IIT JEE 2005 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) यह निर्धारित करने के लिए कि किस समूह की विमाएँ भिन्न हैं,हम प्रत्येक राशि के विमीय सूत्र का विश्लेषण करते हैं:
$A$: विभवांतर,$EMF$,और वोल्टेज सभी प्रति इकाई आवेश ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करते हैं। इनका विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-3} A^{-1}]$ है। ये समान हैं।
$B$: दाब,प्रतिबल,और यंग मापांक सभी प्रति इकाई क्षेत्रफल बल का प्रतिनिधित्व करते हैं। इनका विमीय सूत्र $[M L^{-1} T^{-2}]$ है। ये समान हैं।
$C$: ऊष्मा,ऊर्जा,और कार्य सभी ऊर्जा के रूप हैं। इनका विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-2}]$ है। ये समान हैं।
$D$: द्विध्रुव आघूर्ण $(p = q \times d)$ की विमाएँ $[L T A]$ हैं। विद्युत फ्लक्स $(\Phi = E \cdot A)$ की विमाएँ $[M L^3 T^{-3} A^{-1}]$ हैं। विद्युत क्षेत्र $(E = F/q)$ की विमाएँ $[M L T^{-3} A^{-1}]$ हैं। ये सभी भिन्न हैं।
अतः,भिन्न विमाओं वाला समूह $D$ है।

(B) दिया गया ग्राफ एक धनात्मक अंतःखंड $v_0$ और ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है। रेखा का समीकरण इस प्रकार है:
$v = -mx + v_0$ ... $(i)$
जहाँ $m = \tan \theta = \frac{v_0}{x_0}$ ढाल का परिमाण है।
हम जानते हैं कि त्वरण $a = v \frac{dv}{dx}$ होता है।
समीकरण $(i)$ से,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dv}{dx} = -m$
इस मान को त्वरण के सूत्र में रखने पर:
$a = (-mx + v_0)(-m)$
$a = m^2x - mv_0$
यह एक सीधी रेखा का समीकरण है जिसकी ढाल धनात्मक $(m^2)$ है और $a$-अक्ष पर अंतःखंड ऋणात्मक $(-mv_0)$ है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,ग्राफ $B$ एक ऐसी सीधी रेखा को दर्शाता है जिसका $a$-अक्ष पर अंतःखंड ऋणात्मक है और ढाल धनात्मक है। इसलिए,ग्राफ $B$ सही है।

(D) कोणीय संवेग $\vec L$ को $\vec L = \vec r \times \vec p$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
वृत्ताकार पथ पर गति कर रहे कण के लिए,स्थिति सदिश $\vec r$ और रैखिक संवेग $\vec p$ वृत्त के तल में होते हैं।
दाएं हाथ के नियम के अनुसार,$\vec L$ की दिशा घूर्णन के तल के लंबवत होती है।
चूंकि कण उसी वृत्ताकार पथ पर गति करना जारी रखता है,इसलिए घूर्णन का तल नहीं बदलता है।
अतः,कोणीय संवेग सदिश की दिशा नियत रहती है,भले ही कण की घटती चाल के कारण इसका परिमाण बदल जाए।
इस प्रकार,विकल्प $(D)$ सही है।

(A) कैलोरी ऊर्जा की एक इकाई है जिसे $1 \, g$ पानी के तापमान को $1^{\circ} C$ बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा ऊर्जा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
विशेष रूप से,$15^{\circ} C$ कैलोरी को $760 \, mm$ $Hg$ के मानक वायुमंडलीय दबाव पर $1 \, g$ पानी के तापमान को $14.5^{\circ} C$ से $15.5^{\circ} C$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा के रूप में परिभाषित किया गया है।

