Characteristics and Measurable properties of gases Questions in Gujarati

(C) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ:
$p_i = x_i \times P_T$
જ્યાં $p_i$ એ $i^{th}$ ઘટકનું આંશિક દબાણ છે,$x_i$ એ $i^{th}$ ઘટકનો મોલ અંશ છે,અને $P_T$ એ મિશ્રણનું કુલ દબાણ છે.
આપેલ છે: $n_{H_2} = 1 \ mol$,$n_{He} = 1 \ mol$,$n_{O_2} = 1 \ mol$.
કુલ મોલ $n_{total} = 1 + 1 + 1 = 3 \ mol$.
$H_2$ નો મોલ અંશ $x_{H_2} = \frac{n_{H_2}}{n_{total}} = \frac{1}{3}$ છે.
$H_2$ નું આપેલ આંશિક દબાણ $p_{H_2} = 2 \ atm$ છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $2 \ atm = \frac{1}{3} \times P_T$.
તેથી,$P_T = 2 \ atm \times 3 = 6 \ atm$.

(D) પગલું $1$: દરેક વાયુના મોલની સંખ્યા ગણો.
$n_{N_2} = \frac{7 \ g}{28 \ g \ mol^{-1}} = 0.25 \ mol = \frac{1}{4} \ mol$
$n_{Ar} = \frac{8 \ g}{40 \ g \ mol^{-1}} = 0.2 \ mol = \frac{1}{5} \ mol$
પગલું $2$: $N_2$ નો મોલ અંશ $(x_{N_2})$ ગણો.
$x_{N_2} = \frac{n_{N_2}}{n_{N_2} + n_{Ar}} = \frac{1/4}{1/4 + 1/5} = \frac{0.25}{0.45} = \frac{5}{9}$
પગલું $3$: $N_2$ નું આંશિક દબાણ $(p_{N_2})$ ગણો.
$p_{N_2} = x_{N_2} \times P_{total} = \frac{5}{9} \times 27 \ bar = 15 \ bar$.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
પ્રથમ,આપેલા સંયોજનોના મોલર દળની ગણતરી કરો:
$M(CO_{2}) = 44 \ g/mol$
$M(SO_{2}) = 64 \ g/mol$
$M(SO_{3}) = 80 \ g/mol$
$M(PCl_{3}) = 137.5 \ g/mol$
પ્રસરણનો દર મોલર દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,પ્રસરણના દરનો ક્રમ મોલર દળના ક્રમથી ઉલટો હશે:
$M(CO_{2}) < M(SO_{2}) < M(SO_{3}) < M(PCl_{3})$
તેથી,પ્રસરણના દરનો ક્રમ: $CO_{2} > SO_{2} > SO_{3} > PCl_{3}$ છે.

(C) $London$ ડિસ્પર્શન બળો માટે,આંતરક્રિયા ઉર્જા $E$ એ કણો વચ્ચેના અંતર $r$ ના છઠ્ઠા ઘાતની વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$E \propto \frac{1}{r^{6}}$,જેને $E \propto r^{-6}$ તરીકે લખી શકાય છે.
તેથી,આને $E \propto r^{x}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = -6$ મળે છે.

(D) પ્રવાહીમાં વાયુઓની દ્રાવ્યતા તાપમાન વધવાની સાથે ઘટે છે.
તેથી,જેમ પાણીનું તાપમાન વધે છે,તેમ ઓગળેલા $O_{2}$ ની સાંદ્રતા ઘટે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$4^{\circ} C$ એ સૌથી ઓછું તાપમાન છે.
આમ,$4^{\circ} C$ તાપમાને પાણીમાં ઓગળેલા $O_{2}$ ની સાંદ્રતા મહત્તમ હશે.

(C) ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ જણાવે છે કે અપ્રતિક્રિયાશીલ વાયુઓના મિશ્રણ દ્વારા લાગુ પડતું કુલ દબાણ એ વ્યક્તિગત વાયુઓના આંશિક દબાણના સરવાળા જેટલું હોય છે: $p = p_{1} + p_{2} + p_{3}$.
વાયુ $i$ નું આંશિક દબાણ $p_{i} = \chi_{i} p$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\chi_{i}$ એ મિશ્રણમાં વાયુનો મોલ અંશ છે.
વિકલ્પ $A$ સાચો છે કારણ કે $p = \sum n_{i} \frac{RT}{V} = (\sum n_{i}) \frac{RT}{V} = n_{total} \frac{RT}{V}$,જે મિશ્રણ માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણ છે.
વિકલ્પ $C$ એ દ્રાવણો માટે રાઉલ્ટનો નિયમ દર્શાવે છે,વાયુમય મિશ્રણ માટે ડાલ્ટનનો નિયમ નહીં. તેથી,તે ખોટું સમીકરણ છે.

