TS EAMCET 2004 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) હાઇડ્રેઝિન આલ્કેનોન સાથે યોગશીલ-વિલોપન પ્રક્રિયા દ્વારા હાઇડ્રેઝોન બનાવે છે.
ખાસ કરીને,ફિનાઇલહાઇડ્રેઝિન $(PhNHNH_2)$ આલ્કેનોન $(>C=O)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ફિનાઇલહાઇડ્રેઝોન $(>C=N-NHC_6H_5)$ અને પાણી $(H_2O)$ આપે છે:
$>C=O + H_2N-NHC_6H_5 \rightarrow >C=N-NHC_6H_5 + H_2O$
આમ,$PhNHNH_2$ એ સાચો પ્રક્રિયક છે.

(C) એમાઈન્સ વધારાના આલ્કાઈલ હેલાઈડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને એક્ઝોસ્ટિવ આલ્કાઈલેશન અનુભવે છે,જેના પરિણામે ક્વોટરનરી એમોનિયમ ક્ષાર બને છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$C_6H_5NH_2$ (એનિલીન) એ એમાઈન છે,જે વધારાના મિથાઈલ આયોડાઈડ $(CH_3I)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્વોટરનરી એમોનિયમ ક્ષાર બનાવે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_6H_5NH_2 + 3CH_3I \rightarrow C_6H_5N^+(CH_3)_3I^- + 2HI$

(C) ડાયઇલેક્ટ્રિક વગર સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ છે.
જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી સ્લેબ મૂકવામાં આવે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t + \frac{t}{K}}$ થાય છે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહેતો હોવાથી અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહેતો હોવાથી,કેપેસિટન્સ સમાન રહેવું જોઈએ. તેથી,$C = C'$.
$\frac{\varepsilon_0 A}{d} = \frac{\varepsilon_0 A}{d' - t + \frac{t}{K}}$
$\Rightarrow d = d' - t + \frac{t}{K}$
$\Rightarrow d' - d = t(1 - \frac{1}{K})$
અહીં $d' - d = 3.2 \ mm$ અને $t = 4 \ mm$ આપેલ છે:
$3.2 = 4(1 - \frac{1}{K})$
$0.8 = 1 - \frac{1}{K}$
$\frac{1}{K} = 1 - 0.8 = 0.2$
$K = \frac{1}{0.2} = 5$.

(A) આપેલ છે: $m_1 = 2 ~kg$,$u_1 = 24 ~ms^{-1}$,$m_2 = 4 ~kg$,$u_2 = -48 ~ms^{-1}$ (વિરુદ્ધ દિશા),અને $e = 2/3$.
એક-પરિમાણીય સંઘાત પછી અંતિમ વેગ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$v_1^{\prime} = \frac{m_1 u_1 + m_2 u_2 + e m_2 (u_2 - u_1)}{m_1 + m_2}$
$v_1^{\prime} = \frac{(2)(24) + (4)(-48) + (2/3)(4)(-48 - 24)}{2 + 4}$
$v_1^{\prime} = \frac{48 - 192 + (8/3)(-72)}{6} = \frac{-144 - 192}{6} = \frac{-336}{6} = -56 ~ms^{-1}$.
વેગમાન સંરક્ષણ અથવા પ્રત્યવસ્થાનના સમીકરણ $v_2^{\prime} - v_1^{\prime} = e(u_1 - u_2)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$v_2^{\prime} - (-56) = (2/3)(24 - (-48))$
$v_2^{\prime} + 56 = (2/3)(72) = 48$
$v_2^{\prime} = 48 - 56 = -8 ~ms^{-1}$.

(B) ધારો કે બે કણોના સ્થાન સદિશો $\vec{r}_1 = 4\hat{i} + 4\hat{j} + 57\hat{k}$ અને $\vec{r}_2 = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$ છે.
કણો $t = 10 \text{ s}$ સમયે અથડાય તે માટે,તેમના અંતિમ સ્થાન સમાન હોવા જોઈએ: $\vec{r}_1 + \vec{v}_1 t = \vec{r}_2 + \vec{v}_2 t$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$(4\hat{i} + 4\hat{j} + 57\hat{k}) + (0.4\hat{i})(10) = (2\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}) + \vec{v}_2(10)$.
ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા:
$(4\hat{i} + 4\hat{j} + 57\hat{k}) + 4\hat{i} = 8\hat{i} + 4\hat{j} + 57\hat{k}$.
જમણી બાજુ સાથે સરખાવતા:
$8\hat{i} + 4\hat{j} + 57\hat{k} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k} + 10\vec{v}_2$.
$10\vec{v}_2 = (8-2)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (57-5)\hat{k} = 6\hat{i} + 2\hat{j} + 52\hat{k}$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,ગણતરી આ રીતે થાય છે: $\vec{v}_2 = \frac{6\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}}{10} = 0.6(\hat{i} - \hat{j} + \frac{1}{3}\hat{k})$.

(C) ધન આયનનું નિર્માણ તટસ્થ પરમાણુમાંથી ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવવાથી થાય છે.
ઓછી આયનીકરણ એન્થાલ્પીનો અર્થ એ છે કે ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા ઓછી છે,જેનાથી પરમાણુ માટે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવીને ધન આયન બનાવવું સરળ બને છે.

(C) આયનીય સંયોજનો પીગળેલા અથવા દ્રાવણ અવસ્થામાં વિદ્યુતના સારા વાહક છે.
જોકે,તેઓ ઘન અવસ્થામાં વિદ્યુતના મંદ વાહક છે.
તેથી,આયનીય સંયોજનો પીગળેલા કે જલીય દ્રાવણમાં વિદ્યુતનું વહન કરતા નથી તે વિધાન ખોટું છે.

(B) કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે,$K_c = \frac{[\text{નીપજ}]}{[\text{પ્રક્રિયક}]}$.
જો $K_c > 1$ હોય,તો $[\text{નીપજ}] > [\text{પ્રક્રિયક}]$.
વિકલ્પ $B$ માં,$K = 10$ છે,જે $1$ કરતા વધારે છે. તેથી,સંતુલન સમયે નીપજની સાંદ્રતા પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા કરતા વધારે હોય છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
પ્રક્રિયાની આણ્વિકતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ) સંખ્યા,જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા કરવા માટે અથડામણ કરે છે.
તે એક સૈદ્ધાંતિક ખ્યાલ છે જે પ્રાથમિક તબક્કાના સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણને તપાસીને નક્કી કરવામાં આવે છે.
તેનાથી વિપરીત,પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરવામાં આવતી રાશિ છે.

