Nature of radiation Questions in Gujarati

(B) $\beta$-કિરણ કણ એ ઇલેક્ટ્રોનનો બનેલો હોય છે.

(C) પ્રકાશનો વેગ $(c)$,આવૃત્તિ $(\nu)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $c = \nu \times \lambda$.
તરંગલંબાઈ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\lambda = \frac{c}{\nu}$.
આપેલ છે: $c = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$ અને $\nu = 2 \times 10^6 \ Hz$.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^6} = 1.5 \times 10^2 \ m$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(A) હાઇડ્રોજન વર્ણપટમાં વિવિધ વર્ણપટ રેખાઓની શ્રેણીઓ હોય છે.
રિડબર્ગના સૂત્ર મુજબ,લાયમન શ્રેણી એવા સંક્રમણોને અનુરૂપ છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરો $(n_2 = 2, 3, 4, \dots)$ માંથી ધરા અવસ્થા $(n_1 = 1)$ માં આવે છે.
આ સંક્રમણોમાં ઉર્જાનો મોટો તફાવત હોય છે,જે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ વિસ્તારને અનુરૂપ છે.

(B) ફોટોનની ઉર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે,જ્યાં $h$ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$c$ પ્રકાશની ગતિ છે અને $\lambda$ તરંગલંબાઈ છે.
આ સંબંધ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $E \propto \frac{1}{\lambda}$.
તેથી,ઉર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$ થાય.
આપેલ છે કે $\lambda_1 = 8000 \ \mathring{A}$ અને $\lambda_2 = 16000 \ \mathring{A}$.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{E_1}{E_2} = \frac{16000}{8000} = 2$ મળે છે.
આમ,$E_1 = 2E_2$.

(A) આવૃત્તિ $\nu$ ની ગણતરી $\nu = \frac{c}{\lambda}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $c = 3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$ અને $\lambda = 600 \ nm = 600 \times 10^{-9} \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $\nu = \frac{3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}{600 \times 10^{-9} \ m} = 5.0 \times 10^{14} \ Hz$.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસર હેઠળ વર્ણપટ રેખાઓના વિભાજનને $Zeeman \ effect$ (ઝીમેન અસર) કહેવામાં આવે છે. તેનાથી વિપરીત,વિદ્યુત ક્ષેત્રની અસર હેઠળ વર્ણપટ રેખાઓના વિભાજનને $Stark \ effect$ (સ્ટાર્ક અસર) કહેવામાં આવે છે.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,$hv = hv_0 + K.E._{max}$.
$\therefore K.E._{max} = hv - hv_0$.
અહીં,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$v$ એ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ છે,અને $v_0$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ છે.
આપેલ ધાતુ માટે $hv_0$ (વર્ક ફંક્શન) અચળ હોવાથી,ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિજ ઉર્જા $0$ થી મહત્તમ મૂલ્ય સુધી બદલાય છે,જે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ $(v)$ પર આધાર રાખે છે.

(D) આપેલ છે: આવૃત્તિ $\nu = 12 \times 10^{14} \ s^{-1}$ અને પ્રકાશનો વેગ $c = 3 \times 10^{10} \ cm \ s^{-1}$.
તરંગ સંખ્યા $\overline{\nu}$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ નો વ્યસ્ત છે,જ્યાં $\lambda = \frac{c}{\nu}$.
તેથી,$\overline{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \frac{\nu}{c}$.
કિંમતો મૂકતા: $\overline{\nu} = \frac{12 \times 10^{14} \ s^{-1}}{3 \times 10^{10} \ cm \ s^{-1}} = 4 \times 10^{4} \ cm^{-1}$.

(B) જ્યારે સામાન્ય પ્રકાશને $Nicol$ પ્રિઝમમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશના તરંગો માત્ર એક જ સમતલમાં દોલન કરવા માટે મર્યાદિત થાય છે. આ ઘટનાને ધ્રુવીભવન કહેવામાં આવે છે,અને પરિણામી પ્રકાશને $Plane \text{ } polarised \text{ } light$ (સમતલ ધ્રુવીભૂત પ્રકાશ) કહેવામાં આવે છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટમાં તરંગલંબાઈનો વધતો ક્રમ આ મુજબ છે: $Radio \ waves > \text{Microwaves} > \text{Infrared} > \text{Visible} > \text{Ultraviolet} > X\text{-rays} > \text{Gamma rays}$.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Radio \ waves$ ની તરંગલંબાઈ સૌથી વધુ છે.

