अ Hindi
Time and Work Questions in Hindi
Competitive Exam Quantitative Aptitude · Time and Work and Wages · Time and Work
331+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 331 questions in Hindi
201
MediumMCQ
$10$ पुरुष एक काम को $15$ दिनों में पूरा कर सकते हैं और $15$ महिलाएं उसी काम को $12$ दिनों में पूरा कर सकती हैं। यदि सभी $10$ पुरुष और $15$ महिलाएं एक साथ काम करें,तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?
A
$6 \frac{2}{3}$
B
$8 \frac{1}{3}$
C
$7 \frac{2}{3}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) मान लीजिए कि $10$ पुरुषों द्वारा किया गया कार्य $X = 15$ दिन है।
मान लीजिए कि $15$ महिलाओं द्वारा किया गया कार्य $Y = 12$ दिन है।
चूंकि $10$ पुरुषों का समूह और $15$ महिलाओं का समूह एक साथ काम कर रहे हैं,हम संयुक्त कार्य समय के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{समय} = \frac{X \times Y}{X + Y}$.
मान रखने पर: $\text{समय} = \frac{15 \times 12}{15 + 12}$.
$\text{समय} = \frac{180}{27}$.
अंश और हर को $9$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{20}{3}$ दिन प्राप्त होते हैं।
मिश्रित भिन्न में बदलने पर,हमें $6 \frac{2}{3}$ दिन प्राप्त होते हैं।
मान लीजिए कि $15$ महिलाओं द्वारा किया गया कार्य $Y = 12$ दिन है।
चूंकि $10$ पुरुषों का समूह और $15$ महिलाओं का समूह एक साथ काम कर रहे हैं,हम संयुक्त कार्य समय के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{समय} = \frac{X \times Y}{X + Y}$.
मान रखने पर: $\text{समय} = \frac{15 \times 12}{15 + 12}$.
$\text{समय} = \frac{180}{27}$.
अंश और हर को $9$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{20}{3}$ दिन प्राप्त होते हैं।
मिश्रित भिन्न में बदलने पर,हमें $6 \frac{2}{3}$ दिन प्राप्त होते हैं।
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View Solution202
MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $30 \text{ दिनों}$ में कर सकता है जबकि $B$ इसे $40 \text{ दिनों}$ में कर सकता है। $A$ और $B$ एक साथ मिलकर इसे कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$15 \frac{2}{7}$
B
$17 \frac{1}{7}$
C
$18 \frac{3}{7}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) मान लीजिए $A$ द्वारा लिया गया समय $X = 30 \text{ दिन}$ है और $B$ द्वारा लिया गया समय $Y = 40 \text{ दिन}$ है।
दो व्यक्तियों द्वारा एक साथ कार्य करने पर लगने वाले समय का सूत्र $\frac{X \times Y}{X + Y} \text{ दिन}$ है।
मान रखने पर: $\frac{30 \times 40}{30 + 40} = \frac{1200}{70} \text{ दिन}$।
भिन्न को सरल करने पर: $\frac{120}{7} \text{ दिन}$।
मिश्रित भिन्न में बदलने पर: $17 \frac{1}{7} \text{ दिन}$।
दो व्यक्तियों द्वारा एक साथ कार्य करने पर लगने वाले समय का सूत्र $\frac{X \times Y}{X + Y} \text{ दिन}$ है।
मान रखने पर: $\frac{30 \times 40}{30 + 40} = \frac{1200}{70} \text{ दिन}$।
भिन्न को सरल करने पर: $\frac{120}{7} \text{ दिन}$।
मिश्रित भिन्न में बदलने पर: $17 \frac{1}{7} \text{ दिन}$।
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MediumMCQ
$A$ किसी कार्य का $\frac{1}{3}$ भाग $5 \text{ दिनों में}$ कर सकता है और $B$ उसी कार्य का $\frac{2}{5}$ भाग $10 \text{ दिनों में}$ कर सकता है। $A$ और $B$ दोनों मिलकर उस कार्य को कितने $\text{दिनों में}$ पूरा कर सकते हैं?
A
$13 \frac{2}{3}$
B
$9 \frac{3}{8}$
C
$18 \frac{5}{8}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) कार्य का $\frac{1}{3}$ भाग $5 \text{ दिनों में}$ करता है। अतः,$A$ पूरा कार्य $5 \times 3 = 15 \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकता है।
$B$ कार्य का $\frac{2}{5}$ भाग $10 \text{ दिनों में}$ करता है। अतः,$B$ पूरा कार्य $10 \times \frac{5}{2} = 25 \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकता है।
मान लीजिए $X = 15$ और $Y = 25$ है।
$A$ और $B$ द्वारा मिलकर कार्य पूरा करने में लिया गया समय $\frac{X \times Y}{X + Y}$ सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है।
मान रखने पर: $\frac{15 \times 25}{15 + 25} = \frac{375}{40} = \frac{75}{8} \text{ दिन}$.
मिश्रित भिन्न में बदलने पर: $\frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8} \text{ दिन}$.
$B$ कार्य का $\frac{2}{5}$ भाग $10 \text{ दिनों में}$ करता है। अतः,$B$ पूरा कार्य $10 \times \frac{5}{2} = 25 \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकता है।
मान लीजिए $X = 15$ और $Y = 25$ है।
$A$ और $B$ द्वारा मिलकर कार्य पूरा करने में लिया गया समय $\frac{X \times Y}{X + Y}$ सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है।
मान रखने पर: $\frac{15 \times 25}{15 + 25} = \frac{375}{40} = \frac{75}{8} \text{ दिन}$.
मिश्रित भिन्न में बदलने पर: $\frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8} \text{ दिन}$.
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DifficultMCQ
$A, B$ और $C$ एक कार्य को क्रमशः $6, 12$ और $24$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे तीनों मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$5 \frac{2}{7}$
B
$4 \frac{3}{7}$
C
$3 \frac{3}{7}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(C) माना कि $A, B$ और $C$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य क्रमशः $\frac{1}{6}, \frac{1}{12}$ और $\frac{1}{24}$ है।
$A, B$ और $C$ द्वारा एक दिन में किया गया कुल कार्य:
$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{4 + 2 + 1}{24} = \frac{7}{24}$ भाग कार्य प्रति दिन।
अतः,कार्य को पूरा करने में उनके द्वारा लिया गया कुल समय एक दिन में किए गए कार्य का व्युत्क्रम है:
समय $= \frac{24}{7}$ दिन।
इसे मिश्रित भिन्न में बदलने पर:
$\frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7}$ दिन।
$A, B$ और $C$ द्वारा एक दिन में किया गया कुल कार्य:
$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{4 + 2 + 1}{24} = \frac{7}{24}$ भाग कार्य प्रति दिन।
अतः,कार्य को पूरा करने में उनके द्वारा लिया गया कुल समय एक दिन में किए गए कार्य का व्युत्क्रम है:
समय $= \frac{24}{7}$ दिन।
इसे मिश्रित भिन्न में बदलने पर:
$\frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7}$ दिन।
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DifficultMCQ
$A$,$B$ से तीन गुना बेहतर काम करता है और इसलिए,वह $B$ की तुलना में $60 \text{ days}$ कम समय में काम पूरा करने में सक्षम है। ज्ञात कीजिए कि एक साथ काम करते हुए वे इसे कितने समय में पूरा कर सकते हैं ($\text{days}$ में)?
A
$22 \frac{3}{4}$
B
$22 \frac{1}{2}$
C
$24$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) मान लीजिए कि $B$ को काम पूरा करने में $x$ दिन लगते हैं।
तो,$A$ को काम पूरा करने में $(x - 60)$ दिन लगते हैं।
चूंकि $A$ और $B$ की कार्यक्षमता का अनुपात $3:1$ है,इसलिए उनके द्वारा लिए गए समय का अनुपात $1:3$ होगा।
अतः,$\frac{x - 60}{x} = \frac{1}{3}$.
$\Rightarrow 3(x - 60) = x \Rightarrow 3x - 180 = x \Rightarrow 2x = 180 \Rightarrow x = 90$.