(A) તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બધા $n$ તાર સમાન પરિમાણો ધરાવતા હોવાથી,$L$ અને $A$ બધા તાર માટે સમાન છે.
જ્યારે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે ત્યારે,કુલ અવરોધ $R_{eq}$ એ વ્યક્તિગત અવરોધોનો સરવાળો છે: $R_{eq} = R_1 + R_2 + . . . + R_n$.
અવરોધ માટેનું સૂત્ર મૂકતા: $\rho_{eq} \frac{L}{A} = \rho_1 \frac{L}{A} + \rho_2 \frac{L}{A} + . . . + \rho_n \frac{L}{A}$.
બંને બાજુ $\frac{L}{A}$ વડે ભાગતા,આપણને સમતુલ્ય અવરોધકતા મળે છે: $\rho_{eq} = \rho_1 + \rho_2 + . . . + \rho_n$.
અહીં $\rho_1 = 1, \rho_2 = 2, . . . , \rho_n = n$ આપેલ છે,તેથી સરવાળો $\rho_{eq} = 1 + 2 + 3 + . . . + n$ થાય.
સમાંતર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\rho_{eq} = \frac{n(n+1)}{2}$ મળે છે.

(B) પોટેન્શિયોમીટરમાં,કોષનું emf $E$ એ સંતુલન લંબાઈ $l$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $E \propto l$.
તેથી,$l_1$ અને $l_2$ સંતુલન લંબાઈ ધરાવતા બે કોષો $E_1$ અને $E_2$ માટે,આપણી પાસે સંબંધ છે: $\frac{E_1}{E_2} = \frac{l_1}{l_2}$.
આપેલ છે: $E_A = 1.08 \ V$,$l_A = 400 \ cm$,અને $l_B = 440 \ cm$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1.08}{E_B} = \frac{400}{440}$
$E_B = \frac{1.08 \times 440}{400}$
$E_B = 1.08 \times 1.1 = 1.188 \ V$.
આમ,કોષ $B$ નું emf $1.188 \ V$ છે.

(A) સમાન પેરામેગ્નેટિક મોમેન્ટ ધરાવવા માટે,આયનોમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ સમાન હોવી જોઈએ.
$Cu^{2+} (Z=29): [Ar] 3d^9$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n = 1)$.
$Ti^{3+} (Z=22): [Ar] 3d^1$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n = 1)$.
$Cu^{2+}$ અને $Ti^{3+}$ બંનેમાં $n = 1$ હોવાથી,તેઓ સમાન પેરામેગ્નેટિક મોમેન્ટ ધરાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) $Sc^{3+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^0$ છે અને $Zn^{2+}$ ની $[Ar] 3d^{10}$ છે.
આ બંને આયનોમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી,તેથી તેઓ $d-d$ સંક્રમણ દર્શાવતા નથી અને રંગહીન છે.

(C) આઈન્સ્ટાઈનનું ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$h \nu = h \nu_0 + K_{max}$
અહીં સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0 = 3 \ V$ હોવાથી,મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{max} = e V_0 = 1.6 \times 10^{-19} \times 3 \ J$ થાય.
થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_0 = 6 \times 10^{14} \ s^{-1}$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$h \nu = h \nu_0 + e V_0$
$\nu = \nu_0 + \frac{e V_0}{h}$
$\nu = 6 \times 10^{14} + \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 3}{6.4 \times 10^{-34}}$
$\nu = 6 \times 10^{14} + \frac{4.8 \times 10^{-19}}{6.4 \times 10^{-34}}$
$\nu = 6 \times 10^{14} + 0.75 \times 10^{15}$
$\nu = 6 \times 10^{14} + 7.5 \times 10^{14} = 13.5 \times 10^{14} \ s^{-1}$.

(B) વિદ્યુતરાસાયણિક તુલ્યાંક $(Z)$ અને તુલ્ય વજન $(E)$ વચ્ચેનો સંબંધ ફેરાડેના અચળાંક $(F)$ સાથે નીચે મુજબ છે: $Z = \frac{E}{F}$.
અહીં $Z = x \ g \ C^{-1}$ અને $F = 96500 \ C \ mol^{-1}$ આપેલ છે.
તેથી,$E = Z \times F = x \times 96500$.

(D) $K_{\alpha}$ રેખાની તરંગલંબાઇ,જેને $\lambda_{K_{\alpha}}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે ઓપરેટિંગ વોલ્ટેજ $V$ થી સ્વતંત્ર છે.
સતત $X$-રે વર્ણપટની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તફાવત $\Delta \lambda = \lambda_{K_{\alpha}} - \lambda_{min} = \lambda_{K_{\alpha}} - \frac{hc}{eV}$ છે.
જ્યારે વોલ્ટેજ બદલીને $V^{\prime} = V/3$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_{min}^{\prime} = \frac{hc}{e(V/3)} = 3 \frac{hc}{eV} = 3 \lambda_{min}$ થાય છે.
નવો તફાવત $\Delta \lambda^{\prime} = \lambda_{K_{\alpha}} - 3 \lambda_{min}$ છે.
કારણ કે $\lambda_{K_{\alpha}} > \lambda_{min}$,તેથી $\Delta \lambda^{\prime} = \lambda_{K_{\alpha}} - 3 \lambda_{min} < 3(\lambda_{K_{\alpha}} - \lambda_{min}) = 3 \Delta \lambda$ મળે છે.
આમ,$\Delta \lambda^{\prime} < 3 \Delta \lambda$.

(D) બિંદુવત વિદ્યુતભારોના તંત્રની સ્થિતિઊર્જા $U = \sum \frac{k q_i q_j}{r_{ij}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રારંભિક સ્થિતિ માટે,જ્યાં બાજુ $a_1 = 1 \ m$ છે:
$U_i = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} [\frac{(1)(-2)}{1} + \frac{(-2)(-2)}{1} + \frac{(-2)(1)}{1}] = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} [-2 + 4 - 2] = 0 \ J$.
અંતિમ સ્થિતિ માટે,જ્યાં બાજુ $a_2 = 2 \ m$ છે:
$U_f = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} [\frac{(1)(-2)}{2} + \frac{(-2)(-2)}{2} + \frac{(-2)(1)}{2}] = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} [-1 + 2 - 1] = 0 \ J$.
બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W_{ext} = U_f - U_i = 0 - 0 = 0 \ J$ થાય છે.

(B) વાતાવરણને ઊંચાઈના આધારે સ્તરોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે:
$I$. ટ્રોપોસ્ફિયર: $0-10 \ km$
$II$. સ્ટ્રેટોસ્ફિયર: $10-50 \ km$
$III$. મેસોસ્ફિયર: $50-85 \ km$
$IV$. થર્મોસ્ફિયર: $85-500 \ km$
ઊંચાઈની સરખામણી કરતા,સૌથી વધુથી સૌથી ઓછી ઊંચાઈનો ક્રમ થર્મોસ્ફિયર $(III)$ > મેસોસ્ફિયર $(II)$ > ટ્રોપોસ્ફિયર $(I)$ છે.
તેથી,સાચો ઉતરતો ક્રમ $III, II, I$ છે.

(B) $Acetaldoxime$ એ એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ ની હાઈડ્રોક્સિલએમાઈન $(NH_2OH)$ સાથેની પ્રક્રિયા દ્વારા બને છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $CH_3CHO + NH_2OH \rightarrow CH_3CH=NOH + H_2O$.
તેથી,$acetaldoxime$ નું બંધારણ $CH_3CH=NOH$ છે.

