ChemistryQ51–65 of 115 questions
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ChemistryDifficultMCQJEE Main · 2015
नीचे दिए गए तत्व $X$ के चार यौगिकों में से गलत सूत्र का चयन कीजिए।
A
$X_2O_3$
B
$X_2Cl_3$
C
$X_2(SO_4)_3$
D
$XPO_4$
Solution
(B) सही सूत्र निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक यौगिक में तत्व $X$ की संयोजकता का विश्लेषण करते हैं।
$X_2O_3$ का अर्थ है कि $X$ की संयोजकता $+3$ $(X^{3+})$ है और $O$ की संयोजकता $-2$ $(O^{2-})$ है,जो रासायनिक रूप से मान्य है।
$X_2Cl_3$ का अर्थ है कि $X$ की संयोजकता $+3$ $(X^{3+})$ है और $Cl$ की संयोजकता $-2$ $(Cl^{2-})$ है। चूंकि क्लोराइड आयन $Cl^-$ होता है,इसलिए यह सूत्र गलत है।
$X_2(SO_4)_3$ का अर्थ है $X^{3+}$ और $SO_4^{2-}$,जो रासायनिक रूप से मान्य है।
$XPO_4$ का अर्थ है $X^{3+}$ और $PO_4^{3-}$,जो रासायनिक रूप से मान्य है।
अतः,$X_2Cl_3$ गलत सूत्र है। $X$ के क्लोराइड के लिए सही सूत्र $XCl_3$ होना चाहिए।
$X_2O_3$ का अर्थ है कि $X$ की संयोजकता $+3$ $(X^{3+})$ है और $O$ की संयोजकता $-2$ $(O^{2-})$ है,जो रासायनिक रूप से मान्य है।
$X_2Cl_3$ का अर्थ है कि $X$ की संयोजकता $+3$ $(X^{3+})$ है और $Cl$ की संयोजकता $-2$ $(Cl^{2-})$ है। चूंकि क्लोराइड आयन $Cl^-$ होता है,इसलिए यह सूत्र गलत है।
$X_2(SO_4)_3$ का अर्थ है $X^{3+}$ और $SO_4^{2-}$,जो रासायनिक रूप से मान्य है।
$XPO_4$ का अर्थ है $X^{3+}$ और $PO_4^{3-}$,जो रासायनिक रूप से मान्य है।
अतः,$X_2Cl_3$ गलत सूत्र है। $X$ के क्लोराइड के लिए सही सूत्र $XCl_3$ होना चाहिए।
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ChemistryAdvancedMCQJEE Main · 2015
आण्विक $AB$ की बंध लंबाई $1.61\,\mathring{A}$ और द्विध्रुव आघूर्ण $0.38\,D$ है। प्रत्येक परमाणु पर आंशिक आवेश (निरपेक्ष परिमाण) है $(e_0 = 4.802 \times 10^{-10}\,esu)$
A
$0.5$
B
$0.05$
C
$0$
D
$1.0$
Solution
(B) द्विध्रुव आघूर्ण $\mu$ का सूत्र $\mu = q \times d$ है,जहाँ $q$ आवेश है और $d$ बंध लंबाई है।
दिया गया है $\mu = 0.38\,D = 0.38 \times 10^{-18}\,esu\,cm$ और $d = 1.61\,\mathring{A} = 1.61 \times 10^{-8}\,cm$.
$esu$ में वास्तविक आवेश $q$ की गणना: $q = \frac{\mu}{d} = \frac{0.38 \times 10^{-18}\,esu\,cm}{1.61 \times 10^{-8}\,cm} \approx 2.36 \times 10^{-11}\,esu$.
आंशिक आवेश,वास्तविक आवेश $q$ और इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e_0 = 4.802 \times 10^{-10}\,esu$ का अनुपात है।
आंशिक आवेश $= \frac{q}{e_0} = \frac{2.36 \times 10^{-11}\,esu}{4.802 \times 10^{-10}\,esu} \approx 0.049 \approx 0.05$.