(D) कंटेनर कठोर (rigid) है,जिसका अर्थ है कि आदर्श गैस का आयतन स्थिर रहता है,इसलिए किया गया कार्य $W = P\Delta V = 0$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + W$ है।
चूंकि $W = 0$,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन आपूर्ति की गई ऊष्मा के बराबर है: $\Delta U = \Delta Q$।
फिलामेंट द्वारा आपूर्ति की गई ऊष्मा जूल के तापन सूत्र द्वारा दी जाती है: $\Delta Q = I^2Rt$।
दिया गया है: $I = 1 \,A$,$R = 100 \,\Omega$,और $t = 5 \,min = 5 \times 60 \,s = 300 \,s$।
मान रखने पर: $\Delta U = (1)^2 \times 100 \times 300 = 30,000 \,J$।
$kJ$ में बदलने पर: $\Delta U = 30 \,kJ$।

(C) सही उत्तर $C$ है।
संवहन ऊष्मा स्थानांतरण की एक विधि है जिसके लिए ऊष्मा को ले जाने के लिए एक तरल माध्यम (द्रव या गैस) की आवश्यकता होती है,जिसमें कणों की वास्तविक गति के माध्यम से ऊष्मा का स्थानांतरण होता है।
$A$. समुद्री और स्थलीय समीर वायुमंडल में संवहन धाराओं के कारण उत्पन्न होते हैं।
$B$. पानी का उबलना संवहन का एक उत्कृष्ट उदाहरण है,जिसमें गर्म पानी ऊपर उठता है और ठंडा पानी नीचे आता है।
$C$. फिलामेंट के कारण बल्ब के कांच का गर्म होना मुख्य रूप से विकिरण (radiation) द्वारा होता है। चूंकि बल्ब के अंदर निर्वात (vacuum) होता है,इसलिए वहां संवहन के लिए कोई माध्यम नहीं होता है।
$D$. भट्टी के चारों ओर की हवा का गर्म होना वायु धाराओं की गति से संबंधित है,जो एक संवहन प्रक्रिया है।

(C) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार, अधिकतम विकिरण ऊर्जा उत्सर्जन के अनुरूप तरंग दैर्ध्य $\lambda_m$ वस्तु के निरपेक्ष तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है, अर्थात $\lambda_m T = \text{स्थिरांक}$.
इसका अर्थ है कि जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है, अधिकतम तरंग दैर्ध्य $\lambda_m$ छोटी तरंग दैर्ध्य की ओर स्थानांतरित हो जाती है।
तापमान की तुलना करने पर: सूर्य का तापमान लगभग $6000 \ K$ है, वेल्डिंग आर्क का तापमान लगभग $4000 \ K$ है और टंगस्टन फिलामेंट का तापमान लगभग $3000 \ K$ है।
इसलिए, $T_{\text{सूर्य}} > T_{\text{वेल्डिंग आर्क}} > T_{\text{टंगस्टन फिलामेंट}}$.
ग्राफ से, जैसे-जैसे हम $T_1$ से $T_3$ की ओर बढ़ते हैं, अधिकतम तरंग दैर्ध्य बाईं ओर (छोटी $\lambda$) स्थानांतरित हो जाती है। अतः, $T_3 > T_2 > T_1$.
इनका मिलान करने पर, हमें प्राप्त होता है: सूर्य $T_3$ के अनुरूप है, टंगस्टन फिलामेंट $T_2$ के अनुरूप है और वेल्डिंग आर्क $T_1$ के अनुरूप है।

(C) निलंबन बिंदु का विस्थापन $y = kt^2$ द्वारा दिया गया है।
निलंबन बिंदु का त्वरण $a_y = \frac{d^2y}{dt^2} = 2k$ है।
यहाँ $k = 1\,m/s^2$ दिया गया है,इसलिए $a_y = 2 \times 1 = 2\,m/s^2$ है।
सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{eff}}}$ होता है।
प्रारंभ में,$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ है।
जब निलंबन बिंदु $a_y$ त्वरण के साथ ऊपर की ओर गति करता है,तो प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण $g_{eff} = g + a_y$ हो जाता है।
$g = 10\,m/s^2$ लेने पर,$g_{eff} = 10 + 2 = 12\,m/s^2$ होगा।
अतः,$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g + a_y}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{12}}$ है।
अनुपात $\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{g + a_y}{g} = \frac{10 + 2}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$ होगा।

