TS EAMCET 2005 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) 'Natalite' એ ઇથેનોલ અને ઇથરનું મિશ્રણ છે,જેનો ઉપયોગ આંતરિક દહન એન્જિનમાં પેટ્રોલના વિકલ્પ તરીકે થાય છે.

(C) પ્રાથમિક આલ્કોહોલનું $300^{\circ} C$ તાપમાને ગરમ કોપર દ્વારા ડિહાઇડ્રોજનેશન થઈને આલ્ડિહાઇડ બને છે.
પ્રક્રિયા: $C_2H_5OH \xrightarrow[300^{\circ} C]{Cu} CH_3CHO + H_2$.
નીપજ $X$ એ એસીટાલ્ડિહાઇડ છે,જેનું આણ્વીય સૂત્ર $C_2H_4O$ છે.

(D) આલ્કાઈલ હેલાઈડ સોડિયમ આલ્કોક્સાઈડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઈથર બનાવે છે. આ પ્રક્રિયાને વિલિયમસન ઈથર સંશ્લેષણ કહેવામાં આવે છે.
$C_2H_5Cl + C_2H_5ONa \xrightarrow{\Delta} C_2H_5OC_2H_5 + NaCl$
આ પ્રક્રિયામાં,$C_2H_5Cl$ (ઈથાઈલ ક્લોરાઈડ) એ $C_2H_5ONa$ (સોડિયમ ઈથોક્સાઈડ) સાથે પ્રક્રિયા કરીને $C_2H_5OC_2H_5$ (ડાઈઈથાઈલ ઈથર) બનાવે છે.

(D) રોઝનમંડ રિડક્શનમાં $Pd / BaSO_4$ નો ઉપયોગ કરીને એસિડ હેલાઇડનું આલ્ડિહાઇડમાં રિડક્શન કરવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા: $CH_3COCl + H_2 \xrightarrow{Pd / BaSO_4} CH_3CHO + HCl$.

(C) ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ નું સૂત્ર $X_L = \omega L$ છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2 \pi \nu$ હોવાથી,જ્યાં $\nu$ એ $AC$ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ છે,તેથી $X_L = 2 \pi \nu L$ થાય.
આપેલ છે: ઇન્ડક્ટન્સ $L = 1 \ H$ અને આવૃત્તિ $\nu = 50 \ Hz$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$X_L = 2 \pi \times 50 \times 1 = 100 \pi \ \Omega$.

(B) કેપેસિટર પરનો પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર: $q = C_1 V_1 = 4 \times 10^{-6} \times 200 = 800 \times 10^{-6} \ C$.
પ્રારંભિક સંગ્રહિત ઉર્જા: $U_i = \frac{1}{2} C_1 V_1^2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 10^{-6} \times (200)^2 = 8 \times 10^{-2} \ J$.
જ્યારે તેને અનચાર્જ્ડ $2 \mu F$ કેપેસિટર સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સામાન્ય સ્થિતિમાન $V = \frac{C_1 V_1 + C_2 V_2}{C_1 + C_2} = \frac{800 \times 10^{-6} + 0}{4 \times 10^{-6} + 2 \times 10^{-6}} = \frac{800}{6} \ V$ મળે છે.
અંતિમ સંગ્રહિત ઉર્જા: $U_f = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) V^2 = \frac{1}{2} \times (6 \times 10^{-6}) \times (\frac{800}{6})^2 = 3 \times 10^{-6} \times \frac{640000}{36} = \frac{64}{12} \times 10^{-2} \approx 5.33 \times 10^{-2} \ J$.
ઉર્જામાં ઘટાડો: $\Delta U = U_i - U_f = 8 \times 10^{-2} - 5.33 \times 10^{-2} = 2.67 \times 10^{-2} \ J$.

(A) ધારો કે દળ $m_1=1 ~kg, m_2=2 ~kg, m_3=3 ~kg$ અને $m_4=4 ~kg$ છે.
પ્રથમ ત્રણ કણોનું પ્રારંભિક દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(X_{CM}, Y_{CM}, Z_{CM}) = (2,2,2)$ છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સૂત્ર $X_{CM} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ છે.
પ્રથમ ત્રણ કણો માટે,કુલ દળ $M = 1+2+3 = 6 ~kg$ છે.
તેથી,$\sum m_i x_i = X_{CM} \times M = 2 \times 6 = 12$. તેવી જ રીતે,$\sum m_i y_i = 12$ અને $\sum m_i z_i = 12$.
ધારો કે ચોથા દળ $m_4$ નું સ્થાન $(x_4, y_4, z_4)$ છે.
નવું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0,0,0)$ છે.
નવા દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $X_{CM}^{\prime} = \frac{\sum m_i x_i + m_4 x_4}{M + m_4} = 0$.
કિંમતો મૂકતા: $0 = \frac{12 + 4x_4}{6 + 4} \implies 12 + 4x_4 = 0 \implies 4x_4 = -12 \implies x_4 = -3$.
તે જ રીતે,$y_4 = -3$ અને $z_4 = -3$.
તેથી,ચોથા દળનું સ્થાન $(-3,-3,-3)$ છે.

(A) $SF_6$ માં,સલ્ફર પરમાણુ $6$ ફ્લોરિન પરમાણુઓ સાથે $6$ એકલ સહસંયોજક બંધ દ્વારા જોડાયેલ છે. દરેક બંધમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી $S$ ની સંયોજકતા કક્ષામાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6 \times 2 = 12$ છે. આ વિસ્તૃત અષ્ટકનું ઉદાહરણ છે,જે અષ્ટકના નિયમનું પાલન કરતું નથી.
આયનીય પ્રતિક્રિયાઓ સામાન્ય રીતે ખૂબ જ ઝડપી હોય છે કારણ કે તેમાં દ્રાવણમાં પહેલેથી જ હાજર આયનોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સામેલ હોય છે.
$VSEPR$ સિદ્ધાંત મુજબ,$SnCl_2$ માં મધ્યસ્થ $Sn$ પરમાણુ પર $2$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે,જેના પરિણામે તેનો આકાર રેખીય નહીં પણ વળેલો (કોણીય) હોય છે.
આયનીય સંયોજનો બનાવવાની ક્ષમતા ધાતુની વિદ્યુત-ધનતા સાથે સંબંધિત છે. $Na$ એ $Mg$ કરતા વધુ વિદ્યુત-ધન છે,જે $Al$ કરતા વધુ વિદ્યુત-ધન છે. તેથી,આયનીય સંયોજનો બનાવવાની ક્ષમતાનો સાચો ક્રમ $Na^{+} > Mg^{2+} > Al^{3+}$ છે.
આમ,સાચું વિધાન $A$ છે.

(A) $BeCl_2$ માં,મધ્યસ્થ પરમાણુ $Be$ પાસે $2$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે અને તે $Cl$ પરમાણુઓ સાથે $2$ બંધ બનાવે છે. મધ્યસ્થ પરમાણુ પર કોઈ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ (lone pair) હોતા નથી.
$VSEPR$ સિદ્ધાંત મુજબ,$sp$ સંકરણને કારણે આ અણુ $180^{\circ}$ ના બંધકોણ સાથે રેખીય ભૂમિતિ ધરાવે છે.
$H_2O$ ઓક્સિજન પર $2$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોવાને કારણે કોણીય (angular) છે.
$SO_2$ સલ્ફર પર $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોવાને કારણે કોણીય (angular) છે.
$CH_4$ એ $sp^3$ સંકરણને કારણે સમચતુષ્ફલકીય (tetrahedral) છે.