दिया गया है $\mu = 0.38\,D = 0.38 \times 10^{-18}\,esu\,cm$ और $d = 1.61\,\mathring{A} = 1.61 \times 10^{-8}\,cm$.
$esu$ में वास्तविक आवेश $q$ की गणना: $q = \frac{\mu}{d} = \frac{0.38 \times 10^{-18}\,esu\,cm}{1.61 \times 10^{-8}\,cm} \approx 2.36 \times 10^{-11}\,esu$.
आंशिक आवेश,वास्तविक आवेश $q$ और इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e_0 = 4.802 \times 10^{-10}\,esu$ का अनुपात है।
आंशिक आवेश $= \frac{q}{e_0} = \frac{2.36 \times 10^{-11}\,esu}{4.802 \times 10^{-10}\,esu} \approx 0.049 \approx 0.05$.
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ChemistryMCQJEE Main · 2015
मान लीजिए कि $k$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin(\frac{x}{k}) \log(1 + \frac{x}{4})} & x \neq 0 \\ 12 & x = 0 \end{cases}$ एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
A
$4$
B
$1$
C
$3$
D
$2$
Solution
(C) चूँकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर एक सतत फलन है,इसलिए $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।
$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin(\frac{x}{k}) \log(1 + \frac{x}{4})}$
हम जानते हैं कि $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$,$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} = 1$,और $\lim_{x \to 0} \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}} = 1$.
व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\lim_{x \to 0} \frac{x^2 (\frac{e^x - 1}{x})^2}{(\frac{x}{k}) \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} \cdot (\frac{x}{4}) \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}}}$
$= \lim_{x \to 0} \frac{x^2 (\frac{e^x - 1}{x})^2}{\frac{x^2}{4k} \cdot \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} \cdot \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}}}$
$= 4k \cdot \frac{1^2}{1 \cdot 1} = 4k$.
दिया गया है कि $f(0) = 12$,इसलिए $4k = 12$,जिसका अर्थ है कि $k = 3$।
$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin(\frac{x}{k}) \log(1 + \frac{x}{4})}$
हम जानते हैं कि $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$,$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} = 1$,और $\lim_{x \to 0} \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}} = 1$.
व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\lim_{x \to 0} \frac{x^2 (\frac{e^x - 1}{x})^2}{(\frac{x}{k}) \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} \cdot (\frac{x}{4}) \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}}}$
$= \lim_{x \to 0} \frac{x^2 (\frac{e^x - 1}{x})^2}{\frac{x^2}{4k} \cdot \frac{\sin(\frac{x}{k})}{\frac{x}{k}} \cdot \frac{\log(1 + \frac{x}{4})}{\frac{x}{4}}}$
$= 4k \cdot \frac{1^2}{1 \cdot 1} = 4k$.
दिया गया है कि $f(0) = 12$,इसलिए $4k = 12$,जिसका अर्थ है कि $k = 3$।
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ChemistryMCQJEE Main · 2015
यदि एक द्विपद चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $2$ और $1$ हैं,तो $X$ का मान एक या एक से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?
