Significant figures and Units for measurement Questions in Gujarati

(B) $1 \, amu$ નું મૂલ્ય $1.66056 \times 10^{-24} \, g$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
ગ્રામ $(g)$ ને મિલિગ્રામ $(mg)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે $10^3$ વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ.
$1 \, amu = 1.66056 \times 10^{-24} \, g \times 10^3 \, mg/g = 1.66056 \times 10^{-21} \, mg$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) બાદબાકી નીચે મુજબ છે: $41.6325 - 41.612 = 0.0205$
સરવાળા અને બાદબાકી માટે સાર્થક અંકોના નિયમ મુજબ,પરિણામને તેટલા જ દશાંશ સ્થળ સુધી દર્શાવવું જોઈએ જેટલા ઓછામાં ઓછા દશાંશ સ્થળ ધરાવતી સંખ્યામાં હોય.
અહીં,$41.612$ માં $3$ દશાંશ સ્થળ છે,તેથી પરિણામને $3$ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરવું પડશે.
$0.0205$ ને $3$ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા $0.020$ મળે છે.
સંખ્યા $0.020$ માં $2$ સાર્થક અંકો છે.
આમ,પરિણામ $0.020$ છે અને સાર્થક અંકોની સંખ્યા $2$ છે.

(C) $SI$ એકમ પદ્ધતિમાં ઉર્જાનો એકમ જૂલ $(J)$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$1 \, J = 1 \, kg \, m^2 \, s^{-2}$.
તેથી,$1 \, kg \, m^2 \, s^{-2}$ એ $1 \, J$ ને સમાન છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \, in = 2.54 \, cm$.
$3 \, in$ ને $cm$ માં ફેરવવા માટે, આપણે એકમ અવયવ $\frac{2.54 \, cm}{1 \, in}$ નો ઉપયોગ કરીશું।
$3 \, in \times \frac{2.54 \, cm}{1 \, in} = 3 \times 2.54 \, cm = 7.62 \, cm$.
આમ, ધાતુના ટુકડાની લંબાઈ $7.62 \, cm$ છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \ L = 1000 \ cm^{3}$ અને $1 \ m = 100 \ cm$.
$cm^{3}$ ને $m^{3}$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે રૂપાંતર અવયવનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\left(\frac{1 \ m}{100 \ cm}\right)^{3} = \frac{1 \ m^{3}}{10^{6} \ cm^{3}}$.
આપેલ કદ $= 2 \ L = 2 \times 1000 \ cm^{3} = 2000 \ cm^{3}$.
હવે,$m^{3}$ માં રૂપાંતર કરો:
$2000 \ cm^{3} \times \frac{1 \ m^{3}}{10^{6} \ cm^{3}} = \frac{2000}{10^{6}} \ m^{3} = 2 \times 10^{-3} \ m^{3}$.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \text{ દિવસ} = 24 \text{ કલાક} (h)$.
વળી,$1 \text{ કલાક} = 60 \text{ મિનિટ} (min)$ અને $1 \text{ મિનિટ} = 60 \text{ સેકન્ડ} (s)$.
$2 \text{ દિવસ}$ ને સેકન્ડમાં ફેરવવા માટે,આપણે એકમ અવયવ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$2 \text{ દિવસ} \times \frac{24 \text{ કલાક}}{1 \text{ દિવસ}} \times \frac{60 \text{ મિનિટ}}{1 \text{ કલાક}} \times \frac{60 \text{ સેકન્ડ}}{1 \text{ મિનિટ}}$
$= 2 \times 24 \times 60 \times 60 \text{ સેકન્ડ}$
$= 172800 \text{ સેકન્ડ}$.

દબાણ એટલે સપાટીના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું બળ.
$P = \frac{F}{A}$
બળ $(F)$ = $\text{દળ } \times \text{ગુરુત્વાકર્ષણ } \, \text{પ્રવેગ } = 1034 \, g \, cm^{-2} \times 9.8 \, m \, s^{-2}$
એકમોને $SI$ $(kg, m, s)$ માં ફેરવતા:
$F = 1034 \, g \times (10^{-3} \, kg / 1 \, g) \times 9.8 \, m \, s^{-2} = 1.034 \, kg \times 9.8 \, m \, s^{-2} = 10.1332 \, N$
ક્ષેત્રફળ $(A)$ = $1 \, cm^{2} = (10^{-2} \, m)^{2} = 10^{-4} \, m^{2}$
દબાણ $(P)$ = $\frac{F}{A} = \frac{10.1332 \, N}{10^{-4} \, m^{2}} = 1.01332 \times 10^{5} \, N \, m^{-2}$
$1 \, Pa = 1 \, N \, m^{-2}$ હોવાથી, દબાણ $1.01332 \times 10^{5} \, Pa$ થાય.

