TS EAMCET 2019 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A)
दिया गया है: द्रव्यमान $m = 2 \,kg$, प्रारंभिक वेग $\vec{u} = (20 \hat{i} + 24 \hat{j}) \,m/s$.
$t$ समय पर वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:
$v_y = u_y - gt$
$t = 8 \,s$ पर,
$v_y = 24 - (10 \times 8) = 24 - 80 = -56 \,m/s$
क्षैतिज घटक स्थिर रहता है:
$v_x = 20 \,m/s$
अतः, अंतिम वेग:
$\vec{v} = (20 \hat{i} - 56 \hat{j}) \,m/s$
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta PE$, गतिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta KE$ के ऋणात्मक मान के बराबर होता है।
$\Delta PE = -\Delta KE = KE_i - KE_f$
$\Delta PE = \frac{1}{2} m (u^2 - v^2)
= \frac{1}{2} \times 2 \times [(20^2 + 24^2) - (20^2 + (-56)^2)]$
$\Delta PE = (400 + 576) - (400 + 3136)
= 976 - 3536 = -2560 \,J$
किलोजूल में बदलने पर:
$\Delta PE = -2.56 \,kJ$

(D) संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, टक्कर से पहले का कुल संवेग $=$ टक्कर के बाद का कुल संवेग।
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) v$
यहाँ, बॉक्स का द्रव्यमान $m_1 = m_2 = 3 \,kg$, गतिमान बॉक्स की गति $u_1 = 4 \,m/s$ और दूसरे बॉक्स की प्रारंभिक गति $u_2 = 0$ है।
मान रखने पर:
$3 \times 4 + 3 \times 0 = (3 + 3) v$
$12 = 6v \Rightarrow v = 2 \,m/s$
इस प्रकार, दोनों पिंड टक्कर के बाद $2 \,m/s$ के वेग से गति करते हैं।
अब, मेज के किनारे से फर्श तक ऊर्जा संरक्षण का नियम लागू करने पर:
$Total Energy_{initial} = Total Energy_{final}$
$KE_{initial} + PE_{initial} = KE_{final} + PE_{final}$
फर्श को संदर्भ स्तर $(h=0)$ मानने पर:
$\frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 + (m_1 + m_2) g h = KE_{final} + 0$
$\frac{1}{2} \times (3 + 3) \times (2)^2 + (3 + 3) \times 10 \times 1 = KE_{final}$
$\frac{1}{2} \times 6 \times 4 + 6 \times 10 = KE_{final}$
$12 + 60 = 72 \,J$
अतः, फर्श से टकराने से ठीक पहले उनकी गतिज ऊर्जा $72 \,J$ होगी।

(D) दिया गया है:
गोली का द्रव्यमान $m = 1 \ kg$
प्रारंभिक वेग $u = 2 \ m \ s^{-1}$
मंदक बल $F = -0.5/x$
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,बल द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है:
$W = \Delta KE = K_f - K_i$
चूंकि गोली रुक जाती है,$K_f = 0$,इसलिए $W = -K_i = -\frac{1}{2} m u^2$
$W = -\frac{1}{2} \times 1 \times (2)^2 = -2 \ J$
साथ ही,$W = \int_{x_1}^{x_2} F \ dx = \int_{10-L/2}^{10+L/2} -\frac{0.5}{x} \ dx$
$-0.5 [\ln(x)]_{10-L/2}^{10+L/2} = -2$
$\ln \left( \frac{10+L/2}{10-L/2} \right) = \frac{-2}{-0.5} = 4$
$\frac{10+L/2}{10-L/2} = e^4 = 55$
$10 + L/2 = 55(10 - L/2)$
$10 + L/2 = 550 - 27.5L$
$28L = 540$
$L = 540 / 28 \approx 19.28 \ m$
$1$ दशमलव अंक तक पूर्णांकित करने पर,$L = 19.3 \ m$.