(D) બેન્ઝીન એ અધ્રુવીય દ્રાવક છે,જ્યારે પાણી એ ધ્રુવીય દ્રાવક છે. 'જેવું દ્રાવ્ય તેવું દ્રાવક' ના સિદ્ધાંત મુજબ,અધ્રુવીય સંયોજનો અધ્રુવીય દ્રાવકોમાં ઓગળે છે.
$C_2H_5OH$,$CH_3COOH$,અને $CH_3CHO$ ધ્રુવીય છે અને પાણી સાથે હાઇડ્રોજન બંધ બનાવી શકે છે,તેથી તે પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
$C_6H_5NO_2$ (નાઇટ્રોબેન્ઝીન) એક અધ્રુવીય કાર્બનિક સંયોજન છે,જે તેને બેન્ઝીનમાં દ્રાવ્ય બનાવે છે પરંતુ પાણીમાં લગભગ અદ્રાવ્ય છે.

(A) પ્રક્રિયા $X_{(g)} + Y_{(g)} \rightleftharpoons Z_{(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_c = \frac{[Z]}{[X][Y]}$ છે.
આપેલ છે કે $K_c = 10^4 \ L \ mol^{-1}$ અને સંતુલને $[X] = \frac{1}{2}[Y] = \frac{1}{2}[Z]$.
આપેલ સંબંધો પરથી,$[X] = \frac{1}{2}[Z]$ અને $[Y] = [Z]$ મળે છે.
આ કિંમતોને $K_c$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$10^4 = \frac{[Z]}{(\frac{1}{2}[Z])([Z])}$
$10^4 = \frac{[Z]}{\frac{1}{2}[Z]^2} = \frac{2}{[Z]}$
$[Z] = \frac{2}{10^4} = 2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$.

(C) પ્રક્રિયા $2 A + B \longrightarrow C$ માટે,પ્રક્રિયાનો દર નીચે મુજબ છે:
દર $= -\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt} = \frac{d[C]}{dt}$
આપેલ છે કે $C$ ના નિર્માણનો દર $\frac{d[C]}{dt} = 2.2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$ છે.
$A$ અને $C$ માટેના પદોને સરખાવતા:
$-\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = \frac{d[C]}{dt}$
$-\frac{d[A]}{dt} = 2 \times \frac{d[C]}{dt}$
$-\frac{d[A]}{dt} = 2 \times (2.2 \times 10^{-3}) = 4.4 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$.

(B) માટે,$t_{1/2} = 1 \ min$.
$4 \ min$ પછી,અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n_A = \frac{4}{1} = 4$.
$A$ નો બાકી રહેલો અંશ $= (1/2)^4 = 1/16$.
$A$ નો વિઘટિત અંશ $= 1 - 1/16 = 15/16$.
$B$ માટે,$t_{1/2} = 2 \ min$.
$4 \ min$ પછી,અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n_B = \frac{4}{2} = 2$.
$B$ નો બાકી રહેલો અંશ $= (1/2)^2 = 1/4$.
$B$ નો વિઘટિત અંશ $= 1 - 1/4 = 3/4$.
$A$ અને $B$ ના વિઘટિત વજનનો ગુણોત્તર $= \frac{15/16}{3/4} = \frac{15}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{5}{4}$ અથવા $5:4$.

(D) વિટામિન $B_{12}$ (સાયનોકોબાલામિન) ના કેન્દ્રમાં કોબાલ્ટ આયન $(Co^{3+})$ હોય છે,મેગ્નેશિયમ $(Mg^{2+})$ નહીં. તેથી,વિકલ્પ $D$ માં આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(B) મધ્યસ્થ ધાતુ આયન $Co^{3+}$ છે અને તેનો સવર્ગ આંક $6$ છે. આણ્વીય સૂત્ર $CoCl_3 \cdot yNH_3$ છે.
સંકીર્ણ પાણીમાં $3$ આયનો આપે છે,તેથી તેનું વિયોજન $[CoCl(NH_3)_5]Cl_2 \rightleftharpoons [CoCl(NH_3)_5]^{2+} + 2Cl^-$ મુજબ થાય છે.
અહીં,પ્રાથમિક સંયોજકતા $3$ ક્લોરાઇડ આયનો દ્વારા સંતોષાય છે ($1$ સવર્ગ સ્તરની અંદર અને $2$ બહાર).
દ્વિતીયક સંયોજકતા $5$ $NH_3$ અણુઓ અને $1$ $Cl^-$ આયન દ્વારા સંતોષાય છે.
તેથી,માત્ર $1$ $Cl^-$ આયન પ્રાથમિક અને દ્વિતીયક બંને સંયોજકતા સંતોષે છે.

(C) ધારો કે $6 \, V$ ના કોષમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i_1$ છે અને $10 \, V$ ના કોષમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i_2$ છે। $12 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $(i_1 + i_2)$ છે।
બંને કોષો ધરાવતા લૂપ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ લાગુ પાડતા:
$10 - i_2(1) + i_1(0.5) - 6 = 0$
$0.5 i_1 - i_2 = -4$ --- (સમીકરણ $i$)
$10 \, V$ ના કોષ અને બાહ્ય અવરોધ ધરાવતા લૂપ માટે $KVL$ લાગુ પાડતા:
$10 - i_2(1) - (i_1 + i_2)(12) = 0$
$10 - i_2 - 12 i_1 - 12 i_2 = 0$
$12 i_1 + 13 i_2 = 10$ --- (સમીકરણ $ii$)
સમીકરણ $i$ પરથી, $i_1 = 2 i_2 - 8$। આ કિંમતને સમીકરણ $ii$ માં મૂકતા:
$12(2 i_2 - 8) + 13 i_2 = 10$
$24 i_2 - 96 + 13 i_2 = 10$
$37 i_2 = 106$
$i_2 = 106 / 37 \approx 2.87 \, A$.

(C) મીટર બ્રિજ માટે,સંતુલન સ્થિતિ $\frac{R_1}{R_2} = \frac{l}{100-l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R_1$ એ ડાબી ગેપમાં અવરોધ છે અને $R_2$ એ જમણી ગેપમાં અવરોધ છે.
કિસ્સો $I$: $P$ અને $Q$ શ્રેણીમાં છે,તેથી $R_2 = P + Q$. આપેલ છે $l = 37.5 \text{ cm}$.
$\frac{30}{P+Q} = \frac{37.5}{100-37.5} = \frac{37.5}{62.5} = \frac{3}{5}$
$P+Q = 30 \times \frac{5}{3} = 50 \Omega$ ... $(i)$
કિસ્સો $II$: $P$ અને $Q$ સમાંતરમાં છે,તેથી $R_2 = \frac{PQ}{P+Q}$. આપેલ છે $l = 71.4 \text{ cm}$.
$\frac{30}{\frac{PQ}{P+Q}} = \frac{71.4}{100-71.4} = \frac{71.4}{28.6} \approx 2.5$
$\frac{30(P+Q)}{PQ} = 2.5$
કારણ કે $P+Q = 50$,તેથી $\frac{30 \times 50}{PQ} = 2.5$
$PQ = \frac{1500}{2.5} = 600 \Omega^2$ ... (ii)
$(i)$ અને (ii) પરથી,$P$ અને $Q$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (P+Q)x + PQ = 0$ ના બીજ છે,જે $x^2 - 50x + 600 = 0$ છે.
$(x-30)(x-20) = 0$
આમ,મૂલ્યો $30 \Omega$ અને $20 \Omega$ છે.

(B) $AgNO_3$ ના મોલની સંખ્યા આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $n = M \times V(L) = 1 \ M \times 0.25 \ L = 0.25 \ mol$.
રિડક્શન પ્રક્રિયા છે: $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag(s)$.
કારણ કે $1 \ mol \ Ag$ જમા કરવા માટે $1 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોન $(1 \ Faraday = 96500 \ C)$ ની જરૂર પડે છે,તેથી $0.25 \ mol$ માટે જરૂરી વિદ્યુત:
$Q = n \times F = 0.25 \ mol \times 96500 \ C/mol = 24125 \ C$.