(N/A) દળનો $SI$ એકમ કિલોગ્રામ $(kg)$ છે.
$1$ કિલોગ્રામને આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રોટોટાઇપ કિલોગ્રામના દળ જેટલા દળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

(A) આપેલ પૂર્વગો અને તેમના સંબંધિત ગુણકોની સાચી જોડી નીચે મુજબ છે:

પૂર્વગો	ગુણકો
$i$. માઇક્રો	$10^{-6}$
$ii$. ડેકા	$10$
$iii$. મેગા	$10^{6}$
$iv$. ગીગા	$10^{9}$
$v$. ફેમટો	$10^{-15}$

(N/A) સાર્થક અંકો એ માપેલ અથવા ગણતરી કરેલ જથ્થામાં રહેલા અર્થપૂર્ણ અંકો છે જે ચોક્કસપણે જાણીતા છે,જેમાં એક વધારાનો અંક જે અનિશ્ચિત છે તેનો સમાવેશ થાય છે.
તે પ્રયોગ અથવા ગણતરી કરેલ મૂલ્યની ચોકસાઈ દર્શાવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,જો કદ $15.6 \, mL$ તરીકે માપવામાં આવે,તો અંકો $1$ અને $5$ ચોક્કસ છે,જ્યારે અંક $6$ અનિશ્ચિત છે.
તેથી,$15.6$ માં સાર્થક અંકોની કુલ સંખ્યા $3$ છે.

$(i)$ $0.0048$ ને વૈજ્ઞાનિક સંકેતમાં દર્શાવવા માટે,દશાંશ ચિહ્નને $3$ સ્થાન જમણી બાજુ ખસેડો: $4.8 \times 10^{-3}$.
$(ii)$ $234,000$ ને વૈજ્ઞાનિક સંકેતમાં દર્શાવવા માટે,દશાંશ ચિહ્નને $5$ સ્થાન ડાબી બાજુ ખસેડો: $2.34 \times 10^{5}$.
$(iii)$ $8008$ ને વૈજ્ઞાનિક સંકેતમાં દર્શાવવા માટે,દશાંશ ચિહ્નને $3$ સ્થાન ડાબી બાજુ ખસેડો: $8.008 \times 10^{3}$.
$(iv)$ $500.0$ ને વૈજ્ઞાનિક સંકેતમાં દર્શાવવા માટે,દશાંશ ચિહ્નને $2$ સ્થાન ડાબી બાજુ ખસેડો: $5.000 \times 10^{2}$.
$(v)$ $6.0012$ ને વૈજ્ઞાનિક સંકેતમાં દર્શાવવા માટે,દશાંશ ચિહ્ન પહેલેથી જ યોગ્ય સ્થાને છે: $6.0012 \times 10^{0}$.

$(i)$ $0.0025$: $2$ સાર્થક અંકો છે (શરૂઆતના શૂન્યો સાર્થક નથી).
$(ii)$ $208$: $3$ સાર્થક અંકો છે (બે શૂન્યતર અંકો વચ્ચેના શૂન્યો સાર્થક છે).
$(iii)$ $5005$: $4$ સાર્થક અંકો છે (બે શૂન્યતર અંકો વચ્ચેના શૂન્યો સાર્થક છે).
$(iv)$ $126,000$: $3$ સાર્થક અંકો છે (દશાંશ ચિહ્ન વગરની સંખ્યામાં અંતિમ શૂન્યો સાર્થક નથી).
$(v)$ $500.0$: $4$ સાર્થક અંકો છે (દશાંશ ચિહ્ન વાળી સંખ્યામાં અંતિમ શૂન્યો સાર્થક છે).
$(vi)$ $2.0034$: $5$ સાર્થક અંકો છે (બે શૂન્યતર અંકો વચ્ચેના શૂન્યો સાર્થક છે).

ત્રણ સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરવા માટે:
$(i)$ $34.216$: ચોથો અંક $1$ $(<5)$ છે,તેથી ત્રીજો અંક તે જ રહેશે. પરિણામ: $34.2$
$(ii)$ $10.4107$: ચોથો અંક $1$ $(<5)$ છે,તેથી ત્રીજો અંક તે જ રહેશે. પરિણામ: $10.4$
$(iii)$ $0.04597$: ચોથો અંક $9$ $(>5)$ છે,તેથી ત્રીજા અંકમાં વધારો થશે. પરિણામ: $0.0460$
$(iv)$ $2808$: ચોથો અંક $8$ $(>5)$ છે,તેથી ત્રીજા અંકમાં વધારો થશે. પરિણામ: $2810$

આપેલ છે:
પ્રકાશની ગતિ $(v)$ $= 3.0 \times 10^{8} \,m s^{-1}$
સમય $(t)$ $= 2.00 \,ns = 2.00 \times 10^{-9} \,s$
સૂત્ર:
અંતર $(d)$ $= v \times t$
ગણતરી:
$d = (3.0 \times 10^{8} \,m s^{-1}) \times (2.00 \times 10^{-9} \,s)$
$d = 6.00 \times 10^{-1} \,m$
$d = 0.600 \,m$