इसलिए,$B$ द्वारा लिया गया समय $= 90 \text{ days}$ और $A$ द्वारा लिया गया समय $= 90 - 60 = 30 \text{ days}$।
एक साथ काम करते हुए,वे $\frac{A \times B}{A + B} = \frac{30 \times 90}{30 + 90} = \frac{2700}{120} = 22.5 \text{ days}$ में काम पूरा करेंगे।
अतः,लिया गया समय $22 \frac{1}{2} \text{ days}$ है।
तो,$A$ को काम पूरा करने में $(x - 60)$ दिन लगते हैं।
चूंकि $A$ और $B$ की कार्यक्षमता का अनुपात $3:1$ है,इसलिए उनके द्वारा लिए गए समय का अनुपात $1:3$ होगा।
अतः,$\frac{x - 60}{x} = \frac{1}{3}$.
$\Rightarrow 3(x - 60) = x \Rightarrow 3x - 180 = x \Rightarrow 2x = 180 \Rightarrow x = 90$.
इसलिए,$B$ द्वारा लिया गया समय $= 90 \text{ days}$ और $A$ द्वारा लिया गया समय $= 90 - 60 = 30 \text{ days}$।
एक साथ काम करते हुए,वे $\frac{A \times B}{A + B} = \frac{30 \times 90}{30 + 90} = \frac{2700}{120} = 22.5 \text{ days}$ में काम पूरा करेंगे।
अतः,लिया गया समय $22 \frac{1}{2} \text{ days}$ है।
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DifficultMCQ
रमेश एक काम को पूरा करने में महेश से दोगुना और सुरेश से तीन गुना समय लेता है। यदि वे एक साथ काम करते हैं,तो वे $4$ दिनों में काम पूरा कर सकते हैं,तो उनमें से प्रत्येक द्वारा अलग-अलग काम पूरा करने में लिया गया समय (दिनों में) क्या है?
A
$24, 12$ और $8$
B
$20, 16$ और $12$
C
$36, 24$ और $16$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) मान लीजिए कि रमेश को काम पूरा करने में $x$ दिन लगते हैं।
चूंकि रमेश महेश से दोगुना समय लेता है,इसलिए महेश $x/2$ दिन लेता है।
चूंकि रमेश सुरेश से तीन गुना समय लेता है,इसलिए सुरेश $x/3$ दिन लेता है।
रमेश द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $1/x$ है।
महेश द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $2/x$ है।
सुरेश द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $3/x$ है।
एक साथ,वे $4$ दिनों में काम पूरा करते हैं,इसलिए उनका $1$ दिन का संयुक्त कार्य $1/4$ है।
अतः,$1/x + 2/x + 3/x = 1/4$.
$6/x = 1/4$.
$x = 24$.
इस प्रकार,रमेश $24$ दिन लेता है,महेश $24/2 = 12$ दिन लेता है,और सुरेश $24/3 = 8$ दिन लेता है।
चूंकि रमेश महेश से दोगुना समय लेता है,इसलिए महेश $x/2$ दिन लेता है।
चूंकि रमेश सुरेश से तीन गुना समय लेता है,इसलिए सुरेश $x/3$ दिन लेता है।
रमेश द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $1/x$ है।
महेश द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $2/x$ है।
सुरेश द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $3/x$ है।
एक साथ,वे $4$ दिनों में काम पूरा करते हैं,इसलिए उनका $1$ दिन का संयुक्त कार्य $1/4$ है।
अतः,$1/x + 2/x + 3/x = 1/4$.
$6/x = 1/4$.
$x = 24$.
इस प्रकार,रमेश $24$ दिन लेता है,महेश $24/2 = 12$ दिन लेता है,और सुरेश $24/3 = 8$ दिन लेता है।
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DifficultMCQ
सीता एक काम पूरा करने में गीता से दोगुना समय लेती है और रीता उसी काम को उतने ही समय में करती है जितने समय में सीता और गीता मिलकर करती हैं। यदि तीनों मिलकर काम को $6$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,तो उनमें से प्रत्येक द्वारा काम पूरा करने में लिया गया समय (दिनों में) है:
A
$18, 36,$ और $12$
B
$20, 38,$ और $14$
C
$24, 42,$ और $18$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) मान लीजिए गीता को काम पूरा करने में $x$ दिन लगते हैं। तो सीता को वही काम पूरा करने में $2x$ दिन लगते हैं।
रीता उतना ही समय लेती है जितना सीता और गीता मिलकर लेती हैं। सीता और गीता द्वारा मिलकर काम पूरा करने में लिया गया समय $\frac{x \times 2x}{x + 2x} = \frac{2x^2}{3x} = \frac{2x}{3}$ दिन है।
अतः,रीता को काम पूरा करने में $\frac{2x}{3}$ दिन लगते हैं।
जब तीनों मिलकर काम करते हैं,तो लिया गया समय $\frac{1}{T} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{1}{2x/3}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
$\frac{1}{6} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{3}{2x}$.
$\frac{1}{6} = \frac{2 + 1 + 3}{2x} = \frac{6}{2x} = \frac{3}{x}$.
इसलिए,$x = 18$ दिन।
अतः,गीता $18$ दिन,सीता $2x = 36$ दिन और रीता $\frac{2x}{3} = 12$ दिन लेती है।
रीता उतना ही समय लेती है जितना सीता और गीता मिलकर लेती हैं। सीता और गीता द्वारा मिलकर काम पूरा करने में लिया गया समय $\frac{x \times 2x}{x + 2x} = \frac{2x^2}{3x} = \frac{2x}{3}$ दिन है।
अतः,रीता को काम पूरा करने में $\frac{2x}{3}$ दिन लगते हैं।
जब तीनों मिलकर काम करते हैं,तो लिया गया समय $\frac{1}{T} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{1}{2x/3}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
$\frac{1}{6} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{3}{2x}$.
$\frac{1}{6} = \frac{2 + 1 + 3}{2x} = \frac{6}{2x} = \frac{3}{x}$.
इसलिए,$x = 18$ दिन।
अतः,गीता $18$ दिन,सीता $2x = 36$ दिन और रीता $\frac{2x}{3} = 12$ दिन लेती है।
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DifficultMCQ
$5$ पुरुष एक कार्य को $2$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,$4$ महिलाएँ उसी कार्य को $3$ दिनों में पूरा कर सकती हैं और $5$ बच्चे इसे $3$ दिनों में कर सकते हैं। $1$ पुरुष,$1$ महिला और $1$ बच्चा,एक साथ काम करते हुए,कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
A
$6$
B
$4$
C
$8$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) $1$ पुरुष $1$ दिन में कुल कार्य का $1/10$ भाग पूरा करता है (चूंकि $5$ पुरुष $2$ दिन लेते हैं,इसलिए $1$ पुरुष $5 \times 2 = 10$ दिन लेगा)।
$1$ महिला $1$ दिन में कुल कार्य का $1/12$ भाग पूरा करती है (चूंकि $4$ महिलाएँ $3$ दिन लेती हैं,इसलिए $1$ महिला $4 \times 3 = 12$ दिन लेगी)।
$1$ बच्चा $1$ दिन में कुल कार्य का $1/15$ भाग पूरा करता है (चूंकि $5$ बच्चे $3$ दिन लेते हैं,इसलिए $1$ बच्चा $5 \times 3 = 15$ दिन लेगा)।
$1$ पुरुष,$1$ महिला और $1$ बच्चे द्वारा $1$ दिन में किया गया संयुक्त कार्य = $\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}$।
लघुत्तम समापवर्त्य $(60)$ लेने पर: $\frac{6+5+4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$।
अतः,वे एक साथ मिलकर $4$ दिनों में कार्य पूरा कर सकते हैं।
$1$ महिला $1$ दिन में कुल कार्य का $1/12$ भाग पूरा करती है (चूंकि $4$ महिलाएँ $3$ दिन लेती हैं,इसलिए $1$ महिला $4 \times 3 = 12$ दिन लेगी)।
$1$ बच्चा $1$ दिन में कुल कार्य का $1/15$ भाग पूरा करता है (चूंकि $5$ बच्चे $3$ दिन लेते हैं,इसलिए $1$ बच्चा $5 \times 3 = 15$ दिन लेगा)।
$1$ पुरुष,$1$ महिला और $1$ बच्चे द्वारा $1$ दिन में किया गया संयुक्त कार्य = $\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}$।
लघुत्तम समापवर्त्य $(60)$ लेने पर: $\frac{6+5+4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$।
अतः,वे एक साथ मिलकर $4$ दिनों में कार्य पूरा कर सकते हैं।
