Characteristics and Measurable properties of gases Questions in Gujarati

(A) પ્રવાહીનું ઉત્કલનબિંદુ એ તાપમાન છે જ્યાં તેનું બાષ્પ દબાણ બાહ્ય વાતાવરણીય દબાણ જેટલું થાય છે.
વધુ ઊંચાઈએ,વાતાવરણીય દબાણ $76 \ cm \ Hg$ ના પ્રમાણિત દબાણ કરતા ઓછું હોય છે.
તેથી,પ્રવાહી નીચા તાપમાને ઉત્કલનબિંદુએ પહોંચે છે.

(B) ક્લોસિયસ-ક્લેપરોન સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$\log \frac{P_2}{P_1} = \frac{\Delta H_{vap}}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$
આપેલ છે: $P_2 = 760 \ mm$,$T_2 = 373 \ K$,$P_1 = 23 \ mm$,$\Delta H_{vap} = 40656 \ J/mol$,$R = 8.314 \ J/K \cdot mol$.
કિંમતો મૂકતા:
$\log \frac{760}{23} = \frac{40656}{2.303 \times 8.314} \left[ \frac{373 - T_1}{373 T_1} \right]$
$1.519 = 2123.5 \times \left[ \frac{373 - T_1}{373 T_1} \right]$
$0.000715 = \frac{373 - T_1}{373 T_1}$
$0.2667 T_1 = 373 - T_1$
$1.2667 T_1 = 373$
$T_1 \approx 294.4 \ K$.

(D) સ્નિગ્ધતા એ પ્રવાહીના વહેવાના અવરોધનું માપ છે. તે મુખ્યત્વે પ્રવાહીમાં રહેલા આંતરઆણ્વીય બળો અને પ્રવાહીના તાપમાન દ્વારા નક્કી થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતા તેની ઘનતા સાથે સંબંધિત છે,કારણ કે બંને ગુણધર્મો આંતરઆણ્વીય બળોની મજબૂતી અને પદાર્થના આણ્વીય બંધારણથી પ્રભાવિત થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણ દર $(r)$ એ અણુભાર $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r_1 / r_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$.
આપેલ છે: વાયુનો અણુભાર $(M_1 = 128)$,ઓક્સિજનનો અણુભાર $(M_2 = 32)$.
કિંમતો મૂકતા: $r_{gas} / r_{O_2} = \sqrt{32 / 128} = \sqrt{1 / 4} = 0.5$.
તેથી,વાયુનો પ્રસરણ દર ઓક્સિજન કરતા $0.5$ ગણો છે.

(B) જેમ ઊંચાઈ વધે છે તેમ વાતાવરણીય દબાણ ઘટે છે,જેના કારણે હવાની ઘનતામાં ઘટાડો થાય છે. પરિણામે,વધુ ઊંચાઈએ શ્વાસ લેવા માટે ઓક્સિજનની ઉપલબ્ધતા અપૂરતી બને છે,તેથી ઓક્સિજન સિલિન્ડરનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે.

(D) ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ માત્ર પ્રક્રિયા ન કરતા વાયુ મિશ્રણો માટે જ લાગુ પડે છે.
$NH_3$ અને $HCl$ એકબીજા સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઘન $NH_4Cl$ બનાવે છે $(NH_3(g) + HCl(g) \rightarrow NH_4Cl(s))$.
તેથી,તેઓ ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમનું પાલન કરતા નથી.

(A) ગ્રેહામના વિસરણના નિયમ મુજબ,વિસરણનો દર $(r)$ તેના અણુભાર $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r_1 / r_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$.
આપેલ છે: વાયુનો અણુભાર $(M_1)$ = $98$,હાઇડ્રોજનનો અણુભાર $(M_2)$ = $2$.
કિંમતો મૂકતા: $r_{gas} / r_{H_2} = \sqrt{2 / 98} = \sqrt{1 / 49} = 1/7$.
તેથી,વાયુનો વિસરણનો દર હાઇડ્રોજન કરતા $1/7$ ગણો છે.

(A) ગ્રેહામના વિસરણના નિયમ મુજબ,વિસરણનો દર $(r)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r_1 / r_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$.
આપેલ છે: $r_{CH_4} = 2 \times r_X$,$M_{CH_4} = 16 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $2 \times r_X / r_X = \sqrt{M_X / 16}$.
$2 = \sqrt{M_X / 16}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4 = M_X / 16$.
$M_X = 4 \times 16 = 64 \ g/mol$.

