IIT JEE 2010 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz - D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 - D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં બિંદુ $P(1, -2, 1)$ અને સમતલ $x + 2y - 2z - \alpha = 0$ છે,અને અંતર $5$ છે.
$5 = \frac{|1(1) + 2(-2) - 2(1) - \alpha|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|1 - 4 - 2 - \alpha|}{3} = \frac{|-5 - \alpha|}{3}$.
$\alpha > 0$ હોવાથી,$|-5 - \alpha| = 5 + \alpha$.
$5 = \frac{5 + \alpha}{3} \implies 15 = 5 + \alpha \implies \alpha = 10$.
સમતલનું સમીકરણ $x + 2y - 2z - 10 = 0$ છે.
$P(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાના દિકગુણોત્તર $(1, 2, -2)$ છે.
રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{-2} = k$ છે.
રેખા પરનું કોઈ પણ બિંદુ $(k + 1, 2k - 2, -2k + 1)$ સ્વરૂપનું હોય.
આ બિંદુ સમતલ પર હોવાથી: $(k + 1) + 2(2k - 2) - 2(-2k + 1) = 10$.
$k + 1 + 4k - 4 + 4k - 2 = 10 \implies 9k - 5 = 10 \implies 9k = 15 \implies k = \frac{5}{3}$.
$k$ ની કિંમત મૂકતા,લંબપાદ $(\frac{5}{3} + 1, 2(\frac{5}{3}) - 2, -2(\frac{5}{3}) + 1) = (\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3})$ મળે છે.

(D) વાસ્તવિક વાયુનું વર્તન વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$.
$1$. ઊંચા તાપમાને $(T)$,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા ખૂબ વધારે હોય છે,જે તેમને આંતરઆણ્વિય બળો $(IMF)$ ને દૂર કરવામાં મદદ કરે છે.
$2$. નીચા દબાણે $(P)$,વાયુ દ્વારા રોકાયેલ કદ મોટું હોય છે,જેનો અર્થ છે કે અણુઓ એકબીજાથી દૂર હોય છે,જેનાથી અણુઓનું કદ $(b)$ કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય બને છે અને આંતરઆણ્વિય બળોની અસર ન્યૂનતમ થાય છે.
$3$. તેથી,વાસ્તવિક વાયુ નીચા દબાણ અને ઊંચા તાપમાનની સ્થિતિમાં આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે.

(D) બે રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 2) + b(y - 3) + c(z - 4) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ એ દિશા સદિશો $(2, 3, 4)$ અને $(3, 4, 5)$ ને લંબ છે.
સમીકરણો $2a + 3b + 4c = 0$ અને $3a + 4b + 5c = 0$ ને ઉકેલતા,આપણને સદિશ ગુણાકાર મળે છે: $\vec{n} = (2, 3, 4) \times (3, 4, 5) = (15-16, 12-10, 8-9) = (-1, 2, -1)$.
આમ,સમતલનું સમીકરણ $-1(x - 2) + 2(y - 3) - 1(z - 4) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $-x + 2y - z = 0$ અથવા $x - 2y + z = 0$ થાય છે.
આને આપેલ સમતલ $Ax - 2y + z = d$ સાથે સરખાવતા,સમતલો સમાંતર હોવા માટે $A = 1$ હોવું જરૂરી છે.
સમાંતર સમતલો $x - 2y + z = 0$ અને $x - 2y + z = d$ વચ્ચેનું અંતર $\frac{|d - 0|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \sqrt{6}$ દ્વારા મળે છે.
આથી $\frac{|d|}{\sqrt{6}} = \sqrt{6}$,જેનો અર્થ છે કે $|d| = 6$.

(D) આપેલ દ્વિ-પરિમાણીય ચોરસ એકમ કોષમાં,એક પરમાણુ કેન્દ્રમાં અને ચાર પરમાણુઓ ખૂણા પર છે.
પરમાણુઓની અસરકારક સંખ્યા $(n)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$n = 1_{\text{center}} + 4 \times \frac{1}{4}_{\text{corner}} = 1 + 1 = 2$
ચોરસનો વિકર્ણ $(AC)$ એ $4r$ જેટલો છે,જ્યાં $r$ એ પરમાણુની ત્રિજ્યા છે.
$AC = 4r = \sqrt{2}a$,જ્યાં $a$ એ ચોરસની ધારની લંબાઈ છે.
તેથી,$a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}r$.
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા ($P$.$E$.) એ પરમાણુઓ દ્વારા રોકાયેલ ક્ષેત્રફળ અને એકમ કોષના કુલ ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર છે:
$P.E. = \frac{n \times \pi r^2}{a^2} \times 100$
$P.E. = \frac{2 \times \pi r^2}{(2\sqrt{2}r)^2} \times 100 = \frac{2\pi r^2}{8r^2} \times 100 = \frac{\pi}{4} \times 100$
$P.E. = \frac{3.14159}{4} \times 100 = 78.54\%$

(D) આપેલ દ્વિ-પરિમાણીય ચોરસ એકમ કોષમાં,ચાર ખૂણા પરના પરમાણુઓ અને એક કેન્દ્રિય પરમાણુ છે.
દરેક ખૂણાનો પરમાણુ એકમ કોષમાં તેના ક્ષેત્રફળનો $1/4$ ભાગ આપે છે,તેથી ખૂણાઓમાંથી $4 \times (1/4) = 1$ પરમાણુ મળે છે.
કેન્દ્રિય પરમાણુ એકમ કોષમાં $1$ સંપૂર્ણ પરમાણુ આપે છે.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= 1 + 1 = 2$.
ધારો કે પરમાણુની ત્રિજ્યા $r$ છે અને ચોરસની બાજુ $a$ છે.
ચોરસનો વિકર્ણ $a\sqrt{2} = 4r$ છે,તેથી $a = 4r/\sqrt{2} = 2r\sqrt{2}$.
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા $= \frac{\text{2 પરમાણુઓનું ક્ષેત્રફળ}}{\text{ચોરસનું ક્ષેત્રફળ}} \times 100 = \frac{2 \times \pi r^2}{a^2} \times 100$.
$a = 2r\sqrt{2}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા $= \frac{2 \pi r^2}{(2r\sqrt{2})^2} \times 100 = \frac{2 \pi r^2}{8r^2} \times 100 = \frac{\pi}{4} \times 100 \approx 78.54 \%$.