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EasyMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को $6$ दिनों में पूरा कर सकते हैं और $A$ अकेला इसे $9$ दिनों में पूरा कर सकता है। $B$ द्वारा अकेले कार्य को पूरा करने में लिया गया समय (दिनों में) है:
A
$20$
B
$18$
C
$24$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) माना कि $A$ और $B$ द्वारा एक साथ कार्य पूरा करने में लिया गया समय $T_{AB} = 6$ दिन है।
माना कि $A$ द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय $T_A = 9$ दिन है।
$A$ और $B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{6}$ है।
$A$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{9}$ है।
अतः,$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{3-2}{18} = \frac{1}{18}$ है।
इस प्रकार,$B$ अकेला उस कार्य को $18$ दिनों में पूरा करेगा।
माना कि $A$ द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय $T_A = 9$ दिन है।
$A$ और $B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{6}$ है।
$A$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{9}$ है।
अतः,$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{3-2}{18} = \frac{1}{18}$ है।
इस प्रकार,$B$ अकेला उस कार्य को $18$ दिनों में पूरा करेगा।
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MediumMCQ
$A$ और $B$ एक काम को $30 \text{ दिनों में}$,$B$ और $C$ $40 \text{ दिनों में}$ जबकि $C$ और $A$ $60 \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकते हैं। $A, B, C$ मिलकर इस काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
A
$24 \frac{3}{4}$
B
$28 \frac{2}{3}$
C
$26 \frac{2}{3}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(C) माना $(A+B)$ द्वारा $1 \text{ दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{30}$ है।
माना $(B+C)$ द्वारा $1 \text{ दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{40}$ है।
माना $(C+A)$ द्वारा $1 \text{ दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{60}$ है।
इनका योग करने पर,हमें $2(A+B+C)$ का $1 \text{ दिन}$ का कार्य प्राप्त होता है:
$2(A+B+C) = \frac{1}{30} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{4+3+2}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}$।
अतः,$(A+B+C)$ का $1 \text{ दिन}$ का कार्य $= \frac{3}{40} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{80}$ होगा।
इस प्रकार,$A, B, C$ मिलकर इस कार्य को $\frac{80}{3} = 26 \frac{2}{3} \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकते हैं।
माना $(B+C)$ द्वारा $1 \text{ दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{40}$ है।
माना $(C+A)$ द्वारा $1 \text{ दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{60}$ है।
इनका योग करने पर,हमें $2(A+B+C)$ का $1 \text{ दिन}$ का कार्य प्राप्त होता है:
$2(A+B+C) = \frac{1}{30} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{4+3+2}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}$।
अतः,$(A+B+C)$ का $1 \text{ दिन}$ का कार्य $= \frac{3}{40} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{80}$ होगा।
इस प्रकार,$A, B, C$ मिलकर इस कार्य को $\frac{80}{3} = 26 \frac{2}{3} \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकते हैं।
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View Solution211
MediumMCQ
$A$ और $B$ एक काम को $18$ दिनों में पूरा कर सकते हैं; $B$ और $C$ $24$ दिनों में; $C$ और $A$ $36$ दिनों में। $A$ अकेले उस काम को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
A
$48$
B
$56$
C
$40$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) माना $A, B,$ और $C$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य क्रमशः $a, b,$ और $c$ है।
दिया गया है:
$a + b = 1/18$
$b + c = 1/24$
$c + a = 1/36$
इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(a + b + c) = 1/18 + 1/24 + 1/36$
$2(a + b + c) = (4 + 3 + 2) / 72 = 9/72 = 1/8$
$a + b + c = 1/16$
$A$ द्वारा अकेले लिए गए समय को ज्ञात करने के लिए,हम कुल कार्य में से $B$ और $C$ द्वारा किए गए कार्य को घटाते हैं:
$a = (a + b + c) - (b + c) = 1/16 - 1/24$
$a = (3 - 2) / 48 = 1/48$
अतः,$A$ अकेले उस काम को $48$ दिनों में पूरा कर सकता है।
दिया गया है:
$a + b = 1/18$
$b + c = 1/24$
$c + a = 1/36$
इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(a + b + c) = 1/18 + 1/24 + 1/36$
$2(a + b + c) = (4 + 3 + 2) / 72 = 9/72 = 1/8$
$a + b + c = 1/16$
$A$ द्वारा अकेले लिए गए समय को ज्ञात करने के लिए,हम कुल कार्य में से $B$ और $C$ द्वारा किए गए कार्य को घटाते हैं:
$a = (a + b + c) - (b + c) = 1/16 - 1/24$
$a = (3 - 2) / 48 = 1/48$
अतः,$A$ अकेले उस काम को $48$ दिनों में पूरा कर सकता है।
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DifficultMCQ
अजय और सुनील मिलकर एक काम को $10$ दिनों में,सुनील और संजय $15$ दिनों में और संजय और अजय $20$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने $6$ दिनों तक एक साथ काम किया,और फिर अजय काम छोड़ देता है। सुनील और संजय ने $4$ और दिनों तक एक साथ काम किया,और सुनील काम छोड़ देता है। शेष कार्य को पूरा करने में संजय को कितना समय लगेगा? (दिनों में)
A
$12$
B
$10$
C
$16$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) माना अजय,सुनील और संजय द्वारा एक दिन में किया गया कार्य क्रमशः $A, S$ और $J$ है।
दिया गया है:
$A + S = 1/10$
$S + J = 1/15$
$J + A = 1/20$
इनका योग करने पर,$2(A + S + J) = 1/10 + 1/15 + 1/20 = (6+4+3)/60 = 13/60$.
अतः,$A + S + J = 13/120$.
तीनों द्वारा $6$ दिनों में किया गया कार्य $= 6 \times (13/120) = 13/20$.
शेष कार्य $= 1 - 13/20 = 7/20$.
सुनील और संजय $4$ और दिनों तक काम करते हैं। उनकी कार्य दर $S + J = 1/15$ है।
उनके द्वारा $4$ दिनों में किया गया कार्य $= 4 \times (1/15) = 4/15$.
संजय के लिए शेष कार्य $= 7/20 - 4/15 = (21-16)/60 = 5/60 = 1/12$.
संजय की व्यक्तिगत कार्य दर $J = (A+S+J) - (A+S) = 13/120 - 1/10 = (13-12)/120 = 1/120$.
संजय द्वारा $1/12$ कार्य पूरा करने में लिया गया समय $= (1/12) / (1/120) = 10$ दिन।
दिया गया है:
$A + S = 1/10$
$S + J = 1/15$
$J + A = 1/20$
इनका योग करने पर,$2(A + S + J) = 1/10 + 1/15 + 1/20 = (6+4+3)/60 = 13/60$.
अतः,$A + S + J = 13/120$.
तीनों द्वारा $6$ दिनों में किया गया कार्य $= 6 \times (13/120) = 13/20$.
शेष कार्य $= 1 - 13/20 = 7/20$.
सुनील और संजय $4$ और दिनों तक काम करते हैं। उनकी कार्य दर $S + J = 1/15$ है।
उनके द्वारा $4$ दिनों में किया गया कार्य $= 4 \times (1/15) = 4/15$.
संजय के लिए शेष कार्य $= 7/20 - 4/15 = (21-16)/60 = 5/60 = 1/12$.
संजय की व्यक्तिगत कार्य दर $J = (A+S+J) - (A+S) = 13/120 - 1/10 = (13-12)/120 = 1/120$.
