IIT JEE 1981 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) રધરફોર્ડના $\alpha$-કણોના પ્રકીર્ણનના પ્રયોગે પ્રથમ વખત દર્શાવ્યું કે પરમાણુમાં કેન્દ્ર (ન્યુક્લિયસ) હોય છે.
તેમણે અવલોકન કર્યું કે ધન વીજભારિત $\alpha$-કણો પરમાણુના કેન્દ્રમાં રહેલા ધન વીજભાર દ્વારા અપાકર્ષણ પામીને વિચલિત થાય છે.
રધરફોર્ડે પરમાણુના આ ધન વીજભારિત ભાગને ન્યુક્લિયસ નામ આપ્યું.

(B) $Ni$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $28$ છે. $Ni$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^8 4s^2$ છે.
જ્યારે $Ni$,$Ni^{2+}$ કેટાયન બનાવે છે,ત્યારે તે $4s$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે.
આમ,$Ni^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^8$ થાય છે.
$3d^8$ રચનામાં,હુન્ડના નિયમ મુજબ પાંચ $3d$ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોન ભરાય છે:
- પ્રથમ પાંચ ઇલેક્ટ્રોન પાંચ કક્ષકોમાં એકલા ભરાય છે.
- બાકીના ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ ત્રણ કક્ષકોમાં યુગ્મિત થાય છે.
આનાથી બે કક્ષકોમાં એકલા ઇલેક્ટ્રોન રહે છે.
તેથી,$Ni^{2+}$ કેટાયનમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.

(D) $MX_3$ અણુ માટે ડાયપોલ મોમેન્ટ શૂન્ય હોવા માટે,તેની ભૂમિતિ ત્રિકોણીય સમતલીય $(trigonal planar)$ હોવી જોઈએ.
ત્રિકોણીય સમતલીય ભૂમિતિમાં,મધ્યસ્થ પરમાણુ $M$ એ $sp^2$ સંકરણ $(hybridization)$ અનુભવે છે.
આ $3$ $sp^2$ સંકરિત ઓર્બિટલ્સ $X$ પરમાણુઓ સાથે $3$ $\sigma$ બંધ બનાવે છે,જેના પરિણામે એક સપ્રમાણ બંધારણ મળે છે જ્યાં વ્યક્તિગત બંધ ડાયપોલ્સ એકબીજાને નાબૂદ કરે છે.

(A) આપેલા અણુઓ માટે બંધકોણ નીચે મુજબ છે:
$1$. $CO_2$: આ અણુ $sp$ સંકરણ ધરાવે છે અને તેનો આકાર રેખીય છે,તેથી બંધકોણ $180^\circ$ છે.
$2$. $CH_4$: આ અણુ સમચતુષ્ફલકીય આકાર અને $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે,તેથી બંધકોણ $109.5^\circ$ છે.
$3$. $NH_3$: આ અણુ ત્રિકોણીય પિરામિડલ આકાર અને $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે,તેથી બંધકોણ $107^\circ$ છે.
$4$. $H_2O$: આ અણુ વળેલો (bent) આકાર અને $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે,તેથી બંધકોણ $104.5^\circ$ છે.
તેથી,$CO_2$ માં બંધકોણ સૌથી મોટો છે.

(C) સૌથી પ્રબળ આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધ બનાવતી અણુઓની જોડી ફોર્મિક એસિડ $(HCOOH)$ અને એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ છે.
હાઇડ્રોજન બંધ ત્યારે રચાય છે જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુ અત્યંત વિદ્યુતઋણ પરમાણુ ($N$,$O$,અથવા $F$) સાથે જોડાયેલ હોય અને તે બીજા વિદ્યુતઋણ પરમાણુ સાથે આકર્ષણ અનુભવે.
કાર્બોક્સિલિક એસિડના કિસ્સામાં,તેઓ બે આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધ દ્વારા સ્થિર ચક્રીય ડાયમર બનાવે છે.
આ ડાયમર્સ કાર્બોક્સિલેટ ગ્રુપની રેઝોનન્સ-સ્થિર રચનાને કારણે ખૂબ જ સ્થિર હોય છે,જે તેમને $H_2O$ અથવા $H_2O_2$ કરતા વધુ મજબૂત બનાવે છે.

(A) રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $(V_{rms})$ નું સૂત્ર $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
સરેરાશ વેગ $(V_{av})$ નું સૂત્ર $V_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{V_{rms}}{V_{av}} = \sqrt{\frac{3RT}{M} \times \frac{\pi M}{8RT}} = \sqrt{\frac{3\pi}{8}}$ થાય છે.
$\pi \approx 3.14$ લેતા,$\sqrt{\frac{3 \times 3.14}{8}} = \sqrt{1.1775} \approx 1.086$ મળે છે.
આમ,ગુણોત્તર $1.086 : 1$ છે.

