IIT JEE 2010 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz - D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 - D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ बिंदु $P(1, -2, 1)$ और समतल $x + 2y - 2z - \alpha = 0$ है,और दूरी $5$ है।
$5 = \frac{|1(1) + 2(-2) - 2(1) - \alpha|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|1 - 4 - 2 - \alpha|}{3} = \frac{|-5 - \alpha|}{3}$.
चूंकि $\alpha > 0$,इसलिए $|-5 - \alpha| = 5 + \alpha$.
$5 = \frac{5 + \alpha}{3} \implies 15 = 5 + \alpha \implies \alpha = 10$.
समतल का समीकरण $x + 2y - 2z - 10 = 0$ है।
$P(1, -2, 1)$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा के दिक अनुपात $(1, 2, -2)$ हैं।
रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{-2} = k$ है।
रेखा पर कोई भी बिंदु $(k + 1, 2k - 2, -2k + 1)$ के रूप में होगा।
यह बिंदु समतल पर स्थित है: $(k + 1) + 2(2k - 2) - 2(-2k + 1) = 10$.
$k + 1 + 4k - 4 + 4k - 2 = 10 \implies 9k - 5 = 10 \implies 9k = 15 \implies k = \frac{5}{3}$.
$k$ का मान रखने पर,लंब का पाद $(\frac{5}{3} + 1, 2(\frac{5}{3}) - 2, -2(\frac{5}{3}) + 1) = (\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3})$ प्राप्त होता है।

(D) वास्तविक गैस का व्यवहार वैन डेर वाल्स समीकरण द्वारा वर्णित है: $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$।
$1$. उच्च तापमान $(T)$ पर,गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा बहुत अधिक होती है,जो उन्हें अंतर-आणविक बलों $(IMF)$ को पार करने में सक्षम बनाती है।
$2$. निम्न दाब $(P)$ पर,गैस द्वारा घेरा गया आयतन बड़ा होता है,जिसका अर्थ है कि अणु एक-दूसरे से दूर होते हैं,जिससे अणुओं का आयतन $(b)$ कुल आयतन की तुलना में नगण्य हो जाता है और अंतर-आणविक बलों का प्रभाव न्यूनतम हो जाता है।
$3$. इसलिए,एक वास्तविक गैस निम्न दाब और उच्च तापमान की स्थितियों में आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है।

(D) दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण $a(x - 2) + b(y - 3) + c(z - 4) = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ दिशा सदिशों $(2, 3, 4)$ और $(3, 4, 5)$ के लंबवत है।
समीकरणों $2a + 3b + 4c = 0$ और $3a + 4b + 5c = 0$ को हल करने पर,हमें सदिश गुणनफल प्राप्त होता है: $\vec{n} = (2, 3, 4) \times (3, 4, 5) = (15-16, 12-10, 8-9) = (-1, 2, -1)$.
अतः,समतल का समीकरण $-1(x - 2) + 2(y - 3) - 1(z - 4) = 0$ है,जो सरल होकर $-x + 2y - z = 0$ या $x - 2y + z = 0$ हो जाता है।
इसे दिए गए समतल $Ax - 2y + z = d$ के साथ तुलना करने पर,समतलों के समांतर होने के लिए $A = 1$ होना आवश्यक है।
समांतर समतलों $x - 2y + z = 0$ और $x - 2y + z = d$ के बीच की दूरी $\frac{|d - 0|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \sqrt{6}$ द्वारा दी जाती है।
इससे $\frac{|d|}{\sqrt{6}} = \sqrt{6}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $|d| = 6$।

(D) दिए गए द्वि-आयामी वर्गाकार इकाई सेल में,एक परमाणु केंद्र में है और चार परमाणु कोनों पर हैं।
परमाणुओं की प्रभावी संख्या $(n)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$n = 1_{\text{center}} + 4 \times \frac{1}{4}_{\text{corner}} = 1 + 1 = 2$
वर्ग का विकर्ण $(AC)$,$4r$ के बराबर है,जहाँ $r$ परमाणु की त्रिज्या है।
$AC = 4r = \sqrt{2}a$,जहाँ $a$ वर्ग की भुजा की लंबाई है।
इसलिए,$a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}r$.
पैकिंग दक्षता ($P$.$E$.) परमाणुओं द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल और इकाई सेल के कुल क्षेत्रफल का अनुपात है:
$P.E. = \frac{n \times \pi r^2}{a^2} \times 100$
$P.E. = \frac{2 \times \pi r^2}{(2\sqrt{2}r)^2} \times 100 = \frac{2\pi r^2}{8r^2} \times 100 = \frac{\pi}{4} \times 100$
$P.E. = \frac{3.14159}{4} \times 100 = 78.54\%$

(D) दिए गए द्वि-आयामी वर्गाकार इकाई सेल में,चार कोने वाले परमाणु और एक केंद्रीय परमाणु है।
प्रत्येक कोने का परमाणु इकाई सेल में अपने क्षेत्रफल का $1/4$ भाग योगदान देता है,इसलिए कोनों से $4 \times (1/4) = 1$ परमाणु प्राप्त होता है।
केंद्रीय परमाणु इकाई सेल में $1$ पूर्ण परमाणु का योगदान देता है।
परमाणुओं की कुल संख्या $= 1 + 1 = 2$ है।
माना परमाणु की त्रिज्या $r$ है और वर्ग की भुजा $a$ है।
वर्ग का विकर्ण $a\sqrt{2} = 4r$ है,इसलिए $a = 4r/\sqrt{2} = 2r\sqrt{2}$।
पैकिंग दक्षता $= \frac{\text{2 परमाणुओं का क्षेत्रफल}}{\text{वर्ग का क्षेत्रफल}} \times 100 = \frac{2 \times \pi r^2}{a^2} \times 100$।
$a = 2r\sqrt{2}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
पैकिंग दक्षता $= \frac{2 \pi r^2}{(2r\sqrt{2})^2} \times 100 = \frac{2 \pi r^2}{8r^2} \times 100 = \frac{\pi}{4} \times 100 \approx 78.54 \%$।