संजय द्वारा $1/12$ कार्य पूरा करने में लिया गया समय $= (1/12) / (1/120) = 10$ दिन।
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MediumMCQ
अनु एक कार्य को $10$ दिनों में पूरा कर सकती है। मनु,अनु से $25\%$ अधिक कुशल है,और सोनू,मनु से $60\%$ अधिक कुशल है। यदि वे एक साथ काम करें,तो उन्हें कार्य पूरा करने में कितना समय लगेगा? (दिनों में)
A
$3 \frac{5}{8}$
B
$5 \frac{6}{7}$
C
$2 \frac{6}{17}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(C) अनु कार्य को $10$ दिनों में पूरा करती है।
मनु,अनु से $25\%$ अधिक कुशल है,इसलिए मनु द्वारा लिया गया समय $= 10 \times \frac{100}{125} = 8$ दिन।
सोनू,मनु से $60\%$ अधिक कुशल है,इसलिए सोनू द्वारा लिया गया समय $= 8 \times \frac{100}{160} = 5$ दिन।
माना कुल कार्य $40$ इकाई है ($10, 8, 5$ का ल.स.प.)।
अनु की कार्यक्षमता $= \frac{40}{10} = 4$ इकाई/दिन।
मनु की कार्यक्षमता $= \frac{40}{8} = 5$ इकाई/दिन।
सोनू की कार्यक्षमता $= \frac{40}{5} = 8$ इकाई/दिन।
तीनों की संयुक्त कार्यक्षमता $= 4 + 5 + 8 = 17$ इकाई/दिन।
तीनों द्वारा एक साथ कार्य पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{40}{17} = 2 \frac{6}{17}$ दिन।
मनु,अनु से $25\%$ अधिक कुशल है,इसलिए मनु द्वारा लिया गया समय $= 10 \times \frac{100}{125} = 8$ दिन।
सोनू,मनु से $60\%$ अधिक कुशल है,इसलिए सोनू द्वारा लिया गया समय $= 8 \times \frac{100}{160} = 5$ दिन।
माना कुल कार्य $40$ इकाई है ($10, 8, 5$ का ल.स.प.)।
अनु की कार्यक्षमता $= \frac{40}{10} = 4$ इकाई/दिन।
मनु की कार्यक्षमता $= \frac{40}{8} = 5$ इकाई/दिन।
सोनू की कार्यक्षमता $= \frac{40}{5} = 8$ इकाई/दिन।
तीनों की संयुक्त कार्यक्षमता $= 4 + 5 + 8 = 17$ इकाई/दिन।
तीनों द्वारा एक साथ कार्य पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{40}{17} = 2 \frac{6}{17}$ दिन।
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MediumMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को $12 \text{ दिनों में}$ पूरा करते हैं,जबकि $A, B$ और $C$ इसे $8 \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकते हैं। $C$ अकेले उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
A
$24$
B
$36$
C
$28$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) माना $(A+B)$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$ है।
माना $(A+B+C)$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= \frac{1}{8}$ है।
$C$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= (A+B+C \text{ का कार्य}) - (A+B \text{ का कार्य})$.
$C$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3-2}{24} = \frac{1}{24}$.
अतः,$C$ अकेले उस कार्य को $24 \text{ दिनों में}$ पूरा करेगा।
माना $(A+B+C)$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= \frac{1}{8}$ है।
$C$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= (A+B+C \text{ का कार्य}) - (A+B \text{ का कार्य})$.
$C$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3-2}{24} = \frac{1}{24}$.
अतः,$C$ अकेले उस कार्य को $24 \text{ दिनों में}$ पूरा करेगा।
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DifficultMCQ
बंसल,गुप्ता और सिंघल मिलकर एक काम को $4$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि बंसल और गुप्ता मिलकर उस काम को $4 \frac{4}{5}$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,और गुप्ता और सिंघल मिलकर उसे $8$ दिनों में कर सकते हैं,तो गुप्ता अकेले उस काम को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
A
$16$
B
$12$
C
$20$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) माना बंसल,गुप्ता और सिंघल द्वारा एक दिन में किया गया कार्य क्रमशः $B, G$ और $S$ है।
दिया गया है: $B + G + S = \frac{1}{4}$ (समीकरण $1$)
$B + G = \frac{1}{4.8} = \frac{1}{24/5} = \frac{5}{24}$ (समीकरण $2$)
$G + S = \frac{1}{8}$ (समीकरण $3$)
समीकरण $1$ और $2$ से,$S = \frac{1}{4} - \frac{5}{24} = \frac{6-5}{24} = \frac{1}{24}$. अतः,सिंघल को $24$ दिन लगते हैं।
समीकरण $1$ और $3$ से,$B = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{2-1}{8} = \frac{1}{8}$. अतः,बंसल को $8$ दिन लगते हैं।
अब,$B$ का मान समीकरण $2$ में रखने पर: $\frac{1}{8} + G = \frac{5}{24} \implies G = \frac{5}{24} - \frac{1}{8} = \frac{5-3}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.
अतः,गुप्ता अकेले उस काम को $12$ दिनों में पूरा कर सकता है।
दिया गया है: $B + G + S = \frac{1}{4}$ (समीकरण $1$)
$B + G = \frac{1}{4.8} = \frac{1}{24/5} = \frac{5}{24}$ (समीकरण $2$)
$G + S = \frac{1}{8}$ (समीकरण $3$)
समीकरण $1$ और $2$ से,$S = \frac{1}{4} - \frac{5}{24} = \frac{6-5}{24} = \frac{1}{24}$. अतः,सिंघल को $24$ दिन लगते हैं।
समीकरण $1$ और $3$ से,$B = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{2-1}{8} = \frac{1}{8}$. अतः,बंसल को $8$ दिन लगते हैं।
अब,$B$ का मान समीकरण $2$ में रखने पर: $\frac{1}{8} + G = \frac{5}{24} \implies G = \frac{5}{24} - \frac{1}{8} = \frac{5-3}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.
अतः,गुप्ता अकेले उस काम को $12$ दिनों में पूरा कर सकता है।
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MediumMCQ
निकिता,निशिता और कविता एक काम को $2 \frac{2}{3}$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि निशिता और कविता इसे $4$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,और निशिता अकेले इसे $6$ दिनों में कर सकती है,तो निकिता और निशिता उस काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
A
$5 \frac{4}{7}$
B
$4 \frac{2}{7}$
C
$3 \frac{3}{7}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(C) मान लीजिए कि निकिता,निशिता और कविता द्वारा किया गया कार्य क्रमशः $A, B$ और $C$ है।
दिया गया है: $(A+B+C)$ काम को $2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
$(B+C)$ काम को $4$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
$B$ अकेले काम को $6$ दिनों में पूरा कर सकता है।
सबसे पहले,$C$ (कविता) द्वारा अकेले लिए गए समय का पता लगाएं:
चूंकि $(B+C)$ $4$ दिन लेते हैं और $B$ $6$ दिन लेता है,इसलिए $C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12}$ है।
अतः,$C$ अकेले $12$ दिन लेता है।
अगला,$A$ (निकिता) द्वारा अकेले लिए गए समय का पता लगाएं:
चूंकि $(A+B+C)$ $\frac{8}{3}$ दिन लेते हैं,इसलिए उनका $1$ दिन का काम $\frac{3}{8}$ है।
$A$ का $1$ दिन का काम $= \frac{3}{8} - (B+C)$ का $1$ दिन का काम $= \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3-2}{8} = \frac{1}{8}$ है।
अतः,$A$ अकेले $8$ दिन लेता है।
अब,$A$ और $B$ (निकिता और निशिता) द्वारा एक साथ लिए गए समय का पता लगाएं:
उनका संयुक्त $1$ दिन का काम $= \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3+4}{24} = \frac{7}{24}$ है।
इसलिए,वे काम को $\frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7}$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
दिया गया है: $(A+B+C)$ काम को $2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
$(B+C)$ काम को $4$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
$B$ अकेले काम को $6$ दिनों में पूरा कर सकता है।
सबसे पहले,$C$ (कविता) द्वारा अकेले लिए गए समय का पता लगाएं:
चूंकि $(B+C)$ $4$ दिन लेते हैं और $B$ $6$ दिन लेता है,इसलिए $C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12}$ है।
अतः,$C$ अकेले $12$ दिन लेता है।
अगला,$A$ (निकिता) द्वारा अकेले लिए गए समय का पता लगाएं:
चूंकि $(A+B+C)$ $\frac{8}{3}$ दिन लेते हैं,इसलिए उनका $1$ दिन का काम $\frac{3}{8}$ है।
$A$ का $1$ दिन का काम $= \frac{3}{8} - (B+C)$ का $1$ दिन का काम $= \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3-2}{8} = \frac{1}{8}$ है।
अतः,$A$ अकेले $8$ दिन लेता है।
अब,$A$ और $B$ (निकिता और निशिता) द्वारा एक साथ लिए गए समय का पता लगाएं:
उनका संयुक्त $1$ दिन का काम $= \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3+4}{24} = \frac{7}{24}$ है।
इसलिए,वे काम को $\frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7}$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
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MediumMCQ
$A$,$B$ की तुलना में दोगुना अच्छा कारीगर है। एक साथ काम करते हुए,वे एक काम को $1.5$ दिनों में पूरा करते हैं। $A$ अकेले उस काम को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
A
$2.25$
B
$2.5$
C
$2.75$
D
$\text{इनमें से कोई नहीं}$
Solution
(A) मान लीजिए $B$ की कार्यक्षमता $1$ इकाई/दिन है। तो $A$ की कार्यक्षमता $2$ इकाई/दिन होगी।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता $1 + 2 = 3$ इकाई/दिन है।
कुल कार्य = (संयुक्त कार्यक्षमता) $\times$ (लिया गया समय) = $3 \times 1.5 = 4.5$ इकाई।
$A$ द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय = $\frac{\text{कुल कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{4.5}{2} = 2.25$ दिन।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता $1 + 2 = 3$ इकाई/दिन है।
कुल कार्य = (संयुक्त कार्यक्षमता) $\times$ (लिया गया समय) = $3 \times 1.5 = 4.5$ इकाई।
$A$ द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय = $\frac{\text{कुल कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{4.5}{2} = 2.25$ दिन।
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EasyMCQ
बिंदल एक काम को $10$ दिनों में पूरा कर सकता है। जिंदल,बिंदल से दोगुना कार्यकुशल है। यदि वे एक साथ काम करते हैं,तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?
