IIT JEE 1995 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) नोड की कुल संख्या $n-1$ द्वारा दी जाती है।
गोलीय (त्रिज्यीय) नोड की संख्या $n-l-1$ द्वारा दी जाती है।
अ-गोलीय (कोणीय) नोड की संख्या $l$ द्वारा दी जाती है।
$3p$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 3$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ है।
अतः,गोलीय नोड की संख्या $= n-l-1 = 3-1-1 = 1$.
अ-गोलीय नोड की संख्या $= l = 1$.
इस प्रकार,एक $3p$ कक्षक में एक गोलीय और एक अ-गोलीय नोड होता है।

(C) $P_4O_{10}$ की संरचना में एक $P_4$ चतुष्फलक होता है,जहाँ प्रत्येक फास्फोरस परमाणु तीन ब्रिजिंग ऑक्सीजन परमाणुओं ($P-O-P$ लिंकेज) और एक टर्मिनल ऑक्सीजन परमाणु के साथ द्वि-आबंध (या उपसहसंयोजक आबंध) द्वारा जुड़ा होता है।
इस प्रकार,प्रत्येक फास्फोरस परमाणु कुल $4$ ऑक्सीजन परमाणुओं से जुड़ा होता है।

(C) $O_2$ अणु ($16$ इलेक्ट्रॉन) का आणविक कक्षक विन्यास इस प्रकार है:
$[\sigma (1s)^2, \sigma^*(1s)^2, \sigma (2s)^2, \sigma^*(2s)^2, \sigma (2p_z)^2, \pi (2p_x)^2, \pi (2p_y)^2, \pi^*(2p_x)^1, \pi^*(2p_y)^1]$
भरे हुए कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की गणना करने पर:
- $\sigma (1s)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\sigma^*(1s)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\sigma (2s)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\sigma^*(2s)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\sigma (2p_z)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\pi (2p_x)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\pi (2p_y)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
कुल युग्मों की संख्या = $7$.
कुल युग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $7 \times 2 = 14$.

(C) लवण के विलयन की अम्लता जल-अपघटन की मात्रा पर निर्भर करती है,जो धनायन के आवेश घनत्व (charge density) द्वारा निर्धारित होती है।
$Fe^{3+}$ और $Al^{3+}$ अपने उच्च आवेश घनत्व के कारण अत्यधिक अम्लीय होते हैं।
हालाँकि,$FeCl_3$ जल-अपघटन पर $Fe(OH)_3$ और $HCl$ बनाता है।
अम्लता की तुलना करने पर,$FeCl_3$ को $AlCl_3$ से अधिक अम्लीय माना जाता है क्योंकि $Fe^{3+}$ का आवेश-आकार अनुपात अधिक होता है।
अतः,सही उत्तर $C$ है।

(D) वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{1.9 \times 10^{-7}}{100} = 1.9 \times 10^{-9}$.
जल की मोलर सांद्रता $C = \frac{1000 \, g/L}{18 \, g/mol} = 55.55 \, M$.
आयनन स्थिरांक $K_i = C \alpha^2$ द्वारा दिया जाता है।
$K_i = 55.55 \times (1.9 \times 10^{-9})^2$.
$K_i = 55.55 \times 3.61 \times 10^{-18} \approx 2.0 \times 10^{-16}$.

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
$\Delta H$,$\Delta E$ के बराबर नहीं होता है जब $\Delta n_g \neq 0$ हो।
विकल्प $A$ के लिए: $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
विकल्प $B$ के लिए: $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$.
विकल्प $C$ के लिए: $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2 \neq 0$.
विकल्प $D$ के लिए: $\Delta n_g = 0$ (क्योंकि कोई गैसीय प्रजाति नहीं है)।
अतः,विकल्प $C$ में दी गई अभिक्रिया के लिए,$\Delta H \neq \Delta E$।

(B) इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन के प्रति बेंजीन वलय की अभिक्रियाशीलता वलय के इलेक्ट्रॉन घनत्व पर निर्भर करती है।
$1.$ $Toluene$ $(IV)$ में एक मिथाइल समूह $(-CH_3)$ होता है,जो एक इलेक्ट्रॉन-दाता समूह ($+I$ प्रभाव और अतिसंयुग्मन) है,जो इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाता है।
$2.$ $Benzene$ $(II)$ संदर्भ यौगिक है।
$3.$ $Chlorobenzene$ $(I)$ में क्लोरीन परमाणु होता है,जो अपने मजबूत $-I$ प्रभाव के कारण निष्क्रिय करने वाला होता है,हालांकि यह अनुनाद ($+M$ प्रभाव) के कारण ऑर्थो/पैरा निर्देशक है।
$4.$ $Anilinium$ $chloride$ $(III)$ में $-NH_3^+$ समूह होता है,जो एक मजबूत इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह ($-I$ प्रभाव) है,जो इलेक्ट्रॉन घनत्व को काफी कम कर देता है।
अतः,अभिक्रियाशीलता का क्रम $IV > II > I > III$ है।

