Characteristics and Measurable properties of gases Questions in Gujarati

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ તેના મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં અને સમાન કદના પ્રસરણ માટે લાગતા સમય $(t)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ અને $r \propto \frac{1}{t}$.
તેથી,$\frac{r_X}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_X}} = \frac{t_{O_2}}{t_X}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{M_{O_2}}{M_X} = \frac{t_{O_2}^2}{t_X^2} \Rightarrow \frac{M_X}{t_X^2} = \frac{M_{O_2}}{t_{O_2}^2}$.
આપેલ છે $M_{O_2} = 32 \ g/mol$ અને $t_{O_2} = 20 \ s$:
$\frac{M_X}{t_X^2} = \frac{32}{20^2} = \frac{32}{400} = 0.08$.
વિકલ્પ $A$ તપાસતા: $H_2$ માટે,$M_X = 2$ અને $t_X = 5 \ s$.
$\frac{2}{5^2} = \frac{2}{25} = 0.08$.
ગુણોત્તર સમાન હોવાથી,સાચી જોડી $H_2$ અને $5 \ s$ છે.

(C) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ વાયુના આણ્વીય દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
તેથી,વાયુઓ $X$ અને $Y$ ના પ્રસરણના દરનો ગુણોત્તર: $\frac{r_x}{r_y} = \sqrt{\frac{M_y}{M_x}}$.
અહીં $M_x = 36$ અને $M_y = 64$ આપેલ છે,તેથી: $\frac{r_x}{r_y} = \sqrt{\frac{64}{36}}$.
સાદુરૂપ આપતા: $\frac{r_x}{r_y} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
આપેલ છે કે $r_A = \sqrt{5} \ r_B$,તેથી $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{5}$.
કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{5} = \sqrt{\frac{M_B}{x}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $5 = \frac{M_B}{x}$.
તેથી,$M_B = 5 \ x \ g \ mol^{-1}$.

(B) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશ અને મિશ્રણના કુલ દબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
$P_C = \chi_C \times P_{\text{total}}$
જ્યાં $\chi_C$ એ વાયુ $C$ નો મોલ અંશ છે.
કુલ મોલ $= 2 + 3 + 5 + 10 = 20 \ \text{moles}$.
$C$ ના મોલ $= 5 \ \text{moles}$.
$C$ નો મોલ અંશ $(\chi_C)$ $= \frac{5}{20} = 0.25$.
આપેલ છે $P_C = 1.5 \ atm$.
$1.5 = 0.25 \times P_{\text{total}}$.
$P_{\text{total}} = \frac{1.5}{0.25} = 6 \ atm$.

(C) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
આપેલ છે: $\frac{r_{O_2}}{r_{gas}} = \frac{1}{4}$ અને $M_{O_2} = 32 \ g/mol$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{4} = \sqrt{\frac{M_{gas}}{32}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{1}{16} = \frac{M_{gas}}{32}$.
$M_{gas}$ માટે ઉકેલતા:
$M_{gas} = \frac{32}{16} = 2 \ g/mol$.
$2 \ g/mol$ આણ્વીય દળ ધરાવતો વાયુ હાઇડ્રોજન $(H_2)$ છે.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
બંને વાયુઓ માટે કદ $(V)$ સમાન હોવાથી,દર $r = \frac{V}{t}$ થાય.
તેથી,$\frac{r_A}{r_B} = \frac{t_B}{t_A} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
અહીં $t_A = 15 \ \text{min}$ અને $t_B = 30 \ \text{min}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{30}{15} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
$2 = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4 = \frac{M_B}{M_A}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{M_A}{M_B} = \frac{1}{4}$.
આમ,$A$ અને $B$ ના આણ્વીય દળનો ગુણોત્તર $1:4$ છે.