$(i)$ $28.7\, pm$
$1\, pm = 10^{-12}\, m$
$\therefore 28.7\, pm = 28.7 \times 10^{-12}\, m = 2.87 \times 10^{-11}\, m$
$(ii)$ $15.15\, pm$
$1\, pm = 10^{-12}\, m$
$\therefore 15.15\, pm = 15.15 \times 10^{-12}\, m = 1.515 \times 10^{-11}\, m$
$(iii)$ $25365\, mg$
$1\, mg = 10^{-3}\, g$ અને $1\, g = 10^{-3}\, kg$, તેથી $1\, mg = 10^{-6}\, kg$
$\therefore 25365\, mg = 25365 \times 10^{-6}\, kg = 2.5365 \times 10^{-2}\, kg$

(N/A) $(i)$ ગુણાકાર અને ભાગાકાર માટે,પરિણામમાં સૌથી ઓછા સાર્થક અંકો ધરાવતી સંખ્યા જેટલા જ સાર્થક અંકો હોવા જોઈએ.
$\frac{0.02856 \times 298.15 \times 0.112}{0.5785}$ માં,$0.112$ સૌથી ઓછા સાર્થક અંકો ધરાવે છે,જે $3$ છે.
તેથી,જવાબમાં $3$ સાર્થક અંકો હોવા જોઈએ.
$(ii)$ $5 \times 5.364$ માં,$5$ એ ચોક્કસ સંખ્યા છે (અનંત સાર્થક અંકો),તેથી પરિણામમાં $5.364$ જેટલા જ સાર્થક અંકો હોવા જોઈએ,જે $4$ છે.
$(iii)$ સરવાળા માટે,પરિણામમાં સૌથી ઓછા દશાંશ સ્થળ ધરાવતી સંખ્યા જેટલા જ દશાંશ સ્થળ હોવા જોઈએ.
$0.0125 + 0.7864 + 0.0215 = 0.8204$.
દરેક પદમાં $4$ દશાંશ સ્થળ છે,તેથી પરિણામમાં $4$ દશાંશ સ્થળ હોવા જોઈએ,જે $3$ સાર્થક અંકો $(0.820)$ દર્શાવે છે.

(A) સ્કેલની લંબાઈ $= 20 \,cm = 20 \times 10^{-2} \,m = 0.2 \,m$.
કાર્બન પરમાણુનો વ્યાસ $= 0.15 \,nm = 0.15 \times 10^{-9} \,m$.
કાર્બન પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ લંબાઈ}}{\text{એક પરમાણુનો વ્યાસ}}$.
કાર્બન પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{0.2 \,m}{0.15 \times 10^{-9} \,m} = \frac{0.2}{0.15} \times 10^9$.
કાર્બન પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1.333... \times 10^9 \approx 1.33 \times 10^9$.

આપેલ ગોઠવણીની લંબાઈ $= 2.4 \, cm = 2.4 \times 10^{-2} \, m$.
કાર્બન પરમાણુઓની સંખ્યા $= 2 \times 10^{8}$.
કાર્બન પરમાણુનો વ્યાસ $= \frac{\text{કુલ લંબાઈ}}{\text{પરમાણુઓની સંખ્યા}} = \frac{2.4 \times 10^{-2} \, m}{2 \times 10^{8}} = 1.2 \times 10^{-10} \, m$.
કાર્બન પરમાણુની ત્રિજ્યા $= \frac{\text{વ્યાસ}}{2} = \frac{1.2 \times 10^{-10} \, m}{2} = 6.0 \times 10^{-11} \, m$.

$(a)$ ઝિંક પરમાણુની ત્રિજ્યા $= \frac{\text{વ્યાસ}}{2} = \frac{2.6 \, \mathring{A}}{2} = 1.3 \, \mathring{A} = 1.3 \times 10^{-10} \, m = 130 \, pm$.
$(b)$ ગોઠવણીની લંબાઈ $= 1.6 \, cm = 1.6 \times 10^{-2} \, m$.
ઝિંક પરમાણુનો વ્યાસ $= 2.6 \, \mathring{A} = 2.6 \times 10^{-10} \, m$.
ઝિંક પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ લંબાઈ}}{\text{એક પરમાણુનો વ્યાસ}} = \frac{1.6 \times 10^{-2} \, m}{2.6 \times 10^{-10} \, m} \approx 6.153 \times 10^7$ પરમાણુઓ।

(A) દબાણ $p$ નો $SI$ એકમ $N \ m^{-2}$ છે.
કદ $V$ નો $SI$ એકમ $m^{3}$ છે.
તાપમાન $T$ નો $SI$ એકમ $K$ છે.
મોલની સંખ્યા $n$ નો $SI$ એકમ $mol$ છે.
તેથી,રાશિ $\frac{p V^{2} T^{2}}{n}$ માટે $SI$ એકમ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$= \frac{(N \ m^{-2}) \times (m^{3})^{2} \times (K)^{2}}{mol}$
$= \frac{N \ m^{-2} \times m^{6} \times K^{2}}{mol}$
$= N \ m^{4} \ K^{2} \ mol^{-1}$