(B) $4-$bromo$-3-$methylbut$-1-$ene નું બંધારણ નક્કી કરવા માટે:
$1$. મુખ્ય શૃંખલા 'but$-1-$ene' છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રથમ સ્થાને દ્વિબંધ ધરાવતી ચાર કાર્બનની શૃંખલા: $CH_2=CH-CH_2-CH_3$ છે.
$2$. $3$ જા કાર્બન પર,એક મિથાઈલ સમૂહ $(-CH_3)$ છે: $CH_2=CH-CH(CH_3)-CH_3$ છે.
$3$. $4$ થા કાર્બન પર,એક બ્રોમો સમૂહ $(-Br)$ છે: $CH_2=CH-CH(CH_3)-CH_2Br$ છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $B$ આ બંધારણ સાથે મેળ ખાય છે.

(C) દ્વિતીયક $(2^{\circ})$ આલ્કોહોલ એ છે જેમાં હાઈડ્રોક્સિલ $(-OH)$ સમૂહ એવા કાર્બન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ હોય છે જે અન્ય બે કાર્બન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ હોય છે.
$1.$ $2-$મિથાઈલ$-1-$પ્રોપેનોલ: $CH_3-CH(CH_3)-CH_2OH$ (પ્રાથમિક આલ્કોહોલ)
$2.$ $2-$મિથાઈલ$-2-$પ્રોપેનોલ: $CH_3-C(OH)(CH_3)-CH_3$ (તૃતીયક આલ્કોહોલ)
$3.$ $2-$બ્યુટેનોલ: $CH_3-CH(OH)-CH_2-CH_3$ (દ્વિતીયક આલ્કોહોલ)
$4.$ $1-$બ્યુટેનોલ: $CH_3-CH_2-CH_2-CH_2OH$ (પ્રાથમિક આલ્કોહોલ)
આમ,$2-$બ્યુટેનોલ એ દ્વિતીયક આલ્કોહોલ છે.

(B) $SiO_2$ (સિલિકા) નો ઉપયોગ ધાતુશાસ્ત્રમાં એસિડિક ફ્લક્સ તરીકે થાય છે.
તે બેઝિક અશુદ્ધિઓ (જેમ કે $CaO$) સાથે પ્રક્રિયા કરીને પીગળી શકાય તેવો સ્લેગ,$CaSiO_3$ બનાવે છે.

(D) ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પૃથ્વીની સપાટી પરની કુલ ઉર્જા એ અનંત અંતરે રહેલી કુલ ઉર્જા જેટલી હોય છે.
સપાટી પરની કુલ ઉર્જા = $\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_e^2$.
અનંત અંતરે કુલ ઉર્જા = $\frac{1}{2}mv'^2 - 0 = \frac{1}{2}mv'^2$.
બંનેને સરખાવતા,આપણને મળે છે $\frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_e^2 = \frac{1}{2}mv'^2$.
આમ,$v'^2 = v^2 - v_e^2$.
અહીં $v = \sqrt{5}v_e$ આપેલ છે,તેથી $v'^2 = (\sqrt{5}v_e)^2 - v_e^2 = 5v_e^2 - v_e^2 = 4v_e^2$.
તેથી,$v' = \sqrt{4v_e^2} = 2v_e$.

(B) $1, 2-dibromoethane$ ની આલ્કોહોલની હાજરીમાં ઝિંક ડસ્ટ સાથેની પ્રક્રિયાથી બે બ્રોમિન પરમાણુઓ દૂર થાય છે,જેના પરિણામે ઈથીન $(CH_2=CH_2)$ અને ઝિંક બ્રોમાઈડ $(ZnBr_2)$ બને છે.
રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$BrCH_2-CH_2Br + Zn \xrightarrow{\text{alcohol}, \Delta} CH_2=CH_2 + ZnBr_2$

(A) $C_2H_5Cl$ જેવા આલ્કાઈલ હેલાઈડનું આલ્કોહોલ $(C_2H_5OH)$ માં રૂપાંતર એ ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે.
$1$. જલીય $KOH$ (અથવા $NaOH$) એ $OH^-$ આયનોનો સ્ત્રોત છે,જે ક્લોરાઈડ આયનને દૂર કરીને ઇથેનોલ બનાવે છે.
$2$. ભેજવાળું સિલ્વર ઓક્સાઈડ $(AgOH)$ પણ $OH^-$ આયનોનો સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે અને સમાન વિસ્થાપન પ્રક્રિયા કરે છે.
તેથી,$A = \text{aq. } KOH$ અને $B = AgOH$ છે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા એ ઇથિલિન ડાયબ્રોમાઇડની આલ્કોહોલિક $KOH$ સાથેની પ્રક્રિયા છે જે એસિટિલિન બનાવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં વિસિનલ ડાયહેલાઇડમાંથી $HBr$ ના બે અણુઓ દૂર થાય છે.
તેથી,તે ડીહાઈડ્રોબ્રોમિનેશન (અથવા ડીહાઈડ્રોહેલોજિનેશન) પ્રક્રિયા છે.

(A) નિર્જળ $AlCl_3$ ની હાજરીમાં બેન્ઝીનની ઇથાઇલ ક્લોરાઈડ સાથેની પ્રક્રિયા ફ્રિડલ-ક્રાફ્ટ આલ્કાઇલેશન પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ઇથાઇલ સમૂહ $(-C_2H_5)$ બેન્ઝીન વલય પરના હાઇડ્રોજન પરમાણુનું વિસ્થાપન કરે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ: $C_6H_6 + C_2H_5Cl \xrightarrow{AlCl_3} C_6H_5-C_2H_5 + HCl$.
બનતી નીપજ ઇથાઇલબેન્ઝીન છે,જેનું આણ્વીય સૂત્ર $C_8H_{10}$ છે.

(A) ઉપલા વાતાવરણમાં થતી ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાનું સંતુલિત સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$_7 N^{14} + _0 n^1 \longrightarrow _6 C^{12} + _1 T^3$
અહીં,$_1 T^3$ (ટ્રિટિયમ) એ હાઇડ્રોજનનું રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ છે અને $_7 N^{14}$ એ નાઇટ્રોજનનો આઇસોટોપ છે જે ન્યુટ્રોન સાથે પ્રક્રિયા કરીને આ નીપજો આપે છે.