(D) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાન અને કદ પર અક્રિયાશીલ વાયુઓના મિશ્રણ દ્વારા લાગતું કુલ દબાણ એ મિશ્રણમાં રહેલા વ્યક્તિગત વાયુઓના આંશિક દબાણના સરવાળા બરાબર હોય છે. ગાણિતિક રીતે,$P_{total} = p_1 + p_2 + p_3 + \dots$ જ્યાં $p_1, p_2, p_3$ એ વ્યક્તિગત વાયુઓના આંશિક દબાણ છે.

(B) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,મિશ્રણમાં વાયુમય ઘટકનું આંશિક દબાણ $(p_i)$ એ તેના મોલ અંશ $(x_i)$ અને કુલ દબાણ $(P_{total})$ ના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
$p_i = x_i \times P_{total}$
તેથી,આંશિક દબાણ અને કુલ દબાણનો ગુણોત્તર:
$\frac{p_i}{P_{total}} = x_i$
આમ,આ ગુણોત્તર ઘટકના મોલ અંશને સમાન હોય છે.

(D) આદર્શ વાયુનો વર્ગ સરેરાશ વેગ $(u_{rms})$ નું સૂત્ર: $u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ પરથી,$P = \frac{dRT}{M}$ લખી શકાય,જ્યાં $d$ એ ઘનતા છે $(d = m/V)$.
તેથી,$\frac{RT}{M} = \frac{P}{d}$.
આ કિંમત $u_{rms}$ ના સૂત્રમાં મૂકતા,$u_{rms} = \sqrt{\frac{3P}{d}}$ મળે છે.
અચળ દબાણે $(P)$,$u_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$ થાય છે.

(D) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,પાણી પર એકત્રિત થયેલા વાયુનું કુલ દબાણ એ સૂકા વાયુનું દબાણ અને પાણીના બાષ્પ દબાણના સરવાળા જેટલું હોય છે.
$P_{total} = P_{dry} + P_{water \ vapor}$
આપેલ છે:
$P_{total} = 735 \ torr$
$P_{water \ vapor} = 30 \ torr$
કિંમતો મૂકતા:
$735 = P_{dry} + 30$
$P_{dry} = 735 - 30 = 705 \ torr$
તેથી,સૂકા મિથેન વાયુ દ્વારા લાગુ પડતું દબાણ $705 \ torr$ થશે.

(C) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુનો પ્રસરણ દર $r$ તેના આંશિક દબાણ $P$ ના સમપ્રમાણમાં અને તેના મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$r \propto P / \sqrt{M}$.
તેથી,બે વાયુઓ $A$ અને $B$ માટે,તેમના પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$r_A/r_B = (P_A/P_B) \times \sqrt{M_B/M_A} = (P_A/P_B)(M_B/M_A)^{1/2}$.

(B) ઓરડામાં સુગંધનું ફેલાવવું એ વાયુના અણુઓનું વધુ સાંદ્રતાવાળા વિસ્તારમાંથી ઓછી સાંદ્રતાવાળા વિસ્તાર તરફ ગતિ કરવાને કારણે થાય છે.
આ પ્રક્રિયાને $Diffusion$ (પ્રસરણ) કહેવામાં આવે છે.
$Effusion$ (નિ:સરણ) એટલે વાયુના અણુઓનું નાના છિદ્રમાંથી બહાર નીકળવું,જે અહીં લાગુ પડતું નથી.

(A) ગ્રહામના નિ:સરણના નિયમ મુજબ,વાયુના નિ:સરણનો દર $(r)$ તેના આણ્વીય દળ $(M)$ અથવા ઘનતા $(d)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$.
વધુમાં,નિ:સરણનો દર લાગુ પાડવામાં આવેલા દબાણ $(P)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto P$.
આ બંને સંબંધોને જોડતા,આપણને $r \propto \frac{P}{\sqrt{d}}$ મળે છે.

(C) પગલું $1$: દરેક વાયુના મોલની સંખ્યા ગણો.
$n(H_2) = \frac{2 \ g}{2 \ g/mol} = 1 \ mol$.
$n(SO_2) = \frac{32 \ g}{64 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
પગલું $2$: $H_2$ નો મોલ અંશ ગણો.
$x(H_2) = \frac{n(H_2)}{n(H_2) + n(SO_2)} = \frac{1}{1 + 0.5} = \frac{1}{1.5} = 2/3$.
પગલું $3$: ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમનો ઉપયોગ કરો.
$P(H_2) = x(H_2) \times P_{\text{total}} = \frac{2}{3} P_{\text{total}}$.

