Kp and Kc Relationship Questions in Hindi

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons PCl_{5(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = 1 - (1 + 1) = -1$ है।
दिया गया है $K_c = 26$,$T = 250 + 273 = 523 \ K$,और $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $K_p = 26 \times (0.0821 \times 523)^{-1}$।
$K_p = 26 / (42.9383) \approx 0.6055$।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,$K_p \approx 0.61$ प्राप्त होता है।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $CO_{(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons COCl_{2(g)}$ के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = n_p - n_r = 1 - (1 + 1) = 1 - 2 = -1$ है।
समीकरण में $\Delta n = -1$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $K_p = K_c(RT)^{-1}$।
अतः,अनुपात $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1} = \frac{1}{RT}$ है।

(D) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $2A_{(g)} \rightleftharpoons 3C_{(g)} + D_{(g)}$ के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = (3 + 1) - 2 = 2$ है।
अतः,$K_p = K_c(RT)^2$,जिसका अर्थ है कि $K_c = K_p / (RT)^2$।
दिए गए विकल्पों में यह परिणाम नहीं है,इसलिए सही उत्तर $D$ (इनमें से कोई नहीं) है।

(B) अभिक्रिया $(I)$: $N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2NO$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_1 = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$ है।
अभिक्रिया $(II)$: $\frac{1}{2}N_2 + \frac{1}{2}O_2 \rightleftharpoons NO$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_2 = \frac{[NO]}{[N_2]^{1/2}[O_2]^{1/2}}$ है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $K_2 = \left(\frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}\right)^{1/2}$ है।
अतः,$K_2 = \sqrt{K_1}$।

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $CO(g) + 1/2 O_2(g) \to CO_2(g)$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$ है।
इस मान को समीकरण में रखने पर,$K_p = K_c(RT)^{-0.5}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1/2}$ होगा।

(B) दी गई अभिक्रिया $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ है।
$K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध सूत्र $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\Delta n$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है: $\Delta n = (n_{products}) - (n_{reactants}) = 2 - (1 + 1) = 0$.
चूंकि $\Delta n = 0$ है,इसलिए समीकरण $K_p = K_c(RT)^0 = K_c \times 1 = K_c$ हो जाता है।
दिया गया है कि $K_c = 0.1$,इसलिए $K_p = 0.1$ होगा।

(C) अभिक्रिया $A_{(g)} + 3B_{(g)} \rightleftharpoons 4C_{(g)}$ है।
माना $A$ और $B$ की प्रारंभिक सांद्रता $a \ mol/L$ है।
प्रारंभिक सांद्रता: $[A] = a, [B] = a, [C] = 0$.
साम्यावस्था पर,माना $A$ की $x$ सांद्रता अभिक्रिया करती है।
साम्यावस्था सांद्रता: $[A] = a - x$,$[B] = a - 3x$,$[C] = 4x$.
दिया गया है कि साम्यावस्था पर $[A] = [C]$,इसलिए $a - x = 4x$,जिसका अर्थ है $a = 5x$.
$a = 5x$ को साम्यावस्था सांद्रता में रखने पर:
$[A] = 5x - x = 4x$
$[B] = 5x - 3x = 2x$
$[C] = 4x$
$K_c = \frac{[C]^4}{[A][B]^3} = \frac{(4x)^4}{(4x)(2x)^3} = \frac{256x^4}{(4x)(8x^3)} = \frac{256x^4}{32x^4} = 8$.

(A) अभिक्रिया $NH_4COONH_{2_{(s)}} \rightleftharpoons 2NH_{3_{(g)}} + CO_{2_{(g)}}$ है।
माना $CO_{2_{(g)}}$ का आंशिक दाब $p$ है। तब $NH_{3_{(g)}}$ का आंशिक दाब $2p$ होगा।
कुल साम्य दाब $P_{total} = p_{NH_3} + p_{CO_2} = 2p + p = 3p$ है।
दिया गया है कि $P_{total} = 3 \, atm$,इसलिए $3p = 3 \, atm$,जिसका अर्थ है $p = 1 \, atm$।
अतः,$p_{CO_2} = 1 \, atm$ और $p_{NH_3} = 2 \, atm$।
साम्य स्थिरांक $K_p = (p_{NH_3})^2 \cdot (p_{CO_2})$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$K_p = (2)^2 \cdot (1) = 4 \cdot 1 = 4$।

