Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Hindi

(B) संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक लेंस वस्तु के पास रखा जाता है और आवर्धित वास्तविक प्रतिबिंब बनाने के लिए इसकी फोकस दूरी कम होनी चाहिए।
नेत्रिका एक सरल आवर्धक लेंस के रूप में कार्य करती है और आमतौर पर अभिदृश्यक लेंस की तुलना में इसकी फोकस दूरी अधिक होती है।
इसलिए,$5 \, cm$ फोकस दूरी वाला लेंस अभिदृश्यक के रूप में और $20 \, cm$ फोकस दूरी वाला लेंस नेत्रिका के रूप में कार्य करता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) निर्वात में प्रकाश की चाल एक मूलभूत भौतिक नियतांक है।
इसे $c$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
निर्वात में प्रकाश की चाल का मान लगभग $3 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ (या $300,000 \text{ km s}^{-1}$) होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) निर्वात में प्रकाश की गति लगभग $3 \times 10^{8} \ m/s$ होती है।
इसे $km/s$ में बदलने के लिए,हम मान को $1000$ से विभाजित करते हैं (क्योंकि $1 \ km = 1000 \ m$)।
$km/s$ में गति = $(3 \times 10^{8} \ m/s) / 1000 = 3 \times 10^{5} \ km/s$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य का परास लगभग $400 \; nm$ से $750 \; nm$ (अक्सर $400 \; nm$ से $800 \; nm$ के रूप में लिया जाता है) होता है।
नैनोमीटर $(nm)$ को सेंटीमीटर $(cm)$ में बदलने के लिए:
$1 \; nm = 10^{-9} \; m = 10^{-7} \; cm$.
इसलिए,$400 \; nm = 400 \times 10^{-7} \; cm = 4 \times 10^{-5} \; cm$.
इसी प्रकार,$800 \; nm = 800 \times 10^{-7} \; cm = 8 \times 10^{-5} \; cm$.
अतः,सही परास $4 \times 10^{-5} \; cm$ से $8 \times 10^{-5} \; cm$ है।

(D) प्रकाश तरंगें विद्युतचुंबकीय तरंगें होती हैं क्योंकि वे दोलन करते हुए विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी होती हैं।
यांत्रिक तरंगों (जैसे ध्वनि तरंगों) के विपरीत,प्रकाश तरंगों को अपने संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है और वे निर्वात में भी यात्रा कर सकती हैं।
इसलिए,यह कथन कि प्रकाश तरंगें विद्युतचुंबकीय तरंगें हैं,सही है।

(D) प्रकाश तरंगें विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं जिन्हें संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।
वे गैर-यांत्रिक तरंगें हैं,जिसका अर्थ है कि वे निर्वात के साथ-साथ विभिन्न माध्यमों में भी यात्रा कर सकती हैं।
इसलिए,यह कथन कि प्रकाश तरंगों को संचरण के लिए माध्यम की आवश्यकता होती है,गलत है।

(A) प्रकाश एक सीधी रेखा में गमन करता है,जिसे प्रकाश का ऋजुरेखीय संचरण कहा जाता है। यह इसलिए होता है क्योंकि दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य उन वस्तुओं के आकार की तुलना में बहुत छोटी होती है जिनसे यह टकराता है। इस अत्यंत छोटी तरंगदैर्ध्य के कारण,दैनिक जीवन में विवर्तन (diffraction) का प्रभाव नगण्य होता है,जिससे प्रकाश एक सीधी रेखा में चलता हुआ प्रतीत होता है।

(C) जब किसी वस्तु से प्रकाश की किरणें समतल दर्पण की सतह पर पड़ती हैं,तो वे वापस उसी माध्यम में लौट आती हैं। प्रकाश के किसी सतह से टकराकर वापस लौटने की इस घटना को परावर्तन कहा जाता है। समतल दर्पण प्रकाश के नियमित परावर्तन के कारण वस्तु का आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।