(A) ધારો કે $CO$ અને $N_2$ બંનેનું દળ $w \ g$ છે.
$CO$ નું આણ્વીય દળ $28 \ g/mol$ છે અને $N_2$ નું આણ્વીય દળ $28 \ g/mol$ છે.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}}$ દ્વારા મળે છે.
$n_{CO} = \frac{w}{28}$ અને $n_{N_2} = \frac{w}{28}$.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,$P_i = x_i \times P_{total}$,જ્યાં $x_i$ એ મોલ અંશ છે.
અહીં $n_{CO} = n_{N_2}$ હોવાથી,મોલ અંશ સમાન છે $(x_{CO} = x_{N_2} = 0.5)$.
તેથી,તેમના આંશિક દબાણ સમાન થશે: $P_{CO} = P_{N_2}$.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર $(r)$ તેના આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
આણ્વીય દળની સરખામણી કરતા: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(He) = 4 \ g/mol$,$M(N_2) = 28 \ g/mol$,$M(O_2) = 32 \ g/mol$.
$H_2$ નું આણ્વીય દળ સૌથી ઓછું હોવાથી,તેનો પ્રસરણ દર સૌથી વધુ હશે.
તેથી,$H_2$ ભરેલી ટ્યુબ સૌથી પહેલા ખાલી થશે.

(A) મોલની વ્યાખ્યા મુજબ,કોઈપણ વાયુના $1 \ mol$ માં હંમેશા $6.022 \times 10^{23}$ અણુઓ (એવોગેડ્રો આંક) હોય છે.
મોલની સંખ્યા અચળ $(1 \ mol)$ હોવાથી,દબાણ કે કદમાં ફેરફાર થવા છતાં અણુઓની સંખ્યા સમાન રહે છે,જો તાપમાન અચળ રાખવામાં આવે.

(B) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,મિશ્રણમાં વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશ અને કુલ દબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
અહીં $CH_4$ અને $O_2$ ના સમાન મોલ હોવાથી,ધારો કે દરેકના મોલ $n$ છે.
કુલ મોલની સંખ્યા $n + n = 2n$ થશે.
$O_2$ નો મોલ અંશ $\frac{n}{2n} = 1/2$ થાય.
તેથી,ઓક્સિજન દ્વારા લાગુ પડતા કુલ દબાણનો અંશ $1/2$ છે.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ વાયુના આણ્વીય દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
સમાન કદ $V$ માટે,$r = \frac{V}{t}$ હોવાથી,$t \propto \sqrt{M}$ થાય.
તેથી,$\frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{M_1}{M_2}}$.
અહીં $H_2$ માટે $t_1 = 5 \, s$ અને $M_1 = 2 \, g/mol$ છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $M_2 = 32 \, g/mol$ $(O_2)$.
$t_2 = 5 \times \sqrt{\frac{32}{2}} = 5 \times \sqrt{16} = 20 \, s$.

(B) પૃષ્ઠતાણ એ પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોનું પરિણામ છે. $\text{જેમ}$ તાપમાન વધે છે,તેમ અણુઓની ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોને નબળા પાડે છે. પરિણામે,તાપમાન વધવાની સાથે પાણીનું પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે.

(B) ગ્રેહામના વિસરણના નિયમ મુજબ,વિસરણનો દર $(r)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
હાઇડ્રોજન $(H_2)$ માટે,$M_1 = 2 \ g/mol$.
હિલીયમ $(He)$ માટે,$M_2 = 4 \ g/mol$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{r_{H_2}}{r_{He}} = \sqrt{\frac{M_{He}}{M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414$.
તેથી,હાઇડ્રોજનના વિસરણનો દર હિલીયમ કરતા આશરે $1.4$ ગણો છે.

(C) સંતૃપ્ત બાષ્પ માટે,બાષ્પ દબાણ એ આપેલા તાપમાને પદાર્થનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
તે માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે,પાત્રના કદ પર નહીં.
જ્યારે કદ ઘટાડવામાં આવે છે,ત્યારે સંતુલન દબાણ જાળવી રાખવા માટે કેટલીક બાષ્પ પ્રવાહીમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,બાષ્પ દબાણ અચળ રહે છે.