(B) दिया गया यौगिक $(CH_3)_2C=CH-CH(CH_3)-COOH$ है।
$1$. ज्यामितीय समावयवता: द्वि-आबंध $(CH_3)_2C=CH-$ है। चूंकि द्वि-आबंध के एक कार्बन परमाणु पर दो समान $CH_3$ समूह जुड़े हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं कर सकता है।
$2$. प्रकाशिक समावयवता: अणु में $CH(CH_3)$ स्थिति पर एक कायरल कार्बन परमाणु है (जो $H$,$CH_3$,$COOH$ और $-CH=C(CH_3)_2$ समूह से जुड़ा है)। चूंकि इस कार्बन से जुड़े चारों समूह भिन्न हैं,इसलिए यह एक कायरल केंद्र है।
अतः,यह यौगिक प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।

(B) कार्बोकेशन की स्थिरता इलेक्ट्रॉन-दाता समूहों $(EDG)$ द्वारा बढ़ती है और इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूहों $(EWG)$ द्वारा घटती है।
$1$. $-NO_2$ समूह एक मजबूत इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह ($-I$ और $-M$ प्रभाव) है,जो कार्बोकेशन को अस्थिर करता है।
$2$. $-OCH_3$ समूह एक इलेक्ट्रॉन-दाता समूह ($+M$ प्रभाव) है,जो अनुनाद (resonance) के माध्यम से इलेक्ट्रॉन घनत्व प्रदान करके कार्बोकेशन को काफी स्थिर करता है।
$3$. $-Cl$ समूह इलेक्ट्रॉन-आकर्षक ($-I$ प्रभाव) है लेकिन इसमें एक कमजोर $+M$ प्रभाव भी होता है; कुल मिलाकर,यह $-NO_2$ की तुलना में कम अस्थिर करता है लेकिन $-OCH_3$ की तुलना में कम स्थिर करता है।
$4$. प्रतिस्थापन रहित बेंजाइल कार्बोकेशन $(C_6H_5-CH_2^+)$ संदर्भ के रूप में कार्य करता है।
इसलिए,$-OCH_3$ समूह वाली प्रजाति सबसे अधिक स्थिर है।

(A) एल्केन का ब्रोमीनीकरण एक मुक्त मूलक प्रतिस्थापन अभिक्रिया है।
ब्रोमीन अत्यधिक चयनात्मक है और यह अधिक स्थिर मूलक मध्यवर्ती पर हाइड्रोजन को प्रतिस्थापित करना पसंद करता है।
$n$-ब्यूटेन $(CH_3-CH_2-CH_2-CH_3)$ में,द्वितीयक $(2^{\circ})$ कार्बन मूलक,प्राथमिक $(1^{\circ})$ कार्बन मूलक की तुलना में अधिक स्थिर होता है।
इसलिए,$2$-ब्रोमोब्यूटेन $(CH_3-CH_2-CH(Br)-CH_3)$ मुख्य उत्पाद है।

(C) $3$-methyl-$2$-pentene $(CH_3-CH=C(CH_3)-CH_2-CH_3)$ की $HOCl$ के साथ अभिक्रिया एक चक्रीय क्लोरोनियम आयन मध्यवर्ती के माध्यम से होती है।
$HOCl$,$Cl^+$ (इलेक्ट्रोफाइल) और $OH^-$ (न्यूक्लियोफाइल) प्रदान करता है।
$Cl^+$ आयन द्वि-आबंध पर आक्रमण करके एक चक्रीय क्लोरोनियम आयन बनाता है।
मार्कोवनिकोव के नियम के अनुसार,न्यूक्लियोफाइल $(OH^-)$ अधिक प्रतिस्थापित कार्बन $(C3)$ पर आक्रमण करता है।
अतः,मुख्य उत्पाद $3$-chloro-$3$-methylpentan-$2$-ol है,जिसकी संरचना $CH_3-CH(Cl)-C(OH)(CH_3)-CH_2-CH_3$ है।

