एक पतली समान वर्गाकार शीट पर विचार करें जो एक | vedclass

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Question

(D) भुजा $a$ और द्रव्यमान $m$ वाली एक पतली समान वर्गाकार शीट के लिए:$1$. केंद्र से गुजरने वाली और शीट के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z

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$I = \frac{ma^2}{12}$

Vedclass · Answer

(D) भुजा $a$ और द्रव्यमान $m$ वाली एक पतली समान वर्गाकार शीट के लिए:$1$. केंद्र से गुजरने वाली और शीट के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = \frac{ma^2}{6}$ होता है।$2$. लंबवत अक्ष प्रमेय के अनुसार,$I_z = I_x + I_y$,जहाँ $I_x$ और $I_y$ केंद्र से गुजरने वाली और भुजाओं के समानांतर अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण हैं।$3$. सममिति के कारण,$I_x = I_y = \frac{ma^2}{12}$।$4$. मान लीजिए $I_d$ एक विकर्ण के परितः जड़त्व आघूर्ण है। शीट के तल में लंबवत अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,यदि हम विकर्णों के साथ दो लंबवत अक्षों पर विचार करें,तो उनका योग $I_z$ के बराबर होना चाहिए।$5$. चूंकि वर्ग दोनों विकर्णों के सापेक्ष सममित है,इसलिए प्रत्येक विकर्ण के परितः जड़त्व आघूर्ण समान होता है,मान लीजिए $I_d$।$6$. इस प्रकार,$I_d + I_d = I_z$,जिसका अर्थ है $2I_d = \frac{ma^2}{6}$।$7$. इसलिए,$I_d = \frac{ma^2}{12}$।

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