Nature of radiation Questions in Gujarati

(A) આપેલ છે,તરંગલંબાઈ $\lambda = 456 \, nm = 456 \times 10^{-9} \, m$.
પ્રકાશની ગતિ $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
આવૃત્તિ $\nu$,પ્રકાશની ગતિ $c$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $c = \nu \lambda$.
આવૃત્તિ માટે સૂત્ર: $\nu = \frac{c}{\lambda}$.
કિંમતો મૂકતા: $\nu = \frac{3 \times 10^8 \, m/s}{456 \times 10^{-9} \, m}$.
$\nu = 0.0065789 \times 10^{17} \, s^{-1} = 6.579 \times 10^{14} \, Hz$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $\nu \approx 6.58 \times 10^{14} \, Hz$ મળે છે.

(A) પ્રકાશની ઝડપ $(c)$,તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ અને આવૃત્તિ $(\nu)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $c = \lambda \nu$
તરંગલંબાઈ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\lambda = \frac{c}{\nu}$
આપેલ છે: $c = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$ અને $\nu = 5.09 \times 10^{14} \ s^{-1}$
$\lambda = \frac{3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}}{5.09 \times 10^{14} \ s^{-1}}$
$\lambda = 5.894 \times 10^{-7} \ m$
નેનોમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $\lambda = 589.4 \times 10^{-9} \ m = 589.4 \ nm$

(A) તરંગલંબાઈ $(\lambda)$,આવૃત્તિ $(\nu)$ અને પ્રકાશની ગતિ $(c)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\lambda = \frac{c}{\nu}$ છે.
આપેલ છે:
પ્રકાશની ગતિ $(c) = 3 \times 10^8 \ m/s$
આવૃત્તિ $(\nu) = 1368 \ kHz = 1368 \times 10^3 \ Hz$
ગણતરી:
$\lambda = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{1368 \times 10^3 \ s^{-1}}$
$\lambda = \frac{300000000}{1368000} \ m$
$\lambda \approx 219.298 \ m$
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$\lambda = 219.3 \ m$ મળે છે.

(N/A) તરંગલંબાઈ $\lambda$ ની ગણતરી $\lambda = \frac{c}{\nu}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3.0 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$ અને $\nu = 4.620 \times 10^{14} \ Hz$ છે.
$\lambda = \frac{3.0 \times 10^8 \ m \ s^{-1}}{4.620 \times 10^{14} \ Hz} = 0.6494 \times 10^{-6} \ m$.
નેનોમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $\lambda = 0.6494 \times 10^{-6} \ m \times 10^9 \ nm/m = 649.4 \ nm$.
દ્રશ્યમાન વર્ણપટની શ્રેણી આશરે $400 \ nm$ થી $750 \ nm$ છે. $649.4 \ nm$ આ શ્રેણીમાં આવતું હોવાથી,તે દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં આવે છે.

(B) આપેલ છે: આવૃત્તિ $(\nu) = 4 \times 10^{11} \ kHz = 4 \times 10^{14} \ Hz$ (અથવા $s^{-1}$).
પ્રકાશની ગતિ $(c) = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે: $\nu = \frac{c}{\lambda}$.
તેથી,તરંગલંબાઈ $(\lambda) = \frac{c}{\nu}$.
$\lambda = \frac{3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}}{4 \times 10^{14} \ s^{-1}}$.
$\lambda = 0.75 \times 10^{-6} \ m = 7.5 \times 10^{-7} \ m$.

(A) આવૃત્તિ $(f)$,તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ અને પ્રકાશની ગતિ $(c)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$f \times \lambda = c$
આપેલ છે:
$\lambda = 1.5 \times 10^{-10} \ m$
$c = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$
આવૃત્તિ $(f)$ શોધવા માટે સૂત્ર:
$f = \frac{c}{\lambda}$
કિંમતો મૂકતા:
$f = \frac{3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}}{1.5 \times 10^{-10} \ m} = 2 \times 10^{18} \ s^{-1} = 2 \times 10^{18} \ Hz$

(N/A) વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ દ્વૈત વર્તણૂક દર્શાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તે તરંગ જેવી અને કણ જેવી બંને લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે.
$1$. તરંગ જેવી પ્રકૃતિ: આ વ્યતિકરણ (interference) અને વિવર્તન (diffraction) જેવી ઘટનાઓ દ્વારા સમર્થિત છે.
$2$. કણ જેવી પ્રકૃતિ: આ કૃષ્ણ પદાર્થ વિકિરણ (black body radiation) અને ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર (photoelectric effect) જેવી ઘટનાઓ દ્વારા સમર્થિત છે.
આમ,પ્રકાશ અમુક સંદર્ભોમાં તરંગ તરીકે અને અન્યમાં કણોના પ્રવાહ (ફોટોન) તરીકે વર્તે છે.