(C) - $\gamma-$કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે અને તેમાં ભૌતિક કણો હોતા નથી.
તેનાથી વિપરીત,$\alpha-$કિરણો $He^{2+}$ ન્યુક્લિયસના બનેલા છે,$\beta-$કિરણો ઇલેક્ટ્રોનના બનેલા છે,અને કેનાલ કિરણો ધન આયનોના બનેલા છે.

(B) $\alpha-$કિરણો એ હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(He^{2+})$ છે અને તે પ્રકાશના વેગના આશરે $\frac{1}{10}$ થી $\frac{1}{20}$ ભાગ જેટલા વેગથી ગતિ કરે છે.

(B) . $\alpha$-કિરણો એ $He^{2+}$ આયનોનો પ્રવાહ છે,જે હિલિયમના ન્યુક્લિયસ છે જેમાં બે પ્રોટોન અને બે ન્યુટ્રોન હોય છે.

(A) . $\alpha$-કિરણો ધન વીજભારિત હોય છે,$\beta$-કિરણો ઋણ વીજભારિત હોય છે,અને $\gamma$-કિરણો કોઈ વીજભાર ધરાવતા નથી.

(A) $X$-કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે જે ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન ઊંચા પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતી ધાતુની સપાટી (ઘન) સાથે અથડાઈને ધીમા પડે છે.
આ પ્રક્રિયામાં ઇલેક્ટ્રોનનું લક્ષ્ય પરમાણુઓના આંતરિક કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોન સાથેની આંતરક્રિયાનો સમાવેશ થાય છે,જેના પરિણામે લાક્ષણિક અથવા સતત $X$-રે સ્પેક્ટ્રાનું ઉત્સર્જન થાય છે.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વીજભારિત કણનું વિચલન લોરેન્ટ્ઝ બળ $F = q(v \times B)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિચલન એ વીજભાર-દળના ગુણોત્તર $(q/m)$ ના પ્રમાણમાં હોવાથી,આપણે કણોની સરખામણી કરીએ છીએ:
$1$. $\gamma$-કિરણો વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ છે (તટસ્થ,કોઈ વિચલન નથી).
$2$. ન્યુટ્રોન તટસ્થ છે (કોઈ વિચલન નથી).
$3$. $\alpha$-કણોનું દળ $4 \ amu$ અને વીજભાર $+2e$ છે $(q/m \approx 0.5)$.
$4$. $\beta$-કણો (ઇલેક્ટ્રોન) નું દળ $\approx 1/1837 \ amu$ અને વીજભાર $-1e$ છે $(q/m \approx 1837)$.
$\beta$-કણોનો વીજભાર-દળનો ગુણોત્તર સૌથી વધુ હોવાથી,તેઓ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સૌથી વધુ વિચલન અનુભવે છે.

(C) $\gamma$-કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા અને આવૃત્તિ ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે. તેઓ કોઈ દળ કે વિદ્યુત વીજભાર ધરાવતા નથી. તેથી,તેઓ તટસ્થ છે.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્ર ગતિશીલ વીજભારિત કણો પર બળ લગાડે છે.
$A$ ડ્યુટેરોન,$B$ પોઝિટ્રોન અને $C$ પ્રોટોન એ બધા વીજભારિત કણો છે.
$D$ ફોટોન એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ છે અને તેના પર શૂન્ય વીજભાર હોય છે.
તેથી,ફોટોન ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા વિચલિત થતા નથી.

(A) ગેમા કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે જેનું દળ અને વીજભાર શૂન્ય હોય છે.
તેઓ કોઈ વીજભાર ધરાવતા ન હોવાથી,જ્યારે તેઓ વિદ્યુત અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે વિચલિત થતા નથી.

