TS EAMCET 2008 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) एसिटिक अम्ल $(CH_3COOH)$ का लिथियम एल्युमिनियम हाइड्राइड $(LiAlH_4)$ के साथ अपचयन करने पर एथिल अल्कोहल $(CH_3CH_2OH)$ प्राप्त होता है।
$CH_3COOH \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3CH_2OH$
एसिटिक अम्ल का $HI$ और लाल $P$ के साथ अपचयन करने पर एथेन $(CH_3-CH_3)$ प्राप्त होता है।
$CH_3COOH \xrightarrow{\text{Red } P + HI} CH_3-CH_3$
अतः,अभिकर्मक $A$,$LiAlH_4$ है और अभिकर्मक $B$,$HI +$ लाल $P$ है।

(D) इथाइल अल्कोहल $(C_2H_5OH)$ के साथ हाइड्रोजन हैलाइड्स $(HX)$ की अभिक्रिया में $C-O$ बंध का विदलन होता है,जो हैलाइड आयन $(X^-)$ के न्यूक्लियोफिलिक आक्रमण द्वारा सुगम होता है।
जैसे-जैसे हैलाइड आयन का आकार $F^-$ से $I^-$ तक बढ़ता है,$H-X$ बंध की बंध वियोजन ऊर्जा घटती है और हैलाइड आयन की न्यूक्लियोफिलिसिटी बढ़ती है।
अतः,इथाइल अल्कोहल के प्रति हाइड्रोजन हैलाइड्स की अभिक्रियाशीलता का क्रम है: $HI > HBr > HCl > HF$.

(B) एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ की मिथाइल मैग्नीशियम ब्रोमाइड $(CH_3MgBr)$ के साथ अभिक्रिया एक नाभिकरागी योगज अभिक्रिया है।
एसीटोन $CH_3MgBr$ के साथ अभिक्रिया करके एक योगज संकुल $(CH_3)_3COMgBr$ बनाता है।
यह संकुल,अम्लीय जल-अपघटन (अम्ल के साथ अपघटन) पर,एक तृतीयक अल्कोहल $X$ देता है,जो $2$-मिथाइलप्रोपेन-$2$-ऑल या टर्ट-ब्यूटाइल अल्कोहल,$(CH_3)_3COH$ है,साथ ही $Mg(OH)Br$ प्राप्त होता है।
अभिक्रिया: $(CH_3)_2C=O + CH_3MgBr$ $\rightarrow (CH_3)_3COMgBr$ $\xrightarrow{H_3O^+} (CH_3)_3COH + Mg(OH)Br$.

(A) एक आदर्श ट्रांसफार्मर के लिए,फेरों की संख्या $(N)$ और धारा $(I)$ के बीच का संबंध व्युत्क्रमानुपाती होता है:
$\frac{N_P}{N_S} = \frac{I_S}{I_P}$
दिया गया है:
$N_P = 50$
$N_S = 200$
$I_P = 4 ~A$
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{50}{200} = \frac{I_S}{4}$
$\frac{1}{4} = \frac{I_S}{4}$
$I_S = 1 ~A$
अतः,द्वितीयक कुंडली में धारा $1 ~A$ है।

(C) ईथर विलायक में लिथियम एल्युमिनियम हाइड्राइड $(LiAlH_4)$ के साथ नाइट्रोबेंजीन का अपचयन करने पर मुख्य उत्पाद के रूप में एज़ोबेंजीन प्राप्त होता है। इस अभिक्रिया में नाइट्रोबेंजीन के दो अणुओं का युग्मन होता है।
$2C_6H_5NO_2 \xrightarrow{LiAlH_4} C_6H_5-N=N-C_6H_5$ (एज़ोबेंजीन)

(A) तनु जलीय सल्फ्यूरिक अम्ल की उपस्थिति में सुक्रोज का जल-अपघटन करने पर $D-(+)$-ग्लूकोज और $D-(-)$-फ्रुक्टोज का सममोलर मिश्रण प्राप्त होता है।
$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O$ $\xrightarrow{H_2SO_4} C_6H_{12}O_6 (D-(+)\text{-ग्लूकोज}) + C_6H_{12}O_6 (D-(-)\text{-फ्रुक्टोज})$
यह प्रक्रिया दोनों मोनोसैकेराइड्स का $1: 1$ मोलर अनुपात प्रदान करती है।
चूंकि $D-(-)$-फ्रुक्टोज का विशिष्ट घूर्णन $(-92.4^{\circ})$ $D-(+)$-ग्लूकोज $(+52.7^{\circ})$ के परिमाण से अधिक होता है,इसलिए प्राप्त मिश्रण वामघूर्णक (laevorotatory) होता है,जिसे शर्करा का प्रतिलोमन (inversion of sugar) कहा जाता है।

(B) $ClO_4^{-}$ की संरचना में एक $Cl-O$ एकल बंध और तीन $Cl=O$ द्वि-बंध होते हैं। प्रत्येक $Cl=O$ द्वि-बंध में एक $\sigma$ बंध और एक $d\pi - p\pi$ बैक बॉन्ड होता है। इस प्रकार,$ClO_4^{-}$ में $3 \ d\pi - p\pi$ बंध होते हैं।
$XeO_3$ में,ज़ेनॉन परमाणु $sp^3$ संकरित होता है और इसमें एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होता है। इसमें तीन $Xe=O$ द्वि-बंध होते हैं। प्रत्येक $Xe=O$ द्वि-बंध में एक $d\pi - p\pi$ बंध शामिल होता है। इसलिए,$XeO_3$ में $3 \ d\pi - p\pi$ बंध होते हैं,जो $ClO_4^{-}$ में उपस्थित संख्या के बराबर है।

(D) दिया गया है:
प्रेक्षित द्विध्रुव आघूर्ण $= 1.03 \ D$
$HCl$ अणु की बंध लंबाई,$d = 1.275 \ \mathring{A} = 1.275 \times 10^{-8} \ cm$
इलेक्ट्रॉन का आवेश,$e = 4.8 \times 10^{-10} \ esu$
सैद्धांतिक द्विध्रुव आघूर्ण $= e \times d = (4.8 \times 10^{-10} \ esu) \times (1.275 \times 10^{-8} \ cm) = 6.12 \times 10^{-18} \ esu \cdot cm = 6.12 \ D$
प्रतिशत आयनिक लक्षण $= \frac{\text{प्रेक्षित द्विध्रुव आघूर्ण}}{\text{सैद्धांतिक द्विध्रुव आघूर्ण}} \times 100$
प्रतिशत आयनिक लक्षण $= \frac{1.03}{6.12} \times 100 = 16.83 \%$

(B) अपघटन अभिक्रिया: $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$
प्रारंभिक मोल: $5, 0, 0$
साम्यावस्था पर मोल: $5(1-\alpha), 5\alpha, 5\alpha$
दिया गया है $\alpha = 40 \% = 0.4$,अतः साम्यावस्था पर मोल: $5(1-0.4) = 3$,$5(0.4) = 2$,$5(0.4) = 2$
फ्लास्क का आयतन $V = 500 \ mL = 0.5 \ L$
साम्यावस्था पर सांद्रता: $[PCl_5] = \frac{3}{0.5} = 6 \ M$,$[PCl_3] = \frac{2}{0.5} = 4 \ M$,$[Cl_2] = \frac{2}{0.5} = 4 \ M$
$K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{4 \times 4}{6} = \frac{16}{6} = 2.66 \ mol \ L^{-1}$

