फलन $f(x) = |px - q| + r|x|,$ $x \in ( - \infty, \infty )$ जहाँ $p > 0, q > 0, r > 0$ है,केवल एक बिंदु पर अपना न्यूनतम मान ग्रहण करता है यदि

यदि $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ और $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक रेडियोधर्मी पदार्थ $1620 \ years$ और $810 \ years$ के अर्ध-आयु वाले दो कणों के एक साथ उत्सर्जन द्वारा क्षयित होता है। कितने समय (वर्षों में) के बाद पदार्थ का एक-चौथाई भाग शेष रहेगा?

एक धात्विक सतह से आपतित प्रकाश की आवृत्तियों $v_1$ और $v_2$ $(v_1 > v_2)$ के लिए प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन देखा जाता है। यदि दोनों स्थितियों में उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का अनुपात $1: n$ है,तो धात्विक सतह की देहली आवृत्ति क्या होगी?

अतिपरवलय $x^2-y^2=8$ के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंब की लंबाइयों का गुणनफल है

यदि $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ के मूलों के बीच हरात्मक माध्य (harmonic mean) $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।