(B) $\alpha$-કણો ભારે હોય છે અને $+2$ વીજભાર ધરાવે છે,જે તેમને દ્રવ્ય સાથે મજબૂત રીતે આંતરક્રિયા કરવા દે છે.
તેમના નોંધપાત્ર દળ અને વેગને કારણે,તેઓ ઉચ્ચ ગતિજ ઉર્જા ધરાવે છે,જે ઉચ્ચ આયનીકરણ શક્તિ તરફ દોરી જાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(C) $\gamma$-કિરણો એ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે જેનું કોઈ દળ કે વીજભાર હોતો નથી.
જ્યારે ન્યુક્લિયસ $\gamma$-કિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે તે તેના પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અથવા દળ ક્રમાંક $(A)$ બદલ્યા વિના ઉચ્ચ ઉર્જા અવસ્થામાંથી નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે.
તેથી,$\gamma$-વિકિરણનું ઉત્સર્જન તત્વની ઓળખ બદલતું નથી.

(C) દરિયાના પાણીનો વાદળી રંગ મુખ્યત્વે પાણીના અણુઓ દ્વારા પ્રકાશના પ્રકીર્ણનને કારણે હોય છે.
રેલેના પ્રકીર્ણન (Rayleigh scattering) મુજબ,પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા તેની તરંગલંબાઇના ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ દ્રશ્યમાન વર્ણપટના અન્ય રંગોની સરખામણીમાં ઓછી હોવાથી,તેનું પાણીના અણુઓ દ્વારા વધુ અસરકારક રીતે પ્રકીર્ણન થાય છે,જેના કારણે દરિયો વાદળી દેખાય છે.

(D) લેડ $(Pb)$ એ ઊંચા પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતી ઘન ધાતુ છે,જે આયનાઇઝિંગ રેડિયેશનને શોષવા અને રોકવા માટે અત્યંત અસરકારક છે. તેથી,તેનો ઉપયોગ રેડિયેશન શીલ્ડ બનાવવા માટે થાય છે.

(A) તરંગલંબાઈ $\lambda$ ની ગણતરી $\lambda = \frac{c}{\nu}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}$.
પ્રથમ સ્ટેશન માટે: $\nu_1 = 1120 \, kHz = 1120 \times 10^3 \, s^{-1}$.
$\lambda_1 = \frac{3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}}{1120 \times 10^3 \, s^{-1}} = 267.86 \, m$.
બીજા સ્ટેશન માટે: $\nu_2 = 98.7 \, MHz = 98.7 \times 10^6 \, s^{-1}$.
$\lambda_2 = \frac{3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}}{98.7 \times 10^6 \, s^{-1}} = 3.0395 \, m$.

(D) આપેલ આવૃત્તિ $v = 12 \times 10^{14} \ s^{-1}$.
પ્રકાશનો વેગ $c = 3 \times 10^{10} \ cm \ s^{-1}$.
તરંગ આંક $\bar{v}$ શોધવાનું સૂત્ર $\bar{v} = \frac{v}{c}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\bar{v} = \frac{12 \times 10^{14}}{3 \times 10^{10}} = 4 \times 10^4 \ cm^{-1}$.

(C) તરંગસંખ્યા $\bar{v}$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ નો વ્યસ્ત છે.
$\bar{v} = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{5800 \ \mathring{A}} = \frac{1}{5800 \times 10^{-8} \ cm} = 1.724 \times 10^{4} \ cm^{-1}$.
આવૃત્તિ $\nu$ શોધવા માટે,આપણે સંબંધ $\nu = c \times \bar{v}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જ્યાં $c = 3 \times 10^{10} \ cm \ s^{-1}$.
$\nu = (3 \times 10^{10} \ cm \ s^{-1}) \times (1.724 \times 10^{4} \ cm^{-1}) = 5.17 \times 10^{14} \ s^{-1}$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,આવૃત્તિ $5.1 \times 10^{14} \ s^{-1}$ છે.

(B) રેડિયો તરંગનો વેગ પ્રકાશના વેગ જેટલો હોય છે,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
અંતર $d = 8 \times 10^7 \, km = 8 \times 10^{10} \, m$.
સમય $t = \frac{d}{c} = \frac{8 \times 10^{10} \, m}{3 \times 10^8 \, m/s} = 2.66 \times 10^2 \, s$.
$t = 266 \, s$.
મિનિટમાં રૂપાંતર કરતા: $266 \, s = 4 \, min \, 26 \, s$ ($4 \times 60 = 240 \, s$,$266 - 240 = 26 \, s$).