(C) दी गई ऊर्जा प्रोफ़ाइल आरेख से:
$E_a = \text{अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा}$
$E_a^{\prime} = \text{पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा}$
$E_t = \text{देहली ऊर्जा}$
$1$. आरेख दर्शाता है कि शिखर ऊर्जा $(E_t)$ अभिकारकों $(E_R)$ और उत्पादों $(E_P)$ की ऊर्जा से अधिक है।
$2$. अग्र अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा $E_a = E_t - E_R$ है।
$3$. पश्च अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा $E_a^{\prime} = E_t - E_P$ है।
$4$. चूंकि $E_P > E_R$,इसलिए $E_a > E_a^{\prime}$ होता है। अतः,विकल्प $A$ सही है।
$5$. चूंकि उत्पाद की स्थितिज ऊर्जा अभिकारक से अधिक है $(E_P > E_R)$,इसलिए अभिक्रिया ऊष्माशोषी है। अतः,विकल्प $B$ सही है।
$6$. देहली ऊर्जा $(E_t)$ अभिक्रिया के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है,जो हमेशा अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ से अधिक होती है। इसलिए,यह कथन कि देहली ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा से कम है,गलत है। अतः,विकल्प $C$ गलत है।
$7$. अग्र अभिक्रिया की ऊर्जा $E_a = \Delta H + E_a^{\prime}$ है,जहाँ $\Delta H$ अभिक्रिया की ऊष्मा है। अतः,विकल्प $D$ सही है।

(C) दिया गया है,$B$ का परमाणु क्रमांक $= Z$ है। चूंकि $B$ एक उत्कृष्ट गैस है,यह समूह $18$ से संबंधित है।
$A$ का परमाणु क्रमांक $= Z-1$,जो एक हैलोजन (समूह $17$) है।
$C$ का परमाणु क्रमांक $= Z+1$,जो एक क्षार धातु (समूह $1$) है।
$D$ का परमाणु क्रमांक $= Z+2$,जो एक क्षारीय मृदा धातु (समूह $2$) है।
कथन $(1)$: हैलोजन $(A)$ की इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी उच्च होती है। यह सही है।
कथन $(2)$: $C$ एक क्षार धातु है,इसलिए यह $+1$ ऑक्सीकरण अवस्था में रहता है,$+2$ में नहीं। यह गलत है।
कथन $(3)$: $D$ एक क्षारीय मृदा धातु (समूह $2$) है। यह सही है।
अतः,कथन $(1)$ और $(3)$ सही हैं।

(B) मान लीजिए $E$ बैटरी का $EMF$ है और $r$ इसका आंतरिक प्रतिरोध है।
टर्मिनल वोल्टेज $V$ को $V = E - Ir$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I = \frac{V}{R}$ है।
अतः,$E = V + \frac{V}{R}r = V(1 + \frac{r}{R})$।
प्रथम स्थिति के लिए: $R_1 = 16 \ \Omega$,$V_1 = 12 \ V$।
$E = 12(1 + \frac{r}{16}) = 12 + \frac{12r}{16} = 12 + \frac{3r}{4} \quad \dots (i)$
द्वितीय स्थिति के लिए: $R_2 = 10 \ \Omega$,$V_2 = 11 \ V$।
$E = 11(1 + \frac{r}{10}) = 11 + \frac{11r}{10} \quad \dots (ii)$
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$12 + \frac{3r}{4} = 11 + \frac{11r}{10}$
$1 = \frac{11r}{10} - \frac{3r}{4}$
$1 = \frac{22r - 15r}{20} = \frac{7r}{20}$
$r = \frac{20}{7} \ \Omega$।

(C) परिपथ में बिंदु $P$ और $Q$ के बीच दो समानांतर शाखाएँ $PRQ$ और $PSQ$ जुड़ी हुई हैं。
शाखा $PRQ$ का कुल प्रतिरोध $3 \, \Omega + 7 \, \Omega = 10 \, \Omega$ है。
शाखा $PSQ$ का कुल प्रतिरोध $7 \, \Omega + 3 \, \Omega = 10 \, \Omega$ है。
चूंकि दोनों शाखाओं के प्रतिरोध समान हैं, इसलिए कुल $2 \, A$ धारा प्रत्येक शाखा से $1 \, A$ के रूप में समान रूप से विभाजित हो जाती है。
शाखा $PRQ$ के लिए, धारा $I_1 = 1 \, A$ है। $3 \, \Omega$ के प्रतिरोध पर विभव पतन $V_P - V_R = I_1 \times 3 \, \Omega = 1 \, A \times 3 \, \Omega = 3 \, V$ है。
शाखा $PSQ$ के लिए, धारा $I_2 = 1 \, A$ है। $7 \, \Omega$ के प्रतिरोध पर विभव पतन $V_P - V_S = I_2 \times 7 \, \Omega = 1 \, A \times 7 \, \Omega = 7 \, V$ है。
हमें $V_R - V_S$ ज्ञात करना है। उपरोक्त समीकरणों से:
$V_R = V_P - 3$
$V_S = V_P - 7$
इनको घटाने पर: $V_R - V_S = (V_P - 3) - (V_P - 7) = -3 + 7 = +4 \, V$。

(B) माना परिपथ में कुल धारा $I$ है और गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g$ है।
दिया गया है कि $I_g = 5 \% \text{ of } I = 0.05 I$.
शंट प्रतिरोध $S$ गैल्वेनोमीटर $G$ के समानांतर जुड़ा हुआ है।
धारा विभाजन नियम का उपयोग करते हुए,गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g = I \times \frac{S}{S+G}$ है।
मान रखने पर: $0.05 I = I \times \frac{S}{S+G}$.
$0.05 = \frac{S}{S+G} \implies 0.05(S+G) = S$.
$0.05 S + 0.05 G = S$.
$0.05 G = 0.95 S$.
$S = \frac{0.05 G}{0.95} = \frac{G}{19}$.

(A) फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है, $\lambda = 45 \times 10^{-2} \text{ \AA} = 45 \times 10^{-12} \text{ m}$.
$E = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{45 \times 10^{-12}} \text{ J}$.
ऊर्जा को $eV$ में बदलने के लिए, $1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ से विभाजित करें।
$E = \frac{19.86 \times 10^{-26}}{45 \times 10^{-12} \times 1.6 \times 10^{-19}} \text{ eV}$.
$E = \frac{19.86 \times 10^{-26}}{72 \times 10^{-31}} \text{ eV}$.
$E \approx 0.2758 \times 10^5 \text{ eV} = 27,580 \text{ eV}$.
निकटतम विकल्प के अनुसार, अधिकतम ऊर्जा $27,500 \text{ eV}$ है।

(C) कैथोड पर अपचयन अभिक्रिया: $2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_2$ है।
$H_2$ गैस का दिया गया आयतन $= 1120 \ mL = 1.12 \ L$ है।
$H_2$ गैस के मोलों की संख्या $= \frac{1.12 \ L}{22.4 \ L/mol} = 0.05 \ mol$ है।
अभिक्रिया के अनुसार,$1 \ mol$ $H_2$ के लिए $2 \ mol$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
अतः,$0.05 \ mol$ $H_2$ के लिए $0.05 \times 2 = 0.1 \ mol$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होगी।
कुल आवेश $Q = n \times F = 0.1 \times 96500 \ C = 9650 \ C$ है।
सूत्र $Q = I \times t$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = 1930 \ s$:
$I = \frac{Q}{t} = \frac{9650 \ C}{1930 \ s} = 5.0 \ A$।