(B) ધારો કે મિશ્રણનું કુલ દળ $100 \, g$ છે.
$H_2$ નું દળ $= 40 \, g$,તેથી $H_2$ ના મોલ $(n_{H_2})$ $= \frac{40}{2} = 20 \, mol$.
$O_2$ નું દળ $= 60 \, g$,તેથી $O_2$ ના મોલ $(n_{O_2})$ $= \frac{60}{32} = 1.875 \, mol$.
$H_2$ નો મોલ અંશ $(x_{H_2})$ $= \frac{n_{H_2}}{n_{H_2} + n_{O_2}} = \frac{20}{20 + 1.875} = \frac{20}{21.875} \approx 0.9143$.
$H_2$ નું આંશિક દબાણ $(P_{H_2})$ $= x_{H_2} \times P_{total} = 0.9143 \times 2.2 \, bar = 2.01146 \, bar$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $2 \, bar$ છે.

(B) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,$P_{total} = P_{O_2} + P_{Ne}$.
આપેલ છે $P_{total} = 25 \ bar$ અને $P_{Ne} = 20 \ bar$,તેથી $P_{O_2} = 25 - 20 = 5 \ bar$.
આંશિક દબાણ એ મોલ અંશ $(X)$ સાથે $P_i = X_i \times P_{total}$ દ્વારા સંબંધિત છે.
$Ne$ ના મોલ = $\frac{200 \ g}{20 \ g \ mol^{-1}} = 10 \ mol$.
$O_2$ ના મોલ = $\frac{x \ g}{32 \ g \ mol^{-1}} = \frac{x}{32} \ mol$.
$O_2$ નો મોલ અંશ $X_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{O_2} + n_{Ne}} = \frac{x/32}{x/32 + 10}$ છે.
$P_{O_2} = X_{O_2} \times P_{total}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $5 = \left( \frac{x/32}{x/32 + 10} \right) \times 25$ મળે છે.
$5$ વડે ભાગતા,આપણને $1 = \left( \frac{x/32}{x/32 + 10} \right) \times 5$ મળે છે.
$1 = \frac{5x/32}{(x + 320)/32} = \frac{5x}{x + 320}$.
$x + 320 = 5x \implies 4x = 320 \implies x = 80 \ g$.

(D) પગલું $1$: દરેક વાયુના મોલની સંખ્યા ગણો.
$n_X = \frac{0.6 \ g}{20 \ g \ mol^{-1}} = 0.03 \ mol$
$n_Y = \frac{0.45 \ g}{45 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$
પગલું $2$: વાયુ $X$ નો મોલ અંશ $(\chi_X)$ ગણો.
$\chi_X = \frac{n_X}{n_X + n_Y} = \frac{0.03}{0.03 + 0.01} = \frac{0.03}{0.04} = 0.75$
પગલું $3$: વાયુ $X$ નું આંશિક દબાણ $(P_X)$ ગણો.
$P_X = \chi_X \times P_{total} = 0.75 \times 740 \ mm \ Hg = 555 \ mm \ Hg$

(C) પાણીની વરાળની ઘનતા તાપમાન અને દબાણ પર આધાર રાખે છે.
પાણીના ઉત્કલન બિંદુ $(100^{\circ}C)$ અને પ્રમાણિત વાતાવરણીય દબાણ $(1 \ atm)$ પર,પાણીની વરાળની ઘનતા આશરે $6 \times 10^{-4} \ g \ cm^{-3}$ હોય છે.

(A) પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ $(STP)$ પર કોઈપણ આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $22.414 \ L$ છે.
કારણ કે $1 \ m^3 = 1000 \ L$,તેથી $1 \ L = 10^{-3} \ m^3$.
તેથી,$22.414 \ L = 22.414 \times 10^{-3} \ m^3 = 0.022414 \ m^3$.

(B) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,મિશ્રણમાં વાયુનું આંશિક દબાણ $(P_1)$ એ તેના મોલ અંશ $(x_1)$ અને મિશ્રણના કુલ દબાણ $(P_{total})$ ના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
$P_1 = x_1 \cdot P_{total}$
આ સમીકરણને મોલ અંશ $(x_1)$ માટે ગોઠવતા:
$x_1 = \frac{P_1}{P_{total}}$
તેથી,સાચો સંબંધ $x_1 = \frac{P_1}{P_{total}}$ છે.