(D) एलिल आइसोसाइनाइड की संरचना $CH_2=CH-CH_2-N\rightleftharpoons C$ है।
बंधों की गणना करने पर:
- $C-H$ बंध: $5$
- $C-C$ बंध: $2$
- $C-N$ बंध: $1$
- $N-C$ बंध: $1$
कुल सिग्मा बंध = $5 + 2 + 1 + 1 = 9$.
- $C=C$ बंध: $1$ पाई बंध
- $N\rightleftharpoons C$ बंध: $2$ पाई बंध
कुल पाई बंध = $1 + 2 = 3$.
- अबंधकारी इलेक्ट्रॉन: नाइट्रोजन परमाणु के पास $1$ एकाकी युग्म ($2$ इलेक्ट्रॉन) होता है।
अतः,इसमें $9$ सिग्मा बंध,$3$ पाई बंध और $2$ अबंधकारी इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(C) दिया गया फलन $f(x) = |px - q| + r|x|$ है।
यहाँ क्रांतिक बिंदु $x = q/p$ और $x = 0$ हैं।
यदि $x < 0$ है,तो $f(x) = -(p+r)x + q$,जो एक ह्रासमान फलन है।
यदि $0 \le x \le q/p$ है,तो $f(x) = (r-p)x + q$ है।
यदि $x > q/p$ है,तो $f(x) = (p+r)x - q$,जो एक वर्धमान फलन है।
फलन का न्यूनतम मान केवल एक बिंदु पर तभी होगा जब $r \neq p$ हो। यदि $r = p$ होता है,तो फलन अंतराल $[0, q/p]$ पर अचर हो जाता है,जिससे एक अद्वितीय बिंदु नहीं मिलता। अतः,सही विकल्प $r \neq p$ है।

(C) सदिश त्रिक गुणन सूत्र के अनुसार: $a \times (b \times c) = (a \cdot c)b - (a \cdot b)c$.
इसे दिए गए व्यंजक के बराबर रखने पर: $(a \cdot c)b - (a \cdot b)c = \frac{1}{\sqrt{2}}b + \frac{1}{\sqrt{2}}c$.
चूंकि $b$ और $c$ असमतलीय हैं,वे रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। हम $b$ और $c$ के गुणांकों की तुलना कर सकते हैं:
$a \cdot c = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$-(a \cdot b) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow a \cdot b = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.
चूंकि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,$a \cdot b = |a||b| \cos \phi$,जहाँ $\phi$ $a$ और $b$ के बीच का कोण है।
$1 \cdot 1 \cdot \cos \phi = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.
अतः,$\cos \phi = -\frac{1}{\sqrt{2}}$,जिसका अर्थ है $\phi = \frac{3\pi}{4}$.

(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{1}{x(x^2 + 1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$
दोनों पक्षों को $x(x^2 + 1)$ से गुणा करने पर: $1 = A(x^2 + 1) + (Bx + C)x$
$1 = Ax^2 + A + Bx^2 + Cx$
$1 = (A + B)x^2 + Cx + A$
दोनों पक्षों में $x^2$,$x$ और अचर पद के गुणांकों की तुलना करने पर:
$A + B = 0$
$C = 0$
$A = 1$
$A = 1$ को $A + B = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $1 + B = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $B = -1$।
अतः,$(A, B, C) = (1, -1, 0)$।

(D) परवलय $y^2 = 2px$ की नाभि $S = \left(\frac{p}{2}, 0\right)$ है।
परवलय की नियता $x = -\frac{p}{2}$ है।
चूंकि वृत्त का केंद्र नाभि पर है और यह नियता को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac{p}{2} - (-\frac{p}{2}) = p$ है।
वृत्त का समीकरण $\left(x - \frac{p}{2}\right)^2 + y^2 = p^2$ है।
$y^2 = 2px$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर:
$\left(x - \frac{p}{2}\right)^2 + 2px = p^2$
समीकरण का विस्तार करने पर:
$x^2 - px + \frac{p^2}{4} + 2px = p^2$
$x^2 + px - \frac{3p^2}{4} = 0$
$4x^2 + 4px - 3p^2 = 0$
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:
$(2x + 3p)(2x - p) = 0$
इससे $x = \frac{p}{2}$ या $x = -\frac{3p}{2}$ प्राप्त होता है।
$x = \frac{p}{2}$ के लिए,$y^2 = 2p\left(\frac{p}{2}\right) = p^2$,इसलिए $y = \pm p$।
$x = -\frac{3p}{2}$ के लिए,$y^2 = 2p\left(-\frac{3p}{2}\right) = -3p^2$,जो $y$ के लिए कोई वास्तविक हल नहीं देता है।
अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $\left(\frac{p}{2}, p\right)$ और $\left(\frac{p}{2}, -p\right)$ हैं।

(D) दिया गया फलन समीकरण $f(\frac{x}{y}) = f(x) - f(y)$ है।
$y = 1$ रखने पर,हमें $f(x) = f(x) - f(1)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f(1) = 0$.
$x = 1$ रखने पर,हमें $f(\frac{1}{y}) = f(1) - f(y) = -f(y)$ प्राप्त होता है।
किसी भी $x, y > 0$ के लिए,$f(xy) = f(\frac{x}{1/y}) = f(x) - f(1/y) = f(x) + f(y)$.
यह लघुगणक फलन के लिए कौशी कार्यात्मक समीकरण है।
चूंकि $f(x)$ सतत है और $f(xy) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है,इसलिए समाधान $f(x) = c \ln(x)$ के रूप में है।
दिया गया है $f(e) = 1$,इसलिए $c \ln(e) = 1$,यानी $c(1) = 1$,जिसका अर्थ है $c = 1$.
अतः,$f(x) = \ln(x)$.
इसलिए,विकल्प $D$ सही है।

