Kp and Kc Relationship Questions in Hindi

(A) $\Delta n$ का मान $\Delta n = \sum n_p - \sum n_r$ के रूप में परिकलित किया जाता है,जहाँ $n_p$ गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या है और $n_r$ गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या है।
अभिक्रिया $(1)$ के लिए: $C_2H_{6(g)} \rightleftharpoons C_2H_{4(g)} + H_{2(g)}$,$\Delta n = (1 + 1) - 1 = +1$.
अभिक्रिया $(2)$ के लिए: $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$,$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$.
अभिक्रिया $(3)$ के लिए: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$,$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$.
अतः,अभिक्रिया $(1)$ के लिए $\Delta n$ धनात्मक है।

(D) दी गई साम्यावस्था:
$I: A + 2B \rightleftharpoons C ; K_1 = \frac{[C]}{[A][B]^2}$
$II: C + D \rightleftharpoons 3A ; K_2 = \frac{[A]^3}{[C][D]}$
$III: 6B + D \rightleftharpoons 2C ; K_3 = \frac{[C]^2}{[B]^6[D]}$
समीकरण $III$ प्राप्त करने के लिए,हम $K_1^3 \times K_2$ करते हैं:
$K_1^3 \times K_2 = (\frac{[C]^3}{[A]^3[B]^6}) \times (\frac{[A]^3}{[C][D]}) = \frac{[C]^2}{[B]^6[D]} = K_3$
अतः,$K_3 = K_1^3 \times K_2$.

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ है,इसलिए $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{\Delta n_g}$।
$X$ के लिए: $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$। अतः,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1} = \frac{1}{RT}$।
$Y$ के लिए: $\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$। अतः,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^1 = RT$।
$Z$ के लिए: $\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$। अतः,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^0 = 1$।
चूंकि $T = 300 \ K$ है $(RT > 1)$,मान $\frac{1}{RT} < 1 < RT$ हैं।
अतः,बढ़ता हुआ क्रम $X < Z < Y$ है।

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ है,जिसका अर्थ है $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{\Delta n_g}$।
$(a) N_2O_4 \rightleftharpoons 2NO_2$ के लिए,$\Delta n_g = 2 - 1 = 1$। अतः,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^1$।
$(b) 2SO_2 + O_2 \rightleftharpoons 2SO_3$ के लिए,$\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$। अतः,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1}$।
$(c) X + Y \rightleftharpoons 4Z$ के लिए,$\Delta n_g = 4 - (1 + 1) = 2$। अतः,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^2$।
$(d) A + 3B \rightleftharpoons 7C$ के लिए,$\Delta n_g = 7 - (1 + 3) = 3$। अतः,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^3$।
$(RT)$ के घातांकों की तुलना करने पर,अधिकतम मान $(d)$ $(\Delta n_g = 3)$ के लिए और न्यूनतम मान $(b)$ $(\Delta n_g = -1)$ के लिए प्राप्त होता है।

(C) दी गई अभिक्रिया के लिए साम्यावस्था स्थिरांक $K_p$ का व्यंजक है:
$K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}$
चूंकि $P_{CO} = 4$ और $P_{CO_2} = 2$ दिया गया है,इन मानों को व्यंजक में रखने पर:
$K_p = \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8$

(D) साम्यावस्था अभिक्रिया: $C_{(s)} + CO_{2_{(g)}} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}$
साम्यावस्था स्थिरांक $K_p$ का व्यंजक:
$K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}}$
दिया गया है:
$P_{CO} = 2.0 \ atm$
$P_{CO_2} = 4.0 \ atm$
मान रखने पर:
$K_p = \frac{(2.0)^2}{4.0} = \frac{4.0}{4.0} = 1$

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $2NO_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + O_{2(g)}$ के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ है।
समीकरण में $\Delta n = 1$ रखने पर,हमें $K_p = K_c(RT)^1$ प्राप्त होता है।
चूंकि $R = 0.083 \ L \cdot bar \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ और $T = 184 + 273 = 457 \ K$ है,इसलिए $(RT) = 0.083 \times 457 \approx 37.93$ होता है।
चूंकि $(RT) > 1$ है,इसलिए $K_p > K_c$ निष्कर्ष निकलता है।

