AP EAMCET 2010 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) दिया गया है,$\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$।
हमें दिया गया है कि सदिशों के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$।
इसका अर्थ है कि $\cos \theta < 0$।
हम जानते हैं कि $\cos \theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$।
चूंकि सदिशों के परिमाण $|\overrightarrow{a}|$ और $|\overrightarrow{b}|$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होते हैं,इसलिए $\cos \theta < 0$ की शर्त $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} < 0$ के बराबर है।
अदिश गुणनफल की गणना करने पर:
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (2 x^2)(7) + (4 x)(-2) + (1)(x) = 14 x^2 - 8 x + x = 14 x^2 - 7 x$।
असमिका को शून्य से कम रखने पर:
$14 x^2 - 7 x < 0$
$7 x(2 x - 1) < 0$।
इस असमिका को हल करने के लिए,हम क्रांतिक बिंदु $x = 0$ और $x = \frac{1}{2}$ प्राप्त करते हैं।
अंतरालों की जांच करने पर,हम पाते हैं कि व्यंजक $7 x(2 x - 1)$ का मान $0$ और $\frac{1}{2}$ के बीच ऋणात्मक है।
अतः,$x \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$।

(A) दिया गया है कि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.
हम सदिश गुणनफल ज्ञात करते हैं: $\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \times (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$.
सदिश गुणनफल के वितरण नियम का उपयोग करते हुए: $\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{a} + \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} - \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{b}$.
चूंकि $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{a} = 0$ और $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{b} = 0$,और $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{a} = -(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})$,इसलिए:
$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = 0 + \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} - 0 = 2(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})$.
परिमाण लेने पर: $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}| = 2|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}|$.
सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 |\overrightarrow{b}|^2 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2$ का उपयोग करते हुए:
$|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}| = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^2 |\overrightarrow{b}|^2 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$.
यहाँ $|\overrightarrow{a}| = 2$ और $|\overrightarrow{b}| = 2$ है,इसलिए $|\overrightarrow{a}|^2 = 4$ और $|\overrightarrow{b}|^2 = 4$ होगा।
अतः,$|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}| = \sqrt{4 \times 4 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2} = \sqrt{16 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$.
इस प्रकार,$|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}| = 2 \sqrt{16 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$.

(B) गोले का समीकरण $x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0$ है।
इसे व्यापक समीकरण $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $u=-3, v=-6, w=-1$ प्राप्त होता है।
गोले का केंद्र $(-u,-v,-w) = (3,6,1)$ है।
माना व्यास का दूसरा सिरा $(\alpha, \beta, \gamma)$ है।
चूंकि गोले का केंद्र व्यास का मध्य बिंदु होता है,इसलिए हमारे पास है:
$(3,6,1) = \left(\frac{\alpha+2}{2}, \frac{\beta+3}{2}, \frac{\gamma-3}{2}\right)$.
निर्देशांकों की तुलना करने पर:
$\frac{\alpha+2}{2} = 3 \Rightarrow \alpha+2 = 6 \Rightarrow \alpha = 4$.
$\frac{\beta+3}{2} = 6 \Rightarrow \beta+3 = 12 \Rightarrow \beta = 9$.
$\frac{\gamma-3}{2} = 1 \Rightarrow \gamma-3 = 2 \Rightarrow \gamma = 5$.
अतः,व्यास का दूसरा सिरा $(4,9,5)$ है।

(D) घटना $A_i$ के न होने की प्रायिकता $P(\bar{A}_i) = 1 - P(A_i)$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $P(A_i) = \frac{1}{1+i}$,इसलिए $P(\bar{A}_i) = 1 - \frac{1}{1+i} = \frac{1+i-1}{1+i} = \frac{i}{1+i}$।
चूँकि $A_i$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $A_i$ में से कोई भी घटना न होने की प्रायिकता उनके पूरक की प्रायिकताओं का गुणनफल है:
$P(\text{none occurs}) = P(\bar{A}_1) \times P(\bar{A}_2) \times \ldots \times P(\bar{A}_n)$।
मान रखने पर:
$P(\text{none occurs}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \ldots \times \frac{n}{n+1}$।
गुणनफल का अवलोकन करने पर,पद टेलीस्कोपिंग तरीके से कट जाते हैं:
$P(\text{none occurs}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \ldots \times \frac{n}{n+1} = \frac{1}{n+1}$।

