,તે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે.
આપાત ફોટોનની આવૃત્તિ ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિજ ઉર્જા નક્કી કરે છે,પરંતુ તે ફોટોકરંટના મૂલ્યને અસર કરતી નથી.
તેથી,ફોટોકરંટ એ આપાત ફોટોનની આવૃત્તિથી સ્વતંત્ર છે.

(D) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર ત્યારે થાય છે જ્યારે પૂરતી ઉર્જા (થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે આવૃત્તિ) ધરાવતું વિકિરણ ધાતુની સપાટી પર અથડાય છે.
$E = h\nu$
$X-rays$,$Gamma$ કિરણો,$U.V.$ પ્રકાશ અને દ્રશ્ય પ્રકાશ (અમુક ધાતુઓ માટે) બધા જ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે આવૃત્તિ ધરાવી શકે છે,તેથી આ બધા ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પેદા કરી શકે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) વ્યતિકરણ,વિવર્તન અને ધ્રુવીભવન એ તરંગના મૂળભૂત ગુણધર્મો છે,જે પ્રકાશ દર્શાવે છે. પરંતુ ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર ત્યારે જ સમજાવી શકાય જ્યારે આપણે પ્રકાશને ફોટોન નામના નાના ઉર્જાના પેકેટો (કણો) થી બનેલો માનીએ. તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પ્રકાશની કણ પ્રકૃતિ દર્શાવે છે.

(B) $1$. ડી બ્રોગ્લીના સંબંધ મુજબ,$\lambda = \frac{h}{mv}$. ઇલેક્ટ્રોનનું દળ પ્રોટોન કરતા ઘણું ઓછું હોવાથી,સમાન ઝડપ માટે ઇલેક્ટ્રોનની તરંગલંબાઇ વધારે હશે. આ વિધાન સાચું છે.
$2$. જાંબલી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ (આશરે $380-450 \ nm$) લાલ પ્રકાશ (આશરે $620-750 \ nm$) કરતા ઓછી હોય છે. તેથી,જાંબલી વિકિરણોની તરંગલંબાઇ લાલ કરતા વધારે છે તે વિધાન ખોટું છે.
$3$. ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$. $E \propto \frac{1}{\lambda}$ હોવાથી,$600 \ nm$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા પ્રકાશની ઊર્જા $500 \ nm$ કરતા ઓછી હોય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$4$. પરમાણુઓ ચોક્કસ આવૃત્તિઓ પર વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે,જે રેખીય વર્ણપટ બનાવે છે. આ વિધાન સાચું છે.

(B) બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રની હાજરીમાં વર્ણપટ રેખાઓનું વિભાજન $Stark \ effect$ (સ્ટાર્ક અસર) તરીકે ઓળખાય છે.
તેનાથી વિપરીત,બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં વર્ણપટ રેખાઓનું વિભાજન $Zeeman \ effect$ (ઝીમેન અસર) તરીકે ઓળખાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇ $\lambda_0 = 8000 \ \mathring{A} = 8000 \times 10^{-10} \ m$ છે. કાર્ય વિધેય $\Phi = \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{8000 \times 10^{-10}} = 2.475 \times 10^{-19} \ J$.
જ્યારે $\lambda = 5000 \ \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \ m$ પર ખુલ્લું મૂકવામાં આવે,ત્યારે આપાત વિકિરણની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5000 \times 10^{-10}} = 3.96 \times 10^{-19} \ J$ છે.
ગતિ ઉર્જા $K.E. = E - \Phi = 3.96 \times 10^{-19} - 2.475 \times 10^{-19} = 1.485 \times 10^{-19} \ J$.
$K.E. = \frac{1}{2} m_e v^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$v = \sqrt{\frac{2 \times K.E.}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \times 1.485 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} = \sqrt{0.326 \times 10^{12}} \approx 5.71 \times 10^5 \ ms^{-1}$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,જવાબ $5.74 \times 10^5 \ ms^{-1}$ છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ફક્ત ફોટોન ધરાવે છે,પરંતુ કેથોડ કિરણો એ ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ છે,તેથી તેમને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ ગણવામાં આવતા નથી.