(A) ફોટોનની ઊર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
$h$ અને $c$ અચળ હોવાથી,ઊર્જા એ તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $E \propto \frac{1}{\lambda}$.
તેથી,$\lambda_1 = 6000 \ \mathring{A}$ અને $\lambda_2 = 4000 \ \mathring{A}$ તરંગલંબાઈ માટે ઊર્જાનો ગુણોત્તર $E_1 : E_2$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{4000}{6000} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
આમ,ગુણોત્તર $2:3$ છે.

ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\lambda_1 = 7000 \ \mathring{A} = 7000 \times 10^{-10} \ m$ માટે:
$E_1 = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{7000 \times 10^{-10}} = 2.837 \times 10^{-19} \ J$.
$\lambda_2 = 400 \ nm = 400 \times 10^{-9} \ m$ માટે:
$E_2 = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{400 \times 10^{-9}} = 4.965 \times 10^{-19} \ J$.

(A) આપેલ છે: આવર્તકાળ $T = 4 \times 10^{-10} \ s$.
આવૃત્તિ $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4 \times 10^{-10}} = 0.25 \times 10^{10} = 2.5 \times 10^{9} \ Hz$.
તરંગલંબાઈ $\lambda = c \times T = (3 \times 10^{8} \ m/s) \times (4 \times 10^{-10} \ s) = 12 \times 10^{-2} \ m = 0.12 \ m$.
તરંગ સંખ્યા $\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{0.12} = 8.33 \ m^{-1}$.

(N/A) અવશોષણ વર્ણપટ: જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ કોઈ પદાર્થ સાથે આંતરક્રિયા કરે છે,ત્યારે તે પરમાણુઓ,અણુઓ અથવા આયનો દ્વારા શોષાઈ શકે છે,જેના કારણે તેઓ નીચી ઉર્જા અવસ્થા $E_{1}$ થી ઉચ્ચ ઉર્જા અવસ્થા $E_{2}$ માં સંક્રમણ કરે છે. શોષાયેલી ઉર્જા $\Delta E = E_{2} - E_{1} = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને કારણે અવશોષણ વર્ણપટ મળે છે,જે સતત વર્ણપટમાં કાળી રેખાઓ તરીકે દેખાય છે.
ઉત્સર્જન વર્ણપટ: ઉત્તેજિત અવસ્થા $E_{2}$ માં રહેલા પરમાણુઓ અથવા અણુઓ અસ્થાયી હોય છે અને તેઓ ઉર્જાને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના સ્વરૂપમાં મુક્ત કરીને નીચી ઉર્જા અવસ્થા $E_{1}$ માં પાછા ફરે છે. ઉત્સર્જિત ઉર્જા $\Delta E = E_{2} - E_{1} = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને કારણે ઉત્સર્જન વર્ણપટ મળે છે,જે કાળી પૃષ્ઠભૂમિ પર તેજસ્વી રેખાઓ તરીકે દેખાય છે.
સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી: ઉત્સર્જન અથવા અવશોષણ વર્ણપટના અભ્યાસને સ્પેક્ટ્રોસ્કોપી કહેવામાં આવે છે. વાયુમય અવસ્થામાં,આ વર્ણપટ સતત હોતા નથી પરંતુ અલગ-અલગ રેખાઓ ધરાવે છે.