(B) જે તાપમાને વાસ્તવિક વાયુ દબાણના નોંધપાત્ર ગાળામાં આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે તેને $Boyle$ તાપમાન અથવા $Boyle$ બિંદુ કહેવામાં આવે છે.
આ તાપમાને,દબાણના વિશાળ ગાળા માટે સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ એ $1$ ની નજીક રહે છે.

(D) સંતુલન અચળાંક ($K_c$ અથવા $K_p$) આપેલ પ્રક્રિયા માટે માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તે ઉદ્દીપકના ઉમેરણ,દબાણમાં ફેરફાર અથવા પ્રક્રિયકો કે નીપજોની પ્રારંભિક સાંદ્રતામાં ફેરફાર સાથે બદલાતો નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) આપેલ પ્રક્રિયા $2SO_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2SO_3(g) + Q \ \text{cal}$ છે.
પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક હોવાથી ($+ Q \ \text{cal}$ દ્વારા સૂચિત),લે-શાતેલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,નીચું તાપમાન સંતુલનને પુરોગામી દિશામાં ખસેડશે જેથી વધુ $SO_3$ ઉત્પન્ન થાય.
વળી,વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા $3$ છે ($2$ મોલ $SO_2$ અને $1$ મોલ $O_2$) અને વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા $2$ છે $(SO_3)$.
ડાબેથી જમણે જતાં કદ ઘટતું હોવાથી,ઊંચું દબાણ સંતુલનને પુરોગામી દિશામાં ખસેડશે જેથી વધુ $SO_3$ ઉત્પન્ન થાય.
તેથી,સૌથી યોગ્ય પરિસ્થિતિ નીચું તાપમાન અને ઊંચું દબાણ છે.

(B) પ્રક્રિયા: $2NH_3 \rightleftharpoons N_2 + 3H_2$.
શરૂઆતના મોલ: $a$,$0$,$0$.
સંતુલને મોલ: $(a - 2x)$,$x$,$3x$.
સંતુલને કુલ મોલ: $a + 2x$.
$27 \ ^{\circ}C$ $(300 \ K)$ તાપમાને $a$ મોલ $NH_3$ નું દબાણ $15 \ atm$ છે.
$347 \ ^{\circ}C$ $(620 \ K)$ તાપમાને $a$ મોલ $NH_3$ નું દબાણ $p$ હોય,તો $\frac{15}{300} = \frac{p}{620}$,તેથી $p = 31 \ atm$.
અચળ કદ અને તાપમાને $P \propto n$ હોવાથી,$\frac{a + 2x}{a} = \frac{50}{31}$.
$\frac{2x}{a} = \frac{50}{31} - 1 = \frac{19}{31}$.
વિઘટન પામેલા $NH_3$ ની ટકાવારી $= \frac{19}{31} \times 100 \approx 61.3 \%$.

(B) પીગળેલું $NaCl$ એ $Na^+$ અને $Cl^-$ આયનોના સ્વરૂપમાં હોય છે.
પીગળેલી અવસ્થામાં આ આયનો મુક્ત રીતે હરીફરી શકતા હોવાથી,તેઓ વીજભારના વાહક તરીકે કામ કરે છે,જેનાથી પદાર્થ વિદ્યુતનું વહન કરી શકે છે.

(B) શુદ્ધ પાણી માટે,હાઇડ્રોનિયમ આયનોની સાંદ્રતા હાઇડ્રોક્સાઇડ આયનોની સાંદ્રતા જેટલી હોય છે: $[H_3O^{+}] = [OH^{-}]$.
આપેલ છે કે $[H_3O^{+}] = 10^{-6}\,M$,તેથી $[OH^{-}] = 10^{-6}\,M$.
પાણીનો આયનીય ગુણાકાર $K_w = [H_3O^{+}][OH^{-}]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_w = (10^{-6}) \times (10^{-6}) = 10^{-12}$.

(B) એસિડિક બફર દ્રાવણ નિર્બળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝ સાથેના તેના ક્ષારના મિશ્રણથી તૈયાર થાય છે.
$CH_3COOH$ એ નિર્બળ એસિડ છે અને $CH_3COONa$ એ પ્રબળ બેઇઝ $(NaOH)$ સાથેનો તેનો ક્ષાર છે.
તેથી,$CH_3COOH + CH_3COONa$ નું મિશ્રણ એસિડિક બફર બનાવે છે.

(C) પ્રબળ એસિડના ખૂબ જ મંદ દ્રાવણ માટે,પાણીના સ્વયં-આયનીકરણમાંથી મળતા $H^+$ આયનોના ફાળાને અવગણી શકાય નહીં.
કુલ $[H^+] = [H^+]_{HCl} + [H^+]_{H_2O} = 10^{-8} + 10^{-7} = 10^{-8} + 10 \times 10^{-8} = 11 \times 10^{-8} \ M$.
$pH = -\log[H^+] = -\log(11 \times 10^{-8}) = 8 - \log(11) \approx 8 - 1.04 = 6.96$.
દ્રાવણ એસિડિક હોવાથી,$pH$ $7$ કરતા થોડી ઓછી હોવી જોઈએ. તેથી,$6 < pH < 7$.