(N/A) આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ પદ્ધતિ (ફ્રેન્ચમાં $Le \text{ } Systeme \text{ } International \text{ } d' \text{ } Unites$) ની સ્થાપના $11^{th}$ જનરલ કોન્ફરન્સ ઓન વેઇટ્સ એન્ડ મેઝર્સ $(CGPM)$ દ્વારા કરવામાં આવી હતી.
$CGPM$ એ એક આંતર-સરકારી સંધિ સંસ્થા છે જે $1875$ માં પેરિસમાં હસ્તાક્ષર કરાયેલ મીટર કન્વેન્શન તરીકે ઓળખાતી રાજદ્વારી સંધિ દ્વારા બનાવવામાં આવી હતી.
$SI$ પદ્ધતિમાં સાત પાયાના એકમો છે,જે નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલા છે. આ એકમો સાત મૂળભૂત વૈજ્ઞાનિક રાશિઓ સાથે સંબંધિત છે. અન્ય ભૌતિક રાશિઓ જેવી કે ઝડપ,કદ,ઘનતા વગેરે આ રાશિઓ પરથી મેળવી શકાય છે. $SI$ પદ્ધતિ એકમના ગુણકો અથવા ઉપ-ગુણકો દર્શાવવા માટે પૂર્વગોના ઉપયોગની મંજૂરી આપે છે.

(N/A) દળનો $SI$ એકમ કિલોગ્રામ $(kg)$ છે.
તે પ્લાન્ક અચળાંક,$h$ ના નિશ્ચિત આંકડાકીય મૂલ્ય $6.62607015 \times 10^{-34}$ ને $J \cdot s$ એકમમાં વ્યક્ત કરીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $kg \cdot m^2 \cdot s^{-1}$ ની બરાબર છે,જ્યાં મીટર અને સેકન્ડને $c$ અને $\Delta \nu_{Cs}$ ના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

(A) પૂર્વગો અને તેમના અનુરૂપ ગુણકોની સાચી જોડી નીચે મુજબ છે:
$i$. માઇક્રો = $10^{-6}$
$ii$. ડેકા = $10^1$
$iii$. મેગા = $10^6$
$iv$. ગીગા = $10^9$
$v$. ફેમટો = $10^{-15}$

(N/A) પદાર્થનું દળ એટલે તેમાં રહેલા દ્રવ્યનો જથ્થો,જ્યારે વજન એટલે પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ.
પદાર્થનું દળ અચળ રહે છે,જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણમાં ફેરફારને કારણે તેનું વજન એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યાએ બદલાઈ શકે છે.
પ્રયોગશાળામાં વૈશ્લેષિક તુલા (analytical balance) નો ઉપયોગ કરીને પદાર્થનું દળ ખૂબ જ ચોકસાઈથી નક્કી કરી શકાય છે.
દળનો $SI$ એકમ કિલોગ્રામ $(kg)$ છે. પ્રયોગશાળામાં રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓ માટે ઓછા જથ્થામાં રસાયણો વપરાતા હોવાથી તેના નાના એકમ ગ્રામ $(1 \ kg = 1000 \ g)$ નો ઉપયોગ થાય છે.
કદ (Volume) નો એકમ $(\text{લંબાઈ})^3$ છે. તેથી $SI$ પદ્ધતિમાં,કદનો એકમ $m^3$ છે. જોકે,રસાયણશાસ્ત્રની પ્રયોગશાળાઓમાં નાના કદનો ઉપયોગ થાય છે. તેથી,કદને ઘણીવાર $cm^3$ અથવા $dm^3$ એકમોમાં દર્શાવવામાં આવે છે. પ્રવાહીના કદના માપન માટે લિટર $(L)$ એકમનો ઉપયોગ થાય છે,જે $SI$ એકમ નથી. $1 \ L = 1000 \ mL$,$1000 \ cm^3 = 1 \ dm^3$.

(N/A) કોઈપણ પદાર્થની ઘનતા એટલે એકમ કદ દીઠ તેનું દળ.
ઘનતાનું સૂત્ર: $D = \frac{m}{V}$
$SI$ એકમ નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે:
$SI$ એકમ $= \frac{\text{દળનો SI એકમ}}{\text{કદનો SI એકમ}} = \frac{kg}{m^{3}} = kg \ m^{-3}$
આ એકમ ઘણો મોટો હોવાથી,રસાયણશાસ્ત્રીઓ ઘણીવાર ઘનતાને $g \ cm^{-3}$ માં દર્શાવે છે,જ્યાં દળ ગ્રામમાં અને કદ $cm^{3}$ માં માપવામાં આવે છે.