(D) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર $(r)$ તેના મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$
આપેલા વાયુઓના મોલર દળની ગણતરી કરતા:
$M(CO_2) = 44 \ g/mol$
$M(SO_2) = 64 \ g/mol$
$M(SO_3) = 80 \ g/mol$
$M(PCl_3) = 137.5 \ g/mol$
જે વાયુનું મોલર દળ સૌથી ઓછું હોય,તેનો પ્રસરણ દર સૌથી વધુ હોય છે.
મોલર દળનો ક્રમ: $CO_2 < SO_2 < SO_3 < PCl_3$.
તેથી,પ્રસરણ દરનો ક્રમ: $CO_2 > SO_2 > SO_3 > PCl_3$.
આમ,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

(D) આપેલ છે,મિશ્રણનું કુલ દબાણ $(P_{total}) = 1.1 \ atm$.
ધારો કે દરેક વાયુનું દળ $m$ છે.
હલકા વાયુના મોલ $(n_1) = \frac{m}{4}$.
ભારે વાયુના મોલ $(n_2) = \frac{m}{40}$.
કુલ મોલ $(n_{total}) = \frac{m}{4} + \frac{m}{40} = \frac{10m + m}{40} = \frac{11m}{40}$.
હલકા વાયુનો મોલ અંશ $(x_1) = \frac{n_1}{n_{total}} = \frac{m/4}{11m/40} = \frac{m}{4} \times \frac{40}{11m} = \frac{10}{11}$.
હલકા વાયુનું આંશિક દબાણ $= x_1 \times P_{total} = \frac{10}{11} \times 1.1 \ atm = 1 \ atm$.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,દબાણ અને તાપમાનની સમાન પરિસ્થિતિઓમાં,વાયુના પ્રસરણનો દર $(r)$ તેના આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$
તેથી,$CH_{4}$ અને $O_{2}$ ના પ્રસરણના દરનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{r_{CH_{4}}}{r_{O_{2}}} = \sqrt{\frac{M_{O_{2}}}{M_{CH_{4}}}}$
આપેલ આણ્વીય દળ: $M_{CH_{4}} = 16 \ g/mol$ અને $M_{O_{2}} = 32 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{r_{CH_{4}}}{r_{O_{2}}} = \sqrt{\frac{32}{16}} = \sqrt{2} \approx 1.414$.

(D) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
વળી,દર $(r)$ એ એકમ સમય $(t)$ માં પ્રસરણ પામતા કદ $(V)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $r = \frac{V}{t}$.
તેથી,$\frac{r_1}{r_2} = \frac{V_1/t_1}{V_2/t_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
આપેલ છે:
$V_{SO_2} = 12 \ cm^3$,$t_{SO_2} = 1 \ min$,$M_{SO_2} = 64 \ g \ mol^{-1}$.
$V_{gas} = 120 \ cm^3$,$t_{gas} = 5 \ min$,$M_{gas} = ?$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{12/1}{120/5} = \sqrt{\frac{M_{gas}}{64}}$.
$\frac{12}{24} = \sqrt{\frac{M_{gas}}{64}}$.
$0.5 = \sqrt{\frac{M_{gas}}{64}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$0.25 = \frac{M_{gas}}{64}$.
$M_{gas} = 0.25 \times 64 = 16 \ g \ mol^{-1}$.

(C) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ:
$\frac{r_X}{r_Y} = \frac{1}{5}$ $(i)$
$\frac{r_Y}{r_Z} = \frac{1}{6}$ $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો ગુણાકાર કરતા:
$\frac{r_X}{r_Y} \times \frac{r_Y}{r_Z} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{6}$
$\frac{r_X}{r_Z} = \frac{1}{30}$
તેથી,$Z$ અને $X$ ના પ્રસરણના દરનો ગુણોત્તર:
$\frac{r_Z}{r_X} = \frac{30}{1}$
આમ,$r_Z : r_X = 30:1$.

(B) ધારો કે દરેક વાયુનું વજન $64 \ g$ છે.
દરેક વાયુ માટે મોલની સંખ્યા $(n)$ $n = \frac{\text{વજન}}{\text{આણ્વીય દળ}}$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$He$ માટે: $n_1 = \frac{64}{4} = 16 \ mol$.
$CH_4$ માટે: $n_2 = \frac{64}{16} = 4 \ mol$.
$SO_2$ માટે: $n_3 = \frac{64}{64} = 1 \ mol$.
કુલ મોલ = $16 + 4 + 1 = 21 \ mol$.
આંશિક દબાણ $p_i = \chi_i \times P_{total}$,જ્યાં $\chi_i$ એ મોલ અંશ છે.
કારણ કે $p_i \propto n_i$,તેથી જે વાયુના મોલ સૌથી વધુ હશે તેનું આંશિક દબાણ સૌથી વધુ હશે.
મોલની સરખામણી કરતા: $16 (He) > 4 (CH_4) > 1 (SO_2)$.
તેથી,$p_1 > p_2 > p_3$.