(B) સ્નિગ્ધતાનો $SI$ એકમ પાસ્કલ-સેકન્ડ $(Pa \ s)$ છે,જે $N \ s \ m^{-2}$ અથવા $Kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ ને સમાન છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(B) $1$. દરેક વાયુ માટે મોલની સંખ્યા ગણો:
$n(N_2) = \frac{28 \ g}{28 \ g/mol} = 1 \ mol$
$n(He) = \frac{8 \ g}{4 \ g/mol} = 2 \ mol$
$n(Ne) = \frac{40 \ g}{20 \ g/mol} = 2 \ mol$
$2$. કુલ મોલની સંખ્યા ગણો:
$n_{total} = 1 + 2 + 2 = 5 \ mol$
$3$. $N_2$ નો મોલ અંશ ગણો:
$x(N_2) = \frac{n(N_2)}{n_{total}} = \frac{1}{5} = 0.2$
$4$. ડાલ્ટનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $N_2$ નું આંશિક દબાણ ગણો:
$P(N_2) = x(N_2) \times P_{total} = 0.2 \times 20 \ bar = 4 \ bar$

(C) પ્રસરણ દરને એકમ સમયમાં પ્રસરતા વાયુના જથ્થા (મોલમાં) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$\text{Rate} = \frac{\text{Amount of substance}}{\text{Time}}$.
પદાર્થના જથ્થા માટેનો $SI$ એકમ $mol$ છે અને સમય માટેનો $SI$ એકમ $s$ છે.
તેથી,પ્રસરણ દરનો $SI$ એકમ $mol \cdot s^{-1}$ છે.

(A) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P_i = X_i P_{total})$.
તાપમાન અને કદ અચળ હોવાથી,મોલ અંશ $X_i$ એ મોલની સંખ્યા $n_i$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ધારો કે દરેક વાયુનું દળ $m$ છે.
મોલની સંખ્યા $n_i = \frac{m}{M_i}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $M_i$ એ મોલર દળ છે.
$H_2$ માટે: $n = \frac{m}{2}$
$He$ માટે: $n = \frac{m}{4}$
$CO_2$ માટે: $n = \frac{m}{44}$
$Ne$ માટે: $n = \frac{m}{20}$
મોલની સંખ્યાની સરખામણી કરતા,જે વાયુનું મોલર દળ સૌથી ઓછું હશે તેના મોલ સૌથી વધુ હશે.
$H_2$ નું મોલર દળ સૌથી ઓછું $(2 \ g/mol)$ હોવાથી,તેના મોલની સંખ્યા મહત્તમ હશે અને તેથી તે મહત્તમ આંશિક દબાણ દર્શાવશે.

(C) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,વાયુનું આંશિક દબાણ મિશ્રણમાં તેના મોલ અંશ $(x_i)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $P_i = x_i \times P_{total}$.
$x_i = \frac{n_i}{n_{total}}$ હોવાથી,આંશિક દબાણ વાયુના મોલની સંખ્યા $(n_i)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ છે કે તમામ વાયુઓના દળ $(m)$ સમાન છે,તેથી મોલની સંખ્યા $n = \frac{m}{M}$ તરીકે ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $M$ એ મોલર દળ છે.
આમ,$n \propto \frac{1}{M}$.
મોલર દળ નીચે મુજબ છે: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(He) = 4 \ g/mol$,$M(Ne) = 20 \ g/mol$,અને $M(CO_2) = 44 \ g/mol$.
$CO_2$ નું મોલર દળ સૌથી વધુ $(44 \ g/mol)$ હોવાથી,સમાન દળ $m$ માટે તેમાં મોલની સંખ્યા ન્યૂનતમ $(n = \frac{m}{44})$ હશે.
તેથી,$CO_2$ ન્યૂનતમ આંશિક દબાણ દર્શાવે છે.

(C) ધારો કે હિલિયમ $(He)$ અને ઓક્સિજન $(O_2)$ બંનેનું દળ $m \ g$ છે.
$He$ નું મોલર દળ $4 \ g/mol$ છે અને $O_2$ નું મોલર દળ $32 \ g/mol$ છે.
$He$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{He})$ = $\frac{m}{4}$.
$O_2$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{O_2})$ = $\frac{m}{32}$.
કુલ મોલની સંખ્યા $(n_{total})$ = $\frac{m}{4} + \frac{m}{32} = \frac{8m + m}{32} = \frac{9m}{32}$.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,વાયુ દ્વારા લાગતા કુલ દબાણનો અંશ તેના મોલ અંશ જેટલો હોય છે.
$He$ નો મોલ અંશ $(x_{He})$ = $\frac{n_{He}}{n_{total}} = \frac{m/4}{9m/32} = \frac{m}{4} \times \frac{32}{9m} = \frac{8}{9}$.