(A) સંયુગ્મી બેઇઝની પ્રબળતા તેના અનુરૂપ એસિડની પ્રબળતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ક્લોરિનના ઓક્સીએસિડની એસિડિક પ્રબળતાનો ક્રમ $HClO < HClO_2 < HClO_3 < HClO_4$ છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં $HClO$ સૌથી નિર્બળ એસિડ હોવાથી,તેનો સંયુગ્મી બેઇઝ $ClO^-$ સૌથી પ્રબળ બ્રોન્સ્ટેડ બેઇઝ છે.

(A) $N_2H_4$ માં,$H$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+1$ છે. ધારો કે $N$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે.
$2x + 4(+1) = 0 \implies 2x = -4 \implies x = -2$.
જ્યારે $N_2H_4$ નો $1 \ mol$,$10 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે,ત્યારે કુલ ઓક્સિડેશન આંકમાં $10$ નો વધારો થાય છે.
ધારો કે $Y$ માં $N$ નો ઓક્સિડેશન આંક $a$ છે.
ત્યાં $N$ ના $2$ પરમાણુઓ હોવાથી,કુલ ફેરફાર $2(a - (-2)) = 10$ થશે.
$2(a + 2) = 10
$a + $2$ = $5$
$a = +3$.

(C) નિર્જળ એલ્યુમિનિયમ ક્લોરાઇડ બાષ્પ અવસ્થામાં અને અધ્રુવીય દ્રાવકોમાં ડાયમર $(Al_2Cl_6)$ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$Al$ પરમાણુના અપૂર્ણ અષ્ટકને કારણે તે પ્રબળ લુઈસ એસિડ છે.
તેના લુઈસ એસિડિક સ્વભાવને કારણે,તે ભેજની હાજરીમાં સરળતાથી જળવિભાજન પામે છે.
તે વાતાવરણીય દબાણ હેઠળ $178\,^oC$ તાપમાને ઉર્ધ્વપાતન પામે છે,પરંતુ શૂન્યાવકાશમાં તે નીચા તાપમાને ઉર્ધ્વપાતન પામી શકે છે.

(B) કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતાનો ક્રમ $3^{\circ} > 2^{\circ} > 1^{\circ} > \text{મિથાઇલ}$ છે.
$(CH_3)_3C^{+}$ એ $3^{\circ}$ (tert-બ્યુટાઇલ) કાર્બોકેટાયન છે,$(CH_3)_2CH^{+}$ એ $2^{\circ}$ (sec-બ્યુટાઇલ) કાર્બોકેટાયન છે,અને $CH_3CH_2^+$ એ $1^{\circ}$ (n-બ્યુટાઇલ) કાર્બોકેટાયન છે.
ઇન્ડક્ટિવ ઇફેક્ટ અને હાઇપરકોન્જુગેશનને કારણે ધન વીજભારિત કાર્બન સાથે જોડાયેલા આલ્કાઇલ જૂથોની સંખ્યા વધવાથી કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતા વધે છે,તેથી $3^{\circ}$ કાર્બોકેટાયન સૌથી વધુ સ્થાયી છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(D) આણ્વિય સૂત્ર $C_{4}H_{10}O$ આલ્કોહોલ અને ઈથર બંને દર્શાવે છે.
$1$. સ્થાનિક સમઘટકતા: $CH_{3}CH_{2}CH_{2}CH_{2}OH$ (બ્યુટેન-$1$-ઓલ) અને $CH_{3}CH(OH)CH_{2}CH_{3}$ (બ્યુટેન-$2$-ઓલ) સ્થાનિક સમઘટકો છે.
$2$. ક્રિયાશીલ સમૂહ સમઘટકતા: $CH_{3}CH_{2}CH_{2}CH_{2}OH$ (આલ્કોહોલ) અને $CH_{3}CH_{2}OCH_{2}CH_{3}$ (ઈથર) ક્રિયાશીલ સમૂહ સમઘટકો છે.
$3$. મેટામેરિઝમ: $CH_{3}OCH_{2}CH_{2}CH_{3}$ (મિથાઈલ પ્રોપાઈલ ઈથર) અને $CH_{3}CH_{2}OCH_{2}CH_{3}$ (ડાયઈથાઈલ ઈથર) મેટામેર્સ છે.
તેથી,આ સંયોજન આ તમામ પ્રકારની સમઘટકતા દર્શાવી શકે છે.