(C) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતી ટ્રેનની ધરી પર ઉદ્ભવતું પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = Bvl$, જ્યાં $B$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક છે, $v$ એ ટ્રેનનો વેગ છે અને $l$ એ પાટાઓ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ કિંમતો:
$B = 2 \times 10^{-5} \, T$
$v = 72 \, km/h = 72 \times \frac{5}{18} \, m/s = 20 \, m/s$
$l = 1 \, m$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$e = (2 \times 10^{-5} \, T) \times (20 \, m/s) \times (1 \, m)$
$e = 40 \times 10^{-5} \, V$
$e = 4 \times 10^{-4} \, V$
આને મિલિવોલ્ટ $(mV)$ માં ફેરવવા માટે, આપણે $10^3$ વડે ગુણીએ છીએ:
$e = 4 \times 10^{-4} \times 10^3 \, mV = 0.4 \, mV$.

(D) $q_1 = 2 C$ અને $q_2 = 6 C$ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું પ્રારંભિક બળ કુલંબના નિયમ મુજબ: $F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r^2} = k \frac{(2)(6)}{r^2} = \frac{12k}{r^2}$ છે.
આપેલ છે કે $F_1 = 12 \times 10^3 ~N$,તેથી $\frac{k}{r^2} = 10^3$.
દરેક વિદ્યુતભારમાં $-4 C$ ઉમેર્યા પછી,નવા વિદ્યુતભારો $q_1' = 2 - 4 = -2 C$ અને $q_2' = 6 - 4 = 2 C$ થશે.
નવું બળ $F_2 = k \frac{q_1' q_2'}{r^2} = k \frac{(-2)(2)}{r^2} = -4 \frac{k}{r^2}$ છે.
$\frac{k}{r^2} = 10^3$ મૂકતા,આપણને $F_2 = -4 \times 10^3 ~N$ મળે છે.
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે બળ આકર્ષી પ્રકારનું છે. આમ,બળ $4 \times 10^3 ~N$ (આકર્ષણ) થશે.

(A) નાઈટ્રોજન વાયુ $(N_2)$ હવામાં કદના પ્રમાણમાં આશરે $78 \%$ જેટલો હોય છે.
તે સામાન્ય પરિસ્થિતિમાં નિષ્ક્રિય છે અને હવાના પ્રદૂષણનું કારણ બનતું નથી.
જ્યારે $N_2O$,$NO$ અને $CO$ એ જાણીતા હવાના પ્રદૂષકો છે.

(A) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ બેન્ઝીન - $4$. $(4n + 2) \pi$ ઇલેક્ટ્રોન: બેન્ઝીનમાં $6 \pi$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,જે હ્યુકેલના નિયમ $(4n + 2) \pi$ ઇલેક્ટ્રોનનું પાલન કરે છે.
$(B)$ ઇથિલીન - $3$. મસ્ટર્ડ ગેસ: ઇથિલીન $S_2Cl_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને મસ્ટર્ડ ગેસ (યુદ્ધમાં વપરાતો વાયુ) બનાવે છે.
$(C)$ એસીટાલ્ડિહાઈડ - $2$. સિલ્વર મિરર: એસીટાલ્ડિહાઈડ ટોલેન્સ પ્રક્રિયક સાથે સિલ્વર મિરર કસોટી આપે છે.
$(D)$ ક્લોરોફોર્મ - $1$. ફોસ્જીન: ક્લોરોફોર્મનું ઓક્સિડેશન થવાથી ફોસ્જીન $(COCl_2)$ વાયુ બને છે,જે ઝેરી છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $A-4, B-3, C-2, D-1$ છે.

(B) જ્યારે સંયોજનોનું આણ્વીય સૂત્ર સમાન હોય પરંતુ ક્રિયાશીલ સમૂહ અલગ હોય ત્યારે ક્રિયાશીલ સમઘટકતા ઉદભવે છે.
કાર્બોક્સિલિક એસિડ અને એસ્ટર એકબીજાના ક્રિયાશીલ સમઘટકો છે.
ઉદાહરણ તરીકે,$C_2H_5COOH$ (પ્રોપેનોઈક એસિડ) અને $CH_3COOCH_3$ (મિથાઈલ એસિટેટ) બંનેનું આણ્વીય સૂત્ર $C_3H_6O_2$ સમાન છે પરંતુ તેમાં અલગ ક્રિયાશીલ સમૂહો છે.
તેથી,$C_2H_5CO_2H$ અને $CH_3CO_2CH_3$ ની જોડી ક્રિયાશીલ સમઘટકો દર્શાવે છે.

(NONE) $SiO_2$ એ એસિડિક ઓક્સાઇડ છે,તેથી તે બેઝિક અશુદ્ધિઓ જેવી કે $FeO$ ને દૂર કરવા માટે એસિડિક ફ્લક્સ તરીકે કાર્ય કરે છે અને સ્લેગ $(FeSiO_3)$ બનાવે છે.
$FeO + SiO_2 \rightarrow FeSiO_3$ (સ્લેગ).
વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
ગ્રેફાઇટમાં સ્તરો વચ્ચેનું અંતર $335 \ pm$ અથવા $3.35 \times 10^{-8} \ cm$ છે. વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
$SiO_2$ એ $Na_2CO_3$ સાથે નીચે મુજબ પ્રક્રિયા કરે છે:
$Na_2CO_3 + SiO_2 \rightarrow Na_2SiO_3 + CO_2 \uparrow$.
વિકલ્પ $C$ સાચો છે.
ગ્રેફાઇટમાં,દરેક કાર્બન પરમાણુ $sp^2$ સંકરણ ધરાવે છે. વિકલ્પ $D$ સાચો છે.
આપેલા તમામ વિધાનો સાચા હોવાથી,આપેલા વિકલ્પોમાં કોઈ ખોટું વિધાન નથી.

(D) $I$. ખોટું: હોલની પ્રક્રિયામાં,સિલિકાને $Na_2CO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સોડિયમ સિલિકેટ $(Na_2SiO_3)$ તરીકે દૂર કરવામાં આવે છે.
$II$. સાચું: બેયરની પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ લાલ બોક્સાઇટ માટે થાય છે જે $Fe_2O_3$ થી દૂષિત હોય છે.
$III$. સાચું: સર્પેકની પ્રક્રિયામાં,બોક્સાઇટને કોક અને નાઇટ્રોજન સાથે ગરમ કરીને એલ્યુમિનિયમ નાઇટ્રાઇડ $(AlN)$ બનાવવામાં આવે છે: $Al_2O_3 + 3C + N_2 \xrightarrow{1800^{\circ} C} 2AlN + 3CO$.

(D) સફેદ વામન એ તારાનો એક અવશેષ છે જે ઇલેક્ટ્રોન ડિજનરેસી દબાણ દ્વારા ગુરુત્વાકર્ષણ પતન સામે ટકી રહે છે.
ચંદ્રશેખર મર્યાદા મુજબ,સ્થિર સફેદ વામનનું મહત્તમ દળ હોય છે.
જો સફેદ વામનનું દળ આ મર્યાદા કરતા વધી જાય,તો ઇલેક્ટ્રોન ડિજનરેસી દબાણ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો સામનો કરવા માટે અપૂરતું બને છે,જેના પરિણામે તેનું પતન થાય છે.
ચંદ્રશેખર મર્યાદા સૂર્યના દળ $(M_{\odot})$ ના આશરે $1.4$ ગણી છે.
તેથી,જો સફેદ વામનનું દળ સૂર્યના દળના $n = 1.4$ ગણું થાય,તો તે પતન પામશે.