(N/A) રેખીય વર્ણપટ (પરમાણ્વીય વર્ણપટ): વાયુ અવસ્થામાં રહેલા પરમાણુઓના ઉત્સર્જન વર્ણપટ લાલથી જાંબલી રંગ સુધી તરંગલંબાઈનો સતત ફેલાવો દર્શાવતા નથી,પરંતુ તેઓ માત્ર ચોક્કસ તરંગલંબાઈ પર જ પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેની વચ્ચે ઘેરી જગ્યાઓ હોય છે. આવા વર્ણપટને રેખીય વર્ણપટ અથવા પરમાણ્વીય વર્ણપટ કહેવામાં આવે છે કારણ કે ઉત્સર્જિત વિકિરણ વર્ણપટમાં તેજસ્વી રેખાઓના દેખાવ દ્વારા ઓળખાય છે.
ઉત્સર્જન અથવા શોષણ વર્ણપટ એ અલગ પડેલી તરંગલંબાઈનું ફોટોગ્રાફિક રેકોર્ડિંગ છે,જેને રેખીય વર્ણપટ કહેવામાં આવે છે.
ઉપયોગો: રેખીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ ઈલેક્ટ્રોનિક બંધારણના અભ્યાસમાં ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. પરમાણ્વીય વર્ણપટમાં રહેલી લાક્ષણિક રેખાઓનો ઉપયોગ અજ્ઞાત પરમાણુઓને ઓળખવા માટે રાસાયણિક વિશ્લેષણમાં થઈ શકે છે. જાણીતા તત્વના પરમાણુઓના ઉત્સર્જન વર્ણપટની રેખાઓને અજ્ઞાત નમૂનાની રેખાઓ સાથે સરખાવીને તત્વોને ઓળખી શકાય છે. $Rb$,$Cs$,$Tl$,$In$,$Ga$,અને $Sc$ જેવા તત્વોની શોધ ત્યારે થઈ હતી જ્યારે તેમના ખનિજોનું સ્પેક્ટ્રોસ્કોપિક પદ્ધતિઓ દ્વારા વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું હતું.

(N/A) ફોટોનનું દળ $m = \frac{h}{\lambda c}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$\lambda = 5890 \ \mathring{A} = 5890 \times 10^{-10} \ m$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
$m = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{5890 \times 10^{-10} \times 3 \times 10^8} = 3.75 \times 10^{-36} \ kg$.
ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \ kg$ છે.
ગુણોત્તર $= \frac{m}{m_e} = \frac{3.75 \times 10^{-36}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 4.11 \times 10^{-6}$ ગણું.

(B < A < C = D) વિકિરણની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $E \propto \frac{1}{\lambda}$.
પ્રથમ,બધી તરંગલંબાઈને મીટરમાં રૂપાંતરિત કરો:
$\lambda(A) = 300 \ nm = 300 \times 10^{-9} \ m = 3 \times 10^{-7} \ m$
$\lambda(B) = 300 \ \mu m = 300 \times 10^{-6} \ m = 3 \times 10^{-4} \ m$
$\lambda(C) = 3 \ nm = 3 \times 10^{-9} \ m$
$\lambda(D) = 30 \ \mathring{A} = 30 \times 10^{-10} \ m = 3 \times 10^{-9} \ m$
તરંગલંબાઈની સરખામણી કરતા: $\lambda(B) > \lambda(A) > \lambda(C) = \lambda(D)$.
ઊર્જા એ તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,ઊર્જાનો વધતો ક્રમ $B < A < C = D$ છે.

(N/A) તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ એ તરંગના બે ક્રમિક શૃંગ અથવા બે ક્રમિક ગર્ત વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ આકૃતિમાં, એક શૃંગ અને તેના પછીના સંતુલન બિંદુ વચ્ચેનું અંતર $2.16 \text{ pm}$ છે.
એક સંપૂર્ણ તરંગલંબાઈ આવા $4$ ભાગોને અનુરૂપ હોવાથી (શૃંગથી સંતુલન, સંતુલનથી ગર્ત, ગર્તથી સંતુલન, સંતુલનથી શૃંગ), તરંગલંબાઈ:
$\lambda = 4 \times 2.16 \text{ pm} = 8.64 \text{ pm}$

(N/A) તરંગલંબાઇ $\lambda$ ની ગણતરી $\lambda = \frac{c}{\nu}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $c = 3.0 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$ અને $\nu = 4.620 \times 10^{14} \ Hz$.
$\lambda = \frac{3.0 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}{4.620 \times 10^{14} \ s^{-1}} = 0.6494 \times 10^{-6} \ m$.
નેનોમીટરમાં રૂપાંતર: $0.6494 \times 10^{-6} \ m \times 10^{9} \ nm/m = 649.4 \ nm$.
તરંગલંબાઇ $649.4 \ nm$ એ $400 \ nm$ થી $750 \ nm$ ની રેન્જમાં હોવાથી,તે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના દ્રશ્ય પ્રકાશ (visible light) વિભાગમાં આવે છે.

