Mix Examples- 6-1.Equilibrium (Chemical Equilibrium) Questions in Hindi

(D) हल:- $(D)$ $[CO]$ और $[CO_2]$ दोनों बढ़ जाएंगे।
अभिक्रिया के लिए:
$H_2O_{(g)} + CO_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + CO_{2(g)} + \text{Heat}$
जब अभिक्रिया पात्र का आयतन कम किया जाता है,तो दाब बढ़ जाता है।
सांद्रता की परिभाषा के अनुसार,$C = \frac{n}{V}$।
चूंकि आयतन $V$ कम हो जाता है,पात्र में उपस्थित सभी गैसीय प्रजातियों (अभिकारक और उत्पाद दोनों) की सांद्रता तुरंत बढ़ जाती है।
अतः,$[CO]$ और $[CO_2]$ दोनों बढ़ जाएंगे।

(D) वाष्पीकरण की प्रक्रिया इस प्रकार है: $S(l) \rightleftharpoons S(g)$.
अभिक्रिया के लिए मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन: $\Delta G_{vap}^o = \Delta _f G^o(g) - \Delta _f G^o(l)$.
दिए गए मान रखने पर: $\Delta G_{vap}^o = 103 \, kcal/mol - 100.7 \, kcal/mol = 2.3 \, kcal/mol = 2300 \, cal/mol$.
साम्यावस्था पर,$\Delta G_{vap}^o = -RT \ln K_p$,जहाँ $K_p = P_{vap}$.
$2300 \, cal/mol = -(2 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}) \times (500 \, K) \times \ln K_p$.
$2300 = -1000 \ln K_p$.
$\ln K_p = -2.3$.
$K_p = e^{-2.3} \approx 0.1 \, \text{atm}$.

(A) विघटन अभिक्रिया है: $XY_{(s)} \leftrightarrow X_{(g)} + Y_{(g)}$
मान लीजिए कि साम्यावस्था पर प्रत्येक गैस $X$ और $Y$ का आंशिक दाब $P$ है।
साम्यावस्था पर कुल दाब है: $P_{total} = P_X + P_Y = P + P = 2P$
दिया गया है कि कुल साम्य दाब $10 \, bar$ है,इसलिए: $2P = 10 \, bar$
अतः,$P = 5 \, bar$.
साम्य स्थिरांक $K_p$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $K_p = P_X \times P_Y = P \times P = P^2$
$P$ का मान रखने पर: $K_p = (5)^2 = 25$

(B) अभिक्रिया $A + 2B \rightleftharpoons 2C + D$ है।
माना $A$ की प्रारंभिक सांद्रता $a$ है। तो $B$ की प्रारंभिक सांद्रता $1.5a$ है।
साम्यावस्था पर,माना $A$ की $x$ मात्रा अभिक्रिया करती है। साम्यावस्था पर सांद्रताएँ हैं:
$[A] = a - x$
$[B] = 1.5a - 2x$
$[C] = 2x$
$[D] = x$
दिया गया है कि साम्यावस्था पर $[A] = [B]$,इसलिए $a - x = 1.5a - 2x$,जो $x = 0.5a$ या $a = 2x$ में सरल होता है।
$a = 2x$ को साम्यावस्था सांद्रता में प्रतिस्थापित करने पर:
$[A] = 2x - x = x$
$[B] = 1.5(2x) - 2x = 3x - 2x = x$
$[C] = 2x$
$[D] = x$
साम्यावस्था स्थिरांक $K_C$ इस प्रकार है:
$K_C = \frac{[C]^2 [D]}{[A] [B]^2} = \frac{(2x)^2 (x)}{(x) (x)^2} = \frac{4x^2 \cdot x}{x \cdot x^2} = \frac{4x^3}{x^3} = 4$.

(C) अभिक्रिया: $2AB_{3(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)} + 3B_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल: $8 \ mol$ $AB_3$,$0 \ mol$ $A_2$,$0 \ mol$ $B_2$
साम्यावस्था पर,$2 \ mol$ $A_2$ बनते हैं। रससमीकरणमिति के अनुसार,$2 \ mol$ $A_2$ का निर्माण $4 \ mol$ $AB_3$ से होता है और $6 \ mol$ $B_2$ उत्पन्न होते हैं।
साम्यावस्था पर मोल: $AB_3 = 8 - 4 = 4 \ mol$,$A_2 = 2 \ mol$,$B_2 = 6 \ mol$
साम्यावस्था सांद्रता ($1 \ dm^3$ में): $[AB_3] = 4 \ M$,$[A_2] = 2 \ M$,$[B_2] = 6 \ M$
$K_C = \frac{[A_2][B_2]^3}{[AB_3]^2} = \frac{2 \times (6)^3}{(4)^2} = \frac{2 \times 216}{16} = \frac{432}{16} = 27$

(C) संतुलित रासायनिक समीकरण: $O_{2(g)} + 2SO_{2(g)} \leftrightarrow 2SO_{3(g)}$
प्रारंभिक मोल: $O_2 = 1, SO_2 = 2, SO_3 = 0$
साम्यावस्था पर,$SO_3$ के मोल = $1.6$। अभिक्रिया के रससमीकरणमिति के अनुसार:
$SO_3$ उत्पादित = $2x = 1.6 \implies x = 0.8$
साम्यावस्था पर मोल:
$[O_2] = 1 - 0.8 = 0.2 \, mol/L$
$[SO_2] = 2 - 2(0.8) = 2 - 1.6 = 0.4 \, mol/L$
$[SO_3] = 1.6 \, mol/L$
$K_c = \frac{[SO_3]^2}{[O_2][SO_2]^2} = \frac{(1.6)^2}{(0.2)(0.4)^2}$
$K_c = \frac{2.56}{0.2 \times 0.16} = \frac{2.56}{0.032} = 80$