(D) આ પ્રક્રિયા હેલોઆલ્કેનનું આલ્કોહોલમાં રૂપાંતર દર્શાવે છે.
$C_2H_5Cl$ એ જલીય $NaOH$ (આલ્કલાઇન જળવિભાજન) સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ બનાવે છે.
તે જ રીતે,$C_2H_5Cl$ એ ભેજવાળા સિલ્વર ઓક્સાઇડ $(AgOH)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ બનાવે છે.
તેથી,$A$ અને $B$ બંને $C_2H_5Cl$ છે.

(A) આલ્કાઈલ હેલાઈડને ઈથેનોલ $(C_2H_5OH)$ ની હાજરીમાં $Zn-Cu$ કપલનો ઉપયોગ કરીને આલ્કેનમાં રિડક્શન કરી શકાય છે.
ચોક્કસ રીતે,$C_2H_5I + 2[H] \xrightarrow{Zn-Cu, C_2H_5OH} C_2H_6 + HI$.
આ આલ્કાઈલ હેલાઈડનું આલ્કેનમાં રિડક્શન કરવાની પ્રમાણિત પદ્ધતિ છે.

(A) એસીટોફેનોન બેન્ઝીનમાંથી તેની ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી વિસ્થાપન (ફ્રિડલ-ક્રાફ્ટ એસાઇલેશન) પ્રક્રિયા દ્વારા નીચે મુજબ તૈયાર કરી શકાય છે:
$C_6H_6 + CH_3COCl \xrightarrow{\text{Anhyd. } AlCl_3} C_6H_5COCH_3 + HCl$
આ પ્રક્રિયામાં,બેન્ઝીન વલયનો હાઇડ્રોજન પરમાણુ એસિટાઇલ સમૂહ $(CH_3CO-)$ દ્વારા વિસ્થાપિત થાય છે.

(C) $H_2O_2$ એ $Cl_2$ જેવા પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા સામે રિડક્શનકર્તા તરીકે વર્તે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા: $H_2O_2 + Cl_2 \longrightarrow 2HCl + O_2$.
આ પ્રક્રિયામાં $HCl$ ઉત્પન્ન થાય છે,જે એક પ્રબળ એસિડ છે.
$HCl$ ના નિર્માણને કારણે દ્રાવણમાં $H^+$ આયનોની સાંદ્રતા વધે છે.
પરિણામે,પરિણામી દ્રાવણનો $pH$ ઘટે છે ($6.0$ થી ઓછો થાય છે) અને ઓક્સિજન વાયુ $(O_2)$ મુક્ત થાય છે.

(C) આપેલ પ્રક્રિયાઓમાં,આપણે બનતી નીપજોનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:
$1$. $PbO_2 + H_2O_2 \longrightarrow PbO + H_2O + O_2$ ($O_2$ વાયુ મુક્ત થાય છે).
$2$. $2KMnO_4 + 3H_2SO_4 + 5H_2O_2 \longrightarrow K_2SO_4 + 2MnSO_4 + 8H_2O + 5O_2$ ($O_2$ વાયુ મુક્ત થાય છે).
$3$. $PbS + 4H_2O_2 \longrightarrow PbSO_4 + 4H_2O$ (લેડ સલ્ફેટ ઘન છે અને પાણી પ્રવાહી છે; કોઈ વાયુ બનતો નથી).
$4$. $Cl_2 + H_2O_2 + 2OH^- \longrightarrow 2Cl^- + 2H_2O + O_2$ ($O_2$ વાયુ મુક્ત થાય છે).
તેથી,$PbS$ અને $H_2O_2$ વચ્ચેની પ્રક્રિયામાં વાયુરૂપ નીપજ બનતી નથી.

(B) અને $(R)$ બંને સાચા વિધાનો છે,પરંતુ $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
એસિડિક બફર માટે હેન્ડરસન-હેસલબેક સમીકરણ મુજબ:
$pH = pK_a + \log \frac{[\text{salt}]}{[\text{acid}]}$
એસિટિક એસિડ અને સોડિયમ એસિટેટના મોલ સમાન હોવાથી,$[\text{salt}] = [\text{acid}]$,તેથી $\log(1) = 0$.
તેથી,$pH = pK_a = 4.8$. આમ,$(A)$ સાચું છે.
$25^{\circ} C$ તાપમાને પાણીનો આયનીય ગુણાકાર $(K_w)$ ખરેખર $10^{-14} \ mol^2 \cdot L^{-2}$ છે. આમ,$(R)$ સાચું છે.
જોકે,$K_w$ નું મૂલ્ય એ સમજાવતું નથી કે બફરનો $pH$ $4.8$ કેમ છે.

(A) આપેલ છે:
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 15^{\circ} C = 15 + 273 = 288 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 35^{\circ} C = 35 + 273 = 308 \ K$.
ટાયરનું કદ અચળ રહેતું હોવાથી (વિસ્તરણ અવગણતા),આપણે ગે-લ્યુસેકના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.
દબાણના ગુણોત્તર માટે: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{308}{288}$.
દબાણમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\left( \frac{308}{288} - 1 \right) \times 100 = \left( \frac{308 - 288}{288} \right) \times 100 = \frac{20}{288} \times 100$.
ગણતરી: $\frac{2000}{288} \approx 6.94 \%$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,આશરે ટકાવારી વધારો $7 \%$ છે.

(C) ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર પદાર્થને ઉપર તરફ ગતિ કરાવવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ બળ $F_1 = mg(\sin \theta + \mu \cos \theta)$ છે.
પદાર્થને નીચે સરકતો અટકાવવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ બળ $F_2 = mg(\sin \theta - \mu \cos \theta)$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$F_1 = 3F_2$.
તેથી,$mg(\sin \theta + \mu \cos \theta) = 3mg(\sin \theta - \mu \cos \theta)$.
$mg$ વડે ભાગતા,$\sin \theta + \mu \cos \theta = 3\sin \theta - 3\mu \cos \theta$.
પદોને ગોઠવતા,$4\mu \cos \theta = 2\sin \theta$.
આમ,$\tan \theta = 2\mu$.
$\mu = \frac{1}{2\sqrt{3}}$ મૂકતા,$\tan \theta = 2 \times \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
તેથી,$\theta = 30^{\circ}$.

(B) વ્યાખ્યા મુજબ,કણ અને તેના અનુરૂપ પ્રતિ-કણ સમાન દળ અને સમાન સ્પિન ધરાવે છે,પરંતુ વિરુદ્ધ વિદ્યુતભાર અને વિરુદ્ધ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવે છે.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $\mu$ એ કોણીય વેગમાન (સ્પિન) $S$ સાથે $\mu = g \frac{q}{2m} S$ સંબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે,જ્યાં $q$ એ વિદ્યુતભાર છે અને $m$ એ દળ છે. દળ $m$ અને સ્પિન $S$ ને અચળ રાખીને વિદ્યુતભાર $q$ ની નિશાની બદલવાથી વિરુદ્ધ ચુંબકીય મોમેન્ટ મળે છે.
તેથી,કણો અને તેમના પ્રતિ-કણો સમાન દળ પરંતુ વિરુદ્ધ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવે છે.

