Characteristics and Measurable properties of gases Questions in Gujarati

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુનો પ્રસરણવેગ $r$ તેના અણુભાર $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
બે વાયુઓ $A$ અને $B$ માટે,તેમના પ્રસરણવેગનો ગુણોત્તર: $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
અહીં $M_A = 36$ અને $M_B = 64$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{64}{36}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.
તેથી,$r_A : r_B$ નો ગુણોત્તર $4:3$ થશે.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો વેગ $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$,જ્યાં $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = nRT = \frac{w}{M}RT$.
તેથી,$PM = \frac{w}{V}RT = dRT$,જ્યાં $d$ એ ઘનતા છે.
આમ,$M = \frac{dRT}{P}$.
અચળ તાપમાને,$M \propto \frac{d}{P}$.
આ કિંમત પ્રસરણના વેગના સમીકરણમાં મૂકતા: $r \propto \frac{1}{\sqrt{d/P}} = \sqrt{\frac{P}{d}}$.

(B) આદર્શ વાયુની ઘનતા $(d)$ નું સૂત્ર $d = \frac{PM}{RT}$ છે,જ્યાં $P$ દબાણ છે,$M$ મોલર દળ છે,$R$ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ તાપમાન છે.
આપેલ વાયુ માટે,$M$ અને $R$ અચળ હોવાથી,$d \propto \frac{P}{T}$.
ઘનતા મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $\frac{P}{T}$ નો ગુણોત્તર સૌથી વધુ મેળવવો પડે.
દરેક વિકલ્પ માટે $\frac{P}{T}$ ની ગણતરી કરતા:
$A) \frac{1 \, atm}{273 \, K} \approx 0.00366 \, atm/K$
$B) \frac{2 \, atm}{273 \, K} \approx 0.00732 \, atm/K$
$C) \frac{1 \, atm}{546 \, K} \approx 0.00183 \, atm/K$
$D) \frac{3 \, atm}{546 \, K} \approx 0.00549 \, atm/K$
કિંમતોની સરખામણી કરતા,વિકલ્પ $B$ મહત્તમ ગુણોત્તર આપે છે.

(B) ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ ફક્ત પ્રક્રિયા ન કરતા હોય તેવા વાયુ મિશ્રણ માટે જ લાગુ પડે છે.
મિશ્રણ $NH_3 + HCl + HBr$ માં,$NH_3$ એ $HCl$ અને $HBr$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઘન એમોનિયમ ક્ષાર ($NH_4Cl$ અને $NH_4Br$) બનાવે છે.
તેથી,આ મિશ્રણ આ નિયમનું પાલન કરતું નથી.

(B) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,કુલ દબાણ એ વાયુઓના આંશિક દબાણનો સરવાળો છે.
$N_2$ અને $O_2$ ના અણુઓની સંખ્યા સમાન હોવાથી,તેમના મોલ અંશ સમાન છે.
તેથી,દરેક વાયુનું આંશિક દબાણ કુલ દબાણના અડધા જેટલું હોય છે.
$P_{total} = P_{N_2} + P_{O_2} = 650 \ mm$
$P_{N_2} = P_{O_2}$ હોવાથી,$2 \times P_{O_2} = 650 \ mm$.
આમ,$P_{O_2} = \frac{650}{2} \ mm = 325 \ mm$.
જો $N_2$ દૂર કરવામાં આવે,તો માત્ર $O_2$ બાકી રહેશે અને પાત્રમાં દબાણ $O_2$ ના આંશિક દબાણ જેટલું એટલે કે $\frac{650}{2} \ mm$ થશે.

(A) $CO$ અને $N_2$ બંનેનો આણ્વીય દળ $28 \, g/mol$ છે.
સમાન દળ હોવાથી,બંને વાયુઓના મોલની સંખ્યા $(n = \frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}})$ સમાન થશે.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P_i = x_i \times P_{total})$.
બંને વાયુઓના મોલ સમાન હોવાથી,તેમના મોલ અંશ સમાન છે $(x_{CO} = x_{N_2} = 0.5)$.
તેથી,તેમના આંશિક દબાણ સમાન હશે: $P_{CO} = P_{N_2}$.