(A) $N_2O_3 \rightleftharpoons NO + NO_2$ अभिक्रिया के लिए,मान लीजिए प्रारंभिक मोल $1$ हैं और वियोजन की मात्रा $\alpha = \sqrt{0.5}$ है।
साम्यावस्था पर,मोल: $N_2O_3 = (1 - \alpha^2)$,$NO = \alpha^2$,$NO_2 = \alpha^2$ हैं।
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - \alpha^2) + \alpha^2 + \alpha^2 = 1 + \alpha^2$।
आंशिक दाब: $P_{N_2O_3} = \frac{1-\alpha^2}{1+\alpha^2} P$,$P_{NO} = \frac{\alpha^2}{1+\alpha^2} P$,और $P_{NO_2} = \frac{\alpha^2}{1+\alpha^2} P$ हैं।
$K_p = \frac{P_{NO} \times P_{NO_2}}{P_{N_2O_3}} = \frac{\alpha^4}{1-\alpha^4} P$।
यहाँ $\alpha = \sqrt{0.5}$ है,इसलिए $\alpha^2 = 0.5$ और $\alpha^4 = 0.25$ होगा।
$K_p = \frac{0.25}{1-0.25} P = \frac{0.25}{0.75} P = \frac{1}{3} P$।

(B) प्रथम अभिक्रिया के लिए: $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$
$K_1 = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$
द्वितीय अभिक्रिया के लिए: $\frac{1}{2}N_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \rightleftharpoons NO_{(g)}$
$K_2 = \frac{[NO]}{[N_2]^{1/2}[O_2]^{1/2}}$
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$K_2 = \left( \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]} \right)^{1/2} = (K_1)^{1/2} = \sqrt{K_1}$
अतः,$K_2 = \sqrt{K_1}$।

(C) पहली अभिक्रिया के लिए: $K_1 = \frac{[SO_3]}{[SO_2][O_2]^{1/2}}$
दूसरी अभिक्रिया के लिए: $K_2 = \frac{[SO_2]^2[O_2]}{[SO_3]^2}$
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $K_2 = \left(\frac{1}{K_1}\right)^2 = \frac{1}{K_1^2}$।

(A) विषमांगी साम्य अभिक्रिया के लिए,शुद्ध ठोस और शुद्ध द्रव की सांद्रता या आंशिक दाब को इकाई $(1)$ माना जाता है।
दी गई अभिक्रिया: $MgCO_{3(s)} \rightleftharpoons MgO_{(s)} + CO_{2(g)}$.
साम्य स्थिरांक $K_p$ का व्यंजक गैसीय उत्पादों के आंशिक दाब के गुणनफल और गैसीय अभिकारकों के आंशिक दाब के गुणनफल के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है,जहाँ प्रत्येक को उनके रससमीकरणमितीय गुणांकों की घात के रूप में लिया जाता है।
$K_p = \frac{P_{MgO} \times P_{CO_2}}{P_{MgCO_3}}$.
चूंकि $MgCO_{3(s)}$ और $MgO_{(s)}$ शुद्ध ठोस हैं,इसलिए उनके आंशिक दाब को $1$ माना जाता है।
अतः,$K_p = 1 \times P_{CO_2} / 1 = P_{CO_2}$.

(D) दी गई अभिक्रिया: $SO_{3(g)} \rightleftharpoons SO_{2(g)} + 1/2 O_{2(g)}$,$K_1 = 4.9 \times 10^{-2}$.
लक्ष्य अभिक्रिया: $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$.
लक्ष्य अभिक्रिया प्राप्त करने के लिए,हम दी गई अभिक्रिया को उलटते हैं और गुणांकों को $2$ से गुणा करते हैं।
जब अभिक्रिया को उल्टा किया जाता है,तो साम्य स्थिरांक $1/K$ हो जाता है।
जब अभिक्रिया को $n$ से गुणा किया जाता है,तो साम्य स्थिरांक $K^n$ हो जाता है।
अतः,$K_2 = (1/K_1)^2 = 1 / (4.9 \times 10^{-2})^2$.
$K_2 = 1 / (24.01 \times 10^{-4}) \approx 416$.

(D) $SO_3$ की प्रारंभिक सांद्रता $1 \ mol/L$ है।
अभिक्रिया: $2SO_3 \rightleftharpoons 2SO_2 + O_2$।
साम्यावस्था पर $0.6 \ mol$ $SO_2$ बनता है।
रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,यदि $2 \ moles$ $SO_2$ बनते हैं,तो $2 \ moles$ $SO_3$ खर्च होते हैं। अतः,$0.6 \ mol$ $SO_2$ के निर्माण के लिए $0.6 \ mol$ $SO_3$ खर्च होगा।
साम्यावस्था पर मोल:
$[SO_3] = 1 - 0.6 = 0.4 \ mol/L$
$[SO_2] = 0.6 \ mol/L$
$[O_2] = \frac{0.6}{2} = 0.3 \ mol/L$
$K_c = \frac{[SO_2]^2 [O_2]}{[SO_3]^2} = \frac{(0.6)^2 \times (0.3)}{(0.4)^2} = \frac{0.36 \times 0.3}{0.16} = 0.675$.