A
$3\frac{1}{3}$
B
$5\frac{2}{3}$
C
$4\frac{1}{3}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) मान लीजिए कि कुल कार्य $1$ इकाई है।
बिंदल की कार्यक्षमता $= \frac{1}{10}$ कार्य प्रति दिन।
चूंकि जिंदल,बिंदल से दोगुना कार्यकुशल है,इसलिए जिंदल की कार्यक्षमता $= 2 \times \frac{1}{10} = \frac{1}{5}$ कार्य प्रति दिन।
जब वे एक साथ काम करते हैं,तो उनकी संयुक्त कार्यक्षमता $= \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1+2}{10} = \frac{3}{10}$ कार्य प्रति दिन।
एक साथ काम पूरा करने में लगा समय $= \frac{1}{3/10} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ दिन।
बिंदल की कार्यक्षमता $= \frac{1}{10}$ कार्य प्रति दिन।
चूंकि जिंदल,बिंदल से दोगुना कार्यकुशल है,इसलिए जिंदल की कार्यक्षमता $= 2 \times \frac{1}{10} = \frac{1}{5}$ कार्य प्रति दिन।
जब वे एक साथ काम करते हैं,तो उनकी संयुक्त कार्यक्षमता $= \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1+2}{10} = \frac{3}{10}$ कार्य प्रति दिन।
एक साथ काम पूरा करने में लगा समय $= \frac{1}{3/10} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ दिन।
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EasyMCQ
$A$ अकेले काम पूरा करने में $A$ और $B$ के एक साथ काम करने की तुलना में $27 \, \text{दिन}$ अधिक लेता है। यदि $B$ अकेले काम करता है, तो वह $A$ और $B$ के एक साथ काम करने की तुलना में $3 \, \text{दिन}$ अधिक लेता है। यदि $A$ और $B$ दोनों एक साथ काम करें, तो वे कितना समय लेंगे? $(\text{दिनों में})$
A
$7$
B
$9$
C
$11$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) माना $A$ और $B$ द्वारा एक साथ काम पूरा करने में लिया गया समय $x \, \text{दिन}$ है।
तब, $A$ अकेले $(x + 27) \, \text{दिन}$ लेता है और $B$ अकेले $(x + 3) \, \text{दिन}$ लेता है।
$A$ और $B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{x + 27} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x}$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $\frac{(x + 3) + (x + 27)}{(x + 27)(x + 3)} = \frac{1}{x}$.
$\frac{2x + 30}{x^2 + 30x + 81} = \frac{1}{x}$.
$2x^2 + 30x = x^2 + 30x + 81$.
$x^2 = 81$, जिससे $x = 9$ प्राप्त होता है।
अतः, एक साथ काम करते हुए, वे $9 \, \text{दिन}$ लेंगे।
तब, $A$ अकेले $(x + 27) \, \text{दिन}$ लेता है और $B$ अकेले $(x + 3) \, \text{दिन}$ लेता है।
$A$ और $B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{x + 27} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x}$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $\frac{(x + 3) + (x + 27)}{(x + 27)(x + 3)} = \frac{1}{x}$.
$\frac{2x + 30}{x^2 + 30x + 81} = \frac{1}{x}$.
$2x^2 + 30x = x^2 + 30x + 81$.
$x^2 = 81$, जिससे $x = 9$ प्राप्त होता है।
अतः, एक साथ काम करते हुए, वे $9 \, \text{दिन}$ लेंगे।
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MediumMCQ
$A$,$B$ से $4$ गुना तेज है और इसलिए,वह $B$ की तुलना में $45$ दिन कम में काम पूरा करने में सक्षम है। $A$ और $B$,एक साथ काम करते हुए,काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
A
$12$
B
$16$
C
$8$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) मान लीजिए कि $B$ को काम पूरा करने में $x$ दिन लगते हैं।
चूंकि $A$,$B$ से $4$ गुना तेज है,इसलिए $A$ को उसी काम को पूरा करने में $\frac{x}{4}$ दिन लगते हैं।
प्रश्न के अनुसार,$A$,$B$ से $45$ दिन कम लेता है,इसलिए $x - \frac{x}{4} = 45$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $\frac{3x}{4} = 45$,जिससे $x = 60$ दिन प्राप्त होता है।
इस प्रकार,$B$ को $60$ दिन लगते हैं और $A$ को $\frac{60}{4} = 15$ दिन लगते हैं।
$A$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{15}$ है और $B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{60}$ है।
एक साथ काम करते हुए,उनका $1$ दिन का कार्य $\frac{1}{15} + \frac{1}{60} = \frac{4+1}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ है।
इसलिए,$A$ और $B$ मिलकर काम को $12$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
चूंकि $A$,$B$ से $4$ गुना तेज है,इसलिए $A$ को उसी काम को पूरा करने में $\frac{x}{4}$ दिन लगते हैं।
प्रश्न के अनुसार,$A$,$B$ से $45$ दिन कम लेता है,इसलिए $x - \frac{x}{4} = 45$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $\frac{3x}{4} = 45$,जिससे $x = 60$ दिन प्राप्त होता है।
इस प्रकार,$B$ को $60$ दिन लगते हैं और $A$ को $\frac{60}{4} = 15$ दिन लगते हैं।
$A$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{15}$ है और $B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{60}$ है।
एक साथ काम करते हुए,उनका $1$ दिन का कार्य $\frac{1}{15} + \frac{1}{60} = \frac{4+1}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ है।
इसलिए,$A$ और $B$ मिलकर काम को $12$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
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MediumMCQ
यदि $A$ किसी कार्य को $16$ दिनों में पूरा कर सकता है,तो वह उस कार्य का $\frac{3}{4}$ भाग कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
A
$16$
B
$20$
C
$12$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(C) दिया गया है कि $A$ पूरा कार्य $16$ दिनों में समाप्त करता है।
इसलिए,कार्य का $\frac{3}{4}$ भाग पूरा करने में लगा समय इस प्रकार है:
$\text{समय} = \frac{3}{4} \times 16 \text{ दिन}$.
$\text{समय} = 3 \times 4 = 12 \text{ दिन}$.
अतः,$A$ कार्य का $\frac{3}{4}$ भाग $12$ दिनों में पूरा कर सकता है।
इसलिए,कार्य का $\frac{3}{4}$ भाग पूरा करने में लगा समय इस प्रकार है:
$\text{समय} = \frac{3}{4} \times 16 \text{ दिन}$.
$\text{समय} = 3 \times 4 = 12 \text{ दिन}$.
अतः,$A$ कार्य का $\frac{3}{4}$ भाग $12$ दिनों में पूरा कर सकता है।
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MediumMCQ
प्रतिदिन $7$ घंटे काम करके,$24$ पुरुष एक काम को $27$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। तो $14$ पुरुष प्रतिदिन $9$ घंटे काम करके उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$36$
B
$30$
C
$32$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\frac{M_{1} \times D_{1} \times t_{1}}{W_{1}} = \frac{M_{2} \times D_{2} \times t_{2}}{W_{2}}$
दिया गया है:
$M_{1} = 24, D_{1} = 27, t_{1} = 7, W_{1} = 1$
$M_{2} = 14, D_{2} = ?, t_{2} = 9, W_{2} = 1$
मान रखने पर:
$24 \times 27 \times 7 = 14 \times D_{2} \times 9$
$D_{2} = \frac{24 \times 27 \times 7}{14 \times 9}$
$D_{2} = \frac{24 \times 3 \times 7}{14}$
$D_{2} = \frac{24 \times 3}{2} = 12 \times 3 = 36$
अतः,$14$ पुरुष उस काम को $36$ दिनों में पूरा करेंगे।
दिया गया है:
$M_{1} = 24, D_{1} = 27, t_{1} = 7, W_{1} = 1$
$M_{2} = 14, D_{2} = ?, t_{2} = 9, W_{2} = 1$
मान रखने पर:
$24 \times 27 \times 7 = 14 \times D_{2} \times 9$
$D_{2} = \frac{24 \times 27 \times 7}{14 \times 9}$
$D_{2} = \frac{24 \times 3 \times 7}{14}$
$D_{2} = \frac{24 \times 3}{2} = 12 \times 3 = 36$
अतः,$14$ पुरुष उस काम को $36$ दिनों में पूरा करेंगे।
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EasyMCQ
$10$ आदमी $2$ घंटे में $15$ पेड़ काट सकते हैं। यदि $2$ आदमी काम छोड़ दें,तो $3$ घंटे में कितने पेड़ काटे जाएंगे?