(A) वियोजन अभिक्रिया $2NH_{3(g)} \rightleftharpoons N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$ है।
इस वियोजन के लिए साम्य स्थिरांक $K'_p = \frac{1}{K_p}$ है।
माना $NH_3$ का प्रारंभिक दाब $P$ है। साम्यावस्था पर,$NH_3$ का दाब $P_{NH_3} = P - 2x$,$P_{N_2} = x$,और $P_{H_2} = 3x$ है।
चूंकि $P_{NH_3} \ll P_{total}$,हम $P_{NH_3} \approx P$ मान सकते हैं।
कुल दाब $P = P_{NH_3} + P_{N_2} + P_{H_2} \approx P + 4x$ है।
$K'_p = \frac{P_{N_2} \times P_{H_2}^3}{P_{NH_3}^2} = \frac{27x^4}{P^2}$ है।
अतः,$x^4 = \frac{P^2}{27K_p}$ है।
इस प्रकार,अमोनिया का आंशिक दाब $P_{NH_3} = \frac{3^{3/2}K_p^{1/2}P^2}{16}$ प्राप्त होता है।

(A) अभिक्रिया $A + 2B \rightleftharpoons 2C + D$ है।
प्रारंभ में,मान लीजिए $A$ की सांद्रता $a$ और $B$ की $1.5a$ है।
साम्यावस्था पर,सांद्रताएँ हैं: $[A] = a - x$,$[B] = 1.5a - 2x$,$[C] = 2x$,और $[D] = x$।
दिया गया है कि साम्यावस्था पर $[A] = [B]$ है:
$a - x = 1.5a - 2x$
$x = 0.5a$,जिसका अर्थ है $a = 2x$।
$a = 2x$ को साम्यावस्था सांद्रता में प्रतिस्थापित करने पर:
$[A] = 2x - x = x$
$[B] = 1.5(2x) - 2x = 3x - 2x = x$
$[C] = 2x$
$[D] = x$
साम्यावस्था स्थिरांक $K$ इस प्रकार है:
$K = \frac{[C]^2 [D]}{[A] [B]^2} = \frac{(2x)^2 (x)}{(x) (x)^2} = \frac{4x^2 \cdot x}{x^3} = \frac{4x^3}{x^3} = 4$।

(A) मान लीजिए $B_{(g)}$ का आंशिक दबाव $P_1$ और $E_{(g)}$ का $P_2$ है।
प्रथम साम्यावस्था से: $A_{(s)} \rightleftharpoons B_{(g)} + C_{(g)}$,इस अभिक्रिया द्वारा प्राप्त $C_{(g)}$ का आंशिक दबाव $P_1$ है।
दूसरी साम्यावस्था से: $D_{(s)} \rightleftharpoons C_{(g)} + E_{(g)}$,इस अभिक्रिया द्वारा प्राप्त $C_{(g)}$ का आंशिक दबाव $P_2$ है।
$C_{(g)}$ का कुल आंशिक दबाव = $P_1 + P_2$.
$K_{p_1} = P_B \cdot P_C = P_1(P_1 + P_2) = x$
$K_{p_2} = P_C \cdot P_E = (P_1 + P_2)P_2 = y$
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$x + y = P_1(P_1 + P_2) + P_2(P_1 + P_2) = (P_1 + P_2)(P_1 + P_2) = (P_1 + P_2)^2$
अतः,$(P_1 + P_2) = \sqrt {x + y}$.
कुल दबाव $P_{total} = P_B + P_C + P_E = P_1 + (P_1 + P_2) + P_2 = 2(P_1 + P_2)$.
मान रखने पर: $P_{total} = 2 \sqrt {x + y} \, atm$.

(B) लक्षित अभिक्रिया: $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$
दी गई अभिक्रियाएँ:
$(i) \ S_{(s)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{2(g)}; K_1 = 10^{52}$
$(ii) \ 2S_{(s)} + 3O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}; K_2 = 10^{129}$
लक्षित अभिक्रिया प्राप्त करने के लिए: $(ii) - 2 \times (i)$ करने पर:
$K_{eq} = \frac{K_2}{(K_1)^2}$
$K_{eq} = \frac{10^{129}}{(10^{52})^2} = \frac{10^{129}}{10^{104}} = 10^{25}$

(A) विकल्प $(A)$ में,साम्य स्थिरांक बड़ा है,जो यह दर्शाता है कि अभिक्रिया पूर्णता की ओर जाती है,लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि उत्प्रेरक की आवश्यकता नहीं है; अभिक्रिया की दर बढ़ाने के लिए अक्सर उत्प्रेरक का उपयोग किया जाता है।
विकल्प $(B)$ में,$\Delta n_g = -1$ है। इसलिए,दाब में वृद्धि अभिक्रिया को अग्र दिशा में स्थानांतरित कर देगी।
विकल्प $(C)$ में,चूंकि अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है,इसलिए तापमान में वृद्धि साम्य स्थिरांक को कम कर देगी।
विकल्प $(D)$ में,साम्य स्थिरांक केवल तापमान के साथ बदलता है; इसलिए,स्थिर आयतन पर अक्रिय गैस मिलाने से साम्य स्थिरांक प्रभावित नहीं होता है।
अतः,विकल्प $(A)$ गलत कथन है।