(A) આપેલ છે: દળ $m = 1 \times 10^{-26} \ kg$,વિદ્યુતભાર $q = 1.6 \times 10^{-19} \ C$,વેગ $\vec{v} = 1.28 \times 10^6 \ \hat{i} \ ms^{-1}$.
વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = -102.4 \times 10^3 \ \hat{k} \ NC^{-1}$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = 8 \times 10^{-2} \ \hat{j} \ Wbm^{-2}$.
કણ પર લાગતું લોરેન્ઝ બળ $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,ચુંબકીય બળનો ઘટક ગણીએ: $\vec{v} \times \vec{B} = (1.28 \times 10^6 \ \hat{i}) \times (8 \times 10^{-2} \ \hat{j}) = (1.28 \times 8 \times 10^4) \ (\hat{i} \times \hat{j}) = 10.24 \times 10^4 \ \hat{k} = 1.024 \times 10^5 \ \hat{k} \ Vm^{-1}$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $|E| = 102.4 \times 10^3 = 1.024 \times 10^5 \ Vm^{-1}$.
અહીં $\vec{E} = -1.024 \times 10^5 \ \hat{k} \ Vm^{-1}$ અને $\vec{v} \times \vec{B} = 1.024 \times 10^5 \ \hat{k} \ Vm^{-1}$ હોવાથી,કુલ બળ $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) = q(-1.024 \times 10^5 \ \hat{k} + 1.024 \times 10^5 \ \hat{k}) = 0$.
કુલ બળ શૂન્ય હોવાથી,કણ તેની મૂળ દિશામાં એટલે કે ધન $X$-અક્ષની દિશામાં ગતિ ચાલુ રાખશે.

(B) ચુંબકીય મોમેન્ટ એ સદિશ રાશિ છે જે દક્ષિણ ધ્રુવથી ઉત્તર ધ્રુવ તરફ હોય છે.
જ્યારે $M$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા બે સમાન ચુંબકોને એકબીજાને લંબ રૂપે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના ચુંબકીય મોમેન્ટ સદિશો $\vec{M_1}$ અને $\vec{M_2}$ પણ પરસ્પર લંબ હોય છે.
પરિણામી ચુંબકીય મોમેન્ટ $M^{\prime}$ સદિશ સરવાળા દ્વારા મળે છે:
$M^{\prime} = \sqrt{M_1^2 + M_2^2 + 2M_1M_2 \cos(90^{\circ})}$
અહીં $M_1 = M_2 = M$ અને $\cos(90^{\circ}) = 0$ હોવાથી:
$M^{\prime} = \sqrt{M^2 + M^2} = M\sqrt{2}$
આપેલ છે કે ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = ml$,તેથી:
$M^{\prime} = ml\sqrt{2}$

(D) વિધેય $f(n)$ એ $n$ ના તમામ ધન ભાજકોનો સરવાળો દર્શાવે છે.
કોઈ સંખ્યા $n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdots$ માટે,ભાજકોનો સરવાળો $\sigma(n) = \frac{p_1^{a_1+1}-1}{p_1-1} \cdot \frac{p_2^{a_2+1}-1}{p_2-1} \cdots$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $n = 2^k \cdot 3^1$ આપેલ છે,તેથી ભાજકોનો સરવાળો:
$f(2^k \cdot 3) = (1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^k) \cdot (1 + 3)$.
ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{i=0}^{k} 2^i = \frac{2^{k+1}-1}{2-1} = 2^{k+1}-1$ નો ઉપયોગ કરતા.
આમ,$f(2^k \cdot 3) = (2^{k+1}-1) \cdot (4) = 4(2^{k+1}-1)$.

(C) ધારો કે ત્રણ અંકની સંખ્યા $abc$ છે,જ્યાં $a, b, c$ અંકો છે.
આપેલ છે કે છેલ્લા બે અંકો સમાન છે,તેથી $b = c$.
વળી,છેલ્લા બે અંકો પ્રથમ અંકથી અલગ છે,તેથી $b \neq a$.
પ્રથમ અંક $a$ એ $1$ થી $9$ સુધીનો કોઈપણ અંક હોઈ શકે છે (કારણ કે તે ત્રણ અંકની સંખ્યા છે,તેથી $a \neq 0$).
$a$ ની દરેક પસંદગી માટે,$b$ એ $a$ સિવાય $0$ થી $9$ સુધીનો કોઈપણ અંક હોઈ શકે છે.
$a$ માટે $9$ શક્ય મૂલ્યો છે $(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)$.
દરેક $a$ માટે,$b$ માટે $9$ શક્ય મૂલ્યો છે ($0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ માંથી $a$ ને બાદ કરતા).
$c$ એ $b$ ની સમાન હોવું જોઈએ,તેથી $b$ પસંદ થયા પછી $c$ માટે માત્ર $1$ વિકલ્પ છે.
તેથી,આવી $n$ સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા $9 \times 9 = 81$ છે.

(A) આપેલ છે કે $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ છે.
$x=1$ મૂકતા,આપણને $a(1)^2+b(1)+c=0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a+b+c=0$.
તેથી,$E_1$ સાચું છે.
આપેલ છે કે $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ છે.
બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે છે:
$\sin \theta + \cos \theta = -\frac{b}{a}$ $(i)$
$\sin \theta \cos \theta = \frac{c}{a}$ (ii)
સમીકરણ $(i)$ નો વર્ગ કરતા:
$(\sin \theta + \cos \theta)^2 = \left(-\frac{b}{a}\right)^2$
$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{b^2}{a^2}$
કારણ કે $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$,આપણી પાસે છે:
$1 + 2\left(\frac{c}{a}\right) = \frac{b^2}{a^2}$
$a^2$ વડે ગુણતા:
$a^2 + 2ac = b^2$
$b^2 - a^2 = 2ac$.
તેથી,$E_2$ સાચું છે.
આમ,$E_1$ અને $E_2$ બંને સાચા છે.

(A) આપેલ સમીકરણ $x^3-3x-2=0$ છે.
$x=-1$ મૂકતા:
$(-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0$.
તેથી $(x+1)$ એ અવયવ છે.
બહુપદીનો ભાગાકાર કરતા:
$x^3-3x-2 = (x+1)(x^2-x-2) = 0$.
દ્વિઘાત પદના અવયવ પાડતા:
$x^2-x-2 = (x+1)(x-2)$.
આમ,સમીકરણ $(x+1)(x+1)(x-2) = 0$ થાય છે.
બીજ $x = -1, -1, 2$ છે.

(B) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+2x^2-3x-1=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.
વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:
$\alpha+\beta+\gamma = -2$ $(i)$
$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = -3$ $(ii)$
$\alpha\beta\gamma = 1$ $(iii)$
આપણે $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2} = \frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2} = \frac{\beta^2\gamma^2+\alpha^2\gamma^2+\alpha^2\beta^2}{(\alpha\beta\gamma)^2}$ શોધવાનું છે.
પ્રથમ,નિત્યસમ $(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma)$ નો ઉપયોગ કરીને $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.
$(i), (ii),$ અને $(iii)$ પરથી કિંમતો મૂકતા:
$(-3)^2 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 2(1)(-2)$
$9 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 - 4$
$\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = 9+4 = 13$.
હવે,$\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2} = \frac{13}{(1)^2} = 13$.

(C) લંબાઈમાં થતો વધારો $\Delta l$ એ સૂત્ર $\Delta l = \frac{Fl}{AY}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે,$l$ એ મૂળ લંબાઈ છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $Y$ એ યંગ મોડ્યુલસ છે.
$A = \pi r^2$ હોવાથી,$\Delta l = \frac{Fl}{\pi r^2 Y}$ મળે.
લંબાઈમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{\Delta l}{l} \times 100 = \frac{F}{\pi r^2 Y} \times 100$ છે.
ધારો કે $\Delta x$ એ લંબાઈમાં થતો ટકાવારી વધારો છે. $F$ અચળ હોવાથી,$\Delta x \propto \frac{1}{r^2 Y}$.
આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{r_A}{r_B} = \frac{2}{1}$ અને $\frac{Y_A}{Y_B} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$\frac{\Delta x_A}{\Delta x_B} = \left(\frac{r_B}{r_A}\right)^2 \times \left(\frac{Y_B}{Y_A}\right)$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{\Delta x_B} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times \left(\frac{2}{1}\right) = \frac{1}{4} \times 2 = \frac{1}{2}$.
આમ,$\Delta x_B = 2\%$. સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના ગતિપથનું પ્રમાણિત સમીકરણ $y = x \tan \theta - \frac{g}{2 u^2 \cos^2 \theta} x^2$ છે.
આપેલ સમીકરણ $y = 10x - \left(\frac{5}{9}\right) x^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$\tan \theta = 10$
$\frac{g}{2 u^2 \cos^2 \theta} = \frac{5}{9}$
$g = 10 \ m/s^2$ આપેલ હોવાથી,તેને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{10}{2 u^2 \cos^2 \theta} = \frac{5}{9}$
$\frac{5}{u^2 \cos^2 \theta} = \frac{5}{9}$
$u^2 \cos^2 \theta = 9$
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $R$ નું સૂત્ર $R = \frac{2 u^2 \sin \theta \cos \theta}{g}$ છે.
આપણે તેને $R = \frac{2 (u^2 \cos^2 \theta) \tan \theta}{g}$ તરીકે લખી શકીએ.
જ્ઞાત કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{2 \times 9 \times 10}{10} = 18 \ m$.