(C) फैराडे के विद्युत अपघटन के दूसरे नियम के अनुसार,जब श्रेणीक्रम में जुड़े विभिन्न विद्युत अपघट्यों से समान मात्रा में विद्युत प्रवाहित की जाती है,तो जमा हुए पदार्थों के द्रव्यमान उनके तुल्यांकी भार के समानुपाती होते हैं।
$\frac{\text{सिल्वर का द्रव्यमान}}{\text{हाइड्रोजन का द्रव्यमान}} = \frac{\text{सिल्वर का तुल्यांकी भार}}{\text{हाइड्रोजन का तुल्यांकी भार}}$
दिया गया है:
$H_2$ का द्रव्यमान $= 5.04 \times 10^{-2} \ g$
$H_2$ का तुल्यांकी भार $= 1.008$
$Ag$ का तुल्यांकी भार $= 108$
माना जमा हुए सिल्वर का द्रव्यमान $w$ है।
$\frac{w}{5.04 \times 10^{-2}} = \frac{108}{1.008}$
$w = \frac{108 \times 5.04 \times 10^{-2}}{1.008}$
$w = 100 \times 5.04 \times 10^{-2} = 5.4 \ g$
अतः,जमा हुए सिल्वर का द्रव्यमान $5.4 \ g$ है।

(B) कॉम्पटन शिफ्ट का सूत्र $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \phi)$ है।
यहाँ $\lambda = 0.140 \ nm = 0.140 \times 10^{-9} \ m$ और $\phi = 90^{\circ}$ दिया गया है।
चूँकि $\cos 90^{\circ} = 0$,इसलिए शिफ्ट $\Delta \lambda = \frac{h}{m_e c}$ होगी।
कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य $\frac{h}{m_e c} \approx 2.426 \times 10^{-12} \ m = 0.002426 \ nm$ है।
अतः,$\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.140 \ nm + 0.002426 \ nm = 0.142426 \ nm$।
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $\lambda' \approx 0.142 \ nm$ प्राप्त होता है।

(B) कुल आवेश $Q = 1 \mu C = 10^{-6} \ C$ दिया गया है।
आवेशों को $2:3$ के अनुपात में विभाजित किया गया है।
इसलिए,$q_1 = \frac{2}{2+3} \times 10^{-6} \ C = 0.4 \times 10^{-6} \ C$ और $q_2 = \frac{3}{2+3} \times 10^{-6} \ C = 0.6 \times 10^{-6} \ C$ है।
उनके बीच की दूरी $r = 1 \ m$ है।
कूलम्ब के नियम के अनुसार स्थिर विद्युत बल $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ होता है।
मान रखने पर: $F = (9 \times 10^9) \times \frac{(0.4 \times 10^{-6}) \times (0.6 \times 10^{-6})}{1^2}$।
$F = 9 \times 10^9 \times 0.24 \times 10^{-12} = 2.16 \times 10^{-3} \ N = 0.00216 \ N$।

(A) समताप मंडल (stratosphere) में निम्नलिखित अभिक्रियाएं होती हैं जो ओजोन परत के क्षय के लिए जिम्मेदार हैं:
$NO + O_3 \longrightarrow NO_2 + O_2$
$CF_2Cl_2 \stackrel{h\nu}{\longrightarrow} \dot{C}F_2Cl + \dot{Cl}$
$CFCl_3 \stackrel{h\nu}{\longrightarrow} \dot{C}FCl_2 + \dot{Cl}$
$\dot{Cl} + O_3 \longrightarrow Cl\dot{O} + O_2$
$Cl\dot{O} + O \longrightarrow \dot{Cl} + O_2$
अतः,मीथेन $(CH_4)$ ओजोन परत के क्षय के लिए जिम्मेदार नहीं है।

(D) दिया गया यौगिक $C_2H_5-O-CH(CH_3)_2$ संरचना वाला एक ईथर है।
$IUPAC$ नामकरण के नियमों के अनुसार,ईथर का नाम एल्कोक्सीएल्केन के रूप में लिखा जाता है।
बड़े एल्किल समूह को मुख्य एल्केन माना जाता है और छोटे एल्किल समूह को ऑक्सीजन के साथ जोड़कर एल्कोक्सी समूह के रूप में नामित किया जाता है।
यहाँ,एथॉक्सी समूह $(-OC_2H_5)$ प्रोपेन श्रृंखला के दूसरे कार्बन से जुड़ा है।
इसलिए,सही $IUPAC$ नाम $2-$एथॉक्सी प्रोपेन है।

(A) $Cahn-Ingold-Prelog$ अनुक्रम नियमों के अनुसार,समूहों की प्राथमिकता उनके परमाणुओं की परमाणु संख्या द्वारा निर्धारित की जाती है।
$1$. जिस परमाणु की परमाणु संख्या अधिक होती है,उसे उच्च प्राथमिकता मिलती है। यहाँ,$O$ (परमाणु संख्या $8$) की प्राथमिकता $C$ (परमाणु संख्या $6$) से अधिक है। अतः,$-OH$ प्रथम आता है।
$2$. शेष कार्बन-युक्त समूहों के लिए,हम पहले कार्बन से जुड़े परमाणुओं को देखते हैं: $-COOH$ ($C$ जो $O, O, O$ से जुड़ा है),$-CHO$ ($C$ जो $O, O, H$ से जुड़ा है),और $-CH_2OH$ ($C$ जो $O, H, H$ से जुड़ा है)।
$3$. इनकी तुलना करने पर,प्राथमिकता का क्रम $-COOH > -CHO > -CH_2OH$ प्राप्त होता है।
$4$. अतः,सही क्रम $-OH > -COOH > -CHO > -CH_2OH$ है।

(D) Cahn-Ingold-Prelog $(CIP)$ प्राथमिकता नियमों के अनुसार,यदि उच्च प्राथमिकता वाले समूह द्वि-आबंध के एक ही तरफ मौजूद हैं,तो विन्यास '$Z$' (zusammen) होता है। यदि वे विपरीत तरफ मौजूद हैं,तो विन्यास '$E$' (entgegen) होता है।
$(i)$ के लिए: बाएं कार्बन पर प्राथमिकता: $Cl > H$; दाएं कार्बन पर प्राथमिकता: $Br > F$। चूंकि $Cl$ और $Br$ एक ही तरफ हैं,इसलिए यह $(Z)$ है।
$(ii)$ के लिए: बाएं कार्बन पर प्राथमिकता: $Cl > H$; दाएं कार्बन पर प्राथमिकता: $Br > F$। चूंकि $Cl$ और $Br$ विपरीत तरफ हैं,इसलिए यह $(E)$ है।
$(iii)$ के लिए: बाएं कार्बन पर प्राथमिकता: $Br > Cl$; दाएं कार्बन पर प्राथमिकता: $CH_3 > H$। चूंकि $Br$ और $CH_3$ एक ही तरफ हैं,इसलिए यह $(Z)$ है।
अतः,यौगिक $(i)$ और $(iii)$ $(Z)$ विन्यास रखते हैं।

(A) $2$-ब्यूटाइन का $Na / NH_3$ (द्रव) के साथ अपचयन (बर्च अपचयन) एंटी-एडिशन के माध्यम से होता है जो $E$-उत्पाद (ट्रांस$-2-$ब्यूटीन) देता है।
$2$-ब्यूटाइन का $Pd / BaSO_4 + H_2$ (लिंडलर उत्प्रेरक) के साथ अपचयन सिन-एडिशन के माध्यम से होता है जो $Z$-उत्पाद (सिस$-2-$ब्यूटीन) देता है।
अभिक्रिया योजना के अनुसार:
$2$-ब्यूटाइन $\xrightarrow{X} E$-उत्पाद का अर्थ है $X = Na / NH_3$ (द्रव)।
$2$-ब्यूटाइन $\xrightarrow{Y} Z$-उत्पाद का अर्थ है $Y = Pd / BaSO_4 + H_2$।
अतः,$X$ और $Y$ क्रमशः $Na / NH_3$ (द्रव) और $Pd / BaSO_4 + H_2$ हैं।