(D) કુલ દબાણ $P_{total} = P_{N_2} + P_{O_2} + P_{H_2O} = 640 \, torr$.
આપેલ છે કે $P_{H_2O} = 40 \, torr$,તેથી સૂકી હવાનું દબાણ $P_{dry} = P_{N_2} + P_{O_2} = 640 - 40 = 600 \, torr$.
આંશિક દબાણ એ મોલ અંશના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,$P_{N_2} : P_{O_2}$ નો ગુણોત્તર $3:1$ થશે.
ધારો કે $P_{N_2} = 3x$ અને $P_{O_2} = x$.
$3x + x = 600 \implies 4x = 600 \implies x = 150 \, torr$.
તેથી,$P_{N_2} = 3 \times 150 = 450 \, torr$.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,$\frac{r_A}{r_{H_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2}}{M_A}}$.
અહીં $r_A = 6 \times r_{H_2}$ અને $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ છે.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $6 = \sqrt{\frac{2}{M_A}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $36 = \frac{2}{M_A} \Rightarrow M_A = 72 \ g/mol$.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
તેથી,$SO_2$ અને $O_2$ ના પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર: $\frac{r_{SO_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{SO_2}}}$.
$SO_2$ નું મોલર દળ $64 \ g/mol$ છે અને $O_2$ નું મોલર દળ $32 \ g/mol$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{r_{SO_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{32}{64}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
આમ,ગુણોત્તર $1 : \sqrt{2}$ છે.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ આણ્વીય દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
કારણ કે $r = \frac{V}{t}$ અને કદ $V$ સમાન છે,તેથી $\frac{r_A}{r_B} = \frac{t_B}{t_A}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{200}{150} = \sqrt{\frac{36}{M_A}}$.
ગુણોત્તરનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{4}{3} = \sqrt{\frac{36}{M_A}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{16}{9} = \frac{36}{M_A}$.
$M_A$ માટે ઉકેલતા: $M_A = \frac{36 \times 9}{16} = \frac{324}{16} = 20.25$.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M_W$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_{W_2}}{M_{W_1}}}$.
દર $r = \frac{V}{t}$ હોવાથી,સમાન કદ $V$ માટે,સમીકરણ $\frac{t_2}{t_1} = \sqrt{\frac{M_{W_1}}{M_{W_2}}}$ બને છે.
આપેલ છે કે વાયુ દ્વારા લેવાયેલ સમય $(t_1)$ એ હિલિયમ દ્વારા લેવાયેલ સમય $(t_2)$ કરતા $3$ ગણો છે,તેથી $\frac{t_1}{t_2} = 3$.
કિંમતો મૂકતા: $3 = \sqrt{\frac{M_{W_1}}{4}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $9 = \frac{M_{W_1}}{4}$.
તેથી,$M_{W_1} = 9 \times 4 = 36 \ u$.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,સમાન કદ અને દબાણ ધરાવતા વાયુઓ માટે પ્રસરણનો દર $r$ એ આણ્વીય દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
$r = \frac{V}{t}$ હોવાથી અને $V_A = V_B$ હોવાથી,સમીકરણ $\frac{t_B}{t_A} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$ બને છે.
અહીં $t_A = 20 \ s$,$t_B = 10 \ s$,અને $M_A = 49 \ u$ આપેલ છે,કિંમતો મૂકતા:
$\frac{10}{20} = \sqrt{\frac{M_B}{49}}$.
$\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{M_B}}{7}$.
$\sqrt{M_B} = \frac{7}{2} = 3.5$.
$M_B = (3.5)^2 = 12.25 \ u$.

