JEE Main 2016 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) આપેલ છે $R(T) = R_0[1 + \alpha(T - T_0)]$. $T_0 = 300\,K$ પર, $R_0 = 100\,\Omega$. $T = 500\,K$ પર, $R = 120\,\Omega$. આ કિંમતો મૂકતા: $120 = 100[1 + \alpha(500 - 300)]$, જે $1.2 = 1 + 200\alpha$ આપે છે, તેથી $\alpha = 0.2/200 = 10^{-3}\,K^{-1}$.
તાપમાન $30\,s$ માં $300\,K$ થી $500\,K$ સુધી અચળ દરે વધે છે. ધારો કે $T(t) = 300 + kt$. $t = 30\,s$ પર, $T = 500\,K$, તેથી $500 = 300 + 30k$, જે $k = 20/3\,K/s$ આપે છે. આમ, $T(t) - T_0 = (20/3)t$.
વ્યય થતો પાવર $P = V^2/R(t) = V^2 / [R_0(1 + \alpha(20/3)t)]$ છે. કુલ ઉર્જા જે ગરમી તરીકે વ્યય થાય છે તે $W = \int_0^{30} P dt = \int_0^{30} \frac{V^2}{R_0(1 + (20\alpha/3)t)} dt$ છે.
$V = 200\,V, R_0 = 100\,\Omega, \alpha = 10^{-3}$ મૂકતા:
$W = \frac{200^2}{100} \int_0^{30} \frac{1}{1 + (20 \times 10^{-3} / 3)t} dt = 400 \int_0^{30} \frac{1}{1 + (1/150)t} dt$.
$\int \frac{1}{1+ax} dx = \frac{1}{a} \ln(1+ax)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $W = 400 \times 150 [\ln(1 + t/150)]_0^{30} = 400 \times 150 \ln(1 + 30/150) = 400 \times 150 \ln(6/5)$ મળે છે. વિકલ્પો મુજબ, સાચો જવાબ $400 \ln(6/5)$ છે, જે $400 \ln(5/6)$ ના ઋણ મૂલ્ય તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

(A) ટેલિસ્કોપની કોણીય વિભેદન શક્તિ $\Delta \theta = \frac{1.22 \lambda}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વળી,$R$ અંતરે રહેલી બે વસ્તુઓ વચ્ચેનું કોણીય અંતર,જેની વચ્ચેનું રેખીય અંતર $l$ હોય,તે $\Delta \theta = \frac{l}{R}$ છે.
બંનેને સરખાવતા,$\frac{l}{R} = \frac{1.22 \lambda}{D}$,તેથી $l = \frac{1.22 \lambda R}{D}$.
આપેલ છે:
$\lambda = 600 \times 10^{-9}\, m$
$D = 30\, cm = 0.3\, m$
$R = 10 \text{ પ્રકાશ વર્ષ} = 10 \times 9.46 \times 10^{15}\, m = 9.46 \times 10^{16}\, m$.
કિંમતો મૂકતા:
$l = \frac{1.22 \times 600 \times 10^{-9} \times 9.46 \times 10^{16}}{0.3}$
$l = 2.308 \times 10^{10}\, m = 2.308 \times 10^{7}\, km$.
આમ,નજીકનો ક્રમ $10^8\, km$ છે.

(D) કરંટ ગેઇન $\alpha$ ને કલેક્ટર પ્રવાહ $(I_{C})$ અને એમિટર પ્રવાહ $(I_{E})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $\alpha = \frac{I_{C}}{I_{E}}$.
કરંટ ગેઇન $\beta$ ને કલેક્ટર પ્રવાહ $(I_{C})$ અને બેઝ પ્રવાહ $(I_{B})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $\beta = \frac{I_{C}}{I_{B}}$.
ટ્રાન્ઝિસ્ટર માટે કિર્ચોફના પ્રવાહના નિયમ મુજબ,એમિટર પ્રવાહ એ બેઝ અને કલેક્ટર પ્રવાહનો સરવાળો છે: $I_{E} = I_{B} + I_{C}$.
$\alpha$ ના સમીકરણમાં $I_{E}$ ની કિંમત મૂકતા: $\alpha = \frac{I_{C}}{I_{B} + I_{C}}$.
અંશ અને છેદને $I_{C}$ વડે ભાગતા: $\alpha = \frac{1}{\frac{I_{B}}{I_{C}} + 1}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{\beta} = \frac{I_{B}}{I_{C}}$,તેથી આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha = \frac{1}{\frac{1}{\beta} + 1} = \frac{1}{\frac{1+\beta}{\beta}} = \frac{\beta}{1+\beta}$.
તેથી,સાચો સંબંધ $\alpha = \frac{\beta}{1+\beta}$ છે.