(A) પરમ્યુટિટ અથવા ઝિઓલાઇટ એ સોડિયમનું જલીય એલ્યુમિનોસિલિકેટ છે,જેને $NaAlSiO_4$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
પાણીને નરમ કરવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન,ઝિઓલાઇટમાં રહેલા $Na^{+}$ આયનો પાણીમાં રહેલા $Ca^{2+}$ અને $Mg^{2+}$ જેવા કઠિનતા પેદા કરતા આયનો સાથે બદલાય છે.
જ્યારે બધા $Na^{+}$ આયનો $Ca^{2+}$ અથવા $Mg^{2+}$ આયનો દ્વારા બદલાઈ જાય છે,ત્યારે પરમ્યુટિટ 'ક્ષીણ' (exhausted) થઈ જાય છે.
તેથી,ક્ષીણ થયેલ પરમ્યુટિટમાં $Ca^{2+}$ અથવા $Mg^{2+}$ આયનો હોય છે પરંતુ $Na^{+}$ આયનો હોતા નથી.

(C) પોટાશ એલમ એ $K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O$ રાસાયણિક સૂત્ર ધરાવતું દ્વિક્ષાર છે.
તેને $2KAl(SO_4)_2 \cdot 12H_2O$ તરીકે પણ લખી શકાય છે.
પરમાણુઓનો સરવાળો કરતા: $K_2$,$Al_2$,$S_4$,$O_{40}$,$H_{48}$.
આમ,તેનું આણ્વીય સૂત્ર $K_2Al_2S_4H_{48}O_{40}$ છે.

(C) $n$ આંટા,$R$ ત્રિજ્યા અને $i$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણ $B = \frac{\mu_0 n i}{2R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $i$ અચળ હોવાથી,$B \propto \frac{n}{R}$ થાય.
પ્રથમ ગૂંચળા માટે: $n_1 = 1$,ત્રિજ્યા $R_1$,લંબાઈ $l = 2\pi R_1$.
બીજા ગૂંચળા માટે: $n_2 = 2$,ત્રિજ્યા $R_2$,લંબાઈ $l = 2(2\pi R_2) = 4\pi R_2$.
તારની લંબાઈ $l$ સમાન હોવાથી,$2\pi R_1 = 4\pi R_2 \Rightarrow R_2 = \frac{R_1}{2}$ મળે.
ચુંબકીય પ્રેરણનો ગુણોત્તર $\frac{B_1}{B_2} = \frac{n_1}{R_1} \times \frac{R_2}{n_2} = \frac{1}{R_1} \times \frac{R_1/2}{2} = \frac{1}{4}$ થાય.
આમ,ગુણોત્તર $B_1: B_2 = 1: 4$ છે.

(B) વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણ $B = \frac{\mu_0 i}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ ક્ષેત્રફળ $A = \pi \ m^2$ છે,તેથી $\pi r^2 = \pi$,જેનો અર્થ છે કે $r = 1 \ m$.
સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2r}$ પરથી,આપણને $i = \frac{2Br}{\mu_0}$ મળે છે.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = iA$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $M = \left( \frac{2Br}{\mu_0} \right) A$.
$M = \frac{2 \times 0.1 \times 1 \times \pi}{\mu_0} = \frac{0.2 \pi}{\mu_0} \ A \cdot m^2$.

(B) વાઇબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરની દોલન આવૃત્તિ $n$ એ $n = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{MH}{I}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $M$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે,$H$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક છે અને $I$ એ જડત્વની આઘૂર્ણ છે. તેથી,$n \propto \sqrt{B_{net}}$,જ્યાં $B_{net}$ એ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે.
કિસ્સો $1$: શરૂઆતમાં,$n_1 = 12$ દોલનો/મિનિટ,ક્ષેત્ર $H$ છે.
કિસ્સો $2$: ગજિયા ચુંબક સાથે,$n_2 = 15$ દોલનો/મિનિટ. કુલ ક્ષેત્ર $H + H_1$ છે,જ્યાં $H_1$ એ ગજિયા ચુંબકને કારણે ઉદ્ભવતું ક્ષેત્ર છે.
$\frac{n_2}{n_1} = \sqrt{\frac{H + H_1}{H}} \Rightarrow \frac{15}{12} = \sqrt{1 + \frac{H_1}{H}} \Rightarrow \frac{25}{16} = 1 + \frac{H_1}{H} \Rightarrow \frac{H_1}{H} = \frac{9}{16}$.
કિસ્સો $3$: જ્યારે ધ્રુવોની અદલાબદલી કરવામાં આવે છે,ત્યારે ક્ષેત્ર $H - H_1$ થાય છે. ધારો કે નવી આવૃત્તિ $n_3$ છે.
$\frac{n_3}{n_1} = \sqrt{\frac{H - H_1}{H}} = \sqrt{1 - \frac{H_1}{H}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$.
$n_3 = 12 \times \frac{\sqrt{7}}{4} = 3\sqrt{7} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{63}$ દોલનો પ્રતિ મિનિટ.

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે ચુંબકીય પ્રેરણ $B$,ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H$ અને પરમીએબિલિટી $\mu$ વચ્ચેનો સંબંધ $B = \mu H$ છે.
જ્યાં $\mu = \mu_r \mu_0$,જેમાં $\mu_r$ એ સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી છે અને $\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી છે,તેથી $B = \mu_r \mu_0 H$ થાય.
$\mu_r$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$\mu_r = \frac{B}{\mu_0 H}$ મળે.
આપેલ છે કે $B = 1 \ Wb \ m^{-2}$,$H = 150 \ A \ m^{-1}$,અને $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ H \ m^{-1}$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$\mu_r = \frac{1}{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 150} = \frac{1}{600 \pi \times 10^{-7}} = \frac{10^7}{600 \pi} = \frac{10^5}{6 \pi}$.

(B) આપેલ છે કે,$x = \log \left[ \cot \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right) \right]$.
આનો અર્થ એ છે કે $e^x = \cot \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right)$ અને $e^{-x} = \tan \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\sinh x = \frac{\cot \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right) - \tan \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right)}{2}$
નિત્યસમ $\cot A - \tan A = 2 \cot 2A$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\sinh x = \frac{2 \cot \left( 2 \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right) \right)}{2} = \cot \left( \frac{\pi}{2} + 2\theta \right)$.
કારણ કે $\cot \left( \frac{\pi}{2} + \alpha \right) = -\tan \alpha$,તેથી:
$\sinh x = -\tan 2\theta$.

(A) ધારો કે સમીકરણ $4x^3 - 12x^2 + 11x + k = 0$ ના બીજ $\alpha - d, \alpha, \alpha + d$ છે.
વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો:
$(\alpha - d) + \alpha + (\alpha + d) = -\frac{-12}{4} = 3$.
$3\alpha = 3 \Rightarrow \alpha = 1$.
કારણ કે $\alpha = 1$ એ સમીકરણનું બીજ છે,તેથી તે $4(1)^3 - 12(1)^2 + 11(1) + k = 0$ નું સમાધાન કરશે.
$4 - 12 + 11 + k = 0$.
$3 + k = 0 \Rightarrow k = -3$.