(N/A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર: જ્યારે ચોક્કસ લઘુત્તમ આવૃત્તિ $v_{0}$ ધરાવતું વિકિરણ ધાતુની સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે ધાતુની સપાટીમાંથી ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે. આ ઘટનાને ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર કહેવામાં આવે છે. ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનને ફોટોઈલેક્ટ્રોન કહેવાય છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના અભ્યાસ માટેના સાધનો: ચોક્કસ આવૃત્તિનો પ્રકાશ શૂન્યાવકાશ ચેમ્બરની અંદર એક શુદ્ધ ધાતુની સપાટી પર અથડાય છે. ધાતુમાંથી ઈલેક્ટ્રોન બહાર નીકળે છે અને તેને ડિટેક્ટર દ્વારા ગણવામાં આવે છે જે તેમની ગતિજ ઉર્જા માપે છે.
આ પ્રયોગમાં જોવા મળેલા પરિણામો નીચે મુજબ હતા:
$(i)$. પ્રકાશનું કિરણ સપાટી પર અથડાય કે તરત જ ધાતુની સપાટીમાંથી ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે,એટલે કે પ્રકાશના કિરણના અથડાવા અને ધાતુની સપાટીમાંથી ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થવા વચ્ચે કોઈ સમયનો વિલંબ થતો નથી.
$(ii)$. ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પ્રકાશની તીવ્રતા અથવા તેજસ્વીતાના પ્રમાણમાં હોય છે.
$(iii)$. દરેક ધાતુ માટે,એક લાક્ષણિક લઘુત્તમ આવૃત્તિ $v_{0}$ (જેને થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) હોય છે,જેની નીચે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર જોવા મળતી નથી. $v > v_{0}$ આવૃત્તિ પર,ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોન ચોક્કસ ગતિજ ઉર્જા સાથે બહાર આવે છે. આ ઈલેક્ટ્રોનની ગતિજ ઉર્જા વપરાતા પ્રકાશની આવૃત્તિમાં વધારા સાથે વધે છે.
ઉપરોક્ત અવલોકનોને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ સિદ્ધાંત દ્વારા સમજાવી શકાતા નથી. આ સિદ્ધાંત મુજબ,વિકિરણો સતત હોવાથી,ધાતુની સપાટી પર તેની આવૃત્તિને ધ્યાનમાં લીધા વિના ઉર્જા એકત્રિત કરવી શક્ય હોવી જોઈએ અને આમ,તમામ આવૃત્તિઓના વિકિરણો ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરવામાં સક્ષમ હોવા જોઈએ.
તેવી જ રીતે,આ સિદ્ધાંત મુજબ,ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની ઉર્જા આપાત વિકિરણની તીવ્રતા પર આધારિત હોવી જોઈએ.

(B) ક્ષ-કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે જે વિદ્યુત કે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વિચલન પામતા નથી,જે દર્શાવે છે કે તેઓ તટસ્થ છે.
તેઓ ખૂબ જ ટૂંકી તરંગલંબાઈ (આશરે $0.1 \ nm$) ધરાવે છે.
તેમની ઉચ્ચ ભેદનશક્તિને કારણે,તેનો ઉપયોગ વસ્તુઓના આંતરિક ભાગ અને માનવ શરીરના આંતરિક ભાગનો અભ્યાસ કરવા માટે મેડિકલ ઇમેજિંગમાં થાય છે.

(B) વિખેરણ એ કોઈ અવરોધને કારણે તરંગના વિચલનની ઘટના છે. તેને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના તરંગ સ્વભાવ દ્વારા સમજાવી શકાય છે. જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ દ્રવ્યના કણો સાથે આંતરક્રિયા કરે છે,ત્યારે તરંગો વિવિધ દિશાઓમાં ફંટાય છે,જેને વિખેરણ કહેવામાં આવે છે.

(A) વ્યતિકરણ એ એક એવી ઘટના છે જે ત્યારે થાય છે જ્યારે બે કે તેથી વધુ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો અવકાશમાં એકબીજા પર સંપાત થાય છે.
જ્યારે તરંગોના શૃંગ અને ગર્ત એકબીજા સાથે મળે છે,ત્યારે સહાયક વ્યતિકરણ થાય છે,જેના પરિણામે કંપવિસ્તાર વધે છે.
જ્યારે એક તરંગનું શૃંગ બીજા તરંગના ગર્ત સાથે મળે છે,ત્યારે વિનાશક વ્યતિકરણ થાય છે,જેના પરિણામે કંપવિસ્તાર ઘટે છે.
આ વર્તન તરંગોનો મૂળભૂત ગુણધર્મ છે,જે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશનની તરંગ પ્રકૃતિ દર્શાવે છે.