A
$20$
B
$18$
C
$24$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) हम कार्य के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं: $\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}$,जहाँ $M$ आदमियों की संख्या है,$D$ समय (अवधि) है,और $W$ किया गया कार्य है।
दिया गया है: $M_1 = 10$,$D_1 = 2$ घंटे,$W_1 = 15$ पेड़।
$2$ आदमियों के काम छोड़ने के बाद,$M_2 = 10 - 2 = 8$ आदमी बचते हैं।
हमें $D_2 = 3$ घंटे के लिए $W_2$ ज्ञात करना है।
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{10 \times 2}{15} = \frac{8 \times 3}{W_2}$
$\frac{20}{15} = \frac{24}{W_2}$
$\frac{4}{3} = \frac{24}{W_2}$
$W_2 = \frac{24 \times 3}{4} = 6 \times 3 = 18$ पेड़।
अतः,$3$ घंटे में $18$ पेड़ काटे जाएंगे।
दिया गया है: $M_1 = 10$,$D_1 = 2$ घंटे,$W_1 = 15$ पेड़।
$2$ आदमियों के काम छोड़ने के बाद,$M_2 = 10 - 2 = 8$ आदमी बचते हैं।
हमें $D_2 = 3$ घंटे के लिए $W_2$ ज्ञात करना है।
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{10 \times 2}{15} = \frac{8 \times 3}{W_2}$
$\frac{20}{15} = \frac{24}{W_2}$
$\frac{4}{3} = \frac{24}{W_2}$
$W_2 = \frac{24 \times 3}{4} = 6 \times 3 = 18$ पेड़।
अतः,$3$ घंटे में $18$ पेड़ काटे जाएंगे।
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MediumMCQ
$45$ पुरुष $12$ घंटे प्रतिदिन काम करके एक काम को $30$ दिनों में पूरा करते हैं। तो $60$ पुरुष $10$ घंटे प्रतिदिन काम करके उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$27$
B
$30$
C
$24$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\frac{M_{1} \times D_{1} \times t_{1}}{W_{1}} = \frac{M_{2} \times D_{2} \times t_{2}}{W_{2}}$
दिया गया है:
$M_{1} = 45, D_{1} = 30, t_{1} = 12$
$M_{2} = 60, D_{2} = ?, t_{2} = 10$
चूंकि कार्य $W$ समान है,इसलिए $W_{1} = W_{2} = 1$ है।
मान रखने पर:
$45 \times 30 \times 12 = 60 \times D_{2} \times 10$
$16200 = 600 \times D_{2}$
$D_{2} = \frac{16200}{600} = 27$ दिन।
अतः,$60$ पुरुष उस काम को $27$ दिनों में पूरा करेंगे।
दिया गया है:
$M_{1} = 45, D_{1} = 30, t_{1} = 12$
$M_{2} = 60, D_{2} = ?, t_{2} = 10$
चूंकि कार्य $W$ समान है,इसलिए $W_{1} = W_{2} = 1$ है।
मान रखने पर:
$45 \times 30 \times 12 = 60 \times D_{2} \times 10$
$16200 = 600 \times D_{2}$
$D_{2} = \frac{16200}{600} = 27$ दिन।
अतः,$60$ पुरुष उस काम को $27$ दिनों में पूरा करेंगे।
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DifficultMCQ
$8$ घंटे में एक महिला द्वारा किया गया कार्य,$6$ घंटे में एक पुरुष और $12$ घंटे में एक लड़के द्वारा किए गए कार्य के बराबर है। यदि $9$ पुरुष प्रतिदिन $6$ घंटे काम करके एक कार्य को $6$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,तो $12$ पुरुष,$12$ महिलाएं और $12$ लड़के मिलकर प्रतिदिन $8$ घंटे काम करके उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
A
$2 \frac{1}{2}$
B
$1 \frac{1}{2}$
C
$3 \frac{1}{2}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) दिया गया है कि $1$ महिला का $8$ घंटे का कार्य $= 1$ पुरुष का $6$ घंटे का कार्य $= 1$ लड़के का $12$ घंटे का कार्य।
माना पुरुष,महिला और लड़के की कार्यक्षमता क्रमशः $M, W$ और $B$ है।
$8W = 6M = 12B$।
$6M = 12B$ से,हमें $M = 2B$ प्राप्त होता है।
$8W = 6M$ से,हमें $8W = 6(2B) = 12B$ मिलता है,इसलिए $W = 1.5B$।
अब $12$ पुरुषों,$12$ महिलाओं और $12$ लड़कों के कार्य को पुरुषों के संदर्भ में गणना करते हैं:
$12$ पुरुष $+ 12$ महिलाएं $+ 12$ लड़के $= 12$ पुरुष $+ (12 \times \frac{6}{8})$ पुरुष $+ (12 \times \frac{6}{12})$ पुरुष।
$= 12 + 9 + 6 = 27$ पुरुष।
सूत्र $M_1 D_1 t_1 = M_2 D_2 t_2$ का उपयोग करते हुए:
$9 \times 6 \times 6 = 27 \times D_2 \times 8$।
$324 = 216 \times D_2$।
$D_2 = \frac{324}{216} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$ दिन।
माना पुरुष,महिला और लड़के की कार्यक्षमता क्रमशः $M, W$ और $B$ है।
$8W = 6M = 12B$।
$6M = 12B$ से,हमें $M = 2B$ प्राप्त होता है।
$8W = 6M$ से,हमें $8W = 6(2B) = 12B$ मिलता है,इसलिए $W = 1.5B$।
अब $12$ पुरुषों,$12$ महिलाओं और $12$ लड़कों के कार्य को पुरुषों के संदर्भ में गणना करते हैं:
$12$ पुरुष $+ 12$ महिलाएं $+ 12$ लड़के $= 12$ पुरुष $+ (12 \times \frac{6}{8})$ पुरुष $+ (12 \times \frac{6}{12})$ पुरुष।
$= 12 + 9 + 6 = 27$ पुरुष।
सूत्र $M_1 D_1 t_1 = M_2 D_2 t_2$ का उपयोग करते हुए:
$9 \times 6 \times 6 = 27 \times D_2 \times 8$।
$324 = 216 \times D_2$।
$D_2 = \frac{324}{216} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$ दिन।
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EasyMCQ
$4$ पुरुष या $6$ महिलाएँ एक काम को $20$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। $6$ पुरुष और $11$ महिलाएँ उसी काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
A
$9$
B
$6$
C
$7$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) दिया गया है कि $4$ पुरुष = $6$ महिलाएँ,इसलिए $1$ पुरुष = $\frac{6}{4} = 1.5$ महिलाएँ।
कुल कार्य को महिलाओं के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है: $6$ महिलाएँ $20$ दिनों में काम पूरा कर सकती हैं।
हमें $6$ पुरुषों और $11$ महिलाओं द्वारा लिया गया समय ज्ञात करना है।
चूंकि $1$ पुरुष = $1.5$ महिलाएँ,इसलिए $6$ पुरुष = $6 \times 1.5 = 9$ महिलाएँ।
कुल श्रमिक = $9$ महिलाएँ + $11$ महिलाएँ = $20$ महिलाएँ।
सूत्र $M_1 D_1 = M_2 D_2$ का उपयोग करते हुए:
$6 \times 20 = 20 \times D_2$
$D_2 = \frac{6 \times 20}{20} = 6$ दिन।
अतः,$6$ पुरुष और $11$ महिलाएँ उस काम को $6$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
कुल कार्य को महिलाओं के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है: $6$ महिलाएँ $20$ दिनों में काम पूरा कर सकती हैं।
हमें $6$ पुरुषों और $11$ महिलाओं द्वारा लिया गया समय ज्ञात करना है।
चूंकि $1$ पुरुष = $1.5$ महिलाएँ,इसलिए $6$ पुरुष = $6 \times 1.5 = 9$ महिलाएँ।
कुल श्रमिक = $9$ महिलाएँ + $11$ महिलाएँ = $20$ महिलाएँ।
सूत्र $M_1 D_1 = M_2 D_2$ का उपयोग करते हुए:
$6 \times 20 = 20 \times D_2$
$D_2 = \frac{6 \times 20}{20} = 6$ दिन।
अतः,$6$ पुरुष और $11$ महिलाएँ उस काम को $6$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
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EasyMCQ
$10$ पुरुष एक काम को $10$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,जबकि $12$ महिलाओं को इसे पूरा करने में $10$ दिन लगते हैं। यदि $15$ पुरुष और $6$ महिलाएँ इस काम को पूरा करने का बीड़ा उठाती हैं,तो उन्हें इसे पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?