(D) दी गई अभिक्रिया $2SO_3 \rightleftharpoons 2SO_2 + O_2$ के लिए $K_p = 1.3 \times 10^{-3} \ atm$ है।
विपरीत अभिक्रिया $2SO_2 + O_2 \rightleftharpoons 2SO_3$ के लिए $\Delta n = 2 - 3 = -1$ है।
संबंध $K_c = K_p(RT)^{-\Delta n}$ का उपयोग करने पर,$K_c = 1.3 \times 10^{-3} \times (0.0821 \times 700)^1 = 7.46 \times 10^{-2}$ प्राप्त होता है।
अतः सही विकल्प $D$ है।

(A) अभिक्रिया: $2SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2SO_{2(g)} + O_{2(g)}$.
$\Delta n_g = (2 + 1) - 2 = 1$.
$K_p$ और $K_c$ के बीच संबंध: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$.
यहाँ $K_p = 1.80 \times 10^{-3}$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,और $T = 700 \, K$.
$K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n_g}} = \frac{1.80 \times 10^{-3}}{(8.314 \times 700)^1}$.
$K_c = \frac{1.80 \times 10^{-3}}{5819.8} \approx 3.09 \times 10^{-7} \, mol \, L^{-1}$.

(C) साम्यावस्था अभिक्रिया: $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल: $N_2O_4 = 0.1 \ mol$,$NO_2 = 0 \ mol$.
साम्यावस्था पर,यदि वियोजन की मात्रा $\alpha$ है:
साम्यावस्था पर मोल: $N_2O_4 = 0.1(1 - \alpha)$,$NO_2 = 0.2\alpha$.
कुल मोल = $0.1(1 + \alpha)$.
आंशिक दबाव: $P_{N_2O_4} = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha}$,$P_{NO_2} = \frac{2\alpha}{1 + \alpha}$.
$K_p = \frac{(2\alpha / (1 + \alpha))^2}{(1 - \alpha) / (1 + \alpha)} = \frac{4\alpha^2}{1 - \alpha^2} = 0.14$.
गणना करने पर $\alpha \approx 0.184$ प्राप्त होता है।
$NO_2$ के मोल = $0.2\alpha = 0.2 \times 0.184 = 0.0368 \approx 0.034 \ mol$.

(D) दी गई अभिक्रिया $CO(g) + 2H_2(g) \rightleftharpoons CH_3OH(g)$ है।
इस अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक $K_{P1}$ है:
$K_{P1} = \frac{P_{CH_3OH}}{P_{CO} \cdot P_{H_2}^2} = \frac{2.0}{1.0 \times (0.1)^2} = \frac{2.0}{0.01} = 200 \ atm^{-2}$.
$CH_3OH$ के अपघटन की अभिक्रिया दी गई अभिक्रिया की विपरीत अभिक्रिया है:
$CH_3OH(g) \rightleftharpoons CO(g) + 2H_2(g)$.
इस विपरीत अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक $K_P$,$K_{P1}$ का व्युत्क्रम है:
$K_P = \frac{1}{K_{P1}} = \frac{1}{200} = 0.005 = 5 \times 10^{-3} \ atm^2$.

(A) वान्ट हॉफ समीकरण के अनुसार: $\ln K_{eq} = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R} (\frac{1}{T}) + \frac{\Delta S^{\circ}}{R}$।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln K_{eq}$ और $x = 1/T$,रेखा का ढाल $m = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R}$ है।
दिए गए ग्राफ से,रेखा का ढाल धनात्मक है (क्योंकि $1/T$ के साथ $\ln K_{eq}$ बढ़ता है)।
चूंकि $R$ एक धनात्मक स्थिरांक है,ढाल के धनात्मक होने के लिए $\Delta H^{\circ}$ को ऋणात्मक होना चाहिए।
$\Delta H^{\circ}$ का ऋणात्मक मान इंगित करता है कि अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्यावस्था स्थिरांक के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{o} = -2.303 \, RT \, \log K_{eq}$.
यदि $\Delta G^{o} > 0$ है,तो $\log K_{eq}$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए।
इसका अर्थ है कि $K_{eq} < 1$ होगा।
अतः,$K_P < 1$ होगा।