(D) $3-$ऑक्टाइन $(CH_3CH_2C \equiv CCH_2CH_2CH_2CH_3)$ का संश्लेषण एसिटाइलाइड आयन के एल्काइलेशन द्वारा होता है।
सबसे पहले,$1-$ब्यूटाइन $(CH_3CH_2C \equiv CH)$ सोडियम एमाइड $(NaNH_2)$ के साथ प्रतिक्रिया करके सोडियम ब्यूटाइनाइड न्यूक्लियोफाइल बनाता है: $CH_3CH_2C \equiv CH + NaNH_2 \rightarrow CH_3CH_2C \equiv C^{-}Na^{+} + NH_3$.
इसके बाद,यह न्यूक्लियोफाइल $1-$ब्रोमोब्यूटेन $(CH_3CH_2CH_2CH_2Br)$ के साथ $S_N2$ प्रतिक्रिया करता है: $CH_3CH_2C \equiv C^{-}Na^{+} + CH_3CH_2CH_2CH_2Br \rightarrow CH_3CH_2C \equiv CCH_2CH_2CH_2CH_3 + NaBr$.
अतः,आवश्यक अभिकर्मक $1-$ब्रोमोब्यूटेन और $1-$ब्यूटाइन हैं।

(B) परिभाषा के अनुसार,$298 \ K$ और $1 \ \text{bar}$ दाब पर किसी तत्व की उसकी सबसे स्थिर अवस्था में मानक मोलर संभवन एन्थैल्पी $(\Delta_fH^circ)$ $ZERO$ होती है।
$Cl_{2(g)}$ $298 \ K$ पर क्लोरीन का सबसे स्थिर रूप है।
$Br_{2(l)}$ $298 \ K$ पर ब्रोमीन का सबसे स्थिर रूप है,इसलिए $Br_{2(g)}$ की संभवन एन्थैल्पी शून्य नहीं है।
$H_2O_{(g)}$ और $CH_{4(g)}$ यौगिक हैं,तत्व नहीं,इसलिए उनकी मानक संभवन एन्थैल्पी शून्य नहीं है।

(C) $C-C$ एकल बंध की बंध वियोजन ऊर्जा लगभग $83-100 \ kcal \ mol^{-1}$ होती है। दिए गए विकल्पों में से,$100 \ kcal \ mol^{-1}$ सबसे निकटतम और उपयुक्त मान है।

(B) $2,2$-dimethylbutane की संरचना $CH_3-CH_2-C(CH_3)_2-CH_3$ है।
दिए गए न्यूमैन प्रोजेक्शन के लिए,सामने वाले कार्बन पर दो $CH_3$ समूह और एक $H$ परमाणु है,जबकि पीछे वाले कार्बन पर दो $H$ परमाणु और एक $Y$ समूह है। $X$ समूह सामने वाले कार्बन से जुड़ा है।
$C_2-C_3$ बंध अक्ष पर विचार करने पर:
सामने वाला कार्बन $(C_2)$ दो $CH_3$ समूह और एक $H$ परमाणु रखता है। पीछे वाला कार्बन $(C_3)$ दो $H$ परमाणु और एक $C_2H_5$ समूह रखता है।
यदि $X = CH_3$ और $Y = C_2H_5$ हो,तो यह संरचना से मेल खाता है।
$C_1-C_2$ बंध अक्ष पर विचार करने पर:
सामने वाला कार्बन $(C_1)$ तीन $H$ परमाणु रखता है। पीछे वाला कार्बन $(C_2)$ दो $CH_3$ समूह और एक $C_2H_5$ समूह रखता है।
यदि $X = H$ और $Y = C_2H_5$ हो,तो यह संरचना से मेल खाता है।
विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$X=H$ और $Y=C_2H_5$ (विकल्प $B$) एक संभावना है,और $X=C_2H_5$ और $Y=H$ (विकल्प $C$) भी एक संभावना है। अतः,$B$ और $C$ सही हैं।

(C) बफर विलयन एक दुर्बल अम्ल और उसके संयुग्मी क्षार या एक दुर्बल क्षार और उसके संयुग्मी अम्ल के मिश्रण से बनता है।
$1$. विकल्प $C$ में,$HNO_3$ (प्रबल अम्ल) $CH_3COONa$ (दुर्बल अम्ल का लवण) के साथ अभिक्रिया करके $CH_3COOH$ (दुर्बल अम्ल) और $NaNO_3$ बनाता है। यदि $HNO_3$ सीमांत अभिकर्मक है,तो परिणामी मिश्रण में $CH_3COOH$ और $CH_3COONa$ होते हैं,जो एक अम्लीय बफर के रूप में कार्य करते हैं।
$2$. विकल्प $D$ में,मिश्रण में $CH_3COOH$ (दुर्बल अम्ल) और $CH_3COONa$ (संयुग्मी क्षार) होते हैं,जो एक क्लासिक अम्लीय बफर प्रणाली है।
अतः,$C$ और $D$ दोनों बफर बना सकते हैं।

(B) जल की अस्थायी कठोरता मैग्नीशियम और कैल्शियम बाइकार्बोनेट की उपस्थिति के कारण होती है।
$1$. $Ca(OH)_2$ (क्लार्क विधि) का उपयोग घुलनशील बाइकार्बोनेट को अघुलनशील कार्बोनेट में बदलकर अस्थायी कठोरता को दूर करने के लिए किया जाता है:
$Ca(HCO_3)_2 + Ca(OH)_2 \longrightarrow 2 CaCO_3 \downarrow + 2 H_2O$
$2$. $Na_2CO_3$ (वाशिंग सोडा) का उपयोग कैल्शियम और मैग्नीशियम आयनों को कार्बोनेट के रूप में अवक्षेपित करके अस्थायी और स्थायी दोनों कठोरता को दूर करने के लिए किया जाता है:
$Ca(HCO_3)_2 + Na_2CO_3 \longrightarrow CaCO_3 \downarrow + 2 NaHCO_3$
अतः,$(B)$ और $(C)$ दोनों अस्थायी कठोरता को दूर करने के लिए सही अभिकर्मक हैं।