(D) $3-$ઓક્ટાઇન $(CH_3CH_2C \equiv CCH_2CH_2CH_2CH_3)$ નું સંશ્લેષણ એસીટાઇલાઇડ આયનના આલ્કાઇલેશન દ્વારા થાય છે.
પ્રથમ,$1-$બ્યુટાઇન $(CH_3CH_2C \equiv CH)$ સોડિયમ એમાઇડ $(NaNH_2)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સોડિયમ બ્યુટાઇનાઇડ ન્યુક્લિયોફાઇલ બનાવે છે: $CH_3CH_2C \equiv CH + NaNH_2 \rightarrow CH_3CH_2C \equiv C^{-}Na^{+} + NH_3$.
ત્યારબાદ,આ ન્યુક્લિયોફાઇલ $1-$બ્રોમોબ્યુટેન $(CH_3CH_2CH_2CH_2Br)$ સાથે $S_N2$ પ્રક્રિયા કરે છે: $CH_3CH_2C \equiv C^{-}Na^{+} + CH_3CH_2CH_2CH_2Br \rightarrow CH_3CH_2C \equiv CCH_2CH_2CH_2CH_3 + NaBr$.
આમ,જરૂરી પ્રક્રિયકો $1-$બ્રોમોબ્યુટેન અને $1-$બ્યુટાઇન છે.

(B) વ્યાખ્યા મુજબ,$298 \ K$ તાપમાને અને $1 \ \text{bar}$ દબાણે તત્વની તેની સૌથી સ્થાયી અવસ્થામાં પ્રમાણિત મોલર એન્થાલ્પી ઓફ ફોર્મેશન $(\Delta_fH^circ)$ $ZERO$ હોય છે.
$Cl_{2(g)}$ એ $298 \ K$ તાપમાને ક્લોરિનનું સૌથી સ્થાયી સ્વરૂપ છે.
$Br_{2(l)}$ એ $298 \ K$ તાપમાને બ્રોમિનનું સૌથી સ્થાયી સ્વરૂપ છે,તેથી $Br_{2(g)}$ ની એન્થાલ્પી ઓફ ફોર્મેશન શૂન્ય નથી.
$H_2O_{(g)}$ અને $CH_{4(g)}$ સંયોજનો છે,તત્વો નથી,તેથી તેમની પ્રમાણિત એન્થાલ્પી ઓફ ફોર્મેશન શૂન્ય નથી.

(C) $C-C$ એકલ બંધની બંધ વિયોજન ઉર્જા આશરે $83-100 \ kcal \ mol^{-1}$ હોય છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$100 \ kcal \ mol^{-1}$ એ સૌથી નજીકનું અને યોગ્ય મૂલ્ય છે.

(B) $2,2$-dimethylbutane નું બંધારણ $CH_3-CH_2-C(CH_3)_2-CH_3$ છે.
આપેલ ન્યુમેન પ્રક્ષેપણ માટે,આગળના કાર્બન પર બે $CH_3$ સમૂહ અને એક $H$ પરમાણુ છે,જ્યારે પાછળના કાર્બન પર બે $H$ પરમાણુ અને એક $Y$ સમૂહ છે. $X$ સમૂહ આગળના કાર્બન સાથે જોડાયેલ છે.
$C_2-C_3$ બંધ ધરીને ધ્યાનમાં લેતા:
આગળનો કાર્બન $(C_2)$ બે $CH_3$ સમૂહ અને એક $H$ પરમાણુ ધરાવે છે. પાછળનો કાર્બન $(C_3)$ બે $H$ પરમાણુ અને એક $C_2H_5$ સમૂહ ધરાવે છે.
જો $X = CH_3$ અને $Y = C_2H_5$ હોય,તો તે બંધારણ સાથે મેળ ખાય છે.
$C_1-C_2$ બંધ ધરીને ધ્યાનમાં લેતા:
આગળનો કાર્બન $(C_1)$ ત્રણ $H$ પરમાણુ ધરાવે છે. પાછળનો કાર્બન $(C_2)$ બે $CH_3$ સમૂહ અને એક $C_2H_5$ સમૂહ ધરાવે છે.
જો $X = H$ અને $Y = C_2H_5$ હોય,તો તે બંધારણ સાથે મેળ ખાય છે.
વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$X=H$ અને $Y=C_2H_5$ (વિકલ્પ $B$) એક શક્યતા છે,અને $X=C_2H_5$ અને $Y=H$ (વિકલ્પ $C$) પણ એક શક્યતા છે. તેથી,$B$ અને $C$ સાચા છે.

(C) બફર દ્રાવણ નિર્બળ એસિડ અને તેના સંયુગ્મી બેઝ અથવા નિર્બળ બેઝ અને તેના સંયુગ્મી એસિડના મિશ્રણ દ્વારા બને છે.
$1$. વિકલ્પ $C$ માં,$HNO_3$ (પ્રબળ એસિડ) એ $CH_3COONa$ (નિર્બળ એસિડનો ક્ષાર) સાથે પ્રક્રિયા કરીને $CH_3COOH$ (નિર્બળ એસિડ) અને $NaNO_3$ બનાવે છે. જો $HNO_3$ સીમિત પ્રક્રિયક હોય,તો પરિણામી મિશ્રણમાં $CH_3COOH$ અને $CH_3COONa$ હોય છે,જે એસિડિક બફર તરીકે કાર્ય કરે છે.
$2$. વિકલ્પ $D$ માં,મિશ્રણમાં $CH_3COOH$ (નિર્બળ એસિડ) અને $CH_3COONa$ (સંયુગ્મી બેઝ) હોય છે,જે એક ઉત્તમ એસિડિક બફર સિસ્ટમ છે.
તેથી,$C$ અને $D$ બંને બફર બનાવી શકે છે.

(B) પાણીની કામચલાઉ કઠિનતા મેગ્નેશિયમ અને કેલ્શિયમ બાયકાર્બોનેટની હાજરીને કારણે હોય છે.
$1$. $Ca(OH)_2$ (ક્લાર્કની પદ્ધતિ) નો ઉપયોગ દ્રાવ્ય બાયકાર્બોનેટને અદ્રાવ્ય કાર્બોનેટમાં રૂપાંતરિત કરીને કામચલાઉ કઠિનતા દૂર કરવા માટે થાય છે:
$Ca(HCO_3)_2 + Ca(OH)_2 \longrightarrow 2 CaCO_3 \downarrow + 2 H_2O$
$2$. $Na_2CO_3$ (વોશિંગ સોડા) નો ઉપયોગ કેલ્શિયમ અને મેગ્નેશિયમ આયનોને કાર્બોનેટ તરીકે અવક્ષેપિત કરીને કામચલાઉ અને કાયમી બંને કઠિનતા દૂર કરવા માટે થાય છે:
$Ca(HCO_3)_2 + Na_2CO_3 \longrightarrow CaCO_3 \downarrow + 2 NaHCO_3$
તેથી,$(B)$ અને $(C)$ બંને કામચલાઉ કઠિનતા દૂર કરવા માટેના સાચા પ્રક્રિયકો છે.