(A) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,વાયુનું આંશિક દબાણ મિશ્રણમાં તેના મોલ અંશના પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ છે કે $CO$ અને $N_2$ ના મોલ સમાન છે,ધારો કે $n_{CO} = n_{N_2} = n$.
$N_2$ નો મોલ અંશ $x_{N_2} = \frac{n_{N_2}}{n_{CO} + n_{N_2}} = \frac{n}{n + n} = \frac{n}{2n} = 0.5$ છે.
$N_2$ નું આંશિક દબાણ $p_{N_2} = x_{N_2} \times P_{total}$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
$P_{total} = 1 \ atm$ આપેલ હોવાથી,$p_{N_2} = 0.5 \times 1 \ atm = 0.5 \ atm$ થાય.

(C) આંતરઆણ્વીય બળો એ અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળો છે.
જ્યારે આ બળો વધે છે,ત્યારે અણુઓ માટે બાષ્પ અવસ્થામાં જવું મુશ્કેલ બને છે.
પરિણામે,પ્રવાહીના બાષ્પીભવન થવાની વૃત્તિ ઘટે છે,જે બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો કરે છે.
તેનાથી વિપરીત,ઉત્કલન બિંદુ,બાષ્પીભવનની એન્થાલ્પી અને સ્નિગ્ધતા જેવા ગુણધર્મો આંતરઆણ્વીય બળો વધવાની સાથે વધે છે કારણ કે આ મજબૂત આકર્ષણોને દૂર કરવા માટે વધુ ઉર્જાની જરૂર પડે છે.

(B) ધારો કે દરેક વાયુનું દળ $32 \ g$ છે.
$H_2$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{H_2})$ = $\frac{32 \ g}{2 \ g/mol} = 16 \ mol$.
$O_2$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{O_2})$ = $\frac{32 \ g}{32 \ g/mol} = 1 \ mol$.
$CH_4$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{CH_4})$ = $\frac{32 \ g}{16 \ g/mol} = 2 \ mol$.
કુલ મોલ = $16 + 1 + 2 = 19 \ mol$.
$CH_4$ નો મોલ અંશ $(x_{CH_4})$ = $\frac{n_{CH_4}}{\text{કુલ મોલ}} = \frac{2}{19}$.
$CH_4$ નું આંશિક દબાણ $(P_{CH_4})$ = $x_{CH_4} \times P_{total} = \frac{2}{19} \times 380 \ torr = 40 \ torr$.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર $(r)$ તેની ઘનતા $(d)$ અથવા મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
વધુમાં,પ્રસરણનો દર લાગુ પાડવામાં આવેલા દબાણ $(P)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,સંબંધ $r \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અચળ તાપમાને ઘનતા $(d)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,$r \propto \frac{P}{\sqrt{d}}$ થાય છે.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r \propto \frac{W}{t \sqrt{M}}$ છે.
તેથી,$\frac{r_{O_{2}}}{r_{N_{2}}} = \frac{W_{O_{2}} / t_{O_{2}}}{W_{N_{2}} / t_{N_{2}}} = \sqrt{\frac{M_{N_{2}}}{M_{O_{2}}}}$
આપેલ છે: $W_{O_{2}} = 3.2 \, g$,$t_{O_{2}} = 10 \, minute$,$M_{O_{2}} = 32 \, g/mol$,$W_{N_{2}} = 2.8 \, g$,$M_{N_{2}} = 28 \, g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3.2 / 10}{2.8 / t_{N_{2}}} = \sqrt{\frac{28}{32}}$
$\frac{3.2 \times t_{N_{2}}}{28} = \sqrt{0.875} \approx 0.9354$
$t_{N_{2}} = \frac{0.9354 \times 28}{3.2} \approx 8.185 \, minute \approx 8.2 \, minute$.

(B) સ્નિગ્ધતા એ પ્રવાહીના વહેવાના અવરોધનું માપ છે,જે અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળોને કારણે ઉદ્ભવે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ પ્રવાહીના અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા વધે છે.
આ વધેલી ગતિ ઊર્જા અણુઓને તેમની વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોને દૂર કરવામાં મદદ કરે છે.
પરિણામે,પ્રવાહી વધુ સરળતાથી વહે છે,જેનાથી સ્નિગ્ધતામાં ઘટાડો થાય છે.