(B) सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,असंपीड्य द्रव के लिए अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और वेग का गुणनफल स्थिर रहता है: $A_1 v_1 = A_2 v_2$।
यहाँ $A_1 = A$,$v_1 = 4 ~m/s$,और $A_2 = \frac{2}{3} A$ दिया गया है।
इन मानों को रखने पर: $A \times 4 = \frac{2}{3} A \times v_2$,जिससे $v_2 = 6 ~m/s$ प्राप्त होता है।
गुरुत्वाकर्षण के अधीन मुक्त रूप से गिरती वस्तु के लिए गति के समीकरण $v_2^2 = v_1^2 + 2gh$ का उपयोग करने पर:
$(6)^2 = (4)^2 + 2(10)h$।
$36 = 16 + 20h$।
$20 = 20h$।
अतः,$h = 1 ~m$।

(B) साबुन के बुलबुले के अंदर का अतिरिक्त दबाव $p = \frac{4T}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
यह दबाव तेल के स्तंभ द्वारा लगाए गए दबाव $p = h \rho g$ द्वारा संतुलित होता है।
दोनों को बराबर करने पर,$h \rho g = \frac{4T}{R}$ प्राप्त होता है।
पृष्ठ तनाव $T$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,$T = \frac{R h \rho g}{4}$ मिलता है।
दिए गए मान: $R = 1 ~cm = 10^{-2} ~m$,$h = 2 ~mm = 2 \times 10^{-3} ~m$,$\rho = 0.8 \times 10^3 ~kg/m^3$,और $g = 9.8 ~m/s^2$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$T = \frac{10^{-2} \times 2 \times 10^{-3} \times 0.8 \times 10^3 \times 9.8}{4}$
$T = \frac{2 \times 0.8 \times 9.8 \times 10^{-2}}{4}$
$T = 0.4 \times 0.8 \times 9.8 \times 10^{-2} = 0.392 \times 10^{-1} = 0.0392 ~N/m$.

(B) डाइबोरेन $(B_2H_6)$ विभिन्न परिस्थितियों में अमोनिया $(NH_3)$ के साथ अभिक्रिया करके निम्नलिखित उत्पाद देता है:
$1$. कम तापमान पर,यह एक आयनिक योगात्मक उत्पाद बनाता है: $B_2H_6 + 2NH_3 \rightarrow [BH_2(NH_3)_2]^+ [BH_4]^-$ (जिसे $B_2H_6 \cdot 2NH_3$ के रूप में लिखा जाता है)।
$2$. उच्च तापमान पर,यह बोराज़ीन $(B_3N_3H_6)$ बनाता है,जिसे अकार्बनिक बेंजीन कहा जाता है: $3B_2H_6 + 6NH_3 \rightarrow 2B_3N_3H_6 + 12H_2$.
$3$. बहुत उच्च तापमान पर,यह बोरॉन नाइट्राइड $((BN)_n)$ बनाता है,जो ग्रेफाइट के समान होता है: $B_2H_6 + 2NH_3 \rightarrow 2BN + 6H_2$.
अतः,$B_{12}H_{12}$ डाइबोरेन और अमोनिया के बीच अभिक्रिया का उत्पाद नहीं है।

(D) हीलियम और ऑक्सीजन के मिश्रण का उपयोग अस्थमा के उपचार में किया जाता है।
चूंकि हीलियम का घनत्व कम होता है,इसलिए यह मिश्रण श्वसन मार्ग में आसानी से प्रवाहित हो सकता है,जिससे अस्थमा के रोगियों के लिए सांस लेना आसान हो जाता है।