(A) આપેલ ટાઇટર મૂલ્યો $25.2 \ mL$,$25.25 \ mL$ અને $25.0 \ mL$ છે.
સૌ પ્રથમ,સરેરાશની ગણતરી કરો: $\text{Average} = \frac{25.2 + 25.25 + 25.0}{3} = \frac{75.45}{3} = 25.15 \ mL$.
સરવાળા/બાદબાકીમાં સાર્થક અંકોના નિયમો મુજબ,પરિણામને સૌથી ઓછા દશાંશ ચિહ્ન ધરાવતા માપન જેટલા જ દશાંશ સ્થાનો સુધી દર્શાવવું જોઈએ.
અહીં,$25.2$ અને $25.0$ માં એક દશાંશ સ્થાન છે,તેથી સરવાળો $75.45$ ને એક દશાંશ સ્થાન સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા $75.5$ મળે છે.
પછી,$75.5 / 3 = 25.166...$,જે $25.2$ માં રાઉન્ડ ઓફ થાય છે.
મૂલ્ય $25.2$ માં $3$ સાર્થક અંકો છે.

(B) $C_4H_6$ આણ્વીય સૂત્ર અસંતૃપ્તતાની માત્રા (ડબલ બોન્ડ ઇક્વિવેલન્ટ) $4 - (6/2) + 1 = 2$ ને અનુરૂપ છે.
ચક્રીય સમઘટકો માટે,આપણે એક વલય અને એક દ્વિબંધ,અથવા બે વલય ધરાવતી રચનાઓ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.
શક્ય ચક્રીય સમઘટકો નીચે મુજબ છે:
$1$. સાયક્લોબ્યુટીન
$2$. $1$-મિથાઈલસાયક્લોપ્રોપીન
$3$. $3$-મિથાઈલસાયક્લોપ્રોપીન
$4$. મિથાઈલીનસાયક્લોપ્રોપેન
$5$. બાયસાયક્લોબ્યુટેન
આમ,કુલ $5$ ચક્રીય સમઘટકો શક્ય છે.

(A) જો જલીય દ્રાવણ બેઝિક હોય તો તે લાલ લિટમસ પેપરને ભૂરું બનાવે છે.
$1$. $KCN$: પ્રબળ બેઝ $(KOH)$ અને નિર્બળ એસિડ $(HCN)$ નો ક્ષાર હોવાથી તે બેઝિક છે.
$2$. $K_2SO_4$: પ્રબળ બેઝ $(KOH)$ અને પ્રબળ એસિડ $(H_2SO_4)$ નો ક્ષાર હોવાથી તે તટસ્થ છે.
$3$. $(NH_4)_2C_2O_4$: નિર્બળ બેઝ $(NH_4OH)$ અને નિર્બળ એસિડ $(H_2C_2O_4)$ નો ક્ષાર હોવાથી તે નિર્બળ એસિડિક/તટસ્થ છે.
$4$. $NaCl$: પ્રબળ બેઝ $(NaOH)$ અને પ્રબળ એસિડ $(HCl)$ નો ક્ષાર હોવાથી તે તટસ્થ છે.
$5$. $Zn(NO_3)_2$: નિર્બળ બેઝ $(Zn(OH)_2)$ અને પ્રબળ એસિડ $(HNO_3)$ નો ક્ષાર હોવાથી તે એસિડિક છે.
$6$. $FeCl_3$: નિર્બળ બેઝ $(Fe(OH)_3)$ અને પ્રબળ એસિડ $(HCl)$ નો ક્ષાર હોવાથી તે એસિડિક છે.
$7$. $K_2CO_3$: પ્રબળ બેઝ $(KOH)$ અને નિર્બળ એસિડ $(H_2CO_3)$ નો ક્ષાર હોવાથી તે બેઝિક છે.
$8$. $NH_4NO_3$: નિર્બળ બેઝ $(NH_4OH)$ અને પ્રબળ એસિડ $(HNO_3)$ નો ક્ષાર હોવાથી તે એસિડિક છે.
$9$. $LiCN$: પ્રબળ બેઝ $(LiOH)$ અને નિર્બળ એસિડ $(HCN)$ નો ક્ષાર હોવાથી તે બેઝિક છે.
બેઝિક સંયોજનો $KCN$,$K_2CO_3$ અને $LiCN$ છે. કુલ સંખ્યા $3$ છે.

(B) $BrF_5$ અણુ ચોરસ પિરામિડલ ભૂમિતિ ધરાવે છે જેમાં મધ્યસ્થ $Br$ પરમાણુ પર એક અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ (lone pair) હોય છે.
અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ વચ્ચેના પ્રબળ અપાકર્ષણને કારણે,વિષુવવૃત્તીય $F$ પરમાણુઓ નીચેની તરફ ધકેલાય છે.
પરિણામે,અક્ષીય $F$ અને વિષુવવૃત્તીય $F$ પરમાણુઓ વચ્ચેના બંધકોણ $90^{\circ}$ થી ઘટીને આશરે $84.8^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,અણુમાં $90^{\circ}$ ના કોઈ $F-Br-F$ બંધકોણ હોતા નથી.

(C) બેરીલ $(Beryl)$ ખનિજનું રાસાયણિક સૂત્ર $Be_3 Al_2 Si_6 O_{18}$ છે.
વીજભાર તટસ્થતાના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને $n$ નક્કી કરવા માટે (ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓનો સરવાળો $= 0$):
$Be = +2$,$Al = +3$,$Si = +4$,$O = -2$
$n(+2) + 2(+3) + 6(+4) + 18(-2) = 0$
$2n + 6 + 24 - 36 = 0$
$2n - 6 = 0$
$2n = 6$
$n = 3$

(D) કારણ કે $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2B = A + C$.
આપેલ છે કે $A + B + C = 180^{\circ}$,તેથી $3B = 180^{\circ}$,એટલે કે $B = 60^{\circ}$.
સાઇનના નિયમ મુજબ,$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,તેથી $a = 2R \sin A$ અને $c = 2R \sin C$.
પદાવલિ $\frac{\sin A}{\sin C} \sin 2C + \frac{\sin C}{\sin A} \sin 2A$ બને છે.
$= \frac{\sin A}{\sin C} (2 \sin C \cos C) + \frac{\sin C}{\sin A} (2 \sin A \cos A) = 2 \sin A \cos C + 2 \sin C \cos A$.
$= 2 \sin(A + C) = 2 \sin(180^{\circ} - B) = 2 \sin B$.
$B = 60^{\circ}$ હોવાથી,કિંમત $2 \sin 60^{\circ} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ થાય.