(D) મિશ્રણમાં વાયુનું આંશિક દબાણ $(P_i)$ તેના મોલની સંખ્યા $(n_i)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે $(P_i \propto n_i)$.
મોલની સંખ્યા $(n)$ = $\frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}}$.
$H_2$ માટે: $n = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ mol}$.
$He$ માટે: $n = \frac{8}{4} = 2.0 \text{ mol}$.
$CO_2$ માટે: $n = \frac{50}{44} \approx 1.136 \text{ mol}$.
$Ne$ માટે: $n = \frac{20}{20} = 1.0 \text{ mol}$.
$Ne$ ના મોલની સંખ્યા સૌથી ઓછી હોવાથી,તે ન્યૂનતમ આંશિક દબાણ દર્શાવે છે.

(B) પગલું $1$: દરેક વાયુના મોલની સંખ્યા ગણો.
$n_{O_2} = \frac{32 \ g}{32 \ g/mol} = 1 \ mol$
$n_{Ar} = \frac{80 \ g}{40 \ g/mol} = 2 \ mol$
$n_{H_2} = \frac{4 \ g}{2 \ g/mol} = 2 \ mol$
પગલું $2$: કુલ મોલની સંખ્યા ગણો.
$n_{\text{total}} = n_{O_2} + n_{Ar} + n_{H_2} = 1 + 2 + 2 = 5 \ mol$
પગલું $3$: ડાયોક્સિજનનો મોલ અંશ $(x_{O_2})$ ગણો.
$x_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{\text{total}}} = \frac{1}{5} = 0.2$
પગલું $4$: ડાયોક્સિજનનું આંશિક દબાણ $(P_{O_2})$ ગણો.
$P_{O_2} = x_{O_2} \times P_{\text{total}} = 0.2 \times 10 \ bar = 2 \ bar$

(C) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,કુલ દબાણ $P_{Total}$ એ વ્યક્તિગત વાયુઓના આંશિક દબાણનો સરવાળો છે: $P_{Total} = P_A + P_B = 4.5 \ bar + 5.5 \ bar = 10.0 \ bar$.
વાયુનો મોલ અંશ $x_i$ એ તેના આંશિક દબાણ અને કુલ દબાણના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $x_A = \frac{P_A}{P_{Total}} = \frac{4.5 \ bar}{10.0 \ bar} = 0.45$.
તેવી જ રીતે,વાયુ $B$ માટે: $x_B = \frac{P_B}{P_{Total}} = \frac{5.5 \ bar}{10.0 \ bar} = 0.55$.
તેથી,$A$ અને $B$ ના મોલ અંશ અનુક્રમે $0.45$ અને $0.55$ છે.

(A) પ્રથમ,દરેક વાયુ માટે મોલની સંખ્યા ગણો:
$n_{O_2} = \frac{64 \ g}{32 \ g/mol} = 2 \ mol$
$n_{Ne} = \frac{160 \ g}{20 \ g/mol} = 8 \ mol$
ત્યારબાદ,ડાયોક્સિજનનો મોલ અંશ $(x_{O_2})$ ગણો:
$x_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{O_2} + n_{Ne}} = \frac{2}{2 + 8} = \frac{2}{10} = 0.2$
છેલ્લે,ડાલ્ટનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ડાયોક્સિજનનું આંશિક દબાણ $(P_{O_2})$ ગણો:
$P_{O_2} = x_{O_2} \times P_{Total} = 0.2 \times 25 \ bar = 5 \ bar$

(B) પ્રેશર કૂકરમાં અંદરનું દબાણ વાતાવરણીય દબાણ કરતા ઘણું વધારે હોય છે. બાષ્પ દબાણ અને ઉત્કલન બિંદુ વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,જેમ દબાણ વધે છે તેમ પાણીનું ઉત્કલન બિંદુ પણ વધે છે. પરિણામે,પાણી ઊંચા તાપમાને ($100 \ ^{\circ}C$ થી ઉપર) ઉકળે છે,જે ખોરાકને વધુ ઉષ્મીય ઊર્જા પૂરી પાડે છે,જેનાથી રસોઈ ઝડપથી થાય છે.

(D) ડૉલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ માત્ર અપ્રતિક્રિયાશીલ વાયુઓના મિશ્રણને જ લાગુ પડે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં,$NH_{3} + HCl$ પ્રક્રિયા કરીને $NH_{4}Cl$ બનાવે છે,$NO + O_{2}$ પ્રક્રિયા કરીને $NO_{2}$ બનાવે છે,અને $H_{2} + Cl_{2}$ પ્રક્રિયા કરીને $HCl$ બનાવે છે.
જોકે,$CO$ અને $H_{2}$ સામાન્ય પરિસ્થિતિમાં એકબીજા સાથે પ્રક્રિયા કરતા નથી.
તેથી,ડૉલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ $CO + H_{2}$ પ્રણાલીને લાગુ પડે છે.