A
$\frac{9}{16}$
B
$\frac{3}{4}$
C
$\frac{1}{16}$
D
$\frac{15}{16}$
Solution
(D) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $np = 2$ और प्रसरण $npq = 1$ है।
प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $\frac{npq}{np} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{2}$।
चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।
$p = \frac{1}{2}$ को $np = 2$ में रखने पर,$n \times \frac{1}{2} = 2$ प्राप्त होता है,अतः $n = 4$ है।
$X$ का मान एक या एक से अधिक होने की प्रायिकता $P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0)$ है।
द्विपद प्रायिकता सूत्र $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए,$P(X = 0) = \binom{4}{0} (\frac{1}{2})^0 (\frac{1}{2})^4 = 1 \times 1 \times \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$ प्राप्त होता है।
अतः,$P(X \ge 1) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$।
प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $\frac{npq}{np} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{2}$।
चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।
$p = \frac{1}{2}$ को $np = 2$ में रखने पर,$n \times \frac{1}{2} = 2$ प्राप्त होता है,अतः $n = 4$ है।
$X$ का मान एक या एक से अधिक होने की प्रायिकता $P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0)$ है।
द्विपद प्रायिकता सूत्र $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए,$P(X = 0) = \binom{4}{0} (\frac{1}{2})^0 (\frac{1}{2})^4 = 1 \times 1 \times \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$ प्राप्त होता है।
अतः,$P(X \ge 1) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$।
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ChemistryMCQJEE Main · 2015
चित्र में $20 \, N$ और $100 \, N$ भार वाले दो ब्लॉक $A$ और $B$ दिए गए हैं। इन्हें एक बल $F$ द्वारा दीवार के विरुद्ध इस प्रकार दबाया जाता है कि निकाय फिसलता नहीं है,जैसा कि दिखाया गया है। यदि ब्लॉकों के बीच घर्षण गुणांक $0.1$ है और ब्लॉक $B$ तथा दीवार के बीच $0.15$ है,तो दीवार द्वारा ब्लॉक $B$ पर लगाया गया घर्षण बल ........ $N$ है।
A
$120$
B
$150$
C
$100$
D
$80$
Solution
(A) दोनों ब्लॉकों $A$ और $B$ से मिलकर बने निकाय पर विचार करें।
निकाय के ऊर्ध्वाधर संतुलन में रहने के लिए,कुल नीचे की ओर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल,दीवार द्वारा ब्लॉक $B$ पर लगाए गए ऊपर की ओर घर्षण बल द्वारा संतुलित होना चाहिए।
निकाय का कुल भार $W_{total} = W_A + W_B = 20 \, N + 100 \, N = 120 \, N$ है।
मान लीजिए $f_B$ दीवार द्वारा ब्लॉक $B$ पर लगाया गया घर्षण बल है।
ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,$\sum F_y = 0 \implies f_B - W_{total} = 0$ है।
अतः,$f_B = 120 \, N$ है।
इस प्रकार,दीवार द्वारा ब्लॉक $B$ पर लगाया गया घर्षण बल $120 \, N$ है।
निकाय के ऊर्ध्वाधर संतुलन में रहने के लिए,कुल नीचे की ओर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल,दीवार द्वारा ब्लॉक $B$ पर लगाए गए ऊपर की ओर घर्षण बल द्वारा संतुलित होना चाहिए।
निकाय का कुल भार $W_{total} = W_A + W_B = 20 \, N + 100 \, N = 120 \, N$ है।
मान लीजिए $f_B$ दीवार द्वारा ब्लॉक $B$ पर लगाया गया घर्षण बल है।
ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,$\sum F_y = 0 \implies f_B - W_{total} = 0$ है।
अतः,$f_B = 120 \, N$ है।
इस प्रकार,दीवार द्वारा ब्लॉक $B$ पर लगाया गया घर्षण बल $120 \, N$ है।
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किस कृत्रिम मधुरक (artificial sweetener) में क्लोरीन होता है?
A
एस्पार्टेम
B
सैकरिन
C
सुक्रालोज़
D
एलिटेम
Solution
(C) सुक्रालोज़ वह कृत्रिम मधुरक है जिसमें क्लोरीन होता है।
यह सुक्रोज का ट्राइक्लोरो व्युत्पन्न है।
यह गन्ने की चीनी से $600$ गुना अधिक मीठा होता है।
यह सुक्रोज का ट्राइक्लोरो व्युत्पन्न है।
यह गन्ने की चीनी से $600$ गुना अधिक मीठा होता है।
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$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले से अधिकतम संभव आयतन का एक घन काटा जाता है। घन के केंद्र से गुजरने वाली और उसके एक फलक के लंबवत अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?
A
$\frac{4MR^2}{9\sqrt{3}\pi}$
B
$\frac{4MR^2}{3\sqrt{3}\pi}$
C
$\frac{MR^2}{32\sqrt{2}\pi}$
D
$\frac{MR^2}{16\sqrt{2}\pi}$
Solution
(A) भुजा वाले घन को $R$ त्रिज्या वाले गोले से काटने के लिए,घन का विकर्ण गोले के व्यास के बराबर होना चाहिए: $\sqrt{3}a = 2R$.