(C) ધારો કે માંગેલ સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz=0$ છે. તે રેખા $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાવે છે,તેથી અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ એ દિશા સદિશ $(2, 3, 4)$ ને લંબ છે.
તેથી,$2a+3b+4c=0$ ............$(i)$
હવે,રેખાઓ $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલનો વિચાર કરો. આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $(a', b', c')$ એ દિશા સદિશો $(3, 4, 2)$ અને $(4, 2, 3)$ નો ક્રોસ ગુણાકાર છે:
$(a', b', c') = (3, 4, 2) \times (4, 2, 3) = (12-4, 8-9, 6-16) = (8, -1, -10)$.
આપણું માંગેલ સમતલ આ સમતલને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ એ બીજા સમતલના અભિલંબ સદિશ $(8, -1, -10)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.
તેથી,$8a-b-10c=0$ ............$(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ને ચોકડી ગુણાકારની રીતે ઉકેલતા:
$\frac{a}{(3)(-10) - (4)(-1)} = \frac{b}{(4)(8) - (2)(-10)} = \frac{c}{(2)(-1) - (3)(8)}$
$\frac{a}{-30+4} = \frac{b}{32+20} = \frac{c}{-2-24}$
$\frac{a}{-26} = \frac{b}{52} = \frac{c}{-26}$
$-26$ વડે ભાગતા,આપણને ગુણોત્તર $a:b:c = 1:-2:1$ મળે છે.
આ કિંમતો $ax+by+cz=0$ માં મૂકતા,આપણને $x-2y+z=0$ મળે છે.

(B) $\angle C$ માટે કોસાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$
$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{(x^2+x+1)^2 + (x^2-1)^2 - (2x+1)^2}{2(x^2+x+1)(x^2-1)}$
આ સમીકરણ ઉકેલતા,આપણને $x = 1+\sqrt{3}$ મળે છે,કારણ કે બાજુની લંબાઈ ધન હોવી જોઈએ $(x > 1)$.

(A) $B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^2$ છે.
બંધક્રમાંક = $\frac{\text{બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન} - \text{બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન}}{2}$.
બંધક્રમાંક = $\frac{6 - 4}{2} = 1$.
હુંડના નિયમનું ઉલ્લંઘન થાય છે તેમ ધારતા,$\pi_{2p_x}$ કક્ષકમાં બધા જ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી અણુ પ્રતિચુંબકીય છે.

(D) આકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સ્પીસીઝ માટે સંકરણ અને અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા ગણીએ છીએ:
$1$. $SO_3$: મધ્યસ્થ $S$ પરમાણુ $3$ બંધકારક યુગ્મ અને $0$ અબંધકારક યુગ્મ ધરાવે છે. તેનું સંકરણ $sp^2$ છે અને આકાર સમતલીય ત્રિકોણીય છે.
$2$. $BrF_3$: મધ્યસ્થ $Br$ પરમાણુ $3$ બંધકારક યુગ્મ અને $2$ અબંધકારક યુગ્મ ધરાવે છે. તેનું સંકરણ $sp^3d$ છે અને આકાર $T$-આકારનો છે.
$3$. $SiO_3^{2-}$: મધ્યસ્થ $Si$ પરમાણુ $3$ બંધકારક યુગ્મ અને $0$ અબંધકારક યુગ્મ ધરાવે છે. તેનું સંકરણ $sp^2$ છે અને આકાર સમતલીય ત્રિકોણીય છે.
$4$. $OSF_2$ (થાયોનાઈલ ફ્લોરાઈડ): મધ્યસ્થ $S$ પરમાણુ $3$ બંધકારક યુગ્મ ($O$ સાથે એક દ્વિબંધ અને $F$ સાથે બે એકલ બંધ) અને $1$ અબંધકારક યુગ્મ ધરાવે છે. કુલ સ્ટેરિક નંબર $4$ ($3$ બંધકારક + $1$ અબંધકારક) છે,જે $sp^3$ સંકરણ સૂચવે છે. એક અબંધકારક યુગ્મની હાજરીને કારણે,તેનો આકાર પિરામિડલ છે.

(B) આપેલ તત્વો $O, Cl, F, N, P, Sn, Tl, Na, Ti$ છે.
$F$ (ફ્લોરિન) હંમેશા $-1$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા દર્શાવે છે.
$Na$ (સોડિયમ) હંમેશા $+1$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા દર્શાવે છે.
અન્ય તત્વો વિવિધ ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓ દર્શાવે છે:
$O$ $(-2, -1, +2)$,$Cl$ $(-1, +1, +3, +5, +7)$,$N$ ($-3$ થી $+5$),$P$ ($-3$ થી $+5$),$Sn$ $(+2, +4)$,$Tl$ $(+1, +3)$,$Ti$ $(+2, +3, +4)$.
આમ,માત્ર $2$ તત્વો ($F$ અને $Na$) એક જ શૂન્યતર ઓક્સિડેશન અવસ્થા દર્શાવે છે.

(D) ડાયપ્રોટિક એસિડ એ એસિડ છે જે અણુ દીઠ બે પ્રોટોન ($H^+$ આયનો) આપી શકે છે.
$1$. $H_3PO_4$: ટ્રાયપ્રોટિક એસિડ.
$2$. $H_2SO_4$: ડાયપ્રોટિક એસિડ.
$3$. $H_3PO_3$: ડાયપ્રોટિક એસિડ (બે $P-OH$ બંધ ધરાવે છે).
$4$. $H_2CO_3$: ડાયપ્રોટિક એસિડ.
$5$. $H_2S_2O_7$: ડાયપ્રોટિક એસિડ.
$6$. $H_3BO_3$: મોનોપ્રોટિક એસિડ (લુઈસ એસિડ).
$7$. $H_3PO_2$: મોનોપ્રોટિક એસિડ (એક $P-OH$ બંધ ધરાવે છે).
$8$. $H_2CrO_4$: ડાયપ્રોટિક એસિડ.
$9$. $H_2SO_3$: ડાયપ્રોટિક એસિડ.
ડાયપ્રોટિક એસિડ છે: $H_2SO_4, H_3PO_3, H_2CO_3, H_2S_2O_7, H_2CrO_4, H_2SO_3$.
કુલ સંખ્યા = $6$.