(C) अभिक्रिया $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$ के लिए साम्य स्थिरांक व्यंजक $K_p = \frac{p_{PCl_3} \times p_{Cl_2}}{p_{PCl_5}}$ है।
प्रारंभ में,$K_p = \frac{0.3 \times 0.2}{0.6} = \frac{0.06}{0.6} = 0.1$.
जब $PCl_3$ और $Cl_2$ के आंशिक दाब को दोगुना किया जाता है,तो नए आंशिक दाब $p'_{PCl_3} = 2 \times 0.3 = 0.6 \ atm$ और $p'_{Cl_2} = 2 \times 0.2 = 0.4 \ atm$ होते हैं।
मान लीजिए $PCl_5$ का नया आंशिक दाब $x$ है।
चूंकि $K_p$ स्थिर रहता है,इसलिए $0.1 = \frac{0.6 \times 0.4}{x}$।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{0.24}{0.1} = 2.4 \ atm$।

(D) दी गई अभिक्रिया $CO(g) + 2H_2(g) \rightleftharpoons CH_3OH(g)$ है।
इस अभिक्रिया के लिए,$K_P = \frac{P_{CH_3OH}}{P_{CO} \times (P_{H_2})^2} = \frac{2.0}{1.0 \times (0.1)^2} = \frac{2.0}{0.01} = 200 \, atm^{-2}$.
प्रश्न में $CH_3OH$ के वियोजन के लिए $K_P$ पूछा गया है,जो कि विपरीत अभिक्रिया है: $CH_3OH(g) \rightleftharpoons CO(g) + 2H_2(g)$.
विपरीत अभिक्रिया के लिए,$K_P' = \frac{1}{K_P} = \frac{1}{200} = 0.005 = 5 \times 10^{-3} \, atm^{2}$.

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ समीकरण द्वारा दिया जाता है।
$2NO_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + O_{2(g)}$ अभिक्रिया के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = (2 + 1) - 2 = 1$ है।
चूंकि $\Delta n_g = 1$,समीकरण $K_p = K_c(RT)^1$ हो जाता है।
$184 \, ^\circ C$ पर,तापमान $T = 184 + 273 = 457 \, K$ है।
चूंकि $R$ एक धनात्मक स्थिरांक है और $T = 457 \, K$,इसलिए $(RT) > 1$ है।
अतः,$K_p = K_c \times (RT)$,जिसका अर्थ है कि $K_p > K_c$।

(C) अभिक्रिया: $C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}$
प्रारंभिक दाब: $CO_2 = 0.5 \ atm$,$CO = 0 \ atm$
साम्यावस्था पर दाब:
$P_{CO_2} = 0.5 - p$
$P_{CO} = 2p$
कुल दाब = $P_{CO_2} + P_{CO} = (0.5 - p) + 2p = 0.5 + p$
दिया गया है कि कुल दाब = $0.8 \ atm$
$0.5 + p = 0.8 \Rightarrow p = 0.3 \ atm$
साम्यावस्था पर आंशिक दाब:
$P_{CO_2} = 0.5 - 0.3 = 0.2 \ atm$
$P_{CO} = 2 \times 0.3 = 0.6 \ atm$
$K_p = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}} = \frac{(0.6)^2}{0.2} = \frac{0.36}{0.2} = 1.8 \ atm$

(B) प्रारंभिक मोल $n(H_2) = 1.50 \ mol$ और $n(I_2) = 1.50 \ mol$ हैं,आयतन $V = 10 \ L$ है।
साम्यावस्था पर,$n(H_2) = 1.25 \ mol$ और $n(I_2) = 1.25 \ mol$ शेष हैं।
अभिक्रिया करने वाले $H_2$ और $I_2$ की मात्रा $1.50 - 1.25 = 0.25 \ mol$ है।
अभिक्रिया $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,निर्मित $HI$ के मोल $2 \times 0.25 = 0.50 \ mol$ होंगे।
साम्यावस्था सांद्रता:
$[H_2] = 1.25 / 10 = 0.125 \ M$
$[I_2] = 1.25 / 10 = 0.125 \ M$
$[HI] = 0.50 / 10 = 0.05 \ M$
साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(0.05)^2}{(0.125)(0.125)} = 0.16$.