(B) किसी अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक $K_c$ की इकाई $(concentration)^{\Delta n}$ होती है।
अभिक्रिया $4NH_3(g) + 5O_2(g) \rightleftharpoons 4NO(g) + 6H_2O(g)$ के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = (n_{products}) - (n_{reactants})$ के रूप में परिकलित किया जाता है।
$\Delta n = (4 + 6) - (4 + 5) = 10 - 9 = +1$.
अतः,$K_c$ की विमा $(concentration)^{+1}$ या $Conc^{+1}$ है।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध सूत्र $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $CO_{(g)} + 2H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_3OH_{(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = (n_p)_{gas} - (n_r)_{gas} = 1 - (1 + 2) = -2$ है।
सूत्र में $\Delta n_g = -2$ रखने पर,हमें $K_p = K_c(RT)^{-2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $K_p = \frac{K_c}{(RT)^2}$।
अतः,$K_p < K_c$ सही है।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच संबंध सूत्र $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_p - n_r = 1 - (1 + 0.5) = 1 - 1.5 = -0.5$ है।
इस मान को सूत्र में रखने पर: $K_p = K_c(RT)^{-0.5}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-0.5} = \frac{1}{(RT)^{0.5}} = \frac{1}{\sqrt{RT}}$।

(D) वियोजन अभिक्रिया है: $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$
प्रारंभिक मोल: $1, 0, 0$
साम्य पर मोल: $(1-\alpha), \alpha, \alpha$,जहाँ $\alpha = 0.5$ वियोजन की मात्रा है।
साम्य पर कुल मोल: $(1-\alpha) + \alpha + \alpha = 1 + \alpha = 1 + 0.5 = 1.5$.
साम्य पर आंशिक दाब: $P_{PCl_5} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} \times P_{total} = \frac{0.5}{1.5} \times 1 = \frac{1}{3} \ atm$.
$P_{PCl_3} = \frac{\alpha}{1+\alpha} \times P_{total} = \frac{0.5}{1.5} \times 1 = \frac{1}{3} \ atm$.
$P_{Cl_2} = \frac{\alpha}{1+\alpha} \times P_{total} = \frac{0.5}{1.5} \times 1 = \frac{1}{3} \ atm$.
$K_p = \frac{P_{PCl_3} \cdot P_{Cl_2}}{P_{PCl_5}} = \frac{(1/3) \times (1/3)}{1/3} = \frac{1}{3} \approx 0.33$.

(A) दो अलग-अलग तापमानों पर साम्य स्थिरांकों के बीच संबंध वैन हॉफ समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\log \frac{K'_p}{K_p} = -\frac{\Delta H}{2.303 R} \left[ \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right]$.
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ ऋणात्मक होता है $(\Delta H < 0)$।
यह दिया गया है कि $T_2 > T_1$,इसलिए पद $\left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)$ ऋणात्मक होगा।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\log \frac{K'_p}{K_p} = -\frac{(-ve)}{2.303 R} \times (-ve) = -ve$.
चूंकि $\log \frac{K'_p}{K_p} < 0$,इसका अर्थ है कि $\frac{K'_p}{K_p} < 1$,जिसका अर्थ है $K'_p < K_p$ या $K_p > K'_p$।

(D) मुख्य विचार: $K_p$ और $K_c$ के बीच संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
जब $\Delta n_g \neq 0$ होता है,तब $K_p$ और $K_c$ बराबर नहीं होते हैं।
$(a)$ $\Delta n_g = (1+1) - 2 = 0$,इसलिए $K_p = K_c$।
$(b)$ $\Delta n_g = (1+1) - (1+1) = 0$,इसलिए $K_p = K_c$।
$(c)$ $\Delta n_g = 2 - (1+1) = 0$,इसलिए $K_p = K_c$।
$(d)$ $\Delta n_g = 2 - 1 = 1$,इसलिए $K_p = K_c(RT)^1$,जिसका अर्थ है कि $K_p \neq K_c$।

(D) अभिक्रिया $HI_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} H_{2_{(g)}} + \frac{1}{2} I_{2_{(g)}}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_1 = \frac{[H_2]^{1/2} [I_2]^{1/2}}{[HI]} = 8.0$ है।
अभिक्रिया $H_{2_{(g)}} + I_{2_{(g)}} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_2 = \frac{[HI]^2}{[H_2] [I_2]}$ है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,$K_2 = \frac{1}{K_1^2}$ प्राप्त होता है।
$K_1$ का मान रखने पर: $K_2 = \frac{1}{(8.0)^2} = \frac{1}{64}$.

(C) अभिक्रिया $SO_{3(g)} \rightleftharpoons SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{[SO_2][O_2]^{1/2}}{[SO_3]} = 4.9 \times 10^{-2}$ है।
अभिक्रिया $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$ प्राप्त करने के लिए,हम मूल अभिक्रिया को उल्टा करते हैं और इसे $2$ से गुणा करते हैं।
यदि अभिक्रिया को उल्टा किया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक $1/K_c$ हो जाता है। यदि इसे $n$ गुणांक से गुणा किया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक $(K_c)^n$ हो जाता है।
इसलिए,नई अभिक्रिया के लिए,$K_c' = \frac{1}{(K_c)^2} = \frac{1}{(4.9 \times 10^{-2})^2}$.
$K_c' = \frac{1}{24.01 \times 10^{-4}} = \frac{10^4}{24.01} \approx 416.5$.