(D) अनुनाद नली में ध्वनि का वेग $v$ सूत्र $v = 2n(l_2 - l_1)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति है,$l_1$ पहली अनुनाद लंबाई है और $l_2$ दूसरी अनुनाद लंबाई है।
दिया गया है: $n = 512 \ Hz$,$l_1 = 30.7 \ cm$,$l_2 = 63.2 \ cm$.
मान रखने पर:
$v = 2 \times 512 \times (63.2 - 30.7) \ cm/s$
$v = 1024 \times 32.5 \ cm/s = 33280 \ cm/s$.
ध्वनि की वास्तविक गति $v_0 = 332 \ m/s = 33200 \ cm/s$ दी गई है।
ध्वनि के वेग में त्रुटि $\Delta v = |v - v_0| = |33280 - 33200| \ cm/s = 80 \ cm/s$ है।

(C) एक खुली पाइप के लिए,$2^{nd}$ हार्मोनिक की आवृत्ति $f_1 = \frac{2v}{2L} = \frac{v}{L}$ द्वारा दी जाती है।
जब एक सिरा बंद कर दिया जाता है,तो पाइप एक बंद ऑर्गन पाइप बन जाती है। बंद पाइप के लिए अनुनाद आवृत्तियाँ $f_n = \frac{nv}{4L}$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $n$ एक विषम पूर्णांक है $(n = 1, 3, 5, \dots)$।
हमें दिया गया है कि $f_2 > f_1$ है। बंद पाइप के सूत्र में $v = f_1 L$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f_2 = \frac{n(f_1 L)}{4L} = \frac{n}{4}f_1$ प्राप्त होता है।
चूंकि $f_2 > f_1$ है,इसलिए $\frac{n}{4} > 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $n > 4$ है।
$4$ से बड़ा सबसे छोटा विषम पूर्णांक $n = 5$ है।
अतः,$f_2 = \frac{5}{4}f_1$ और $n = 5$ है।

(A) पानी का द्रव्यमान $m = \text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 1\, kg/L \times 2\, L = 2\, kg$ है।
तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = mc\Delta T$ है।
$Q = 2\, kg \times 4.2 \times 10^3\, J/(kg \cdot K) \times (77 - 27)\, K = 2 \times 4200 \times 50 = 420,000\, J$ है।
पानी को दी गई शुद्ध शक्ति $P_{\text{net}} = P_{\text{coil}} - P_{\text{loss}} = 1000\, W - 160\, W = 840\, W$ है।
आवश्यक समय $t = Q / P_{\text{net}} = 420,000 / 840 = 500\, s$ है।
मिनटों में रूपांतरण: $500\, s = 8\, \min\, 20\, s$।

(D) चूँकि ब्लॉक विराम अवस्था में रहता है,अतः स्थानांतरीय संतुलन के लिए:
$F_x = 0 \implies F = N$
$F_y = 0 \implies f = mg$
घूर्णीय संतुलन के लिए,द्रव्यमान केंद्र $O$ के परितः कुल बल आघूर्ण $\tau = 0$:
$\vec{\tau_F} + \vec{\tau_f} + \vec{\tau_N} + \vec{\tau_{mg}} = 0$
चूँकि बल $F$ और $mg$ की क्रिया रेखा द्रव्यमान केंद्र $O$ से होकर गुजरती है,इसलिए $O$ के परितः उनका बल आघूर्ण शून्य है।
अतः,$\vec{\tau_f} + \vec{\tau_N} = 0$।
चूँकि घर्षण बल $f$ सतह पर ($O$ से $a$ दूरी पर) कार्य करता है,यह एक बल आघूर्ण $\vec{\tau_f} \neq 0$ उत्पन्न करता है। इसलिए,$\vec{\tau_N} \neq 0$,जिसका अर्थ है कि घर्षण द्वारा उत्पन्न बल आघूर्ण को संतुलित करने के लिए अभिलंब प्रतिक्रिया $N$ को भी बल आघूर्ण उत्पन्न करना होगा।