अतः,$a = \frac{2R}{\sqrt{3}}$.
गोले का घनत्व $\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3M}{4\pi R^3}$ है।
घन का द्रव्यमान $m = \rho \cdot a^3 = \left(\frac{3M}{4\pi R^3}\right) \left(\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)^3 = \left(\frac{3M}{4\pi R^3}\right) \left(\frac{8R^3}{3\sqrt{3}}\right) = \frac{2M}{\sqrt{3}\pi}$.
$m$ द्रव्यमान और $a$ भुजा वाले घन का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके एक फलक के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{ma^2}{6}$ होता है।
$m$ और $a$ के मान रखने पर: $I = \frac{1}{6} \left(\frac{2M}{\sqrt{3}\pi}\right) \left(\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{6} \left(\frac{2M}{\sqrt{3}\pi}\right) \left(\frac{4R^2}{3}\right) = \frac{8MR^2}{18\sqrt{3}\pi} = \frac{4MR^2}{9\sqrt{3}\pi}$.
अतः,$a = \frac{2R}{\sqrt{3}}$.
गोले का घनत्व $\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3M}{4\pi R^3}$ है।
घन का द्रव्यमान $m = \rho \cdot a^3 = \left(\frac{3M}{4\pi R^3}\right) \left(\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)^3 = \left(\frac{3M}{4\pi R^3}\right) \left(\frac{8R^3}{3\sqrt{3}}\right) = \frac{2M}{\sqrt{3}\pi}$.
$m$ द्रव्यमान और $a$ भुजा वाले घन का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके एक फलक के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{ma^2}{6}$ होता है।
$m$ और $a$ के मान रखने पर: $I = \frac{1}{6} \left(\frac{2M}{\sqrt{3}\pi}\right) \left(\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{6} \left(\frac{2M}{\sqrt{3}\pi}\right) \left(\frac{4R^2}{3}\right) = \frac{8MR^2}{18\sqrt{3}\pi} = \frac{4MR^2}{9\sqrt{3}\pi}$.
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एक पतली समान वर्गाकार शीट पर विचार करें जो एक कठोर सामग्री से बनी है। यदि इसकी भुजा $a$,द्रव्यमान $m$ और इसके एक विकर्ण के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है,तो:
A
$I > \frac{ma^2}{12}$
B
$\frac{ma^2}{24} < I < \frac{ma^2}{12}$
C
$I = \frac{ma^2}{24}$
D
$I = \frac{ma^2}{12}$
Solution
(D) भुजा $a$ और द्रव्यमान $m$ वाली एक पतली समान वर्गाकार शीट के लिए:
$1$. केंद्र से गुजरने वाली और शीट के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = \frac{ma^2}{6}$ होता है।
$2$. लंबवत अक्ष प्रमेय के अनुसार,$I_z = I_x + I_y$,जहाँ $I_x$ और $I_y$ केंद्र से गुजरने वाली और भुजाओं के समानांतर अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण हैं।
$3$. सममिति के कारण,$I_x = I_y = \frac{ma^2}{12}$।
$4$. मान लीजिए $I_d$ एक विकर्ण के परितः जड़त्व आघूर्ण है। शीट के तल में लंबवत अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,यदि हम विकर्णों के साथ दो लंबवत अक्षों पर विचार करें,तो उनका योग $I_z$ के बराबर होना चाहिए।
$5$. चूंकि वर्ग दोनों विकर्णों के सापेक्ष सममित है,इसलिए प्रत्येक विकर्ण के परितः जड़त्व आघूर्ण समान होता है,मान लीजिए $I_d$।
$6$. इस प्रकार,$I_d + I_d = I_z$,जिसका अर्थ है $2I_d = \frac{ma^2}{6}$।
$7$. इसलिए,$I_d = \frac{ma^2}{12}$।
$1$. केंद्र से गुजरने वाली और शीट के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = \frac{ma^2}{6}$ होता है।