(A) अभिक्रिया के लिए रासायनिक समीकरण: $CO_2(g) + C(s) \rightleftharpoons 2CO(g)$
प्रारंभ में,$CO_2$ का दाब $0.5 \ atm$ है और $CO$ का $0 \ atm$ है।
माना साम्यावस्था पर $CO_2$ के दाब में कमी $x$ है।
साम्यावस्था पर,आंशिक दाब: $P_{CO_2} = (0.5 - x) \ atm$ और $P_{CO} = 2x \ atm$ हैं।
साम्यावस्था पर कुल दाब $0.8 \ atm$ दिया गया है।
$P_{\text{total}} = P_{CO_2} + P_{CO} = (0.5 - x) + 2x = 0.5 + x$
$0.5 + x = 0.8 \implies x = 0.3 \ atm$।
अब,साम्य स्थिरांक $K_p$ की गणना करें:
$K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}} = \frac{(2x)^2}{(0.5 - x)}$
$K_p = \frac{(2 \times 0.3)^2}{(0.5 - 0.3)} = \frac{(0.6)^2}{0.2} = \frac{0.36}{0.2} = 1.8 \ atm$।

(B) $K_P$ और $K_C$ के बीच का संबंध $K_P = K_C(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)}$ के रूप में गणना की जाती है।
यहाँ,$n_{p(g)} = 1$ ($SO_3$ के लिए) और $n_{r(g)} = 1 + 0.5 = 1.5$ ($SO_2$ और $O_2$ के लिए)।
अतः,$\Delta n_g = 1 - 1.5 = -0.5$।
दिए गए समीकरण $K_P = K_C(RT)^x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = -0.5$ प्राप्त होता है।

(B) वान्ट हॉफ समीकरण के अनुसार,$\ln K_{eq} = -\frac{\Delta H}{R} \cdot \frac{1}{T} + \frac{\Delta S}{R}$.
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,ढाल $(m)$ $-\frac{\Delta H}{R}$ के बराबर है।
दिए गए आलेख से,ढाल धनात्मक है (क्योंकि $\ln K_{eq}$,$1/T$ के साथ बढ़ता है)।
इसलिए,$-\frac{\Delta H}{R} > 0$,जिसका अर्थ है कि $\frac{\Delta H}{R} < 0$.
चूंकि गैस स्थिरांक $R$ धनात्मक है,इसलिए $\Delta H$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta H < 0)$।
ऋणात्मक एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H < 0)$ ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया का संकेत देता है।

(B) अभिक्रिया $(1)$ के लिए: $A \rightleftharpoons B + C$
प्रारंभिक मोल: $1, 0, 0$
साम्यावस्था पर मोल: $(1 - \alpha), \alpha, \alpha$
साम्यावस्था पर कुल मोल: $1 + \alpha$
$K_{P_1} = \frac{\alpha^2}{1-\alpha^2} P_1$
अभिक्रिया $(2)$ के लिए: $D \rightleftharpoons 2E$
प्रारंभिक मोल: $1, 0$
साम्यावस्था पर मोल: $(1 - \alpha), 2\alpha$
साम्यावस्था पर कुल मोल: $1 + \alpha$
$K_{P_2} = \frac{4\alpha^2}{1-\alpha^2} P_2$
दिया गया है $\frac{K_{P_1}}{K_{P_2}} = \frac{9}{1}$.
मान रखने पर: $\frac{P_1}{4P_2} = 9$
अतः,$\frac{P_1}{P_2} = 36 : 1$.

(A) अग्र अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $k_f = 2.1 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ है।
पश्च अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $k_b = 4.2 \times 10^{-4} \ s^{-1}$ है।
साम्य स्थिरांक $K_c$ अग्र दर स्थिरांक और पश्च दर स्थिरांक का अनुपात है:
$K_c = \frac{k_f}{k_b} = \frac{2.1 \times 10^{-3}}{4.2 \times 10^{-4}} = 5.0$.