(C) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશ અને કુલ દબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે. અહીં કદ ટકાવારી આપેલી હોવાથી,મોલ અંશ એ કદ અંશ જેટલો જ થશે.
$P_{N_2} = 760 \times \frac{65}{100} = 494 \, mm \, Hg$
$P_{O_2} = 760 \times \frac{15}{100} = 114 \, mm \, Hg$
$P_{CO_2} = 760 \times \frac{20}{100} = 152 \, mm \, Hg$

(D) ધારો કે ઇથેન $(C_2H_6)$ અને હાઇડ્રોજન $(H_2)$ બંનેનું દળ $m \, g$ છે.
$C_2H_6$ નું મોલર દળ = $(2 \times 12) + (6 \times 1) = 30 \, g/mol$.
$H_2$ નું મોલર દળ = $2 \times 1 = 2 \, g/mol$.
$C_2H_6$ ના મોલની સંખ્યા $(n_1)$ = $m / 30$.
$H_2$ ના મોલની સંખ્યા $(n_2)$ = $m / 2$.
કુલ મોલ $(n_{total})$ = $n_1 + n_2 = (m/30) + (m/2) = (m + 15m) / 30 = 16m / 30 = 8m / 15$.
વાયુનો આંશિક દબાણનો અંશ તેના મોલ અંશ $(x_i = n_i / n_{total})$ જેટલો હોય છે.
$H_2$ નો મોલ અંશ $(x_{H_2})$ = $(m/2) / (8m/15) = (m/2) \times (15/8m) = 15 / 16$.
તેથી,હાઇડ્રોજન દ્વારા લાગતા કુલ દબાણનો અંશ $15/16$ છે.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ અણુભાર $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r_1/r_2 = \sqrt{M_2/M_1}$.
અહીં વાયુનો દર $r_g = (1/5) \times r_{H_2}$ આપેલ છે,તેથી $r_{H_2}/r_g = 5$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $\sqrt{M_g/M_{H_2}} = 5$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $M_g/M_{H_2} = 25$.
હાઇડ્રોજનનો અણુભાર $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ હોવાથી,$M_g = 25 \times 2 = 50 \ g/mol$ મળે છે.

(D) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto T)$.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 20 + 273.15 = 293.15 \, K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 40 + 273.15 = 313.15 \, K$.
અહીં $T_2 > T_1$ હોવાથી,કદ $V$ વધશે કારણ કે $V_2 = V_1 \times (T_2 / T_1)$.
તેથી,કદમાં વધારો થાય છે.

(C) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,કુલ દબાણ એ સૂકા વાયુના આંશિક દબાણ અને પાણીના બાષ્પ દબાણનો સરવાળો છે: $P_{\text{total}} = P_{O_2} + P_{H_2O}$.
આપેલ છે: $P_{\text{total}} = 751\,mm\,Hg$ અને $P_{H_2O} = 21\,mm\,Hg$.
તેથી,$P_{O_2} = P_{\text{total}} - P_{H_2O} = 751\,mm\,Hg - 21\,mm\,Hg = 730\,mm\,Hg$.
$atm$ માં રૂપાંતર કરતા: $P_{O_2} = \frac{730\,mm\,Hg}{760\,mm\,Hg/atm} \approx 0.96\,atm$.

(B) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,પ્રક્રિયા ન કરતા વાયુઓના મિશ્રણ દ્વારા લાગતું કુલ દબાણ એ મિશ્રણમાં રહેલા વ્યક્તિગત વાયુઓના આંશિક દબાણના સરવાળા જેટલું હોય છે. $P_{total} = P_1 + P_2 + ... + P_n$.

(C) $SO_2$ અને $O_2$ બંનેનું વજન $w \ g$ ધારો.
$SO_2$ નું આણ્વીય દળ = $32 + (2 \times 16) = 64 \ g/mol$.
$O_2$ નું આણ્વીય દળ = $2 \times 16 = 32 \ g/mol$.
$SO_2$ ના મોલ $(n_{SO_2})$ = $w/64$.
$O_2$ ના મોલ $(n_{O_2})$ = $w/32$.
કુલ મોલ $(n_{total})$ = $w/64 + w/32 = (w + 2w)/64 = 3w/64$.
વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશ અને કુલ દબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે $(P_{O_2} = X_{O_2} \times P_{total})$.
$O_2$ ના મોલ અંશ $(X_{O_2})$ = $n_{O_2} / n_{total} = (w/32) / (3w/64) = (w/32) \times (64/3w) = 2/3$.
તેથી,$O_2$ ના આંશિક દબાણનો કુલ દબાણ સાથેનો ગુણોત્તર $2/3$ છે.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ વાયુના મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
તેથી,$SO_2$ અને $O_2$ ના પ્રસરણના દરનો ગુણોત્તર: $\frac{r_{SO_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{SO_2}}}$.
$SO_2$ નું મોલર દળ $32 + (2 \times 16) = 64 \ g/mol$ છે.
$O_2$ નું મોલર દળ $2 \times 16 = 32 \ g/mol$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{r_{SO_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{32}{64}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
આમ,ગુણોત્તર $1 : \sqrt{2}$ છે.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો વેગ $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
તેથી,હિલિયમ $(He)$ અને મિથેન $(CH_4)$ ના પ્રસરણ વેગનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{He}}}$
આપેલ મોલર દળ: $M_{He} = 4 \ g/mol$ અને $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16}{4}} = \sqrt{4} = 2$.