(C) $A_{(s)} \rightleftharpoons 2B_{(g)} + 3C_{(g)}$ अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक का व्यंजक $K_c = [B]^2 [C]^3$ है।
चूंकि $A$ ठोस अवस्था में है,इसकी सक्रियता $1$ ली जाती है।
स्थिर तापमान पर,$K_c$ का मान स्थिर रहता है।
माना प्रारंभिक सांद्रता $[B]_1$ और $[C]_1$ है। अतः $K_c = [B]_1^2 [C]_1^3$ है।
यदि $C$ की नई सांद्रता $[C]_2 = 2[C]_1$ है,तो माना $B$ की नई सांद्रता $[B]_2$ है।
अतः $K_c = [B]_2^2 [C]_2^3 = [B]_2^2 (2[C]_1)^3 = [B]_2^2 \times 8[C]_1^3$ है।
$K_c$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$[B]_1^2 [C]_1^3 = [B]_2^2 \times 8[C]_1^3$.
$[B]_1^2 = 8[B]_2^2$.
$[B]_2^2 = \frac{[B]_1^2}{8}$.
$[B]_2 = \frac{[B]_1}{\sqrt{8}} = \frac{[B]_1}{2\sqrt{2}}$.
इस प्रकार,$B$ की सांद्रता अपनी मूल सांद्रता की $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ गुना हो जाएगी।

(C) साम्य स्थिरांक $(K_c)$,अग्र वेग स्थिरांक $(K_f)$ और पश्च वेग स्थिरांक $(K_b)$ के बीच संबंध है: $K_c = \frac{K_f}{K_b}$।
$K_b$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $K_b = \frac{K_f}{K_c}$।
दिए गए मानों को रखने पर: $K_b = \frac{10^{-1}}{10^{-2}} = 10^1 = 10$।
अब,$K_b$ और $K_c$ की तुलना करने पर: $K_b = 10$ और $K_c = 10^{-2}$।
चूंकि $10 = 1000 \times 10^{-2}$,इसलिए $K_b = 1000 \times K_c$ होगा।

(B) $A \rightleftharpoons B$ उत्क्रमणीय अभिक्रिया के लिए,साम्य स्थिरांक $K_c$ को अग्र अभिक्रिया के वेग स्थिरांक $(k_f)$ और पश्च अभिक्रिया के वेग स्थिरांक $(k_b)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$K_c = \frac{k_f}{k_b}$
साथ ही,द्रव्यमान अनुपाती क्रिया के नियम के अनुसार,$K_c = \frac{[B]_e}{[A]_e}$ होता है।
$K_c$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$\frac{[B]_e}{[A]_e} = \frac{k_f}{k_b}$
अतः,$[B]_e = \frac{k_f}{k_b} [A]_e$।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$।
इसलिए,$K_p/K_c = (RT)^{\Delta n}$।
अभिक्रिया $CO_{(g)} + 1/2 O_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = n_p - n_r = 1 - (1 + 1/2) = 1 - 1.5 = -0.5$ या $-1/2$ है।
सूत्र में $\Delta n$ का मान रखने पर: $K_p/K_c = (RT)^{-1/2} = 1/\sqrt{RT}$।