(B) $300 \ K$ पर प्रारंभिक स्थिति: $P_1 = 1 \ atm$,$T_1 = 300 \ K$,$n_1 = 1 \ mol$.
यदि कोई अपघटन नहीं होता,तो $600 \ K$ पर दाब $P' = P_1 \times (T_2 / T_1) = 1 \times (600 / 300) = 2 \ atm$ होता।
अभिक्रिया: $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$.
वियोजन की मात्रा $\alpha = 0.20$.
$600 \ K$ पर प्रारंभिक मोल: $n(N_2O_4) = 1 \ mol$,$n(NO_2) = 0$.
साम्यावस्था पर मोल: $n(N_2O_4) = 1 - 0.2 = 0.8 \ mol$,$n(NO_2) = 2 \times 0.2 = 0.4 \ mol$.
कुल मोल $n_{total} = 0.8 + 0.4 = 1.2 \ mol$.
$PV = nRT$ का उपयोग करने पर,दाब का अनुपात $P_2 / P' = n_{total} / n_{initial} = 1.2 / 1 = 1.2$.
परिणामी दाब $P_2 = 1.2 \times P' = 1.2 \times 2 = 2.4 \ atm$.

(B) प्रथम अभिक्रिया के लिए: $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$,साम्य स्थिरांक $K_{p1} = P_{CO_2} = 8 \times 10^{-2}$ है।
दूसरी अभिक्रिया के लिए: $CO_{2(g)} + C_{(s)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}$,साम्य स्थिरांक $K_{p2} = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}} = 2$ है।
दूसरे समीकरण में $P_{CO_2}$ का मान रखने पर:
$(P_{CO})^2 = K_{p2} \times P_{CO_2} = 2 \times 8 \times 10^{-2} = 0.16$.
वर्गमूल लेने पर:
$P_{CO} = \sqrt{0.16} = 0.4$.

(D) $S_1$ गलत है: ला शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,ऊष्माशोषी अभिक्रियाओं $(\Delta H > 0)$ के लिए,तापमान बढ़ाने पर साम्य अग्र दिशा में विस्थापित होता है।
$S_2$ गलत है: साम्य स्थिरांक $K_{eq}$ केवल तापमान का फलन है और दबाव के साथ नहीं बदलता है।
$S_3$ सही है: अभिक्रिया $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ के लिए,गैस के मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$ है। इसलिए $K_{eq}$ विमाहीन है।
अतः,सही क्रम $F, F, T$ है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$,हम $-RT \ln K = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ लिख सकते हैं।
$-RT$ से विभाजित करने पर,हमें $\ln K = \frac{\Delta S^{\circ}}{R} - \frac{\Delta H^{\circ}}{RT}$ प्राप्त होता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln K$ और $x = \frac{1}{T}$,ढाल $m = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R}$ और अंतःखंड $c = \frac{\Delta S^{\circ}}{R}$ होता है।

(C) प्रजातियों की सांद्रता इस प्रकार है: $[A] = \frac{2 \ mol}{100 \ L} = 0.02 \ M$,$[B] = \frac{0.25 \ mol}{100 \ L} = 0.0025 \ M$,और $[C] = \frac{0.5 \ mol}{100 \ L} = 0.005 \ M$
अभिक्रिया भागफल $Q_c$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $Q_c = \frac{[C]^2}{[A]^2[B]} = \frac{(0.005)^2}{(0.02)^2 \times 0.0025} = \frac{0.000025}{0.0004 \times 0.0025} = 25$
चूंकि $Q_c = K_c = 25$,इसलिए अभिक्रिया साम्यावस्था में है।

(B) प्रारंभिक मोल $n_A = 2$ और $n_B = 2$ हैं,इसलिए $[A]_0 = 2 \ M$ और $[B]_0 = 2 \ M$ है।
अभिक्रिया $2A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons 3C_{(g)} + D_{(g)}$ की रससमीकरणमिति के अनुसार,$A$ के $2 \ mol$,$B$ के $1 \ mol$ के साथ अभिक्रिया करते हैं।
माना अभिक्रिया $x$ सीमा तक आगे बढ़ती है। साम्यावस्था पर,$[A] = 2 - 2x$,$[B] = 2 - x$,$[C] = 3x$,और $[D] = x$ है।
साम्यावस्था पर $[A]$ और $[B]$ की तुलना करने पर: $[B] - [A] = (2 - x) - (2 - 2x) = x$ है।
चूंकि अभिक्रिया के आगे बढ़ने के लिए $x > 0$ होना चाहिए,इसलिए $[B] - [A] > 0$,जिसका अर्थ है कि $[B] > [A]$ या $[A] < [B]$ है।

(A) साम्य अभिक्रिया: $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$
माना $PCl_5$ के प्रारंभिक मोल $a$ हैं।
साम्यावस्था पर मोल: $PCl_5 = (a - 0.1)$,$PCl_3 = 0.1$,$Cl_2 = 0.1$.
पात्र का आयतन $1\,L$ होने के कारण,सांद्रता: $[PCl_5] = (a - 0.1)\,mol\,L^{-1}$,$[PCl_3] = 0.1\,mol\,L^{-1}$,$[Cl_2] = 0.1\,mol\,L^{-1}$.
साम्य स्थिरांक का व्यंजक: $K_C = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]}$.
मान रखने पर: $0.0414 = \frac{0.1 \times 0.1}{a - 0.1}$.
$0.0414(a - 0.1) = 0.01$.
$a - 0.1 = \frac{0.01}{0.0414} \approx 0.2415$.
$a = 0.2415 + 0.1 = 0.3415\,mol$.

