$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

હાઇડ્રોજન વર્ણપટની બોહર શ્રેણીમાં,લાલ છેડાથી ત્રીજી રેખા હાઇડ્રોજનના પરમાણુમાં નીચેનામાંથી કયા આંતર-કક્ષા સંક્રમણને અનુરૂપ છે?

ઉત્ક્રાંતિ તરફ દોરી જતી માનવસર્જિત ક્રિયાઓ એ શેનો ઉપયોગ છે:

સૂર્ય દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણની તીવ્રતા $510 \ nm$ ની તરંગલંબાઇ પર મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે અને ઉત્તર તારા (north star) દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણની તીવ્રતા $350 \ nm$ પર મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે. જો આ તારાઓ કૃષ્ણ પદાર્થ (black bodies) તરીકે વર્તે,તો સૂર્ય અને ઉત્તર તારાના સપાટીના તાપમાનનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે $M$ એ પરવલય $y^2=8(x-3)$ પરના બિંદુ $P$ માંથી તેની નિયામિકા (directrix) પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $S$ એ પરવલયનું નાભિ (focus) છે. જો $\triangle SPM$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય,તો $P$ બરાબર શું થાય?

નીચે આપેલા સંયોજનોની સમાન પરિસ્થિતિઓમાં સોલ્વોલિસિસ (solvolysis) પ્રત્યેની પ્રતિક્રિયાત્મકતાનો ઘટતો ક્રમ કયો છે?