(D) मान लीजिए $\sigma$ डिस्क का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान है।
मूल डिस्क का कुल द्रव्यमान $M_{total} = 9M$ है।
मूल डिस्क की त्रिज्या $R$ है।
$r = \frac{R}{3}$ त्रिज्या वाली हटाई गई छोटी डिस्क का द्रव्यमान:
$m = \sigma \times \pi r^2 = \sigma \times \pi \left(\frac{R}{3}\right)^2 = \frac{\sigma \pi R^2}{9} = \frac{M_{total}}{9} = \frac{9M}{9} = M$.
$9M$ द्रव्यमान वाली पूर्ण डिस्क का उसके केंद्र $O$ से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण:
$I_1 = \frac{1}{2}(9M)R^2 = \frac{9}{2}MR^2$.
$M$ द्रव्यमान वाली हटाई गई डिस्क का उसके स्वयं के केंद्र $O'$ के परितः जड़त्व आघूर्ण:
$I_{O'} = \frac{1}{2}M\left(\frac{R}{3}\right)^2 = \frac{1}{18}MR^2$.
समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,हटाई गई डिस्क का $O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण:
$I_2 = I_{O'} + M d^2$,जहाँ $d = \frac{2R}{3}$ बिंदु $O$ और $O'$ के बीच की दूरी है।
$I_2 = \frac{1}{18}MR^2 + M\left(\frac{2R}{3}\right)^2 = \frac{1}{18}MR^2 + \frac{4}{9}MR^2 = \left(\frac{1+8}{18}\right)MR^2 = \frac{9}{18}MR^2 = \frac{1}{2}MR^2$.
शेष डिस्क का जड़त्व आघूर्ण:
$I = I_1 - I_2 = \frac{9}{2}MR^2 - \frac{1}{2}MR^2 = \frac{8}{2}MR^2 = 4MR^2$.

(B) अनंत लंबाई की आवेशित शीट के कारण विद्युत क्षेत्र का सूत्र $\vec{E} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \hat{n}$ होता है,जहाँ $\hat{n}$ शीट के लंबवत बाहर की ओर जाने वाला एकांक सदिश है।
बिंदु $P$,$Z = a$ और $Z = 3a$ पर स्थित शीट के बीच में है।
$1$. $Z = 3a$ पर $\sigma$ घनत्व वाली शीट के लिए,$P$ पर क्षेत्र नीचे की ओर (ऋणात्मक $Z$-दिशा में) होगा: $\vec{E}_1 = -\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \hat{k}$।
$2$. $Z = a$ पर $-2\sigma$ घनत्व वाली शीट के लिए,$P$ पर क्षेत्र शीट की ओर (नीचे की ओर,ऋणात्मक $Z$-दिशा में) होगा: $\vec{E}_2 = -\frac{2\sigma}{2\varepsilon_0} \hat{k}$।
$3$. $Z = -a$ पर $-\sigma$ घनत्व वाली शीट के लिए,$P$ पर क्षेत्र शीट की ओर (नीचे की ओर,ऋणात्मक $Z$-दिशा में) होगा: $\vec{E}_3 = -\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \hat{k}$।
बिंदु $P$ पर कुल विद्युत क्षेत्र सदिश योग है: $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 = -\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \hat{k} - \frac{2\sigma}{2\varepsilon_0} \hat{k} - \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \hat{k} = -\frac{4\sigma}{2\varepsilon_0} \hat{k} = -\frac{2\sigma}{\varepsilon_0} \hat{k}$।