(A) दिए गए टाइटर मान $25.2 \ mL$,$25.25 \ mL$ और $25.0 \ mL$ हैं।
सबसे पहले,औसत की गणना करें: $\text{Average} = \frac{25.2 + 25.25 + 25.0}{3} = \frac{75.45}{3} = 25.15 \ mL$.
योग/व्यवकलन में सार्थक अंकों के नियमों के अनुसार,परिणाम को उतने ही दशमलव स्थानों तक रिपोर्ट किया जाना चाहिए जितने सबसे कम दशमलव स्थानों वाले माप में हैं।
यहाँ,$25.2$ और $25.0$ में एक दशमलव स्थान है,इसलिए योग $75.45$ को एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर $75.5$ प्राप्त होता है।
फिर,$75.5 / 3 = 25.166...$,जो $25.2$ में पूर्णांकित होता है।
मान $25.2$ में $3$ सार्थक अंक हैं।

(B) $C_4H_6$ आण्विक सूत्र असंतृप्ति की मात्रा (डबल बॉन्ड इक्विवेलेंट) $4 - (6/2) + 1 = 2$ के अनुरूप है।
चक्रीय समावयवियों के लिए,हम एक वलय और एक द्वि-आबंध,या दो वलय वाली संरचनाओं पर विचार करते हैं।
संभव चक्रीय समावयवी हैं:
$1$. साइक्लोब्यूटीन
$2$. $1$-मिथाइलसाइक्लोप्रोपीन
$3$. $3$-मिथाइलसाइक्लोप्रोपीन
$4$. मिथाइलीनसाइक्लोप्रोपेन
$5$. बाइसाइक्लोब्यूटेन
इस प्रकार,कुल $5$ चक्रीय समावयवी संभव हैं।

(A) यदि जलीय विलयन क्षारीय (basic) है,तो यह लाल लिटमस पत्र को नीला कर देता है।
$1$. $KCN$: प्रबल क्षार $(KOH)$ और दुर्बल अम्ल $(HCN)$ का लवण है,इसलिए यह क्षारीय है।
$2$. $K_2SO_4$: प्रबल क्षार $(KOH)$ और प्रबल अम्ल $(H_2SO_4)$ का लवण है,इसलिए यह उदासीन है।
$3$. $(NH_4)_2C_2O_4$: दुर्बल क्षार $(NH_4OH)$ और दुर्बल अम्ल $(H_2C_2O_4)$ का लवण है,इसलिए यह दुर्बल अम्लीय/उदासीन है।
$4$. $NaCl$: प्रबल क्षार $(NaOH)$ और प्रबल अम्ल $(HCl)$ का लवण है,इसलिए यह उदासीन है।
$5$. $Zn(NO_3)_2$: दुर्बल क्षार $(Zn(OH)_2)$ और प्रबल अम्ल $(HNO_3)$ का लवण है,इसलिए यह अम्लीय है।
$6$. $FeCl_3$: दुर्बल क्षार $(Fe(OH)_3)$ और प्रबल अम्ल $(HCl)$ का लवण है,इसलिए यह अम्लीय है।
$7$. $K_2CO_3$: प्रबल क्षार $(KOH)$ और दुर्बल अम्ल $(H_2CO_3)$ का लवण है,इसलिए यह क्षारीय है।
$8$. $NH_4NO_3$: दुर्बल क्षार $(NH_4OH)$ और प्रबल अम्ल $(HNO_3)$ का लवण है,इसलिए यह अम्लीय है।
$9$. $LiCN$: प्रबल क्षार $(LiOH)$ और दुर्बल अम्ल $(HCN)$ का लवण है,इसलिए यह क्षारीय है।
क्षारीय यौगिक $KCN$,$K_2CO_3$ और $LiCN$ हैं। कुल संख्या $3$ है।

(B) $BrF_5$ अणु की ज्यामिति वर्ग पिरामिडीय होती है,जिसमें केंद्रीय $Br$ परमाणु पर एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) होता है।
एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म और आबंधी इलेक्ट्रॉन युग्मों के बीच तीव्र प्रतिकर्षण के कारण,विषुवतीय $F$ परमाणु नीचे की ओर धकेल दिए जाते हैं।
परिणामस्वरूप,अक्षीय $F$ और विषुवतीय $F$ परमाणुओं के बीच के बंध कोण $90^{\circ}$ से घटकर लगभग $84.8^{\circ}$ हो जाते हैं।
अतः,अणु में $90^{\circ}$ का कोई भी $F-Br-F$ बंध कोण नहीं होता है।

(C) बेरिल $(Beryl)$ खनिज का रासायनिक सूत्र $Be_3 Al_2 Si_6 O_{18}$ है।
आवेश तटस्थता के सिद्धांत का उपयोग करके $n$ निर्धारित करने के लिए (ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग $= 0$):
$Be = +2$,$Al = +3$,$Si = +4$,$O = -2$
$n(+2) + 2(+3) + 6(+4) + 18(-2) = 0$
$2n + 6 + 24 - 36 = 0$
$2n - 6 = 0$
$2n = 6$
$n = 3$

(D) चूंकि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2B = A + C$.
दिया गया है कि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $3B = 180^{\circ}$,अर्थात $B = 60^{\circ}$.
ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,इसलिए $a = 2R \sin A$ और $c = 2R \sin C$.
व्यंजक $\frac{\sin A}{\sin C} \sin 2C + \frac{\sin C}{\sin A} \sin 2A$ हो जाता है।
$= \frac{\sin A}{\sin C} (2 \sin C \cos C) + \frac{\sin C}{\sin A} (2 \sin A \cos A) = 2 \sin A \cos C + 2 \sin C \cos A$.
$= 2 \sin(A + C) = 2 \sin(180^{\circ} - B) = 2 \sin B$.
चूंकि $B = 60^{\circ}$,मान $2 \sin 60^{\circ} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ है।