(A) एक साथ होने वाले क्षय के लिए,प्रभावी अर्ध-आयु $T_{eq}$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$T_{eq} = \frac{T_{1} T_{2}}{T_{1} + T_{2}}$
दिए गए मान $T_{1} = 1620 \ years$ और $T_{2} = 810 \ years$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$T_{eq} = \frac{1620 \times 810}{1620 + 810} = \frac{1620 \times 810}{2430} = 540 \ years$
हम जानते हैं कि समय $t$ के बाद शेष रेडियोधर्मी पदार्थ की मात्रा $N = N_{0} (1/2)^{n}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = t / T_{eq}$ अर्ध-आयु की संख्या है।
यह दिया गया है कि पदार्थ का एक-चौथाई भाग शेष रहता है,इसलिए $N/N_{0} = 1/4 = (1/2)^{2}$।
अतः,अर्ध-आयु की संख्या $n = 2$ है।
$t = n \times T_{eq} = 2 \times 540 = 1080 \ years$।

(A) इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति एरोमैटिक यौगिकों की अभिक्रियाशीलता बेंजीन वलय के इलेक्ट्रॉन घनत्व पर निर्भर करती है।
$1$. टोल्यूनि $(iv)$ में $-CH_3$ समूह एक इलेक्ट्रॉन-दाता समूह ($+I$ और हाइपरकंजुगेशन) है,जो इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाता है,जिससे यह सबसे अधिक अभिक्रियाशील हो जाता है।
$2$. बेंजीन $(ii)$ में कोई प्रतिस्थापी नहीं है।
$3$. क्लोरोबेंजीन $(i)$ में $-Cl$ समूह $-I$ प्रभाव के कारण इलेक्ट्रॉन-आकर्षक है,जो इलेक्ट्रॉन घनत्व को कम करता है,जिससे यह बेंजीन से कम अभिक्रियाशील हो जाता है।
$4$. एनिलिनियम क्लोराइड $(iii)$ में $-NH_3^+$ समूह अपने प्रबल $-I$ प्रभाव के कारण इलेक्ट्रॉन-आकर्षक है,जो इसे सबसे कम अभिक्रियाशील बनाता है।
अतः,अभिक्रियाशीलता का घटता क्रम $iv > ii > i > iii$ है।

(A) निकाय का कुल द्रव्यमान (पानी + कैलोरीमीटर) $M = 1.1\,kg + 0.02\,kg = 1.12\,kg$ है।
तापमान में वृद्धि $\Delta T = 80\,^{\circ}C - 15\,^{\circ}C = 65\,^{\circ}C$ है।
पानी और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा $Q_{gain} = M \cdot c_w \cdot \Delta T$ है,जहाँ $c_w$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा दो भागों में होती है: $100\,^{\circ}C$ पर संघनन की गुप्त ऊष्मा और $100\,^{\circ}C$ से $80\,^{\circ}C$ तक ठंडे होने वाले पानी द्वारा मुक्त ऊष्मा।
माना संघनित भाप का द्रव्यमान $m$ है। वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा $L_v \approx 540\,cal/g = 540\,kcal/kg$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार: $Q_{gain} = Q_{lost}$.
$M \cdot c_w \cdot \Delta T = m \cdot L_v + m \cdot c_w \cdot (100\,^{\circ}C - 80\,^{\circ}C)$.
$kcal$ और $kg$ इकाइयों का उपयोग करते हुए: $1.12 \times 1 \times 65 = m \times 540 + m \times 1 \times 20$.
$72.8 = m(560)$.
$m = 72.8 / 560 = 0.13\,kg$.

(C) संधारित्रों पर प्रारंभिक आवेश $Q_1 = CV$ और $Q_2 = (2C)(2V) = 4CV$ हैं।
चूंकि संधारित्रों को विपरीत ध्रुवता के साथ जोड़ा गया है,इसलिए निकाय पर कुल आवेश $Q_{net} = |Q_2 - Q_1| = |4CV - CV| = 3CV$ होगा।
समांतर संयोजन की तुल्य धारिता $C_{eq} = C + 2C = 3C$ है।
जुड़ने के बाद उभयनिष्ठ विभव $V_c = \frac{Q_{net}}{C_{eq}} = \frac{3CV}{3C} = V$ है।
विन्यास में संचित अंतिम ऊर्जा $U = \frac{1}{2} C_{eq} V_c^2$ है।
मान रखने पर,$U = \frac{1}{2} (3C) (V)^2 = \frac{3CV^2}{2}$।