(D) $H_2O_2$ का ऑक्सीकरण गुण तब प्रदर्शित होता है जब यह एक ऑक्सीकारक के रूप में कार्य करता है,जिसका अर्थ है कि यह स्वयं अपचयित (reduced) हो जाता है जबकि दूसरे पदार्थ का ऑक्सीकरण करता है।
विकल्प $A$,$B$ और $C$ में,$H_2O_2$ एक अपचायक (reducing agent) के रूप में कार्य करता है,क्योंकि यह $O_2$ में ऑक्सीकृत हो जाता है।
विकल्प $D$ में,$2KI + H_2SO_4 + H_2O_2 \longrightarrow K_2SO_4 + I_2 + 2H_2O$,आयोडीन की ऑक्सीकरण अवस्था $KI$ में $-1$ से बढ़कर $I_2$ में $0$ हो जाती है,जबकि $H_2O_2$ में ऑक्सीजन $-1$ से $-2$ तक अपचयित हो जाता है। अतः,$H_2O_2$ एक ऑक्सीकारक के रूप में कार्य करता है।

(C) बेरियम हाइड्रॉक्साइड एक प्रबल क्षार है और यह इस प्रकार वियोजित होता है: $Ba(OH)_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2OH^-$.
प्रारंभ में,आयतन $50 \ mL$ है और सांद्रता $1 \times 10^{-3} \ M$ है।
$50 \ mL$ $H_2O$ मिलाने पर,कुल आयतन $100 \ mL$ हो जाता है।
आयतन दोगुना होने के कारण,$Ba(OH)_2$ की सांद्रता आधी हो जाती है: $M_2 = \frac{M_1 V_1}{V_2} = \frac{1 \times 10^{-3} \ M \times 50 \ mL}{100 \ mL} = 0.5 \times 10^{-3} \ M$.
चूंकि $Ba(OH)_2$ का प्रत्येक अणु $2$ $OH^-$ आयन देता है,इसलिए $[OH^-] = 2 \times 0.5 \times 10^{-3} \ M = 1 \times 10^{-3} \ M$.
$pOH = -\log[OH^-] = -\log(1 \times 10^{-3}) = 3$.
$pH = 14 - pOH = 14 - 3 = 11.0$.

(A) $CH_3COONa$ एक दुर्बल अम्ल $(CH_3COOH)$ और प्रबल क्षार $(NaOH)$ का लवण है।
जलीय विलयन में,यह इस प्रकार आयनित होता है: $CH_3COONa \rightleftharpoons CH_3COO^{-} + Na^{+}$.
एसीटेट आयन $(CH_3COO^{-})$ ऋणायनिक जल-अपघटन से गुजरता है: $CH_3COO^{-} + H_2O \rightleftharpoons CH_3COOH + OH^{-}$.
$OH^{-}$ आयनों के उत्पादन के कारण,विलयन क्षारीय हो जाता है।
अतः,कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सत्य हैं और कारण $(R)$,कथन $(A)$ की सही व्याख्या है।

(B) वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 N i}{2r}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि दोनों कुंडलियों में धारा विपरीत दिशाओं में प्रवाहित हो रही है,इसलिए केंद्र पर कुल चुंबकीय क्षेत्र दोनों क्षेत्रों का अंतर होगा।
दिया गया है: $N_1 = N_2 = 10$,$r_1 = 0.2 \ m$,$r_2 = 0.4 \ m$,$i_1 = 0.2 \ A$,$i_2 = 0.3 \ A$.
$B_{\text{net}} = |B_1 - B_2| = \left| \frac{\mu_0 N_1 i_1}{2r_1} - \frac{\mu_0 N_2 i_2}{2r_2} \right|$
$B_{\text{net}} = \frac{\mu_0 \times 10}{2} \left| \frac{0.2}{0.2} - \frac{0.3}{0.4} \right|$
$B_{\text{net}} = 5 \mu_0 \left| 1 - 0.75 \right|$
$B_{\text{net}} = 5 \mu_0 \times 0.25 = 5 \mu_0 \times \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \mu_0$.

(A) प्रारंभिक चुंबकीय आघूर्ण $M = m \cdot l$ है,जहाँ $m$ ध्रुव प्राबल्य है।
जब $l$ लंबाई के तार को अर्धवृत्त में मोड़ा जाता है,तो लंबाई $l$ अर्धवृत्त की चाप की लंबाई बन जाती है।
इसलिए,$l = \pi r$,जिससे हमें $r = \frac{l}{\pi}$ प्राप्त होता है।
ध्रुवों के बीच की नई दूरी (अर्धवृत्त का व्यास) $l' = 2r = \frac{2l}{\pi}$ है।
नया चुंबकीय आघूर्ण $M'$ ध्रुव प्राबल्य और ध्रुवों के बीच की नई दूरी का गुणनफल है:
$M' = m \cdot l' = m \cdot \left(\frac{2l}{\pi}\right) = \frac{2}{\pi} (m \cdot l)$.
चूंकि $M = m \cdot l$,इसलिए $M' = \frac{2M}{\pi}$।

(C) कंपन चुंबकत्वमापी का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{MB}}$ द्वारा दिया जाता है।
जब एक छड़ चुंबक को उसकी लंबाई के समानांतर $4$ बराबर टुकड़ों में काटा जाता है,तो प्रत्येक टुकड़े का द्रव्यमान $m' = \frac{m}{4}$ हो जाता है।
प्रत्येक टुकड़े का चुंबकीय आघूर्ण $M' = \frac{M}{4}$ हो जाता है।
घूर्णन अक्ष के परितः प्रत्येक टुकड़े का जड़त्व आघूर्ण $I' = \frac{I}{4}$ हो जाता है।
इन मानों को नए आवर्तकाल $T'$ के सूत्र में रखने पर:
$T' = 2 \pi \sqrt{\frac{I'}{M'B}} = 2 \pi \sqrt{\frac{I/4}{(M/4)B}} = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{MB}}$.
अतः,$T' = T = 4 ~s$।

(D) हमारे पास $\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} = \frac{(x^2+2x+1) - x}{x^2+2x+1} = 1 - \frac{x}{(x+1)^2}$ है।
अब,$\frac{x}{(x+1)^2}$ को आंशिक भिन्नों में व्यक्त करने पर:
$\frac{x}{(x+1)^2} = \frac{A'}{x+1} + \frac{B'}{(x+1)^2} = \frac{A'(x+1) + B'}{(x+1)^2}$.
अंशों की तुलना करने पर,$x = A'x + (A'+B')$.
अतः,$A' = 1$ और $A'+B' = 0$,जिससे $B' = -1$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,$\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} = 1 - (\frac{1}{x+1} - \frac{1}{(x+1)^2}) = 1 - \frac{1}{x+1} + \frac{1}{(x+1)^2}$.
इसकी तुलना $A + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^2}$ से करने पर,हमें $A=1$,$B=-1$,और $C=1$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$A-B = 1 - (-1) = 2$.
चूँकि $C=1$,इसलिए $2 = 2C$.
अतः,$A-B = 2C$.