(C) ધારો કે પદાર્થને પ્રારંભિક વેગ $u$ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. ગતિનું સમીકરણ $h = ut - \frac{1}{2}gt^2$ છે.
તેને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{1}{2}gt^2 - ut + h = 0$ મળે છે.
આ $t$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણ છે જેના બીજ $t_1$ અને $t_2$ છે.
બીજનો સરવાળો $t_1 + t_2 = \frac{u}{g/2} = \frac{2u}{g}$ છે,તેથી $u = \frac{g(t_1+t_2)}{2}$.
પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $H = \frac{u^2}{2g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$u$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $H = \frac{1}{2g} \left[ \frac{g(t_1+t_2)}{2} \right]^2 = \frac{1}{2g} \cdot \frac{g^2(t_1+t_2)^2}{4} = \frac{g(t_1+t_2)^2}{8}$ મળે છે.
વૈકલ્પિક રીતે,$H = 2g \left( \frac{t_1+t_2}{4} \right)^2 = 2g \cdot \frac{(t_1+t_2)^2}{16} = \frac{g(t_1+t_2)^2}{8}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) વર્તુળાકાર ગતિ કરતા કણ માટે રેખીય વેગ $\vec{v}$,કોણીય વેગ $\vec{\omega}$ અને સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}$ છે.
કારણ કે $\vec{\omega}$ એ $\vec{r}$ અને $\vec{v}$ બંનેને લંબ છે,આપણે $\vec{\omega} = \frac{\vec{r} \times \vec{v}}{|\vec{r}|^2}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરી શકીએ.
આપેલ છે કે $\vec{r} = \hat{i} + 9 \hat{j} - 8 \hat{k}$ અને $\vec{v} = 3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k}$.
સૌ પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{r} \times \vec{v}$ શોધો:
$\vec{r} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 9 & -8 \\ 3 & -4 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(45 - 32) - \hat{j}(5 - (-24)) + \hat{k}(-4 - 27) = 13 \hat{i} - 29 \hat{j} - 31 \hat{k}$.
ત્યારબાદ,$|\vec{r}|^2 = 1^2 + 9^2 + (-8)^2 = 1 + 81 + 64 = 146$ શોધો.
તેથી,$\vec{\omega} = \frac{13 \hat{i} - 29 \hat{j} - 31 \hat{k}}{146}$.

(C) વાઈબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરમાં ચુંબકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{MH}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે,$M$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે અને $H$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક છે.
મૂળ ચુંબક માટે: $I_1 = \frac{ml^2}{12}$ અને $M_1 = M$.
જ્યારે ચુંબકને તેની લંબાઈને લંબ રૂપે ચાર સમાન ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ટુકડાની લંબાઈ $l' = l/4$ અને દળ $m' = m/4$ થાય છે.
નવી જડત્વની ચાકમાત્રા $I_2 = \frac{m'(l')^2}{12} = \frac{(m/4)(l/4)^2}{12} = \frac{ml^2}{12 \times 4 \times 16} = \frac{I_1}{64}$ થાય છે.
નવી ચુંબકીય મોમેન્ટ $M_2 = M/4$ થાય છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{I_2}{I_1} \cdot \frac{M_1}{M_2}} = \sqrt{\frac{I_1/64}{I_1} \cdot \frac{M}{M/4}} = \sqrt{\frac{1}{64} \cdot 4} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.
આપેલ છે કે $T_1 = 4 \ s$,તેથી $T_2 = T_1 \times \frac{1}{4} = 4 \times \frac{1}{4} = 1 \ s$.

(B) વિકલ્પ $A$ સાચો છે: એમોનિયાનો ઉપયોગ તેના બાષ્પીભવનની ઉચ્ચ ગુપ્ત ઉષ્માને કારણે રેફ્રિજરેન્ટ તરીકે થાય છે.
વિકલ્પ $B$ ખોટો છે: નાઈટ્રોલાઈમ એ કેલ્શિયમ સાયનામાઈડ $(CaCN_2)$ અને કાર્બન $(C)$ નું મિશ્રણ છે,કેલ્શિયમ સાયનાઈડ $(Ca(CN)_2)$ નું નહીં. પ્રક્રિયા છે: $CaC_2 + N_2 \xrightarrow{1100^{\circ}C} CaCN_2 + C$.
વિકલ્પ $C$ સાચો છે: સુપરફોસ્ફેટ ઓફ લાઈમ એ $Ca(H_2PO_4)_2$ અને $CaSO_4 \cdot 2H_2O$ નું મિશ્રણ છે.
વિકલ્પ $D$ સાચો છે: $NCl_3$ નું જળવિભાજન $NH_3$ અને $HOCl$ આપે છે $(NCl_3 + 3H_2O \rightarrow NH_3 + 3HOCl)$.

(A) ફિશર-રિંગે પદ્ધતિમાં,ભેજ અને $CO_2$ મુક્ત હવાને લોખંડની નળીમાં $90 \% CaC_2 + 10 \% CaCl_2$ ના ગરમ મિશ્રણ $(800^{\circ} C)$ પરથી પસાર કરવામાં આવે છે.
નીચે મુજબની પ્રતિક્રિયાઓ થાય છે:
$CaC_2 + N_2 \xrightarrow{800^{\circ} C} CaCN_2 + C$
$2 C + O_2 \longrightarrow 2 CO$
$C + O_2 \longrightarrow CO_2$
$2 CaC_2 + 3 CO_2 \longrightarrow 2 CaCO_3 + 5 C$
$CuO + CO \longrightarrow Cu + CO_2$
અંતે,$CO_2$ વાયુને $KOH$ ના દ્રાવણ દ્વારા શોષી લેવામાં આવે છે,જેથી નિષ્ક્રિય વાયુઓનું મિશ્રણ પ્રાપ્ત થાય છે.

(C) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$.
અંશને $2n(n-1) + 3n + 1$ તરીકે લખતા:
$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n(n-1)}{n!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3n}{n!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$.
$S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{(n-1)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$.
$e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:
$S = 2e + 3e + (e-1) = 6e-1$.

(D) $3$-હાઇડ્રોક્સીબ્યુટેનાલ એ આલ્ડોલ સંઘનન નીપજ છે.
તે એસીટાલ્ડિહાઇડ $(CH_3CHO)$ ના બે અણુઓના સ્વ-આલ્ડોલ સંઘનન દ્વારા મંદ બેઇઝ જેવા કે $NaOH$ ની હાજરીમાં બને છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$2CH_3CHO \xrightarrow{\text{dil. } NaOH} CH_3-CH(OH)-CH_2-CHO$
તેથી,$X = CH_3CHO$,$Y = CH_3CHO$,અને $Z = NaOH$.