(A) વિધુતચુંબકીય વિકિરણનો તરંગ ગુણધર્મ વિવર્તન (diffraction) અને વ્યતિકરણ (interference) જેવી ઘટનાઓ સમજાવે છે.
વિધુતચુંબકીય વિકિરણનો કણ ગુણધર્મ ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર અને કાળા પદાર્થનું ઉત્સર્જન (black body radiation) જેવી ઘટનાઓ સમજાવે છે.

(D) દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં જાંબલી રંગ મહત્તમ ઊર્જા ધરાવે છે કારણ કે તેની તરંગલંબાઈ સૌથી ઓછી હોય છે.
જાંબલી પ્રકાશ માટે:
તરંગલંબાઈ $(\lambda)$: આશરે $380-450 \, nm$ (અથવા $3800-4500 \, \mathring{A}$).
આવૃત્તિ $(\nu)$: આશરે $6.7 \times 10^{14} - 7.9 \times 10^{14} \, Hz$.
ઊર્જા $(E = h\nu)$: તે દ્રશ્યમાન રંગોમાં સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવે છે,જે ફોટોન દીઠ આશરે $2.75 - 3.26 \, eV$ છે.

(A) દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં,પ્રકાશની ઊર્જા તેની તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(E = \frac{hc}{\lambda})$.
લાલ રંગ સૌથી વધુ તરંગલંબાઈ (આશરે $700 \ nm$) ધરાવે છે,જે લઘુતમ ઊર્જા દર્શાવે છે.
$E = \frac{hc}{\lambda}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{700 \times 10^{-9}} \approx 2.84 \times 10^{-19} \ J$.
આવૃત્તિ $\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{700 \times 10^{-9}} \approx 4.28 \times 10^{14} \ Hz$.

(N/A) આ સિદ્ધાંત મુજબ,જ્યારે કોઈ વીજભારિત કણ પ્રવેગિત થાય છે,ત્યારે તે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.

(N/A) વિધુતચુંબકીય વર્ણપટના વિવિધ ભાગો નીચે મુજબ છે: રેડિયો તરંગો,માઇક્રોવેવ વિસ્તાર,અવરક્ત (Infrared) વિસ્તાર,દ્રશ્યમાન વિસ્તાર,પારજાંબલી (Ultraviolet) વિસ્તાર,$X$-કિરણો અને $\gamma$-કિરણો.

(N/A) વિધુતચુંબકીય વિકિરણ નીચેના ગુણધર્મો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$(i)$ તરંગલંબાઈ $(\lambda)$
$(ii)$ આવૃતિ $(\nu)$
$(iii)$ તરંગ સંખ્યા $(\bar{\nu})$

(A) શૂન્યાવકાશમાં,તમામ પ્રકારનાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો $3.0 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ ની અચળ ગતિએ મુસાફરી કરે છે.
આ ગતિને પ્રકાશનો વેગ કહેવામાં આવે છે અને તેને $c$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(N/A) તરંગ સંખ્યા $= \bar{v} = \frac{1}{\lambda} \text{ m}^{-1}$ (તે એકમ લંબાઈ દીઠ તરંગલંબાઈની સંખ્યા છે.)
આવર્ત સમય $= T = \frac{1}{v} \text{ s}$ (તરંગને $1$ આંદોલન અથવા સાયકલ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતા સમયને આવર્ત સમય $(T)$ કહે છે.)

(N/A) જેમ લોખંડને ગરમ કરવામાં આવે છે,તેમ તાપમાન સાથે તેનો રંગ બદલાય છે: $Dull \ Red$ $\rightarrow Bright \ Red$ $\rightarrow White$ $\rightarrow Blue$. જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઈ ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ $(v)$ વધે છે.

(B) કૃષ્ણ પદાર્થ (Black body) એ એક આદર્શ ભૌતિક પદાર્થ છે જે તેની પર આપાત થતા તમામ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનું શોષણ કરે છે,પછી ભલે તેની આવૃત્તિ કે આપાતકોણ ગમે તે હોય.
તે કોઈપણ વિકિરણનું પરાવર્તન કે પ્રસરણ કરતું નથી.
તે તમામ વિકિરણોનું શોષણ કરતું હોવાથી,જ્યારે તેને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે તે પ્લાન્કના નિયમ મુજબ વિકિરણોનું ઉત્તમ ઉત્સર્જક પણ બને છે.

(A) વિકિરણની તીવ્રતા એટલે એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતી ઊર્જા. પ્રકાશના કણ સ્વરૂપમાં,તે એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતા ફોટોનની સંખ્યા દર્શાવે છે. વધુ તીવ્રતા એટલે કિરણમાં ફોટોનની સંખ્યા વધારે હોવી.

