TS EAMCET 2020 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) संरक्षी बल $F$ और स्थितिज ऊर्जा $U(x)$ के बीच का संबंध $F = -\frac{dU}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।
इसका अर्थ है कि बल,$U(x)$ बनाम $x$ ग्राफ के ढाल (slope) के ऋणात्मक मान के बराबर होता है।
क्षेत्र $OA$ के लिए ($x=0$ से $x=P$ तक),ग्राफ धनात्मक नियत ढाल वाली एक सीधी रेखा है। मान लीजिए ढाल $k > 0$ है। अतः,$F = -k$,जो एक ऋणात्मक नियतांक है।
क्षेत्र $AB$ के लिए ($x > P$ के लिए),ग्राफ एक क्षैतिज सीधी रेखा है। इस रेखा का ढाल $0$ है। अतः,$F = -(0) = 0$.
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,जो ग्राफ $x < P$ के लिए ऋणात्मक नियत बल और $x > P$ के लिए शून्य बल दर्शाता है,वह विकल्प $A$ द्वारा प्रस्तुत किया गया है।

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक ब्लॉक का द्रव्यमान $m$ है। निकाय $a = \frac{F}{2m}$ के सामान्य त्वरण के साथ गति करता है।
द्रव्यमान केंद्र के फ्रेम में,अधिकतम विस्तार के क्षण पर ब्लॉक स्थिर होते हैं। प्रत्येक द्रव्यमान पर कार्य करने वाला छद्म बल (pseudo force) $F_p = ma = \frac{F}{2}$ है।
मान लीजिए कि $x_1$ और $x_2$ द्रव्यमान केंद्र के फ्रेम में दो ब्लॉकों के उनके प्रारंभिक स्थानों से विस्थापन हैं। स्प्रिंग का कुल विस्तार $x = x_1 + x_2$ है।
द्रव्यमान केंद्र के फ्रेम में बाहरी बल और छद्म बलों द्वारा किया गया कार्य स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है:
$W = \frac{1}{2} k x^2$
द्रव्यमान केंद्र के फ्रेम में,प्रभावी बलों द्वारा किया गया कार्य है:
$(F - ma)x_1 + (ma)x_2 = \frac{1}{2} k (x_1 + x_2)^2$
$a = \frac{F}{2m}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$(F - \frac{F}{2})x_1 + (\frac{F}{2})x_2 = \frac{1}{2} k (x_1 + x_2)^2$
$\frac{F}{2}(x_1 + x_2) = \frac{1}{2} k (x_1 + x_2)^2$
$x_1 + x_2 = \frac{F}{k}$
यहाँ $F = 10 \,N$ और $k = 2500 \,N/m$ दिया गया है,इसलिए अधिकतम विस्तार है:
$x_{max} = \frac{10}{2500} \,m = 0.004 \,m = 0.4 \,cm$
ब्लॉकों के बीच की अधिकतम दूरी प्राकृतिक लंबाई और अधिकतम विस्तार का योग है:
$d_{max} = 10 \,cm + 0.4 \,cm = 10.4 \,cm$.

(B) ऊर्जा संरक्षण का नियम स्थूल (macroscopic) और सूक्ष्म (microscopic) दोनों क्षेत्रों में मान्य है। इसलिए, यह कथन कि यह केवल स्थूल क्षेत्र में मान्य है, गलत है।
सभी संरक्षित राशियाँ आवश्यक रूप से अदिश नहीं होती हैं। उदाहरण के लिए, रैखिक संवेग और कोणीय संवेग का संरक्षण सदिश राशियाँ हैं, जबकि ऊर्जा का संरक्षण एक अदिश राशि है।

(D) ब्लॉक एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर गति कर रहा है। ब्लॉक पर कार्य करने वाले बल अभिलंब बल $N$,गुरुत्वाकर्षण बल $mg$,खिंचाव बल $F$ और गतिज घर्षण बल $fr_k$ हैं।
ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,अभिलंब बल $N = mg$ है।
गतिज घर्षण बल $fr_k = \mu N = \mu mg$ द्वारा दिया जाता है।
शक्ति $P$ को लागू बल $F$ और गति की दिशा में वेग $v$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है: $P = F v$।
ब्लॉक के स्थिर वेग (जो उसका अधिकतम वेग है) से गति करने के लिए,ब्लॉक पर कुल बल शून्य होना चाहिए।
इसलिए,खिंचाव बल $F$ गतिज घर्षण बल $fr_k$ के बराबर होना चाहिए:
$F = fr_k = \mu mg$।
इसे शक्ति समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$P = F v_{\max} = (\mu mg) v_{\max}$।
$v_{\max}$ के लिए हल करने पर:
$v_{\max} = \frac{P}{\mu mg}$।