(A) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશ અને મિશ્રણના કુલ દબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
મિશ્રણમાં $CO$ અને $N_2$ ના સમાન મોલ હોવાથી,$N_2$ નો મોલ અંશ $(X_{N_2}) = \frac{1}{1+1} = 0.5$ થાય.
કુલ દબાણ $(P_T) = 1 \ atm$ આપેલ છે.
તેથી,$N_2$ નું આંશિક દબાણ $P_{N_2} = X_{N_2} \times P_T = 0.5 \times 1 = 0.5 \ atm$ થાય.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર $(r)$ તેના દબાણ $(p)$ ના સમપ્રમાણમાં અને તેની ઘનતા $(d)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$r \propto \frac{p}{\sqrt{d}}$
આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $\frac{\sqrt{d}}{p}$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
અહીં $M_{O_2} = 32 \, g/mol$ અને $M_{SO_2} = 64 \, g/mol$ છે.
દર $r = \frac{V}{t}$ હોવાથી,$\frac{V_{O_2}/t_{O_2}}{V_{SO_2}/t_{SO_2}} = \sqrt{\frac{M_{SO_2}}{M_{O_2}}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{80/2}{V_{SO_2}/3} = \sqrt{\frac{64}{32}}$.
$40 \times \frac{3}{V_{SO_2}} = \sqrt{2}$.
$V_{SO_2} = \frac{120}{\sqrt{2}} \, mL$.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,સમાન કદના વાયુ માટે પ્રસરણનો દર $r$ એ આણ્વીય દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
કારણ કે $r = \frac{V}{t}$ અને કદ $V$ સમાન છે,તેથી $\frac{r_A}{r_B} = \frac{t_B}{t_A}$.
આપેલ છે કે $t_A = 20 \ s$,$t_B = 10 \ s$,અને $M_A = 49 \ u$,તેથી:
$\frac{10}{20} = \sqrt{\frac{M_B}{49}}$
$\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{M_B}{49}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{1}{4} = \frac{M_B}{49}$
$M_B = \frac{49}{4} = 12.25 \ u$.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $Mw$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{Mw}}$.
તેથી,$\frac{r_x}{r_y} = \sqrt{\frac{Mw_y}{Mw_x}}$.
આપેલ છે કે $r_x = 10 \, mL/s$ અને $r_y = 40 \, mL/s$,તેથી:
$\frac{10}{40} = \sqrt{\frac{Mw_y}{Mw_x}}$
$\frac{1}{4} = \sqrt{\frac{Mw_y}{Mw_x}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{1}{16} = \frac{Mw_y}{Mw_x}$
આમ,તેમના મોલર દળનો ગુણોત્તર $\frac{Mw_x}{Mw_y} = \frac{16}{1}$ એટલે કે $16 : 1$ થાય.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,$PV = (\frac{m}{M_w})RT$.
પુનઃગોઠવણી કરતા $P = (\frac{m}{V}) \frac{RT}{M_w}$,તેથી $P = d \frac{RT}{M_w}$,જ્યાં $d$ એ ઘનતા છે.
આમ,$d = \frac{PM_w}{RT}$.
અચળ તાપમાને,$d \propto P$.
વધારે ઊંચાઈ પર,હવાનું દબાણ ઓછું હોય છે,જેનો અર્થ છે કે હવાની ઘનતા પણ ઓછી હોય છે.
તેથી,વધારે ઊંચાઈ પર હવાની ઘનતા વધારે હોય છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) ગ્રહામના નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર $(r)$ તેના આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
આપેલા વાયુઓના આણ્વીય દળની ગણતરી કરતા:
$M(CO_2) = 44 \ g/mol$,$M(SO_2) = 64 \ g/mol$,$M(SO_3) = 80 \ g/mol$,$M(PCl_3) = 137.5 \ g/mol$.
જે વાયુનું આણ્વીય દળ ઓછું હોય,તેનો પ્રસરણ દર સૌથી વધુ હોય છે.
આણ્વીય દળનો ક્રમ: $CO_2 < SO_2 < SO_3 < PCl_3$.
તેથી,પ્રસરણ દરનો ક્રમ: $CO_2 > SO_2 > SO_3 > PCl_3$.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r = \frac{V}{t} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ છે.
બે વાયુઓ માટે,ગુણોત્તર $\frac{V_1}{t_1} \times \frac{t_2}{V_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$ થાય.
આપેલ છે: $V_1 = 80 \ mL$,$t_1 = 2 \ min$,$M_1 (O_2) = 32 \ g/mol$,$t_2 = 3 \ min$,$M_2 (SO_2) = 64 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{80}{2} \times \frac{3}{V_2} = \sqrt{\frac{64}{32}}$.
$40 \times \frac{3}{V_2} = \sqrt{2}$.
$V_2 = \frac{120}{\sqrt{2}} \ mL$.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M_w$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_{wB}}{M_{wA}}}$
દર $r = \frac{V}{t}$ હોવાથી,અને કદ સમાન હોવાથી $(V_A = V_B)$:
$\frac{t_B}{t_A} = \sqrt{\frac{M_{wB}}{M_{wA}}}$
આપેલી કિંમતો મૂકતા ($t_A = 20 \ s$,$t_B = 10 \ s$,$M_{wA} = 80$):
$\frac{10}{20} = \sqrt{\frac{M_{wB}}{80}}$
$0.5 = \sqrt{\frac{M_{wB}}{80}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$0.25 = \frac{M_{wB}}{80}$
$M_{wB} = 0.25 \times 80 = 20$