(N/A) તાપમાન માપવા માટે ત્રણ સામાન્ય માપક્રમ છે:
$(i)$ $^{\circ}C$ (ડિગ્રી સેલ્સિયસ)
$(ii)$ $^{\circ}F$ (ડિગ્રી ફેરનહીટ)
$(iii)$ $K$ (કેલ્વિન),જ્યાં $K$ એ $SI$ એકમ છે.
આ માપક્રમ પર આધારિત થર્મોમીટર આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
સામાન્ય રીતે,સેલ્સિયસ માપક્રમ ધરાવતું થર્મોમીટર $0^{\circ}C$ થી $100^{\circ}C$ સુધી અંકિત હોય છે,જ્યાં આ બે તાપમાન અનુક્રમે પાણીનું ઠારણબિંદુ અને ઉત્કલનબિંદુ છે.
ફેરનહીટ માપક્રમ $32^{\circ}F$ થી $212^{\circ}F$ ની વચ્ચે દર્શાવવામાં આવે છે.
બે માપક્રમ પરના તાપમાન એકબીજા સાથે નીચેના સંબંધ દ્વારા જોડાયેલા છે:
$^{\circ}F = \frac{9}{5}(^{\circ}C) + 32$
કેલ્વિન માપક્રમ સેલ્સિયસ માપક્રમ સાથે નીચે મુજબ જોડાયેલ છે:
$K = ^{\circ}C + 273.15$
સેલ્સિયસ માપક્રમ પર $0^{\circ}C$ થી નીચેનું તાપમાન (એટલે કે ઋણ મૂલ્યો) શક્ય છે,પરંતુ કેલ્વિન માપક્રમ પર ઋણ તાપમાન શક્ય નથી.

(A) આપેલ છે:
પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ = $3.0 \times 10^8 \ ms^{-1}$
સમય $(t)$ = $2.00 \ ns = 2.00 \times 10^{-9} \ s$
સૂત્ર:
અંતર $(d)$ = ઝડપ $\times$ સમય
ગણતરી:
$d = (3.0 \times 10^8 \ ms^{-1}) \times (2.00 \times 10^{-9} \ s)$
$d = 6.0 \times 10^{-1} \ m$
$d = 0.6 \ m$

રસાયણવિજ્ઞાનમાં પરમાણુઓ અને અણુઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે,જેનું દળ ખૂબ જ ઓછું હોય છે અને તે ખૂબ જ મોટી સંખ્યામાં હાજર હોય છે.
રસાયણશાસ્ત્રીઓએ $2 \ g$ હાઇડ્રોજન વાયુમાં રહેલા અણુઓની સંખ્યા માટે $602,200,000,000,000,000,000,000$ જેવી મોટી સંખ્યાઓ અથવા $H$ પરમાણુના દળ માટે $0.00000000000000000000000166 \ g$ જેવી નાની સંખ્યાઓ સાથે કામ કરવું પડે છે.
ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે,વૈજ્ઞાનિક સંકેત (ઘાતાંકીય સંકેત) નો ઉપયોગ થાય છે,જેમાં કોઈપણ સંખ્યાને $N \times 10^{n}$ સ્વરૂપે દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં,$n$ એ ઘાતાંક છે જે ધન કે ઋણ હોઈ શકે છે,અને $N$ એ અંક પદ છે જે $1.000$ અને $9.999$ ની વચ્ચે હોય છે.
ઉદાહરણ તરીકે,$232.508$ ને $2.32508 \times 10^{2}$ તરીકે અને $0.00016$ ને $1.6 \times 10^{-4}$ તરીકે લખી શકાય છે.
ગુણાકાર અને ભાગાકાર:
આ પ્રક્રિયાઓ ઘાતાંકોના સામાન્ય નિયમોને અનુસરે છે.
ઉદાહરણ (ગુણાકાર): $(5.6 \times 10^{5}) \times (6.9 \times 10^{8}) = (5.6 \times 6.9) \times 10^{5+8} = 38.64 \times 10^{13} = 3.864 \times 10^{14}$.
ઉદાહરણ (ભાગાકાર): $\frac{2.7 \times 10^{-3}}{5.5 \times 10^{-4}} = (2.7 \div 5.5) \times 10^{-3 - (-4)} = 0.4909 \times 10^{1} = 4.909$.
સરવાળો અને બાદબાકી:
આ પ્રક્રિયાઓ માટે,પહેલા સંખ્યાઓને સમાન ઘાતાંક ધરાવતી બનાવવી પડે છે.
ઉદાહરણ (સરવાળો): $6.65 \times 10^{4} + 8.95 \times 10^{3} = 6.65 \times 10^{4} + 0.895 \times 10^{4} = (6.65 + 0.895) \times 10^{4} = 7.545 \times 10^{4}$.
ઉદાહરણ (બાદબાકી): $2.5 \times 10^{-2} - 4.8 \times 10^{-3} = 2.5 \times 10^{-2} - 0.48 \times 10^{-2} = (2.5 - 0.48) \times 10^{-2} = 2.02 \times 10^{-2}$.