(B) આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિજ ઊર્જાનું સૂત્ર: $KE = \frac{3}{2} nRT$ છે.
તાપમાન $T$ અચળ હોવાથી,ગતિજ ઊર્જા એ મોલની સંખ્યા $n$ ના સમપ્રમાણમાં છે: $KE \propto n$.
$N_2$ ના મોલની ગણતરી: $n_{N_2} = \frac{7 \ g}{28 \ g/mol} = 0.25 \ mol$.
$O_2$ ના મોલની ગણતરી: $n_{O_2} = \frac{4 \ g}{32 \ g/mol} = 0.125 \ mol$.
ગતિજ ઊર્જાનો ગુણોત્તર: $\frac{(KE)_{N_2}}{(KE)_{O_2}} = \frac{n_{N_2}}{n_{O_2}} = \frac{0.25}{0.125} = \frac{2}{1}$.
તેથી,ગુણોત્તર $2 : 1$ છે.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
અહીં,$r_1 = \frac{360}{30} = 12 \ cm^3/min$ (હાઇડ્રોકાર્બન માટે) અને $r_2 = \frac{360}{60} = 6 \ cm^3/min$ ($SO_2$ માટે).
$M_2$ ($SO_2$ નું આણ્વીય દળ) = $64 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{12}{6} = \sqrt{\frac{64}{M_1}}$
$2 = \sqrt{\frac{64}{M_1}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4 = \frac{64}{M_1}$
$M_1 = \frac{64}{4} = 16 \ g/mol$.
$16 \ g/mol$ આણ્વીય દળ ધરાવતો હાઇડ્રોકાર્બન $CH_4$ છે.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r = \frac{V}{t} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ છે.
$H_2$ વાયુ માટે: $\frac{200}{30} = \frac{k}{\sqrt{2}}$ $(i)$
$O_2$ વાયુ માટે: $\frac{50}{t} = \frac{k}{\sqrt{32}}$ $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{200/30}{50/t} = \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}} = \sqrt{16} = 4$
$\frac{4t}{3} = 4 \implies t = 3 \ min$ (ગણતરી સુધારેલ: $\frac{200}{30} \cdot \frac{t}{50} = 4 \implies \frac{4t}{3} = 4 \implies t = 3 \ min$).
ક્ષમા કરશો,સાચો જવાબ $30 \ min$ છે.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
આપેલ છે કે,$\frac{r_{H_2}}{r_{C_n H_{2n-2}}} = 3\sqrt{3} = \sqrt{27}$.
તેથી,$\sqrt{\frac{M_{C_n H_{2n-2}}}{M_{H_2}}} = \sqrt{27}$.
$M_{H_2} = 2 \ g/mol$ હોવાથી,$\frac{M_{C_n H_{2n-2}}}{2} = 27$.
$M_{C_n H_{2n-2}} = 54 \ g/mol$.
$C_n H_{2n-2}$ નું આણ્વીય દળ $12n + (2n - 2) = 14n - 2$ છે.
બંનેને સરખાવતા,$14n - 2 = 54$,જે $14n = 56$ આપે છે,તેથી $n = 4$.

(B) પૃષ્ઠતાણ $(\gamma)$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\gamma = \frac{F}{l} = \frac{N}{m} = \frac{kg \ m \ s^{-2}}{m} = kg \ s^{-2}$.
સ્નિગ્ધતા ગુણાંક $(\eta)$ ન્યૂટનના સ્નિગ્ધતાના નિયમ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $F = \eta A \frac{dv}{dx}$,જે $\eta = \frac{F}{A (dv/dx)}$ આપે છે.
તેના એકમો $\frac{N}{m^2 (s^{-1})} = N \ s \ m^{-2} = (kg \ m \ s^{-2}) \ s \ m^{-2} = kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ છે.
આમ,એકમો અનુક્રમે $kg \ s^{-2}$ અને $kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ છે.

(B) દબાણ-કદ તંત્રમાં કરવામાં આવતું કાર્ય $(W)$ $W = -P \Delta V$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
અચળ કદ પર,કદમાં થતો ફેરફાર $(\Delta V)$ $0$ હોય છે.
તેથી,$W = -P \times 0 = 0$.