(A) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left|z_1-3 z_2\right|^2 = \left|3-z_1 \bar{z}_2\right|^2$.
ગુણધર્મ $|z|^2 = z \bar{z}$ નો ઉપયોગ કરતા,$(z_1-3 z_2)(\bar{z}_1-3 \bar{z}_2) = (3-z_1 \bar{z}_2)(3-\bar{z}_1 z_2)$.
બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $|z_1|^2 - 3z_1 \bar{z}_2 - 3z_2 \bar{z}_1 + 9|z_2|^2 = 9 - 3\bar{z}_1 z_2 - 3z_1 \bar{z}_2 + |z_1|^2 |z_2|^2$.
સમાન પદો $-3z_1 \bar{z}_2 - 3z_2 \bar{z}_1$ ને દૂર કરતા: $|z_1|^2 + 9|z_2|^2 = 9 + |z_1|^2 |z_2|^2$.
પદોને ગોઠવતા: $(|z_1|^2 - 9)(1 - |z_2|^2) = 0$.
કારણ કે $|z_1| \neq 3$,તેથી $|z_1|^2 \neq 9$,માટે $1 - |z_2|^2 = 0$.
આમ,$|z_2|^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $|z_2| = 1$.

(B) $h$ ઊંડાઈએ રહેલા કાણાંમાંથી બહાર નીકળતા પાણીનો વેગ ટોર્સેલીના નિયમ મુજબ $v = \sqrt{2gh}$ છે.
ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ,પાણીના પ્રવાહ દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{dm}{dt} v = (A \rho v) v = A \rho v^2$ છે.
$v^2 = 2gh$ મૂકતા,આપણને $F = 2 A \rho g h$ મળે છે.
ટાંકીની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર બે કાણાં હોવાથી,બળો વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે. ધારો કે કાણાંની ઊંડાઈ $h_1$ અને $h_2$ છે,જ્યાં $h_2 - h_1 = 1 ~m$ છે.
પરિણામી બળ $F_{net} = F_2 - F_1 = A \rho (2gh_2) - A \rho (2gh_1) = 2 A \rho g (h_2 - h_1)$ છે.
આપેલ છે કે $A = 0.01 ~m^2$,$\rho = 1000 ~kg/m^3$,$g = 10 ~m/s^2$,અને $(h_2 - h_1) = 1 ~m$.
$F_{net} = 2 \times 0.01 \times 1000 \times 10 \times 1 = 200 ~N$.

(B) $h$ ઊંડાઈએ હવાના પરપોટાને ફૂલાવવા માટે જરૂરી કુલ દબાણ એ હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ અને પૃષ્ઠતાણને કારણે વધારાના દબાણનો સરવાળો છે.
$P = P_{atm} + h \rho g + \frac{2T}{r}$.
વાતાવરણીય દબાણ કરતા વધારાનું જરૂરી દબાણ $P_{excess} = h \rho g + \frac{2T}{r}$ છે.
આપેલ છે:
$r = 0.025 \ cm = 2.5 \times 10^{-4} \ m$
$h = 1 \ cm = 0.01 \ m$
$T = 7 \times 10^{-2} \ N/m$
$\rho = 10^3 \ kg/m^3$
$g = 10 \ m/s^2$
હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણની ગણતરી: $h \rho g = 0.01 \times 10^3 \times 10 = 100 \ N/m^2$.
પૃષ્ઠતાણને કારણે દબાણની ગણતરી: $\frac{2T}{r} = \frac{2 \times 7 \times 10^{-2}}{2.5 \times 10^{-4}} = \frac{14 \times 10^{-2}}{2.5 \times 10^{-4}} = 5.6 \times 10^2 = 560 \ N/m^2$.
કુલ વધારાનું દબાણ $P_{excess} = 100 + 560 = 660 \ N/m^2$.
$660 \ N/m^2 = 0.0066 \times 10^5 \ N/m^2$.

(D) શીયરિંગ સ્ટ્રેસ $\tau$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\tau = \eta \left( \frac{dv}{dx} \right)$.
અહીં,$\eta = 10^{-3} \ SI$ એકમ એ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક છે.
વેગ પ્રચલન $\frac{dv}{dx}$ ને $\frac{v}{h}$ તરીકે લેવામાં આવે છે,જ્યાં $v = 10 \ ms^{-1}$ એ સપાટી પરનો વેગ છે અને $h = 20 \ m$ એ ઊંડાઈ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\tau = 10^{-3} \times \left( \frac{10}{20} \right)$.
$\tau = 10^{-3} \times 0.5 = 0.5 \times 10^{-3} \ Nm^{-2}$.

(B) યંગ મોડ્યુલસ $Y$ ને સ્ટ્રેસ અને સ્ટ્રેઈનના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $Y = \frac{F/A}{\Delta L/L}$.
અહીં,રીંગની મૂળ લંબાઈ $L = 2 \pi r$ છે.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતી પર રીંગને બેસાડવા માટે જરૂરી લંબાઈમાં ફેરફાર $\Delta L = 2 \pi R - 2 \pi r = 2 \pi (R - r)$ છે.
બળ $F$ માટેના સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $F = \frac{Y A \Delta L}{L}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$F = \frac{Y A [2 \pi (R - r)]}{2 \pi r}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $F = \frac{A Y (R - r)}{r}$ મળે છે.

(A) આપેલ છે કે,$x = 6t$ અને $y = 8t - 5t^2$.
પ્રક્ષિપ્ત ગતિના પ્રમાણિત સમીકરણો સાથે સરખાવતા:
$x = (u \cos \theta)t \implies u \cos \theta = 6 \text{ m/s}$.
$y = (u \sin \theta)t - \frac{1}{2}gt^2 = 8t - 5t^2$.
સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $u \sin \theta = 8 \text{ m/s}$ અને $\frac{1}{2}g = 5$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $g = 10 \text{ m/s}^2$.
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $R$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{2(u \sin \theta)(u \cos \theta)}{g}$.
કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{2 \times 8 \times 6}{10} = \frac{96}{10} = 9.6 \text{ m}$.

(C) ન્યુક્લિયર ઘનતા દળ ક્રમાંકથી સ્વતંત્ર છે અને તમામ ન્યુક્લિયસ માટે લગભગ અચળ રહે છે,જેનું મૂલ્ય $\rho \approx 2.3 \times 10^{17} \ kg/m^3$ છે. તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R$ અને દળ ક્રમાંક $A$ વચ્ચેનો સંબંધ $R = R_0 A^{1/3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R_0$ એક અચળાંક છે. આનો અર્થ એ થાય કે $R \propto A^{1/3}$ અથવા $A \propto R^3$.
વિધાન $B$ માં $\sqrt{A} \propto R^{1/6}$ આપેલ છે,જેનો અર્થ થાય છે $A \propto (R^{1/6})^2 = R^{1/3}$. આ જાણીતા સંબંધ $A \propto R^3$ થી વિપરીત છે. તેથી,વિધાન $B$ ખોટું છે.