(A) હાઈડ્રોજન વર્ણપટમાં લાયમેન શ્રેણી ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરો $(n_2 = 2, 3, 4, \dots)$ થી ધરા અવસ્થા $(n_1 = 1)$ માં થતા ઈલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણને અનુરૂપ છે.
આ સંક્રમણોમાં ઉર્જાનો મોટો ફેરફાર થાય છે,જે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના $Ultraviolet$ $(UV)$ એટલે કે પારજાંબલી વિસ્તારને અનુરૂપ છે.

(D) પ્રકાશનો વેગ $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ છે.
આપેલ આવૃત્તિ $(\nu) = 1368 \, kHz = 1368 \times 10^3 \, Hz = 1368 \times 10^3 \, s^{-1}$.
તરંગલંબાઈ $(\lambda)$,પ્રકાશનો વેગ $(c)$ અને આવૃત્તિ $(\nu)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\lambda = \frac{c}{\nu}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{3 \times 10^8 \, m/s}{1368 \times 10^3 \, s^{-1}} = 219.3 \, m$.

(C) ફોટોનની ઊર્જા શોધવા માટેનું સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
આપેલ છે:
$\lambda = 5.862 \times 10^{-16} \, m$
$h = 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s$
$c = 3 \times 10^8 \, m \cdot s^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5.862 \times 10^{-16}}$
$E = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{5.862 \times 10^{-16}}$
$E \approx 3.39 \times 10^{-10} \, J$
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) ફોટોનની ઊર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
$E \propto \frac{1}{\lambda}$ હોવાથી,જેની તરંગલંબાઈ ઓછી હોય તેની ઊર્જા વધારે હોય.
જાંબલી પ્રકાશ માટે,$\lambda_{\text{violet}} = 4000 \ \mathop A\limits^o$.
લાલ પ્રકાશ માટે,$\lambda_{\text{red}} = 7000 \ \mathop A\limits^o$.
$4000 \ \mathop A\limits^o < 7000 \ \mathop A\limits^o$ હોવાથી,જાંબલી ફોટોનની ઊર્જા લાલ ફોટોન કરતા વધારે છે.
તેથી,$E_{\text{violet}} > E_{\text{red}}$.

(B) એક ફોટોનની ઊર્જા $E = h\nu$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે: $h = 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s$ અને $\nu = 5 \times 10^{10} \, s^{-1}$.
એક ફોટોનની ઊર્જા = $(6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s) \times (5 \times 10^{10} \, s^{-1}) = 3.313 \times 10^{-23} \, J$.
એક મોલ ફોટોનની ઊર્જા = (એક ફોટોનની ઊર્જા) $\times$ (એવોગેડ્રો આંક $N_A$).
ઊર્જા = $(3.313 \times 10^{-23} \, J) \times (6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1}) \approx 19.95 \, J \, mol^{-1}$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $19.93 \, J$ છે.

(D) ફોટોનની ઊર્જાનું સૂત્ર $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
અહીં $h$ અને $c$ અચળાંક હોવાથી,$E \propto \frac{1}{\lambda}$ થાય.
તેથી,ઊર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$ મળે.
અહીં $\lambda_1 = 2000 \ \mathring{A}$ અને $\lambda_2 = 4000 \ \mathring{A}$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{E_1}{E_2} = \frac{4000}{2000} = 2$ મળે.

(A) જાંબલી રંગ એ જ્યોતની ગરમી દ્વારા $Cs$ પરમાણુઓમાં ઉત્તેજિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોન જ્યારે ભૂમિ અવસ્થામાં પાછા ફરે છે ત્યારે ઉત્સર્જિત થતા પ્રકાશની ચોક્કસ આવૃત્તિને અનુરૂપ છે. $E = \frac{hc}{\lambda}$ સંબંધ મુજબ,ઉર્જા એ તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં અન્ય રંગોની તુલનામાં જાંબલી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ ઓછી અને ઉર્જા વધુ હોય છે.

(C) $X$-rays એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે અને તેના પર કોઈ વિદ્યુતભાર હોતો નથી.
તેથી,તેઓ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા વિચલિત થતા નથી.
આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો જવાબ છે.