(D) दिया गया है कि,$\alpha+\beta=-2$ और $\alpha^3+\beta^3=-56$.
हम जानते हैं कि $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta)$.
मान रखने पर,$(-2)(\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta) = -56$,जिसका अर्थ है कि $\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta = 28$.
साथ ही,$(\alpha+\beta)^2 = \alpha^2+\beta^2+2\alpha\beta = (-2)^2 = 4$.
दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\alpha^2+\beta^2+2\alpha\beta) - (\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta) = 4 - 28$.
$3\alpha\beta = -24$,इसलिए $\alpha\beta = -8$.
मूल $\alpha$ और $\beta$ वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (\alpha+\beta)x + (\alpha\beta) = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर,$x^2 - (-2)x + (-8) = 0$,जो सरल होकर $x^2+2x-8=0$ हो जाता है।

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।
सबसे पहले,$\omega$ की घातों को सरल करने पर:
$\omega^{10} = (\omega^3)^3 \cdot \omega = 1^3 \cdot \omega = \omega$
$\omega^{23} = (\omega^3)^7 \cdot \omega^2 = 1^7 \cdot \omega^2 = \omega^2$
अब,इन मानों को व्यंजक में रखने पर:
$\sin \left\{\left(\omega^{10} + \omega^{23}\right) \pi - \frac{\pi}{4}\right\} = \sin \left\{\left(\omega + \omega^2\right) \pi - \frac{\pi}{4}\right\}$
चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$ होता है।
यह मान रखने पर:
$= \sin \left\{-\pi - \frac{\pi}{4}\right\} = \sin \left\{-\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right)\right\}$
$\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:
$= -\sin \left(\pi + \frac{\pi}{4}\right)$
$\sin(\pi + \theta) = -\sin(\theta)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:
$= -(-\sin \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(B) दिया गया है कि,${}^n P_r = 30240$ और ${}^n C_r = 252$ है।
हम जानते हैं कि ${}^n P_r = {}^n C_r \times r!$ होता है।
मान रखने पर,$30240 = 252 \times r!$ प्राप्त होता है।
$r! = \frac{30240}{252} = 120$।
चूंकि $120 = 5!$ है,इसलिए $r = 5$ है।
अब,${}^n P_5 = 30240$।
$n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) = 30240$।
मानों की जाँच करने पर,$n = 10$ के लिए: $10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30240$।
अतः,$n = 10$ है।
इसलिए,अभीष्ट क्रमित युग्म $(10, 5)$ है।

(C) मान लीजिए कि $3$ छोटे बक्से $S_1, S_2, S_3$ हैं और अन्य $6$ बक्से $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6$ हैं।
$5$ गेंदें जो छोटे बक्सों में नहीं आ सकतीं,उन्हें $6$ बड़े बक्सों में रखा जाना चाहिए।
इन $5$ गेंदों को $6$ बक्सों में व्यवस्थित करने के तरीके $^6P_5 = 720$ हैं।
इन $5$ गेंदों को रखने के बाद,$4$ गेंदें और $4$ बक्से शेष बचते हैं।
शेष $4$ गेंदों को $4$ बक्सों में व्यवस्थित करने के तरीके $4! = 24$ हैं।
कुल व्यवस्थाओं की संख्या = $^6P_5 \times 4! = 720 \times 24 = 17280$.

(C) यंग मापांक $Y$ का सूत्र $Y = \frac{F/A}{\Delta l/l}$ है,जहाँ $F$ बल है,$A$ क्षेत्रफल है,और $\Delta l/l$ विकृति है।
दिया गया है: $F = 33000 ~N$,$A = 10^{-3} ~m^2$,और $Y = 3 \times 10^{11} ~N/m^2$.
मान रखने पर: $3 \times 10^{11} = \frac{33000 / 10^{-3}}{\Delta l/l}$.
अतः,विकृति $\frac{\Delta l}{l} = \frac{33000}{10^{-3} \times 3 \times 10^{11}} = \frac{33 \times 10^3}{3 \times 10^8} = 11 \times 10^{-5}$.
तापीय प्रसार का सूत्र $\frac{\Delta l}{l} = \alpha \Delta T$ है,जहाँ $\alpha = 1.1 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$.
विकृति के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $11 \times 10^{-5} = 1.1 \times 10^{-5} \times \Delta T$.
$\Delta T$ के लिए हल करने पर: $\Delta T = \frac{11 \times 10^{-5}}{1.1 \times 10^{-5}} = 10^{\circ} C$.

(A) यंग मापांक $Y$ प्रतिबल और विकृति का अनुपात है: $Y = \frac{\text{Stress}}{\text{Strain}} = \frac{F/A}{\Delta l/l}$.
लंबाई में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta l}{l}$ के लिए सूत्र: $\frac{\Delta l}{l} = \frac{F}{AY}$.
सबसे निचली स्थिति में,तार में तनाव $T$ लोड के वजन के बराबर होता है,$T = mg$.
दिया गया है: $m = 1 ~kg$,$g = 10 ~m/s^2$,$A = 3 ~mm^2 = 3 \times 10^{-6} ~m^2$,और $Y = 10^{11} ~N/m^2$.
मान रखने पर: $\frac{\Delta l}{l} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10^{-6} \times 10^{11}} = \frac{10}{3 \times 10^5} = 0.33 \times 10^{-4}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $0.3 \times 10^{-4}$ है।

(B) मान लीजिए प्रारंभिक वेग $u$ है। अधिकतम ऊँचाई $h$ पर,अंतिम वेग $0$ होता है।
$v = u - gt$ का उपयोग करने पर,$0 = u - gt$,अतः $u = gt$।
अधिकतम ऊँचाई $h = \frac{u^2}{2g} = \frac{(gt)^2}{2g} = \frac{gt^2}{2}$ है।
पिंड $t$ समय में अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचता है।
वापस लौटते समय,पिंड अधिकतम ऊँचाई $h$ से विरामावस्था से शुरू होकर $h/2$ ऊँचाई तक गिरता है। तय की गई दूरी $s = h - h/2 = h/2$ है।
$s = \frac{1}{2}gt'^2$ का उपयोग करने पर,जहाँ $t'$ अधिकतम ऊँचाई से $h/2$ तक गिरने में लगा समय है:
$\frac{h}{2} = \frac{1}{2}gt'^2 \implies t'^2 = \frac{h}{g} = \frac{gt^2/2}{g} = \frac{t^2}{2}$।
अतः,$t' = \frac{t}{\sqrt{2}}$।
प्रक्षेप से कुल समय $T = t + t' = t + \frac{t}{\sqrt{2}} = \left(1 + \frac{1}{\sqrt{2}}\right) t$ होगा।

(C) प्रक्षेप्य गति में,वेग सदिश हमेशा प्रक्षेप पथ के स्पर्शरेखीय होता है।
अधिकतम ऊँचाई पर,वेग का ऊर्ध्वाधर घटक $(v_y)$ शून्य हो जाता है,जबकि क्षैतिज घटक $(v_x = u \cos \theta)$ स्थिर रहता है।
चूँकि अधिकतम ऊँचाई पर वेग सदिश में केवल क्षैतिज घटक होता है,इसलिए यह क्षैतिज के साथ $0^\circ$ का कोण बनाता है।
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(C) नाभिकीय बल वह प्रबल बल है जो नाभिक में न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) को एक साथ बांधे रखता है।
प्रायोगिक साक्ष्य दर्शाते हैं कि नाभिकीय बल आवेश से स्वतंत्र होता है।
इसका अर्थ यह है कि दो प्रोटॉन,दो न्यूट्रॉन या एक प्रोटॉन और एक न्यूट्रॉन के बीच का बल मूल रूप से समान होता है,बशर्ते उनके बीच की दूरी और उनकी स्पिन अवस्थाएं समान हों।
अतः,संबंध $F_{pp} = F_{nn} = F_{np}$ है।

(D) सरल आवर्त गति एक आवर्ती गति है जिसमें कण प्रत्येक $T$ समय अंतराल के बाद अपनी स्थिति और वेग को दोहराता है।
यह दिया गया है कि कण एक प्रारंभिक स्थिति से शुरू होता है,एक आवर्तकाल $T$ के बाद,कण अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाता है,जिसका अर्थ है कि विस्थापन $0$ है।
$2T$ समय के बाद (जो $T$ का एक पूर्णांक गुणज है),कण दो पूर्ण चक्र पूरे कर लेगा।
इसलिए,कण फिर से अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाएगा और प्रारंभिक स्थिति से कुल विस्थापन $0$ होगा।