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ વાયુના મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
પ્રસરણનો દર $r = \frac{V}{t}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $V$ એ કદ છે અને $t$ એ સમય છે.
તેથી,$\frac{r_{SO_2}}{r_{O_2}} = \frac{V_{SO_2} / t_{SO_2}}{V_{O_2} / t_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{SO_2}}}$.
આપેલ છે: $V_{SO_2} = 20 \ dm^3$,$t_{SO_2} = 60 \ s$,$t_{O_2} = 30 \ s$.
$SO_2$ નું મોલર દળ $= 32 + (2 \times 16) = 64 \ g/mol$.
$O_2$ નું મોલર દળ $= 2 \times 16 = 32 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{20 / 60}{V_{O_2} / 30} = \sqrt{\frac{32}{64}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
$\frac{1/3}{V_{O_2}/30} = \frac{1}{\sqrt{2}} \implies \frac{10}{V_{O_2}} = \frac{1}{1.414}$.
$V_{O_2} = 10 \times 1.414 = 14.14 \ dm^3 \approx 14.1 \ dm^3$.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r = \frac{w}{M \times t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $w$ એ દળ છે,$M$ એ મોલર દળ છે,અને $t$ એ સમય છે.
સમાન કદના વાયુ માટે,દરનો ગુણોત્તર $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$ થાય છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{w_1 / (M_1 \times t_1)}{w_2 / (M_2 \times t_2)} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
આપેલ છે: $w_{O_2} = 3.2 \ g$,$M_{O_2} = 32 \ g/mol$,$t_{O_2} = 10 \ min$,$w_{N_2} = 2.8 \ g$,$M_{N_2} = 28 \ g/mol$.
$\frac{3.2 / (32 \times 10)}{2.8 / (28 \times t_{N_2})} = \sqrt{\frac{28}{32}}$.
$\frac{0.1 / 10}{0.1 / t_{N_2}} = \sqrt{0.875}$.
$\frac{t_{N_2}}{10} = 0.9354$.
$t_{N_2} = 9.35 \ min \approx 9.3 \ min$.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $Mw$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{Mw}}$.
તેથી,દરનો ગુણોત્તર: $\frac{r_{x}}{r_{y}} = \sqrt{\frac{(Mw)_{y}}{(Mw)_{x}}}$.
આપેલ છે કે $r_{x} = 10 \ mL/sec$ અને $r_{y} = 40 \ mL/sec$,તેથી: $\frac{10}{40} = \sqrt{\frac{(Mw)_{y}}{(Mw)_{x}}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\frac{1}{4})^2 = \frac{(Mw)_{y}}{(Mw)_{x}}$,જે $\frac{1}{16} = \frac{(Mw)_{y}}{(Mw)_{x}}$ આપે છે.
આમ,મોલર દળનો ગુણોત્તર $(Mw)_{x} : (Mw)_{y}$ એ $16:1$ છે.