(A) बेलन के संतुलन में तैरने के लिए, बेलन का भार दोनों द्रवों द्वारा लगाए गए कुल उत्प्लावन बल (buoyant force) के बराबर होना चाहिए。
माना बेलन का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A'$ है। बेलन का आयतन $V = A' L$ है。
बेलन का भार $W = V D g = A' L D g$ है。
हल्के द्रव (घनत्व $d$) द्वारा लगाया गया उत्प्लावन बल $F_1 = (\text{हल्के द्रव में आयतन}) \times d \times g = (A' \times \frac{3L}{4}) d g$ है。
सघन द्रव (घनत्व $2d$) द्वारा लगाया गया उत्प्लावन बल $F_2 = (\text{सघन द्रव में आयतन}) \times 2d \times g = (A' \times \frac{L}{4}) \times 2d \times g$ है。
भार को कुल उत्प्लावन बल के बराबर रखने पर:
$A' L D g = (A' \times \frac{3L}{4}) d g + (A' \times \frac{L}{4}) \times 2d \times g$
दोनों पक्षों को $A' L g$ से विभाजित करने पर:
$D = \frac{3}{4} d + \frac{2}{4} d$
$D = \frac{5}{4} d$

(A) एक आंतरिक अर्धचालक के चालन बैंड में इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता $P(E)$ फर्मी-डिराक वितरण फलन द्वारा दी जाती है: $P(E) = \frac{1}{1 + e^{(E - E_F) / kT}}$.
यहाँ,$E$ चालन बैंड में ऊर्जा स्तर है,$E_F$ फर्मी स्तर है,$k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $T$ परम तापमान है।
चालन बैंड के लिए,$E - E_F$ लगभग $E_g / 2$ होता है,जहाँ $E_g$ बैंड गैप है।
चूंकि $E - E_F \gg kT$,इसलिए $e^{(E - E_F) / kT}$ पद $1$ से बहुत बड़ा है।
अतः,$P(E) \approx e^{-(E - E_F) / kT} = e^{-E_g / 2kT}$.
यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे बैंड गैप $E_g$ बढ़ता है,प्रायिकता तेजी से (exponentially) घटती है।

(C) वेग सदिश $Y$-अक्ष (चुंबकीय क्षेत्र की दिशा) के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। चूंकि वेग का एक घटक चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत $(v \sin 30^{\circ})$ और एक घटक समानांतर $(v \cos 30^{\circ})$ है,इसलिए पथ हेलिक्स (कुंडलाकार) होगा।
हेलिक्स की त्रिज्या $r = \frac{m v \sin \theta}{q B}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\theta = 30^{\circ}$ चुंबकीय क्षेत्र के साथ कोण है।
$r = \frac{1.67 \times 10^{-27} \times 2 \times 10^6 \times \sin 30^{\circ}}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.104} \approx 0.1 \, m$.
आवर्तकाल $T = \frac{2 \pi m}{q B} = \frac{2 \times \pi \times 1.67 \times 10^{-27}}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.104} \approx 2\pi \times 10^{-7} \, s$.

(C) ${O^{17}}$ से न्यूट्रॉन को हटाने की नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: ${O^{17}} \to {O^{16}} + n$.
किसी नाभिक की कुल बंधन ऊर्जा $(B.E.)$ न्यूक्लियॉन की संख्या $(A)$ और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $(B.E./A)$ के गुणनफल के बराबर होती है।
${O^{17}}$ की कुल $B.E. = 17 \times 7.75 \, MeV = 131.75 \, MeV$.
${O^{16}}$ की कुल $B.E. = 16 \times 7.97 \, MeV = 127.52 \, MeV$.
न्यूट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा कुल बंधन ऊर्जाओं का अंतर है:
आवश्यक ऊर्जा $= B.E.({O^{17}}) - B.E.({O^{16}})$.
आवश्यक ऊर्जा $= 131.75 \, MeV - 127.52 \, MeV = 4.23 \, MeV$.

(A) प्रभावी क्षय नियतांक $\lambda$ व्यक्तिगत क्षय नियतांकों का योग होता है: $\lambda = \lambda_1 + \lambda_2$.
चूंकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$,इसलिए $\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2}$,जहाँ $T$ प्रभावी अर्ध-आयु है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{T} = \frac{1}{1620} + \frac{1}{810} = \frac{1 + 2}{1620} = \frac{3}{1620} = \frac{1}{540}$.
अतः,प्रभावी अर्ध-आयु $T = 540 \, years$ है।
शेष रेडियोधर्मी पदार्थ की मात्रा $N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{t/T}$ द्वारा दी जाती है।
हमें $N = \frac{1}{4} N_0$ चाहिए,इसलिए $\frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^{t/540}$.
चूंकि $\frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^2$,इसलिए $\frac{t}{540} = 2$.
अतः,$t = 2 \times 540 = 1080 \, years$।