(D) વિધાન: આ વિધાન ખોટું છે કારણ કે પ્રવાહીનું પ્રમાણિત ઉત્કલનબિંદુ ($1 \ bar$ દબાણે ઉત્કલનબિંદુ) એ સામાન્ય ઉત્કલનબિંદુ ($1 \ atm$ દબાણે ઉત્કલનબિંદુ) કરતા થોડું ઓછું હોય છે.
કારણ: આ વિધાન સાચું છે કારણ કે $1 \ atm = 1.01325 \ bar$,જેનો અર્થ છે કે $1 \ bar$ દબાણ એ $1 \ atm$ દબાણ કરતા થોડું ઓછું છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે અને કારણ સાચું છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) જે તાપમાને પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ બાહ્ય દબાણ જેટલું થાય છે તેને પ્રવાહીનું ઉત્કલનબિંદુ કહેવામાં આવે છે.
$1.013 \ bar$ $(1 \ atm)$ ના પ્રમાણિત વાતાવરણીય દબાણે,આ તાપમાનને સામાન્ય ઉત્કલનબિંદુ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુનો પ્રસરણ દર $(r)$ તેના આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$SO_2$ નું આણ્વીય દળ $32 + (16 \times 2) = 64 \ g/mol$ છે.
$CH_4$ નું આણ્વીય દળ $12 + (1 \times 4) = 16 \ g/mol$ છે.
તેથી,$SO_2$ અને $CH_4$ ના પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર:
$\frac{r_{SO_2}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{SO_2}}} = \sqrt{\frac{16}{64}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
આમ,ગુણોત્તર $1: 2$ છે.

(B) પ્રસરણ દર $120 \ mL \ min^{-1}$ આપેલ છે.
$3000 \ mL$ વાયુના પ્રસરણ માટે જરૂરી સમય શોધવા માટે,આપણે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\text{સમય} = \frac{\text{કદ}}{\text{દર}}$
$t = \frac{3000 \ mL}{120 \ mL \ min^{-1}} = 25 \ min$.
પ્રશ્નમાં સમય સેકન્ડમાં માંગેલ હોવાથી:
$t = 25 \ min \times 60 \ s \ min^{-1} = 1500 \ s$.

(C) આપેલ છે: $P_{\text{total}} = 2 \ bar$.
$100 \ g$ મિશ્રણ માટે,$H_2$ નું દળ = $20 \ g$ અને $O_2$ નું દળ = $80 \ g$.
$H_2$ ના મોલ $(n_{H_2})$ = $\frac{20 \ g}{2 \ g/mol} = 10 \ mol$.
$O_2$ ના મોલ $(n_{O_2})$ = $\frac{80 \ g}{32 \ g/mol} = 2.5 \ mol$.
$O_2$ નો મોલ અંશ $(x_{O_2})$ = $\frac{n_{O_2}}{n_{H_2} + n_{O_2}} = \frac{2.5}{10 + 2.5} = \frac{2.5}{12.5} = 0.2$.
$O_2$ નું આંશિક દબાણ $(P_{O_2})$ = $x_{O_2} \times P_{\text{total}} = 0.2 \times 2 \ bar = 0.4 \ bar$.

(C) વધારે ઊંચાઈએ,વાતાવરણીય દબાણ સમુદ્ર સપાટી કરતા ઓછું હોય છે.
પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ બાહ્ય દબાણ પર આધારિત હોવાથી,વાતાવરણીય દબાણમાં ઘટાડો થવાથી પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ ઘટે છે.
પાણી નીચા તાપમાને ઉકળતું હોવાથી,તે ખોરાકને અસરકારક રીતે રાંધવા માટે પૂરતી ગરમી આપી શકતું નથી,તેથી વધુ સમય લાગે છે.

(A) આઈસોકોર્સ અચળ કદ,$\Delta V = 0$ પર દોરવામાં આવે છે.
આપણને દબાણ $(p)$ $vs$ તાપમાન $(T$,$K$ માં) નો આલેખ મળે છે.
આદર્શ વાયુના $1 \ mol$ માટે,$pV = nRT$.
આઈસોકોરિક સ્થિતિમાં,$V$ અચળ છે,તેથી $p \propto T$.