(D) दिया गया है,द्रव्यमान $m = 10 \ kg$ और विस्थापन $x = \frac{t^3}{25} \ m$.
वेग $v = \frac{dx}{dt} = \frac{3t^2}{25} \ m/s$.
त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = \frac{6t}{25} \ m/s^2$.
बल $F = m \cdot a = 10 \cdot \left(\frac{6t}{25}\right) = \frac{12t}{5} \ N$.
किया गया कार्य $dW = F \cdot dx = F \cdot \left(\frac{dx}{dt}\right) dt = \left(\frac{12t}{5}\right) \cdot \left(\frac{3t^2}{25}\right) dt = \frac{36t^3}{125} dt$.
पहले $2 \ s$ में किया गया कुल कार्य $W = \int_{0}^{2} \frac{36t^3}{125} dt = \frac{36}{125} \left[\frac{t^4}{4}\right]_{0}^{2} = \frac{36}{125} \cdot \frac{16}{4} = \frac{36 \cdot 4}{125} = \frac{144}{125} = 1.152 \ J$.

(C) कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,किसी पिंड पर कार्य करने वाले कुल (परिणामी) बल द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,$W_{net} = \Delta KE = KE_f - KE_i$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) वस्तु का विस्थापन $X$-अक्ष के अनुदिश $3 \text{ m}$ है, इसलिए विस्थापन सदिश $\vec{d} = 3 \hat{i} \text{ m}$ है।
दिया गया बल सदिश $\vec{F} = (2 \hat{i} + 4 \hat{j}) \text{ N}$ है।
एक स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य $W$, बल सदिश और विस्थापन सदिश के अदिश गुणनफल (dot product) द्वारा प्राप्त होता है:
$W = \vec{F} \cdot \vec{d}$
$W = (2 \hat{i} + 4 \hat{j}) \cdot (3 \hat{i})$
$W = (2 \times 3)(\hat{i} \cdot \hat{i}) + (4 \times 0)(\hat{j} \cdot \hat{i})$
चूंकि $\hat{i} \cdot \hat{i} = 1$ और $\hat{j} \cdot \hat{i} = 0$ है, इसलिए:
$W = 6 \times 1 + 0 = 6 \text{ J}$.

(C) लिफ्ट का द्रव्यमान,$m = 500 \,kg$.
लिफ्ट का त्वरण,$a = 2 \,m/s^2$ (ऊपर की ओर)।
जब लिफ्ट ऊपर की ओर गति कर रही है,तो केबल में तनाव $T$ के लिए गति का समीकरण: $T - mg = ma$ है।
इसलिए,$T = m(g + a) = 500(10 + 2) = 500(12) = 6000 \,N$.
तनाव बल द्वारा किया गया कार्य $W = T \times s$ है,जहाँ $s = 12 \,m$ विस्थापन है।
$W = 6000 \,N \times 12 \,m = 72000 \,J$.
किलोजूल में बदलने पर,$W = 72 \,kJ$.

(D) पिंड का द्रव्यमान, $m = 10 \,kg$. बल, $F = 4 \,N$. आरोपित बल के कारण उत्पन्न त्वरण $a = \frac{F}{m} = \frac{4}{10} = 0.4 \,m/s^2$ है।
अंतराल $0 \leq t \leq 1 \,s$ के लिए, तय की गई दूरी $s_1 = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 0.4 \times (1)^2 = 0.2 \,m$ है।
किया गया कार्य $W_1 = F \times s_1 = 4 \times 0.2 = 0.8 \,J$ है।
अंतराल $1 \,s \leq t \leq 2 \,s$ के लिए, $t = 1 \,s$ पर प्रारंभिक वेग $v_i = u + a t = 0 + 0.4 \times 1 = 0.4 \,m/s$ है।
इस अंतराल $(t = 1 \,s)$ के दौरान तय की गई दूरी $s_2 = v_i t + \frac{1}{2} a t^2 = 0.4 \times 1 + \frac{1}{2} \times 0.4 \times (1)^2 = 0.4 + 0.2 = 0.6 \,m$ है।
किया गया कार्य $W_2 = F \times s_2 = 4 \times 0.6 = 2.4 \,J$ है।
अनुपात $\frac{W_2}{W_1} = \frac{2.4}{0.8} = 3$ है।

(A) दिया गया है: $m = 2 \,kg$, $x = \frac{\alpha t^2}{2}$, और $\alpha = 1 \,m/s^2$.
सबसे पहले, हम समय $t$ के सापेक्ष स्थिति $x$ का अवकलन करके वेग $v$ ज्ञात करते हैं:
$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{\alpha t^2}{2} \right) = \alpha t$.
$t = 2 \,s$ पर, वेग $v$ होगा:
$v = 1 \times 2 = 2 \,m/s$.
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, किया गया कार्य $W$ गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है:
$W = \Delta K = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2$.
$t = 0$ पर, $v_i = \alpha(0) = 0$.
$t = 2 \,s$ पर, $v_f = 2 \,m/s$.
अतः, $W = \frac{1}{2} \times 2 \,kg \times (2 \,m/s)^2 - 0 = 4 \,J$.