(B) लेंस दो सतहों से घिरा एक पारदर्शी माध्यम है। जब प्रकाश की किरणें लेंस से होकर गुजरती हैं,तो माध्यम में परिवर्तन (हवा से कांच और वापस हवा में) के कारण वे मुड़ जाती हैं। प्रकाश के एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे पारदर्शी माध्यम में जाने पर उसकी दिशा बदलने की इस घटना को अपवर्तन कहा जाता है। इसलिए,लेंस द्वारा प्रतिबिंब का निर्माण अपवर्तन के सिद्धांत पर आधारित है।

(A) वास्तविक प्रतिबिंब तब बनता है जब प्रकाश की किरणें परावर्तन या अपवर्तन के बाद वास्तव में एक-दूसरे को काटती हैं।
चूंकि प्रकाश की किरणें प्रतिबिंब निर्माण के बिंदु पर भौतिक रूप से मिलती हैं,इसलिए वास्तविक प्रतिबिंब को पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है।
वास्तविक प्रतिबिंब हमेशा वस्तु के सापेक्ष उल्टा होता है।
इसलिए,'इसे पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है' कथन सही है।

(A) समतल दर्पण के लिए,दर्पण से वस्तु की दूरी,दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी के बराबर होती है।
यहाँ वस्तु की दूरी $(u)$ $10 \ cm$ दी गई है।
समतल दर्पण के गुणों के अनुसार,प्रतिबिंब की दूरी $(v)$ परिमाण में वस्तु की दूरी के बराबर होती है।
इसलिए,प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $10 \ cm$ की दूरी पर बनेगा।

(D) समतल दर्पण हमेशा एक आभासी,सीधा और वस्तु के आकार के बराबर प्रतिबिंब बनाता है।
चूंकि प्रकाश की किरणें वास्तव में प्रतिबिंब बिंदु पर नहीं मिलती हैं,इसलिए प्रतिबिंब आभासी होता है।
अतः,सही कथन यह है कि बनने वाला प्रतिबिंब आभासी होता है।

(C) परावर्तन के नियमों के अनुसार,आपतन कोण $(i)$ हमेशा परावर्तन कोण $(r)$ के बराबर होता है।
यहाँ दिया गया है कि आपतन कोण $(i)$ = $30^{\circ}$ है।
अतः,परावर्तन कोण $(r)$ = $30^{\circ}$ होगा।

(D) समतल दर्पण हमेशा वस्तु का आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है,चाहे वस्तु दर्पण से किसी भी दूरी पर स्थित हो।
उत्तल दर्पण भी हमेशा वस्तु का आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है,चाहे वस्तु दर्पण से किसी भी दूरी पर स्थित हो।
अवतल दर्पण वस्तु की स्थिति के आधार पर वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार के प्रतिबिंब बना सकता है।
इसलिए,समतल और उत्तल दोनों दर्पण वस्तु की किसी भी दूरी के लिए हमेशा सीधा प्रतिबिंब बनाते हैं।

आभासी प्रतिबिंब वह प्रतिबिंब है जिसे पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता है और यह तब बनता है जब प्रकाश की किरणें किसी बिंदु से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं।
$1$. $\text{समतल}$ दर्पण हमेशा आभासी, सीधा और वस्तु के आकार के बराबर प्रतिबिंब बनाता है।
$2$. $\text{उत्तल}$ दर्पण हमेशा आभासी, सीधा और वस्तु से छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$3$. $\text{अवतल}$ दर्पण जब वस्तु को ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है, तो आभासी, सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।
अतः, तीनों प्रकार के दर्पण विशिष्ट परिस्थितियों में आभासी प्रतिबिंब बना सकते हैं।

(C) गोलीय दर्पण के परावर्तक पृष्ठ के केंद्र को ध्रुव कहा जाता है। यह दर्पण के पृष्ठ पर स्थित होता है। इसे सामान्यतः $P$ अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है।

(D) जब मुख्य अक्ष के समानांतर प्रकाश की किरणें गोलीय दर्पण पर आपतित होती हैं,तो वे परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष पर एक विशिष्ट बिंदु पर मिलती हैं (या मिलती हुई प्रतीत होती हैं)।
इस बिंदु को मुख्य फोकस कहा जाता है,जिसे $F$ अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है।
अवतल दर्पण के लिए,किरणें वास्तव में इस बिंदु पर मिलती हैं,जबकि उत्तल दर्पण के लिए,वे इस बिंदु से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं।