(N/A) દ્રશ્યમાન વર્ણપટ: સફેદ પ્રકાશ દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં તમામ તરંગલંબાઈ ધરાવતા તરંગોનો બનેલો છે. જ્યારે સફેદ પ્રકાશના કિરણને પ્રિઝમમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે રંગીન પટ્ટાઓની શ્રેણીમાં વિભાજિત થાય છે,જેને 'વર્ણપટ' કહેવામાં આવે છે.
સતત વર્ણપટ: દ્રશ્યમાન વર્ણપટનો વિસ્તાર જાંબલી $(7.50 \times 10^{14} \ Hz)$ થી લાલ $(4.00 \times 10^{14} \ Hz)$ સુધીનો હોય છે. આ એક સતત વર્ણપટ છે. 'સતત વર્ણપટ' એટલે એવો વર્ણપટ જેમાં નજીકના રંગો (તરંગલંબાઈ) કોઈ પણ અંતરાય વગર એકબીજામાં ભળી જાય છે.
ઉદાહરણ: દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં જાંબલી રંગ વાદળીમાં,વાદળી લીલામાં એમ તમામ રંગો એકબીજામાં ભળી જાય છે.

(A) સતત વર્ણપટનાં ઉદાહરણો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ મેઘધનુષ્ય.
$(ii)$ સફેદ પ્રકાશના કિરણને પ્રિઝમ (ત્રિપાશ્વ) માંથી પસાર કરવાથી મળતો વર્ણપટ.

(A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કોઈ માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેનું વક્રીભવન થાય છે અને તે પોતાના માર્ગથી વિચલિત થાય છે.
માધ્યમમાં પ્રકાશની અલગ-અલગ તરંગલંબાઈઓ અલગ-અલગ ઝડપે ગતિ કરે છે,જેના કારણે તે અલગ-અલગ ખૂણે વળે છે.
ટૂંકી તરંગલંબાઈ (ઊંચી આવૃત્તિ) ધરાવતો પ્રકાશ મોટી તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશ કરતા વધારે વળાંક લે છે.
પ્રકાશનું તેના ઘટક રંગોમાં આ રીતે છૂટા પડવાની ઘટનાને વિભાજન કહે છે,જેના પરિણામે વર્ણપટ રચાય છે.

(A) જાંબલી પ્રકાશનું વક્રીભવન લાલ પ્રકાશ કરતાં વધારે થાય છે. આનું કારણ એ છે કે જાંબલી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ ટૂંકી અને આવૃત્તિ લાલ પ્રકાશ કરતાં વધારે હોય છે.

રંગ	તરંગલંબાઈ $(\lambda)$	આવૃત્તિ $(v)$	વિચલન
જાંબલી	$400 \, nm$	$7.50 \times 10^{14} \, Hz$	વધારે
લાલ	$750 \, nm$	$4.00 \times 10^{14} \, Hz$	ઓછું

(B) જ્યારે કોઈ સ્ત્રોત (જેમ કે ઉત્તેજિત પરમાણુ અથવા અણુ) માંથી ઉત્સર્જિત વિકિરણને પ્રિઝમ અથવા ડિફ્રેક્શન ગ્રેટિંગમાંથી પસાર કરવામાં આવે ત્યારે ઉત્સર્જન વર્ણપટ ઉત્પન્ન થાય છે.
તેમાં પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઇઓ અથવા આવૃત્તિઓ હોય છે જે અભ્યાસ હેઠળના પદાર્થની લાક્ષણિકતા છે.
આ વર્ણપટ પરમાણુઓ અને અણુઓના ઉર્જા સ્તરો વિશે માહિતી પૂરી પાડે છે.

(N/A) ઇલેક્ટ્રોનનું અવલોકન કરવા માટે,તેને પ્રકાશ અથવા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ વડે પ્રદીપ્ત કરવામાં આવે છે,જેની તરંગલંબાઈ ઇલેક્ટ્રોનના પરિમાણ કરતા ઓછી હોય છે. આનાથી ઇલેક્ટ્રોન સાથે ફોટોનનો આંતરક્રિયા શોધી શકાય છે.

(N/A) $(i)$ $10^{-8}$
$(ii)$ $10^6$
$(iii)$ હર્ટ્ઝ $(Hz)$
$(iv)$ તરંગ સંખ્યા $(\overline{\nu})$

(N/A) તરંગ સંખ્યા $(\bar{\nu})$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ તરંગોની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તેનો $SI$ એકમ $m^{-1}$ છે,અને તે સામાન્ય રીતે $cm^{-1}$ માં દર્શાવવામાં આવે છે.

