यदि A_i (i=1, 2, 3, ldots, n) n स्वतंत्र घटना | vedclass

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Question

(D) घटना $A_i$ के न होने की प्रायिकता $P(\bar{A}_i) = 1 - P(A_i)$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है $P(A_i) = \frac{1}{1+i}$,इसलिए $P(\bar{A}_i) = 1 - \fr

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$\frac{1}{n+1}$

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(D) घटना $A_i$ के न होने की प्रायिकता $P(\bar{A}_i) = 1 - P(A_i)$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है $P(A_i) = \frac{1}{1+i}$,इसलिए $P(\bar{A}_i) = 1 - \frac{1}{1+i} = \frac{1+i-1}{1+i} = \frac{i}{1+i}$।चूँकि $A_i$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $A_i$ में से कोई भी घटना न होने की प्रायिकता उनके पूरक की प्रायिकताओं का गुणनफल है:$P(	ext{none occurs}) = P(\bar{A}_1) 	imes P(\bar{A}_2) 	imes \ldots 	imes P(\bar{A}_n)$।मान रखने पर:$P(	ext{none occurs}) = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{3}{4} 	imes \ldots 	imes \frac{n}{n+1}$।गुणनफल का अवलोकन करने पर,पद टेलीस्कोपिंग तरीके से कट जाते हैं:$P(	ext{none occurs}) = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{3}{4} 	imes \ldots 	imes \frac{n}{n+1} = \frac{1}{n+1}$।

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