(C) लुईस अवधारणा के अनुसार,जो पदार्थ इलेक्ट्रॉन के एक एकाकी युग्म (lone pair) को स्वीकार कर सकता है,उसे लुईस अम्ल कहा जाता है।
बोरोन हैलाइड्स (जैसे $BX_3$) में बोरोन परमाणु की संयोजी कक्षा में केवल $6$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
इस इलेक्ट्रॉन न्यूनता के कारण,वे अपना अष्टक पूरा करने के लिए दाता से इलेक्ट्रॉन का एक एकाकी युग्म स्वीकार कर सकते हैं,इसलिए वे लुईस अम्ल के रूप में कार्य करते हैं।

(D) ऑर्थोसिलिसिक एसिड $(H_4SiO_4)$ को उच्च तापमान पर गर्म करने पर,यह पानी के दो अणुओं को खोकर सिलिका $(SiO_2)$ बनाता है जो $A$ है।
$H_4SiO_4 \xrightarrow[1000^{\circ}C]{-2H_2O} SiO_2 (A)$
सिलिका $(SiO_2)$ का कार्बन के साथ उच्च तापमान पर अपचयन करने पर कार्बोरंडम $(SiC)$ प्राप्त होता है जो $B$ है और कार्बन मोनोऑक्साइड $(CO)$ मुक्त होती है।
$SiO_2 + 3C \xrightarrow{\Delta} SiC (B) + 2CO$
अतः,$B$ कार्बोरंडम है।

(B) पेरोक्सोडाइसल्फ्यूरिक एसिड $(H_2S_2O_8)$ की संरचना $HO-SO_2-O-O-SO_2-OH$ है।
इस संरचना में,$4$ $S=O$ आबंध (प्रत्येक में $1$ $\sigma$ और $1$ $\pi$ आबंध),$2$ $S-OH$ आबंध,$2$ $S-O$ आबंध और $1$ $O-O$ आबंध होते हैं।
कुल $\sigma$ आबंध = $4$ ($S=O$ से) + $2$ ($S-OH$ से) + $2$ ($S-O$ से) + $1$ ($O-O$ से) + $2$ ($O-H$ से) = $11$ $\sigma$ आबंध।
कुल $\pi$ आबंध = $4$ ($S=O$ से) = $4$ $\pi$ आबंध।
अतः,इसमें $11$ $\sigma$ और $4$ $\pi$ आबंध होते हैं।

(D) ऑक्सीकरण एजेंट वह पदार्थ है जो अपचयित (reduced) होता है (इलेक्ट्रॉन प्राप्त करता है या ऑक्सीकरण अवस्था में कमी आती है) और दूसरे पदार्थ का ऑक्सीकरण करता है (इलेक्ट्रॉन खोना,ऑक्सीजन का जुड़ना,या हाइड्रोजन का निकलना)।
दी गई सभी अभिक्रियाओं में,क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ ($Cl_2$ में) से घटकर $-1$ ($HCl$ में) हो जाती है,जिसका अर्थ है कि क्लोरीन का अपचयन (reduction) होता है।
$(i)$ $CH_3CH_2OH$ से हाइड्रोजन निकलकर $CH_3CHO$ बनता है,इसलिए $Cl_2$ ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है।
$(ii)$ $CH_3CHO$ से हाइड्रोजन निकलकर $CCl_3CHO$ बनता है,इसलिए $Cl_2$ ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है।
$(iii)$ $CH_4$ से हाइड्रोजन निकलकर $CH_3Cl$ बनता है,इसलिए $Cl_2$ ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है।
अतः,इन सभी अभिक्रियाओं में क्लोरीन एक ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है।

(B) समूह में नीचे जाने पर हैलोजन की ऑक्सीकरण क्षमता कम हो जाती है क्योंकि उनका अपचयन विभव (reduction potential) कम हो जाता है। $F_2$ सबसे शक्तिशाली ऑक्सीकारक है,उसके बाद $Cl_2$,$Br_2$ और $I_2$ आते हैं।
उच्च अपचयन विभव वाला हैलोजन,कम अपचयन विभव वाले हैलोजन को उसके लवण के घोल से विस्थापित कर सकता है।
चूंकि $F_2$ का अपचयन विभव सबसे अधिक है,इसलिए यह $Cl^-$,$Br^-$ और $I^-$ को ऑक्सीकृत कर सकता है।
हालाँकि,$Cl_2$ कभी भी $F^-$ को ऑक्सीकृत नहीं कर सकता क्योंकि $F_2$,$Cl_2$ की तुलना में एक मजबूत ऑक्सीकारक है।
इसलिए,अभिक्रिया $Cl_2 + 2F^{-} \longrightarrow 2Cl^{-} + F_2$ नहीं होती है।

(C) माना $E = \sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ है।
$E = \frac{\sqrt{3}}{\sin 20^{\circ}} - \frac{1}{\cos 20^{\circ}}$
$E = \frac{\sqrt{3} \cos 20^{\circ} - \sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}}$
$2$ से गुणा और भाग करने पर:
$E = 2 \left( \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 20^{\circ} - \frac{1}{2} \sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} \right)$
$E = 2 \left( \frac{\sin 60^{\circ} \cos 20^{\circ} - \cos 60^{\circ} \sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} \right)$
$\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ सूत्र का उपयोग करने पर:
$E = 2 \left( \frac{\sin(60^{\circ} - 20^{\circ})}{\sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} \right) = 2 \left( \frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} \right)$
अंश और हर को $2$ से गुणा करने पर:
$E = 4 \left( \frac{\sin 40^{\circ}}{2 \sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} \right) = 4 \left( \frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 40^{\circ}} \right) = 4$.

(B) दिया गया है कि $\alpha+\beta+\gamma=2 \theta$,इसलिए $\theta = \frac{\alpha+\beta+\gamma}{2}$.
माना $S = \cos \theta + \cos (\theta-\alpha) + \cos (\theta-\beta) + \cos (\theta-\gamma)$.
योग-से-गुणनफल सूत्र $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करने पर:
$S = [\cos \theta + \cos (\theta-\gamma)] + [\cos (\theta-\alpha) + \cos (\theta-\beta)]$
$S = 2 \cos \frac{2\theta-\gamma}{2} \cos \frac{\gamma}{2} + 2 \cos \frac{2\theta-\alpha-\beta}{2} \cos \frac{\beta-\alpha}{2}$
चूंकि $2\theta = \alpha+\beta+\gamma$,इसलिए $2\theta-\gamma = \alpha+\beta$ और $2\theta-\alpha-\beta = \gamma$.
$S = 2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\gamma}{2} + 2 \cos \frac{\gamma}{2} \cos \frac{\beta-\alpha}{2}$
$S = 2 \cos \frac{\gamma}{2} [\cos \frac{\alpha+\beta}{2} + \cos \frac{\beta-\alpha}{2}]$
पुनः $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ सूत्र का उपयोग करने पर:
$S = 2 \cos \frac{\gamma}{2} [2 \cos \frac{\beta}{2} \cos \frac{\alpha}{2}]$
$S = 4 \cos \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\beta}{2} \cos \frac{\gamma}{2}$.