(B) $1.$ $S_1$ માટે (ગોલીય સંમિત,$\ell = 0$):
$\text{રેડિયલ નોડ} = n - \ell - 1 = 1$ $\Rightarrow n - 0 - 1 = 1$ $\Rightarrow n = 2.$
આમ,$S_1$ અવસ્થા $2s$ છે.
$S_2$ માટે,ઉર્જા $E_{S_2} = E_H(\text{ધરા અવસ્થા}) = -13.6 \ eV$.
$E_{S_2} = \frac{-13.6 \times Z^2}{n^2} = -13.6 \ eV$ $\Rightarrow \frac{3^2}{n^2} = 1$ $\Rightarrow n = 3.$
આપેલ છે કે $S_2$ માં એક રેડિયલ નોડ છે: $n - \ell - 1 = 1$ $\Rightarrow 3 - \ell - 1 = 1$ $\Rightarrow \ell = 1$.
$2.$ $S_1$ ની ઉર્જા $(n=2, Z=3)$: $E_{S_1} = \frac{-13.6 \times 3^2}{2^2} = -13.6 \times 2.25 \ eV$.
$E_H(\text{ધરા અવસ્થા}) = -13.6 \ eV$ ના એકમમાં,ઉર્જા $2.25$ છે.
$3.$ $S_2$ માટે,$\ell = 1$ (ઉપર ગણતરી મુજબ).

(B) એક છેડે બંધ પાઈપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_P = \frac{v}{4L_P}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v = 320 \ ms^{-1}$ અને $L_P = 0.8 \ m$ છે.
$f_P = \frac{320}{4 \times 0.8} = \frac{320}{3.2} = 100 \ Hz$.
બીજા હાર્મોનિકમાં કંપન કરતી દોરીની આવૃત્તિ $f_S = \frac{2}{2L_S} \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \frac{1}{L_S} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે,જ્યાં $L_S = 0.5 \ m$ અને $T = 50 \ N$ છે.
દોરી પાઈપ સાથે અનુનાદિત થતી હોવાથી,$f_S = f_P = 100 \ Hz$.
$100 = \frac{1}{0.5} \sqrt{\frac{50}{\mu}} \implies 100 = 2 \sqrt{\frac{50}{\mu}} \implies 50 = \sqrt{\frac{50}{\mu}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $2500 = \frac{50}{\mu} \implies \mu = \frac{50}{2500} = 0.02 \ kg/m$.
દોરીનું દળ $M = \mu \times L_S = 0.02 \times 0.5 = 0.01 \ kg = 10 \ g$.

(A) આપેલ બંધારણ એક ડાયસેકેરાઇડ દર્શાવે છે જેમાં વલય $(a)$ એ છ-સભ્ય ધરાવતું પાયરાનોઝ વલય (ગ્લુકોઝ એકમ) છે અને વલય $(b)$ એ પાંચ-સભ્ય ધરાવતું ફ્યુરાનોઝ વલય (ફ્રુક્ટોઝ એકમ) છે.
ગ્લાયકોસિડિક બંધ ગ્લુકોઝ એકમના એનોમેરિક કાર્બનને ફ્રુક્ટોઝ એકમ સાથે જોડે છે.
આપેલ બંધારણમાં,ગ્લાયકોસિડિક બંધનો ઓક્સિજન પરમાણુ વલય $(a)$ ના સમતલની નીચેની તરફ નિર્દેશિત છે,જે $\alpha$-ગ્લાયકોસિડિક બંધ સૂચવે છે.
તેથી,વલય $(a)$ એ $\alpha$-ગ્લાયકોસિડિક બંધ ધરાવતું પાયરાનોઝ વલય છે.

(D) એનિસોલ $(C_6H_5OCH_3)$ ની $HBr$ સાથેની પ્રક્રિયામાં એસિડ દ્વારા ઈથરના ઓક્સિજન પરમાણુનું પ્રોટોનેશન થાય છે.
ત્યારબાદ બ્રોમાઈડ આયન $(Br^-)$ ઓછા અવરોધ ધરાવતા આલ્કાઈલ સમૂહ પર ન્યુક્લિયોફિલિક હુમલો કરે છે.
ફિનાઈલ સમૂહ ઓક્સિજન સાથે જોડાયેલ હોવાથી,રેઝોનન્સને કારણે ફિનાઈલ રિંગ અને ઓક્સિજન વચ્ચેના $C-O$ બંધમાં આંશિક દ્વિબંધ લાક્ષણિકતા હોય છે,જે તેને મજબૂત બનાવે છે અને તોડવું મુશ્કેલ બનાવે છે.
તેથી,$Br^-$ આયન મિથાઈલ સમૂહ $(CH_3)$ પર હુમલો કરે છે,જેના પરિણામે ફિનોલ $(C_6H_5OH)$ અને મિથાઈલ બ્રોમાઈડ $(CH_3Br)$ બને છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a / RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ તાપમાન $T$ વધે છે,તેમ પદ $e^{-E_a / RT}$ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
તેથી,તાપમાન $T$ માં વધારા સાથે વેગ અચળાંક $k$ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
આ વર્તણૂક વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ ઘાતાંકીય વક્ર દ્વારા રજૂ થાય છે.

(C) ઈથિલિનડાયએમાઈનટેટ્રાએસેટિક એસિડ $(EDTA)$ એ હેક્સાડેન્ટેટ લિગેન્ડ છે.
તેનું બંધારણ ઈથિલિનડાયએમાઈન બેકબોન $(H_2N-CH_2-CH_2-NH_2)$ ધરાવે છે,જેમાં નાઈટ્રોજન પરમાણુઓ પરના ચાર હાઈડ્રોજન પરમાણુઓ ચાર એસેટિક એસિડ ગ્રુપ $(CH_2COOH)$ દ્વારા બદલાય છે.
તેથી,બંધારણ $(HOOCCH_2)_2N-CH_2-CH_2-N(CH_2COOH)_2$ છે.
આ વિકલ્પ $C$ ને અનુરૂપ છે.

(B) આયનીકરણ સમઘટકો એવા સંયોજનો છે જે દ્રાવણમાં અલગ-અલગ આયનો આપે છે.
સંકીર્ણ $[Cr(H_2O)_4Cl(NO_2)]Cl$ માં,$Cl^-$ આયન આયનીકરણ ક્ષેત્રમાં હાજર છે.
આયનીકરણ સમઘટક બનાવવા માટે,આયનીકરણ ક્ષેત્રમાં રહેલા $Cl^-$ આયનને સંવર્ગ ક્ષેત્રમાં રહેલા $NO_2^-$ લિગેન્ડ સાથે બદલવામાં આવે છે.
આમ,સમઘટક $[Cr(H_2O)_4Cl_2](NO_2)$ છે.