(A) साम्यावस्था पर एक उत्क्रमणीय अभिक्रिया के लिए,साम्य स्थिरांक $K_c$ को अग्र अभिक्रिया के दर स्थिरांक ($k_f$ या $k_1$) और पश्च अभिक्रिया के दर स्थिरांक ($k_b$ या $k_2$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
$k_f = 2.1 \times 10^{-3} \ s^{-1}$
$k_b = 4.2 \times 10^{-4} \ s^{-1}$
सूत्र का उपयोग करते हुए:
$K_c = \frac{k_f}{k_b}$
मान रखने पर:
$K_c = \frac{2.1 \times 10^{-3}}{4.2 \times 10^{-4}}$
$K_c = 5.0$

(C) अभिक्रिया $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ है।
माना $PCl_5$ का प्रारंभिक दाब $P_0$ है।
संतुलन पर,वियोजन की मात्रा $\alpha$ है।
कुल दाब $P_{total} = 2.0\ atm$ है।
संतुलन मिश्रण में आयतन के अनुसार $40\%$ $Cl_2$ है,जिसका अर्थ है कि $Cl_2$ का मोल अंश $0.4$ है।
$Cl_2$ का आंशिक दाब $P_{Cl_2} = 0.4 \times 2.0 = 0.8\ atm$ है।
स्टोइकियोमेट्री $1:1:1$ होने के कारण,$P_{PCl_3} = P_{Cl_2} = 0.8\ atm$ होगा।
$PCl_5$ का आंशिक दाब $P_{PCl_5} = P_{total} - (P_{PCl_3} + P_{Cl_2}) = 2.0 - (0.8 + 0.8) = 0.4\ atm$ होगा।
$K_p = \frac{P_{PCl_3} \times P_{Cl_2}}{P_{PCl_5}} = \frac{0.8 \times 0.8}{0.4} = \frac{0.64}{0.4} = 1.6\ atm$.

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$।
$K_p > K_c$ के लिए,$(RT)^{\Delta n_g}$ पद का मान $1$ से अधिक होना चाहिए। चूंकि $R$ और $T$ धनात्मक हैं,इसके लिए $\Delta n_g > 0$ होना आवश्यक है।
$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है: $\Delta n_g = \sum n_{g, \text{products}} - \sum n_{g, \text{reactants}}$।
विकल्प $A$ के लिए: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$,$\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$। चूंकि $\Delta n_g > 0$,इसलिए $K_p > K_c$ है।
विकल्प $B$ के लिए: $2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}$,$\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$। अतः,$K_p = K_c$ है।
विकल्प $C$ के लिए: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$,$\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$। अतः,$K_p < K_c$ है।
इसलिए,सही अभिक्रिया $A$ है।

(A) साम्यावस्था अभिक्रिया $2X_{6(g)} \rightleftharpoons 4X_{3(g)}$ है।
साम्यावस्था स्थिरांक $K_p$ का व्यंजक $K_p = \frac{(P_{X_3})^4}{(P_{X_6})^2}$ है।
दिया गया है कि कुल दाब $P_{total} = P_{X_3} + P_{X_6} = 10 \ atm$ और $P_{X_3} \gg P_{X_6}$,इसलिए हम $P_{X_3} \approx 10 \ atm$ मान सकते हैं।
मान रखने पर:
$4 \times 10^{18} = \frac{(10)^4}{(P_{X_6})^2}$
$(P_{X_6})^2$ के लिए हल करने पर:
$(P_{X_6})^2 = \frac{10^4}{4 \times 10^{18}} = 25 \times 10^{-16}$
वर्गमूल लेने पर:
$P_{X_6} = 5 \times 10^{-8} \ atm$.

(A) दिया गया है,कुल दबाव $P = 16.8 \ bar$ और वियोजन की मात्रा $\alpha = 0.4$ है।
अभिक्रिया $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ के लिए,साम्यावस्था पर मोल क्रमशः $(1-\alpha)$,$\alpha$ और $\alpha$ हैं।
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1-\alpha + \alpha + \alpha = 1+\alpha$ है।
आंशिक दबाव $p_{PCl_5} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} P$,$p_{PCl_3} = \frac{\alpha}{1+\alpha} P$,और $p_{Cl_2} = \frac{\alpha}{1+\alpha} P$ हैं।
$K_p$ के लिए व्यंजक $K_p = \frac{p_{PCl_3} \times p_{Cl_2}}{p_{PCl_5}} = \frac{\alpha^2 P}{1-\alpha^2}$ है।
मान रखने पर: $K_p = \frac{(0.4)^2 \times 16.8}{1-(0.4)^2} = \frac{0.16 \times 16.8}{0.84} = 3.2 \ bar$.