(B) दिया गया है,$A=35^{\circ}, B=15^{\circ}$ और $C=40^{\circ}$।
चूंकि $A+B+C = 35^{\circ}+15^{\circ}+40^{\circ} = 90^{\circ}$,हम $\tan(A+B+C)$ के सर्वसमिका का उपयोग करते हैं:
$\tan(A+B+C) = \frac{\tan A + \tan B + \tan C - \tan A \tan B \tan C}{1 - (\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A)}$।
चूंकि $A+B+C = 90^{\circ}$,$\tan(90^{\circ})$ अपरिभाषित है,जिसका अर्थ है कि हर (denominator) शून्य होना चाहिए:
$1 - (\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A) = 0$।
अतः,$\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A = 1$।

(B) दिया गया समीकरण $\cos 2x + 2 \cos^2 x = 2$ है।
सर्वसमिका $\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1$ का उपयोग करने पर:
$(2 \cos^2 x - 1) + 2 \cos^2 x = 2$
$4 \cos^2 x - 1 = 2$
$4 \cos^2 x = 3$
$\cos^2 x = \frac{3}{4}$
$\cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ के लिए,$x = 2n\pi \pm \frac{\pi}{6}$।
$\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ के लिए,$x = 2n\pi \pm \frac{5\pi}{6}$।
इन दोनों को मिलाने पर,व्यापक हल $x = n\pi \pm \frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है,जहाँ $n \in Z$।

(A) सही मिलान इस प्रकार है:
$A$. $Nylon$ $6,6$ एक पॉलियामाइड है जो $Adipic$ $acid$ और $Hexamethylenediamine$ $(v)$ से बनता है।
$B$. $Terylene$ ($Dacron$ के रूप में भी जाना जाता है) एक पॉलिएस्टर है जो $Ethylene$ $glycol$ और $Terephthalic$ $acid$ $(i)$ से बनता है।
$C$. $Buna-S$ $1,3-Butadiene$ और $Styrene$ $(ii)$ का एक कोपॉलिमर है।
$D$. $Neoprene$ $Chloroprene$ $(iii)$ का एक पॉलिमर है।
अतः,$A, B, C, D$ के लिए सही क्रम $(v, i, ii, iii)$ है।

(A) दिए गए यौगिक इस प्रकार हैं:
$1. [Co(NH_3)_5SO_4]Br \rightleftharpoons [Co(NH_3)_5SO_4]^+ + Br^-$
$2. [Co(NH_3)_5Br]SO_4 \rightleftharpoons [Co(NH_3)_5Br]^{2+} + SO_4^{2-}$
चूंकि दोनों यौगिकों का आणविक सूत्र समान है लेकिन जलीय घोल में वे अलग-अलग आयन देते हैं,इसलिए इन्हें आयनन समावयवी कहा जाता है।

(A) $V$ समूह के तत्वों के हाइड्राइडों का अपचायक गुण उनकी स्थिरता पर निर्भर करता है।
जैसे-जैसे हम समूह में नीचे जाते हैं,केंद्रीय परमाणु का आकार बढ़ता है,जिससे $E-H$ बंध की वियोजन एन्थैल्पी कम हो जाती है और हाइड्राइडों की स्थिरता घटती है।
परिणामस्वरूप,हाइड्रोजन परमाणुओं को मुक्त करने की क्षमता बढ़ जाती है,जिससे अपचायक गुण समूह में नीचे जाने पर बढ़ता है।
अतः,अपचायक क्षमता का सही क्रम $NH_3 < PH_3 < AsH_3 < SbH_3 < BiH_3$ है।

(B) दिया गया है,द्रव्यमान क्षति $\Delta m = 0.081 \ u$।
न्यूक्लियॉन की कुल संख्या $A = 11$।
बंधन ऊर्जा $BE = \Delta m \times 931 \ MeV/u = 0.081 \times 931 = 75.411 \ MeV$।
प्रति न्यूक्लियॉन औसत बंधन ऊर्जा $= \frac{BE}{A} = \frac{75.411}{11} = 6.855 \ MeV \approx 6.85 \ MeV$।

(C) एसिटिक एसिड का लिथियम एल्युमिनियम हाइड्राइड $(LiAlH_4)$ के साथ अपचयन करने पर एथिल अल्कोहल प्राप्त होता है।
$CH_3COOH \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3CH_2OH$
एसिटिक एसिड का $HI$ और लाल $P$ के साथ अपचयन करने पर एथेन प्राप्त होता है।
$CH_3COOH \xrightarrow{\text{Red } P + HI} CH_3-CH_3$
अतः,अभिकर्मक $A$,$LiAlH_4$ है और अभिकर्मक $B$,$HI + \text{red } P$ है।

(D) एथिल अल्कोहल $(C_2H_5OH)$ के साथ हाइड्रोजन हैलाइड्स $(HX)$ की अभिक्रिया में $C-O$ बंध का विदलन होता है।
अभिक्रियाशीलता $H-X$ बंध की मजबूती पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे हैलोजन परमाणु का आकार $F$ से $I$ तक बढ़ता है,$H-X$ बंध की बंध वियोजन ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे बंध को तोड़ना आसान हो जाता है।
इसलिए,अभिक्रियाशीलता का सही क्रम $HI > HBr > HCl > HF$ है।

(B) एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ मिथाइल मैग्नीशियम ब्रोमाइड $(CH_3MgBr)$ के साथ अभिक्रिया करके एक संकुल बनाता है।
यह संकुल $(CH_3)_3COMgBr$ है।
अम्लीय जल-अपघटन (अम्ल के साथ अपघटन) पर,यह संकुल प्रोटोनीकरण के माध्यम से एक तृतीयक अल्कोहल,$2$-मिथाइलप्रोपेन-$2$-ऑल,जो $(CH_3)_3COH$ है,और $Mg(OH)Br$ देता है।
अतः,$X$ का मान $(CH_3)_3COH$ है।

(C) क्षारीय माध्यम में लिथियम एल्युमिनियम हाइड्राइड $(LiAlH_4)$ के साथ नाइट्रोबेंजीन का अपचयन करने पर मुख्य उत्पाद के रूप में एज़ोबेंजीन प्राप्त होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2 C_6H_5NO_2 \xrightarrow{LiAlH_4} C_6H_5-N=N-C_6H_5$ (एज़ोबेंजीन)।

(A) तनु जलीय सल्फ्यूरिक अम्ल की उपस्थिति में सुक्रोज का जल-अपघटन करने पर $D-(+)$-ग्लूकोज और $D-(-)$-फ्रुक्टोज का सममोलर मिश्रण प्राप्त होता है।
रासायनिक अभिक्रिया:
$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \xrightarrow{H_2SO_4} C_6H_{12}O_6 + C_6H_{12}O_6$
($D-(+)$-ग्लूकोज) ($D-(-)$-फ्रुक्टोज)
उत्पादों का मोलर अनुपात $1:1$ है।

(C) दिए गए ऊर्जा प्रोफ़ाइल आरेख से:
$E_a$ = अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा
$E_a^{\prime}$ = पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा
$E_t$ = देहली ऊर्जा (threshold energy)
$1$. चूंकि उत्पाद $B$ का ऊर्जा स्तर अभिकारक $A$ से अधिक है,इसलिए अभिक्रिया ऊष्माशोषी है।
$2$. अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$,देहली ऊर्जा $(E_t)$ और अभिकारक की ऊर्जा $(E_R)$ के बीच का अंतर है।
$3$. पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a^{\prime})$,देहली ऊर्जा $(E_t)$ और उत्पाद की ऊर्जा $(E_p)$ के बीच का अंतर है।
$4$. आरेख से,$E_a > E_a^{\prime}$ है।
$5$. संबंध $E_a = E_a^{\prime} + \Delta E$ है,जहाँ $\Delta E$ अभिक्रिया की ऊष्मा है।
$6$. देहली ऊर्जा $(E_t)$ हमेशा सक्रियण ऊर्जा ($E_a$ या $E_a^{\prime}$) से अधिक या उसके बराबर होती है,क्योंकि यह अभिक्रिया के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को दर्शाती है। इसलिए,यह कथन कि 'देहली ऊर्जा,सक्रियण ऊर्जा से कम है' गलत है।