(A) ફિનોલની $NaOH(aq)$ સાથેની પ્રક્રિયાથી ફિનોક્સાઇડ આયન બને છે,જે ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી એરોમેટિક વિસ્થાપન માટે ખૂબ જ સક્રિય હોય છે.
$Br_2$ ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી તરીકે કાર્ય કરે છે.
ફિનોક્સાઇડ આયન ઓર્થો અને પેરા સ્થાન પર $Br_2$ દ્વારા ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી હુમલો અનુભવે છે.
મધ્યવર્તી $C$ એ $p$-બ્રોમોફિનોક્સાઇડ આયન દર્શાવે છે.
મધ્યવર્તી $A$ એ $o$-બ્રોમોફિનોક્સાઇડ આયન દર્શાવે છે.
મધ્યવર્તી $B$ એ બ્રોમિનેશન પ્રક્રિયા દરમિયાન બનતું ડાયેનોન મધ્યવર્તી દર્શાવે છે.
આમ,પ્રક્રિયા માર્ગમાં સામેલ મધ્યવર્તીઓ $A$,$B$ અને $C$ છે.

(C) તીવ્ર ગુણધર્મો સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર હોય છે.
$1$. મોલર વાહકતા એ તીવ્ર ગુણધર્મ છે કારણ કે તે ઇલેક્ટ્રોલાઇટના પ્રતિ મોલ વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
$2$. ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ એ તીવ્ર ગુણધર્મ છે કારણ કે તે કોષના કદથી સ્વતંત્ર પોટેન્શિયલ તફાવત છે.
$3$. અવરોધ $(R)$ એ વિસ્તૃત (extensive) ગુણધર્મ છે કારણ કે તે પરિમાણો અને પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
$4$. ઉષ્મા ધારિતા $(C)$ એ વિસ્તૃત ગુણધર્મ છે કારણ કે તે પદાર્થના કુલ જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
તેથી,$A$ અને $B$ તીવ્ર ગુણધર્મો છે.

(C) $1.$ ચેલ્કોપાયરાઇટનું આંશિક ભૂંજન: $2CuFeS_2 + O_2 \rightarrow Cu_2S + 2FeS + SO_2 \uparrow$. આગળનું ભૂંજન: $2Cu_2S + 3O_2 \rightarrow 2Cu_2O + 2SO_2 \uparrow$ અને $2FeS + 3O_2 \rightarrow 2FeO + 2SO_2 \uparrow$. આમ,નીપજો $Cu_2O$ અને $FeO$ છે.
$2.$ આયર્નને સિલિકા $(SiO_2)$ ઉમેરીને સ્લેગ તરીકે દૂર કરવામાં આવે છે: $FeO + SiO_2 \rightarrow FeSiO_3$ (સ્લેગ).
$3.$ સ્વ-રિડક્શનમાં: $2Cu_2O + Cu_2S \rightarrow 6Cu + SO_2 \uparrow$. અહીં,$Cu_2S$ માં સલ્ફર ($S^{2-}$ તરીકે) નું $SO_2$ માં ઓક્સિડેશન થાય છે (જ્યાં $S$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+4$ છે),તેથી $S^{2-}$ રિડક્શન કરતા તરીકે વર્તે છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર $k = \frac{[R]_0 - [R]_t}{t}$ છે.
આપેલ ડેટાનો ઉપયોગ કરતા:
$1$. $t = 0.05 \text{ min}$ માટે,$[R] = 0.75 \text{ M}$:
$k_1 = \frac{1.0 - 0.75}{0.05} = \frac{0.25}{0.05} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
$2$. $t = 0.12 \text{ min}$ માટે,$[R] = 0.40 \text{ M}$:
$k_2 = \frac{1.0 - 0.40}{0.12} = \frac{0.60}{0.12} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
$3$. $t = 0.18 \text{ min}$ માટે,$[R] = 0.10 \text{ M}$:
$k_3 = \frac{1.0 - 0.10}{0.18} = \frac{0.90}{0.18} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
અહીં વેગ અચળાંક $k$ દરેક સમયગાળા માટે સમાન રહે છે,તેથી આ પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(D) પરમાણુ વિખંડન પ્રક્રિયા આ મુજબ દર્શાવી શકાય: ${}_{92}^{235} U + {}_{0}^{1} n \rightarrow {}_{54}^{142} Xe + {}_{38}^{90} Sr + x({}_{0}^{1} n)$.
દળ ક્રમાંકને સંતુલિત કરતા: $235 + 1 = 142 + 90 + x$.
$236 = 232 + x$.
$x = 236 - 232 = 4$.
તેથી,ઉત્સર્જિત ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $4$ છે.

(A) લાઈસીનના આપેલ બંધારણમાં,બેઝિક સમૂહો એમાઈનો સમૂહ $(-NH_2)$ અને કાર્બોક્સિલેટ આયન $(-COO^-)$ છે,જે પ્રોટોન સ્વીકારીને બેઝ તરીકે કાર્ય કરી શકે છે.
તેથી,લાઈસીનના આ સ્વરૂપમાં $2$ બેઝિક સમૂહો હાજર છે.

(A) શરૂઆતનું પદાર્થ $1,2-dimethylenecyclohexane$ વ્યુત્પન્ન છે,જેનું ઓઝોનોલિસિસ ($O_3$ અને ત્યારબાદ $Zn, H_2O$) કરવાથી $Y$ મળે છે,જે $cyclodecane-1,6-dione$ છે.
$Y$ $(cyclodecane-1,6-dione)$ માં બે સમાન કાર્બોનિલ સમૂહો અને સમાન $\alpha$-હાઇડ્રોજન છે.
$cyclodecane-1,6-dione$ નું આંતર-આણ્વીય એલ્ડૉલ સંઘનન એક $\alpha$-સ્થાન પર એનોલેટની રચના અને ત્યારબાદ બીજા કાર્બોનિલ સમૂહ પર ન્યુક્લિયોફિલિક હુમલા દ્વારા થાય છે.
અણુની સમપ્રમાણતાને કારણે,હુમલો $5$-સભ્યની રીંગ ($5-exo-trig$ સાયકલાઇઝેશન દ્વારા) અથવા $7$-સભ્યની રીંગ ($7-endo-trig$ સાયકલાઇઝેશન દ્વારા) બનાવવા માટે થઈ શકે છે.
બાલ્ડવિનના નિયમો અને થર્મોડાયનેમિક સ્થિરતા મુજબ,$5$-સભ્યની રીંગની રચના $7$-સભ્યની રીંગ કરતા વધુ પસંદગીની છે.
આમ,માત્ર $1$ મુખ્ય આંતર-આણ્વીય એલ્ડૉલ સંઘનન નીપજ બને છે.