(C) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $T^2 = 4 \pi^2 \frac{l}{g} \quad \dots (i)$
જ્યારે લંબાઈમાં $10 \ cm$ નો વધારો થાય છે,ત્યારે નવો આવર્તકાળ $T_1$ એ $T_1^2 = 4 \pi^2 \frac{(l + 10)}{g} \quad \dots (ii)$ છે.
જ્યારે લંબાઈમાં $10 \ cm$ નો ઘટાડો થાય છે,ત્યારે નવો આવર્તકાળ $T_2$ એ $T_2^2 = 4 \pi^2 \frac{(l - 10)}{g} \quad \dots (iii)$ છે.
સમીકરણો $(ii)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે
$T_1^2 + T_2^2 = 4 \pi^2 \left[ \frac{l + 10}{g} + \frac{l - 10}{g} \right]$
$T_1^2 + T_2^2 = 4 \pi^2 \left[ \frac{2l}{g} \right]$
$T_1^2 + T_2^2 = 2 \left( 4 \pi^2 \frac{l}{g} \right)$
કારણ કે $T^2 = 4 \pi^2 \frac{l}{g}$,તેથી
$T_1^2 + T_2^2 = 2 T^2$

(D) ટીયર ગેસને ક્લોરોપિક્રિન $(CCl_3NO_2)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તે ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ ની સાંદ્ર નાઈટ્રિક એસિડ $(HNO_3)$ સાથેની પ્રક્રિયા દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CHCl_3 + HNO_3 \rightarrow CCl_3NO_2 + H_2O$

(B) $P_4O_6$ ની રચનામાં,ચાર ફોસ્ફરસ પરમાણુઓ ચતુષ્ફલકીય રીતે ગોઠવાયેલા હોય છે. દરેક ફોસ્ફરસ પરમાણુ ત્રણ ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ હોય છે,અને દરેક ઓક્સિજન પરમાણુ બે ફોસ્ફરસ પરમાણુઓ વચ્ચે સેતુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
આમ,દરેક $P$-પરમાણુ $3$ ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ છે.

(C) ડ્યુઅરની પદ્ધતિમાં,$173 \ K$ તાપમાને નિષ્ક્રિય વાયુઓના અધિશોષણ માટે નાળિયેરના કોલસાનો ઉપયોગ થાય છે.
અધિશોષણનું પ્રમાણ વાયુઓના ઉત્કલનબિંદુ પર આધાર રાખે છે.
ઊંચા ઉત્કલનબિંદુ ધરાવતા વાયુઓ સરળતાથી અધિશોષિત થાય છે.
$He$ (ઉત્કલનબિંદુ $4 \ K$) અને $Ne$ (ઉત્કલનબિંદુ $27 \ K$) ના ઉત્કલનબિંદુ ખૂબ જ નીચા હોવાથી,તેઓ $173 \ K$ તાપમાને નાળિયેરના કોલસા પર અધિશોષિત થતા નથી.
તેથી,$He$ અને $Ne$ નું મિશ્રણ અધિશોષિત થયા વગરનું રહે છે.

(A) $216$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $2^3 \times 3^3$ છે.
ધન એકી ભાજકો શોધવા માટે,આપણે ફક્ત એકી અવિભાજ્ય અવયવોને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.
અવયવીકરણનો એકી ભાગ $3^3$ છે.
$3^3$ ના ભાજકોની સંખ્યા ઘાતાંકમાં $1$ ઉમેરીને મળે છે.
એકી ભાજકોની સંખ્યા $= 3 + 1 = 4$.
એકી ભાજકો $3^0, 3^1, 3^2, 3^3$ છે,જે $1, 3, 9, 27$ છે.

(A) આપેલ પદાવલિ: $\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}$
$\tan 63^{\circ} = \cot 27^{\circ}$ અને $\tan 81^{\circ} = \cot 9^{\circ}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$(\tan 9^{\circ} + \cot 9^{\circ}) - (\tan 27^{\circ} + \cot 27^{\circ})$
$= \frac{2}{\sin 18^{\circ}} - \frac{2}{\sin 54^{\circ}}$
$\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ અને $\sin 54^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ મૂકતા:
$= \frac{8}{\sqrt{5}-1} - \frac{8}{\sqrt{5}+1} = \frac{16}{4} = 4$

(D) આપણે સૂત્ર $\cos C + \cos D = 2 \cos \left( \frac{C+D}{2} \right) \cos \left( \frac{C-D}{2} \right)$ નો ઉપયોગ કરીશું.
આપેલ પદાવલિ: $S = \cos 132^{\circ} + \cos 12^{\circ} + \cos 156^{\circ} + \cos 84^{\circ}$.
જોડીઓ પર સૂત્ર લાગુ પાડતા:
$S = 2 \cos 72^{\circ} \cos 60^{\circ} + 2 \cos 120^{\circ} \cos 36^{\circ}$.
જ્ઞાત કિંમતો $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$,$\cos 120^{\circ} = -\frac{1}{2}$,$\cos 72^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$,અને $\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ મૂકતા:
$S = 2 \left( \frac{\sqrt{5}-1}{4} \right) \left( \frac{1}{2} \right) + 2 \left( -\frac{1}{2} \right) \left( \frac{\sqrt{5}+1}{4} \right)$
$S = \frac{\sqrt{5}-1}{4} - \frac{\sqrt{5}+1}{4} = -\frac{1}{2}$.

(A) સાયનાઇડ $(-CN)$ આલ્કલી (જેમ કે $NaOH$) અથવા એસિડની હાજરીમાં જળવિભાજન પામીને કાર્બોક્સિલિક એસિડ સમૂહ $(-COOH)$ આપે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$R-CN + 2H_2O \xrightarrow{NaOH} R-COOH + NH_3$

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
આણ્વિકતા એ એક સૈદ્ધાંતિક ખ્યાલ છે જે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની સંખ્યા (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા લાવવા માટે એકસાથે અથડાવું જોઈએ.
તે પ્રાથમિક તબક્કાના સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણને તપાસીને નક્કી કરવામાં આવે છે અને તેને પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરી શકાતું નથી,પ્રક્રિયાના ક્રમથી વિપરીત જે એક પ્રાયોગિક જથ્થો છે.

(D) $C_4H_{10}O$ અણુસૂત્ર $R-O-R'$ સામાન્ય સૂત્ર ધરાવતા ઈથરને અનુરૂપ છે.
અસમપ્રમાણ ઈથર માટે,આલ્કાઈલ સમૂહો $R$ અને $R'$ અલગ હોવા જોઈએ.
$C_4H_{10}O$ માટે શક્ય અસમપ્રમાણ ઈથર નીચે મુજબ છે:
$1.$ $1-$મિથોક્સીપ્રોપેન $(CH_3-O-CH_2-CH_2-CH_3)$
$2.$ $2-$મિથોક્સીપ્રોપેન $(CH_3-O-CH(CH_3)_2)$
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$1-$મિથોક્સીપ્રોપેન એ સાચું $IUPAC$ નામ છે.