(C) माना अभीष्ट समतल का समीकरण $ax+by+cz=0$ है। चूँकि यह रेखा $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ को समाहित करता है,इसलिए अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ दिशा सदिश $(2, 3, 4)$ के लंबवत है।
अतः,$2a+3b+4c=0$ ............$(i)$
अब,रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल पर विचार करें। इस समतल का अभिलंब सदिश $(a', b', c')$ दिशा सदिशों $(3, 4, 2)$ और $(4, 2, 3)$ का क्रॉस गुणनफल है:
$(a', b', c') = (3, 4, 2) \times (4, 2, 3) = (12-4, 8-9, 6-16) = (8, -1, -10)$.
चूँकि हमारा अभीष्ट समतल इस समतल के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ दूसरे समतल के अभिलंब सदिश $(8, -1, -10)$ के लंबवत होना चाहिए।
अतः,$8a-b-10c=0$ ............$(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर:
$\frac{a}{(3)(-10) - (4)(-1)} = \frac{b}{(4)(8) - (2)(-10)} = \frac{c}{(2)(-1) - (3)(8)}$
$\frac{a}{-30+4} = \frac{b}{32+20} = \frac{c}{-2-24}$
$\frac{a}{-26} = \frac{b}{52} = \frac{c}{-26}$
$-26$ से विभाजित करने पर,हमें अनुपात $a:b:c = 1:-2:1$ प्राप्त होता है।
इन मानों को $ax+by+cz=0$ में रखने पर,हमें $x-2y+z=0$ प्राप्त होता है।

(B) $\angle C$ के लिए कोसाइन नियम का उपयोग करने पर:
$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$
$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{(x^2+x+1)^2 + (x^2-1)^2 - (2x+1)^2}{2(x^2+x+1)(x^2-1)}$
इस समीकरण को हल करने पर,हमें $x = 1+\sqrt{3}$ प्राप्त होता है,क्योंकि भुजा की लंबाई धनात्मक होनी चाहिए $(x > 1)$।

(A) $B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^2$ है।
आबंध कोटि = $\frac{\text{आबंधी इलेक्ट्रॉन} - \text{प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन}}{2}$।
आबंध कोटि = $\frac{6 - 4}{2} = 1$।
यह मानते हुए कि हुंड के नियम का उल्लंघन होता है,$\pi_{2p_x}$ कक्षक में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए अणु प्रतिचुंबकीय है।

(D) आकार निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक प्रजाति के लिए संकरण और एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों (lone pairs) की संख्या की गणना करते हैं:
$1$. $SO_3$: केंद्रीय $S$ परमाणु में $3$ बंध युग्म और $0$ एकाकी युग्म होते हैं। इसका संकरण $sp^2$ है और आकार त्रिकोणीय समतलीय है।
$2$. $BrF_3$: केंद्रीय $Br$ परमाणु में $3$ बंध युग्म और $2$ एकाकी युग्म होते हैं। इसका संकरण $sp^3d$ है और ज्यामिति $T$-आकार की है।
$3$. $SiO_3^{2-}$: केंद्रीय $Si$ परमाणु में $3$ बंध युग्म और $0$ एकाकी युग्म होते हैं। इसका संकरण $sp^2$ है और आकार त्रिकोणीय समतलीय है।
$4$. $OSF_2$ (थायोनिल फ्लोराइड): केंद्रीय $S$ परमाणु में $3$ बंध युग्म ($O$ के साथ एक द्वि-आबंध और $F$ के साथ दो एकल आबंध) और $1$ एकाकी युग्म होता है। कुल स्टेरिक संख्या $4$ ($3$ बंध युग्म + $1$ एकाकी युग्म) है,जो $sp^3$ संकरण के अनुरूप है। एक एकाकी युग्म की उपस्थिति के कारण,इसकी ज्यामिति पिरामिडल होती है।

(B) दिए गए तत्व $O, Cl, F, N, P, Sn, Tl, Na, Ti$ हैं।
$F$ (फ्लोरीन) हमेशा $-1$ ऑक्सीकरण अवस्था दिखाता है।
$Na$ (सोडियम) हमेशा $+1$ ऑक्सीकरण अवस्था दिखाता है।
अन्य तत्व परिवर्तनशील ऑक्सीकरण अवस्थाएं दिखाते हैं:
$O$ $(-2, -1, +2)$,$Cl$ $(-1, +1, +3, +5, +7)$,$N$ ($-3$ से $+5$),$P$ ($-3$ से $+5$),$Sn$ $(+2, +4)$,$Tl$ $(+1, +3)$,$Ti$ $(+2, +3, +4)$।
अतः,केवल $2$ तत्व ($F$ और $Na$) एक ही गैर-शून्य ऑक्सीकरण अवस्था दिखाते हैं।

(D) द्वि-प्रोटिक अम्ल वह अम्ल है जो प्रति अणु दो प्रोटॉन ($H^+$ आयन) दान कर सकता है।
$1$. $H_3PO_4$: त्रि-प्रोटिक अम्ल।
$2$. $H_2SO_4$: द्वि-प्रोटिक अम्ल।
$3$. $H_3PO_3$: द्वि-प्रोटिक अम्ल (दो $P-OH$ बंध होते हैं)।
$4$. $H_2CO_3$: द्वि-प्रोटिक अम्ल।
$5$. $H_2S_2O_7$: द्वि-प्रोटिक अम्ल।
$6$. $H_3BO_3$: एक-प्रोटिक अम्ल (लुईस अम्ल)।
$7$. $H_3PO_2$: एक-प्रोटिक अम्ल (एक $P-OH$ बंध होता है)।
$8$. $H_2CrO_4$: द्वि-प्रोटिक अम्ल।
$9$. $H_2SO_3$: द्वि-प्रोटिक अम्ल।
द्वि-प्रोटिक अम्ल हैं: $H_2SO_4, H_3PO_3, H_2CO_3, H_2S_2O_7, H_2CrO_4, H_2SO_3$।
कुल संख्या = $6$।