A
$7$
B
$5$
C
$9$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) मान लीजिए कि कार्य $W$ है।
$10$ पुरुष $10$ दिनों में कार्य पूरा करते हैं,इसलिए $1$ पुरुष का $1$ दिन का कार्य $= W / (10 \times 10) = W / 100$ है।
$12$ महिलाएँ $10$ दिनों में कार्य पूरा करती हैं,इसलिए $1$ महिला का $1$ दिन का कार्य $= W / (12 \times 10) = W / 120$ है।
अब,$15$ पुरुषों और $6$ महिलाओं का $1$ दिन का कार्य $= 15 \times (W / 100) + 6 \times (W / 120)$ है।
$= (3W / 20) + (W / 20) = 4W / 20 = W / 5$ है।
अतः,कार्य को पूरा करने में लगा समय $5$ दिन है।
$10$ पुरुष $10$ दिनों में कार्य पूरा करते हैं,इसलिए $1$ पुरुष का $1$ दिन का कार्य $= W / (10 \times 10) = W / 100$ है।
$12$ महिलाएँ $10$ दिनों में कार्य पूरा करती हैं,इसलिए $1$ महिला का $1$ दिन का कार्य $= W / (12 \times 10) = W / 120$ है।
अब,$15$ पुरुषों और $6$ महिलाओं का $1$ दिन का कार्य $= 15 \times (W / 100) + 6 \times (W / 120)$ है।
$= (3W / 20) + (W / 20) = 4W / 20 = W / 5$ है।
अतः,कार्य को पूरा करने में लगा समय $5$ दिन है।
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DifficultMCQ
$A$ एक कार्य को $10$ दिनों में पूरा कर सकता है,जबकि $B$ अकेले इसे $15$ दिनों में पूरा कर सकता है। वे $5$ दिनों तक एक साथ काम करते हैं और शेष कार्य $C$ द्वारा $2$ दिनों में पूरा किया जाता है। यदि उन्हें पूरे कार्य के लिए $Rs. 450$ मिलते हैं,तो उन्हें पैसों का बंटवारा कैसे करना चाहिए? (Rs. में)
A
$250, 100, 100$
B
$225, 150, 75$
C
$200, 150, 100$
D
$175, 175, 100$
Solution
(B) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= 1/10$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= 1/15$.
$(A+B)$ द्वारा $5$ दिनों में किया गया कार्य $= 5 \times (1/10 + 1/15) = 5 \times (3+2)/30 = 5 \times (5/30) = 5/6$.
शेष कार्य $= 1 - 5/6 = 1/6$.
यह शेष कार्य $C$ द्वारा $2$ दिनों में पूरा किया जाता है।
चूंकि मजदूरी कार्य के अनुपात में वितरित की जाती है,इसलिए हम प्रत्येक व्यक्ति द्वारा किए गए कार्य की गणना करते हैं:
$A$ द्वारा किया गया कार्य $= 5/10 = 1/2 = 3/6$.
$B$ द्वारा किया गया कार्य $= 5/15 = 1/3 = 2/6$.
$C$ द्वारा किया गया कार्य $= 1/6$.
$A:B:C$ द्वारा किए गए कार्य का अनुपात $= 3/6 : 2/6 : 1/6 = 3:2:1$.
कुल भाग $= 3+2+1 = 6$.
$A$ का हिस्सा $= (3/6) \times 450 = Rs. 225$.
$B$ का हिस्सा $= (2/6) \times 450 = Rs. 150$.
$C$ का हिस्सा $= (1/6) \times 450 = Rs. 75$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= 1/15$.
$(A+B)$ द्वारा $5$ दिनों में किया गया कार्य $= 5 \times (1/10 + 1/15) = 5 \times (3+2)/30 = 5 \times (5/30) = 5/6$.
शेष कार्य $= 1 - 5/6 = 1/6$.
यह शेष कार्य $C$ द्वारा $2$ दिनों में पूरा किया जाता है।
चूंकि मजदूरी कार्य के अनुपात में वितरित की जाती है,इसलिए हम प्रत्येक व्यक्ति द्वारा किए गए कार्य की गणना करते हैं:
$A$ द्वारा किया गया कार्य $= 5/10 = 1/2 = 3/6$.
$B$ द्वारा किया गया कार्य $= 5/15 = 1/3 = 2/6$.
$C$ द्वारा किया गया कार्य $= 1/6$.
$A:B:C$ द्वारा किए गए कार्य का अनुपात $= 3/6 : 2/6 : 1/6 = 3:2:1$.
कुल भाग $= 3+2+1 = 6$.
$A$ का हिस्सा $= (3/6) \times 450 = Rs. 225$.
$B$ का हिस्सा $= (2/6) \times 450 = Rs. 150$.
$C$ का हिस्सा $= (1/6) \times 450 = Rs. 75$.
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DifficultMCQ
पहला व्यक्ति अकेले एक काम को $7$ दिनों में पूरा कर सकता है। दूसरा व्यक्ति अकेले इस काम को $8$ दिनों में कर सकता है। यदि वे एक लड़के की मदद से इस काम को $3$ दिनों में पूरा करते हैं और कुल भुगतान $Rs. 1400$ है,तो पैसों का बंटवारा कैसे किया जाना चाहिए?
A
$600, 500, 300$
B
$600, 525, 275$
C
$600, 550, 250$
D
$500, 525, 375$
Solution
(B) मजदूरी का वितरण प्रत्येक व्यक्ति द्वारा किए गए कार्य के अनुपात में किया जाता है।
पहले व्यक्ति द्वारा $3$ दिनों में किया गया कार्य $= 3 \times (1/7) = 3/7$।
पहले व्यक्ति की मजदूरी $= (3/7) \times 1400 = Rs. 600$।
दूसरे व्यक्ति द्वारा $3$ दिनों में किया गया कार्य $= 3 \times (1/8) = 3/8$।
दूसरे व्यक्ति की मजदूरी $= (3/8) \times 1400 = Rs. 525$।
लड़के द्वारा किया गया कार्य $= 1 - (3/7 + 3/8) = 1 - (24+21)/56 = 1 - 45/56 = 11/56$।
लड़के की मजदूरी $= (11/56) \times 1400 = Rs. 275$।
अतः,उनका हिस्सा क्रमशः $Rs. 600, Rs. 525,$ और $Rs. 275$ होगा।
पहले व्यक्ति द्वारा $3$ दिनों में किया गया कार्य $= 3 \times (1/7) = 3/7$।
पहले व्यक्ति की मजदूरी $= (3/7) \times 1400 = Rs. 600$।
दूसरे व्यक्ति द्वारा $3$ दिनों में किया गया कार्य $= 3 \times (1/8) = 3/8$।
दूसरे व्यक्ति की मजदूरी $= (3/8) \times 1400 = Rs. 525$।
लड़के द्वारा किया गया कार्य $= 1 - (3/7 + 3/8) = 1 - (24+21)/56 = 1 - 45/56 = 11/56$।
लड़के की मजदूरी $= (11/56) \times 1400 = Rs. 275$।
अतः,उनका हिस्सा क्रमशः $Rs. 600, Rs. 525,$ और $Rs. 275$ होगा।
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View Solution230
MediumMCQ
$A$,$B$ की तुलना में आधा काम $\frac{3}{4}$ समय में करता है। यदि वे दोनों मिलकर एक काम को $18$ दिनों में पूरा करते हैं,तो $B$ को इसे पूरा करने में कितना समय लगेगा? (दिनों में)
A
$30$
B
$35$
C
$40$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) मान लीजिए कि $B$ को काम पूरा करने में $x$ दिन लगते हैं।
चूंकि $A$,$B$ की तुलना में आधा काम $\frac{3}{4}$ समय में करता है,इसलिए $A$ की कार्यक्षमता $B$ के सापेक्ष ज्ञात की जा सकती है।
यदि $B$,$x$ दिनों में $1$ इकाई काम करता है,तो $A$,$\frac{3}{4}x$ दिनों में $0.5$ इकाई काम करता है।
उनकी कार्यक्षमता की तुलना करने के लिए,हम ज्ञात करते हैं कि $A$ को $B$ के बराबर काम ($1$ इकाई) करने में कितना समय लगेगा।
$A$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{3}{4}x \times 2 = \frac{3x}{2}$ दिन।
दिया गया है कि $(A + B)$ मिलकर $18$ दिन लेते हैं,इसलिए उनका $1$ दिन का संयुक्त काम $\frac{1}{18}$ है।
अतः,$\frac{1}{x} + \frac{1}{3x/2} = \frac{1}{18}$.