(B) વિકિરણની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ વિકિરણ માટે: $E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = 15 \ eV$ $(I)$
બીજા વિકિરણ માટે: $E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = 45 \ eV$ $(II)$
સમીકરણ $(I)$ ને સમીકરણ $(II)$ વડે ભાગતા:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$
તેથી,$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{1}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda_1 = 3\lambda_2$.

(A) ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,શોષાયેલા ફોટોનની ઉર્જા એ બે ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$E = E_{1} + E_{2}$
$E = \frac{hc}{\lambda}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{1}} + \frac{hc}{\lambda_{2}}$
$hc$ વડે ભાગતા:
$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\lambda_{1}} + \frac{1}{\lambda_{2}}$
અહીં $\lambda = 300 \, nm$ અને $\lambda_{1} = 496 \, nm$ આપેલ છે:
$\frac{1}{300} = \frac{1}{496} + \frac{1}{\lambda_{2}}$
$\frac{1}{\lambda_{2}} = \frac{1}{300} - \frac{1}{496} = \frac{496 - 300}{300 \times 496} = \frac{196}{148800}$
$\lambda_{2} = \frac{148800}{196} \approx 759.18 \, nm$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,જવાબ $759 \, nm$ મળે છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટને વધતી જતી આવૃત્તિ અને ઘટતી જતી તરંગલંબાઈના ક્રમમાં નીચે મુજબ ગોઠવવામાં આવે છે: $Radio \ waves > Microwaves > Infrared > Visible > Ultraviolet > X-rays > Gamma \ rays$.
રેડિયો તરંગોની આવૃત્તિ સૌથી ઓછી હોવાથી,આપેલા વિકલ્પોમાં તેમની તરંગલંબાઈ મહત્તમ હોય છે.

(A) ફોટોનની ઉર્જા $E = 6 \, MeV = 6 \times 10^6 \, eV$ છે.
ઉર્જાને જૂલમાં ફેરવતા: $E = 6 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 9.6 \times 10^{-13} \, J$.
ફોટોન માટે,ઉર્જા $(E)$ અને વેગમાન $(p)$ વચ્ચેનો સંબંધ $E = pc$ છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ગતિ $(3 \times 10^8 \, m/s)$ છે.
તેથી,$p = \frac{E}{c} = \frac{9.6 \times 10^{-13}}{3 \times 10^8} \, kg \cdot m/s$.
$p = 3.2 \times 10^{-21} \, kg \cdot m/s$.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $(K.E.)$ $K.E. = \frac{p^2}{2m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,$\frac{hc}{\lambda} = W_o + K.E.$
આપેલ છે કે $K.E. \gg W_o$,તેથી આપણે $\frac{hc}{\lambda} \approx K.E. = \frac{p^2}{2m}$ તરીકે લઈ શકીએ.
પ્રથમ કિસ્સા માટે,$\frac{hc}{\lambda} = \frac{p^2}{2m}$.
બીજા કિસ્સા માટે,ધારો કે નવી તરંગલંબાઈ $\lambda'$ છે અને વેગમાન $p' = 1.5 \ p = \frac{3}{2} \ p$ છે.
તેથી,$\frac{hc}{\lambda'} = \frac{(1.5 \ p)^2}{2m} = \frac{2.25 \ p^2}{2m}$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{\lambda}{\lambda'} = \frac{2.25 \ p^2 / 2m}{p^2 / 2m} = 2.25 = \frac{9}{4}$.
તેથી,$\lambda' = \frac{4}{9} \lambda$.

(B) આવૃત્તિ $(v) = \frac{750 \text{ તરંગો}}{60 \text{ સેકન્ડ}} = 12.5 \, Hz$.
પ્રકાશની ગતિ $(c) = 3 \times 10^8 \, m/s$ છે.
સંબંધ $\lambda = \frac{c}{v}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\lambda = \frac{3 \times 10^8}{12.5} = 2.4 \times 10^7 \, m$.