(D) ડાયઈથાઈલ ઈથરનું આણ્વીય સૂત્ર $C_4H_{10}O$ છે.
$n$-પ્રોપાઈલ મિથાઈલ ઈથર $(CH_3-O-CH_2-CH_2-CH_3)$,બ્યુટેન-$1$-ઓલ $(CH_3-CH_2-CH_2-CH_2-OH)$,અને $2$-મિથાઈલપ્રોપેન-$2$-ઓલ $((CH_3)_3C-OH)$ બધાનું આણ્વીય સૂત્ર $C_4H_{10}O$ છે,જે તેમને ડાયઈથાઈલ ઈથરના સમઘટકો બનાવે છે.
બ્યુટેનોન $(CH_3-CO-CH_2-CH_3)$ નું આણ્વીય સૂત્ર $C_4H_8O$ છે.
આણ્વીય સૂત્રો અલગ હોવાથી,બ્યુટેનોન એ ડાયઈથાઈલ ઈથરનું સમઘટક નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) કાર્બન-કાર્બન બંધ લંબાઈ કાર્બન પરમાણુઓના સંકરણ પર આધાર રાખે છે.
$Ethyne$ $(C_2H_2)$ માં,$C-C$ બંધ એ $sp$ સંકરણ સાથેનો ત્રિ-બંધ છે,જેની બંધ લંબાઈ $1.20 \ \mathring{A}$ છે.
$Ethene$ $(C_2H_4)$ માં,$C-C$ બંધ એ $sp^2$ સંકરણ સાથેનો દ્વિ-બંધ છે,જેની બંધ લંબાઈ $1.34 \ \mathring{A}$ છે.
$Benzene$ $(C_6H_6)$ માં,સંસ્પંદનને કારણે $C-C$ બંધ લંબાઈ $1.39 \ \mathring{A}$ છે.
$Ethane$ $(C_2H_6)$ માં,$C-C$ બંધ એ $sp^3$ સંકરણ સાથેનો એકલ બંધ છે,જેની બંધ લંબાઈ $1.54 \ \mathring{A}$ છે.
તેથી,મહત્તમ કાર્બન-કાર્બન બંધ લંબાઈ $Ethane$ માં જોવા મળે છે.

(A) બેયરના સ્ટ્રેઈન સિદ્ધાંત મુજબ,સાયક્લોઆલ્કેનમાં કોણીય તણાવ એ આદર્શ ટેટ્રાહેડ્રલ ખૂણા $109.5^o$ થી બંધકોણના વિચલન સાથે સંબંધિત છે.
$Cyclopropane$ નો બંધકોણ $60^o$ છે,જે આદર્શ ટેટ્રાહેડ્રલ ખૂણાથી સૌથી મોટું વિચલન છે,જે તેને સૌથી વધુ તણાવયુક્ત અને સૌથી વધુ પ્રતિક્રિયાશીલ સાયક્લોઆલ્કેન બનાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(C) સાચો જવાબ $(C)$ છે.
$CH_{2}=C=CH_{2}$ (પ્રોપાડાયીન) માં,છેડાના કાર્બન પરમાણુઓ $sp^{2}$ સંકરણ ધરાવે છે કારણ કે તેઓ બે હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ અને એક કાર્બન પરમાણુ સાથે દ્વિબંધ દ્વારા જોડાયેલા છે.
મધ્યસ્થ કાર્બન પરમાણુ $sp$ સંકરણ ધરાવે છે કારણ કે તે બે દ્વિબંધ દ્વારા બે કાર્બન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલો છે.

(A) મુક્ત મુલક હેલોજનેશનમાં હેલોજનની સક્રિયતાનો ક્રમ $F_2 > Cl_2 > Br_2 > I_2$ છે.
ફ્લોરિન તેના નાના કદ અને ઉચ્ચ વિદ્યુતઋણતાને કારણે સૌથી વધુ સક્રિય હેલોજન છે,જે પ્રક્રિયાને અત્યંત ઉષ્માક્ષેપક અને ઘણીવાર વિસ્ફોટક બનાવે છે.

(C) બેન્ઝીનમાં વ્યક્તિગત કાર્બન-કાર્બન બંધનો બંધ ક્રમાંક $1.5$ છે,જે $1$ અને $2$ ની વચ્ચે છે.
આ $C_6H_6$ ની સંસ્પંદન રચનાને કારણે છે.
બેન્ઝીન અણુમાં,$\pi$-ઇલેક્ટ્રોન સમગ્ર વલય પર વિસ્થાનિકૃત (delocalized) હોય છે.
બેન્ઝીનમાં દરેક કાર્બન-કાર્બન બંધ સમાન હોય છે,અને બંધ ક્રમાંક સંસ્પંદન રચનાઓમાં રહેલા એકલ અને દ્વિબંધની સરેરાશ તરીકે ગણવામાં આવે છે,જે $(1+2)/2 = 1.5$ થાય છે.

