રેખા frac{x}{2}=frac{y}{3}=frac{z}{4} ને સમાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે માંગેલ સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz=0$ છે. તે રેખા $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાવે છે,તેથી અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ એ દિશા સદિશ

Vedclass · Accepted Answer

$x-2y+z=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે માંગેલ સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz=0$ છે. તે રેખા $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાવે છે,તેથી અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ એ દિશા સદિશ $(2, 3, 4)$ ને લંબ છે.તેથી,$2a+3b+4c=0$ ............$(i)$હવે,રેખાઓ $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલનો વિચાર કરો. આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $(a', b', c')$ એ દિશા સદિશો $(3, 4, 2)$ અને $(4, 2, 3)$ નો ક્રોસ ગુણાકાર છે:$(a', b', c') = (3, 4, 2) 	imes (4, 2, 3) = (12-4, 8-9, 6-16) = (8, -1, -10)$.આપણું માંગેલ સમતલ આ સમતલને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ એ બીજા સમતલના અભિલંબ સદિશ $(8, -1, -10)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$8a-b-10c=0$ ............$(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ને ચોકડી ગુણાકારની રીતે ઉકેલતા:$\frac{a}{(3)(-10) - (4)(-1)} = \frac{b}{(4)(8) - (2)(-10)} = \frac{c}{(2)(-1) - (3)(8)}$$\frac{a}{-30+4} = \frac{b}{32+20} = \frac{c}{-2-24}$$\frac{a}{-26} = \frac{b}{52} = \frac{c}{-26}$$-26$ વડે ભાગતા,આપણને ગુણોત્તર $a:b:c = 1:-2:1$ મળે છે.આ કિંમતો $ax+by+cz=0$ માં મૂકતા,આપણને $x-2y+z=0$ મળે છે.

Similar Questions

જો $A = \{2, 3, 4, 8, 10\}$,$B = \{3, 4, 5, 10, 12\}$,અને $C = \{4, 5, 6, 12, 14\}$ હોય,તો $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ બરાબર શું થાય?

ઈન્ટીગ્રેટેડ પેસ્ટ મેનેજમેન્ટ $(IPM)$ નીચેનામાંથી કોના પર આધારિત છે?

વિધેય $(x+\sec x)(x-\tan x)$ નું વિકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module