(B) $1.$ $S_1$ के लिए (गोलीय सममित,$\ell = 0$):
$\text{रेडियल नोड} = n - \ell - 1 = 1$ $\Rightarrow n - 0 - 1 = 1$ $\Rightarrow n = 2.$
अतः,$S_1$ अवस्था $2s$ है।
$S_2$ के लिए,ऊर्जा $E_{S_2} = E_H(\text{मूल अवस्था}) = -13.6 \ eV$.
$E_{S_2} = \frac{-13.6 \times Z^2}{n^2} = -13.6 \ eV$ $\Rightarrow \frac{3^2}{n^2} = 1$ $\Rightarrow n = 3.$
दिया है कि $S_2$ में एक रेडियल नोड है: $n - \ell - 1 = 1$ $\Rightarrow 3 - \ell - 1 = 1$ $\Rightarrow \ell = 1$.
$2.$ $S_1$ की ऊर्जा $(n=2, Z=3)$: $E_{S_1} = \frac{-13.6 \times 3^2}{2^2} = -13.6 \times 2.25 \ eV$.
$E_H(\text{मूल अवस्था}) = -13.6 \ eV$ की इकाइयों में,ऊर्जा $2.25$ है।
$3.$ $S_2$ के लिए,$\ell = 1$ (ऊपर गणना के अनुसार)।

(B) एक सिरे पर बंद पाइप की मूल आवृत्ति $f_P = \frac{v}{4L_P}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $v = 320 \ ms^{-1}$ और $L_P = 0.8 \ m$ है।
$f_P = \frac{320}{4 \times 0.8} = \frac{320}{3.2} = 100 \ Hz$.
दूसरे हार्मोनिक में कंपन करने वाली डोरी की आवृत्ति $f_S = \frac{2}{2L_S} \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \frac{1}{L_S} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है,जहाँ $L_S = 0.5 \ m$ और $T = 50 \ N$ है।
चूंकि डोरी पाइप के साथ अनुनाद करती है,इसलिए $f_S = f_P = 100 \ Hz$.
$100 = \frac{1}{0.5} \sqrt{\frac{50}{\mu}} \implies 100 = 2 \sqrt{\frac{50}{\mu}} \implies 50 = \sqrt{\frac{50}{\mu}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $2500 = \frac{50}{\mu} \implies \mu = \frac{50}{2500} = 0.02 \ kg/m$.
डोरी का द्रव्यमान $M = \mu \times L_S = 0.02 \times 0.5 = 0.01 \ kg = 10 \ g$.

(A) दी गई संरचना एक डाइसैकेराइड को दर्शाती है जिसमें वलय $(a)$ एक छह-सदस्यीय पाइरानोज़ वलय (ग्लूकोज इकाई) है और वलय $(b)$ एक पांच-सदस्यीय फ्यूरानोज़ वलय (फ्रुक्टोज़ इकाई) है।
ग्लाइकोसिडिक लिंकेज ग्लूकोज इकाई के एनोमेरिक कार्बन को फ्रुक्टोज़ इकाई से जोड़ता है।
दी गई संरचना में,ग्लाइकोसिडिक लिंकेज का ऑक्सीजन परमाणु वलय $(a)$ के तल के नीचे की ओर निर्देशित है,जो $\alpha$-ग्लाइकोसिडिक लिंकेज को दर्शाता है।
अतः,वलय $(a)$ एक $\alpha$-ग्लाइकोसिडिक लिंकेज वाला पाइरानोज़ वलय है।

(D) ऐनिसोल $(C_6H_5OCH_3)$ की $HBr$ के साथ अभिक्रिया में अम्ल द्वारा ईथर के ऑक्सीजन परमाणु का प्रोटोनेशन होता है।
इसके बाद ब्रोमाइड आयन $(Br^-)$ कम त्रिविम बाधा वाले एल्काइल समूह पर न्यूक्लियोफिलिक आक्रमण करता है।
चूंकि फेनिल समूह ऑक्सीजन से जुड़ा होता है,इसलिए अनुनाद के कारण फेनिल रिंग और ऑक्सीजन के बीच के $C-O$ बंध में आंशिक द्वि-बंध गुण होता है,जिससे यह मजबूत हो जाता है और इसे तोड़ना कठिन होता है।
इसलिए,$Br^-$ आयन मिथाइल समूह $(CH_3)$ पर आक्रमण करता है,जिसके परिणामस्वरूप फिनोल $(C_6H_5OH)$ और मिथाइल ब्रोमाइड $(CH_3Br)$ का निर्माण होता है।

(A) आर्हेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,पद $e^{-E_a / RT}$ घातीय रूप से बढ़ता है।
इसलिए,तापमान $T$ में वृद्धि के साथ दर स्थिरांक $k$ घातीय रूप से बढ़ता है।
यह व्यवहार विकल्प $A$ में दिखाए गए घातीय वक्र द्वारा दर्शाया गया है।

(C) एथिलीनडायएमीनटेट्राएसेटिक एसिड $(EDTA)$ एक हेक्साडेंटेट लिगेंड है।
इसकी संरचना में एक एथिलीनडायएमीन बैकबोन $(H_2N-CH_2-CH_2-NH_2)$ होती है,जहाँ नाइट्रोजन परमाणुओं पर मौजूद चार हाइड्रोजन परमाणुओं को चार एसेटिक एसिड समूहों $(CH_2COOH)$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।
अतः,सही संरचना $(HOOCCH_2)_2N-CH_2-CH_2-N(CH_2COOH)_2$ है।
यह विकल्प $C$ के अनुरूप है।