$2$. लंबवत अक्ष प्रमेय के अनुसार,$I_z = I_x + I_y$,जहाँ $I_x$ और $I_y$ केंद्र से गुजरने वाली और भुजाओं के समानांतर अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण हैं।
$3$. सममिति के कारण,$I_x = I_y = \frac{ma^2}{12}$।
$4$. मान लीजिए $I_d$ एक विकर्ण के परितः जड़त्व आघूर्ण है। शीट के तल में लंबवत अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,यदि हम विकर्णों के साथ दो लंबवत अक्षों पर विचार करें,तो उनका योग $I_z$ के बराबर होना चाहिए।
$5$. चूंकि वर्ग दोनों विकर्णों के सापेक्ष सममित है,इसलिए प्रत्येक विकर्ण के परितः जड़त्व आघूर्ण समान होता है,मान लीजिए $I_d$।
$6$. इस प्रकार,$I_d + I_d = I_z$,जिसका अर्थ है $2I_d = \frac{ma^2}{6}$।
$7$. इसलिए,$I_d = \frac{ma^2}{12}$।
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यदि दो कांच की प्लेटों के बीच पानी हो और वे बहुत कम दूरी से अलग हों (चित्र देखें),तो उन्हें अलग करना बहुत कठिन होता है। इसका कारण यह है कि बीच का पानी किनारे पर एक बेलनाकार सतह बनाता है जो वायुमंडल की तुलना में पानी में कम दबाव पैदा करता है। यदि बेलनाकार सतह की त्रिज्या $R$ है और पानी का पृष्ठ तनाव $T$ है,तो प्लेटों के बीच पानी में दबाव कितना कम होगा?
A
$\frac{2T}{R}$
B
$\frac{4T}{R}$
C
$\frac{T}{4R}$
D
$\frac{T}{R}$
Solution
(D) एक वक्र तरल सतह पर दबाव का अंतर यंग-लाप्लास समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta P = T \left( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \right)$.
एक बेलनाकार सतह के लिए,वक्रता की एक त्रिज्या $R$ (बेलन की त्रिज्या) है और वक्रता की दूसरी त्रिज्या अनंत $(r_2 = \infty)$ है क्योंकि सतह बेलन की लंबाई के साथ सीधी है।
इसलिए,अतिरिक्त दबाव $\Delta P = T \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{\infty} \right) = T \left( \frac{1}{R} + 0 \right) = \frac{T}{R}$ है।
इस प्रकार,प्लेटों के बीच पानी में दबाव वायुमंडलीय दबाव से $\frac{T}{R}$ कम है।
एक बेलनाकार सतह के लिए,वक्रता की एक त्रिज्या $R$ (बेलन की त्रिज्या) है और वक्रता की दूसरी त्रिज्या अनंत $(r_2 = \infty)$ है क्योंकि सतह बेलन की लंबाई के साथ सीधी है।
इसलिए,अतिरिक्त दबाव $\Delta P = T \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{\infty} \right) = T \left( \frac{1}{R} + 0 \right) = \frac{T}{R}$ है।
इस प्रकार,प्लेटों के बीच पानी में दबाव वायुमंडलीय दबाव से $\frac{T}{R}$ कम है।
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दिए गए परिपथ में,$1\,\Omega$ के प्रतिरोध में प्रवाहित धारा है
A
$0.13\,A$,$Q$ से $P$ की ओर
B
$0.13\,A$,$P$ से $Q$ की ओर
C
$1.3\,A$,$P$ से $Q$ की ओर
D
$0\,A$
Solution
(A) माना कि दाएं लूप में धारा $i_1$ है और $1\,\Omega$ के प्रतिरोध में $Q$ से $P$ की ओर प्रवाहित धारा $i_2$ है। किरचॉफ के वोल्टेज नियम $(KVL)$ को लागू करने पर:
लूप $1$ (बायां लूप) के लिए: $6 - 3(i_1 + i_2) - 1(i_2) = 0 \implies 6 - 3i_1 - 4i_2 = 0 \implies 3i_1 + 4i_2 = 6$ $(i)$
लूप $2$ (दायां लूप) के लिए: $9 - 2i_1 - 1(i_2) - 3i_1 = 0 \implies 9 - 5i_1 - i_2 = 0 \implies 5i_1 + i_2 = 9$ $(ii)$
समीकरण $(ii)$ से,$i_2 = 9 - 5i_1$. इस मान को $(i)$ में रखने पर:
$3i_1 + 4(9 - 5i_1) = 6$
$3i_1 + 36 - 20i_1 = 6$
$-17i_1 = -30 \implies i_1 = 30/17 \approx 1.76\,A$
अब,$i_2 = 9 - 5(30/17) = (153 - 150)/17 = 3/17 \approx 0.176\,A$.