(A) दिया है,आरोपित बल,$F=10 \,N$.
ब्लॉक का द्रव्यमान,$m=2 \,kg$.
गतिक घर्षण गुणांक,$\mu=0.2$.
अभिलंब बल,$N=mg=2 \times 10=20 \,N$.
घर्षण बल,$f=\mu N=0.2 \times 20=4 \,N$.
नेट बल,$F_{\text{net}}=F-f=10-4=6 \,N$.
त्वरण,$a=\frac{F_{\text{net}}}{m}=\frac{6}{2}=3 \,m/s^2$.
विरामावस्था $(u=0)$ से $t=4 \,s$ में तय की गई दूरी:
$s=ut+\frac{1}{2}at^2=0+\frac{1}{2} \times 3 \times (4)^2=24 \,m$.
$10 \,N$ के आरोपित बल द्वारा किया गया कार्य $(W_1)$:
$W_1=F \times s=10 \times 24=240 \,J$.
$4 \,N$ के घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य $(W_2)$:
$W_2=f \times s \times \cos(180^{\circ})=-4 \times 24=-96 \,J$.

(A) दिया गया है,कण का द्रव्यमान $m = 30 \,g = 3 \times 10^{-2} \,kg$.
कण की स्थिति $x = \alpha t^2$ है。
वेग $v = \frac{dx}{dt} = 2\alpha t$.
त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = 2\alpha$.
बल $F = ma = (3 \times 10^{-2} \,kg) \times (2 \times 1 \,m/s^2) = 6 \times 10^{-2} \,N$.
किया गया कार्य $W = \int F dx$. चूँकि $x = \alpha t^2$,इसलिए $dx = 2\alpha t dt$.
$t = 0$ पर,$x = 0$. $t = 4$ पर,$x = 1 \times (4)^2 = 16 \,m$.
$W = \int_{0}^{16} (6 \times 10^{-2}) dx = 6 \times 10^{-2} \times [x]_{0}^{16} = 6 \times 10^{-2} \times 16 = 0.96 \,J$.

(B) साबुन के बुलबुले में दिखाई देने वाले रंग व्यतिकरण (interference) की घटना के कारण उत्पन्न होते हैं।
जब प्रकाश साबुन के बुलबुले की पतली फिल्म पर पड़ता है,तो यह बाहरी और आंतरिक दोनों सतहों से परावर्तित होता है।
ये परावर्तित तरंगें अध्यारोपित (superposition) होती हैं,जिससे फिल्म की मोटाई और प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के आधार पर संपोषी या विनाशी व्यतिकरण होता है।
इस व्यतिकरण पैटर्न के परिणामस्वरूप विभिन्न रंग दिखाई देते हैं।

(A) एक बिंदु स्रोत त्रिविमीय अंतरिक्ष में सभी संभव दिशाओं में प्रकाश तरंगों का उत्सर्जन करता है। चूंकि एक समांगी माध्यम में प्रकाश की गति स्थिर होती है,इसलिए किसी दिए गए समय पर समान कला में कंपन करने वाले सभी बिंदुओं का बिंदु पथ स्रोत को केंद्र मानकर एक गोला बनाता है। अतः,एक बिंदु स्रोत से उत्पन्न होने वाला तरंगाग्र गोलीय होता है।

(C) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,फ्रिंज की चौड़ाई $\beta = \frac{\lambda D}{d} \Rightarrow \beta \propto \frac{1}{d}$ द्वारा दी जाती है। अतः,यदि दो स्लिटों के बीच की दूरी $(d)$ बढ़ती है,तो फ्रिंज की चौड़ाई कम हो जाती है। यह कथन सही है।
$(b)$ एकल स्लिट विवर्तन में,स्क्रीन के केंद्र तक पहुँचने वाली किरणों के बीच पथ का अंतर शून्य होता है,इसलिए केंद्र पर तीव्रता अधिकतम होती है,अर्थात केंद्र पर एक चमकीली फ्रिंज देखी जाती है। यह कथन सही है।
$(c)$ सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता $\frac{1}{d_{\min }} = \frac{2 n \sin \theta}{1.22 \lambda}$ के रूप में परिभाषित है। यह उन दो बिंदुओं के न्यूनतम पृथक्करण $(d_{\min })$ का व्युत्क्रम है जिन्हें अलग-अलग देखा जा सकता है,न कि अधिकतम पृथक्करण का। अतः,यह कथन गलत है।
$(d)$ ध्रुवण केवल उन तरंगों में संभव है जिनमें विभिन्न दिशाओं में कंपन होते हैं,जो कि अनुप्रस्थ तरंगों के मामले में होता है। यह कथन सही है।
अतः,गलत कथन $(c)$ है।