(B) જે સંયોજનો જલીય $NaOH$ (બેઝ) સાથે પ્રક્રિયા કરીને પાણીમાં દ્રાવ્ય ક્ષાર બનાવે છે તે જલીય $NaOH$ માં દ્રાવ્ય હોય છે.
$1$. સાયક્લોહેક્સેન કાર્બોક્સિલિક એસિડ ($-COOH$ સમૂહ ધરાવે છે,એસિડિક છે).
$2$. ફિનોલ (ફિનોલિક $-OH$ સમૂહ ધરાવે છે,એસિડિક છે).
$3$. $4$-(ડાયમિથાઈલ એમિનો) ફિનોલ (ફિનોલિક $-OH$ સમૂહ ધરાવે છે,એસિડિક છે).
$4$. $1$-નેપ્થોઈક એસિડ ($-COOH$ સમૂહ ધરાવે છે,એસિડિક છે).
અન્ય સંયોજનો જેવા કે $N,N$-ડાયમિથાઈલ એનિલિન,$2$-ઈથોક્સી બેન્ઝાઈલ આલ્કોહોલ,નાઈટ્રોબેન્ઝીન અને $1,2$-ડાયઈથાઈલ બેન્ઝીન $NaOH$ સાથે પ્રક્રિયા કરવા માટે પૂરતા એસિડિક નથી.
તેથી,જલીય $NaOH$ માં દ્રાવ્ય સંયોજનોની કુલ સંખ્યા $4$ છે.

(A) સંયોજન $P$ ($4$-હાઈડ્રોક્સીબેન્ઝોઈક એસિડ) માટે,$-OH$ સમૂહ પ્રબળ સક્રિયકારક છે અને ઓર્થો/પેરા નિર્દેશક છે. પેરા સ્થાન $-COOH$ દ્વારા રોકાયેલ હોવાથી,નાઈટ્રેશન $-OH$ ની ઓર્થો સ્થિતિએ થાય છે.
સંયોજન $Q$ ($1$-મિથોક્સી-$4$-મિથાઈલબેન્ઝીન) માટે,$-OCH_3$ અને $-CH_3$ બંને સક્રિયકારક સમૂહો છે. $-OCH_3$ એ $-CH_3$ કરતા વધુ પ્રબળ સક્રિયકારક છે. તેથી,નાઈટ્રેશન $-OCH_3$ ની ઓર્થો સ્થિતિએ થાય છે.
સંયોજન $S$ (ફિનાઈલ બેન્ઝોએટ) માટે,એસ્ટર સમૂહ $-COO-$ એ બેન્ઝોઈલ વલય માટે નિષ્ક્રિયકારક અને મેટા-નિર્દેશક છે,પરંતુ ફિનોક્સી વલય ઓક્સિજન પરમાણુ દ્વારા સક્રિય થાય છે. એસ્ટર સમૂહનો ઓક્સિજન પરમાણુ ઓર્થો/પેરા નિર્દેશક છે. અવકાશી અવરોધને કારણે,ફિનોક્સી વલયનું પેરા સ્થાન ઈલેક્ટ્રોન અનુરાગી વિસ્થાપન માટે મુખ્ય સ્થાન છે.

(D) આપેલ દ્વિ-પરિમાણીય ચોરસ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ ચાર ખૂણા પર અને એક કેન્દ્રમાં હાજર છે.
ધારો કે ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a$ છે અને દરેક પરમાણુની ત્રિજ્યા $r$ છે.
ચોરસનો વિકર્ણ $d = a \sqrt{2}$ છે.
વિકર્ણ પર,પરમાણુઓ એકબીજાના સંપર્કમાં છે,તેથી $d = 4r$.
તેથી,$a \sqrt{2} = 4r$,જે $a = 2 \sqrt{2} r$ આપે છે.
એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 4 \times (1/4) + 1 = 2$ છે.
એકમ કોષનું ક્ષેત્રફળ $a^2 = (2 \sqrt{2} r)^2 = 8r^2$ છે.
પરમાણુઓ દ્વારા રોકાયેલ ક્ષેત્રફળ $Z \times \pi r^2 = 2 \pi r^2$ છે.
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $\frac{\text{પરમાણુઓ દ્વારા રોકાયેલ ક્ષેત્રફળ}}{\text{એકમ કોષનું કુલ ક્ષેત્રફળ}} \times 100$
પેકિંગ કાર્યક્ષમતા = $\frac{2 \pi r^2}{8 r^2} \times 100 = \frac{\pi}{4} \times 100 \approx 0.7854 \times 100 = 78.54 \%$.

(B) સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે. $\mu = 2.82 \ B.M.$ માટે,$n=2$ થાય.
$(A)$ $Ni(CO)_4$: $Ni$ નો ઓક્સિડેશન આંક $0$ છે. $Ni(0) = 3d^8 4s^2$. $CO$ પ્રબળ લિગેન્ડ હોવાથી ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ થાય છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે $(n=0)$.
$(B)$ $\left[NiCl_4\right]^{2-}$: $Ni$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+2$ છે. $Ni^{2+} = 3d^8$. $Cl^-$ નિર્બળ લિગેન્ડ હોવાથી યુગ્મીકરણ થતું નથી. $3d$ કક્ષકોમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે $(n=2)$. તેથી,$\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.82 \ B.M.$
$(C)$ $Ni\left(PPh_3\right)_4$: $Ni$ નો ઓક્સિડેશન આંક $0$ છે. $Ni(0) = 3d^8 4s^2$. $PPh_3$ પ્રબળ લિગેન્ડ હોવાથી યુગ્મીકરણ થાય છે $(n=0)$.
$(D)$ $\left[Ni(CN)_4\right]^{2-}$: $Ni$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+2$ છે. $Ni^{2+} = 3d^8$. $CN^-$ પ્રબળ લિગેન્ડ હોવાથી યુગ્મીકરણ થાય છે $(n=0)$.