(A) સાપેક્ષવાદના સિદ્ધાંત મુજબ,$v$ વેગથી ગતિ કરતા કણનું દળ $m = \frac{m_{rest}}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ સાપેક્ષ દળ છે અને $m_{rest}$ એ સ્થિર દળ છે.
આ સૂત્રને સ્થિર દળ માટે ગોઠવતા,$m_{rest} = m \sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}$ મળે છે.

(C) $X$-કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે અને તે વીજભાર રહિત હોય છે.
તેઓ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોવાથી,તેઓ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા વિચલન પામતા નથી.
તેથી,તે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા વિચલન પામે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(A) આપેલ સ્કેચ પરથી,દર્શાવેલ અંતર એ તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ નો ચોથો ભાગ છે.
તેથી,કુલ તરંગલંબાઈ $\lambda = 4 \times 175 \, nm = 700 \, nm$ થાય.
$700 \, nm$ ની તરંગલંબાઈ દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં લાલ રંગને અનુરૂપ છે.

(B) આપેલ છે: તરંગલંબાઇ $\lambda = 436 \, nm = 436 \times 10^{-9} \, m = 4.36 \times 10^{-7} \, m$.
પ્રકાશની ગતિ $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
આવૃત્તિ માટેનું સૂત્ર $\nu = \frac{c}{\lambda}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\nu = \frac{3 \times 10^8 \, m/s}{4.36 \times 10^{-7} \, m} = 0.688 \times 10^{15} \, Hz = 6.88 \times 10^{14} \, Hz$.

(B) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,$h\nu = h\nu_0 + K.E._{max}$,જ્યાં $K.E._{max} = \frac{1}{2}mv^2$.
આપેલ ધાતુ માટે $h\nu_0$ (વર્ક ફંક્શન) અચળ હોવાથી,ગતિઊર્જા $(K.E._{max})$ સીધી રીતે આપાત પ્રકાશની આવૃતિ $(\nu)$ પર આધાર રાખે છે.
જેમ કે $\nu = \frac{c}{\lambda}$,તેથી તે તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ પર પણ આધાર રાખે છે.

(C) આવૃત્તિ $\nu$,પ્રકાશની ગતિ $c$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $\nu = \frac{c}{\lambda}$ છે.
આપેલ છે કે $\lambda = 5800 \ \mathring{A} = 5800 \times 10^{-10} \ m = 5.8 \times 10^{-7} \ m$.
પ્રકાશની ગતિ $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
કિંમતો મૂકતા: $\nu = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{5.8 \times 10^{-7} \ m} \approx 5.17 \times 10^{14} \ s^{-1}$.

(C) એક આઈન્સ્ટાઈન એટલે એક મોલ ફોટોનની ઉર્જા.
$E = \frac{N_A \times h \times c}{\lambda}$
આપેલ છે: $\lambda = 9000 \ \mathring{A} = 9 \times 10^{-7} \ m$,$N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$,$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
$E = \frac{6.022 \times 10^{23} \times 6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{9 \times 10^{-7}}$
$E = 1.33 \times 10^5 \ J \ mol^{-1}$.

(A) $\text{વિકિરણની ઊર્જા } E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \text{ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.}
\text{વિકલ્પ } A \text{ માટે: } \lambda = 300 \, pm = 3 \times 10^{-10} \, m. \text{ તેથી} E_A = \frac{hc}{3 \times 10^{-10}} = h \times 10^{18} \, J.
\text{વિકલ્પ } B \text{ માટે: } \lambda = 30 \, nm = 3 \times 10^{-8} \, m. \text{ તેથી} E_B = \frac{hc}{3 \times 10^{-8}} = h \times 10^{16} \, J.
\text{વિકલ્પ } C \text{ માટે: } \nu = 3 \times 10^{12} \, s^{-1}. \text{ તેથી} E_C = h \times 3 \times 10^{12} \, J.
\text{વિકલ્પ } D \text{ માટે: } \nu = 3 \times 10^{10} \, s^{-1}. \text{ તેથી} E_D = h \times 3 \times 10^{10} \, J.
\text{મૂલ્યોની સરખામણી કરતા} E_A = h \times 10^{18} \text{ એ સૌથી વધુ ઊર્જા છે.}$