(A) માત્ર $H_2S_2O_6$ (ડાયથાયોનિક એસિડ) માં $S-S$ બંધ હોય છે. તેની રચના નીચે મુજબ છે:
$HO-S(=O)_2-S(=O)_2-OH$

(D) ધારો કે $w_A$ એ પાણી $(H_2O)$ નું દળ છે અને $w_B$ એ ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ નું દળ છે.
આપેલ છે: $w_A = x \ g$,$M_A = 18 \ g/mol$,$w_B = 69 \ g$,$M_B = 46 \ g/mol$.
પાણીના મોલ $(n_A)$ = $\frac{x}{18}$.
ઇથેનોલના મોલ $(n_B)$ = $\frac{69}{46} = 1.5 \ mol$.
ઇથેનોલનો મોલ અંશ $(X_B)$ = $0.6$.
$X_A + X_B = 1$ હોવાથી,પાણીનો મોલ અંશ $(X_A)$ = $1 - 0.6 = 0.4$.
સૂત્ર $X_B = \frac{n_B}{n_A + n_B}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0.6 = \frac{1.5}{\frac{x}{18} + 1.5}$.
$0.6 \times (\frac{x}{18} + 1.5) = 1.5$.
$\frac{0.6x}{18} + 0.9 = 1.5$.
$\frac{x}{30} = 0.6$.
$x = 0.6 \times 30 = 18 \ g$.

(C) આઈસોટોન્સ એટલે એવી પ્રજાતિઓ કે જેમાં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
${ }_{19}K^{39}$ માટે,ન્યુટ્રોનની સંખ્યા = $39 - 19 = 20$.
${ }_{20}Ca^{40}$ માટે,ન્યુટ્રોનની સંખ્યા = $40 - 20 = 20$.
બંનેમાં $20$ ન્યુટ્રોન હોવાથી,તેઓ આઈસોટોન્સ છે.

(C) ગોલ્ડ સોલ એ લાયોફોબિક સોલ છે. ગોલ્ડના કણોને વિક્ષેપન માધ્યમ પ્રત્યે ખૂબ જ ઓછું આકર્ષણ હોય છે,તેથી તેના સોલનું સરળતાથી સ્કંદન (coagulation) કરી શકાય છે.

(B) હાઇડ્રેઝીન આલ્કેનોન સાથે ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ-વિલોપન પ્રક્રિયા દ્વારા હાઇડ્રેઝોન બનાવે છે.
$PhNHNH_2$ (ફિનાઇલ હાઇડ્રેઝીન) આલ્કેનોન $(>C=O)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ફિનાઇલ હાઇડ્રેઝોન $(>C=N-NHC_6H_5)$ અને પાણી $(H_2O)$ આપે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$>C=O + H_2N-NHC_6H_5 \rightarrow >C=N-NHC_6H_5 + H_2O$

(C) એમાઈન્સ વધારાના આલ્કાઈલ હેલાઈડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને એક્ઝોસ્ટિવ આલ્કાઈલેશન અનુભવે છે,જેના પરિણામે ક્વાટર્નરી એમોનિયમ ક્ષાર બને છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$C_6H_5NH_2$ (એનિલીન) એક એમાઈન છે,જે વધારાના મિથાઈલ આયોડાઈડ $(CH_3I)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને નીચે મુજબ ક્વાટર્નરી એમોનિયમ ક્ષાર બનાવે છે:
$C_6H_5NH_2 + 3CH_3I \rightarrow C_6H_5N^+(CH_3)_3I^- + 2HI$
ઈથર્સ ($C_2H_5OCH_3$ અને $(CH_3)_2CHOC_2H_5$) આ પરિસ્થિતિઓમાં ક્વાટર્નરી ક્ષાર બનાવતા નથી,અને નાઈટ્રો સંયોજનો $(C_6H_5NO_2)$ આ પ્રક્રિયા કરવા માટે પૂરતા ન્યુક્લિયોફિલિક હોતા નથી.

(A) સાયનાઈડ $(-CN)$ આલ્કલી (જેમ કે $NaOH$) અથવા એસિડની હાજરીમાં જળવિભાજન પામીને કાર્બોક્સિલિક એસિડ સમૂહ $(-COOH)$ આપે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$R-CN + 2H_2O \xrightarrow{NaOH} R-COOH + NH_3$

(A) પેરામેગ્નેટિક મોમેન્ટ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ પર આધાર રાખે છે.
$Cu^{2+}$ $(Z=29)$ માટે: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^9$ છે. તેમાં $n=1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$Ti^{3+}$ $(Z=22)$ માટે: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^1$ છે. તેમાં $n=1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
કારણ કે $Cu^{2+}$ અને $Ti^{3+}$ બંનેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન $(n=1)$ છે,તેથી તેમની પેરામેગ્નેટિક મોમેન્ટ સમાન છે.
તેથી,સાચી જોડી $Cu^{2+}, Ti^{3+}$ છે.

(B) સંક્રાંતિ ધાતુ આયનોનો રંગ $d-d$ સંક્રમણને કારણે હોય છે,જેના માટે $d$-કક્ષકોમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી જરૂરી છે.
$Sc^{3+}$ માટે: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^0$ છે. તેમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી.
$Zn^{2+}$ માટે: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{10}$ છે. તેમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી.
આમ,$Sc^{3+}$ અને $Zn^{2+}$ બંનેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ન હોવાથી,તેઓ રંગહીન છે.

(B) તુલ્ય વજન $(E)$,ફેરાડે અચળાંક $(F)$ અને વિદ્યુત-રાસાયણિક તુલ્યાંક $(z)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $E = z \times F$.
અહીં $z = x \ g \ C^{-1}$ અને $F = 96500 \ C \ eq^{-1}$ આપેલ છે.
તેથી,તુલ્ય વજન $E = x \times 96500$ થાય.

(D) આણ્વીય સૂત્ર $C_4H_{10}O$ ઈથર દર્શાવે છે. અસમપ્રમાણ ઈથરમાં ઓક્સિજન પરમાણુ સાથે જોડાયેલા આલ્કાઈલ સમૂહો અલગ-અલગ હોય છે.
$C_4H_{10}O$ માટે,શક્ય અસમપ્રમાણ ઈથર નીચે મુજબ છે:
$1$. $CH_3-O-CH_2CH_2CH_3$ (મિથોક્સીપ્રોપેન)
$2$. $CH_3-O-CH(CH_3)_2$ ($2$-મિથોક્સીપ્રોપેન)
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$\text{મિથોક્સીપ્રોપેન}$ એ $C_4H_{10}O$ સૂત્ર ધરાવતો અસમપ્રમાણ ઈથર છે.

(B) એસીટાલ્ડોક્સાઈમ એ એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ ની હાઈડ્રોક્સાઈલએમાઈન $(NH_2OH)$ સાથેની પ્રક્રિયાથી બને છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CH_3CHO + NH_2OH \rightarrow CH_3CH=NOH + H_2O$
આમ,એસીટાલ્ડોક્સાઈમનું બંધારણ $CH_3CH=NOH$ છે.