(D) संतुलित रासायनिक समीकरण: $2AB_{3(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)} + 3B_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल: $AB_3$ के $8 \, mol$,$A_2$ के $0$ और $B_2$ के $0$ हैं।
माना $AB_3$ के $2x$ मोल वियोजित होते हैं।
साम्यावस्था पर: $[AB_3] = 8 - 2x$,$[A_2] = x$,$[B_2] = 3x$ है।
दिया गया है कि साम्यावस्था पर $A_2$ के मोल $= 2$ हैं,इसलिए $x = 2$ है।
अतः,साम्यावस्था पर: $[AB_3] = 8 - 2(2) = 4 \, mol$,$[A_2] = 2 \, mol$,$[B_2] = 3(2) = 6 \, mol$ है।
आयतन $1 \, dm^3$ $(1 \, L)$ होने के कारण,सांद्रता $[AB_3] = 4 \, M$,$[A_2] = 2 \, M$,$[B_2] = 6 \, M$ होगी।
साम्य स्थिरांक $K_C = \frac{[A_2][B_2]^3}{[AB_3]^2} = \frac{2 \times (6)^3}{(4)^2} = \frac{2 \times 216}{16} = 27 \, mol^2 \, L^{-2}$ है।

(A) अभिक्रिया $2NOBr_{(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + Br_{2_{(g)}}$ के लिए,मान लें कि $NOBr$ के प्रारंभिक मोल $1$ हैं।
साम्यावस्था पर,मोल $(1-\alpha)$,$\alpha$,और $\alpha/2$ हैं।
साम्यावस्था पर कुल मोल = $1 - \alpha + \alpha + \alpha/2 = 1 + \alpha/2$.
दिया गया है $\alpha = 0.4$,अतः कुल मोल = $1 + 0.2 = 1.2$.
कुल दबाव $P = 0.30 \text{ atm}$ पर आंशिक दबाव:
$P_{NOBr} = \frac{0.6}{1.2} \times 0.3 = 0.15 \text{ atm}$.
$P_{NO} = \frac{0.4}{1.2} \times 0.3 = 0.1 \text{ atm}$.
$P_{Br_2} = \frac{0.2}{1.2} \times 0.3 = 0.05 \text{ atm}$.
अभिक्रिया $2NO_{(g)} + Br_{2_{(g)}} \rightleftharpoons 2NOBr_{(g)}$ के लिए,साम्यावस्था स्थिरांक $K_p'$ अग्र अभिक्रिया के $K_p$ का व्युत्क्रम है:
$K_p' = \frac{(P_{NOBr})^2}{(P_{NO})^2 \cdot P_{Br_2}} = \frac{(0.15)^2}{(0.1)^2 \cdot 0.05} = \frac{0.0225}{0.0005} = 45$.

(C) संतुलित रासायनिक समीकरण: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$
प्रारंभिक मोल: $N_2 = 1 \ mol$,$H_2 = 1 \ mol$,$NH_3 = 0 \ mol$
माना कि $N_2$ के $\alpha \ mol$ अभिक्रिया करते हैं। रससमीकरणमिति के अनुसार,$3\alpha \ mol$ $H_2$ अभिक्रिया करेंगे और $2\alpha \ mol$ $NH_3$ बनेंगे।
साम्यावस्था पर:
$H_2 = 1 - 3\alpha = x$
$3\alpha = 1 - x$
$\alpha = \frac{1-x}{3}$
$NH_3$ के मोल $= 2\alpha = 2 \times \frac{1-x}{3} = \frac{2(1-x)}{3}$

(D) दी गई अभिक्रिया $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$ है।
ला शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,ऐसी अभिक्रिया जिसमें गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या से अधिक हो (यहाँ,$\Delta n_g = 2 - 1 = 1 > 0$),अग्र अभिक्रिया निम्नलिखित द्वारा अनुकूलित होती है:
$1$. पात्र का आयतन बढ़ाने से (जो कुल दाब को कम करता है)।
$2$. स्थिर दाब पर अक्रिय गैस मिलाने से (जो आयतन बढ़ाता है,जिससे अभिकारकों का आंशिक दाब कम हो जाता है)।
$3$. स्थिर आयतन पर उत्पादों ($PCl_3$ या $Cl_2$) को हटाने या अधिक अभिकारक $(PCl_5)$ मिलाने से।
चूंकि सभी दिए गए विकल्प अग्र अभिक्रिया के पक्ष में हैं,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(B) किसी अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक $K$ उत्पादों और अभिकारकों की सांद्रता के अनुपात द्वारा परिभाषित होता है।
यदि किसी अभिक्रिया को उलट दिया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक $K'$ मूल साम्य स्थिरांक का व्युत्क्रम होता है,अर्थात $K' = \frac{1}{K}$।
यदि दो अभिक्रियाओं को जोड़ा जाता है,तो उनके साम्य स्थिरांकों का गुणा किया जाता है।