(A) प्रभावी क्षय नियतांक $\lambda$ व्यक्तिगत क्षय नियतांकों का योग है: $\lambda = \lambda_1 + \lambda_2$.
चूंकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$,हमारे पास $\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2}$ है,जहाँ $T$ प्रभावी अर्ध-आयु है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{T} = \frac{1}{1620} + \frac{1}{810} = \frac{1 + 2}{1620} = \frac{3}{1620} = \frac{1}{540}$.
अतः,प्रभावी अर्ध-आयु $T = 540$ वर्ष है।
शेष पदार्थ की मात्रा $N = N_0 (1/2)^n$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = t/T$ अर्ध-आयु की संख्या है।
हमें $N = N_0/4$ चाहिए,इसलिए $(1/2)^n = 1/4 = (1/2)^2$,जिसका अर्थ है $n = 2$.
इसलिए,$t/T = 2$,जिससे $t = 2 \times 540 = 1080$ वर्ष प्राप्त होता है।

(B) घूर्णन के लिए आवश्यक कार्य तब न्यूनतम होता है जब घूर्णन अक्ष निकाय के द्रव्यमान केंद्र से होकर गुजरती है।
मान लीजिए कि $0.3\, kg$ द्रव्यमान से द्रव्यमान केंद्र की दूरी $x$ है।
तो $0.7\, kg$ द्रव्यमान से दूरी $(1.4 - x)$ होगी।
द्रव्यमान केंद्र के सूत्र का उपयोग करते हुए: $m_1 x_1 = m_2 x_2$
$0.3 \times x = 0.7 \times (1.4 - x)$
$0.3x = 0.98 - 0.7x$
$1.0x = 0.98$
$x = 0.98\, m$ ($0.3\, kg$ द्रव्यमान से)।
वैकल्पिक रूप से,$0.7\, kg$ द्रव्यमान से दूरी $1.4 - 0.98 = 0.42\, m$ है।

(A) जब एक रेडियोधर्मी पदार्थ दो एक साथ होने वाली प्रक्रियाओं द्वारा क्षयित होता है,तो प्रभावी क्षय नियतांक $\lambda = \lambda_1 + \lambda_2$ होता है।
चूंकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$,प्रभावी अर्ध-आयु $T$ का सूत्र $\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2}$ है।
दिए गए मान $T_1 = 1620 \, years$ और $T_2 = 810 \, years$ रखने पर:
$\frac{1}{T} = \frac{1}{1620} + \frac{1}{810} = \frac{1 + 2}{1620} = \frac{3}{1620} = \frac{1}{540}$।
अतः,प्रभावी अर्ध-आयु $T = 540 \, years$ है।
शेष पदार्थ की मात्रा $N = N_0 (\frac{1}{2})^n$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = \frac{t}{T}$ अर्ध-आयु की संख्या है।
हमें $N = \frac{1}{4} N_0$ चाहिए,इसलिए $(\frac{1}{2})^n = \frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2$,जिसका अर्थ है $n = 2$।
इसलिए,$t = n \times T = 2 \times 540 = 1080 \, years$।

(A) क्षय की दर $\frac{-dN}{dt} = \lambda_1 N + \lambda_2 N = (\lambda_1 + \lambda_2)N$ द्वारा दी जाती है।
इसका समाकलन करने पर, हमें $\ln(\frac{N}{N_0}) = -(\lambda_1 + \lambda_2)t$ प्राप्त होता है।
अर्ध-आयु $T_1 = 1620 \, \text{वर्ष}$ और $T_2 = 810 \, \text{वर्ष}$ दी गई है, इसलिए क्षय नियतांक $\lambda_1 = \frac{\ln 2}{1620}$ और $\lambda_2 = \frac{\ln 2}{810}$ हैं।
हमें वह $t$ ज्ञात करना है जब $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{4}$ हो, इसलिए $\ln(\frac{1}{4}) = -(\lambda_1 + \lambda_2)t$।
$-2 \ln 2 = -(\frac{\ln 2}{1620} + \frac{\ln 2}{810})t$।
$-\ln 2$ से विभाजित करने पर, हमें $2 = (\frac{1}{1620} + \frac{1}{810})t$ प्राप्त होता है।
$2 = (\frac{1 + 2}{1620})t = \frac{3}{1620}t = \frac{1}{540}t$।
अतः, $t = 2 \times 540 = 1080 \, \text{वर्ष}$।