(A) કુલ મોલની સંખ્યા $n_{total} = n_A + n_B = 5 + 10 = 15 \ mol$.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,$P_i = x_i \times P_{total}$,જ્યાં $x_i$ એ મોલ અંશ છે.
$x_A = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ અને $x_B = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
$P_A = x_A \times P_{total} = \frac{1}{3} \times 18 = 6 \ atm$.
$P_B = x_B \times P_{total} = \frac{2}{3} \times 18 = 12 \ atm$.

(B) Clausius-Clapeyron સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$\log \frac{P_2}{P_1} = \frac{\Delta H_{vap}}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 \times T_2} \right]$
આપેલ છે: $P_1 = 760 \, mm$,$T_1 = 373 \, K$,$P_2 = 23 \, mm$,$\Delta H_{vap} = 40656 \, J/mol$,$R = 8.314 \, J/mol \cdot K$.
કિંમતો મૂકતા:
$\log \frac{760}{23} = \frac{40656}{2.303 \times 8.314} \left[ \frac{373 - T_2}{373 \times T_2} \right]$
$1.519 = 2123.6 \left[ \frac{373 - T_2}{373 \times T_2} \right]$
$T_2$ માટે ઉકેલતા,$T_2 \approx 294.4 \, K$ મળે છે.

(B) જે તાપમાને પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ વાતાવરણના દબાણ જેટલું થાય છે,તે તાપમાનને પ્રવાહીનું ઉત્કલન બિંદુ કહેવામાં આવે છે.

(B) પ્રેસર કૂકરમાં,પાત્રની અંદરનું દબાણ નોંધપાત્ર રીતે વધે છે.
દબાણ અને ઉત્કલનબિંદુ વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,બાહ્ય દબાણમાં વધારો થવાથી પ્રવાહીનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે.
જેમ પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ વધે છે ($100 \ ^\circ C$ થી ઉપર),તેમ ખોરાક ઊંચા તાપમાને રાંધવામાં આવે છે,જે રાંધવાનો સમય નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડે છે.

(C) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$,જ્યાં $M$ એ મોલર દળ છે.
$NH_3$ નું મોલર દળ $17 \ g/mol$ છે અને $CO_2$ નું મોલર દળ $44 \ g/mol$ છે.
$M_{NH_3} < M_{CO_2}$ હોવાથી,$NH_3$ એ $CO_2$ કરતા વધુ ઝડપથી પ્રસરણ પામશે.
તેમના પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર:
$\frac{r_{NH_3}}{r_{CO_2}} = \sqrt{\frac{M_{CO_2}}{M_{NH_3}}} = \sqrt{\frac{44}{17}} \approx 1.61$.

(C) જુદા જુદા દબાણે વાયુઓ માટે,પ્રસરણનો દર $r$ નીચે મુજબ છે:
$r \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$
તેથી,$\frac{r_1}{r_2} = \frac{P_1}{P_2} \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
આપેલ છે: $P_{N_2} = 0.8 \, atm$,$t_{N_2} = 38 \, s$,$M_{N_2} = 28 \, g/mol$,$P_X = 1.6 \, atm$,$t_X = 57 \, s$.
$r = \frac{n}{t}$ હોવાથી,$\frac{r_{N_2}}{r_X} = \frac{t_X}{t_{N_2}} = \frac{57}{38} = 1.5$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $1.5 = \frac{0.8}{1.6} \sqrt{\frac{M_X}{28}}$
$1.5 = 0.5 \times \sqrt{\frac{M_X}{28}}$
$3 = \sqrt{\frac{M_X}{28}}$
$9 = \frac{M_X}{28}$
$M_X = 9 \times 28 = 252 \, g/mol$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$d = \frac{PM}{RT}$.
અહીં $d \propto \frac{P}{T}$ હોવાથી,ઘનતા મહત્તમ કરવા માટે દબાણ $(P)$ સૌથી વધુ અને તાપમાન $(T)$ સૌથી ઓછું હોવું જોઈએ.
આપેલ વિકલ્પોમાં $0 \, ^\circ C$ $(273 \, K)$ એ સૌથી ઓછું તાપમાન છે.
તેથી,$0 \, ^\circ C$ અને $1 \, atm$ દબાણે વાયુની ઘનતા સૌથી વધુ હશે.