(D) अभिक्रिया $NH_2COONH_{4(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}$ है।
माना $CO_{2(g)}$ का आंशिक दाब $P_{CO_2} = p$ है।
तब $NH_{3(g)}$ का आंशिक दाब $P_{NH_3} = 2p$ होगा।
कुल साम्य दाब $P_{total} = P_{NH_3} + P_{CO_2} = 2p + p = 3p$ है।
दिया गया है $P_{total} = 3X \ bar$,इसलिए $3p = 3X \implies p = X$।
अतः,$P_{NH_3} = 2X$ और $P_{CO_2} = X$।
साम्य स्थिरांक $K_p = (P_{NH_3})^2 \times (P_{CO_2}) = (2X)^2 \times (X) = 4X^3$।
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G_r^o = -RT \ln K_p$ द्वारा प्राप्त होता है।
$K_p$ का मान रखने पर,$\Delta G_r^o = -RT \ln(4X^3) = -RT(\ln 4 + 3 \ln X) = -RT \ln 4 - 3RT \ln X$।

(B) साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है,अर्थात $\Delta G = 0$.
एन्थैल्पी,एन्ट्रॉपी और तापमान के बीच संबंध $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
$\Delta G = 0$ रखने पर,हमें $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है कि $\Delta H = 25 \ kcal/mol = 25000 \ cal/mol$ और $\Delta S = 50 \ cal/K$.
मान रखने पर: $T = \frac{25000}{50} = 500 \ K$.

(C) मिश्रण का प्रारंभिक दाब $(SO_2 + O_2)$ = $5 \, atm$ है।
स्टोइकियोमेट्रिक मिश्रण के लिए प्रारंभिक दाब $SO_2 = 10/3 \, atm$ और $O_2 = 5/3 \, atm$ लेने पर।
अभिक्रिया: $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$
$SO_2$ का $30\%$ भाग अभिक्रिया करता है: $\Delta P = 0.30 \times (10/3) = 1 \, atm$।
परिवर्तन: $-1$ $(SO_2)$,$-0.5$ $(O_2)$,$+1$ $(SO_3)$।
साम्यावस्था पर: $SO_2 = 7/3 \, atm$,$O_2 = 7/6 \, atm$,$SO_3 = 1 \, atm$।
कुल दाब = $7/3 + 7/6 + 1 = 4.5 \, atm$।

(A) संतुलित रासायनिक समीकरण है: $NH_4COONH_{2(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}$
मान लीजिए कि साम्यावस्था पर $CO_{2(g)}$ का आंशिक दाब $P$ है।
तब,$NH_{3(g)}$ का आंशिक दाब $2P$ होगा।
साम्यावस्था पर कुल दाब = $P_{NH_3} + P_{CO_2} = 2P + P = 3P$ है।
दिया गया है कि कुल दाब $3 \ atm$ है,इसलिए $3P = 3 \ atm$,जिसका अर्थ है $P = 1 \ atm$।
अतः,$P_{NH_3} = 2 \ atm$ और $P_{CO_2} = 1 \ atm$ है।
साम्य स्थिरांक $K_P$ इस प्रकार है: $K_P = (P_{NH_3})^2 \times (P_{CO_2})$।
मान रखने पर: $K_P = (2)^2 \times (1) = 4 \ atm^3$।

(A) अपघटन अभिक्रिया है: $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$
$CaCO_3$ के प्रारंभिक मोल = $\frac{20 \ g}{100 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
साम्यावस्था पर,$50 \%$ $CaCO_3$ बिना अभिक्रिया किए शेष रहता है,अतः $50 \%$ का अपघटन हुआ है:
$n_{CaCO_3, \text{reacted}} = 0.2 \times 0.5 = 0.1 \ mol$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \ mol$ $CaCO_3$ से $1 \ mol$ $CO_2$ उत्पन्न होता है। अतः,$n_{CO_2} = 0.1 \ mol$.
$CO_2$ के लिए आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर:
$P_{CO_2} = \frac{n_{CO_2}RT}{V} = \frac{0.1 \times 0.0821 \times (227 + 273)}{10} = \frac{0.1 \times 0.0821 \times 500}{10} = 0.41 \ atm$.
इस अभिक्रिया के लिए $K_P = P_{CO_2}$ है,इसलिए $K_P = 0.41 \ atm$.

(A) अभिक्रिया के लिए: $A + B \rightleftharpoons C + D$
प्रारंभिक सांद्रता: $[A] = a, [B] = a, [C] = 0, [D] = 0$
साम्य सांद्रता: $[A] = (a - x), [B] = (a - x), [C] = x, [D] = x$
दिया गया है कि साम्य पर,$[C] = 2[A]$:
$x = 2(a - x)$
$x = 2a - 2x$
$3x = 2a$
$x = \frac{2a}{3}$
अब,साम्य सांद्रता की गणना करने पर:
$[A] = [B] = a - \frac{2a}{3} = \frac{a}{3}$
$[C] = [D] = x = \frac{2a}{3}$
साम्य स्थिरांक $K_c$ इस प्रकार है:
$K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{(\frac{2a}{3})(\frac{2a}{3})}{(\frac{a}{3})(\frac{a}{3})} = \frac{4a^2/9}{a^2/9} = 4$