(B) રેખીય વર્ણપટ એ એવો વર્ણપટ છે જેમાં માત્ર ચોક્કસ તરંગલંબાઇના વિકિરણો હોય છે. તે વાયુ અવસ્થામાં રહેલા ઉત્તેજિત $Atoms$ (પરમાણુઓ) દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે. જ્યારે પરમાણુઓ ઉત્તેજિત થાય છે,ત્યારે તેઓ ચોક્કસ આવૃત્તિનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે,જે વર્ણપટમાં અલગ રેખાઓ તરીકે દેખાય છે. તેથી,રેખીય વર્ણપટ એ $Atoms$ (પરમાણુઓ) ની લાક્ષણિકતા છે.

(C) હાઇડ્રોજન વર્ણપટમાં વિવિધ વર્ણપટ રેખાઓની શ્રેણીઓ હોય છે.
લાઇમન શ્રેણી પારજાંબલી વિસ્તારમાં આવેલી છે.
બામર શ્રેણી દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં આવેલી છે.
પાશ્ચન,બ્રેકેટ અને ફૂન્ડ શ્રેણી પારરક્ત (ઇન્ફ્રારેડ) વિસ્તારમાં આવેલી છે.
તેથી,સાચો જવાબ બામર શ્રેણી છે.

(B) બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં વર્ણપટ રેખાઓનું વિભાજન $Zeeman \ effect$ (ઝિમેન અસર) તરીકે ઓળખાય છે.
તેનાથી વિપરીત,બાહ્ય વિદ્યુત ક્ષેત્રની હાજરીમાં વર્ણપટ રેખાઓનું વિભાજન $Stark \ effect$ (સ્ટાર્ક અસર) તરીકે ઓળખાય છે.

(B) $1$. આવૃત્તિ $(\nu)$ એ પ્રતિ સેકન્ડ એક બિંદુમાંથી પસાર થતા તરંગોની સંખ્યા છે.
આપેલ છે: $1$ મિનિટ ($60$ સેકન્ડ) માં $750$ તરંગો.
$\nu = \frac{750}{60} = 12.5 \ Hz$.
$2$. પ્રકાશની ઝડપ $(c)$,આવૃત્તિ $(\nu)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ $c = \nu \times \lambda$ છે.
$3$. $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \times 10^8}{12.5} = 0.24 \times 10^8 \ m = 2.4 \times 10^7 \ m$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ફોટોનની ઊર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
અહીં $h$ અને $c$ અચળાંક હોવાથી,ઊર્જા $E$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,એટલે કે $E \propto \frac{1}{\lambda}$.
તેથી,ઊર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$ થાય.
આપેલ છે કે $\lambda_1 = 3000 \ \mathring{A}$ અને $\lambda_2 = 6000 \ \mathring{A}$.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{E_1}{E_2} = \frac{6000}{3000} = \frac{2}{1}$.
આમ,ગુણોત્તર $2 : 1$ છે.

(D) ફોટોનની ઊર્જાનું સૂત્ર $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ફોટોનની ઊર્જા તેની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,અલગ-અલગ તરંગલંબાઈ ધરાવતા ફોટોન અલગ-અલગ ઊર્જા ધરાવે છે.
વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે શોષણ વર્ણપટમાં તેજસ્વી અવકાશ દ્વારા અલગ પડેલી ઘેરી રેખાઓ હોય છે,જે ત્યારે રચાય છે જ્યારે પદાર્થ દ્વારા ચોક્કસ તરંગલંબાઇનું શોષણ થાય છે.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં ઘેરા પૃષ્ઠભૂમિ પર તેજસ્વી રેખાઓ હોય છે,જે ઉત્તેજિત અણુઓ અથવા પરમાણુઓ દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશ દર્શાવે છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(A) તરંગલંબાઇ,$\lambda$,સૂત્ર $\lambda = c / \nu$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ગતિ $(3.00 \times 10^{8} \, m \, s^{-1})$ છે અને $\nu$ એ આવૃત્તિ છે.
આપેલ આવૃત્તિ $\nu = 1368 \, kHz = 1368 \times 10^{3} \, s^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\lambda = \frac{3.00 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}}{1368 \times 10^{3} \, s^{-1}}$
$\lambda = 219.3 \, m$
તરંગલંબાઇ મીટરના ગાળામાં હોવાથી,આ વિકિરણ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના રેડિયો તરંગ વિસ્તારમાં આવે છે.