(A) संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $V_C = V_0(1 - e^{-t/RC})$ है और प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $V_R = V_0 e^{-t/RC}$ है।
दिया गया है कि $V_C = 3 V_R$,इसलिए $V_0(1 - e^{-t/RC}) = 3 V_0 e^{-t/RC}$ है।
$V_0$ से विभाजित करने पर,$1 - e^{-t/RC} = 3 e^{-t/RC}$,जो सरल होकर $1 = 4 e^{-t/RC}$ हो जाता है।
अतः,$e^{t/RC} = 4$,या $t/RC = \ln(4) = 2 \ln(2)$ है।
यहाँ $R = 2.5 \times 10^6 \, \Omega$ और $C = 4 \times 10^{-6} \, F$ है,इसलिए समय नियतांक $\tau = RC = (2.5 \times 10^6) \times (4 \times 10^{-6}) = 10 \, s$ है।
मान रखने पर,$t = 10 \times 2 \times 0.693 = 13.86 \, s$ प्राप्त होता है।

(C) यह परिपथ दो अलग-अलग लूप से बना है जो $2\,\Omega$ के प्रतिरोध द्वारा जुड़े हुए हैं।
मान लीजिए कि $2\,\Omega$ प्रतिरोध के बाईं ओर के नोड पर विभव $V_1$ है और दाईं ओर के नोड पर विभव $V_2$ है।
बाएं लूप के लिए,धारा $10\,V$ की बैटरी से $5\,\Omega$ के प्रतिरोध से होकर बहती है। चूंकि $2\,\Omega$ प्रतिरोध के माध्यम से परिपथ को पूरा करने के लिए कोई वापसी मार्ग नहीं है (बाएं लूप का दाहिना सिरा खुला है),इसलिए बाईं ओर से $2\,\Omega$ प्रतिरोध में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
इसी प्रकार,दाएं लूप के लिए,धारा $20\,V$ की बैटरी से $10\,\Omega$ के प्रतिरोध से होकर बहती है। चूंकि दाएं लूप का बायां सिरा खुला है,इसलिए दाईं ओर से $2\,\Omega$ प्रतिरोध में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
अतः,$2\,\Omega$ प्रतिरोध से प्रवाहित होने वाली कुल धारा $0\,A$ है।

(A) गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 100 \,\Omega$ और शंट प्रतिरोध $S = 0.1 \,\Omega$ है।
गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित अधिकतम धारा $I_G = 100 \,\mu A = 100 \times 10^{-6} \, A = 0.1 \, mA$ है।
एमीटर के लिए,शंट प्रतिरोध $S$ को गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है।
गैल्वेनोमीटर और शंट के सिरों पर विभवांतर समान होता है: $I_G \times G = (I - I_G) \times S$.
कुल धारा $I$ के लिए सूत्र: $I = I_G \left( 1 + \frac{G}{S} \right)$.
मान रखने पर: $I = 0.1 \, mA \times \left( 1 + \frac{100}{0.1} \right)$.
$I = 0.1 \, mA \times (1 + 1000) = 0.1 \times 1001 \, mA$.
$I = 100.1 \, mA$.

(C) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ केवल तब उत्पन्न होता है जब किसी बंद लूप से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है।
इस मामले में,चुंबकीय क्षेत्र $B$ एकसमान है और बेलन को इसके समानांतर रखा गया है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र एकसमान और स्थिर है,इसलिए बेलन के किसी भी अनुप्रस्थ काट से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\Phi = B \cdot A$ समय के साथ स्थिर रहता है।
चूंकि चुंबकीय फ्लक्स में कोई परिवर्तन नहीं होता है $(\frac{d\Phi}{dt} = 0)$,इसलिए कोई प्रेरित $EMF$ उत्पन्न नहीं होता है।
परिणामस्वरूप,प्रेरित धारा शून्य है।