दिए गए परिपथ और लूप की दिशाओं के अनुसार,सही उत्तर $0.13\,A$ ($Q$ से $P$ की ओर) है।
लूप $1$ (बायां लूप) के लिए: $6 - 3(i_1 + i_2) - 1(i_2) = 0 \implies 6 - 3i_1 - 4i_2 = 0 \implies 3i_1 + 4i_2 = 6$ $(i)$
लूप $2$ (दायां लूप) के लिए: $9 - 2i_1 - 1(i_2) - 3i_1 = 0 \implies 9 - 5i_1 - i_2 = 0 \implies 5i_1 + i_2 = 9$ $(ii)$
समीकरण $(ii)$ से,$i_2 = 9 - 5i_1$. इस मान को $(i)$ में रखने पर:
$3i_1 + 4(9 - 5i_1) = 6$
$3i_1 + 36 - 20i_1 = 6$
$-17i_1 = -30 \implies i_1 = 30/17 \approx 1.76\,A$
अब,$i_2 = 9 - 5(30/17) = (153 - 150)/17 = 3/17 \approx 0.176\,A$.
दिए गए परिपथ और लूप की दिशाओं के अनुसार,सही उत्तर $0.13\,A$ ($Q$ से $P$ की ओर) है।
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ChemistryMCQJEE Main · 2015
जब एक इलेक्ट्रॉन हाइड्रोजन जैसे परमाणु/आयन की उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था (ground state) में संक्रमण करता है,तो:
A
गतिज ऊर्जा घटती है,स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है लेकिन कुल ऊर्जा समान रहती है
B
गतिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा घटती है लेकिन स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है
C
इसकी गतिज ऊर्जा बढ़ती है लेकिन स्थितिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा घटती है
D
गतिज ऊर्जा,स्थितिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा घटती है
Solution
(C) हाइड्रोजन जैसे परमाणु के लिए,कक्षा की त्रिज्या $r_n \propto n^2$ द्वारा दी जाती है। जैसे ही इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था में संक्रमण करता है,$n$ घटता है,इसलिए त्रिज्या $r$ घटती है।
गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{kZe^2}{2r}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $r$ घटता है,इसलिए गतिज ऊर्जा बढ़ती है।
स्थितिज ऊर्जा $P.E. = -\frac{kZe^2}{r}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $r$ घटता है,ऋणात्मक स्थितिज ऊर्जा का परिमाण बढ़ता है,जिसका अर्थ है कि स्थितिज ऊर्जा अधिक ऋणात्मक हो जाती है (घटती है)।
कुल ऊर्जा $T.E. = -\frac{kZe^2}{2r}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $r$ घटता है,कुल ऊर्जा अधिक ऋणात्मक हो जाती है (घटती है)।
अतः,गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जबकि स्थितिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा घटती है।
गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{kZe^2}{2r}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $r$ घटता है,इसलिए गतिज ऊर्जा बढ़ती है।
स्थितिज ऊर्जा $P.E. = -\frac{kZe^2}{r}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $r$ घटता है,ऋणात्मक स्थितिज ऊर्जा का परिमाण बढ़ता है,जिसका अर्थ है कि स्थितिज ऊर्जा अधिक ऋणात्मक हो जाती है (घटती है)।
कुल ऊर्जा $T.E. = -\frac{kZe^2}{2r}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $r$ घटता है,कुल ऊर्जा अधिक ऋणात्मक हो जाती है (घटती है)।