(D) પ્રવાહી એમોનિયામાં હાઇડ્રોજન બંધન હોય છે,પરંતુ ઓરડાના તાપમાને તેનું બાષ્પ દબાણ ખૂબ ઊંચું હોય છે.
બાષ્પ દબાણ ખૂબ ઊંચું હોવાને કારણે,એમોનિયા ઝડપથી બાષ્પીભવન પામે છે અને બોટલ ખોલતી વખતે તે બહાર નીકળી શકે છે.
બરફમાં બોટલને ઠંડી કરવાથી બાષ્પ દબાણ ઘટે છે,જેથી પ્રવાહી સ્થિર અવસ્થામાં રહે છે.
તેથી,સુરક્ષા માટે બોટલ ખોલતા પહેલા તેને ઠંડી કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ અણુભાર $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
તેથી,$O_2$ અને $H_2$ ના પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર: $\frac{r_{O_2}}{r_{H_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2}}{M_{O_2}}}$.
$O_2$ નો અણુભાર $32 \ g/mol$ અને $H_2$ નો અણુભાર $2 \ g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{r_{O_2}}{r_{H_2}} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.
આમ,ગુણોત્તર $1 : 4$ છે.

(A) ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ ફક્ત અપ્રતિક્રિયાશીલ વાયુઓના મિશ્રણ માટે જ લાગુ પડે છે.
$NH_{3(g)}$ અને $HCl_{(g)}$ ના કિસ્સામાં,તેઓ પ્રક્રિયા કરીને ઘન એમોનિયમ ક્લોરાઇડ $(NH_4Cl_{(s)})$ બનાવે છે: $NH_{3(g)} + HCl_{(g)} \rightarrow NH_4Cl_{(s)}$.
તેઓ એકબીજા સાથે પ્રક્રિયા કરતા હોવાથી,આ મિશ્રણ માટે ડાલ્ટનનો નિયમ લાગુ પડતો નથી.

(B) વાયુ અવસ્થામાં,કણો એકબીજાથી ઘણા દૂર હોય છે અને ઉચ્ચ ગતિજ ઉર્જાને કારણે ઉચ્ચ ઝડપે યાદચ્છિક રીતે ગતિ કરે છે.
આ ઉચ્ચ ગતિજ ઉર્જા,જે ઉષ્મીય ઉર્જાનું એક સ્વરૂપ છે,તે વાયુના અણુઓ વચ્ચેના નિર્બળ આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળોને દૂર કરે છે.
તેથી,વાયુ અવસ્થા માટે,ઉષ્મીય ઉર્જા એ આણ્વિય આકર્ષણ બળો કરતા ઘણી વધારે હોય છે $(Thermal \ energy >> Molecular \ attraction)$.

(D) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,સમાન $T$ અને $P$ પર,$V \propto n$ થાય છે. તેથી,કદનો ગુણોત્તર $V_1 : V_2 = n_1 : n_2$ થાય છે.
અણુઓની સંખ્યા $N = n \times N_A$ હોવાથી,$N_1 : N_2 = n_1 : n_2$ થાય છે.
મિશ્રણમાં આંશિક દબાણ $P_i = x_i P_{total}$ છે,જ્યાં $x_i = n_i / n_{total}$ છે. તેથી,$P_1 : P_2 = n_1 : n_2$ થાય છે.
ઘનતા $\rho = \frac{PM}{RT}$ છે. તેથી,$\rho_1 : \rho_2 = M_1 : M_2$ થાય છે,જે મોલર ગુણોત્તર $n_1 : n_2$ પર આધારિત નથી. તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