(C) પ્રક્રિયા $2 A + B \longrightarrow C$ માટે,પ્રક્રિયાનો દર: $-\frac{1}{2} \frac{d[A]}{d t} = -\frac{d[B]}{d t} = \frac{d[C]}{d t}$ છે.
આપેલ છે કે $C$ ના નિર્માણનો દર $\frac{d[C]}{d t} = 2.2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$ છે.
દરના સમીકરણ પરથી,$-\frac{1}{2} \frac{d[A]}{d t} = \frac{d[C]}{d t}$ મળે છે.
તેથી,$-\frac{d[A]}{d t} = 2 \times \frac{d[C]}{d t}$.
કિંમત મૂકતા: $-\frac{d[A]}{d t} = 2 \times 2.2 \times 10^{-3} = 4.4 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$.

(NONE) વિદ્યુતરાસાયણિક તુલ્યાંક $(Z)$ ને $w = Z \cdot I \cdot t$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $w$ એ ગ્રામમાં દળ છે,$I$ એ એમ્પીયરમાં પ્રવાહ છે અને $t$ એ સેકન્ડમાં સમય છે.
$1 \ Coulomb = 1 \ Ampere \cdot 1 \ second$ હોવાથી,$Z$ નો એકમ $g/Coulomb$ છે.
આપેલા તમામ વિધાનો $A$,$B$,$C$ અને $D$ વૈજ્ઞાનિક રીતે સાચા છે.

(C) પ્રાથમિક આલ્કોહોલને $300^{\circ}C$ તાપમાને ગરમ કોપર પરથી પસાર કરવામાં આવે ત્યારે તેનું ડિહાઇડ્રોજનેશન થઈને આલ્ડિહાઇડ બને છે.
પ્રક્રિયા: $C_2H_5OH \xrightarrow[300^{\circ}C]{Cu} CH_3CHO + H_2$.
નીપજ $X$ એ એસીટાલ્ડિહાઇડ છે,જેનું આણ્વીય સૂત્ર $C_2H_4O$ છે.

(D) આલ્કાઈલ હેલાઈડ સોડિયમ આલ્કોક્સાઈડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઈથર આપે છે. આને વિલિયમસન ઈથર સંશ્લેષણ કહેવામાં આવે છે.
$C_2H_5Cl + C_2H_5ONa \xrightarrow{\Delta} C_2H_5OC_2H_5 + NaCl$
વિકલ્પ $D$ માં,ઈથાઈલ ક્લોરાઈડ અને સોડિયમ ઈથોક્સાઈડ વચ્ચેની પ્રક્રિયાથી ડાયઈથાઈલ ઈથર મળે છે,જે એક ઈથર છે.

(D) રોસેનમંડ રિડક્શનમાં $Pd/BaSO_4$ નો ઉપયોગ કરીને એસિડ ક્લોરાઇડ (એસિડ હેલાઇડ) નું આલ્ડિહાઇડમાં રિડક્શન કરવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા: $CH_3COCl + H_2 \xrightarrow{Pd/BaSO_4} CH_3CHO + HCl$.

(D) $3$-hydroxybutanal એ આલ્ડોલ નીપજ છે.
તે એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ ના બે અણુઓના આલ્ડોલ સંઘનન દ્વારા $NaOH$ જેવા મંદ બેઝની હાજરીમાં બને છે.
પ્રક્રિયા: $2 CH_3CHO \xrightarrow{\text{dilute } NaOH} CH_3-CH(OH)-CH_2-CHO$.
તેથી,$X = CH_3CHO$,$Y = CH_3CHO$,અને $Z = NaOH$.

(D) બેન્ઝીન એ અધ્રુવીય દ્રાવક છે,જ્યારે પાણી એ ધ્રુવીય દ્રાવક છે.
જે સંયોજનો અધ્રુવીય હોય છે તે બેન્ઝીનમાં દ્રાવ્ય થાય છે.
$C_2H_5OH$,$CH_3CO_2H$ અને $CH_3CHO$ ધ્રુવીય છે અને પાણી સાથે હાઇડ્રોજન બંધ બનાવી શકે છે,તેથી તે પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
$C_6H_5NO_2$ (નાઈટ્રોબેન્ઝીન) એ અધ્રુવીય કાર્બનિક સંયોજન છે,જે તેને પાણીમાં અદ્રાવ્ય અને બેન્ઝીન જેવા અધ્રુવીય દ્રાવકોમાં દ્રાવ્ય બનાવે છે.

(B) માટે,$t_{1/2} = 1 \ min$. $4 \ min$ ($4$ અર્ધ-આયુષ્ય) પછી,$A$ નો બાકી રહેલો અંશ $(1/2)^4 = 1/16$ છે.
તેથી,વિઘટિત થયેલ $A$ નો અંશ $1 - 1/16 = 15/16$ છે.
$B$ માટે,$t_{1/2} = 2 \ min$. $4 \ min$ ($2$ અર્ધ-આયુષ્ય) પછી,$B$ નો બાકી રહેલો અંશ $(1/2)^2 = 1/4$ છે.
તેથી,વિઘટિત થયેલ $B$ નો અંશ $1 - 1/4 = 3/4$ છે.
$A$ અને $B$ ના વિઘટિત વજનનો ગુણોત્તર $(15/16) : (3/4) = 15/16 : 12/16 = 15:12 = 5:4$ છે.

(D) વિટામિન $B_{12}$ (સાયનોકોબાલામિન) માં કોબાલ્ટ આયન હોય છે,મેગ્નેશિયમ નહીં. મેગ્નેશિયમ ક્લોરોફિલમાં રહેલું મુખ્ય ધાતુ આયન છે.

(B) મધ્યસ્થ ધાતુ આયન $Co^{3+}$ છે અને $Co^{3+}$ નો સવર્ગ આંક સામાન્ય રીતે $6$ હોય છે. આણ્વીય સૂત્ર $CoCl_3 \cdot yNH_3$ છે કારણ કે $Co$ એ $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે.
જ્યારે સંકીર્ણ પાણીમાં ઓગળે છે,ત્યારે તે $3$ આયનો આપે છે. આનો અર્થ એ છે કે આયનીકરણ ક્ષેત્રમાં $2$ ક્લોરાઇડ આયનો છે,જે $[CoCl(NH_3)_5]Cl_2$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેનું વિયોજન: $[CoCl(NH_3)_5]Cl_2 \rightleftharpoons [CoCl(NH_3)_5]^{2+} + 2Cl^-$.
આ બંધારણમાં,સવર્ગ ક્ષેત્રની અંદરનો $Cl^-$ આયન લિગેન્ડ તરીકે કાર્ય કરે છે (દ્વિતીયક સંયોજકતા સંતોષે છે) અને ધાતુના વીજભારને પણ સંતુલિત કરે છે (પ્રાથમિક સંયોજકતા સંતોષે છે).
આમ,માત્ર $1$ $Cl^-$ આયન પ્રાથમિક અને દ્વિતીયક બંને સંયોજકતા સંતોષે છે.

(B) વિદ્યુત રાસાયણિક તુલ્યાંક $(Z)$ નો એકમ $g/Coulomb$ છે.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ,$w = Z \cdot I \cdot t$.
તેથી,$Z = \frac{w}{I \cdot t}$,જેનો એકમ $g/Coulomb$ થાય છે.
આમ,વિકલ્પ $B$ માં આપેલું વિધાન ખોટું છે કારણ કે તેમાં એકમ $g \cdot Coulomb$ દર્શાવેલ છે.

(B) $AgNO_3$ ના મોલની સંખ્યા આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\text{મોલ} = \text{મોલારિટી} \times \text{કદ (લીટરમાં)} = 1 \text{ M} \times 0.250 \text{ L} = 0.25 \text{ mol}$.
સિલ્વર માટે રિડક્શન પ્રક્રિયા છે: $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$.
$1 \text{ mol}$ $Ag^+$ માટે $1 \text{ Faraday}$ $(96500 \text{ C})$ વિદ્યુતની જરૂર પડે છે,
તેથી $0.25 \text{ mol}$ $Ag^+$ માટે $0.25 \times 96500 \text{ C} = 24125 \text{ C}$ ની જરૂર પડશે.