(C) अभिक्रिया $A_{2(g)} \to B_{(g)} + \frac{1}{2} C_{(g)}$ है।
माना $A_2$ का प्रारंभिक दाब $P_0 = 100 \ mm \ Hg$ है और $t = 5 \ min$ पर दाब $P_t = 120 \ mm \ Hg$ है।
माना $t$ समय पर $A_2$ के दाब में कमी $x$ है।
$t = 0$ पर: $P(A_2) = 100, P(B) = 0, P(C) = 0$. कुल दाब $P_0 = 100$.
$t = 5$ पर: $P(A_2) = 100 - x, P(B) = x, P(C) = x/2$.
कुल दाब $P_t = (100 - x) + x + x/2 = 100 + x/2 = 120$.
अतः,$x/2 = 20$,जिसका अर्थ है $x = 40 \ mm \ Hg$.
$A_2$ के लुप्त होने की दर $\frac{-d[P_{A_2}]}{dt} = \frac{x}{t} = \frac{40 \ mm \ Hg}{5 \ min} = 8 \ mm \ Hg \ min^{-1}$.
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(A) अभिक्रिया के लिए रासायनिक समीकरण है: $H_{2}(g) + I_{2}(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$
मान लीजिए $H_{2}$ और $I_{2}$ के प्रारंभिक मोल $1 \ mol$ हैं।
साम्यावस्था पर,$80\%$ $H_{2}$,$HI$ में परिवर्तित हो जाती है। अतः,अभिक्रिया करने वाली $H_{2}$ की मात्रा $0.8 \ mol$ है।
प्रारंभिक मोल: $H_{2} = 1, I_{2} = 1, HI = 0$
साम्यावस्था पर मोल: $H_{2} = (1 - 0.8) = 0.2, I_{2} = (1 - 0.8) = 0.2, HI = 2 \times 0.8 = 1.6$
साम्य स्थिरांक $K_{c}$ का सूत्र: $K_{c} = \frac{[HI]^{2}}{[H_{2}][I_{2}]}$
मान रखने पर: $K_{c} = \frac{1.6 \times 1.6}{0.2 \times 0.2} = \frac{2.56}{0.04} = 64$

(C) वियोजन अभिक्रिया: $AB_3(g) \rightleftharpoons AB_2(g) + \frac{1}{2}B_2(g)$
माना $AB_3$ का प्रारंभिक दाब $P_0 = 800 \ torr$ है।
माना साम्यावस्था पर $AB_3$ के दाब में कमी $x$ है।
साम्यावस्था पर:
$P_{AB_3} = 800 - x$
$P_{AB_2} = x$
$P_{B_2} = \frac{x}{2}$
साम्यावस्था पर कुल दाब $900 \ torr$ दिया गया है:
$(800 - x) + x + \frac{x}{2} = 900$
$800 + \frac{x}{2} = 900$
$\frac{x}{2} = 100 \Rightarrow x = 200 \ torr$
$AB_3$ के वियोजन का अंश $\frac{x}{P_0} \times 100 = \frac{200}{800} \times 100 = 25\%$ है।

(B) संतुलित रासायनिक समीकरण: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$ है।
प्रारंभिक मोल: $[N_2] = 2 \, M$,$[H_2] = 5 \, M$,$[NH_3] = 0 \, M$.
माना $N_2$ की सांद्रता में परिवर्तन $x$ है। साम्य पर:
$[N_2] = 2 - x$,$[H_2] = 5 - 3x$,$[NH_3] = 2x$.
दिया गया है कि $[NH_3] = \frac{1}{2} [N_2]$,अतः $2x = \frac{1}{2}(2 - x)$.
$4x = 2 - x \implies 5x = 2 \implies x = 0.4$.
साम्य सांद्रता:
$[N_2] = 1.6 \, M$,$[H_2] = 3.8 \, M$,$[NH_3] = 0.8 \, M$.
$K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3} = \frac{(0.8)^2}{(1.6)(3.8)^3} \approx 7.29 \times 10^{-3}$.

(C) अभिक्रिया $2NO_2 \leftrightarrow[K_2]{K_1} N_2O_4$ के लिए,अग्र अभिक्रिया की दर $r_f = K_1[NO_2]^2$ है।
चूंकि अग्र अभिक्रिया में $NO_2$ के $2 \text{ मोल}$ खर्च होते हैं,इसलिए $NO_2$ के लुप्त होने की दर $2 \times r_f = 2K_1[NO_2]^2$ है।
पश्च अभिक्रिया की दर $r_b = K_2[N_2O_4]$ है।
पश्च अभिक्रिया में $NO_2$ उत्पन्न होता है। $NO_2$ के उत्पादन की दर $2 \times r_b = 2K_2[N_2O_4]$ है।
इसलिए,$NO_2$ के लुप्त होने की कुल दर अग्र अभिक्रिया में लुप्त होने की दर माइनस पश्च अभिक्रिया में उत्पादन की दर है:
$\text{Net rate} = 2K_1[NO_2]^2 - 2K_2[N_2O_4] = 2(K_1[NO_2]^2 - K_2[N_2O_4])$.