(B) अवतल दर्पण के लिए परावर्तन के नियमों के अनुसार,मुख्य अक्ष के समानांतर आने वाली प्रकाश की कोई भी किरण दर्पण से परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है।
दिए गए चित्र में,आपतित किरण मुख्य अक्ष के समानांतर है।
इसलिए,परावर्तन के बाद,यह किरण मुख्य फोकस से होकर गुजरनी चाहिए,जिसे बिंदु $F$ के रूप में चिह्नित किया गया है।

(B) गोलीय दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच की दूरी को फोकस दूरी $(f)$ कहा जाता है।
यह वक्रता त्रिज्या $(R)$ की आधी होती है,जिसे संबंध $f = R/2$ द्वारा दर्शाया जाता है।

(C) गोलीय दर्पण एक गोले का भाग होता है। जिस गोले से दर्पण काटा जाता है,उस गोले के केंद्र को $\text{वक्रता केंद्र}$ $(C)$ कहा जाता है। ध्रुव $(P)$ दर्पण के परावर्तक पृष्ठ का केंद्र होता है। मुख्य फोकस $(F)$ मुख्य अक्ष पर स्थित वह बिंदु है जहाँ प्रकाश की किरणें अभिसरित होती हैं या अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं। मुख्य अक्ष ध्रुव और वक्रता केंद्र से होकर गुजरने वाली रेखा है। ज्यामितीय रूप से,$\text{वक्रता केंद्र}$ वह आधारभूत बिंदु है जो उस गोले को परिभाषित करता है जिससे दर्पण बना है।

(C) जब मुख्य अक्ष के समांतर प्रकाश की किरणें गोलीय दर्पण पर आपतित होती हैं,तो वे परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष पर एक विशिष्ट बिंदु पर मिलती हैं (या वहां से आती हुई प्रतीत होती हैं)।
इस विशिष्ट बिंदु को मुख्य फोकस कहा जाता है,जिसे अक्षर $F$ द्वारा दर्शाया जाता है।
अवतल दर्पण के लिए,किरणें वास्तव में इस बिंदु पर मिलती हैं,जबकि उत्तल दर्पण के लिए,वे इस बिंदु से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं।

(A) गोलीय दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब निर्माण के नियमों के अनुसार,अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ से गुजरने वाली प्रकाश की किरण परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।
यह उस नियम का विपरीत है जिसमें मुख्य अक्ष के समानांतर आने वाली किरण परावर्तन के बाद फोकस से होकर गुजरती है।

(A) अवतल दर्पण के लिए,जब किसी वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ के पीछे रखा जाता है,तो वस्तु से आने वाली प्रकाश किरणें मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच एक वास्तविक,उल्टा और छोटा प्रतिबिंब बनाती हैं।
अतः,वस्तु के लिए सही स्थान वक्रता केंद्र के पीछे है।

(B) जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ से परे रखा जाता है,तो वस्तु से आने वाली प्रकाश किरणें दर्पण से परावर्तित होकर वक्रता केंद्र $(C)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच मिलती हैं।
चूंकि परावर्तित किरणें वास्तव में एक बिंदु पर मिलती हैं,इसलिए बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक होता है।
चूंकि प्रतिबिंब $C$ और $F$ के बीच बनता है,इसलिए यह वस्तु के आकार से छोटा होता है,यानी प्रतिबिंब छोटा (diminished) होता है।
अतः,प्रतिबिंब वास्तविक और छोटा बनता है।

(A) अवतल दर्पण के लिए,जब वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ से परे रखा जाता है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और छोटा होता है।
$1$. वस्तु से आने वाली प्रकाश की किरणें दर्पण से परावर्तित होकर मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच मिलती हैं।
$2$. चूंकि किरणें वास्तव में एक-दूसरे को काटती हैं,इसलिए प्रतिबिंब वास्तविक होता है।
$3$. प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से छोटा होता है,इसलिए इसे छोटा (diminished) प्रतिबिंब कहा जाता है।