(D) ડાયઈથાઈલ ઈથર $(C_2H_5-O-C_2H_5)$ નું આણ્વીય સૂત્ર $C_4H_{10}O$ છે.
સમઘટકો એવા સંયોજનો છે જેનું આણ્વીય સૂત્ર સમાન હોય પરંતુ બંધારણ અલગ હોય.
$n-$પ્રોપાઈલ મિથાઈલ ઈથર $(CH_3-O-CH_2-CH_2-CH_3)$ નું સૂત્ર $C_4H_{10}O$ છે.
બ્યુટેન$-1-$ઓલ $(CH_3-CH_2-CH_2-CH_2-OH)$ નું સૂત્ર $C_4H_{10}O$ છે.
$2-$મિથાઈલપ્રોપેન$-2-$ઓલ $(CH_3-C(OH)(CH_3)-CH_3)$ નું સૂત્ર $C_4H_{10}O$ છે.
બ્યુટેનોન $(CH_3-CO-CH_2-CH_3)$ નું આણ્વીય સૂત્ર $C_4H_8O$ છે.
તેથી,બ્યુટેનોન એ ડાયઈથાઈલ ઈથરનો સમઘટક નથી.

(D) $170\,^{\circ}C$ તાપમાને સાંદ્ર $H_2SO_4$ સાથે ઇથેનોલની પ્રક્રિયા નિર્જલીકરણ પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ઇથેનોલ પાણીના અણુને દૂર કરીને ઇથિન બનાવે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ:
$C_2H_5OH \xrightarrow{\text{Conc. } H_2SO_4, 170\,^{\circ}C} C_2H_4 + H_2O$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) તત્વોની ઇલેક્ટ્રોનિક રચનાઓ નીચે મુજબ છે: $C (2s^2 2p^2)$,$N (2s^2 2p^3)$,$O (2s^2 2p^4)$,$F (2s^2 2p^5)$.
પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોન દૂર થયા પછી,રચનાઓ આ મુજબ બને છે: $C^+ (2s^2 2p^1)$,$N^+ (2s^2 2p^2)$,$O^+ (2s^2 2p^3)$,$F^+ (2s^2 2p^4)$.
દ્વિતીય આયનીકરણ એન્થાલ્પીમાં આ કેટાયનમાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવાનો સમાવેશ થાય છે.
$O^+$ પાસે સ્થાયી અર્ધ-પૂર્ણ $2p^3$ રચના છે,જેના કારણે તેમાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવો સૌથી મુશ્કેલ છે.
આવર્તિત વલણ અને સ્થિરતાને અનુસરીને,દ્વિતીય આયનીકરણ એન્થાલ્પીનો ક્રમ $O > F > N > C$ છે.

(B) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $g(x) = 1 + \cos^8 x$. આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{1} g(x)f(x) dx = \int_{0}^{2} g(x)f(x) dx$ છે.
આને $\int_{0}^{1} g(x)f(x) dx = \int_{0}^{1} g(x)f(x) dx + \int_{1}^{2} g(x)f(x) dx$ તરીકે લખી શકાય.
બંને બાજુથી $\int_{0}^{1} g(x)f(x) dx$ બાદ કરતા,આપણને $\int_{1}^{2} g(x)f(x) dx = 0$ મળે છે.
કારણ કે $g(x) = 1 + \cos^8 x$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે,અંતરાલ $(1, 2)$ પર $g(x)f(x)$ નું સંકલન ત્યારે જ શૂન્ય હોઈ શકે જો $f(x)$ અંતરાલ $(1, 2)$ માં ચિહ્ન બદલે.
ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,જો સતત વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $(1, 2)$ માં ચિહ્ન બદલે,તો ત્યાં ઓછામાં ઓછો એક બિંદુ $c \in (1, 2)$ હોવો જોઈએ જેથી $f(c) = 0$ થાય.
કારણ કે $(1, 2) \subset (0, 2)$,દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોવો જોઈએ.

(C) રધરફોર્ડના $\alpha-$કણોના પ્રકીર્ણનનો પ્રયોગ પ્રથમ વખત દર્શાવે છે કે પરમાણુમાં કેન્દ્ર (ન્યુક્લિયસ) હોય છે.
તેમણે અવલોકન કર્યું કે ધન વીજભારિત $\alpha-$કણો પરમાણુના કેન્દ્રમાં રહેલા ધન વીજભાર દ્વારા અપાકર્ષાય છે અને વિચલિત થાય છે.
રધરફોર્ડે પરમાણુના આ ધન વીજભારિત ભાગને ન્યુક્લિયસ નામ આપ્યું.

(B) પીગળેલી અવસ્થામાં,$NaCl$ ની આયનીય લેટીસ તૂટી જાય છે,જેનાથી $Na^+$ અને $Cl^-$ આયનો મુક્તપણે ગતિ કરી શકે છે.
વિદ્યુતનું વહન વીજભારિત કણોની ગતિ દ્વારા થાય છે,તેથી આ મુક્ત આયનોની હાજરીને કારણે પીગળેલું $NaCl$ વિદ્યુતનું વહન કરી શકે છે.