(D) दिया गया संबंध $\log \frac{K_P}{K_C} + \log RT = 0$ है।
इसे $\log \frac{K_P}{K_C} = -\log RT = \log (RT)^{-1}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
दोनों तरफ एंटीलॉग लेने पर,$\frac{K_P}{K_C} = (RT)^{-1}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $K_P = K_C (RT)^{-1}$।
हम जानते हैं कि सामान्य संबंध $K_P = K_C (RT)^{\Delta n}$ है।
दोनों की तुलना करने पर,$\Delta n = -1$ प्राप्त होता है।
विकल्प $A$ के लिए: $\Delta n = (1+1) - 1 = 1$।
विकल्प $B$ के लिए: $\Delta n = (2+1) - 2 = 1$।
विकल्प $C$ के लिए: $\Delta n = 2 - (1+3) = -2$।
चूंकि दी गई किसी भी अभिक्रिया में $\Delta n = -1$ नहीं है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(B) अभिक्रिया: $2AB_{(g)} \rightleftharpoons 2A_{(g)} + B_{2(g)}$.
प्रारंभिक दाब: $P_{AB} = 500 \, mm$,$P_A = 0$,$P_{B_2} = 0$.
साम्यावस्था पर: $P_{AB} = 500 - 2x$,$P_A = 2x$,$P_{B_2} = x$.
कुल दाब $P_T = (500 - 2x) + 2x + x = 500 + x$.
दिया गया है $P_T = 625 \, mm$,अतः $500 + x = 625$,जिससे $x = 125 \, mm$ प्राप्त होता है।
साम्यावस्था पर आंशिक दाब: $P_{AB} = 250 \, mm$,$P_A = 250 \, mm$,$P_{B_2} = 125 \, mm$.
$K_p = \frac{(250)^2 \times 125}{(250)^2} = 125 \, mm$.

(D) अभिक्रिया के लिए: $A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons 3C_{(g)} + D_{(g)}$
गैसीय मोलों में परिवर्तन की गणना: $\Delta n_g = (3 + 1) - (1 + 2) = 4 - 3 = 1$
$K_p$ और $K_c$ के बीच संबंध है: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$
दिया गया है $K_p = 0.05 \, atm$,$T = 1000 \, K$,और $\Delta n_g = 1$,अतः:
$0.05 = K_c(R \times 1000)^1$
$K_c$ के लिए हल करने पर:
$K_c = \frac{0.05}{1000 \times R} = \frac{0.05}{10^3 \times R} = 5 \times 10^{-5} \times R^{-1}$

(C) दिया गया है: पश्च अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $(K_b)$ = $7.5 \times 10^{-4}$ और साम्य स्थिरांक $(K_c)$ = $1.5$।
हम जानते हैं कि साम्य स्थिरांक और दर स्थिरांक के बीच संबंध इस प्रकार है:
$K_c = \frac{K_f}{K_b}$
जहाँ $K_f$ अग्र अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक है।
मान रखने पर:
$1.5 = \frac{K_f}{7.5 \times 10^{-4}}$
$K_f = 1.5 \times 7.5 \times 10^{-4}$
$K_f = 11.25 \times 10^{-4} = 1.125 \times 10^{-3} \approx 1.12 \times 10^{-3}$

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ है।
यहाँ,गैसीय उत्पादों के मोल की संख्या $n_p = 1$ और गैसीय अभिकारकों के मोल की संख्या $n_r = 1 + 1 = 2$ है।
अतः,$\Delta n_g = n_p - n_r = 1 - 2 = -1$.
तापमान $T = 250 \ ^oC = 250 + 273 = 523 \ K$.
दिया गया है $K_c = 26$ और $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $K_p = 26 \times (0.0821 \times 523)^{-1} = 26 / 42.9383 \approx 0.6055 \approx 0.61$.