(B) વિકિરણની ઉર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે,જે સૂચવે છે કે $E \propto \frac{1}{\lambda}$.
અહીં $E_1 = 25 \ eV$ અને $E_2 = 50 \ eV$ આપેલ છે.
તેથી,$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{25}{50} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$.
$\frac{1}{2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$,જેનું સાદું રૂપ $\lambda_1 = 2 \lambda_2$ થાય છે.

(C) ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,શોષાયેલા ફોટોનની ઉર્જા એ બે ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$E_{absorbed} = E_{1} + E_{2}$
$E = \frac{hc}{\lambda}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{1}} + \frac{hc}{\lambda_{2}}$
$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\lambda_{1}} + \frac{1}{\lambda_{2}}$
અહીં $\lambda = 355 \ nm$ અને $\lambda_{1} = 680 \ nm$ આપેલ છે:
$\frac{1}{355} = \frac{1}{680} + \frac{1}{\lambda_{2}}$
$\frac{1}{\lambda_{2}} = \frac{1}{355} - \frac{1}{680} = \frac{325}{241400}$
$\lambda_{2} = \frac{241400}{325} \approx 742.77 \ nm \approx 743 \ nm$

(C) ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ અને $E = hv$ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$c$ પ્રકાશની ગતિ છે,$\lambda$ તરંગલંબાઈ છે અને $v$ આવૃત્તિ છે.
$E = hv$ પરથી સ્પષ્ટ છે કે ઉર્જા એ આવૃત્તિના સમપ્રમાણમાં છે $(E \propto v)$,તેથી વધુ ઉર્જા એટલે વધુ આવૃત્તિ.
$E = \frac{hc}{\lambda}$ પરથી સ્પષ્ટ છે કે ઉર્જા એ તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(E \propto \frac{1}{\lambda})$,તેથી વધુ ઉર્જા એટલે ટૂંકી તરંગલંબાઈ.

(C) ફોટોનનું વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\lambda = 6630 \mathring{A} = 6630 \times 10^{-10} \ m$ અને $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ છે.
ફોટોન દ્વારા આપવામાં આવેલ વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda}$ છે.
$p = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{6630 \times 10^{-10}} = 1 \times 10^{-27} \ kg \cdot m/s$.

(D) ફોટોન એ પ્રકાશ અથવા અન્ય વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના ક્વોન્ટમનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા મૂળભૂત કણો છે.
$1$. ફોટોન શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ગતિ $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ થી ગતિ કરે છે.
$2$. ફોટોન પાસે $E = h\nu$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી ઉર્જા હોય છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ આવૃત્તિ છે.
$3$. ફોટોન પાસે $p = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}$ દ્વારા દર્શાવતું વેગમાન હોય છે.
$4$. ફોટોનનો એક મૂળભૂત ગુણધર્મ એ છે કે તેનું સ્થિર દળ (rest mass) $0$ હોય છે. જો ફોટોનનું સ્થિર દળ શૂન્ય ન હોત,તો તે પ્રકાશની ગતિએ મુસાફરી કરી શકત નહીં.
તેથી,સ્થિર દળ એ ફોટોનનો ગુણધર્મ નથી.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની ઉર્જા $(E)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E = \frac{hc}{\lambda}$
જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે,અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ઉર્જા એ તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો કંપવિસ્તાર તેની તીવ્રતા નક્કી કરે છે,તેની ઉર્જા નહીં.

(A) ઉર્જા તફાવત $\Delta E$ એ સૂત્ર $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $h = 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$,અને $\lambda = 6.5 \times 10^{-7} \, m$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s) \times (3 \times 10^8 \, m/s)}{6.5 \times 10^{-7} \, m}$
$\Delta E \approx \frac{19.878 \times 10^{-26}}{6.5 \times 10^{-7}} \, J$
$\Delta E \approx 3.058 \times 10^{-19} \, J$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,ઉર્જા તફાવત $3.0 \times 10^{-19} \, J$ છે.