સમીકરણ $v = \frac{c}{\lambda}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $c = 3.00 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
જાંબલી પ્રકાશ માટે $(\lambda = 400 \, nm = 400 \times 10^{-9} \, m)$:
$v = \frac{3.00 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}}{400 \times 10^{-9} \, m} = 7.50 \times 10^{14} \, Hz$
લાલ પ્રકાશ માટે $(\lambda = 750 \, nm = 750 \times 10^{-9} \, m)$:
$v = \frac{3.00 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}}{750 \times 10^{-9} \, m} = 4.00 \times 10^{14} \, Hz$
આમ,આવૃત્તિના એકમમાં દ્રશ્યમાન વર્ણપટનો વિસ્તાર $4.00 \times 10^{14} \, Hz$ થી $7.50 \times 10^{14} \, Hz$ છે.

$(a)$ તરંગ સંખ્યા $(\bar{\nu})$ ની ગણતરી:
$\lambda = 5800 \, \mathring{A} = 5800 \times 10^{-10} \, m = 5.8 \times 10^{-7} \, m$.
$\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{5.8 \times 10^{-7} \, m} \approx 1.724 \times 10^{6} \, m^{-1} = 1.724 \times 10^{4} \, cm^{-1}$.
$(b)$ આવૃત્તિ $(\nu)$ ની ગણતરી:
$\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}}{5.8 \times 10^{-7} \, m} \approx 5.172 \times 10^{14} \, s^{-1}$.

એક ફોટોનની ઉર્જા $(E)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E = h \nu$.
આપેલ છે:
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$
$\nu = 5 \times 10^{14} \ s^{-1}$
એક ફોટોનની ઉર્જા:
$E = (6.626 \times 10^{-34} \ J \ s) \times (5 \times 10^{14} \ s^{-1}) = 3.313 \times 10^{-19} \ J$.
એક મોલ ફોટોનની ઉર્જા:
$E_{mole} = (3.313 \times 10^{-19} \ J) \times (6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}) = 199508.26 \ J \ mol^{-1} \approx 199.51 \ kJ \ mol^{-1}$.

(N/A) આપેલ છે:
$\lambda = 580 \,nm = 580 \times 10^{-9} \,m$
$c = 3 \times 10^{8} \,m/s$
$1$. આવૃત્તિ $(v)$:
સંબંધ $v = \frac{c}{\lambda}$ નો ઉપયોગ કરતા,
$v = \frac{3 \times 10^{8} \,m/s}{580 \times 10^{-9} \,m} = 5.17 \times 10^{14} \,s^{-1}$
$2$. તરંગ સંખ્યા $(\bar{v})$:
સંબંધ $\bar{v} = \frac{1}{\lambda}$ નો ઉપયોગ કરતા,
$\bar{v} = \frac{1}{580 \times 10^{-9} \,m} = 1.72 \times 10^{6} \,m^{-1}$
આમ,આવૃત્તિ $5.17 \times 10^{14} \,s^{-1}$ છે અને તરંગ સંખ્યા $1.72 \times 10^{6} \,m^{-1}$ છે.