(C) दी गई अभिक्रिया $NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}$ है।
माना साम्यावस्था पर $NH_{3(g)}$ का आंशिक दाब $p$ और $H_2S_{(g)}$ का आंशिक दाब $p$ है।
चूंकि गैसीय उत्पादों का रससमीकरणमितीय अनुपात $1:1$ है,कुल दाब $P_{total} = p_{NH_3} + p_{H_2S} = p + p = 2p$ होगा।
दिया गया है $P_{total} = 1.4 \ atm$,इसलिए $2p = 1.4 \ atm$,जिससे $p = 0.7 \ atm$ प्राप्त होता है।
साम्य स्थिरांक $K_p$ को $K_p = p_{NH_3} \times p_{H_2S} = p \times p = p^2$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$p$ का मान रखने पर,$K_p = (0.7)^2 = 0.49 \ atm^2$ प्राप्त होता है।

(D) साम्यावस्था पर,अग्र अभिक्रिया की दर और पश्च अभिक्रिया की दर समान होती है,अर्थात $r_f = r_b$।
हालाँकि,वेग स्थिरांक $k_f$ और $k_b$ साम्य स्थिरांक $K_{eq}$ से $K_{eq} = \frac{k_f}{k_b}$ अभिव्यक्ति द्वारा संबंधित हैं।
$K_{eq}$ को उत्पादों की सांद्रता और अभिकारकों की सांद्रता के अनुपात द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ प्रत्येक को उनके स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों की घात के रूप में लिया जाता है।
भले ही साम्यावस्था पर अभिकारकों और उत्पादों के मोल समान हों,सांद्रता विशिष्ट अभिक्रिया स्टोइकोमेट्री और साम्य स्थिरांक के मान पर निर्भर करती है।
इसलिए,विशिष्ट अभिक्रिया और उसके $K_{eq}$ को जाने बिना,हम $k_f$ और $k_b$ के बीच संबंध निर्धारित नहीं कर सकते हैं।

(A) अभिक्रिया $A + 2B \rightleftharpoons 2C + D$ है।
प्रारंभिक मोल: $A = 1.1, B = 2.2, C = 0, D = 0$.
साम्यावस्था पर,मान लीजिए $C$ की सांद्रता $0.2 \ M$ है। चूंकि आयतन $1 \ L$ है,$C$ के मोल = $0.2$।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,यदि $2 \ mol$ $C$ बनते हैं,तो $1 \ mol$ $A$ खर्च होता है और $2 \ mol$ $B$ खर्च होते हैं,और $1 \ mol$ $D$ बनता है।
$0.2 \ mol$ $C$ बनने के लिए,$0.1 \ mol$ $A$ खर्च होगा,$0.2 \ mol$ $B$ खर्च होगा,और $0.1 \ mol$ $D$ बनेगा।
साम्यावस्था पर मोल: $A = 1.0, B = 2.0, C = 0.2, D = 0.1$.
$K_c = \frac{[C]^2 [D]}{[A] [B]^2} = \frac{(0.2)^2 (0.1)}{(1.0) (2.0)^2} = 0.001$.

(D) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए समीकरण $\frac{K_c}{K_p} = (RT)^{-2}$ को $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसे $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\Delta n_g = 2$ प्राप्त होता है।
अभिक्रिया $x A_{(s)} \rightleftharpoons y B_{(g)} z C_{(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = (y z) - ({\text{गैसीय अभिकारकों के मोल}})$ है।
चूंकि $A$ ठोस है,इसलिए इसके मोल $\Delta n_g$ में शामिल नहीं होते हैं। अतः,$\Delta n_g = y z$।
इसलिए,$y z = 2$।

(C) दी गई अभिक्रिया: $NH_{3(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} N_{2(g)} + \frac{3}{2} H_{2(g)}$ जहाँ $K_{c1} = 4$ है।
लक्ष्य अभिक्रिया के लिए: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$,हम पहली अभिक्रिया को उलटते हैं और $2$ से गुणा करते हैं।
अतः,$K_{c2} = (1/K_{c1})^2 = (1/4)^2 = 1/16$ है।
$K_P$ और $K_c$ के बीच संबंध $K_P = K_c(RT)^{\Delta n}$ है।
लक्ष्य अभिक्रिया के लिए,$\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$ है।
तापमान $T = 527 + 273 = 800 \ K$ है।
$K_P = (1/16) \times (R \times 800)^{-2} = (1/4)^2 \times (800R)^{-2} = \left( \frac{1}{4 \times 800R} \right)^2$।

(D) अभिक्रिया $AB_{(g)} \rightleftharpoons A_{(g)} + B_{(g)}$ के लिए,मान लीजिए $AB$ के प्रारंभिक मोल $1$ हैं।
$33.3\%$ वियोजन का अर्थ है $\alpha = \frac{1}{3}$।
साम्यावस्था पर मोल:
$n_{AB} = 1 - \alpha = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
$n_{A} = \alpha = \frac{1}{3}$
$n_{B} = \alpha = \frac{1}{3}$
साम्यावस्था पर कुल मोल $= \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$।
आंशिक दाब $p_i = \frac{n_i}{n_{total}} \times P$ द्वारा प्राप्त होता है:
$p_{AB} = \frac{2/3}{4/3} \times P = \frac{P}{2}$
$p_{A} = \frac{1/3}{4/3} \times P = \frac{P}{4}$
$p_{B} = \frac{1/3}{4/3} \times P = \frac{P}{4}$
$K_p = \frac{p_{A} \times p_{B}}{p_{AB}} = \frac{(P/4) \times (P/4)}{P/2} = \frac{P^2/16}{P/2} = \frac{P}{8}$।
अतः,$P = 8K_p$।