(D) दी गई अभिक्रिया $C_2H_{4(g)} + H_{2(g)} \rightleftharpoons C_2H_{6(g)}$ है,जहाँ $\Delta H = -32.7 \ kcal$ है।
चूँकि $\Delta H < 0$ है,अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है। ला शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,तापमान बढ़ाने से साम्य पीछे की दिशा (backward direction) में स्थानांतरित हो जाएगा,जिससे $C_2H_4$ की सांद्रता बढ़ जाएगी।
अभिक्रिया में गैस के मोलों की संख्या में कमी होती है ($2 \ mol$ अभिकारक से $1 \ mol$ उत्पाद)। दाब घटाने से साम्य अधिक मोलों वाली दिशा में यानी पीछे की ओर स्थानांतरित होगा,जिससे $C_2H_4$ की सांद्रता बढ़ेगी।
$H_2$ (अभिकारक) को हटाने से साम्य पीछे की दिशा में स्थानांतरित होगा,जिससे $C_2H_4$ की सांद्रता बढ़ जाएगी।
अतः,ये सभी स्थितियाँ $C_2H_4$ की सांद्रता को बढ़ाती हैं।

(B) और $B$ के प्रारंभिक मोल समान हैं,अर्थात $n_A = 2$ और $n_B = 2$।
अभिक्रिया की रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$2 \ mol$ $A$,$1 \ mol$ $B$ के साथ अभिक्रिया करता है।
चूंकि साम्यावस्था तक पहुँचने के लिए $A$,$B$ की तुलना में अधिक तेजी से उपभोग होता है,इसलिए साम्यावस्था पर $A$ की शेष सांद्रता $B$ की सांद्रता से कम होगी।
अतः,साम्यावस्था पर $[A] < [B]$ होगा।

(C) यह अभिक्रिया एस्टरीकरण अभिक्रिया है: $CH_3COOH + C_2H_5OH \rightleftharpoons CH_3COOC_2H_5 + H_2O$।
इस अभिक्रिया के लिए साम्यावस्था स्थिरांक $K_c$ लगभग $4$ है।
मान लीजिए साम्यावस्था पर एथिल एसीटेट के $x$ मोल बनते हैं।
प्रारंभिक मोल: $CH_3COOH = 1$,$C_2H_5OH = 1$,$CH_3COOC_2H_5 = 0$,$H_2O = 0$।
साम्यावस्था पर: $CH_3COOH = 1-x$,$C_2H_5OH = 1-x$,$CH_3COOC_2H_5 = x$,$H_2O = x$।
$K_c = \frac{[CH_3COOC_2H_5][H_2O]}{[CH_3COOH][C_2H_5OH]} = \frac{x^2}{(1-x)^2} = 4$।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\frac{x}{1-x} = 2$।
$x = 2 - 2x \implies 3x = 2 \implies x = 2/3$।
अतः,$2/3$ मोल एथिल एसीटेट उत्पन्न होगा।

(B) संतुलित रासायनिक समीकरण: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$
प्रारंभिक मोल: $N_2 = 1, H_2 = 2, NH_3 = 0$
साम्यावस्था पर,$2 \, mol$ $NH_3$ उत्पन्न करने के लिए $3 \, mol$ $H_2$ का उपयोग होता है।
अतः,$0.8 \, mol$ $NH_3$ उत्पन्न करने के लिए उपयोग किए गए $H_2$ के मोल $= \frac{3}{2} \times 0.8 = 1.2 \, mol$.
$H_2$ के शेष मोल $= \text{प्रारंभिक मोल} - \text{उपयोग किए गए मोल} = 2 - 1.2 = 0.8 \, mol$.
पात्र का आयतन $1 \, dm^3$ होने के कारण,$H_2$ की सांद्रता $= \frac{0.8 \, mol}{1 \, dm^3} = 0.8 \, mol \, dm^{-3}$.

(C) दी गई साम्यावस्था अभिक्रिया: $X_{(g)} + Y_{(g)} \rightleftharpoons Z_{(g)}$
साम्यावस्था स्थिरांक का व्यंजक: $K_c = \frac{[Z]}{[X][Y]}$
दिए गए संबंध: $[X] = \frac{1}{2}[Y] = \frac{1}{2}[Z]$
इससे,हम $[X]$ और $[Y]$ को $[Z]$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं:
$[X] = \frac{1}{2}[Z]$
$[Y] = [Z]$
इन मानों को $K_c$ के व्यंजक में रखने पर:
$10^{-4} = \frac{[Z]}{(\frac{1}{2}[Z])([Z])}$
$10^{-4} = \frac{[Z]}{\frac{1}{2}[Z]^2}$
$10^{-4} = \frac{2}{[Z]}$
$[Z] = \frac{2}{10^{-4}} = 2 \times 10^4 \ M$

(C) माना $P$ और $Q$ की प्रारंभिक सांद्रता $x$ $M$ है।
$\begin{array}{lccc} & P_{(g)} & + 3Q_{(g)} & \rightleftharpoons 4R_{(g)} \\ \text{प्रारंभिक} & x & x & 0 \\ \text{साम्यावस्था} & x-a & x-3a & 4a \end{array}$
दिया गया है कि साम्यावस्था पर $[P] = [R]$ है।
अतः,$x - a = 4a$,जिसका अर्थ है $x = 5a$.
अब,साम्यावस्था सांद्रता की गणना करने पर:
$[P] = x - a = 5a - a = 4a$
$[Q] = x - 3a = 5a - 3a = 2a$
$[R] = 4a$
इन मानों को $K_c$ के व्यंजक में रखने पर:
$K_c = \frac{[R]^4}{[P][Q]^3} = \frac{(4a)^4}{(4a)(2a)^3}$
$K_c = \frac{256a^4}{(4a)(8a^3)} = \frac{256a^4}{32a^4} = 8$.