$(i)$ $0.0048 = 4.8 \times 10^{-3}$
$(ii)$ $234,000 = 2.34 \times 10^{5}$
$(iii)$ $8008 = 8.008 \times 10^{3}$
$(iv)$ $500.0 = 5.000 \times 10^{2}$
$(v)$ $6.0012 = 6.0012 \times 10^{0}$

(N/A) સાર્થક અંકો એ માપેલ અથવા ગણતરી કરેલ જથ્થામાં અર્થપૂર્ણ અંકો છે. તે માપનની ચોકસાઈ સૂચવે છે,જે માપવાના સાધનના લઘુત્તમ માપ (least count) પર આધાર રાખે છે.
સાર્થક અંકો નક્કી કરવાના નિયમો:
$1$. તમામ શૂન્યતર અંકો સાર્થક છે.
$2$. પ્રથમ શૂન્યતર અંકની આગળના શૂન્યો સાર્થક નથી. તે દશાંશ ચિહ્નની સ્થિતિ સૂચવે છે.
$3$. બે શૂન્યતર અંકોની વચ્ચેના શૂન્યો સાર્થક છે.
$4$. સંખ્યાના અંતમાં અથવા જમણી બાજુના શૂન્યો સાર્થક છે,જો તે દશાંશ ચિહ્નની જમણી બાજુએ હોય.
$5$. વસ્તુઓની ગણતરી કરતી સંખ્યાઓ,ઉદાહરણ તરીકે,$2$ દડા અથવા $20$ ઈંડા,માં અનંત સાર્થક અંકો હોય છે કારણ કે આ ચોક્કસ સંખ્યાઓ છે.

(N/A) સાર્થક અંકો એ માપેલ અથવા ગણતરી કરેલી રાશિમાં અર્થપૂર્ણ અંકો છે. તેને નક્કી કરવાના નિયમો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ તમામ શૂન્યતર અંકો સાર્થક છે. ઉદાહરણ તરીકે,$285 \ cm$ માં $3$ સાર્થક અંકો છે અને $0.25 \ mL$ માં $2$ સાર્થક અંકો છે.
$(ii)$ પ્રથમ શૂન્યતર અંકની આગળના શૂન્યો સાર્થક નથી. તેઓ માત્ર દશાંશ ચિહ્નનું સ્થાન દર્શાવે છે. તેથી,$0.03$ માં $1$ સાર્થક અંક છે અને $0.0052$ માં $2$ સાર્થક અંકો છે.
$(iii)$ બે શૂન્યતર અંકોની વચ્ચેના શૂન્યો સાર્થક છે. તેથી,$2.005$ માં $4$ સાર્થક અંકો છે.
$(iv)$ સંખ્યાના અંતે અથવા જમણી બાજુના શૂન્યો સાર્થક છે જો તે દશાંશ ચિહ્નની જમણી બાજુ હોય. ઉદાહરણ તરીકે,$0.200 \ g$ માં $3$ સાર્થક અંકો છે. જો કે,જો દશાંશ ચિહ્ન ન હોય તો અંતિમ શૂન્યો સાર્થક નથી. ઉદાહરણ તરીકે,$100$ માં માત્ર $1$ સાર્થક અંક છે.
$(v)$ ચોક્કસ સંખ્યાઓ,જેમ કે $2$ દડા અથવા $20$ ઈંડા,અનંત સાર્થક અંકો ધરાવે છે કારણ કે તેને $2.0000...$ અથવા $20.0000...$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
સરવાળા અને બાદબાકી: પરિણામમાં દશાંશ ચિહ્ન પછી તેટલા જ અંકો હોવા જોઈએ જેટલા સૌથી ઓછા દશાંશ સ્થાન ધરાવતી સંખ્યામાં છે. ઉદાહરણ તરીકે,$12.11 + 18.0 + 1.012 = 31.122$,જે $31.1$ તરીકે લખાય છે કારણ કે $18.0$ માં દશાંશ પછી માત્ર એક અંક છે.
ગુણાકાર અને ભાગાકાર: પરિણામમાં તેટલા જ સાર્થક અંકો હોવા જોઈએ જેટલા સૌથી ઓછા સાર્થક અંકો ધરાવતી માપન સંખ્યામાં છે. ઉદાહરણ તરીકે,$2.5 \times 1.25 = 3.125$,જે $3.1$ તરીકે લખાય છે કારણ કે $2.5$ માં માત્ર $2$ સાર્થક અંકો છે.

(N/A) સાર્થક અંકો એ માપનમાં રહેલા કુલ અંકોની સંખ્યા છે,જેમાં છેલ્લો અંક જેનું મૂલ્ય અનિશ્ચિત છે તેનો પણ સમાવેશ થાય છે.
તેઓ માપનની ચોકસાઈ દર્શાવે છે અને તેમાં તમામ નિશ્ચિત અંકો ઉપરાંત એક અનિશ્ચિત અંકનો સમાવેશ થાય છે.