(B) वान्ट हॉफ समीकरण है: $\ln K_{eq} = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R} \left(\frac{1}{T}\right) + \frac{\Delta S^{\circ}}{R}$.
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln K_{eq}$ और $x = 1/T$,ढाल $m = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R}$ है।
दिए गए ग्राफ से,ढाल धनात्मक है (क्योंकि $1/T$ के साथ $\ln K_{eq}$ बढ़ता है)।
चूंकि ढाल धनात्मक है,$-\frac{\Delta H^{\circ}}{R} > 0$,जिसका अर्थ है $\Delta H^{\circ} < 0$.
ऋणात्मक एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H^{\circ} < 0)$ एक ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया को दर्शाता है।

(B) अभिक्रिया: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$
प्रारंभिक मोल: $H_2 = 2, I_2 = 2, HI = 0$
साम्यावस्था पर,$[HI] = 2 \ mol/L$। आयतन $1 \ L$ होने के कारण,$HI$ के मोल $2$ होंगे।
माना $x$ वियोजन की मात्रा है। साम्यावस्था पर मोल: $H_2 = (2-x), I_2 = (2-x), HI = 2x$।
दिया गया है $2x = 2$,इसलिए $x = 1$।
साम्य सांद्रता: $[H_2] = 2-1 = 1 \ M, [I_2] = 2-1 = 1 \ M, [HI] = 2 \ M$।
साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{2^2}{1 \times 1} = 4$।
अभिक्रिया के लिए,$\Delta n_g = (2) - (1+1) = 0$।
चूंकि $\Delta n_g = 0$,इसलिए $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g} = K_c = 4$।

(A) वियोजन अभिक्रिया: $PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g)$
प्रारंभिक मोल: $PCl_5$ के $2 \, mol$,$PCl_3$ के $0$,$Cl_2$ के $0$।
साम्यावस्था पर $40\% \, PCl_5$ वियोजित होता है,अतः अभिक्रिया करने वाले मोल $= 2 \times 0.4 = 0.8 \, mol$।
साम्यावस्था पर मोल:
$n(PCl_5) = 2 - 0.8 = 1.2 \, mol$
$n(PCl_3) = 0.8 \, mol$
$n(Cl_2) = 0.8 \, mol$
साम्यावस्था पर सांद्रता (आयतन $= 2 \, L$):
$[PCl_5] = 1.2 / 2 = 0.6 \, M$
$[PCl_3] = 0.8 / 2 = 0.4 \, M$
$[Cl_2] = 0.8 / 2 = 0.4 \, M$
$K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0.4 \times 0.4}{0.6} = \frac{0.16}{0.6} = 0.266$.

(C) $HI \rightleftharpoons 1/2 H_2 + 1/2 I_2$ के लिए $K_1 = 64$ है।
$H_2 + I_2 \rightleftharpoons 2HI$ अभिक्रिया के लिए नया साम्य स्थिरांक $K_2 = \frac{1}{(K_1)^2} = \frac{1}{(64)^2} = \frac{1}{4096} \approx 0.000244$ होगा।
हालाँकि,दिए गए समाधान के अनुसार $K = 1/8 = 0.125$ की गणना की गई है।

(D) $K_p$ और $K_c$ के बीच संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
$(1)$ के लिए: $A_{2(g)} + 3B_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{3(g)}$,$\Delta n_g = 2 - (1+3) = -2$. अतः,$K_p/K_c = (RT)^{-2}$.
$(2)$ के लिए: $A_{2(g)} + B_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{(g)}$,$\Delta n_g = 2 - (1+1) = 0$. अतः,$K_p/K_c = (RT)^0$.
$(3)$ के लिए: $A_{(s)} + 1.5B_{2(g)} \rightleftharpoons AB_{3(g)}$,$\Delta n_g = 1 - 1.5 = -0.5 = -1/2$. अतः,$K_p/K_c = (RT)^{-1/2}$.
$(4)$ के लिए: $AB_{2(g)} \rightleftharpoons AB_{(g)} + 0.5B_{2(g)}$,$\Delta n_g = (1+0.5) - 1 = 0.5 = 1/2$. अतः,$K_p/K_c = (RT)^{1/2}$.
सही मिलान: $(1-i), (2-ii), (3-iv), (4-iii)$.

(A) अभिक्रिया: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$
साम्य स्थिरांक का व्यंजक: $K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}$
चूंकि $H_2$ और $I_2$ के प्रारंभिक मोल समान हैं,इसलिए साम्यावस्था पर उनकी सांद्रता भी समान होगी,अर्थात $[H_2] = [I_2]$.
अतः,$K_c = \frac{[HI]^2}{[I_2]^2}$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\sqrt{K_c} = \frac{[HI]}{[I_2]}$
$K_c = 49$ दिया गया है,इसलिए: $\frac{[HI]}{[I_2]} = \sqrt{49} = 7$.