(D) $Ag$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Kr] \, 4d^{10} \, 5s^1$ है,इसलिए $+1$ इसकी स्थिर ऑक्सीकरण अवस्था है।
$Fe^{3+}$,$Fe^{2+}$ की तुलना में अधिक स्थिर है क्योंकि इसका $3d^5$ इलेक्ट्रॉनिक विन्यास अर्ध-पूर्ण है।
$Sn^{2+}$,$Sn^{4+}$ की तुलना में कम स्थिर है क्योंकि टिन के लिए $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था अधिक स्थिर होती है।
$p$-ब्लॉक तत्वों में,अक्रिय युग्म प्रभाव (inert pair effect) के कारण समूह में नीचे जाने पर निचली ऑक्सीकरण अवस्था अधिक स्थिर हो जाती है। अतः,अक्रिय युग्म प्रभाव के कारण $Pb^{2+}$,$Pb^{4+}$ की तुलना में अधिक स्थिर है।

(D) . सांद्र $HCl$ और पोटेशियम परमैंगनेट $(KMnO_4)$ के बीच की अभिक्रिया कमरे के तापमान पर क्लोरीन गैस तैयार करने की एक मानक प्रयोगशाला विधि है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है: $2KMnO_4 + 16HCl \to 2KCl + 2MnCl_2 + 8H_2O + 5Cl_2$.

(B) सांद्र $H_2SO_4$ एक प्रबल ऑक्सीकारक है।
जब $NaBr$ की अभिक्रिया सांद्र $H_2SO_4$ के साथ होती है,तो यह पहले $HBr$ उत्पन्न करता है।
हालाँकि,सांद्र $H_2SO_4$ फिर उत्पन्न $HBr$ को $Br_2$ गैस में ऑक्सीकृत कर देता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $2NaBr + 3H_2SO_4 \rightarrow 2NaHSO_4 + SO_2 + Br_2 + 2H_2O$.

(D) सोडियम नाइट्रोप्रुसाइड और सल्फाइड आयनों के बीच की अभिक्रिया सल्फाइड आयनों की पहचान के लिए एक मानक परीक्षण है।
रासायनिक अभिक्रिया है: $Na_2[Fe(CN)_5NO] + S^{2-} \to [Fe(CN)_5NOS]^{4-}$.
निर्मित संकुल $[Fe(CN)_5NOS]^{4-}$ बैंगनी रंग का होता है,जिसे थायो-नाइट्रोप्रुसाइड आयन कहा जाता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) सही उत्तर $(B)$ है।
अधिकांश नाइट्रेट लवण $(NO_3^{-})$ पानी में अत्यधिक घुलनशील होते हैं और सामान्य धनायनों के साथ अवक्षेप (precipitate) नहीं बनाते हैं।
इसके विपरीत,$Cl^{-}$ आयन $Ag^{+}$ के साथ अवक्षेप बनाता है,$CO_3^{2-}$ आयन $Ca^{2+}$ या $Ba^{2+}$ जैसे कई धातु आयनों के साथ अवक्षेप बनाता है,और $SO_4^{2-}$ आयन $Ba^{2+}$ के साथ अवक्षेप बनाता है।

(D) गुणात्मक अकार्बनिक विश्लेषण में,$Group \ I$ के क्षारीय मूलक (basic radicals) $Pb^{2+}$,$Hg_2^{2+}$,और $Ag^+$ होते हैं।
ये आयन तनु $HCl$ के साथ उपचारित करने पर अघुलनशील क्लोराइड बनाते हैं क्योंकि इनके विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ के मान बहुत कम होते हैं।
$Hg^{2+}$ और $Cd^{2+}$ $Group \ II$ से संबंधित हैं और तनु $HCl$ के साथ क्लोराइड के रूप में अवक्षेपित नहीं होते हैं।
अतः,तनु $HCl$ मिलाने पर $Hg_2Cl_2$ और $PbCl_2$ का अवक्षेपण होता है।

(C) ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $(R-MgX)$ प्रबल क्षार के रूप में कार्य करते हैं और सक्रिय हाइड्रोजन परमाणु वाले यौगिकों (जैसे अल्कोहल,$R'-OH$) के साथ अभिक्रिया करके एल्केन $(R-H)$ बनाते हैं।
इस अभिक्रिया में,ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक से आइसोब्यूटाइल समूह $(CH_3-CH(CH_3)-CH_2^-)$ एथिल अल्कोहल से अम्लीय प्रोटॉन को ग्रहण करके आइसोब्यूटेन $(CH_3-CH(CH_3)-CH_3)$ बनाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CH_3-CH(CH_3)-CH_2-MgBr + CH_3-CH_2-OH \rightarrow CH_3-CH(CH_3)-CH_3 + CH_3-CH_2-OMgBr$.

(B) दुर्बल अम्ल $HX$ के वियोजन के लिए: $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$.
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha$,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
दिया गया है $\alpha = 20 \% = 0.2$,अतः $i = 1 + 0.2 = 1.2$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\Delta T_f = 1.2 \times 1.86 \, ^o C/m \times 0.2 \, m = 0.4464 \, ^o C$.
विलयन का हिमांक $T_f = T_f^o - \Delta T_f = 0 \, ^o C - 0.4464 \, ^o C = - 0.4464 \, ^o C \approx - 0.45 \, ^o C$.