(D) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग $(YDSE)$ में,फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ को सूत्र $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\lambda$ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है,$D$ स्क्रीन और स्लिट्स के बीच की दूरी है,और $d$ दो स्लिट्स के बीच की दूरी है।
चूंकि $D$ और $d$ स्थिर हैं,इसलिए फ्रिंज की चौड़ाई तरंग दैर्ध्य के सीधे आनुपातिक होती है: $\beta \propto \lambda$.
दिए गए रंगों की तरंग दैर्ध्य का क्रम इस प्रकार है: $\lambda_R > \lambda_G > \lambda_B$.
इसलिए,फ्रिंज की चौड़ाई भी इसी क्रम का पालन करेगी: $\beta_R > \beta_G > \beta_B$.

(D) दिया गया है: $\lambda_1 = 6600 \ \text{Å}$,$\lambda_2 = 4400 \ \text{Å}$,$n_1 = 60$.
यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,दृश्य क्षेत्र की कोणीय चौड़ाई स्थिर रहती है।
फ्रिंजों की संख्या $n$,फ्रिंज चौड़ाई $\beta$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,जहाँ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ है।
अतः,$n \propto \frac{1}{\lambda}$,जिसका अर्थ है कि $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$60 \times 6600 = n_2 \times 4400$
$n_2 = \frac{60 \times 6600}{4400}$
$n_2 = 60 \times \frac{66}{44} = 60 \times 1.5 = 90$.
अतः,$90$ फ्रिंजें दिखाई देंगी।

(C) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ का सूत्र इस प्रकार है:
$\beta = \frac{D \lambda}{d}$
जहाँ $D$ स्लिट और पर्दे के बीच की दूरी है,$\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है,और $d$ स्लिट पृथक्करण है।
दिया गया है कि नया स्लिट पृथक्करण $d_2 = 2d_1$ है और नई दूरी $D_2 = \frac{D_1}{2}$ है।
नई फ्रिंज चौड़ाई $\beta_2$ होगी:
$\beta_2 = \frac{D_2 \lambda}{d_2} = \frac{(D_1 / 2) \lambda}{2 d_1} = \frac{1}{4} \left( \frac{D_1 \lambda}{d_1} \right)$
$\beta_2 = \frac{1}{4} \beta_1$
अतः,फ्रिंज की चौड़ाई अपने मूल मान का $\frac{1}{4}$ गुना हो जाती है।

(C) दिया गया है: चालक छड़ का वेग $v=5 \ m \ s^{-1}$,चुंबकीय क्षेत्र $B=0.1 \ T$ है।
समय $t=4 \ s$ पर,शीर्ष से छड़ की दूरी $x = v \times t = 5 \times 4 = 20 \ m$ है।
चूंकि रेल एक समकोण $(90^{\circ})$ बनाती हैं,इसलिए रेल और छड़ द्वारा निर्मित त्रिभुज एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है।
रेल के संपर्क में छड़ की लंबाई $l = 2 \times x \tan(45^{\circ}) = 2 \times 20 \times 1 = 40 \ m$ है।
प्रेरित emf $e = B \times v \times l$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $e = 0.1 \times 5 \times 40 = 20 \ V$.

(D) प्रथम लेंस के लिए:
$f_1 = +10 \ cm, u_1 = -30 \ cm$.
लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v_1} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{u_1} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3-1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.
अतः,$v_1 = +15 \ cm$.
यह प्रतिबिंब दूसरे लेंस के लिए वस्तु का कार्य करता है। पहले और दूसरे लेंस के बीच की दूरी $5 \ cm$ है,इसलिए दूसरे लेंस के लिए वस्तु दूरी $u_2 = +(15 - 5) = +10 \ cm$ होगी।
दूसरे लेंस के लिए $(f_2 = -10 \ cm)$:
$\frac{1}{v_2} = \frac{1}{f_2} + \frac{1}{u_2} = \frac{1}{-10} + \frac{1}{10} = 0$.
अतः,$v_2 = \infty$.
दूसरे लेंस से निकलने वाली किरणें मुख्य अक्ष के समांतर होती हैं।
ये समांतर किरणें तीसरे लेंस $(f_3 = +30 \ cm)$ पर आपतित होती हैं। उत्तल लेंस पर आपतित समांतर किरणें उसके फोकस पर अभिसरित होती हैं।
इसलिए,अंतिम प्रतिबिंब तीसरे लेंस से $30 \ cm$ की दूरी पर बनता है।