(C) $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$ अभिक्रिया के लिए गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$ है।
$K_p$ और $K_c$ के बीच संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ है।
$\Delta n_g = -1$ रखने पर,$K_p = K_c(RT)^{-1} = \frac{K_c}{RT}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $K_c > K_p$ है,इसलिए $K_c - K_p$ का मान धनात्मक होगा।

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{\Delta n}$ प्राप्त होता है।
$CO_{(g)} + Cl_{2_{(g)}} \rightleftharpoons COCl_{2_{(g)}}$ अभिक्रिया के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = n_p - n_r = 1 - (1 + 1) = -1$ है।
समीकरण में $\Delta n = -1$ रखने पर,हमें $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1} = \frac{1}{RT}$ प्राप्त होता है।

(B) वियोजन अभिक्रिया है: $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$.
प्रारंभिक मोल: $PCl_5 = 1 \ mol$,$PCl_3 = 0 \ mol$,$Cl_2 = 0 \ mol$.
दिया गया है कि साम्यावस्था पर $20\% \ PCl_5$ का वियोजन नहीं होता है,अतः साम्यावस्था पर $PCl_5$ की मात्रा $0.2 \ mol$ है।
इसलिए,वियोजित $PCl_5$ की मात्रा $1 - 0.2 = 0.8 \ mol$ है।
साम्यावस्था पर: $[PCl_5] = 0.2 \ M$,$[PCl_3] = 0.8 \ M$,$[Cl_2] = 0.8 \ M$ (चूंकि आयतन $1 \ L$ है)।
साम्यावस्था स्थिरांक $K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0.8 \times 0.8}{0.2} = \frac{0.64}{0.2} = 3.2$.

(D) प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 1 \ mol/L$ और $[B]_0 = 1 \ mol/L$ है।
साम्यावस्था पर $[C] = 0.8 \ mol/L$ और $[D] = 0.8 \ mol/L$ है।
अभिक्रिया $A + B \rightleftharpoons C + D$ के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,उपभोग किए गए $A$ और $B$ की मात्रा,निर्मित $C$ और $D$ की मात्रा के बराबर होती है।
अतः,$A$ और $B$ की साम्यावस्था सांद्रता $[A] = [B] = 1 - 0.8 = 0.2 \ mol/L$ होगी।
साम्यावस्था स्थिरांक $K_c$ इस प्रकार है:
$K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{0.8 \times 0.8}{0.2 \times 0.2} = \frac{0.64}{0.04} = 16$.

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ द्वारा दिया जाता है।
$PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ अभिक्रिया के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$ है।
इसलिए,$K_p = K_c(RT)^1 = K_c(RT)$।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{K_p}{K_c} = RT$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) लेने पर,$\log \frac{K_p}{K_c} = \log (RT)$,जिसे $\log \frac{K_p}{K_c} - \log (RT) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

(B) दिया गया संबंध $\frac{K_p}{K_c} + \log(RT) = 0$ है,जिसे $\log(\frac{K_p}{K_c}) = -\log(RT) = \log((RT)^{-1})$ के रूप में लिखा जा सकता है।
एंटीलॉग लेने पर,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $K_p = K_c(RT)^{-1}$।
इसे मानक संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\Delta n = -1$ प्राप्त होता है।
विकल्प $A$ के लिए: $\Delta n = (1+1) - 1 = 1$।
विकल्प $B$ के लिए: $\Delta n = 2 - (2+1) = -1$।
विकल्प $C$ के लिए: $\Delta n = 2 - (1+3) = -2$।
अतः,विकल्प $B$ में दी गई अभिक्रिया $\Delta n = -1$ की शर्त को पूरा करती है।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
$K_p = K_c$ के लिए,$(RT)^{\Delta n_g}$ पद $1$ के बराबर होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $\Delta n_g = 0$ है।
$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या के बीच का अंतर है।
विकल्प $C$ के लिए: $H_{2_{(g)}} + I_{2_{(g)}} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$,$\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$ है।
चूंकि $\Delta n_g = 0$ है,इसलिए इस अभिक्रिया के लिए $K_p = K_c$ होता है।