(B) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ $N = N_0 e^{-\lambda t}$ છે,જ્યાં $N/N_0 = 1/20$ છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(1/20) = -\lambda t$,જેનો અર્થ થાય છે $\ln(20) = \lambda t$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$,જ્યાં $t_{1/2} = 3.8 \ days$ છે.
$\lambda$ ની કિંમત મૂકતા: $\ln(20) = \frac{\ln 2}{3.8} \times t$.
$t = 3.8 \times \frac{\ln 20}{\ln 2} = 3.8 \times \log_2(20)$.
બેઝ બદલવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $t = 3.8 \times \frac{\log_{10} 20}{\log_{10} 2} = 3.8 \times \frac{\log_{10} (2 \times 10)}{\log_{10} 2} = 3.8 \times \frac{1 + \log_{10} 2}{\log_{10} 2}$.
આપેલ છે કે $\log_{10} 2 \approx 0.3010$,તેથી $t = 3.8 \times \frac{1 + 0.3010}{0.3010} = 3.8 \times \frac{1.3010}{0.3010} \approx 3.8 \times 4.322 = 16.42 \ days$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,જવાબ $16.5 \ days$ છે.

(C) ફોટોગ્રાફિક ફિલ્મ સિલ્વર હેલાઈડ $(AgX)$ ના સ્ફટિકોથી કોટેડ હોય છે.
જ્યારે ચિત્ર લેવામાં આવે છે,ત્યારે ફિલ્મ પ્રકાશના સંપર્કમાં આવે છે,જેના કારણે $AgX$ માં રહેલા $Ag^+$ આયનોનું રિડક્શન થઈને અપારદર્શક સિલ્વર ધાતુ બને છે.
આ અપારદર્શક ધાતુ છબી બનાવે છે. સ્પષ્ટ છબી મેળવવા માટે,પ્રક્રિયા ન પામેલા $AgX$ ને દૂર કરવા જરૂરી છે.
આ માટે હાઈપો-દ્રાવણનો ઉપયોગ થાય છે,જે સોડિયમ થાયોસલ્ફેટ $(Na_2S_2O_3)$ નું દ્રાવણ છે.
સોડિયમ થાયોસલ્ફેટ પ્રક્રિયા ન પામેલા સિલ્વર બ્રોમાઈડ $(AgBr)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને પાણીમાં દ્રાવ્ય સંકીર્ણ $Na_3[Ag(S_2O_3)_2]$ બનાવે છે,જેને પછી ધોઈ નાખવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $2Na_2S_2O_3 + AgBr \rightarrow Na_3[Ag(S_2O_3)_2] + NaBr$.
આમ,હાઈપોનો ઉપયોગ તેના સંકીર્ણ બનાવવાની ક્ષમતાને કારણે થાય છે.

(B) કાર્બોનિયમ આયનો (કાર્બોકેટાયન્સ) ની સ્થિરતાનો ક્રમ: $3^\circ > 2^\circ > 1^\circ > \text{મિથાઇલ}$ છે.
$tert$-બ્યુટાઇલ કાર્બોકેટાયન એ $3^\circ$ કાર્બોકેટાયન છે,જે ત્રણ મિથાઇલ જૂથોની ઇન્ડક્ટિવ અસર $(+I)$ અને હાઇપરકોન્જુગેશન દ્વારા સ્થિર થાય છે.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાં $tert$-બ્યુટાઇલ કાર્બોકેટાયન સૌથી વધુ સ્થાયી છે.

(A) ધારો કે ગોળીનું દળ $m\,g$ છે.
ગોળીને તેના ગલનબિંદુ સુધી પહોંચવા અને પીગળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $Q_1 = mc\Delta\theta + mL$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $Q_1 = m \times 0.03 \times (327 - 27) + m \times 6 = m \times 0.03 \times 300 + 6m = 9m + 6m = 15m\,cal$.
આને જૂલમાં ફેરવતા: $Q_1 = 15m \times 4.2 = 63m\,J$.
ગોળીની ગતિઊર્જા $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ છે,જ્યાં $m$ એ $kg$ માં છે. $m$ ગ્રામમાં હોવાથી,$m_{kg} = m \times 10^{-3}$.
તેથી,$K.E. = \frac{1}{2} \times (m \times 10^{-3}) \times v^2 = 0.5 \times 10^{-3} mv^2\,J$.
$25\%$ ઉષ્મા અવરોધ દ્વારા શોષાય છે,તેથી $75\%$ ગતિઊર્જા ગોળી દ્વારા તેને પીગળવા માટે શોષાય છે.
તેથી,$0.75 \times (0.5 \times 10^{-3} mv^2) = 63m$.
$0.375 \times 10^{-3} v^2 = 63$.
$v^2 = \frac{63}{0.375 \times 10^{-3}} = \frac{63}{0.000375} = 168000$.
$v = \sqrt{168000} \approx 409.88\,m/s \approx 410\,m/s$.