(A) ડાલ્ટનના નિયમ મુજબ,વાયુનું આંશિક દબાણ $P_i$ તેના મોલ અંશ $x_i$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P_i = x_i P_{total})$.
સમાન દળ $W$ માટે,$n_{CO} = \frac{W}{28}$ અને $n_{N_2} = \frac{W}{28}$ થાય.
$CO$ અને $N_2$ બંનેના આણ્વીય દળ $28 \ g/mol$ હોવાથી,બંનેના મોલની સંખ્યા સમાન છે.
તેથી,$\frac{P_{CO}}{P_{N_2}} = \frac{n_{CO}}{n_{N_2}} = 1$.
આમ,$P_{CO} = P_{N_2}$.

(A) વાયુની ઘનતા $(d)$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \frac{PM}{RT}$.
$STP$ પર,દબાણ $(P) = 1 \ atm$,$COCl_2$ નું આણ્વીય દળ $(M) = 12 + 16 + 2 \times 35.5 = 99 \ g \ mol^{-1}$ અને મોલર કદ $22.4 \ L \ mol^{-1}$ છે.
તેથી,$d = \frac{M}{V_m} = \frac{99 \ g \ mol^{-1}}{22.4 \ L \ mol^{-1}} = 4.42 \ g \ L^{-1}$.

(C) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો વેગ $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$,જ્યાં $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
$H_2$ નું મોલર દળ $(M = 2 \ g/mol)$ એ $He$ $(M = 4 \ g/mol)$,$N_2$ $(M = 28 \ g/mol)$ અને $O_2$ $(M = 32 \ g/mol)$ ની સરખામણીમાં સૌથી ઓછું હોવાથી,તે સૌથી ઝડપથી પ્રસરણ પામશે.
તેથી,$H_2$ વાયુ ટયૂબમાં સૌથી પહેલા ભરાશે.

(B) $H_2$ ના મોલની સંખ્યા $n_{H_2} = \frac{1 \ g}{2 \ g/mol} = 0.5 \ mol$ છે.
$He$ ના મોલની સંખ્યા $n_{He} = \frac{1 \ g}{4 \ g/mol} = 0.25 \ mol$ છે.
કુલ મોલની સંખ્યા $n_{total} = 0.5 + 0.25 = 0.75 \ mol$ છે.
$He$ નો મોલ અંશ $x_{He} = \frac{n_{He}}{n_{total}} = \frac{0.25}{0.75} = \frac{1}{3}$ છે.
$He$ નું આંશિક દબાણ $P_{He} = x_{He} \times P_{total} = \frac{1}{3} \times 1.2 \times 10^3 \ Pa = 0.4 \times 10^3 \ Pa = 400 \ Pa$ છે.

(D) ધારો કે દરેક વાયુનું દળ $m \ g$ છે.
$H_2$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{H_2})$ = $\frac{m}{2}$.
$He$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{He})$ = $\frac{m}{4}$.
$CH_4$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{CH_4})$ = $\frac{m}{16}$.
કુલ મોલ $(n_{total})$ = $\frac{m}{2} + \frac{m}{4} + \frac{m}{16} = \frac{8m + 4m + m}{16} = \frac{13m}{16}$.
$H_2$ નો મોલ અંશ $(x_{H_2})$ = $\frac{n_{H_2}}{n_{total}} = \frac{m/2}{13m/16} = \frac{1}{2} \times \frac{16}{13} = \frac{8}{13}$.
$H_2$ નું આંશિક દબાણ $(P_{H_2})$ = $x_{H_2} \times P_{total} = \frac{8}{13} \times 1300 \ torr = 800 \ torr$.