(A) સાચી જોડ આ મુજબ છે:
$(A)$ બેન્ઝીન - $4$. $(4n + 2) \pi$ ઇલેક્ટ્રોન: બેન્ઝીનમાં $6 \pi$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,જે હ્યુકેલના નિયમ $(4n + 2) \pi$ ઇલેક્ટ્રોનનું પાલન કરે છે.
$(B)$ ઇથિલિન - $3$. મસ્ટર્ડ ગેસ: ઇથિલિન $S_2Cl_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને મસ્ટર્ડ ગેસ બનાવે છે.
$(C)$ એસીટાલ્ડિહાઈડ - $2$. સિલ્વર મિરર: એસીટાલ્ડિહાઈડ ટોલેન્સ પ્રક્રિયક સાથે સિલ્વર મિરર કસોટી આપે છે.
$(D)$ ક્લોરોફોર્મ - $1$. ફોસજીન: ક્લોરોફોર્મનું ઓક્સિડેશન થવાથી ફોસજીન વાયુ બને છે,જે ઝેરી છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $A-4, B-3, C-2, D-1$ છે.

(D) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે હોલની પ્રક્રિયામાં,સિલિકાને $Na_2CO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સોડિયમ સિલિકેટ $(Na_2SiO_3)$ તરીકે દૂર કરવામાં આવે છે.
વિધાન $II$ સાચું છે કારણ કે બેયરની પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ લાલ બોક્સાઈટ માટે થાય છે,જે $Fe_2O_3$ થી દૂષિત હોય છે.
વિધાન $III$ સાચું છે કારણ કે સર્પેક પ્રક્રિયામાં,$Al_2O_3$ ને $C$ અને $N_2$ સાથે ગરમ કરીને એલ્યુમિનિયમ નાઈટ્રાઈડ $(AlN)$ બનાવવામાં આવે છે.
સર્પેક પ્રક્રિયાની પ્રતિક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
$Al_2O_3 + 3C + N_2 \xrightarrow{1800^{\circ}C} 2AlN + 3CO$
$AlN + 3H_2O \rightarrow Al(OH)_3 + NH_3$
$2Al(OH)_3 \rightarrow Al_2O_3 + 3H_2O$

(D) હેલોઆલ્કેનની જલીય $NaOH$ અથવા ભેજવાળા $AgOH$ સાથેની પ્રક્રિયાથી હેલોજન પરમાણુનું હાઇડ્રોક્સિલ ગ્રુપ $(-OH)$ દ્વારા ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન થાય છે,જેનાથી આલ્કોહોલ બને છે.
આપેલ પ્રક્રિયામાં,$C_2H_5Cl$ એ જલીય $NaOH$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $C_2H_5OH$ (ઇથેનોલ) બનાવે છે.
તે જ રીતે,$C_2H_5Cl$ એ ભેજવાળા $AgOH$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $C_2H_5OH$ (ઇથેનોલ) બનાવે છે.
તેથી,$A$ અને $B$ બંને $C_2H_5Cl$ છે.

(B) દરેક વિકલ્પનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. એમોનિયા $(NH_3)$ નો ઉપયોગ તેના ઊંચા બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્માને કારણે રેફ્રિજરેન્ટ તરીકે થાય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$2$. નાઈટ્રોલાઈમ એ કેલ્શિયમ સાયનામાઈડ $(CaCN_2)$ અને કાર્બન $(C)$ નું મિશ્રણ છે. વિકલ્પમાં $Ca(CN)_2$ (કેલ્શિયમ સાયનાઈડ) આપેલ છે,જે ખોટું છે. તેથી,આ વિધાન ખોટું છે.
$3$. સુપરફોસ્ફેટ ઓફ લાઈમ એ $Ca(H_2PO_4)_2$ અને $CaSO_4 \cdot 2H_2O$ નું મિશ્રણ છે. આ વિધાન સાચું છે.
$4$. નાઈટ્રોજન ટ્રાયક્લોરાઈડ $(NCl_3)$ નું જળવિભાજન નીચે મુજબ થાય છે: $NCl_3 + 3H_2O \rightarrow NH_3 + 3HOCl$. આ વિધાન સાચું છે.
તેથી,ખોટું વિધાન વિકલ્પ $B$ છે.

(C) પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ $2F_2 + 4NaOH \longrightarrow 4NaF + O_2 + 2H_2O$ ($O_2$ બનાવે છે)
$(B)$ $2F_2 + 2H_2O \longrightarrow 4HF + O_2$ ($O_2$ બનાવે છે)
$(C)$ $Cl_2 + 2NaOH \text{ (ઠંડું, મંદ)} \longrightarrow NaCl + NaClO + H_2O$ ($O_2$ બનાવતું નથી)
$(D)$ $CaOCl_2 + H_2SO_4 \longrightarrow CaSO_4 + H_2O + Cl_2 + \frac{1}{2}O_2$ ($O_2$ બનાવે છે)
તેથી,જે જોડી ઓક્સિજન બનાવતી નથી તે $Cl_2$ અને ઠંડું,મંદ $NaOH$ છે.

(A) ફિશર-રિંગે પદ્ધતિમાં,ભેજ અને $CO_2$ મુક્ત હવાને લોખંડની નળીમાં $90 \% CaC_2 + 10 \% CaCl_2$ ના ગરમ મિશ્રણ $(800^{\circ}C)$ પરથી પસાર કરવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા હવાના મિશ્રણમાંથી નાઈટ્રોજન અને ઓક્સિજનને દૂર કરે છે.
સંબંધિત રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
$CaC_2 + N_2 \xrightarrow{800^{\circ}C} CaCN_2 + C$
$2C + O_2 \rightarrow 2CO$
$2CaC_2 + 3CO_2 \rightarrow 2CaCO_3 + 5C$
$CuO + CO \rightarrow Cu + CO_2$
બાકી રહેલા $CO_2$ ને ત્યારબાદ $KOH$ ના દ્રાવણ દ્વારા શોષી લેવામાં આવે છે,જેનાથી ઉમદા વાયુઓનું મિશ્રણ પ્રાપ્ત થાય છે.

(B) આપેલ છે: શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ $P^{\circ} = 19.8 \ mm$.
દ્રાવ્ય (ગ્લુકોઝ) ના મોલ $n_A = 0.1 \ mol$.
દ્રાવક (પાણી) ના મોલ $n_B = \frac{178.2 \ g}{18 \ g/mol} = 9.9 \ mol$.
બાષ્પશીલ ન હોય તેવા દ્રાવ્ય માટે રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = \frac{n_A}{n_A + n_B}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{19.8 - P_s}{19.8} = \frac{0.1}{0.1 + 9.9} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$19.8 - P_s = 19.8 \times 0.01 = 0.198$.
$P_s = 19.8 - 0.198 = 19.602 \ mm$.

(C) વિષમાંગ ઉદ્દીપન પ્રક્રિયામાં,ઉદ્દીપક અને પ્રક્રિયકો અલગ-અલગ ભૌતિક અવસ્થામાં હોય છે.
પ્રક્રિયા $2 H_2 O_{2(l)} \xrightarrow{Pt_{(s)}} 2 H_2 O_{(l)} + O_{2(g)}$ માં,પ્રક્રિયક $H_2 O_2$ પ્રવાહી અવસ્થામાં $(l)$ છે જ્યારે ઉદ્દીપક $Pt$ ઘન અવસ્થામાં $(s)$ છે.
તેથી,આ વિષમાંગ ઉદ્દીપનનું ઉદાહરણ છે.