(D) વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોની આવૃત્તિનો વિસ્તાર નીચે મુજબ છે:
$(1)$ $X$-કિરણોની આવૃત્તિ ઊંચી હોય છે,જે આશરે $10^{18} \ Hz$ $(D)$ છે.
$(2)$ પારજાંબલી $(UV)$ તરંગોની આવૃત્તિ આશરે $10^{16} \ Hz$ $(C)$ છે.
$(3)$ લાંબા રેડિયો તરંગોની આવૃત્તિ ખૂબ ઓછી,આશરે $10^0 - 10^4 \ Hz$ $(A)$ હોય છે.
$(4)$ સૂક્ષ્મ તરંગો $(Microwave)$ ની આવૃત્તિ આશરે $10^{10} \ Hz$ $(B)$ હોય છે.
તેથી,સાચી જોડ: $(1-D, 2-C, 3-A, 4-B)$.

(A) $H$-પરમાણુ માટે બામર શ્રેણીની વર્ણપટ રેખાઓ ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરોમાંથી $n = 2$ ઉર્જા સ્તર પરના સંક્રમણને અનુરૂપ છે. આ સંક્રમણો વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં આવતા વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે.

(D) એક મોલ પરમાણુઓને આયનીકૃત કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા $E$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E = \frac{hcN_{A}}{\lambda \times 1000} \text{ (in } kJ \ mol^{-1} \text{)}$
આપેલ છે:
$h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$
$c = 3.00 \times 10^{8} \ m \cdot s^{-1}$
$N_{A} = 6.02 \times 10^{23} \ mol^{-1}$
$\lambda = 663 \ nm = 663 \times 10^{-9} \ m$
કિંમતો મૂકતા:
$E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^{8} \times 6.02 \times 10^{23}}{663 \times 10^{-9} \times 1000}$
$E = \frac{6.63 \times 3.00 \times 6.02 \times 10^{-3}}{663 \times 10^{-6}}$
$E = \frac{119.799 \times 10^{-3}}{663 \times 10^{-6}} = \frac{119.799}{0.663} \approx 180.69 \ kJ \ mol^{-1}$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ-ઓફ કરતા,આપણને $181 \ kJ \ mol^{-1}$ મળે છે.

(A) આવૃત્તિ $(\nu)$,તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ અને પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\nu = \frac{c}{\lambda}$.
તરંગલંબાઇ શોધવા માટે સૂત્ર: $\lambda = \frac{c}{\nu}$.
આપેલ છે: $c = 3.0 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$ અને $\nu = 1,368 \, kHz = 1,368 \times 10^{3} \, Hz$.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{3.0 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}}{1,368 \times 10^{3} \, s^{-1}}$.
$\lambda = \frac{300,000,000}{1,368,000} \, m \approx 219.29 \, m$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$\lambda \approx 219.3 \, m$ મળે છે.

(C) એક મોલ ફોટોનની ઊર્જા નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $E = \frac{hcN_A}{\lambda}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \ J \ s \times 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1} \times 6.02 \times 10^{23} \ mol^{-1}}{300 \times 10^{-9} \ m}$
$E = \frac{11.976 \times 10^{-2} \ J \ mol^{-1}}{3 \times 10^{-7}}$
$E = 3.9913 \times 10^5 \ J \ mol^{-1}$
$E \approx 399 \ kJ \ mol^{-1}$

(C) હેનરી મોઝલેના લાક્ષણિક $X$-કિરણોના નિયમ મુજબ,આવૃત્તિ $v$ એ પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ સાથે નીચેના સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે: $\sqrt{v} = a(Z - b)$,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે.
આને $v^{1/2} = a(Z - b)$ તરીકે લખી શકાય છે.
આને $v^{n}$ વિરુદ્ધ $Z$ ના આપેલા આલેખ સાથે સરખાવતા,આપણને $n = 1/2 = 0.5$ મળે છે.

(B) એક ફોટોનની ઊર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એક મોલ ફોટોનની ઊર્જા $E = N_A \times h \times \nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$E = (6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}) \times (6.626 \times 10^{-34} \ Js) \times (2 \times 10^{12} \ s^{-1})$.
$E = 6.022 \times 6.626 \times 2 \times 10^{23-34+12} \ J \ mol^{-1}$.
$E = 79.795 \times 10^{1} \ J \ mol^{-1} = 797.95 \ J \ mol^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં ફેરવતા,આપણને $798 \ J \ mol^{-1}$ મળે છે.