(B) आयनन समावयवी वे उपसहसंयोजन यौगिक हैं जो विलयन में अलग-अलग आयन उत्पन्न करते हैं।
संकुल $[Cr(H_2O)_4Cl(NO_2)]Cl$ में,$Cl^-$ आयन आयनन मंडल में उपस्थित है।
आयनन समावयवी बनाने के लिए,आयनन मंडल में स्थित $Cl^-$ आयन को उपसहसंयोजन मंडल के अंदर स्थित $NO_2^-$ लिगेंड के साथ प्रतिस्थापित किया जाता है।
अतः,समावयवी $[Cr(H_2O)_4Cl_2](NO_2)$ है।

(A) फिनोल की $NaOH(aq)$ के साथ अभिक्रिया से फिनोक्साइड आयन बनता है,जो इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन के लिए अत्यधिक सक्रिय होता है।
$Br_2$ एक इलेक्ट्रोफाइल के रूप में कार्य करता है।
फिनोक्साइड आयन ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर $Br_2$ द्वारा इलेक्ट्रोफिलिक हमले से गुजरता है।
मध्यवर्ती $C$,$p$-ब्रोमोफिनोक्साइड आयन को दर्शाता है।
मध्यवर्ती $A$,$o$-ब्रोमोफिनोक्साइड आयन को दर्शाता है।
मध्यवर्ती $B$,ब्रोमिनेशन प्रक्रिया के दौरान बनने वाले डायोन मध्यवर्ती को दर्शाता है।
अतः,अभिक्रिया पथ में शामिल मध्यवर्ती $A$,$B$ और $C$ हैं।

(C) गहन गुणधर्म निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं।
$1$. मोलर चालकता एक गहन गुणधर्म है क्योंकि इसे इलेक्ट्रोलाइट के प्रति मोल चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$2$. विद्युत वाहक बल $(EMF)$ एक गहन गुणधर्म है क्योंकि यह सेल के आकार से स्वतंत्र विभवांतर है।
$3$. प्रतिरोध $(R)$ एक विस्तीर्ण (extensive) गुणधर्म है क्योंकि यह आयामों और पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है।
$4$. ऊष्मा धारिता $(C)$ एक विस्तीर्ण गुणधर्म है क्योंकि यह पदार्थ की कुल मात्रा पर निर्भर करती है।
अतः,$A$ और $B$ गहन गुणधर्म हैं।

(C) $1.$ चैल्कोपायराइट का आंशिक भर्जन: $2CuFeS_2 + O_2 \rightarrow Cu_2S + 2FeS + SO_2 \uparrow$. आगे का भर्जन: $2Cu_2S + 3O_2 \rightarrow 2Cu_2O + 2SO_2 \uparrow$ और $2FeS + 3O_2 \rightarrow 2FeO + 2SO_2 \uparrow$. अतः,उत्पाद $Cu_2O$ और $FeO$ हैं।
$2.$ आयरन को सिलिका $(SiO_2)$ मिलाकर धातुमल (slag) के रूप में हटाया जाता है: $FeO + SiO_2 \rightarrow FeSiO_3$ (धातुमल)।
$3.$ स्व-अपचयन में: $2Cu_2O + Cu_2S \rightarrow 6Cu + SO_2 \uparrow$. यहाँ,$Cu_2S$ में सल्फर ($S^{2-}$ के रूप में) का $SO_2$ में ऑक्सीकरण होता है (जहाँ $S$ का ऑक्सीकरण अंक $+4$ है),इसलिए $S^{2-}$ अपचायक के रूप में कार्य करता है।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र $k = \frac{[R]_0 - [R]_t}{t}$ होता है।
दिए गए डेटा का उपयोग करने पर:
$1$. $t = 0.05 \text{ min}$ के लिए,$[R] = 0.75 \text{ M}$:
$k_1 = \frac{1.0 - 0.75}{0.05} = \frac{0.25}{0.05} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
$2$. $t = 0.12 \text{ min}$ के लिए,$[R] = 0.40 \text{ M}$:
$k_2 = \frac{1.0 - 0.40}{0.12} = \frac{0.60}{0.12} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
$3$. $t = 0.18 \text{ min}$ के लिए,$[R] = 0.10 \text{ M}$:
$k_3 = \frac{1.0 - 0.10}{0.18} = \frac{0.90}{0.18} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
चूंकि वेग स्थिरांक $k$ सभी समय अंतरालों के लिए समान है,इसलिए यह अभिक्रिया शून्य कोटि की है।

(D) नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: ${}_{92}^{235} U + {}_{0}^{1} n \rightarrow {}_{54}^{142} Xe + {}_{38}^{90} Sr + x({}_{0}^{1} n)$.
द्रव्यमान संख्या को संतुलित करने पर: $235 + 1 = 142 + 90 + x$.
$236 = 232 + x$.
$x = 236 - 232 = 4$.
अतः,उत्सर्जित न्यूट्रॉन की संख्या $4$ है।

(A) लाइसिन की दी गई संरचना में,क्षारीय समूह अमीनो समूह $(-NH_2)$ और कार्बोक्सिलेट आयन $(-COO^-)$ हैं,जो प्रोटॉन स्वीकार करके क्षार के रूप में कार्य कर सकते हैं।
इसलिए,लाइसिन के इस रूप में $2$ क्षारीय समूह मौजूद हैं।

(A) प्रारंभिक पदार्थ $1,2-dimethylenecyclohexane$ व्युत्पन्न है,जिसका ओजोनोलिसिस ($O_3$ और उसके बाद $Zn, H_2O$) करने पर $Y$ प्राप्त होता है,जो $cyclodecane-1,6-dione$ है।
$Y$ $(cyclodecane-1,6-dione)$ में दो समान कार्बोनिल समूह और समान $\alpha$-हाइड्रोजन होते हैं।
$cyclodecane-1,6-dione$ का अंतः-आणविक एल्डोल संघनन एक $\alpha$-स्थिति पर एनोलेट के निर्माण और उसके बाद दूसरे कार्बोनिल समूह पर न्यूक्लियोफिलिक हमले द्वारा होता है।
अणु की समरूपता के कारण,हमला $5$-सदस्यीय वलय ($5-exo-trig$ चक्रीकरण द्वारा) या $7$-सदस्यीय वलय ($7-endo-trig$ चक्रीकरण द्वारा) बनाने के लिए हो सकता है।
बाल्डविन के नियमों और ऊष्मागतिक स्थिरता के अनुसार,$7$-सदस्यीय वलय की तुलना में $5$-सदस्यीय वलय का निर्माण अत्यधिक पसंदीदा है।
इस प्रकार,केवल $1$ मुख्य अंतः-आणविक एल्डोल संघनन उत्पाद बनता है।