$(i)$ $0.0025$: શરૂઆતના શૂન્યો સાર્થક નથી. સાર્થક અંકો = $2$.
$(ii)$ $208$: શૂન્યતર અંકોની વચ્ચેના શૂન્યો સાર્થક છે. સાર્થક અંકો = $3$.
$(iii)$ $5005$: શૂન્યતર અંકોની વચ્ચેના શૂન્યો સાર્થક છે. સાર્થક અંકો = $4$.
$(iv)$ $126.000$: દશાંશ સંખ્યામાં અંતિમ શૂન્યો સાર્થક છે. સાર્થક અંકો = $6$.
$(v)$ $500.0$: દશાંશ સંખ્યામાં અંતિમ શૂન્યો સાર્થક છે. સાર્થક અંકો = $4$.
$(vi)$ $2.0034$: શૂન્યતર અંકોની વચ્ચેના શૂન્યો સાર્થક છે. સાર્થક અંકો = $5$.

$(i) 34.216 \rightarrow 34.2$ (ચોથો અંક $1$ છે,જે $5$ કરતા નાનો છે,તેથી ત્રીજો અંક તે જ રહેશે.)
$(ii) 10.4107 \rightarrow 10.4$ (ચોથો અંક $1$ છે,જે $5$ કરતા નાનો છે,તેથી ત્રીજો અંક તે જ રહેશે.)
$(iii) 0.04597 \rightarrow 0.0460$ (ચોથો અંક $9$ છે,જે $5$ કરતા મોટો છે,તેથી ત્રીજો અંક $5$ વધીને $6$ થશે.)
$(iv) 2808 \rightarrow 2810$ (ચોથો અંક $8$ છે,જે $5$ કરતા મોટો છે,તેથી ત્રીજો અંક $0$ વધીને $1$ થશે.)

(A) $(i)$ ગુણાકાર અને ભાગાકારમાં,પરિણામમાં સૌથી ઓછા સાર્થક અંકો ધરાવતી સંખ્યા જેટલા જ સાર્થક અંકો હોવા જોઈએ. અહીં,$0.112$ માં $3$ સાર્થક અંકો છે,તેથી જવાબમાં $3$ સાર્થક અંકો હોવા જોઈએ.
$(ii)$ ગુણાકારમાં,જ્યારે એક સંખ્યા ચોક્કસ અચળાંક ($5$ જેવી) હોય,ત્યારે પરિણામમાં બીજી સંખ્યા જેટલા જ સાર્થક અંકો હોવા જોઈએ. $5.364$ માં $4$ સાર્થક અંકો છે,તેથી જવાબમાં $4$ સાર્થક અંકો હોવા જોઈએ.
$(iii)$ સરવાળામાં,પરિણામમાં દશાંશ ચિહ્ન પછીના અંકોની સંખ્યા સૌથી ઓછા દશાંશ સ્થાન ધરાવતી સંખ્યા જેટલી હોવી જોઈએ. તમામ સંખ્યાઓ $(0.0125, 0.7864, 0.0215)$ માં $4$ દશાંશ સ્થાનો છે. સરવાળો $0.8204$ થાય છે,જેમાં $4$ સાર્થક અંકો છે.

(A) દબાણ એટલે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ બળ.
આપેલ દળ $m = 1034 \ g \ cm^{-2} = 1034 \times 10^{-3} \ kg \ cm^{-2}$.
ક્ષેત્રફળ $A = 1 \ cm^2 = 10^{-4} \ m^2$.
બળ $F = m \times g = (1034 \times 10^{-3} \ kg) \times (9.8 \ m \ s^{-2}) = 10.1332 \ N$.
દબાણ $P = \frac{F}{A} = \frac{10.1332 \ N}{10^{-4} \ m^2} = 10.1332 \times 10^4 \ N \ m^{-2} = 1.01332 \times 10^5 \ Pa$.

લંબાઈનો $SI$ એકમ $\text{metre}$ $(m)$ છે અને દળનો $SI$ એકમ $\text{kilogram}$ $(kg)$ છે.
રૂપાંતરણ નીચે મુજબ છે:
$(i)$ $28.7 \, pm = 28.7 \times 10^{-12} \, m = 2.87 \times 10^{-11} \, m$
$(ii)$ $15.15 \, pm = 15.15 \times 10^{-12} \, m = 1.515 \times 10^{-11} \, m$
$(iii)$ $25365 \, mg = 25365 \times 10^{-6} \, kg = 2.5365 \times 10^{-2} \, kg$

(B) ગુણાકાર અને ભાગાકારમાં,પરિણામમાં તેટલા જ સાર્થક અંકો હોવા જોઈએ જેટલા સૌથી ઓછા સાર્થક અંકો ધરાવતી સંખ્યામાં હોય.
આપેલ કિંમતો $2.5$ ($2$ સાર્થક અંકો),$1.25$ ($3$ સાર્થક અંકો),$3.5$ ($2$ સાર્થક અંકો),અને $2.01$ ($3$ સાર્થક અંકો) છે.
સૌથી ઓછા સાર્થક અંકોની સંખ્યા $2$ છે.
તેથી,ગણતરી $\frac{2.5 \times 1.25 \times 3.5}{2.01} = 5.4415$ નું અંતિમ પરિણામ $2$ સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા $5.4$ મળે છે.