(A) ગોળીની ગતિઊર્જા $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ છે.
અવરોધ દ્વારા $25\%$ ઉષ્મા શોષાય છે,તેથી $75\%$ ગતિઊર્જા ગોળીને ગરમ કરવા અને પીગળવા માટે વપરાય છે.
ગોળીને ગલનબિંદુ સુધી ગરમ કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા: $Q_1 = mc\Delta T = m \times 0.03 \times (327 - 27) = 9m\,cal$.
ગોળીને પીગળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા: $Q_2 = mL = m \times 6 = 6m\,cal$.
કુલ જરૂરી ઉષ્મા: $Q = 15m\,cal = 15m \times 4.2 = 63m\,J$.
$75\%$ ગતિઊર્જા $= Q$ લેતા: $0.75 \times \frac{1}{2} \times (m \times 10^{-3}) \times v^2 = 15m \times 4.2$.
$0.375 \times 10^{-3} \times v^2 = 63$.
$v^2 = 168000$.
$v \approx 410\,m/s$.

(C) જ્યારે દ્રાવણ રાઉલ્ટના નિયમથી ધન વિચલન દર્શાવે છે,ત્યારે તેમાં રહેલા આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો શુદ્ધ ઘટકો કરતા નબળા હોય છે.
આનાથી આદર્શ દ્રાવણની સરખામણીમાં દ્રાવણનું કુલ બાષ્પદબાણ વધે છે.
બાષ્પદબાણ વધારે હોવાથી,દ્રાવણ નીચા તાપમાને વાતાવરણીય દબાણ પ્રાપ્ત કરે છે.
તેથી,એઝિયોટ્રોપિક મિશ્રણ તેના બંને શુદ્ધ ઘટકો કરતા નીચા તાપમાને ઉકળે છે.
આથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) પીગળેલું સોડિયમ ક્લોરાઇડ $(NaCl)$ પ્રવાહી અવસ્થામાં હોય છે જ્યાં આયનીય લેટીસ તૂટી જાય છે,જેના પરિણામે મુક્ત $Na^+$ અને $Cl^-$ આયનો ઉત્પન્ન થાય છે. આ મુક્ત આયનો વિદ્યુત વહન માટે જવાબદાર છે.

(C) ફોટોગ્રાફીમાં,સોડિયમ થાયોસલ્ફેટ $(Na_2S_2O_3 \cdot 5H_2O)$,જેને સામાન્ય રીતે 'હાયપો' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,તેનો ઉપયોગ ફિક્સિંગ એજન્ટ તરીકે થાય છે.
તે ફોટોગ્રાફિક ફિલ્મમાંથી અપ્રકાશિત સિલ્વર બ્રોમાઈડ $(AgBr)$ ને દ્રાવ્ય સંકીર્ણ,સોડિયમ ડાયથાયોસલ્ફેટોઆર્જેન્ટેટ$(I)$ બનાવીને ઓગાળી નાખે છે,જેની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$AgBr(s) + 2Na_2S_2O_3(aq) \rightarrow Na_3[Ag(S_2O_3)_2](aq) + NaBr(aq)$.
તેથી,તેનો ઉપયોગ તેના સંકીર્ણ બનાવવાની ક્ષમતાને કારણે થાય છે.

(D) $HF$ એ ખૂબ જ નિર્બળ રિડક્શનકર્તા છે કારણ કે $F^-$ આયનની જલીયકરણ ઉર્જા ખૂબ વધારે છે અને $F-F$ બંધ ખૂબ જ મજબૂત છે.
પરિણામે,$HF$ રિડક્શનકર્તા તરીકે વર્તતું નથી અને આપેલા કોઈપણ ઓક્સિડેશનકર્તા દ્વારા તેનું ઓક્સિડેશન થઈ શકતું નથી.

(D) એઝિયોટ્રોપિક મિશ્રણ એ અચળ ઉત્કલનબિંદુ ધરાવતું મિશ્રણ છે જે શુદ્ધ પ્રવાહીની જેમ વર્તે છે.
તે તેના બંધારણમાં ફેરફાર કર્યા વિના અચળ તાપમાને ઉકળતું હોવાથી,સાદા નિસ્યંદન દ્વારા એઝિયોટ્રોપિક મિશ્રણના ઘટકોને અલગ કરવા શક્ય નથી.
તેથી,આ મિશ્રણમાંથી $HCl$ કે $H_2O$ ને તેમની શુદ્ધ અવસ્થામાં મેળવી શકાતા નથી.

(C) જ્યારે દ્રાવણ રાઉલ્ટના નિયમથી ધન વિચલન દર્શાવે છે,ત્યારે દ્રાવ્ય અને દ્રાવકના અણુઓ વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય બળો શુદ્ધ ઘટકોમાં હાજર બળો કરતા નબળા હોય છે.
આના પરિણામે આદર્શ દ્રાવણની તુલનામાં દ્રાવણનું કુલ બાષ્પ દબાણ વધે છે.
બાષ્પ દબાણ વધારે હોવાથી,દ્રાવણ તેના શુદ્ધ ઘટકો કરતા નીચા તાપમાને ઉત્કલનબિંદુ પ્રાપ્ત કરે છે. આને ન્યૂનતમ-ઉત્કલન એઝિયોટ્રોપ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(A) $\alpha$-કણ એ હિલિયમનું ન્યુક્લિયસ છે,જેને $_{2}He^{4}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
જ્યારે રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે તેનો દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે.
ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા: $_{92}U^{238} \to _{90}Th^{234} + _{2}He^{4}$ છે.
આમ,નીપજનો દળ ક્રમાંક $234$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $90$ છે.