(B) જ્યારે હાઇડ્રોજન વાયુને ગરમ કરવામાં આવે છે અથવા વિદ્યુત વિભાર આપવામાં આવે છે (ઇન્કેન્ડેસન્ટ સ્ત્રોત),ત્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન ઉર્જાનું શોષણ કરીને ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરોમાં ઉત્તેજિત થાય છે.
જ્યારે આ ઇલેક્ટ્રોન નીચલા ઉર્જા સ્તરોમાં પાછા ફરે છે,ત્યારે તેઓ ચોક્કસ તરંગલંબાઇના સ્વરૂપમાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે.
હાઇડ્રોજન એક સરળ પરમાણ્વીય વાયુ હોવાથી,આ ઉત્સર્જન સતત બેન્ડને બદલે અલગ,તીક્ષ્ણ રેખાઓ તરીકે દેખાય છે.
તેથી,હાઇડ્રોજન વર્ણપટ એ ઉત્સર્જનમાં રેખીય વર્ણપટ છે.

(A) હાઇડ્રોજન ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં રેખાઓની ઘણી શ્રેણીઓ હોય છે.
રીડબર્ગના સૂત્ર મુજબ,તરંગ સંખ્યા $\bar{\nu} = R_H \times (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$ છે.
$Lyman$ શ્રેણી માટે,ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરો $(n_2 = 2, 3, 4, \dots)$ થી ધરા અવસ્થા $(n_1 = 1)$ માં સંક્રમણ કરે છે.
આ સંક્રમણોમાં ઉર્જાનો મોટો તફાવત હોય છે,જે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ વિસ્તારને અનુરૂપ છે.

(B) ઉર્જા $\Delta E = 4 \times 10^{-12} \, erg$ ને અનુરૂપ તરંગલંબાઇ $\lambda$ ની ગણતરી $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-27} \, erg \cdot s \times 3 \times 10^{10} \, cm/s}{4 \times 10^{-12} \, erg}$.
$\lambda = 4.9695 \times 10^{-5} \, cm = 4969.5 \, \mathring{A}$.
વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટનો દ્રશ્યમાન વિભાગ આશરે $3800 \, \mathring{A}$ થી $7600 \, \mathring{A}$ સુધી વિસ્તરેલો છે.
આથી $4969.5 \, \mathring{A}$ આ વિસ્તારમાં આવતું હોવાથી,તે દ્રશ્યમાન વિભાગમાં આવે છે.

(A) ઈલેક્ટ્રોનના ઉત્સર્જન માટે જરૂરી લઘુત્તમ આવૃત્તિને થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કહેવામાં આવે છે,જેનાથી ઓછી આવૃત્તિએ કોઈ ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થતા નથી. તેને $v_0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
ધાતુમાંથી ફોટોઈલેક્ટ્રોનના ઉત્સર્જન માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જાને તે ધાતુનું કાર્ય વિધેય (work function) $W$ કહેવામાં આવે છે.
$W = h v_0$

(C) ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરમાં,સંતૃપ્ત ફોટોકરંટ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,સંતૃપ્ત ફોટોકરંટ માત્ર તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે.
આપાત ફોટોનની આવૃત્તિ ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિજ ઉર્જા નક્કી કરે છે,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા નહીં.
તેથી,સંતૃપ્ત ફોટોકરંટ આપાત ફોટોનની આવૃત્તિથી સ્વતંત્ર છે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર મુજબ,ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન ત્યારે જ થાય છે જ્યારે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(\nu_0)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય.
જો ધાતુ ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરતી નથી,તો તેનો અર્થ એ છે કે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા ઓછી છે.
ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવતી હોવાથી,આવૃત્તિ $(\nu)$ વધારવાથી ફોટોનની ઉર્જા વધે છે.
તીવ્રતા વધારવાથી માત્ર ફોટોનની સંખ્યા વધે છે,તેમની વ્યક્તિગત ઉર્જા નહીં,તેથી જો થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ પૂરી ન થાય તો તે ઉત્સર્જન કરાવી શકતું નથી.
તેથી,થ્રેશોલ્ડને ઓળંગવા માટે આપણે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ વધારવી આવશ્યક છે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર એ એવી ઘટના છે જેમાં જ્યારે યોગ્ય આવૃત્તિ (અથવા તરંગલંબાઈ) ધરાવતો પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર પડે છે ત્યારે તેમાંથી ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે.
ઉત્સર્જન થવા માટે,આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(\nu_0)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ,જે થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $(\lambda_0)$ કરતા ઓછી અથવા તેના જેટલી તરંગલંબાઈને અનુરૂપ છે.