(D) જેમ આપણે ઊંચાઈ પર જઈએ છીએ,તેમ વાતાવરણીય દબાણ ઘટે છે.
પ્રવાહીનું ઉત્કલનબિંદુ એ તાપમાન છે જ્યાં તેનું બાષ્પ દબાણ બાહ્ય વાતાવરણીય દબાણ જેટલું થાય છે,તેથી બાહ્ય દબાણમાં ઘટાડો થવાથી ઉત્કલનબિંદુમાં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,પર્વતની ટોચ પર પાણી નીચા તાપમાને ઉકળે છે.

(A) ધારો કે $H_2$ નું દળ $w \ g$ છે અને $O_2$ નું દળ $2w \ g$ છે.
$H_2$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{H_2})$ = $\frac{w}{2}$.
$O_2$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{O_2})$ = $\frac{2w}{32} = \frac{w}{16}$.
કુલ મોલ $(n_{total})$ = $\frac{w}{2} + \frac{w}{16} = \frac{8w + w}{16} = \frac{9w}{16}$.
$O_2$ નો મોલ અંશ $(x_{O_2})$ = $\frac{n_{O_2}}{n_{total}} = \frac{w/16}{9w/16} = \frac{1}{9}$.
$O_2$ નું આંશિક દબાણ = $x_{O_2} \times P_{total} = \frac{1}{9} \times p = \frac{p}{9}$ atm.

(D) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ વાયુના આણ્વીય દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
સમય $t$ સમાન હોવાથી,પ્રસરણનો દર પ્રસરણ પામતા દળ $w$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $r = \frac{w}{t}$.
તેથી,$\frac{w_1}{w_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
આપેલ છે: $w_{H_2} = 2.0 \ g$,$M_{H_2} = 2 \ g/mol$,$M_{O_2} = 32 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2.0}{w_{O_2}} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.
$w_{O_2} = 2.0 \times 4 = 8.0 \ g$.

(B) ધારો કે દરેક વાયુનું સમાન વજન $w \ g$ છે. મોલર દળ $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(D_2) = 4 \ g/mol$ અને $M(T_2) = 6 \ g/mol$ છે.
મોલની સંખ્યા: $n(H_2) = \frac{w}{2}$,$n(D_2) = \frac{w}{4}$,$n(T_2) = \frac{w}{6}$.
કુલ મોલ $n_{\text{total}} = w(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}) = w(\frac{6+3+2}{12}) = \frac{11w}{12}$.
મોલ અંશ: $x(H_2) = \frac{w/2}{11w/12} = \frac{6}{11} \approx 0.545$,$x(D_2) = \frac{w/4}{11w/12} = \frac{3}{11} \approx 0.273$,$x(T_2) = \frac{w/6}{11w/12} = \frac{2}{11} \approx 0.182$.
આંશિક દબાણ $P_i = x_i P_{\text{total}}$ હોવાથી,આંશિક દબાણનો ગુણોત્તર $P(T_2) : P(D_2) : P(H_2)$ એ તેમના મોલ અંશના ગુણોત્તર $x(T_2) : x(D_2) : x(H_2) = 0.18 : 0.27 : 0.54$ જેટલો થાય છે.

(A) $P_{total} = 1 \ bar$. ધારો કે કુલ દળ $= 100 \ g$.
$W(H_2) = 20 \ g, W(He) = 16 \ g, W(O_2) = 100 - (20 + 16) = 64 \ g$.
$n(H_2) = \frac{20}{2} = 10 \ mol$.
$n(He) = \frac{16}{4} = 4 \ mol$.
$n(O_2) = \frac{64}{32} = 2 \ mol$.
કુલ મોલ $= 10 + 4 + 2 = 16 \ mol$.
$x(H_2) = \frac{10}{16} = 0.625$.
$x(He) = \frac{4}{16} = 0.250$.
$x(O_2) = \frac{2}{16} = 0.125$.
આંશિક દબાણ $P_i = x_i \times P_{total}$.
$P(H_2) = 0.625 \times 1 = 0.625 \ bar$.
$P(He) = 0.250 \times 1 = 0.250 \ bar$.
$P(O_2) = 0.125 \times 1 = 0.125 \ bar$.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$H_2$ નું આણ્વીય દળ $(M_{H_2})$ = $2 \ g/mol$.
$He$ નું આણ્વીય દળ $(M_{He})$ = $4 \ g/mol$.
$\frac{r_{He}}{r_{H_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2}}{M_{He}}} = \sqrt{\frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
તેથી,ગુણોત્તર $1 : \sqrt{2}$ છે.