પ્રકાશની આવૃત્તિ $(\nu) = \frac{1}{\text{સમયગાળો}}$
$= \frac{1}{2.0 \times 10^{-10} \,s} = 5.0 \times 10^{9} \,Hz$
પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda) = \frac{c}{\nu}$
જ્યાં $c$ (શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ) $= 3 \times 10^{8} \,m/s$
$\lambda = \frac{3 \times 10^{8} \,m/s}{5.0 \times 10^{9} \,s^{-1}} = 0.06 \,m = 6.0 \times 10^{-2} \,m$
તરંગ સંખ્યા $(\bar{\nu}) = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{6.0 \times 10^{-2} \,m} = 16.66 \,m^{-1}$

(N/A) એક મોલ સોડિયમ પરમાણુઓને આયનીકૃત કરવા માટે જરૂરી ઉર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{N_A h c}{\lambda}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$N_A = 6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1}$
$h = 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s$
$c = 3 \times 10^8 \, m \cdot s^{-1}$
$\lambda = 242 \times 10^{-9} \, m$
$E = \frac{(6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1}) \times (6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s) \times (3 \times 10^8 \, m \cdot s^{-1})}{242 \times 10^{-9} \, m}$
$E \approx 494700 \, J \cdot mol^{-1}$
$kJ \cdot mol^{-1}$ માં રૂપાંતર કરતા:
$E = 494.7 \, kJ \cdot mol^{-1}$

(N/A) વિકિરણની થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $(\lambda_{0}) = 6800 \, \mathring{A} = 6800 \times 10^{-10} \, m$.
થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(v_{0})$ સૂત્ર $v_{0} = \frac{c}{\lambda_{0}}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $v_{0} = \frac{3 \times 10^{8} \, m s^{-1}}{6.8 \times 10^{-7} \, m} = 4.41 \times 10^{14} \, s^{-1}$.
આમ,ધાતુની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(v_{0}) = 4.41 \times 10^{14} \, s^{-1}$ છે.
કાર્ય વિધેય $(W_{0}) = h v_{0}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $W_{0} = (6.626 \times 10^{-34} \, J s)(4.41 \times 10^{14} \, s^{-1}) = 2.922 \times 10^{-19} \, J$.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટમાં આવૃત્તિનો વધતો ક્રમ નીચે મુજબ છે: $FM$ રેડિયો તરંગો $ < $ માઇક્રોવેવ વિકિરણ $ < $ દ્રશ્ય પ્રકાશ (એમ્બર પ્રકાશ) $ < $ $X$-કિરણો $ < $ કોસ્મિક કિરણો.
તેથી,આવૃત્તિનો વધતો ક્રમ છે: $(c) < (a) < (b) < (e) < (d)$.

લેસરનો પાવર એ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. ધારો કે આપેલ ફોટોનની સંખ્યા માટે ઉત્સર્જન $1 \ s$ માં થાય છે:
પાવર $(P) = \frac{E}{t} = \frac{N h c}{\lambda \times t}$
જ્યાં:
$N = 5.6 \times 10^{24}$ (ફોટોનની સંખ્યા)
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$ (પ્લાન્કનો અચળાંક)
$c = 3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$ (પ્રકાશની ગતિ)
$\lambda = 337.1 \times 10^{-9} \ m$ (તરંગલંબાઈ)
$t = 1 \ s$
કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{(5.6 \times 10^{24}) \times (6.626 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^{8})}{337.1 \times 10^{-9}}$
$P = \frac{11.13168 \times 10^{-1}}{337.1 \times 10^{-9}}$
$P \approx 3.302 \times 10^{6} \ W$

(N/A) ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના સમીકરણ મુજબ:
$E = W_{0} + K.E_{max}$
જ્યાં $E$ એ આપાત ફોટોનની ઉર્જા છે,$W_{0}$ એ વર્ક ફંક્શન છે,અને $K.E_{max}$ એ ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા છે.
આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$,$c = 3.0 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$,અને $\lambda = 256.7 \times 10^{-9} \ m$ નો ઉપયોગ કરતા:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^{8}}{256.7 \times 10^{-9}} \ J = 7.744 \times 10^{-19} \ J$.
ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ $(eV)$ માં રૂપાંતર કરતા:
$E = \frac{7.744 \times 10^{-19} \ J}{1.602 \times 10^{-19} \ J/eV} \approx 4.83 \ eV$.
સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $0.35 \ V$ છે,તેથી મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $K.E_{max} = 0.35 \ eV$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$W_{0} = E - K.E_{max} = 4.83 \ eV - 0.35 \ eV = 4.48 \ eV$.
સિલ્વર ધાતુ માટે વર્ક ફંક્શન $4.48 \ eV$ છે.