(D) એક ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એક મોલ ફોટોન માટે,ઊર્જા $E_{mol} = \frac{hcN_A}{\lambda}$ છે.
$E_{mol} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, J \, s \times 3 \times 10^8 \, m \, s^{-1} \times 6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1}}{300 \times 10^{-9} \, m} = 3.99 \times 10^5 \, J \, mol^{-1}$.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના સમીકરણ મુજબ,$E_{photon} = \Phi + KE$,જ્યાં $\Phi$ એ કાર્ય વિધેય (ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા) છે.
$\Phi = E_{mol} - KE = (3.99 \times 10^5 - 1.68 \times 10^5) \, J \, mol^{-1} = 2.31 \times 10^5 \, J \, mol^{-1}$.

(B) વિધાન $A$ સાચું છે: રેખીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ પરમાણુઓના ઇલેક્ટ્રોનિક બંધારણ વિશે માહિતી આપે છે.
વિધાન $B$ ખોટું છે: વાયુ અવસ્થામાં પરમાણુઓ રેખીય વર્ણપટ (ચોક્કસ તરંગલંબાઇ) ઉત્સર્જિત કરે છે,સતત વર્ણપટ નહીં.
વિધાન $C$ સાચું છે: શોષણ વર્ણપટ એ સતત વર્ણપટમાં ઘેરી રેખાઓ ધરાવે છે,જે ઉત્સર્જન વર્ણપટની તેજસ્વી રેખાઓને અનુરૂપ છે,જે ફોટોગ્રાફિક નેગેટિવ જેવું કાર્ય કરે છે.
વિધાન $D$ સાચું છે: સૂર્યગ્રહણ દરમિયાન સૂર્યના વર્ણપટમાં હિલિયમની શોધ થઈ હતી.
તેથી,માત્ર $1$ વિધાન (વિધાન $B$) ખોટું છે.

(B) કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) એક આદર્શ પદાર્થ છે જે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટની તમામ આવૃત્તિઓનું ઉત્સર્જન અને શોષણ કરી શકે છે. તેથી,વિધાન $(A)$ સાચું છે.
કૃષ્ણ પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત વિકિરણનું આવૃત્તિ વિતરણ સંપૂર્ણપણે તેના તાપમાન પર આધાર રાખે છે. તેથી,વિધાન $(B)$ સાચું છે.
આપેલ તાપમાને કૃષ્ણ પદાર્થ માટે,ઉત્સર્જિત વિકિરણની તીવ્રતા આવૃત્તિ સાથે બદલાય છે,જે એક લાક્ષણિક વક્ર દર્શાવે છે જે મહત્તમ મૂલ્યમાંથી પસાર થાય છે. તેથી,વિધાન $(C)$ સાચું છે.
વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,જેમ કૃષ્ણ પદાર્થનું તાપમાન વધે છે,તેમ તીવ્રતા વિતરણ વક્રની ટોચ ઊંચી આવૃત્તિઓ (અથવા ટૂંકી તરંગલંબાઇ) તરફ ખસે છે. તેથી,વિધાન $(D)$ સાચું છે.
બધા જ વિધાનો $(A)$,$(B)$,$(C)$,અને $(D)$ સાચા હોવાથી,ખોટા વિધાનોની સંખ્યા $0$ છે.

(D) આપેલ આકૃતિ પરથી, દર્શાવેલ અંતર એ તરંગલંબાઈના અડધા ભાગ (અડધું ચક્ર) ને અનુરૂપ છે, એટલે કે $\frac{\lambda}{2} = 1.5 \ pm$.
તેથી, તરંગલંબાઈ $\lambda = 2 \times 1.5 \ pm = 3 \ pm = 3 \times 10^{-12} \ m$.
આવૃત્તિ $(\nu)$, તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ અને પ્રકાશની ગતિ $(c)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\nu = \frac{c}{\lambda}$ છે.
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$ આપેલ હોવાથી, $\nu = \frac{3 \times 10^8 \ m/s}{3 \times 10^{-12} \ m} = 1 \times 10^{20} \ Hz$.
આને $x \times 10^{19} \ Hz$ સ્વરૂપમાં દર્શાવતા, આપણને $10 \times 10^{19} \ Hz$ મળે છે.
આમ, $x = 10$.