(D) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયાનો વિશિષ્ટ વેગ અચળાંક $(k)$ પ્રક્રિયકો કે નીપજોની સાંદ્રતા અથવા પ્રક્રિયાના સમય પર આધાર રાખતો નથી.
તે આપેલ તાપમાને પ્રક્રિયા માટે એક લાક્ષણિક અચળાંક છે.
આર્હેનિયસ સમીકરણ,$k = A e^{-E_a / RT}$ મુજબ,વેગ અચળાંક પ્રક્રિયાના તાપમાન પર નોંધપાત્ર રીતે આધાર રાખે છે.

(A) રિડક્શનકર્તાની પ્રબળતા તેના પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ $(E^\circ)$ ના મૂલ્યના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલા મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$E^\circ (Zn^{2+}/Zn) = -0.762 \ V$
$E^\circ (Cr^{3+}/Cr) = -0.740 \ V$
$E^\circ (H^+/H_2) = 0.00 \ V$
$E^\circ (Fe^{3+}/Fe^{2+}) = 0.770 \ V$
અહીં $Zn_{(s)}$ નો પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ સૌથી વધુ ઋણ $(-0.762 \ V)$ હોવાથી,તે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવવાની સૌથી વધુ વૃત્તિ ધરાવે છે અને તેથી તે સૌથી પ્રબળ રિડક્શનકર્તા છે.

(B) ક્લોરિન એ બ્રોમિન કરતા વધુ સક્રિય છે અને તે તેના ક્ષારના દ્રાવણમાંથી બ્રોમિનને વિસ્થાપિત કરે છે.
જ્યારે ક્લોરિનને પોટેશિયમ બ્રોમાઈડના દ્રાવણમાં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે બ્રોમિન ક્લોરિન દ્વારા વિસ્થાપિત થઈને પોટેશિયમ ક્લોરાઈડ બનાવે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા: $2 KBr + Cl_2 \rightarrow 2 KCl + Br_2$.
ક્લોરિનનો રિડક્શન પોટેન્શિયલ બ્રોમિન કરતા વધારે હોવાથી,તે પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે વર્તે છે અને બ્રોમિનને અસરકારક રીતે દૂર કરે છે.

(C) આલ્કોહોલની $ZnCl_2 +$ સાંદ્ર $HCl$ સાથેની પ્રક્રિયાને $Lucas$ કસોટી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
$3^o$ આલ્કોહોલ તરત જ પ્રક્રિયા કરીને ધૂંધળાપણું ઉત્પન્ન કરે છે.
$2^o$ આલ્કોહોલ લગભગ $5$ મિનિટ પછી પ્રક્રિયા આપે છે.
$1^o$ આલ્કોહોલ રૂમ તાપમાને પ્રક્રિયા આપતા નથી.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$(CH_3)_3C-OH$ ($2-$મિથાઈલપ્રોપેન$-2-$ઓલ) એ $3^o$ આલ્કોહોલ છે,જે તરત જ ધૂંધળાપણું ઉત્પન્ન કરે છે.

(A) દ્વિતીયક એમાઈન નીચા તાપમાને $(273-278 \ K)$ નાઈટ્રસ એસિડ $(HNO_2)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $N$-નાઈટ્રોસોએમાઈન બનાવે છે,જે પીળા રંગના તેલી પ્રવાહી છે.
$(C_2H_5)_2NH + HONO \to (C_2H_5)_2N-N=O + H_2O$
ડાયઈથાઈલએમાઈન એ દ્વિતીયક એમાઈન છે,તેથી તે ડાયઈથાઈલ નાઈટ્રોસોએમાઈન બનાવે છે.

(D) . $F^-$ એ હેલાઈડ્સમાં સૌથી પ્રબળ રિડક્શનકર્તા છે,પરંતુ $F_2$ એ સૌથી પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા છે. $F^-$ નું $F_2$ માં ઓક્સિડેશન કોઈ પણ રાસાયણિક ઓક્સિડેશનકર્તા દ્વારા શક્ય નથી કારણ કે $F^-$ નો પ્રમાણિત ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ ખૂબ જ ઓછો (અત્યંત ઋણ) હોય છે. તેથી,$F^-$ નું $F_2$ માં ઓક્સિડેશન માત્ર વિદ્યુતવિભાજન (electrolysis) દ્વારા જ શક્ય છે.