(D) दी गई अभिक्रिया $(A): N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$,$K_{c1} = 6.10 \times 10^{-3}$ है।
लक्ष्य अभिक्रिया $(B): NO_{2(g)} \rightleftharpoons 1/2 N_2O_{4(g)}$ अभिक्रिया $(A)$ को उलटने और $1/2$ से गुणा करने पर प्राप्त होती है।
अतः,नया साम्य स्थिरांक $K_{c2} = \frac{1}{\sqrt{K_{c1}}}$ होगा।
$K_{c2} = \frac{1}{\sqrt{6.10 \times 10^{-3}}} = \frac{1}{\sqrt{61.0 \times 10^{-4}}} = \frac{1}{7.81 \times 10^{-2}}$.
$K_{c2} = \frac{100}{7.81} \approx 12.8$.

(D) अभिक्रिया $(1): N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$ के लिए साम्य स्थिरांक $K_1 = K = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$ है।
अभिक्रिया $(2): NH_3 \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_2 + \frac{3}{2}H_2$ के लिए साम्य स्थिरांक $K_2 = \frac{[N_2]^{1/2}[H_2]^{3/2}}{[NH_3]}$ है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $K_2 = \sqrt{\frac{1}{K_1}} = \frac{1}{\sqrt{K}}$।

(B) दी गई अभिक्रिया: $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ जहाँ $K_1 = 4 \times 10^{-4}$ है।
लक्षित अभिक्रिया: $NO_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} N_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ है।
यह लक्षित अभिक्रिया पहली अभिक्रिया को उल्टा करके और गुणांकों को $\frac{1}{2}$ से गुणा करके प्राप्त की जाती है।
इसलिए,नया साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{1}{\sqrt{K_1}}$ होगा।
$K_c = \frac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-4}}} = \frac{1}{2 \times 10^{-2}} = \frac{100}{2} = 50$।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ है।
अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$ है।
यहाँ $T = 300 + 273 = 573 \, K$,$K_c = 0.65$,और $R = 0.082 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ है।
इन मानों को रखने पर: $K_p = 0.65 \times (0.082 \times 573)^{-2}$.
$K_p = 0.65 \times (46.986)^{-2} = 0.65 \times (1 / 2207.68) \approx 2.94 \times 10^{-4}$.

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ है।
अभिक्रिया $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = 2 - 1 = 1$ है।
दिया गया है कि $K_p = K_c$,इसलिए $1 = (RT)^1$ होगा।
अतः,$T = \frac{1}{R} = \frac{1}{0.0821} \approx 12.18 \ K$।

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $CO_{(g)} + Cl_{2_{(g)}} \rightleftharpoons COCl_{2_{(g)}}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = n_p - n_r = 1 - (1 + 1) = 1 - 2 = -1$ है।
समीकरण में $\Delta n = -1$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $K_p = K_c(RT)^{-1}$।
अतः,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1} = \frac{1}{RT}$।

(A) अभिक्रिया $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$ है।
साम्यावस्था पर दिए गए मोल: $n(PCl_5) = 2 \ mol$,$n(PCl_3) = 2 \ mol$,$n(Cl_2) = 2 \ mol$.
कुल मोल $n_{total} = 2 + 2 + 2 = 6 \ mol$.
कुल दाब $P_{total} = 3 \ atm$.
प्रत्येक घटक का आंशिक दाब $p_i = (n_i / n_{total}) \times P_{total}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$p(PCl_5) = (2 / 6) \times 3 = 1 \ atm$.
$p(PCl_3) = (2 / 6) \times 3 = 1 \ atm$.
$p(Cl_2) = (2 / 6) \times 3 = 1 \ atm$.
$K_p = \frac{p(PCl_3) \times p(Cl_2)}{p(PCl_5)} = \frac{1 \times 1}{1} = 1 \ atm$.