(N/A) $1895$ માં વિલ્હેમ રોન્ટજેને દર્શાવ્યું હતું કે જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન કેથોડ રે ટ્યુબમાં ધાતુના લક્ષ્ય (target) સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે કિરણો ઉત્પન્ન કરે છે જે ટ્યુબની બહાર રાખેલા પદાર્થોમાં ફ્લોરોસેન્સ પેદા કરી શકે છે. તેમણે તેમને $X$-rays નામ આપ્યું.
ઉત્પાદન: જ્યારે ઝડપથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોન ઘન ધાતુના એનોડ (target) સાથે અથડાય છે ત્યારે $X$-rays ઉત્પન્ન થાય છે.
લાક્ષણિકતાઓ: $(i)$ $X$-rays વિદ્યુત કે ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા વિચલિત થતા નથી.
$(ii)$ તેઓ પદાર્થમાંથી પસાર થવાની ખૂબ જ ઊંચી ભેદન શક્તિ (penetrating power) ધરાવે છે.
$(iii)$ તેમની તરંગલંબાઇ ખૂબ જ ટૂંકી હોય છે,જે આશરે $\sim 0.1 \ nm$ હોય છે.
$(iv)$ તેઓ વિદ્યુતચુંબકીય સ્વભાવ ધરાવે છે.
ઉપયોગો: તેમની ઊંચી ભેદન શક્તિને કારણે,$X$-rays નો ઉપયોગ માનવ શરીરના આંતરિક ભાગોના અભ્યાસ માટે અને ઔદ્યોગિક ક્ષેત્રે વસ્તુઓની આંતરિક ખામીઓ શોધવા માટે થાય છે.

(A) મેક્સવેલના વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંત મુજબ,જ્યારે વીજભારિત કણ પ્રવેગિત ગતિ કરે છે,ત્યારે તે બદલાતા વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો ઉત્પન્ન કરે છે.
આ ક્ષેત્રો તરંગોના સ્વરૂપમાં પ્રસારિત થાય છે,જેને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો અથવા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ કહેવામાં આવે છે.

(N/A) જેમ્સ મેક્સવેલે સૌપ્રથમ વિદ્યુતભારિત પદાર્થો વચ્ચેની આંતરક્રિયા અને વિદ્યુત તથા ચુંબકીય ક્ષેત્રોના વર્તન વિશે વ્યાપક સમજૂતી આપી હતી.
- જ્યારે વિદ્યુતભારિત કણ પ્રવેગિત ગતિ કરે છે,ત્યારે બદલાતા વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો ઉત્પન્ન થાય છે અને તેનું પ્રસરણ થાય છે.
- આ ક્ષેત્રો તરંગોના સ્વરૂપમાં પ્રસરણ પામે છે,જેને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો અથવા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ કહેવામાં આવે છે.

(C) શરૂઆતના દિવસોમાં,ન્યૂટને સૂચવ્યું હતું કે પ્રકાશ કણોનો બનેલો છે.
$19^{th}$ સદીમાં,તે સ્થાપિત થયું કે પ્રકાશ એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું એક સ્વરૂપ છે.
મેક્સવેલ પ્રથમ વ્યક્તિ હતા જેમણે જણાવ્યું કે પ્રકાશના તરંગો દોલિત વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો સાથે સંકળાયેલા છે.