(A) एमीन्स के वर्गीकरण के आधार पर:
$(A)$ $CH_3CH_2CH_2CH_2NH_2$ में $-NH_2$ समूह एक एल्काइल समूह से जुड़ा है,जो इसे प्राथमिक एमीन $(1^\circ)$ बनाता है। अतः,$(A) \rightarrow (v)$.
$(B)$ $(CH_3CH_2)_2NH$ में $-NH-$ समूह दो एल्काइल समूहों से जुड़ा है,जो इसे द्वितीयक एमीन $(2^\circ)$ बनाता है। अतः,$(B) \rightarrow (i)$.
$(C)$ $(CH_3)_3N$ में नाइट्रोजन परमाणु तीन एल्काइल समूहों से जुड़ा है,जो इसे तृतीयक एमीन $(3^\circ)$ बनाता है। अतः,$(C) \rightarrow (ii)$.
$(D)$ $C_6H_5NH_2$ (एनिलीन) एक ऐसा एमीन है जिसमें नाइट्रोजन सीधे बेंजीन रिंग से जुड़ा होता है,जो इसे एरोमैटिक एमीन बनाता है। अतः,$(D) \rightarrow (iii)$.
इसलिए,सही क्रम $A-(v), B-(i), C-(ii), D-(iii)$ है।

(A) दिए गए यौगिक हैं:
$1. [Co(NH_3)_5SO_4]Br \rightleftharpoons [Co(NH_3)_5SO_4]^+ + Br^-$
$2. [Co(NH_3)_5Br]SO_4 \rightleftharpoons [Co(NH_3)_5Br]^{2+} + SO_4^{2-}$
चूंकि दोनों यौगिकों का आणविक सूत्र समान है लेकिन जलीय घोल में वे अलग-अलग आयन देते हैं,इसलिए इन्हें आयनन समावयवी कहा जाता है।

(C) कैथोड पर अपचयन अभिक्रिया: $2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2$ है।
एकत्रित $H_2$ गैस के मोलों की संख्या = $\frac{1120 \,mL}{22400 \,mL/mol} = 0.05 \,mol$ है।
अभिक्रिया के स्टोइकोमेट्री के अनुसार, $1 \,mol$ $H_2$ के लिए $2 \,mol$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
इसलिए, $0.05 \,mol$ $H_2$ के लिए $0.05 \times 2 = 0.1 \,mol$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होगी।
कुल आवेश $Q = n \times F = 0.1 \,mol \times 96500 \,C/mol = 9650 \,C$ है।
संबंध $Q = I \times t$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $t = 1930 \,s$:
$I = \frac{Q}{t} = \frac{9650 \,C}{1930 \,s} = 5.0 \,A$।

(C) फैराडे के विद्युत अपघटन के दूसरे नियम के अनुसार,जब श्रेणीक्रम में जुड़े विभिन्न विद्युत अपघट्यों से समान मात्रा में विद्युत प्रवाहित की जाती है,तो जमा हुए पदार्थों का द्रव्यमान उनके तुल्यांकी भार के समानुपाती होता है।
$\frac{\text{Ag का द्रव्यमान}}{\text{H}_2 \text{ का द्रव्यमान}} = \frac{\text{Ag का तुल्यांकी भार}}{\text{H}_2 \text{ का तुल्यांकी भार}}$
दिया गया है:
$H_2$ का द्रव्यमान $= 5.04 \times 10^{-2} \ g$
$H_2$ का तुल्यांकी भार $= 1.008$
$Ag$ का तुल्यांकी भार $= 108$
माना जमा हुए सिल्वर का द्रव्यमान $w$ है।
$\frac{w}{5.04 \times 10^{-2}} = \frac{108}{1.008}$
$w = \frac{108 \times 5.04 \times 10^{-2}}{1.008}$
$w = 5.4 \ g$
अतः,जमा हुए सिल्वर का द्रव्यमान $5.4 \ g$ है।

(A) समूह $15$ के तत्वों के हाइड्राइड्स का अपचायक गुण $E-H$ बंध की तापीय स्थिरता पर निर्भर करता है।
जैसे-जैसे हम समूह में नीचे जाते हैं,केंद्रीय परमाणु का आकार बढ़ने के कारण बंध वियोजन एन्थैल्पी घटती जाती है।
परिणामस्वरूप,हाइड्राइड्स की स्थिरता कम हो जाती है और हाइड्रोजन परमाणुओं को मुक्त करने की आसानी बढ़ जाती है।
इसलिए,अपचायक गुण समूह में नीचे की ओर बढ़ता है।
सही क्रम है: $NH_3 < PH_3 < AsH_3 < SbH_3 < BiH_3$।

(A) दिया गया है: विवर्तन कोण $(2 \theta) = 90^{\circ}$।
अतः,$\theta = 45^{\circ}$।
दो तलों के बीच की दूरी,$d = 2.28 \ \text{Å}$।
विवर्तन का क्रम,$n = 2$।
ब्रैग का समीकरण $n \lambda = 2 d \sin \theta$ है।
मान रखने पर: $2 \times \lambda = 2 \times 2.28 \times \sin 45^{\circ}$।
चूंकि $\sin 45^{\circ} = 0.7071$,इसलिए $2 \lambda = 2 \times 2.28 \times 0.7071$।
$\lambda = 2.28 \times 0.7071 = 1.612 \ \text{Å}$।

(C) दिया गया है:
अवाष्पशील विलेय का भार,$w = 25 \ g$
विलायक का भार,$W = 100 \ g$
वाष्प दाब में अवनमन,$p^{\circ} - p_s = 0.225 \ mm$
शुद्ध विलायक का वाष्प दाब,$p^{\circ} = 17.5 \ mm$
विलायक $(H_2O)$ का आणविक द्रव्यमान,$M = 18 \ g/mol$
विलेय का आणविक द्रव्यमान,$m = ?$
राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} = \frac{w \times M}{m \times W}$
मान रखने पर:
$\frac{0.225}{17.5} = \frac{25 \times 18}{m \times 100}$
$m = \frac{25 \times 18 \times 17.5}{22.5}$
$m = 350 \ g/mol$

(B) भार औसत आणविक भार और संख्या औसत आणविक भार के अनुपात को पॉली डिस्पर्सिटी इंडेक्स $(PDI)$ कहा जाता है।
$PDI = \frac{\bar{M}_w}{\bar{M}_n}$
जहाँ,
$\bar{M}_w = \text{भार औसत आणविक भार}$
$\bar{M}_n = \text{संख्या औसत आणविक भार}$
प्राकृतिक मोनोडिस्पर्स बहुलक के लिए $PDI = 1$ होता है,लेकिन सिंथेटिक बहुलक के लिए यह हमेशा $1$ से अधिक होता है।

(B) दिया गया है,द्रव्यमान क्षति $\Delta m = 0.081 \ u$।
न्यूक्लियॉन की संख्या $A = 11$।
बंधन ऊर्जा $= 931 \times \Delta m \ MeV = 931 \times 0.081 \ MeV = 75.411 \ MeV$।
औसत बंधन ऊर्जा $= \frac{\text{बंधन ऊर्जा}}{A} = \frac{75.411}{11} \ MeV = 6.85 \ MeV$।

(C) फ्रेंडलिच अधिशोषण समतापी का समीकरण है: $\frac{x}{m} = k p^{1/n}$।
दोनों तरफ लघुगणक (logarithm) लेने पर: $\log \left( \frac{x}{m} \right) = \log k + \frac{1}{n} \log p$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \log (x / m)$,$x = \log p$,ढाल $m = 1/n$ और अंतःखंड $c = \log k$ है।
अतः,$y$-अक्ष पर $\log (x / m)$ और $x$-अक्ष पर $\log p$ को आलेखित करने पर,$1/n$ के धनात्मक ढाल और $y$-अक्ष पर $\log k$ के अंतःखंड वाली एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।