(B) स्थिर दाब पर एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और स्थिर आयतन $(\Delta U)$ के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
दिया गया है कि $\Delta H - \Delta U = 1.8 \ Kcal/mol = 1800 \ cal/mol$ और $T = 300 \ K$ है।
मान रखने पर: $1800 = \Delta n_g \times 2 \times 300$,जिससे $\Delta n_g = 3$ प्राप्त होता है।
$K_P$ और $K_C$ के बीच संबंध $K_P = K_C(RT)^{\Delta n_g}$ है।
अतः,$\frac{K_P}{K_C} = (RT)^{\Delta n_g}$।
यहाँ $T = \frac{1}{0.00821} \ K$ और $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ लेने पर,$RT = 0.0821 \times \frac{1}{0.00821} = 10$।
अतः,$\frac{K_P}{K_C} = (10)^3 = 1000 \ atm^3 \ M^{-3}$।

(D) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ समीकरण द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
$K_c \leq K_p$ के लिए,$\Delta n_g \geq 0$ होना चाहिए।
$(A)$ $\Delta n_g = 2 - 3 = -1$। चूँकि $\Delta n_g < 0$,इसलिए $K_p < K_c$।
$(B)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$। चूँकि $\Delta n_g < 0$,इसलिए $K_p < K_c$।
$(C)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 2) = -1$। चूँकि $\Delta n_g < 0$,इसलिए $K_p < K_c$।
$(D)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$। चूँकि $\Delta n_g = 0$,इसलिए $K_p = K_c(RT)^0 = K_c$। अतः,$K_c = K_p$ शर्त $K_c \leq K_p$ को संतुष्ट करता है।

(A) साम्यावस्था अभिक्रिया: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
$t=0$ पर: $[PCl_5] = 3 \, M$,$[PCl_3] = 0$,$[Cl_2] = 0$
साम्यावस्था पर: $[PCl_5] = (3-x) \, M$,$[PCl_3] = x \, M$,$[Cl_2] = x \, M$
$K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = 1.80$
$1.80 = \frac{x^2}{3-x}$
$x^2 + 1.8x - 5.4 = 0$
द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $x = \frac{-1.8 + \sqrt{24.84}}{2} \approx 1.59 \, M$
अतः,$[PCl_3] = 1.59 \, M$ और $[Cl_2] = 1.59 \, M$.

(C) $K_p$ की इकाई $(atm)^{\Delta n_g}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
अभिक्रिया $CS_{2(g)} + 4H_{2(g)} \to CH_{4(g)} + 2H_2S_{(g)}$ के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\Delta n_g = (n_{products}) - (n_{reactants}) = (1 + 2) - (1 + 4) = 3 - 5 = -2$.
इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$K_p = (atm)^{-2}$.

(B) दी गई अभिक्रिया $3A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons 2C_{(g)}$ है और $K_c = 9.0$ है।
साम्यावस्था पर,$A, B$ और $C$ के मोलों की संख्या प्रत्येक $2.0 \ mol$ है।
माना फ्लास्क का आयतन $V \ L$ है।
साम्यावस्था सांद्रता $[A] = \frac{2}{V}$,$[B] = \frac{2}{V}$,और $[C] = \frac{2}{V}$ होगी।
साम्यावस्था स्थिरांक का व्यंजक $K_c = \frac{[C]^2}{[A]^3 [B]}$ है।
मान रखने पर: $9 = \frac{(\frac{2}{V})^2}{(\frac{2}{V})^3 (\frac{2}{V})} = \frac{(\frac{2}{V})^2}{(\frac{2}{V})^4} = \frac{1}{(\frac{2}{V})^2} = \frac{V^2}{4}$.
$V$ के लिए हल करने पर: $V^2 = 9 \times 4 = 36$,अतः $V = 6 \ L$.

(B) दी गई अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ है,जहाँ $K_p = 41$ है।
अभिक्रिया $2N_{2(g)} + 6H_{2(g)} \rightleftharpoons 4NH_{3(g)}$ के लिए,रससमीकरणमितीय गुणांकों को $2$ से गुणा किया गया है।
इसलिए,नया साम्य स्थिरांक $K_p'$ का मान $K_p' = (K_p)^2$ होगा।
$K_p' = (41)^2 = 1681$।

(B) अभिक्रिया $2AB_{(g)} \rightleftharpoons 2A_{(g)} + B_{2(g)}$ है।
प्रारंभिक दाब: $P_{AB} = 100 \ atm$,$P_A = 0$,$P_{B_2} = 0$.
माना $AB$ के दाब में कमी $2x$ है।
साम्यावस्था पर: $P_{AB} = 100 - 2x$,$P_A = 2x$,$P_{B_2} = x$.
साम्यावस्था पर कुल दाब: $(100 - 2x) + 2x + x = 125 \ atm$.
$100 + x = 125 \implies x = 25 \ atm$.
साम्यावस्था पर आंशिक दाब: $P_{AB} = 100 - 2(25) = 50 \ atm$,$P_A = 2(25) = 50 \ atm$,$P_{B_2} = 25 \ atm$.
$K_p = \frac{(P_A)^2 \times (P_{B_2})}{(P_{AB})^2} = \frac{(50)^2 \times 25}{(50)^2} = 25$.