(A) $SI$ એકમ પદ્ધતિમાં દળનો પ્રમાણિત એકમ કિલોગ્રામ $(kg)$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$1 \ kg$ એટલે $4 \ ^\circ C$ તાપમાને $1000 \ cm^3$ (અથવા $1 \ L$) શુદ્ધ પાણીનું દળ,જે તાપમાને પાણીની ઘનતા મહત્તમ હોય છે.

(B) જ્યોતિ તીવ્રતાનો $SI$ એકમ કેન્ડેલા $(cd)$ છે.

(N/A) $STP$ (Standard Temperature and Pressure) એટલે $0^{\circ}C$ $(273.15 \ K)$ તાપમાન અને $1 \ atm$ $(101.325 \ kPa)$ દબાણ. $STP$ પર આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $22.414 \ L \ mol^{-1}$ હોય છે.
$SATP$ (Standard Ambient Temperature and Pressure) એટલે $298.15 \ K$ $(25^{\circ}C)$ તાપમાન અને $1 \ bar$ $(10^{5} \ Pa)$ દબાણ. $SATP$ પર આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $24.789 \ L \ mol^{-1}$ હોય છે.

(N/A) રૂપાંતરણના અવયવો છે: $1 \ atm = 760 \ torr$,$1 \ atm = 1013.25 \ mbar$,અને $1 \ atm = 1.01325 \times 10^5 \ Nm^{-2}$.
$(a)$ $735 \ torr = \frac{735}{760} \ atm \approx 0.967 \ atm$.
$(b)$ $985 \ mbar = \frac{985}{1013.25} \ atm \approx 0.972 \ atm$.
$(c)$ $1.42 \times 10^5 \ Nm^{-2} = \frac{1.42 \times 10^5}{1.01325 \times 10^5} \ atm \approx 1.401 \ atm$.

મીટર એ લંબાઈનો $SI$ એકમ છે.
તે શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશ દ્વારા $1/299,792,458$ સેકન્ડના સમયગાળામાં કાપેલા અંતર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

(D) ખૂબ જ ઓછું દળ ધરાવતાં રસાયણોનું દળ માપવા માટે $kg$ ના નાના એકમો જેવા કે $g$ (ગ્રામ),$mg$ (મિલિગ્રામ) અને $\mu g$ (માઇક્રોગ્રામ) નો ઉપયોગ થાય છે.
તેથી,આપેલા તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

(A) તાપમાનને કેલ્વિન $(K)$ માંથી સેલ્સિયસ $(^\circ C)$ માં ફેરવવા માટેનું સૂત્ર: $^\circ C = K - 273.15$.
$343 \ K - 273.15 = 69.85 \ ^\circ C \approx 70 \ ^\circ C$.
સેલ્સિયસને ફેરનહીટ $(^\circ F)$ માં ફેરવવા માટેનું સૂત્ર: $^\circ F = \frac{9}{5}(^\circ C) + 32$.
$^\circ F = \frac{9}{5}(70) + 32 = 126 + 32 = 158 \ ^\circ F$.

(B) સેલ્સિયસ અને ફેરનહીટ માપક્રમ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $F = \frac{9}{5}(C) + 32$.
પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ સેલ્સિયસમાં $100 \ ^\circ C$ હોવાથી,આપણે સમીકરણમાં $C = 100$ મૂકીશું.
$F = \frac{9}{5}(100) + 32$.
$F = 180 + 32 = 212 \ ^\circ F$.
તેથી,ફેરનહીટ માપક્રમમાં પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ $212 \ ^\circ F$ થાય છે.

(B) પૂર્વગ $Micro$ (માઈક્રો) એ $10^{-6}$ ગુણાંક દર્શાવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,$1 \ \mu m = 10^{-6} \ m$.

(A) માપનની બે મુખ્ય પદ્ધતિઓ છે:
$(i)$ ઈગ્લિશ પદ્ધતિ
$(ii)$ મેટ્રિક પદ્ધતિ

(B) ઉષ્માગતિકીય તાપમાનનો $SI$ એકમ કેલ્વિન $(K)$ છે.
તે પાણીના ત્રિ-બિંદુના ઉષ્માગતિકીય તાપમાનના $1 / 273.16$ ભાગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.

$(i)$ $(6.7 \times 10^4) \times (8.4 \times 10^7) = (6.7 \times 8.4) \times (10^{4+7})$
$= 56.28 \times 10^{11}$
$= 5.628 \times 10^{12}$
$(ii)$ $\frac{(3.4 \times 10^{-3})}{(6.5 \times 10^{-7})} = (3.4 \div 6.5) \times (10^{-3 - (-7)})$
$= 0.5230 \times 10^4$
$= 5.230 \times 10^3$