(N/A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની ગતિ પ્રકૃતિમાં જટિલ છે. તેના મુખ્ય ગુણધર્મો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ દોલિત વિદ્યુતભારિત કણો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા દોલિત વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો એકબીજાને લંબ હોય છે અને બંને તરંગના પ્રસરણની દિશાને પણ લંબ હોય છે.
$(ii)$ ધ્વનિ તરંગો અથવા પાણીના તરંગોથી વિપરીત,વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોને માધ્યમની જરૂર હોતી નથી અને તે શૂન્યાવકાશમાં પણ ગતિ કરી શકે છે.
$(iii)$ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો ઘણા પ્રકારના હોય છે,જે તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ અથવા આવૃત્તિ $(\nu)$ માં એકબીજાથી અલગ પડે છે. આને વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ કહેવામાં આવે છે:
રેડિયો આવૃત્તિ: $10^{6} \ Hz$ (બ્રોડકાસ્ટિંગ)
માઇક્રોવેવ વિસ્તાર: $10^{10} \ Hz$ (રેડાર)
ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તાર: $10^{13} \ Hz$ (ગરમી)
દ્રશ્ય પ્રકાશ: $10^{15} \ Hz$ (સૂર્યના વિકિરણનો ઘટક)
અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિસ્તાર: $10^{16} \ Hz$ (સૂર્યના વિકિરણનો ઘટક)
$(iv)$ આ વિકિરણો આવૃત્તિ $(\nu)$,તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ અને તરંગ સંખ્યા $(\bar{\nu})$ જેવા ગુણધર્મો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

ઘણા પ્રકારના વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો હોય છે,જે એકબીજાથી તરંગલંબાઈ (અથવા આવૃત્તિ) માં અલગ પડે છે. આને વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ કહેવામાં આવે છે. વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે:

(N/A) વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોને આવૃત્તિ $(\nu)$,તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ અને તરંગ સંખ્યા $(\bar{\nu})$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$1$. આવૃત્તિ $(\nu)$: એક સેકન્ડમાં કોઈ નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થતા તરંગોની સંખ્યાને આવૃત્તિ કહે છે. તેનો $SI$ એકમ હર્ટ્ઝ ($Hz$ અથવા $s^{-1}$) છે.
$2$. તરંગલંબાઈ $(\lambda)$: તરંગના બે ક્રમિક શૃંગ અથવા ગર્ત વચ્ચેના અંતરને તરંગલંબાઈ કહે છે. તેનો $SI$ એકમ મીટર $(m)$ છે,જોકે $\mathring{A}$,$nm$ અથવા $cm$ જેવા નાના એકમો પણ વપરાય છે.
$3$. તરંગ સંખ્યા $(\bar{\nu})$: એકમ લંબાઈ દીઠ તરંગોની સંખ્યાને તરંગ સંખ્યા કહે છે. તેનો $SI$ એકમ $m^{-1}$ છે અને સામાન્ય રીતે $cm^{-1}$ એકમ વપરાય છે.
શૂન્યાવકાશમાં,તમામ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો સમાન ઝડપે ગતિ કરે છે,જેને પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ કહેવાય છે,જ્યાં $c = 3.0 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$.
આવૃત્તિ $(\nu)$,તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ અને પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $c = \nu \lambda$ અથવા $\nu = \frac{c}{\lambda}$.
વધુમાં,તરંગ સંખ્યા અને તરંગલંબાઈ વચ્ચેનો સંબંધ: $\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda}$ છે.

(C-A-B-E-D) આવૃત્તિના વધતા ક્રમમાં વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ નીચે મુજબ છે: $FM$ રેડિયો તરંગો < માઇક્રોવેવ વિકિરણ < દ્રશ્ય પ્રકાશ (એમ્બર) < $X$-કિરણો < કોસ્મિક કિરણો.
ક્રમ છે: $(c) < (a) < (b) < (e) < (d)$.

આપેલ છે: તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ = $3.6 \ \mathring{A} = 3.6 \times 10^{-10} \ m$.
પ્રકાશની ગતિ $(c)$ = $3 \times 10^{8} \ m/s$.
આવૃત્તિ $(v)$ = $c / \lambda = (3 \times 10^{8} \ m/s) / (3.6 \times 10^{-10} \ m) = 8.333 \times 10^{17} \ s^{-1}$.
તરંગ સંખ્યા $(\bar{v})$ = $1 / \lambda = 1 / (3.6 \times 10^{-10} \ m) = 2.778 \times 10^{9} \ m^{-1}$.