(D) एक समबाहु प्रिज्म के लिए,प्रिज्म कोण $A = 60^{\circ}$ होता है।
यह दिया गया है कि आपतन कोण $i$,निर्गत कोण $e$ के बराबर है,और प्रत्येक प्रिज्म कोण का $3/4$ गुना है:
$i = e = \frac{3}{4} \times A$
$i = e = \frac{3}{4} \times 60^{\circ} = 45^{\circ}$.
आपतन कोण,निर्गत कोण,प्रिज्म कोण और विचलन कोण $\delta$ के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$i + e = A + \delta$
मान रखने पर:
$45^{\circ} + 45^{\circ} = 60^{\circ} + \delta$
$90^{\circ} = 60^{\circ} + \delta$
$\delta = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
अतः,विचलन कोण $30^{\circ}$ है।

(C) सॉल्वे प्रक्रिया का उपयोग सोडियम कार्बोनेट $(Na_2CO_3)$,जिसे आमतौर पर सोडा ऐश के रूप में जाना जाता है,के बड़े पैमाने पर उत्पादन के लिए किया जाता है।

(C) ग्रेफाइट के दहन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$C_{(s)} + O_{2(g)} \longrightarrow CO_{2(g)}$
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \ mol$ $C$,$1 \ mol$ $CO_2$ उत्पन्न करता है।
चूंकि किसी भी पदार्थ के $1 \ mol$ में $6.022 \times 10^{23}$ अणु होते हैं,इसलिए $1 \ mol$ $C$,$6.022 \times 10^{23}$ $CO_2$ के अणु उत्पन्न करेगा।
अतः,$0.1 \ mol$ ग्रेफाइट उत्पन्न करेगा:
$0.1 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{22}$ $CO_2$ के अणु।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,$\frac{r_{CH_4}}{r_X} = \sqrt{\frac{M_X}{M_{CH_4}}}$.
दिया गया है कि $r_{CH_4} = 2 \cdot r_X$,इसलिए $2 = \sqrt{\frac{M_X}{16}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4 = \frac{M_X}{16}$,अतः $M_X = 64 \ g/mol$.
$32 \ g$ गैस $X$ में मोलों की संख्या $n = \frac{32}{64} = 0.5 \ mol$ है।
अणुओं की संख्या $n \times N = 0.5 \times N = \frac{N}{2}$ है।

(C) इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $\Delta E = E_{n_2} - E_{n_1} = 13.6 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \text{ eV}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ ऊर्जा अंतर $\Delta E$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(\lambda = \frac{hc}{\Delta E})$।
सबसे कम तरंगदैर्ध्य प्राप्त करने के लिए,हमें सबसे अधिक ऊर्जा अंतर $\Delta E$ वाले संक्रमण की आवश्यकता है।
संक्रमणों की तुलना करने पर:
$(A)$ $n_2=\infty$ से $n_1=2$: $\Delta E \propto 0.25$
$(B)$ $n_2=4$ से $n_1=3$: $\Delta E \propto 0.0486$
$(C)$ $n_2=2$ से $n_1=1$: $\Delta E \propto 0.75$
$(D)$ $n_2=5$ से $n_1=3$: $\Delta E \propto 0.0711$
संक्रमण $n_2=2$ से $n_1=1$ में सबसे अधिक ऊर्जा अंतर है,इसलिए यह सबसे कम तरंगदैर्ध्य का विकिरण उत्सर्जित करता है।

(C) एक सुव्यवस्थित तरंग फलन के लिए,$BORN$ की शर्तें यह हैं कि $\psi$ परिमित,एकल-मान वाला और सतत होना चाहिए। इसलिए,यह शर्त कि $\psi$ अनंत होना चाहिए,गलत है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$।
चूंकि निकाय को ऊष्मा प्रदान की जाती है,इसलिए $Q = +50 \ J$।
चूंकि निकाय पर कार्य किया जाता है,इसलिए $W = +10 \ J$।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 50 \ J + 10 \ J = 60 \ J$ है।