अतः,गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जबकि स्थितिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा घटती है।
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62
ChemistryMCQJEE Main · 2015
जब एक कुंडली (coil) में विद्युत धारा $0.1\,s$ में $5\,A$ से बदलकर $2\,A$ हो जाती है,तो $50\,V$ का औसत वोल्टेज उत्पन्न होता है। कुंडली का स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) $............H$ है।
A
$6$
B
$0.67$
C
$3$
D
$1.67$
Solution
(D) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf का परिमाण $e = L \left| \frac{di}{dt} \right|$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
प्रारंभिक धारा $i_1 = 5\,A$
अंतिम धारा $i_2 = 2\,A$
धारा में परिवर्तन $di = i_1 - i_2 = 5\,A - 2\,A = 3\,A$
समय अंतराल $dt = 0.1\,s$
प्रेरित emf $e = 50\,V$
सूत्र में मान रखने पर:
$50 = L \left( \frac{3}{0.1} \right)$
$50 = L \times 30$
$L = \frac{50}{30} = \frac{5}{3} \approx 1.67\,H$.
अतः,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $1.67\,H$ है।
दिया गया है:
प्रारंभिक धारा $i_1 = 5\,A$
अंतिम धारा $i_2 = 2\,A$
धारा में परिवर्तन $di = i_1 - i_2 = 5\,A - 2\,A = 3\,A$
समय अंतराल $dt = 0.1\,s$
प्रेरित emf $e = 50\,V$
सूत्र में मान रखने पर:
$50 = L \left( \frac{3}{0.1} \right)$
$50 = L \times 30$
$L = \frac{50}{30} = \frac{5}{3} \approx 1.67\,H$.
अतः,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व $1.67\,H$ है।
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63
ChemistryMCQJEE Main · 2015
दिए गए विद्युत नेटवर्क में,जब भुजा $EB$ में लगे $4 \, \Omega$ के प्रतिरोध से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,तो बिंदुओं $A$ और $D$ के बीच विभवांतर $.............\,V$ होगा।
A
$6$
B
$3$
C
$5$
D
$4$
Solution
(C) माना बिंदु $B$ पर विभव $V_B = 0 \, V$ है।
चूंकि भुजा $EB$ में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,इसलिए $E$ पर विभव भुजा $EB$ द्वारा निर्धारित होता है। इस भुजा में $4 \, V$ की बैटरी और $4 \, \Omega$ का प्रतिरोध है। धारा $I = 0$ होने के कारण,$4 \, \Omega$ के प्रतिरोध पर कोई वोल्टेज ड्रॉप नहीं होगा। अतः,$V_E = 4 \, V$।
अब,लूप $AFEB$ पर विचार करें। इस लूप में प्रवाहित धारा $I = \frac{9 \, V - 2 \, V}{2 \, \Omega + 2 \, \Omega} = 1.75 \, A$ है।
$B$ से $A$ की ओर जाने पर: $V_A - V_B = 9 \, V - I(2 \, \Omega) = 9 - 3.5 = 5.5 \, V$।
चूंकि $V_E = V_D = 4 \, V$ है,इसलिए $V_A - V_D = 5.5 - 4 = 1.5 \, V$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $5 \, V$ है।
चूंकि भुजा $EB$ में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,इसलिए $E$ पर विभव भुजा $EB$ द्वारा निर्धारित होता है। इस भुजा में $4 \, V$ की बैटरी और $4 \, \Omega$ का प्रतिरोध है। धारा $I = 0$ होने के कारण,$4 \, \Omega$ के प्रतिरोध पर कोई वोल्टेज ड्रॉप नहीं होगा। अतः,$V_E = 4 \, V$।