(B) $K_P$ और $K_C$ के बीच का संबंध $K_P = K_C (RT)^{\Delta n_g}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और गैसीय अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग के बीच का अंतर है।
अभिक्रिया $pA + qB \rightleftharpoons qC + pD$ के लिए,$\Delta n_g = (q + p) - (p + q) = 0$ है।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें $K_P = K_C (RT)^0 = K_C \times 1 = K_C$ प्राप्त होता है।

(B) अभिक्रिया $NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}$ के लिए,कुल दाब $P_{total} = P_{NH_3} + P_{H_2S}$ है।
स्टोइकियोमेट्री $1:1$ होने के कारण,$P_{NH_3} = P_{H_2S} = \frac{20 \,atm}{2} = 10 \,atm$ है।
$K_P = P_{NH_3} \times P_{H_2S} = 10 \times 10 = 100 \,atm^2$.
$K_P$ और $K_C$ के बीच संबंध $K_P = K_C(RT)^{\Delta n_g}$ है।
यहाँ,$\Delta n_g = 2$,$R = 0.0821 \,L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,और $T = 400 \,K$ है।
$K_C = \frac{K_P}{(RT)^2} = \frac{100}{(0.0821 \times 400)^2} = \frac{100}{1078.46} \approx 0.0927 \,M^2$.

(D) अभिक्रिया $A_{(s)} \rightleftharpoons 2B_{(g)} + 3C_{(g)}$ के लिए साम्यावस्था स्थिरांक का व्यंजक $K_{c} = [B]^{2}[C]^{3}$ है।
मान लीजिए कि प्रारंभिक साम्यावस्था सांद्रता $[B]$ और $[C]$ हैं।
जब $C$ की सांद्रता को $2$ के गुणक से बढ़ाया जाता है,तो नई सांद्रता $[C'] = 2[C]$ हो जाती है।
चूंकि स्थिर तापमान पर $K_{c}$ स्थिर रहता है,मान लीजिए कि $B$ की नई सांद्रता $[B']$ है।
$K_{c} = [B]^{2}[C]^{3} = [B']^{2}[C']^{3}$.
$[B]^{2}[C]^{3} = [B']^{2}(2[C])^{3}$.
$[B]^{2}[C]^{3} = [B']^{2} \times 8[C]^{3}$.
$[B]^{2} = 8[B']^{2}$.
$[B']^{2} = \frac{[B]^{2}}{8}$.
$[B'] = \frac{[B]}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}[B]$.

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $PCl_5 \, (g) \rightleftharpoons PCl_3 \, (g) + Cl_2 \, (g)$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$ है।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें $K_p = K_c(RT)^1$ प्राप्त होता है,जिसे $K_p = K_c RT$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{K_p}{K_c} = RT$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का लॉग लेने पर,$\log \frac{K_p}{K_c} = \log RT$,जिसका अर्थ है कि $\log \frac{K_p}{K_c} - \log RT = 0$।
अतः,विकल्प $A$ सही है।

(A) अभिक्रिया $SnO_2(s) + 2H_2(g) \rightleftharpoons 2H_2O(g) + Sn(l)$ है।
चूँकि $SnO_2$ और $Sn$ क्रमशः ठोस और द्रव अवस्था में हैं,उनकी सक्रियता $1$ ली जाती है।
साम्य स्थिरांक $K_p = \frac{(P_{H_2O})^2}{(P_{H_2})^2}$ द्वारा दिया जाता है।
यह दिया गया है कि मिश्रण आयतन द्वारा $45\% \ H_2$ है,इसलिए $H_2$ का मोल अंश $x_{H_2} = 0.45$ है।
परिणामस्वरूप,$H_2O$ का मोल अंश $x_{H_2O} = 1 - 0.45 = 0.55$ है।
चूँकि $P_i = x_i \times P_{total}$,आंशिक दबाव का अनुपात $\frac{P_{H_2O}}{P_{H_2}} = \frac{x_{H_2O}}{x_{H_2}} = \frac{0.55}{0.45} = \frac{11}{9}$ है।
अतः,$K_p = (\frac{11}{9})^2 = \frac{121}{81} \approx 1.494$।