(A) मोजले के नियम के अनुसार,$K_{\alpha}$ एक्स-रे की आवृत्ति $\nu = c/\lambda = a(Z - b)^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K_{\alpha}$ रेखाओं के लिए $b = 1$ है।
अतः,$\frac{1}{\lambda} \propto (Z - 1)^2$,या $\frac{1}{\sqrt{\lambda}} \propto (Z - 1)$।
पहले परमाणु के लिए,$Z_1 = 11$ और $\lambda_1 = \lambda$ है। इसलिए,$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = k(11 - 1) = 10k$।
दूसरे परमाणु के लिए,$Z_2 = Z$ और $\lambda_2 = 4\lambda$ है। इसलिए,$\frac{1}{\sqrt{4\lambda}} = k(Z - 1) = \frac{1}{2\sqrt{\lambda}} = k(Z - 1)$।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{1/\sqrt{\lambda}}{1/(2\sqrt{\lambda})} = \frac{10k}{k(Z - 1)}$।
$2 = \frac{10}{Z - 1}$।
$Z - 1 = 5$,जिससे $Z = 6$ प्राप्त होता है।

(C) कण की कुल ऊर्जा $E = 2 E_0$ है।
क्षेत्र $0 \le x \le 1$ के लिए,स्थितिज ऊर्जा $U_1 = E_0$ है। गतिज ऊर्जा $K_1 = E - U_1 = 2 E_0 - E_0 = E_0$ है।
डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_1 = \frac{h}{\sqrt{2m K_1}} = \frac{h}{\sqrt{2m E_0}}$ है।
क्षेत्र $x > 1$ के लिए,स्थितिज ऊर्जा $U_2 = 0$ है। गतिज ऊर्जा $K_2 = E - U_2 = 2 E_0 - 0 = 2 E_0$ है।
डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_2 = \frac{h}{\sqrt{2m K_2}} = \frac{h}{\sqrt{2m(2 E_0)}} = \frac{h}{\sqrt{4m E_0}}$ है।
अनुपात लेने पर: $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{h / \sqrt{2m E_0}}{h / \sqrt{4m E_0}} = \sqrt{\frac{4m E_0}{2m E_0}} = \sqrt{2}$.

(C) $1$. हाइड्रोजन परमाणु की ग्राउंड स्टेट ऊर्जा $E_1 = -13.6 \ eV$ है। पहली उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा $E_2 = -3.4 \ eV$ है। ऊर्जा का अंतर $\Delta E = E_2 - E_1 = 10.2 \ eV$ है।
$2$. जब $10.2 \ eV$ का फोटॉन परमाणु से टकराता है,तो यह अवशोषित हो जाता है और इलेक्ट्रॉन को $n=2$ अवस्था में उत्तेजित करता है। एक माइक्रोसेकंड के बाद,इलेक्ट्रॉन वापस अपनी मूल अवस्था में आता है और $10.2 \ eV$ का फोटॉन उत्सर्जित करता है।
$3$. जब दूसरा $15 \ eV$ का फोटॉन परमाणु से टकराता है,तो चूंकि $15 \ eV > 13.6 \ eV$ (हाइड्रोजन की आयनीकरण ऊर्जा),इसलिए इलेक्ट्रॉन परमाणु से बाहर निकल जाता है।
$4$. बाहर निकले इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K = E_{photon} - |E_1| = 15 \ eV - 13.6 \ eV = 1.4 \ eV$ होगी।
$5$. इसलिए,डिटेक्टर $10.2 \ eV$ का एक फोटॉन और $1.4 \ eV$ ऊर्जा वाला एक इलेक्ट्रॉन देखेगा।

(D) माना उत्तल लेंस की फोकस दूरी $f_1$ है और अवतल लेंस की फोकस दूरी $f_2$ है। चूंकि लेंस अवतल है,इसलिए $f_2$ ऋणात्मक है।
परिमाणों का अनुपात दिया गया है: $|f_1| / |f_2| = 2/3$,अतः $f_1 / (-f_2) = 2/3$,जिसका अर्थ है $f_2 = -1.5 f_1$।
संपर्क में रखे दो पतले लेंसों की तुल्य फोकस दूरी $F$ का सूत्र $1/F = 1/f_1 + 1/f_2$ है।
यहाँ $F = 30 \ cm$ दिया गया है,इसलिए $1/30 = 1/f_1 - 1/|f_2|$।
$|f_2| = 1.5 f_1$ रखने पर: $1/30 = 1/f_1 - 1/(1.5 f_1) = (1.5 - 1) / (1.5 f_1) = 0.5 / (1.5 f_1) = 1 / (3 f_1)$।
अतः,$3 f_1 = 30$,जिससे $f_1 = 10 \ cm$ प्राप्त होता है।
तब,$|f_2| = 1.5 \times 10 = 15 \ cm$। चूंकि यह एक अवतल लेंस है,इसलिए $f_2 = -15 \ cm$।
अतः,उनकी फोकस दूरियाँ $10 \ cm$ और $-15 \ cm$ हैं।