(B) $bcc$ संरचना में,आयन काय विकर्ण (body diagonal) के अनुदिश संपर्क में होते हैं।
$a$ कोर लंबाई वाले घन का काय विकर्ण $\sqrt{3} a$ होता है।
केंद्र के आयन और कोने के आयन के बीच की न्यूनतम अंतर-आयनिक दूरी $(d)$ काय विकर्ण की आधी होती है।
$d = \frac{\sqrt{3}}{2} a$
दिया गया है $a = 4.3 \ \mathring{A}$,
$d = \frac{1.732}{2} \times 4.3 = 0.866 \times 4.3 = 3.7238 \ \mathring{A} \approx 3.72 \ \mathring{A}$.

(D) असमानुपातन अभिक्रिया $2Cu^{+} \to Cu^{2+} + Cu$ है।
इसे दो अर्ध-अभिक्रियाओं में विभाजित किया जा सकता है:
$1) \ Cu^{+} \to Cu^{2+} + e^{-} \ (E^o_{ox} = -E^o_{Cu^{2+}/Cu^{+}} = -0.15 \ V)$
$2) \ Cu^{+} + e^{-} \to Cu \ (E^o_{red} = E^o_{Cu^{+}/Cu})$
सबसे पहले,हम $\Delta G^o_{total} = \Delta G^o_1 + \Delta G^o_2$ संबंध का उपयोग करके $E^o_{Cu^{+}/Cu}$ की गणना करते हैं:
$1 \times F \times E^o_{Cu^{+}/Cu} = 2 \times F \times E^o_{Cu^{2+}/Cu} - 1 \times F \times E^o_{Cu^{2+}/Cu^{+}}$
$E^o_{Cu^{+}/Cu} = 2(0.34) - 0.15 = 0.68 - 0.15 = 0.53 \ V$.
अब,असमानुपातन अभिक्रिया के लिए:
$E^o_{cell} = E^o_{red} + E^o_{ox} = E^o_{Cu^{+}/Cu} - E^o_{Cu^{2+}/Cu^{+}}$
$E^o_{cell} = 0.53 \ V - 0.15 \ V = 0.38 \ V$.

(A) ऑक्साइड की आयनिक प्रकृति धातु की ऑक्सीकरण अवस्था पर निर्भर करती है।
धातुओं की निम्न ऑक्सीकरण अवस्थाएं आमतौर पर आयनिक ऑक्साइड बनाती हैं,जबकि उच्च ऑक्सीकरण अवस्थाएं सहसंयोजक प्रकृति की ओर ले जाती हैं।
$MnO$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
$Mn_2O_7$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ है।
$CrO_3$ में,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ है।
$P_2O_5$ एक अधातु का ऑक्साइड है और यह सहसंयोजक है।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में से $MnO$ सबसे अधिक आयनिक ऑक्साइड है।

(B) सोल्डर एक गलनीय धातु मिश्रधातु है जिसका उपयोग धातु के टुकड़ों को जोड़ने के लिए किया जाता है।
यह आमतौर पर $Sn$ $(67\%)$ और $Pb$ $(33\%)$ से बनी होती है।

(B) ऐनिसोल $(C_6H_5OCH_3)$ की $HI$ के साथ अभिक्रिया में $C-O$ बंध का विदलन होता है।
ऐल्किल ऐरिल ईथर में,$O-CH_3$ बंध $O-C_6H_5$ बंध की तुलना में दुर्बल होता है क्योंकि अनुनाद के कारण $O-C_6H_5$ बंध में आंशिक द्वि-बंध गुण होता है।
अतः,$HI$ मिथाइल समूह पर आक्रमण करता है,जिससे फिनोल $(C_6H_5OH)$ और मिथाइल आयोडाइड $(CH_3I)$ का निर्माण होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $C_6H_5OCH_3 + HI \xrightarrow{\text{heat}} C_6H_5OH + CH_3I$.

(D) एस्टर $(C_6H_5-COOCH_3)$ की $LiAlH_4$ जैसे प्रबल अपचायक के साथ अभिक्रिया और उसके बाद जल-अपघटन करने पर एस्टर समूह का प्राथमिक अल्कोहल में अपचयन हो जाता है और एल्कोक्सी भाग से संगत अल्कोहल मुक्त होता है।
$C_6H_5-COOCH_3 + 4[H] \xrightarrow{LiAlH_4} C_6H_5-CH_2OH + CH_3OH$
अतः,उत्पाद बेंजाइल अल्कोहल $(C_6H_5-CH_2-OH)$ और मेथनॉल $(CH_3-OH)$ हैं।