(D) जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखा जाता है,तो वस्तु से निकलने वाली प्रकाश किरणें परावर्तन के नियमों का पालन करती हैं।
एक किरण मुख्य अक्ष के समानांतर चलती है और मुख्य फोकस $(F)$ से परावर्तित होती है।
दूसरी किरण मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है और मुख्य अक्ष के समानांतर परावर्तित होती है।
ये परावर्तित किरणें ठीक वक्रता केंद्र $(C)$ पर एक-दूसरे को काटती हैं।
इसलिए,बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।

(A) अवतल दर्पण के लिए,जब किसी वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखा जाता है,तो वस्तु से निकलने वाली प्रकाश की किरणें दर्पण से टकराकर उसी मार्ग से वापस परावर्तित हो जाती हैं।
परिणामस्वरूप,प्रतिबिंब वक्रता केंद्र $(C)$ पर ही बनता है।
बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।

(B) जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच रखा जाता है,तो वस्तु से आने वाली प्रकाश किरणें परावर्तन के नियमों का पालन करती हैं:
$1$. मुख्य अक्ष के समानांतर किरण परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है।
$2$. मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरने वाली किरण परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।
ये परावर्तित किरणें वक्रता केंद्र $(C)$ से परे एक बिंदु पर मिलती हैं।
अतः,बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित (बड़ा) होता है,और यह वक्रता केंद्र $(C)$ से परे स्थित होता है।

(D) अवतल दर्पण के लिए,जब किसी वस्तु को मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच रखा जाता है:
$1$. वस्तु से आने वाली प्रकाश किरणें परावर्तन के बाद वक्रता केंद्र $(C)$ के पीछे एक बिंदु पर मिलती हैं।
$2$. बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक होता है क्योंकि प्रकाश किरणें वास्तव में एक-दूसरे को काटती हैं।
$3$. प्रतिबिंब उल्टा होता है।
$4$. प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से बड़ा (आवर्धित) होता है।
अतः,बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक और बड़ा होता है।

(B) अवतल दर्पण के लिए,जब वस्तु को मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच रखा जाता है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित (बड़ा) होता है।
$1$. जब वस्तु $C$ से परे होती है,तो प्रतिबिंब छोटा,वास्तविक और उल्टा बनता है।
$2$. जब वस्तु $C$ पर होती है,तो प्रतिबिंब समान आकार का,वास्तविक और उल्टा बनता है।
$3$. जब वस्तु $F$ और $C$ के बीच होती है,तो प्रतिबिंब $C$ के परे बनता है और यह आवर्धित,वास्तविक और उल्टा होता है।
$4$. जब वस्तु $F$ और ध्रुव $(P)$ के बीच होती है,तो प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित बनता है।

(B) जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ और ध्रुव $(P)$ के बीच रखा जाता है,तो परावर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित हो जाती हैं।
इन किरणों को पीछे की ओर बढ़ाने पर,वे दर्पण के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
इसलिए,बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित (वस्तु से बड़ा) होता है।
यह एकमात्र स्थिति है जिसमें अवतल दर्पण आभासी प्रतिबिंब बनाता है।

(B) जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखा जाता है,तो वस्तु से आने वाली प्रकाश की किरणें परावर्तन के नियमों का पालन करती हैं।
$1$. मुख्य अक्ष के समानांतर चलने वाली किरण परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है।
$2$. मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरने वाली किरण परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।
ये दोनों परावर्तित किरणें ठीक वक्रता केंद्र $(C)$ पर एक-दूसरे को काटती हैं।
अतः,बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है,जो वक्रता केंद्र $(C)$ पर स्थित होता है।