(B) દબાણ એટલે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું બળ $(P = F/A)$.
શક્તિ પ્રતિ એકમ કદ = $\frac{\text{Energy}}{\text{Volume}} = \frac{\text{Force} \times \text{Distance}}{\text{Area} \times \text{Distance}} = \frac{\text{Force}}{\text{Area}} = \text{Pressure}$.
તેથી,દબાણનો એકમ શક્તિ પ્રતિ એકમ કદને સમાન છે.

(A) નિરપેક્ષ શૂન્ય ($0 \, K$ અથવા $-273.15 \, ^oC$) એ સૈદ્ધાંતિક તાપમાન છે કે જ્યારે બધી જ આણ્વીય ગતિ અટકી જાય છે તેમ માનવામાં આવે છે.

(D) વાયુની ઘનતા $2.86 \, g \, L^{-1}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $1 \, L$ વાયુનું દળ $2.86 \, g$ છે.
$STP$ પર,કોઈપણ આદર્શ વાયુનો $1 \, \text{mole}$ $22.4 \, L$ કદ રોકે છે.
તેથી,વાયુનું આણ્વીય દળ = $\text{ઘનતા} \times 22.4 \, L \, \text{mol}^{-1}$.
આણ્વીય દળ = $2.86 \, g \, L^{-1} \times 22.4 \, L \, \text{mol}^{-1} = 64.064 \, g \, \text{mol}^{-1} \approx 64 \, g \, \text{mol}^{-1}$.
$SO_2$ નું આણ્વીય દળ $32 + (2 \times 16) = 64 \, g \, \text{mol}^{-1}$ છે.
આમ,તે વાયુ $SO_2$ છે.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો વેગ $r$ એ અણુભાર $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
અહીં $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ અને $M_{gas} = 98 \ g/mol$ છે.
હાઇડ્રોજનની સાપેક્ષમાં વાયુના પ્રસરણનો વેગ $\frac{r_{gas}}{r_{H_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2}}{M_{gas}}}$ થશે.
કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{\frac{2}{98}} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}$.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર તેના આણ્વીય દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(r \propto 1/\sqrt{M})$.
તેથી,સમાન આણ્વીય દળ ધરાવતા વાયુઓ સમાન દરે પ્રસરણ પામશે.
$CO_2$ નું આણ્વીય દળ $= 12 + (2 \times 16) = 44 \ g/mol$.
$N_2O$ નું આણ્વીય દળ $= (2 \times 14) + 16 = 44 \ g/mol$.
$CO_2$ અને $N_2O$ બંનેનું આણ્વીય દળ $44 \ g/mol$ સમાન હોવાથી,તેઓ સમાન દરે પ્રસરણ પામશે.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,સમાન તાપમાન અને દબાણે સમાન સમયમાં પ્રસરણ પામતા વાયુઓ માટે,પ્રસરણનો દર $r$ એ પ્રસરણ પામતા કદ $V$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(r = V/t)$.
તેથી,$\frac{r_A}{r_B} = \frac{V_A}{V_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
અહીં $V_A = 50 \ mL$,$V_B = 40 \ mL$ અને $M_A = 64$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{50}{40} = \sqrt{\frac{M_B}{64}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\frac{5}{4})^2 = \frac{M_B}{64}$.
$\frac{25}{16} = \frac{M_B}{64}$.
$M_B = \frac{25}{16} \times 64 = 25 \times 4 = 100$.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{d_B}{d_A}}$.
આપેલ છે કે $r_A = 5r_B$,તેથી $\frac{r_A}{r_B} = 5$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $5 = \sqrt{\frac{d_B}{d_A}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $25 = \frac{d_B}{d_A}$.
તેથી,ઘનતાનો ગુણોત્તર $\frac{d_A}{d_B} = \frac{1}{25} = 0.04$ થાય.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણ દર $(r)$ એ ઘનતા $(d)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$.
આપેલ છે કે ઘનતાનો ગુણોત્તર $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{16}$.
પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{d_2}{d_1}}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{16}{1}} = 4$.
તેથી,તેમના પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર $4:1$ છે.