(C) अभिक्रिया $3A + B \rightleftharpoons 2C + D$ है।
माना कि $A$ की प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ है।
स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$C$ की सांद्रता में परिवर्तन $2x = 0.008 \ M$ है,जिससे $x = 0.004 \ M$ प्राप्त होता है।
$A$ की साम्य सांद्रता $[A]_{eq} = [A]_0 - 3x$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $0.03 \ M = [A]_0 - 3(0.004 \ M)$।
$[A]_0 = 0.03 \ M + 0.012 \ M = 0.042 \ M$।

(C) साम्यावस्था अभिक्रिया: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
माना $PCl_5$ की प्रारंभिक सांद्रता $C \ M$ है।
साम्यावस्था पर,$[Cl_2] = 0.15 \ M$ है। स्टॉइकियोमेट्री $1:1:1$ होने के कारण,$[PCl_3] = 0.15 \ M$ और $[PCl_5] = (C - 0.15) \ M$ होगा।
$K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]}$
$0.04 = \frac{0.15 \times 0.15}{C - 0.15}$
$0.04(C - 0.15) = 0.0225$
$C - 0.15 = \frac{0.0225}{0.04} = 0.5625$
$C = 0.5625 + 0.15 = 0.7125 \ M$
$PCl_5$ के प्रारंभिक मोल $=$ मोलरता $\times$ आयतन$(L) = 0.7125 \times 3 = 2.1375 \ \text{मोल} \approx 2.1 \ \text{मोल}$.

(D) अभिक्रिया: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$.
प्रारंभिक सांद्रता: $[H_2] = 1 \ M$,$[I_2] = 2 \ M$,$[HI] = 3 \ M$.
माना साम्य पर $H_2$ और $I_2$ में परिवर्तन $x$ है।
साम्य सांद्रता: $[H_2] = (1-x) \ M$,$[I_2] = (2-x) \ M$,$[HI] = (3+2x) \ M$.
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(3+2x)^2}{(1-x)(2-x)} = 50$.
$9 + 12x + 4x^2 = 50(2 - 3x + x^2) = 100 - 150x + 50x^2$.
$46x^2 - 162x + 91 = 0$.
द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर $x \approx 0.7$ प्राप्त होता है।
$HI$ की साम्य सांद्रता $= 3 + 2(0.7) = 4.4 \ M$.

(D) साम्य अभिक्रिया: $N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)$.
$K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{P_{N_2O_4}} = \frac{(0.30)^2}{0.70} = \frac{9}{70}$.
$9 \, atm$ कुल दाब पर,मान लीजिए $P_{N_2O_4} = P$ और $P_{NO_2} = 9 - P$.
$K_p = \frac{(9 - P)^2}{P} = \frac{9}{70}$.
द्विघात समीकरण को हल करने पर,$P_{N_2O_4} \approx 8.69 \, atm$ प्राप्त होता है।

(B) माना $CO_2$ के प्रारंभिक मोल $1 \ mol$ हैं।
साम्यावस्था पर,$25\% \ CO_2$ का $CO$ में रूपांतरण होता है।
प्रारंभिक मोल: $CO_2 = 1, CO = 0$.
साम्यावस्था पर: $CO_2 = 1 - 0.25 = 0.75 \ mol$,$CO = 2 \times 0.25 = 0.5 \ mol$.
साम्यावस्था पर कुल मोल = $0.75 + 0.5 = 1.25 \ mol$.
$CO_2$ का मोल अंश $(X_{CO_2})$ = $\frac{0.75}{1.25} = 0.6$.
$CO_2$ का आंशिक दाब $(P_{CO_2})$ = $X_{CO_2} \times P_{total} = 0.6 \times 12 \ atm = 7.2 \ atm$.

(C) अभिक्रिया: $SO_{2(g)} + NO_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)} + NO_{(g)}$.
प्रारंभिक सांद्रता: $[SO_2] = 1 \ M$,$[NO_2] = 1 \ M$,$[SO_3] = 1 \ M$,$[NO] = 1 \ M$.
माना साम्यावस्था पर सांद्रता में परिवर्तन $x$ है।
साम्य सांद्रता: $[SO_2] = 1-x$,$[NO_2] = 1-x$,$[SO_3] = 1+x$,$[NO] = 1+x$.
$K_c = \frac{[SO_3][NO]}{[SO_2][NO_2]} = \frac{(1+x)(1+x)}{(1-x)(1-x)} = 16$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\frac{1+x}{1-x} = 4$.
$1+x = 4 - 4x \implies 5x = 3 \implies x = 0.6$.
$NO$ की साम्य सांद्रता $[NO] = 1 + x = 1 + 0.6 = 1.6 \ M$ होगी।

(A) मान लीजिए कि $A$ और $B$ की प्रारंभिक सांद्रता $x \ mol/L$ है।
अभिक्रिया $A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons 2C_{(g)}$ के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$A$ के प्रत्येक $1 \ mol$ की खपत के लिए $B$ के $2 \ mol$ की खपत होती है।
चूंकि $B$ की खपत $A$ की तुलना में दोगुनी तेजी से होती है,इसलिए अभिक्रिया के दौरान किसी भी समय $B$ की सांद्रता $A$ की तुलना में अधिक कम हो जाएगी।
अतः,साम्यावस्था पर $A$ की शेष सांद्रता $B$ की शेष सांद्रता से अधिक होगी,अर्थात $[A] > [B]$।