(D) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
બંને વાયુઓ માટે સમય સમાન હોવાથી,પ્રસરણના દરનો ગુણોત્તર એ પ્રસરણ પામેલા કદ $(V)$ ના ગુણોત્તર જેટલો થાય છે: $\frac{r_x}{r_{CH_4}} = \frac{V_x}{V_{CH_4}}$.
તેથી,$\frac{V_x}{V_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_x}}$.
આપેલ છે: $V_x = 300 \ mL$,$M_x = 32 \ g \ mol^{-1}$,$M_{CH_4} = 16 \ g \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{300}{V_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{1.414}$.
$V_{CH_4} = 300 \times 1.414 = 424.26 \ mL \approx 424 \ mL$.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$
આપેલ છે:
$M_A = 100 \ g/mol$
$M_B = 64 \ g/mol$
$r_A = 12 \times 10^{-3} \ mol/s$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{12 \times 10^{-3}}{r_B} = \sqrt{\frac{64}{100}}$
$\frac{12 \times 10^{-3}}{r_B} = \frac{8}{10} = 0.8$
$r_B = \frac{12 \times 10^{-3}}{0.8} = 15 \times 10^{-3} \ mol/s$

(A) $(I)$ ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ: $P_{total} = P_A + P_B + P_C$
$\Rightarrow P_C = P_{total} - (P_A + P_B) = 10 - (3 + 1) = 6 \,atm$
$(II)$ વાયુનું આંશિક દબાણ $P_i = \chi_i \times P_{total} = (n_i / n_{total}) \times P_{total}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
$\Rightarrow P_C = (n_C / 10) \times 10 = n_C$
$\Rightarrow n_C = 6 \,mol$
$(III)$ $C$ નું વજન $= n_C \times C$ નું મોલર દળ $= 6 \,mol \times 2 \,g/mol = 12 \,g$

(B) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,મિશ્રણમાં રહેલા વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશ અને મિશ્રણના કુલ દબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $p_i = \chi_i \times p_{\text{total}}$.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુનો પ્રસરણ દર $(r)$ તેના મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
સમાન તાપમાન અને દબાણે રહેલા $CO$ અને $N_2$ વાયુઓ માટે,તેમના પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર: $\frac{r_{CO}}{r_{N_2}} = \sqrt{\frac{M_{N_2}}{M_{CO}}}$ છે.
$CO$ નું મોલર દળ $12 + 16 = 28 \ g/mol$ છે.
$N_2$ નું મોલર દળ $14 \times 2 = 28 \ g/mol$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{r_{CO}}{r_{N_2}} = \sqrt{\frac{28}{28}} = \sqrt{1} = 1$.
આમ,ગુણોત્તર $1: 1$ છે.

(C) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(R)$ એ આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $R \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
તેથી,વાયુઓ $A$ અને $B$ માટે પ્રસરણના દરનો ગુણોત્તર: $\frac{R_A}{R_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
આપેલ છે કે $\frac{R_A}{R_B} = \frac{1}{0.707}$ અને $M_B = 32$,આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{1}{0.707} = \sqrt{\frac{32}{M_A}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\frac{1}{0.707})^2 = \frac{32}{M_A}$.
કારણ કે $0.707 \approx \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $(\frac{1}{0.707})^2 \approx 2$.
આમ,$2 = \frac{32}{M_A}$,જેનું સાદુરૂપ આપતા $M_A = \frac{32}{2} = 16$ મળે છે.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
તેથી,$\frac{r_X}{r_{\text{gas}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{gas}}}{M_X}}$.
આપેલ છે કે $r_X = 3 \sqrt{3} \times r_{\text{gas}}$,તેથી $\frac{r_X}{r_{\text{gas}}} = 3 \sqrt{3}$.
કિંમતો મૂકતા: $3 \sqrt{3} = \sqrt{\frac{54}{M_X}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3 \sqrt{3})^2 = \frac{54}{M_X}$.
$27 = \frac{54}{M_X}$.
$M_X = \frac{54}{27} = 2 \ g \ mol^{-1}$.

(C) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
ધારો કે $CH_4$ દ્વારા કાપેલું અંતર $d_1$ છે અને $SO_2$ દ્વારા કાપેલું અંતર $d_2$ છે.
તેઓ એક જ સમયે શરૂ થાય છે અને $t$ સમયે મળે છે,તેથી અંતરનો ગુણોત્તર તેમના પ્રસરણના દરના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે: $\frac{d_1}{d_2} = \frac{r_{CH_4}}{r_{SO_2}} = \sqrt{\frac{M_{SO_2}}{M_{CH_4}}}$.
અહીં $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$ અને $M_{SO_2} = 64 \ g/mol$ છે.
$\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{64}{16}} = \sqrt{4} = 2$.
તેથી,$d_1 = 2d_2$.
કુલ લંબાઈ $1 \ km = 1000 \ m$ હોવાથી,$d_1 + d_2 = 1000$.
$d_2 = \frac{d_1}{2}$ મૂકતા,$d_1 + \frac{d_1}{2} = 1000$.
$\frac{3d_1}{2} = 1000 \implies d_1 = \frac{2000}{3} \approx 667 \ m$.