(C) ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ ફક્ત પ્રક્રિયા ન કરતા વાયુઓ માટે જ લાગુ પડે છે.
$NH_3$ (એમોનિયા) અને $HCl$ (હાઇડ્રોજન ક્લોરાઇડ) એકબીજા સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઘન એમોનિયમ ક્લોરાઇડ $(NH_4Cl)$ બનાવે છે:
$NH_3(g) + HCl(g) \rightarrow NH_4Cl(s)$
તેઓ પ્રક્રિયા કરતા હોવાથી,તેઓ ડાલ્ટનના નિયમનું પાલન કરતા નથી.

(C) વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશ અને કુલ દબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે $(P_i = x_i \times P_{total})$.
મોલ પ્રમાણ $n_A : n_B = 2 : 5$ આપેલ છે,તેથી કુલ ભાગ $2 + 5 = 7$ થાય.
વાયુ $B$ નો મોલ અંશ $x_B = \frac{5}{7}$ છે.
કુલ દબાણ $P_{total} = 3.5 \times 10^5 \ Pa$ છે.
તેથી,$B$ નું આંશિક દબાણ $P_B = \frac{5}{7} \times 3.5 \times 10^5 \ Pa$ થશે.
$P_B = 5 \times 0.5 \times 10^5 \ Pa = 2.5 \times 10^5 \ Pa$.

(D) ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,કુલ દબાણ $P_{total} = P_{N_2} + P_{O_2} + P_{H_2O}$ થાય.
આપેલ છે કે $P_{total} = 640 \ torr$ અને $P_{H_2O} = 40 \ torr$.
તેથી,સૂકા વાયુઓના આંશિક દબાણનો સરવાળો $P_{N_2} + P_{O_2} = 640 - 40 = 600 \ torr$ થાય.
$N_2$ અને $O_2$ નો મોલર ગુણોત્તર $3 : 1$ હોવાથી,તેમના આંશિક દબાણ તેમના મોલ અંશના પ્રમાણમાં હોય છે.
ધારો કે $P_{N_2} = 3x$ અને $P_{O_2} = x$.
તેથી $3x + x = 600 \ torr$,જેનો અર્થ છે કે $4x = 600 \ torr$,તેથી $x = 150 \ torr$.
$N_2$ નું આંશિક દબાણ $P_{N_2} = 3x = 3 \times 150 = 450 \ torr$ થાય.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r_1 / r_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$.
બંને વાયુઓ માટે સમય $t$ સમાન હોવાથી,દર એ પ્રસરણ પામેલા વાયુના જથ્થાના પ્રમાણમાં હોય છે: $n_1 / n_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$.
આપેલ છે: $n(O_2) = 0.48 \ g / 32 \ g/mol = 0.015 \ mol$.
$O_2$ નું મોલર દળ = $32 \ g/mol$,$CO_2$ નું મોલર દળ = $44 \ g/mol$.
$0.015 / n(CO_2) = \sqrt{44 / 32} = \sqrt{1.375} \approx 1.1726$.
$n(CO_2) = 0.015 / 1.1726 \approx 0.01279 \ mol$.
$STP$ પર,$1 \ mol$ વાયુ $22400 \ mL$ જગ્યા રોકે છે.
$CO_2$ નું કદ = $0.01279 \ mol \times 22400 \ mL/mol \approx 286.5 \ mL$.

(D) ધારો કે દરેક વાયુનું દળ $m \, g$ છે.
હલકા વાયુ $(M_1 = 4)$ ના મોલની સંખ્યા $n_1 = \frac{m}{4}$ છે.
ભારે વાયુ $(M_2 = 40)$ ના મોલની સંખ્યા $n_2 = \frac{m}{40}$ છે.
કુલ મોલ $n_{total} = n_1 + n_2 = \frac{m}{4} + \frac{m}{40} = \frac{10m + m}{40} = \frac{11m}{40}$.
હલકા વાયુનો મોલ અંશ $(x_1)$ = $\frac{n_1}{n_{total}} = \frac{m/4}{11m/40} = \frac{m}{4} \times \frac{40}{11m} = \frac{10}{11}$.
હલકા વાયુનું આંશિક દબાણ = $x_1 \times P_{total} = \frac{10}{11} \times 1.1 \, atm = 1.0 \, atm$.