(A) उत्तल दर्पण के सामने वस्तु को किसी भी स्थिति में रखने पर वह हमेशा आभासी,सीधा और वस्तु से छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
जब वस्तु को उत्तल दर्पण के सामने किसी भी निश्चित दूरी ($2f$ सहित) पर रखा जाता है,तो परावर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित (diverge) हो जाती हैं।
ये किरणें दर्पण के पीछे एक बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं।
प्रतिबिंब हमेशा दर्पण के पीछे ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच बनता है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(B) अवतल दर्पण के लिए,आवर्धन $m = -v/u$ होता है। यहाँ $m = -2$ दिया गया है।
इसे प्रतिस्थापित करने पर,$-2 = -v/u$,जिसका अर्थ है $v = 2u$।
दर्पण सूत्र के अनुसार,$1/f = 1/v + 1/u$।
$v = 2u$ रखने पर,$1/f = 1/(2u) + 1/u = 3/(2u)$ प्राप्त होता है।
इससे $u = 1.5f$ मिलता है।
चूंकि फोकस दूरी $f$ ध्रुव और वक्रता केंद्र $(2f)$ के बीच होती है,इसलिए $1.5f$ पर रखी वस्तु मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच स्थित होती है।
अतः,सही स्थान मुख्य फोकस और वक्रता केंद्र के बीच है।

(A) गोलीय दर्पण का आवर्धन $m$, $m = -v/u = h'/h$ द्वारा दिया जाता है।
$1.$ आवर्धन $m = -1$: ऋणात्मक चिह्न वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब दर्शाता है। परिमाण $1$ दर्शाता है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर है। अतः, $(1-b)$।
$2.$ आवर्धन $m = +5$: धनात्मक चिह्न आभासी और सीधा प्रतिबिंब दर्शाता है। परिमाण $5$ $( > 1)$ आवर्धित प्रतिबिंब दर्शाता है। अतः, $(2-d)$।
$3.$ आवर्धन $m = -5$: ऋणात्मक चिह्न वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब दर्शाता है। परिमाण $5$ $( > 1)$ आवर्धित प्रतिबिंब दर्शाता है। अतः, $(3-a)$।
$4.$ आवर्धन $m = -0.5$: ऋणात्मक चिह्न वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब दर्शाता है। परिमाण $0.5$ $( < 1)$ छोटा प्रतिबिंब दर्शाता है। अतः, $(4-c)$।
अतः, सही मिलान $(1-b), (2-d), (3-a), (4-c)$ है।

(B) अवतल दर्पण के लिए,वास्तविक प्रतिबिंब हमेशा उल्टा होता है।
चिह्न परिपाटी के अनुसार,उल्टे प्रतिबिंब की ऊंचाई ऋणात्मक $(h_i < 0)$ ली जाती है और वस्तु की ऊंचाई धनात्मक $(h_o > 0)$ ली जाती है।
आवर्धन $(m)$ प्रतिबिंब की ऊंचाई और वस्तु की ऊंचाई का अनुपात है: $m = h_i / h_o$.
चूंकि $h_i$ ऋणात्मक है और $h_o$ धनात्मक है,इसलिए आवर्धन $m$ हमेशा ऋणात्मक $(m < 0)$ होता है।

(B) दर्पण सूत्र के अनुसार,$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ होता है।
दिया गया है कि वस्तु अनंत पर है,इसलिए $u = \infty$ है।
इस मान को सूत्र में रखने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{\infty} = \frac{1}{f}$।
चूंकि $\frac{1}{\infty} = 0$ होता है,इसलिए $\frac{1}{v} + 0 = \frac{1}{f}$ प्राप्त होता है।
अतः,$v = f$।
जब किसी अवतल दर्पण के सामने वस्तु को अनंत पर रखा जाता है,तो प्रकाश की किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर होती हैं और प्रतिबिंब मुख्य फोकस $(F)$ पर बनता है।

(B) दर्पण का आवर्धन $(m)$ प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात द्वारा दिया जाता है,जो $(-\frac{v}{u})$ के बराबर भी होता है।
दिया गया है: $m = -\frac{1}{3}$.
$1$. ऋणात्मक चिह्न $(-)$ यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है।
$2$. आवर्धन का परिमाण $\frac{1}{3}$ है,जो $1$ से कम है,यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब छोटा है।
$3$. समतल दर्पण हमेशा आभासी,सीधा और $1$ आवर्धन वाला प्रतिबिंब बनाता है।
$4$. उत्तल दर्पण हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है,जिसका आवर्धन $0$ और $+1$ के बीच होता है।
$5$. अवतल दर्पण वास्तविक,उल्टा और छोटा प्रतिबिंब तब बना सकता है जब वस्तु वक्रता केंद्र $(C)$ से परे रखी गई हो।
अतः,यह दर्पण अवतल दर्पण है।