(C) $(I)$ વાયુઓ કોઈપણ યાંત્રિક ફેરફારની મદદ વિના સમાન રીતે મિશ્ર થાય છે. અણુઓ વચ્ચેની મોટી જગ્યા અન્ય તત્વોના અણુઓને એકબીજા સાથે સરળતાથી મિશ્ર થવા દે છે.
આમ,વિધાન $(I)$ સાચું છે.
$(II)$ વાયુમય તત્વમાં અણુઓ વચ્ચે આકર્ષણ બળ નહિવત હોવાને કારણે તેઓ બધી દિશાઓમાં ફેલાય છે. તેથી,અણુઓ બધી દિશાઓમાં દબાણ કરે છે. તેથી,વિધાન $(II)$ સાચું છે.
$(III)$ વાયુઓ અત્યંત સંકોચનીય છે. વાયુમય તત્વોમાં અણુઓ અન્ય બે અવસ્થાઓ (ઘન અને પ્રવાહી) ની તુલનામાં મોટા અંતરે વેરવિખેર હોવાથી,તેઓ અત્યંત સંકોચનીય છે. તેથી,વિધાન $(III)$ સાચું છે.
$(IV)$ વાયુ એ દ્રવ્યની એવી અવસ્થા છે જેનો કોઈ નિશ્ચિત આકાર કે નિશ્ચિત કદ હોતું નથી. આમ,વિધાન $(IV)$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાન $(I)$,$(II)$ અને $(III)$ સાચા છે પરંતુ વિધાન $(IV)$ ખોટું છે અને તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

(C) પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતા તાપમાન પર ખૂબ આધાર રાખે છે. તાપમાન વધવાથી તે સામાન્ય રીતે ઘટે છે કારણ કે તાપમાન વધવાથી અણુઓની ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જેના પરિણામે અણુઓ તેમની વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળને દૂર કરી શકે છે.
સ્નિગ્ધતાનો $SI$ એકમ પાસ્કલ-સેકન્ડ $(Pa \ s)$ છે,જે $kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ ને સમાન છે.
વિધાન $I$ સાચું છે,પરંતુ વિધાન $II$ ખોટું છે કારણ કે આપેલ એકમ $kg \ m^{-1} \ s^{-2}$ છે,જે $kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ હોવો જોઈએ.

(B) કદ એ જથ્થાત્મક ગુણધર્મ (extensive property) છે,જે દ્રવ્યના જથ્થા પર આધાર રાખે છે. જ્યારે પાત્રને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ભાગનું કદ $\frac{V}{2} \ L$ થાય છે.
તાપમાન એ વિશિષ્ટ ગુણધર્મ (intensive property) છે,જે દ્રવ્યના જથ્થા પર આધાર રાખતું નથી. તેથી,દરેક ભાગમાં તાપમાન $T \ K$ જ રહે છે.

(C) દબાણ અને તાપમાન એ માત્રાત્મક ગુણધર્મો (intensive properties) છે,જેનો અર્થ છે કે તે પદાર્થના જથ્થા પર આધારિત નથી.
જ્યારે પાત્રને બે સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ભાગનું કદ અડધું થઈ જાય છે,પરંતુ દબાણ અને તાપમાન મૂળ સિસ્ટમ જેટલા જ રહે છે.
તેથી,દરેક ભાગમાં દબાણ $P \ atm$ અને તાપમાન $T \ K$ રહેશે.

(D) આપેલ $V-T$ આલેખમાં:
$1$. પ્રક્રિયા $C \rightarrow A$: તાપમાન અચળ રહે છે જ્યારે કદ બદલાય છે. આ એક સમતાપી પ્રક્રિયા છે.
$2$. પ્રક્રિયા $A \rightarrow B$: કદ અચળ રહે છે જ્યારે તાપમાન બદલાય છે. આ એક સમકદ પ્રક્રિયા છે.
$3$. પ્રક્રિયા $B \rightarrow C$: આલેખ $V-T$ આલેખમાં ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,જે સૂચવે છે કે $V \propto T$. ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,આ એક સમદાબી પ્રક્રિયા છે.
તેથી,પ્રક્રિયાઓ $C \rightarrow A$,$B \rightarrow C$ અને $A \rightarrow B$ અનુક્રમે સમતાપી,સમદાબી અને સમકદ છે.