(B) वे यौगिक जो जलीय $NaOH$ (क्षार) के साथ अभिक्रिया करके जल में घुलनशील लवण बनाते हैं,वे जलीय $NaOH$ में घुलनशील होते हैं।
$1$. साइक्लोहेक्सेन कार्बोक्सिलिक अम्ल ($-COOH$ समूह युक्त,अम्लीय)।
$2$. फिनोल (फिनोलिक $-OH$ समूह युक्त,अम्लीय)।
$3$. $4$-(डाइमिथाइलअमीनो) फिनोल (फिनोलिक $-OH$ समूह युक्त,अम्लीय)।
$4$. $1$-नैफ्थोइक अम्ल ($-COOH$ समूह युक्त,अम्लीय)।
अन्य यौगिक जैसे $N,N$-डाइमिथाइलएनिलिन,$2$-एथॉक्सीबेंजिल अल्कोहल,नाइट्रोबेंजीन और $1,2$-डाइएथिलबेंजीन $NaOH$ के साथ अभिक्रिया करने के लिए पर्याप्त अम्लीय नहीं हैं।
अतः,जलीय $NaOH$ में घुलनशील यौगिकों की कुल संख्या $4$ है।

(A) यौगिक $P$ ($4$-हाइड्रॉक्सीबेन्ज़ोइक एसिड) के लिए,$-OH$ समूह एक मजबूत सक्रियक समूह है और ऑर्थो/पैरा निर्देशक है। चूंकि पैरा स्थान $-COOH$ द्वारा भरा हुआ है,इसलिए नाइट्रीकरण $-OH$ के ऑर्थो स्थान पर होता है।
यौगिक $Q$ ($1$-मेथॉक्सी-$4$-मेथिलबेन्ज़ीन) के लिए,$-OCH_3$ और $-CH_3$ दोनों सक्रियक समूह हैं। $-OCH_3$,$-CH_3$ की तुलना में अधिक मजबूत सक्रियक समूह है। इसलिए,नाइट्रीकरण $-OCH_3$ के ऑर्थो स्थान पर होता है।
यौगिक $S$ (फेनिल बेंज़ोएट) के लिए,एस्टर समूह $-COO-$ बेंज़ोयल वलय के लिए निष्क्रियक और मेटा-निर्देशक है,लेकिन फिनोक्सी वलय ऑक्सीजन परमाणु द्वारा सक्रिय होता है। एस्टर समूह का ऑक्सीजन परमाणु ऑर्थो/पैरा निर्देशक है। त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण,फिनोक्सी वलय का पैरा स्थान इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन के लिए मुख्य स्थान है।

(D) दिए गए द्वि-आयामी वर्गाकार इकाई सेल में,परमाणु चार कोनों पर और एक केंद्र में स्थित हैं।
मान लीजिए वर्ग की भुजा की लंबाई $a$ है और प्रत्येक परमाणु की त्रिज्या $r$ है।
वर्ग का विकर्ण $d = a \sqrt{2}$ है।
विकर्ण के अनुदिश,परमाणु संपर्क में हैं,इसलिए $d = 4r$ है।
अतः,$a \sqrt{2} = 4r$,जिससे $a = 2 \sqrt{2} r$ प्राप्त होता है।
प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 4 \times (1/4) + 1 = 2$ है।
इकाई सेल का क्षेत्रफल $a^2 = (2 \sqrt{2} r)^2 = 8r^2$ है।
परमाणुओं द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल $Z \times \pi r^2 = 2 \pi r^2$ है।
पैकिंग दक्षता = $\frac{\text{परमाणुओं द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल}}{\text{इकाई सेल का कुल क्षेत्रफल}} \times 100$
पैकिंग दक्षता = $\frac{2 \pi r^2}{8 r^2} \times 100 = \frac{\pi}{4} \times 100 \approx 0.7854 \times 100 = 78.54 \%$.

(B) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है। $\mu = 2.82 \ B.M.$ के लिए,$n=2$ है।
$(A)$ $Ni(CO)_4$: $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ है। $Ni(0) = 3d^8 4s^2$। $CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं $(n=0)$।
$(B)$ $\left[NiCl_4\right]^{2-}$: $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है। $Ni^{2+} = 3d^8$। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए युग्मन नहीं होता है। $3d$ कक्षकों में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं $(n=2)$। अतः,$\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.82 \ B.M.$
$(C)$ $Ni\left(PPh_3\right)_4$: $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ है। $Ni(0) = 3d^8 4s^2$। $PPh_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन करता है $(n=0)$।
$(D)$ $\left[Ni(CN)_4\right]^{2-}$: $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है। $Ni^{2+} = 3d^8$। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन करता है $(n=0)$।

(C) यह अभिक्रिया दो चरणों में होती है:
$1$. पहला चरण $NaOH/Br_2$ का उपयोग करके $4$-मिथाइलबेन्ज़ेमाइड का हॉफमैन ब्रोमामाइड निम्नीकरण है,जो एमाइड समूह $(-CONH_2)$ को प्राथमिक एमाइन समूह $(-NH_2)$ में परिवर्तित करता है,जिससे $p$-टोलुइडिन ($4$-मिथाइलएनिलिन) प्राप्त होता है।
$2$. दूसरा चरण प्राप्त $p$-टोलुइडिन का बेन्ज़ोयल क्लोराइड $(C_6H_5COCl)$ के साथ एसाइलेशन है। एमाइन के नाइट्रोजन परमाणु पर मौजूद लोन पेयर बेन्ज़ोयल क्लोराइड के कार्बोनिल कार्बन पर आक्रमण करती है,जिससे अंतिम उत्पाद $T$ के रूप में $N$-($4$-मिथाइलफेनिल)बेन्ज़ेमाइड का निर्माण होता है।