(C) माना स्प्रिंग का संपीड़न $x$ (मीटर में) है।
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,पिंड द्वारा खोई गई कुल स्थितिज ऊर्जा स्प्रिंग द्वारा प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है।
पिंड द्वारा तय की गई कुल ऊँचाई $(h + x)$ है,जहाँ $h = 1.2 \ m$ है।
अतः,$mg(h + x) = \frac{1}{2} kx^2$.
दिए गए मानों को रखने पर: $2 \times 10 \times (1.2 + x) = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^4) \times x^2$.
$20(1.2 + x) = 10^4 x^2$.
$24 + 20x = 10000x^2$.
$10000x^2 - 20x - 24 = 0$.
$4$ से विभाजित करने पर: $2500x^2 - 5x - 6 = 0$.
द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2500)(-6)}}{2(2500)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 60000}}{5000} = \frac{5 \pm \sqrt{60025}}{5000} = \frac{5 \pm 245}{5000}$.
चूँकि $x > 0$,इसलिए $x = \frac{250}{5000} = 0.05 \ m$.
$mm$ में बदलने पर: $0.05 \ m = 50 \ mm$.

(A) दिया गया है,स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t = \alpha x^2$ है।
स्पर्शरेखीय बल $F = m a_t = m \alpha x^2$ है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,स्पर्शरेखीय बल द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है: $W = \Delta K$।
यह मानते हुए कि कण $x = 0$ पर विरामावस्था से चलना शुरू करता है,$K = \int_0^x F dx$।
$K = \int_0^x (m \alpha x^2) dx$।
$K = m \alpha \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^x = \frac{m \alpha}{3} x^3$।
इसे दिए गए व्यंजक $K = \beta x^c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\beta = \frac{m \alpha}{3}$ और $c = 3$ प्राप्त होता है।

(B) मान लीजिए लड़के $A$ के लिए समय अंतराल $t_A = 2 \ s$ है और लड़के $B$ के लिए समय अंतराल $t_B = 1 \ s$ है।
लंबवत फेंकी गई गेंद के लिए,$h$ ऊँचाई पर स्थित बिंदु से अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने में लगा समय $t/2$ होता है।
$v = u + at$ का उपयोग करते हुए,अधिकतम ऊँचाई पर $v = 0$ होता है,इसलिए $u = g(t/2)$ प्राप्त होता है।
जमीन से बिंदु की ऊँचाई $h = u(t/2) - 1/2 g(t/2)^2 = g(t/2)^2 - 1/2 g(t/2)^2 = 1/2 g(t/2)^2 = 1/8 g t^2$ द्वारा दी जाती है।
लड़के $A$ के लिए: $h_A = 1/8 \times 10 \times (2)^2 = 5 \ m$.
लड़के $B$ के लिए: $h_B = 1/8 \times 10 \times (1)^2 = 1.25 \ m$.
ऊर्ध्वाधर स्थितियों में अंतर $h_A - h_B = 5 \ m - 1.25 \ m = 3.75 \ m$ है।

(A) संरक्षी बल एक ऐसा बल है जिसमें किसी कण को दो बिंदुओं के बीच ले जाने में किया गया कुल कार्य अपनाए गए पथ से स्वतंत्र होता है।
यह केवल कण की प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों पर निर्भर करता है।
गणितीय रूप से,किसी भी बंद पथ पर संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) दिया गया है: धातु की चेन का द्रव्यमान $m = 2 \,kg$, कुल लंबाई $l = 90 \,cm = 0.9 \,m$.
लटकते हुए भाग की लंबाई $l' = (90 - 60) \,cm = 30 \,cm = 0.3 \,m$.
लटकते हुए भाग का द्रव्यमान $m'$ उसकी लंबाई के समानुपाती होता है: $m' = (l'/l) \times m = (0.3 / 0.9) \times 2 = 2/3 \,kg$.
लटकते हुए भाग का गुरुत्व केंद्र मेज की सतह से $l_c = l'/2 = 0.3 / 2 = 0.15 \,m$ नीचे है।
लटकते हुए भाग को मेज पर वापस लाने के लिए किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है: $W = m' g l_c$.
मान रखने पर: $W = (2/3) \times 10 \times 0.15 = 1 \,J$.