(C) દ્વિતીયક $(2^{\circ})$ આલ્કોહોલ એ છે જેમાં હાઈડ્રોક્સિલ સમૂહ $(-OH)$ એવા કાર્બન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ હોય છે જે અન્ય બે કાર્બન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ હોય છે.
$1$. $2$-મિથાઈલ-$1$-પ્રોપેનોલ: $(CH_3)_2CH-CH_2OH$ (પ્રાથમિક આલ્કોહોલ)
$2$. $2$-મિથાઈલ-$2$-પ્રોપેનોલ: $(CH_3)_3C-OH$ (તૃતીયક આલ્કોહોલ)
$3$. $2$-બ્યુટેનોલ: $CH_3-CH(OH)-CH_2-CH_3$ (દ્વિતીયક આલ્કોહોલ)
$4$. $1$-બ્યુટેનોલ: $CH_3-CH_2-CH_2-CH_2OH$ (પ્રાથમિક આલ્કોહોલ)
આમ,$2$-બ્યુટેનોલ એ દ્વિતીયક આલ્કોહોલ છે.

(B) $SiO_2$ (સિલિકા) નો ઉપયોગ ધાતુશાસ્ત્રમાં એસિડિક ફ્લક્સ તરીકે થાય છે.
તે બેઝિક અશુદ્ધિઓ (જેમ કે $CaO$) સાથે પ્રક્રિયા કરીને સ્લેગ $(CaSiO_3)$ બનાવે છે.

(A) $C_2H_5Cl$ જેવા હેલોઆલ્કેનની જલીય આલ્કલી (જેમ કે $\text{aq. } KOH$ અથવા $\text{aq. } NaOH$) સાથેની પ્રક્રિયા ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન દ્વારા આલ્કોહોલ બનાવે છે.
તે જ રીતે,ભેજવાળું સિલ્વર ઓક્સાઇડ $(AgOH)$ પણ હાઇડ્રોક્સાઇડ આયનોના સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે અને હેલોઆલ્કેનને આલ્કોહોલમાં રૂપાંતરિત કરે છે.
તેથી,$A = \text{aq. } KOH$ અને $B = AgOH$ હોઈ શકે છે.

(A) સંતુલિત ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$_7N^{14} + _0n^1 \longrightarrow _6C^{12} + _1T^3$
અહીં,$_1T^3$ (ટ્રિટિયમ) એ હાઇડ્રોજનનું રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ છે,જે વાતાવરણના ઉપરના સ્તરમાં કોસ્મિક કિરણોના ન્યુટ્રોન અને નાઇટ્રોજન-$14$ ન્યુક્લિયસ વચ્ચેની પ્રક્રિયાથી ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) પોટાશ એલમ (ફટકડી) નું રાસાયણિક સૂત્ર $K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O$ છે.
તે પોટેશિયમ સલ્ફેટ અને એલ્યુમિનિયમ સલ્ફેટનું મિશ્ર ક્ષાર (double salt) છે.

(D) અશ્રુવાયુને ક્લોરોપિક્રિન $(CCl_3NO_2)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તે ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ ની સાંદ્ર નાઈટ્રિક એસિડ $(HNO_3)$ સાથેની પ્રક્રિયા દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવે છે:
$CHCl_3 + HNO_3 \rightarrow CCl_3NO_2 + H_2O$

(B) $P_4O_6$ ની રચનામાં ચાર ફોસ્ફરસ પરમાણુઓ ચતુષ્ફલકીય રીતે ગોઠવાયેલા હોય છે. દરેક ફોસ્ફરસ પરમાણુ ત્રણ ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ હોય છે,જે ફોસ્ફરસ પરમાણુઓ વચ્ચે સેતુ તરીકે કાર્ય કરે છે. આમ,દરેક ફોસ્ફરસ પરમાણુ $3$ ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ છે.

(A) આપેલા વિકલ્પોમાંથી,ફક્ત $H_2S_2O_6$ (ડાયથાયોનિક એસિડ) માં $S-S$ બંધ હોય છે.
તેનું બંધારણ $HO-SO_2-SO_2-OH$ છે,જેમાં બે સલ્ફર પરમાણુઓ એકબીજા સાથે સીધા જોડાયેલા હોય છે.

(C) ડ્યુઅરની પદ્ધતિમાં,$173 \ K$ $(-100^{\circ}C)$ તાપમાને નિષ્ક્રિય વાયુઓને અધિશોષિત કરવા માટે નાળિયેરના કોલસાનો ઉપયોગ થાય છે.
આ તાપમાને,ઊંચા ઉત્કલનબિંદુ ધરાવતા વાયુઓ અધિશોષિત થાય છે,જ્યારે ખૂબ નીચા ઉત્કલનબિંદુ ધરાવતા વાયુઓ વાયુમય અવસ્થામાં જ રહે છે.
$He$ (ઉત્કલનબિંદુ $\approx 4 \ K$) અને $Ne$ (ઉત્કલનબિંદુ $\approx 27 \ K$) ના ઉત્કલનબિંદુ $173 \ K$ કરતા ઘણા ઓછા હોવાથી,તેઓ નાળિયેરના કોલસા પર અધિશોષિત થતા નથી.
તેથી,$He$ અને $Ne$ નું મિશ્રણ અધિશોષિત થયા વગરનું રહે છે.

(D) ધારો કે $w_A$ એ પાણી $(H_2O)$ નું દળ છે અને $w_B$ એ ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ નું દળ છે.
આપેલ છે: $w_B = 69 \ g$,ઇથેનોલનું આણ્વીય દળ $(m_B)$ = $46 \ g/mol$,પાણીનું આણ્વીય દળ $(m_A)$ = $18 \ g/mol$.
ઇથેનોલનો મોલ અંશ $(X_B)$ = $0.6$.
તેથી,પાણીનો મોલ અંશ $(X_A)$ = $1 - 0.6 = 0.4$.
મોલ અંશનું સૂત્ર $X_B = \frac{n_B}{n_A + n_B}$ છે,જ્યાં $n$ એ મોલની સંખ્યા છે.
$n_B = \frac{69}{46} = 1.5 \ mol$.
$n_A = \frac{x}{18} \ mol$.
$0.6 = \frac{1.5}{\frac{x}{18} + 1.5}$.
$0.6 \times (\frac{x}{18} + 1.5) = 1.5$.
$\frac{0.6x}{18} + 0.9 = 1.5$.
$\frac{x}{30} = 0.6$.
$x = 0.6 \times 30 = 18 \ g$.

(C) લાયોફોબિક કલિલ એ દ્રાવક-વિરોધી કલિલ છે જેમાં વિક્ષેપિત કલાને વિક્ષેપન માધ્યમ માટે ખૂબ ઓછું અથવા બિલકુલ આકર્ષણ હોતું નથી.
$Gold \ sol$ એ લાયોફોબિક સોલનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે કારણ કે સોનાના કણોને પાણીના વિક્ષેપન માધ્યમ માટે ખૂબ ઓછું આકર્ષણ હોય છે,જેના કારણે તે અસ્થિર હોય છે અને સરળતાથી સ્કંદન પામે છે.