(C) पानी का अपवर्तनांक $\mu = 1.33 \approx 4/3$ है।
वास्तविक गहराई $d$ पर स्थित वस्तु की आभासी गहराई $d' = d/\mu = d \times (3/4)$ होती है।
$1$. दर्पण से वस्तु (तल पर) की दूरी:
वस्तु तल पर है,इसलिए पानी की सतह से इसकी वास्तविक गहराई $33.25\ cm$ है। पानी की सतह से इसकी आभासी गहराई $d'_o = 33.25 \times (3/4) = 24.9375\ cm$ है।
दर्पण पानी की सतह से $15\ cm$ ऊपर है,इसलिए वस्तु दूरी $u = -(15 + 24.9375) = -39.9375\ cm$ है।
$2$. दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी:
प्रतिबिंब पानी की सतह से $25\ cm$ नीचे बनता है। पानी की सतह से इसकी आभासी गहराई $d'_i = 25 \times (3/4) = 18.75\ cm$ है।
प्रतिबिंब दूरी $v = -(15 + 18.75) = -33.75\ cm$ है।
$3$. दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{-33.75} + \frac{1}{-39.9375} = \frac{1}{f}$
$-0.05467 = \frac{1}{f}$
$f \approx -18.3\ cm$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $20\ cm$ है।

(C) व्यतिकरण पैटर्न में किसी भी बिंदु पर तीव्रता $I = I_{max} \cos^2(\phi/2)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\phi$ कलांतर है।
दिया गया है $I = I_{max}/4$,इसलिए $I_{max}/4 = I_{max} \cos^2(\phi/2)$.
इसे सरल करने पर $\cos^2(\phi/2) = 1/4$,अतः $\cos(\phi/2) = 1/2$.
इस प्रकार,$\phi/2 = \pi/3$,जिसका अर्थ है कि कलांतर $\phi = 2\pi/3$.
कलांतर $\phi$ और पथ अंतर $\Delta x$ के बीच संबंध $\phi = (2\pi/\lambda) \Delta x$ है।
$\phi = 2\pi/3$ रखने पर,हमें $2\pi/3 = (2\pi/\lambda) \Delta x$ प्राप्त होता है,जिससे $\Delta x = \lambda/3$ मिलता है।
कोणीय स्थिति $\theta$ पर स्थित बिंदु के लिए,पथ अंतर $\Delta x = d \sin \theta$ होता है।
अतः,$d \sin \theta = \lambda/3$,जिसका अर्थ है कि $\sin \theta = \lambda/(3d)$.
इसलिए,$\theta = sin^{-1}(\lambda/3d)$.

(B) इलेक्ट्रॉन का संवेग $p$,$p = mv$ द्वारा दिया जाता है। जब वेग $v$ बढ़ता है,तो संवेग $p$ बढ़ता है।
डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को $\lambda = h/p$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $p$ बढ़ता है,इसलिए तरंगदैर्ध्य $\lambda$ घट जाती है।
$YDSE$ प्रयोग में फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$,$\beta = \lambda D/d$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $D$ स्क्रीन और स्लिट्स के बीच की दूरी है और $d$ स्लिट्स के बीच की दूरी है।
चूंकि $\beta \propto \lambda$,इसलिए तरंगदैर्ध्य $\lambda$ में कमी के कारण फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ घट जाती है।