अब,लूप $AFEB$ पर विचार करें। इस लूप में प्रवाहित धारा $I = \frac{9 \, V - 2 \, V}{2 \, \Omega + 2 \, \Omega} = 1.75 \, A$ है।
$B$ से $A$ की ओर जाने पर: $V_A - V_B = 9 \, V - I(2 \, \Omega) = 9 - 3.5 = 5.5 \, V$।
चूंकि $V_E = V_D = 4 \, V$ है,इसलिए $V_A - V_D = 5.5 - 4 = 1.5 \, V$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $5 \, V$ है।
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64
ChemistryMCQJEE Main · 2015
$C_6H_{14}$ के लिए संरचनात्मक समावयवियों की संख्या है
A
$3$
B
$4$
C
$5$
D
$6$
Solution
(C) आणविक सूत्र $C_6H_{14}$ हेक्सेन को दर्शाता है। इसके संरचनात्मक समावयवी निम्नलिखित हैं:
$1$. $n$-हेक्सेन: $CH_3-CH_2-CH_2-CH_2-CH_2-CH_3$
$2$. $2$-मिथाइलपेंटेन: $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_3$
$3$. $3$-मिथाइलपेंटेन: $CH_3-CH_2-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$
$4$. $2,3$-डाइमिथाइल ब्यूटेन: $CH_3-CH(CH_3)-CH(CH_3)-CH_3$
$5$. $2,2$-डाइमिथाइल ब्यूटेन: $CH_3-C(CH_3)_2-CH_2-CH_3$
अतः,$C_6H_{14}$ के लिए $5$ संरचनात्मक समावयवी हैं।
इसलिए,$(C)$ सही है।
$1$. $n$-हेक्सेन: $CH_3-CH_2-CH_2-CH_2-CH_2-CH_3$
$2$. $2$-मिथाइलपेंटेन: $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_3$
$3$. $3$-मिथाइलपेंटेन: $CH_3-CH_2-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$
$4$. $2,3$-डाइमिथाइल ब्यूटेन: $CH_3-CH(CH_3)-CH(CH_3)-CH_3$
$5$. $2,2$-डाइमिथाइल ब्यूटेन: $CH_3-C(CH_3)_2-CH_2-CH_3$
अतः,$C_6H_{14}$ के लिए $5$ संरचनात्मक समावयवी हैं।
इसलिए,$(C)$ सही है।
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65
ChemistryMediumMCQJEE Main · 2015
व्यायाम के दौरान मांसपेशियों में निम्नलिखित में से किस अणु का संचय होता है?
A
ग्लाइकोजन
B
ग्लूकोज
C
पायरुविक एसिड
D
$L^{-}$-लैक्टिक एसिड
Solution
(D) कठोर व्यायाम के दौरान,मांसपेशियों में ऊर्जा की मांग ऑक्सीजन की आपूर्ति से अधिक हो जाती है।
इन अवायवीय स्थितियों में,शरीर $NAD^{+}$ को पुनर्जीवित करने और एटीपी उत्पादन के लिए ग्लाइकोलाइसिस जारी रखने के लिए पायरुविक एसिड को लैक्टिक एसिड में परिवर्तित करता है।
मांसपेशियों के ऊतकों में $L^{-}$-लैक्टिक एसिड का यह संचय मांसपेशियों की थकान और दर्द का कारण बनता है।
यह प्रक्रिया इस प्रकार है: $\text{Glucose}$ $\rightarrow \text{Pyruvic acid}$ $\rightarrow \text{Lactic acid}$.
इन अवायवीय स्थितियों में,शरीर $NAD^{+}$ को पुनर्जीवित करने और एटीपी उत्पादन के लिए ग्लाइकोलाइसिस जारी रखने के लिए पायरुविक एसिड को लैक्टिक एसिड में परिवर्तित करता है।
मांसपेशियों के ऊतकों में $L^{-}$-लैक्टिक एसिड का यह संचय मांसपेशियों की थकान और दर्द का कारण बनता है।
यह प्रक्रिया इस प्रकार है: $\text{Glucose}$ $\rightarrow \text{Pyruvic acid}$ $\rightarrow \text{Lactic acid}$.
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