ધારો કે a, b, c એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $g(x) = 1 + \cos^8 x$. આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{1} g(x)f(x) dx = \int_{0}^{2} g(x)f(x) dx$ છે. આને $\int_{0}^{1}

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $g(x) = 1 + \cos^8 x$. આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{1} g(x)f(x) dx = \int_{0}^{2} g(x)f(x) dx$ છે. આને $\int_{0}^{1} g(x)f(x) dx = \int_{0}^{1} g(x)f(x) dx + \int_{1}^{2} g(x)f(x) dx$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુથી $\int_{0}^{1} g(x)f(x) dx$ બાદ કરતા,આપણને $\int_{1}^{2} g(x)f(x) dx = 0$ મળે છે. કારણ કે $g(x) = 1 + \cos^8 x$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે,અંતરાલ $(1, 2)$ પર $g(x)f(x)$ નું સંકલન ત્યારે જ શૂન્ય હોઈ શકે જો $f(x)$ અંતરાલ $(1, 2)$ માં ચિહ્ન બદલે. ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,જો સતત વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $(1, 2)$ માં ચિહ્ન બદલે,તો ત્યાં ઓછામાં ઓછો એક બિંદુ $c \in (1, 2)$ હોવો જોઈએ જેથી $f(c) = 0$ થાય. કારણ કે $(1, 2) \subset (0, 2)$,દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોવો જોઈએ.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કોનું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી ઓછું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = 7 + \cos(5x + 3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નું આવર્તમાન (period) શું છે?

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ વિષમતલીય એકમ સદિશો હોય અને $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b} + \bar{c}}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module