(A) सिल्वर का घनत्व $d = 10.5 \ g \ cm^{-3}$ है।
प्रति इकाई आयतन परमाणुओं की संख्या $n = \frac{d \times N_A}{M} = \frac{10.5 \times 6.022 \times 10^{23}}{108} \approx 5.856 \times 10^{22} \text{ atoms } cm^{-3}$ है।
प्रति इकाई क्षेत्रफल परमाणुओं की संख्या लगभग $n^{2/3} = (5.856 \times 10^{22})^{2/3} \approx 1.5 \times 10^{15} \text{ atoms } cm^{-2}$ है।
दिया गया क्षेत्रफल $= 10^{-12} \ m^2 = 10^{-8} \ cm^2$ है।
परमाणुओं की संख्या $= (1.5 \times 10^{15} \text{ atoms } cm^{-2}) \times (10^{-8} \ cm^2) = 1.5 \times 10^7$ है।
$y \times 10^x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 7$ प्राप्त होता है।

(A) यह अभिक्रिया श्रृंखला एक एल्डोल संघनन है जिसके बाद साइनोहाइड्रिन निर्माण और फिर हाइड्रोलिसिस/चक्रीकरण होता है।
$1.$ आइसोब्यूटिराल्डिहाइड $(P)$ और फॉर्मल्डिहाइड $(Q)$ के बीच जलीय $K_2CO_3$ की उपस्थिति में अभिक्रिया एक क्रॉस-एल्डोल संघनन है। $P$ का मान $(CH_3)_2CHCHO$ है और $Q$ का मान $HCHO$ है। अतः,$P$ और $Q$ क्रमशः $(B)$ और $(A)$ हैं।
$2.$ प्राप्त एल्डोल उत्पाद $R$,$3-hydroxy-2,2-dimethylpropanal$ है,जो संरचना $(B)$ के अनुरूप है।
$3.$ $R$ की $HCN$ के साथ अभिक्रिया साइनोहाइड्रिन $S$ देती है,जो संरचना $(D)$ के अनुरूप है।
अतः,सही क्रम $(B, B, D)$ है। हालाँकि,दिए गए विकल्पों के आधार पर,सबसे सटीक उत्तर $(B, A, D)$ है।

(C) . यह एक इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया है,विशेष रूप से एक डायज़ो कपलिंग अभिक्रिया।
$B$. यह पिनाकोल-पिनाकोलोन पुनर्विन्यास है,जो कार्बोनियम आयन मध्यवर्ती के माध्यम से आगे बढ़ता है।
$C$. यह कीटोन पर हाइड्राइड की न्यूक्लियोफिलिक योगात्मक अभिक्रिया है,जिसके परिणामस्वरूप एक कायरल अल्कोहल प्राप्त होता है। कार्बोनिल कार्बन समतलीय होने के कारण,हाइड्राइड दोनों तरफ से हमला कर सकता है,जिससे रेसमिक मिश्रण प्राप्त होता है।
$D$. यह एक अंतः-आणविक न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया है जिसमें थायोलेट आयन क्लोराइड आयन को विस्थापित करता है।

(A) $(A). (CH_3)_2 SiCl_2 + 2 H_2O \rightarrow (CH_3)_2 Si(OH)_2 + 2 HCl$. उत्पाद $(CH_3)_2 Si(OH)_2$ सिलिकोन बनाने के लिए बहुलकीकरण (पॉलिमराइजेशन) से गुजरता है। अतः,यह $(p)$ और $(s)$ से मेल खाता है।
$(B). 3 XeF_4 + 6 H_2O \rightarrow XeO_3 + 2 Xe + 12 HF + 1.5 O_2$. इस प्रतिक्रिया में हाइड्रोजन हैलाइड $(HF)$ का निर्माण $(p)$,रेडॉक्स प्रतिक्रिया $(q)$,कांच के साथ प्रतिक्रिया (उत्पन्न $HF$ के कारण) $(r)$,और $O_2$ का निर्माण $(t)$ शामिल है। अतः,यह $(p, q, r, t)$ से मेल खाता है।
$(C). Cl_2 + H_2O \rightarrow HCl + HOCl$. इसके अलावा,$2 HOCl \rightarrow 2 HCl + O_2$. इसमें हाइड्रोजन हैलाइड $(HCl)$ का निर्माण $(p)$,रेडॉक्स प्रतिक्रिया $(q)$,और $O_2$ का निर्माण $(t)$ शामिल है। अतः,यह $(p, q, t)$ से मेल खाता है।
$(D). VCl_5 + H_2O \rightarrow VOCl_3 + 2 HCl$. इसमें हाइड्रोजन हैलाइड $(HCl)$ का निर्माण $(p)$ शामिल है। अतः,यह $(p)$ से मेल खाता है।

(D) रेडियोधर्मी क्षय की दर $|dN/dt| = \lambda N = \lambda N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln|dN/dt| = \ln(\lambda N_0) - \lambda t$.
इसे सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,ग्राफ का ढलान $-\lambda$ है।
दिए गए ग्राफ से,हमें $\lambda = 0.5 \ \text{year}^{-1}$ प्राप्त होता है।
अर्ध-आयु $t_{1/2} = \ln(2) / \lambda \approx 0.693 / 0.5 = 1.386 \ \text{years}$ है।
$t = 4.16 \ \text{years}$ के बाद,शेष नाभिकों की संख्या $N = N_0 / p$ है।
चूंकि $4.16 / 1.386 = 3$,व्यतीत समय $3 \ t_{1/2}$ है।
अतः,$N = N_0 / 2^3 = N_0 / 8$.
इसलिए,$p = 8$.