(C) આ પ્રક્રિયા બે તબક્કામાં થાય છે:
$1$. પ્રથમ તબક્કો $NaOH/Br_2$ નો ઉપયોગ કરીને $4$-મિથાઈલબેન્ઝેમાઈડનું હોફમેન બ્રોમામાઈડ વિઘટન છે,જે એમાઈડ ગ્રુપ $(-CONH_2)$ ને પ્રાથમિક એમાઈન ગ્રુપ $(-NH_2)$ માં રૂપાંતરિત કરે છે,જેનાથી $p$-ટોલ્યુઈડિન ($4$-મિથાઈલએનિલીન) મળે છે.
$2$. બીજો તબક્કો બેન્ઝોઈલ ક્લોરાઈડ $(C_6H_5COCl)$ સાથે મળેલ $p$-ટોલ્યુઈડિનનું એસાઈલેશન છે. એમાઈન પરના નાઈટ્રોજન પરમાણુની અબંધકારક ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મ બેન્ઝોઈલ ક્લોરાઈડના કાર્બોનિલ કાર્બન પર હુમલો કરે છે,જેના પરિણામે અંતિમ નીપજ $T$ તરીકે $N$-($4$-મિથાઈલફિનાઈલ)બેન્ઝેમાઈડ બને છે.

(A) સિલ્વરની ઘનતા $d = 10.5 \ g \ cm^{-3}$ છે.
એકમ કદ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $n = \frac{d \times N_A}{M} = \frac{10.5 \times 6.022 \times 10^{23}}{108} \approx 5.856 \times 10^{22} \text{ atoms } cm^{-3}$ છે.
એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા આશરે $n^{2/3} = (5.856 \times 10^{22})^{2/3} \approx 1.5 \times 10^{15} \text{ atoms } cm^{-2}$ છે.
આપેલ ક્ષેત્રફળ $= 10^{-12} \ m^2 = 10^{-8} \ cm^2$ છે.
પરમાણુઓની સંખ્યા $= (1.5 \times 10^{15} \text{ atoms } cm^{-2}) \times (10^{-8} \ cm^2) = 1.5 \times 10^7$ છે.
$y \times 10^x$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 7$ મળે છે.

(A) આ પ્રક્રિયા શ્રેણી એ આલ્ડૉલ કન્ડેન્સેશન છે ત્યારબાદ સાયનોહાઈડ્રિન નિર્માણ અને ત્યારબાદ હાઈડ્રોલિસિસ/સાયકલાઈઝેશન થાય છે.
$1.$ આઈસોબ્યુટીરાલ્ડિહાઈડ $(P)$ અને ફોર્માલ્ડિહાઈડ $(Q)$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા જલીય $K_2CO_3$ ની હાજરીમાં ક્રોસ-આલ્ડૉલ કન્ડેન્સેશન છે. $P$ એ $(CH_3)_2CHCHO$ છે અને $Q$ એ $HCHO$ છે. આમ,$P$ અને $Q$ અનુક્રમે $(B)$ અને $(A)$ છે.
$2.$ મળેલ આલ્ડૉલ ઉત્પાદન $R$ એ $3-hydroxy-2,2-dimethylpropanal$ છે,જે બંધારણ $(B)$ ને અનુરૂપ છે.
$3.$ $R$ ની $HCN$ સાથેની પ્રક્રિયા સાયનોહાઈડ્રિન $S$ આપે છે,જે બંધારણ $(D)$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $(B, B, D)$ છે. જોકે,આપેલા વિકલ્પોના આધારે,સૌથી નજીકનો જવાબ $(B, A, D)$ છે.

(C) . આ ઇલેક્ટ્રોફિલિક એરોમેટિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે,ખાસ કરીને ડાયઝો કપલિંગ પ્રક્રિયા.
$B$. આ પિનાકોલ-પિનાકોલોન પુનઃરચના છે,જે કાર્બોકેટાયન મધ્યવર્તી દ્વારા આગળ વધે છે.
$C$. આ કીટોન પર હાઇડ્રાઇડની ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ પ્રક્રિયા છે,જેના પરિણામે કાઇરલ આલ્કોહોલ મળે છે. કાર્બોનિલ કાર્બન સમતલીય હોવાથી,હાઇડ્રાઇડ બંને બાજુથી હુમલો કરી શકે છે,જે રેસેમિક મિશ્રણ આપે છે.
$D$. આ આંતર-આણ્વીય ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે જેમાં થાયોલેટ આયન ક્લોરાઇડ આયનને દૂર કરે છે.

(A) $(A). (CH_3)_2 SiCl_2 + 2 H_2O \rightarrow (CH_3)_2 Si(OH)_2 + 2 HCl$. નીપજ $(CH_3)_2 Si(OH)_2$ સિલિકોન બનાવવા માટે પોલિમરાઇઝેશન પામે છે. આમ,તે $(p)$ અને $(s)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(B). 3 XeF_4 + 6 H_2O \rightarrow XeO_3 + 2 Xe + 12 HF + 1.5 O_2$. આ પ્રતિક્રિયામાં હાઇડ્રોજન હેલાઇડ $(HF)$ નું નિર્માણ $(p)$,રેડોક્સ પ્રતિક્રિયા $(q)$,કાચ સાથે પ્રતિક્રિયા (ઉત્પન્ન થયેલ $HF$ ને કારણે) $(r)$,અને $O_2$ નું નિર્માણ $(t)$ સામેલ છે. આમ,તે $(p, q, r, t)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(C). Cl_2 + H_2O \rightarrow HCl + HOCl$. વધુમાં,$2 HOCl \rightarrow 2 HCl + O_2$. આમાં હાઇડ્રોજન હેલાઇડ $(HCl)$ નું નિર્માણ $(p)$,રેડોક્સ પ્રતિક્રિયા $(q)$,અને $O_2$ નું નિર્માણ $(t)$ સામેલ છે. આમ,તે $(p, q, t)$ સાથે મેળ ખાય છે.
$(D). VCl_5 + H_2O \rightarrow VOCl_3 + 2 HCl$. આમાં હાઇડ્રોજન હેલાઇડ $(HCl)$ નું નિર્માણ $(p)$ સામેલ છે. આમ,તે $(p)$ સાથે મેળ ખાય છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો દર $|dN/dt| = \lambda N = \lambda N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln|dN/dt| = \ln(\lambda N_0) - \lambda t$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,આલેખનો ઢાળ $-\lambda$ છે.
આપેલ આલેખ પરથી,આપણને $\lambda = 0.5 \ \text{year}^{-1}$ મળે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \ln(2) / \lambda \approx 0.693 / 0.5 = 1.386 \ \text{years}$ છે.
$t = 4.16 \ \text{years}$ પછી,બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N = N_0 / p$ છે.
કારણ કે $4.16 / 1.386 = 3$,વીતેલો સમય $3 \ t_{1/2}$ છે.
આમ,$N = N_0 / 2^3 = N_0 / 8$.
તેથી,$p = 8$.