(D) गोलीय दर्पण के संदर्भ में,आवर्धन $m$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $m = h'/h$।
वास्तविक प्रतिबिंब के लिए,प्रतिबिंब मुख्य अक्ष के नीचे बनता है,जिससे प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ ऋणात्मक होती है,जबकि वस्तु की ऊँचाई $(h)$ धनात्मक ली जाती है।
इसलिए,ऋणात्मक आवर्धन $(m < 0)$ यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है।
चूंकि गोलीय दर्पण द्वारा बनने वाले सभी वास्तविक प्रतिबिंब उल्टे होते हैं,इसलिए प्रतिबिंब की सही प्रकृति उल्टा है।

(D) अवतल दर्पण वस्तु की स्थिति के आधार पर विभिन्न प्रकार के प्रतिबिंब बना सकता है:
$1$. जब वस्तु ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच स्थित होती है,तो प्रतिबिंब आभासी,सीधा और बड़ा बनता है।
$2$. जब वस्तु फोकस $(F)$ पर होती है,तो प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक बड़ा बनता है।
$3$. जब वस्तु $F$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच होती है,तो प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और बड़ा बनता है।
$4$. जब वस्तु $C$ पर होती है,तो प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर बनता है।
$5$. जब वस्तु $C$ से परे होती है,तो प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और छोटा बनता है।
$6$. अवतल दर्पण कभी भी आभासी और छोटा प्रतिबिंब नहीं बना सकता है। आभासी और छोटा प्रतिबिंब केवल उत्तल दर्पण द्वारा ही प्राप्त किया जा सकता है।

(D) अवतल दर्पण वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार के प्रतिबिंब बना सकता है।
$1$. वास्तविक प्रतिबिंब: ये आवर्धित (जब वस्तु $F$ और $C$ के बीच हो),छोटे (जब वस्तु $C$ से परे हो) या समान आकार के (जब वस्तु $C$ पर हो) हो सकते हैं।
$2$. आभासी प्रतिबिंब: अवतल दर्पण आभासी प्रतिबिंब केवल तब बनाता है जब वस्तु को ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है। इस स्थिति में,बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और आवर्धित होता है।
$3$. इसलिए,अवतल दर्पण कभी भी आभासी और छोटा प्रतिबिंब नहीं बना सकता है। आभासी और छोटा प्रतिबिंब केवल उत्तल दर्पण द्वारा ही प्राप्त किया जा सकता है।

(A) उत्तल दर्पण अपने सामने रखी वस्तु की सभी स्थितियों के लिए हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
सीधे प्रतिबिंब के लिए,प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ दोनों को धनात्मक लिया जाता है।
आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई और वस्तु की ऊँचाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $m = h'/h$।
चूँकि सीधे प्रतिबिंब के लिए $h'$ और $h$ दोनों धनात्मक होते हैं,इसलिए आवर्धन $(m)$ हमेशा धनात्मक होता है।
इसके अतिरिक्त,उत्तल दर्पण के लिए प्रतिबिंब हमेशा छोटा होता है,जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से कम होता है $(h' < h)$,इसलिए आवर्धन हमेशा $1$ से कम होता है $(m < 1)$।

(A) दर्पण सूत्र गोलीय दर्पण के लिए वस्तु दूरी $(u)$,प्रतिबिंब दूरी $(v)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच संबंध को दर्शाता है।
यह इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$।
यहाँ,$u$ ध्रुव से वस्तु की दूरी है,$v$ ध्रुव से प्रतिबिंब की दूरी है,और $f$ दर्पण की फोकस दूरी है।

(B) गोलीय दर्पण के लिए,फोकस दूरी $(f)$ और वक्रता त्रिज्या $(R)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $R = 2f$.
यहाँ दिया गया है कि फोकस दूरी $f = 20 \ cm$ है।
सूत्र में मान रखने पर: $R = 2 \times 20 \ cm = 40 \ cm$।
अतः,वक्रता त्रिज्या $40 \ cm$ होगी।

(A) गोलीय दर्पण की फोकस दूरी $(f)$ और वक्रता त्रिज्या $(R)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $f = \frac{R}{2}$.
दिया गया है कि वक्रता त्रिज्या $R = 30 \ cm$ है।
सूत्र में $R$ का मान रखने पर: $f = \frac{30 \ cm}{2} = 15 \ cm$.
अतः,गोलीय दर्पण की फोकस दूरी $15 \ cm$ होगी।

(A) गोलीय दर्पण या लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन $(m)$ को प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h')$ और वस्तु की ऊँचाई $(h)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $m = \frac{h'}{h}$।
अतः,आवर्धन प्रतिबिंब की ऊँचाई और वस्तु की ऊँचाई का अनुपात है।

(D) दिया गया है: वस्तु की ऊँचाई $(h_o)$ = $4 \, cm$,वस्तु की दूरी $(u)$ = $-12 \, cm$ (चिह्न परिपाटी के अनुसार)।
चूँकि प्रतिबिंब दर्पण के पीछे बनता है,यह एक आभासी प्रतिबिंब है। अतः,प्रतिबिंब की दूरी $(v)$ = $+24 \, cm$.
दर्पण का आवर्धन $(m)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $m = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{v}{u}$.
मान रखने पर: $\frac{h_i}{4} = -\frac{24}{-12}$.
$\frac{h_i}{4} = 2$.
$h_i = 2 \times 4 = 8 \, cm$.
अतः,प्रतिबिंब की ऊँचाई $8 \, cm$ होगी।

(B) दिया गया है: फोकस दूरी $(f)$ = $-12 \ cm$ (अवतल दर्पण के लिए),वस्तु की दूरी $(u)$ = $-18 \ cm$.
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{-12} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-18}$.
समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{v} = \frac{1}{18} - \frac{1}{12}$.
लघुत्तम समापवर्त्य $(36)$ लेने पर: $\frac{1}{v} = \frac{2 - 3}{36} = -\frac{1}{36}$.
अतः,$v = -36 \ cm$.
वक्रता केंद्र $(C)$ $2f = 2 \times 12 = 24 \ cm$ पर स्थित है।
चूंकि प्रतिबिंब की दूरी $(36 \ cm)$ वक्रता केंद्र $(24 \ cm)$ से अधिक है,इसलिए प्रतिबिंब वक्रता केंद्र से परे (दूर) बनेगा।

(D) दिया गया है: फोकस दूरी $f = -10 \text{ cm}$ (अवतल दर्पण के लिए),वस्तु की दूरी $u = -20 \text{ cm}$।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$।
मान रखने पर: $\frac{1}{-10} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-20}$।
हल करने पर: $\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{10} = \frac{1 - 2}{20} = -\frac{1}{20}$।
अतः,$v = -20 \text{ cm}$।
चूंकि वस्तु $2f$ $(2 \times 10 \text{ cm} = 20 \text{ cm})$ पर स्थित है,इसलिए प्रतिबिंब भी $2f$ यानी वक्रता केंद्र पर ही बनेगा।

(C) दिया गया है: फोकस दूरी $(f)$ = $-20 \text{ cm}$ (अवतल दर्पण के लिए),वस्तु दूरी $(u)$ = $-10 \text{ cm}$.
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
मान रखने पर: $\frac{1}{-20} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-10}$.
हल करने पर: $\frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20} = \frac{2-1}{20} = \frac{1}{20}$.
अतः,$v = +20 \text{ cm}$.
चूंकि प्रतिबिंब दूरी $(v)$ धनात्मक है,प्रतिबिंब दर्पण के पीछे बनता है,जिसका अर्थ है कि यह आभासी है।
आवर्धन $(m)$ = $-\frac{v}{u} = -(\frac{20}{-10}) = +2$.
चूंकि $m$ धनात्मक है और $1$ से बड़ा है,इसलिए प्रतिबिंब आभासी और बड़ा (आवर्धित) है।