$\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{18}$.
समान हर लेने पर: $\frac{3 + 2}{3x} = \frac{1}{18}$.
$\frac{5}{3x} = \frac{1}{18}$.
$3x = 90$,जिससे $x = 30$ दिन प्राप्त होता है।
चूंकि $A$,$B$ की तुलना में आधा काम $\frac{3}{4}$ समय में करता है,इसलिए $A$ की कार्यक्षमता $B$ के सापेक्ष ज्ञात की जा सकती है।
यदि $B$,$x$ दिनों में $1$ इकाई काम करता है,तो $A$,$\frac{3}{4}x$ दिनों में $0.5$ इकाई काम करता है।
उनकी कार्यक्षमता की तुलना करने के लिए,हम ज्ञात करते हैं कि $A$ को $B$ के बराबर काम ($1$ इकाई) करने में कितना समय लगेगा।
$A$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{3}{4}x \times 2 = \frac{3x}{2}$ दिन।
दिया गया है कि $(A + B)$ मिलकर $18$ दिन लेते हैं,इसलिए उनका $1$ दिन का संयुक्त काम $\frac{1}{18}$ है।
अतः,$\frac{1}{x} + \frac{1}{3x/2} = \frac{1}{18}$.
$\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{18}$.
समान हर लेने पर: $\frac{3 + 2}{3x} = \frac{1}{18}$.
$\frac{5}{3x} = \frac{1}{18}$.
$3x = 90$,जिससे $x = 30$ दिन प्राप्त होता है।
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MediumMCQ
दो व्यक्ति,$A$ और $B$,एक साथ मिलकर एक कार्य पूरा करते हैं। यदि वे व्यक्तिगत रूप से कार्य करते,तो उन्हें कार्य पूरा करने में क्रमशः $30$ और $40$ दिन लगते। यदि उन्हें कुल $Rs. 2100$ का भुगतान प्राप्त हुआ है,तो $B$ का हिस्सा ($Rs.$ में) क्या है?
A
$900$
B
$1200$
C
$800$
D
$1300$
Solution
(A) किसी व्यक्ति की कार्यक्षमता कार्य पूरा करने में लिए गए समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$A$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{30}$
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{40}$
अतः,$A$ और $B$ के हिस्सों का अनुपात उनकी कार्यक्षमता के अनुपात के बराबर होगा:
अनुपात $= \frac{1}{30} : \frac{1}{40} = 4 : 3$
कुल भाग $= 4 + 3 = 7$
$B$ का हिस्सा $= \frac{3}{7} \times 2100 = 3 \times 300 = Rs. 900$
$A$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{30}$
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{40}$
अतः,$A$ और $B$ के हिस्सों का अनुपात उनकी कार्यक्षमता के अनुपात के बराबर होगा:
अनुपात $= \frac{1}{30} : \frac{1}{40} = 4 : 3$
कुल भाग $= 4 + 3 = 7$
$B$ का हिस्सा $= \frac{3}{7} \times 2100 = 3 \times 300 = Rs. 900$
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MediumMCQ
दो व्यक्ति $Rs. 600$ में एक कार्य का ठेका लेते हैं। व्यक्तिगत रूप से,वे उस कार्य को क्रमशः $6$ दिन और $8$ दिन में पूरा कर सकते हैं। एक लड़के की सहायता से,उन्होंने उस कार्य को $3$ दिन में पूरा किया। लड़के का हिस्सा ( $Rs.$ में) कितना होना चाहिए?
A
$300$
B
$225$
C
$75$
D
$100$
Solution
(C) पहले व्यक्ति का $3$ दिन का कार्य $= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ है।
दूसरे व्यक्ति का $3$ दिन का कार्य $= \frac{3}{8}$ है।
लड़के का $3$ दिन का कार्य $= 1 - (\frac{1}{2} + \frac{3}{8}) = 1 - (\frac{4+3}{8}) = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$ है।
चूंकि कुल कार्य $3$ दिन में पूरा होता है,इसलिए पहले व्यक्ति,दूसरे व्यक्ति और लड़के द्वारा किए गए कार्य का अनुपात $\frac{1}{2} : \frac{3}{8} : \frac{1}{8}$ है।
$8$ से गुणा करने पर,अनुपात $4 : 3 : 1$ हो जाता है।
लड़के का हिस्सा $= \frac{1}{4+3+1} \times 600 = \frac{1}{8} \times 600 = Rs. 75$ होगा।
दूसरे व्यक्ति का $3$ दिन का कार्य $= \frac{3}{8}$ है।
लड़के का $3$ दिन का कार्य $= 1 - (\frac{1}{2} + \frac{3}{8}) = 1 - (\frac{4+3}{8}) = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$ है।
चूंकि कुल कार्य $3$ दिन में पूरा होता है,इसलिए पहले व्यक्ति,दूसरे व्यक्ति और लड़के द्वारा किए गए कार्य का अनुपात $\frac{1}{2} : \frac{3}{8} : \frac{1}{8}$ है।
$8$ से गुणा करने पर,अनुपात $4 : 3 : 1$ हो जाता है।
लड़के का हिस्सा $= \frac{1}{4+3+1} \times 600 = \frac{1}{8} \times 600 = Rs. 75$ होगा।
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $8$ दिनों में कर सकता है। $A$ ने इसे $Rs. 320$ में करने का ठेका लिया। $B$ की सहायता से,वह कार्य $6$ दिनों में पूरा हो जाता है। $B$ का हिस्सा ($Rs.$ में) कितना है?
A
$80$
B
$240$
C
$100$
D
$120$
Solution
(A) का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8}$ है।
$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{6}$ है।
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= (A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $- A$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4-3}{24} = \frac{1}{24}$ है।
$A$ और $B$ द्वारा किए गए कार्य का अनुपात उनके $1$ दिन के कार्य के अनुपात के बराबर होता है,जो कि $\frac{1}{8} : \frac{1}{24} = 3 : 1$ है।
कुल राशि $= Rs. 320$ है।
$B$ का हिस्सा $= \frac{1}{3+1} \times 320 = \frac{1}{4} \times 320 = Rs. 80$ होगा।
$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{6}$ है।
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= (A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $- A$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4-3}{24} = \frac{1}{24}$ है।
$A$ और $B$ द्वारा किए गए कार्य का अनुपात उनके $1$ दिन के कार्य के अनुपात के बराबर होता है,जो कि $\frac{1}{8} : \frac{1}{24} = 3 : 1$ है।
कुल राशि $= Rs. 320$ है।
$B$ का हिस्सा $= \frac{1}{3+1} \times 320 = \frac{1}{4} \times 320 = Rs. 80$ होगा।
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View Solution234
EasyMCQ
पाँच पुरुष और $2$ लड़के,एक साथ काम करते हुए,एक पुरुष और एक लड़के द्वारा एक साथ किए गए काम की तुलना में प्रति घंटे चार गुना काम पूरा कर सकते हैं। एक पुरुष और एक लड़के द्वारा पूरा किए गए काम का अनुपात क्या है?
A
$1:2$
B
$2:1$
C
$1:3$
D
$4:1$
Solution
(B) मान लीजिए कि एक पुरुष द्वारा एक घंटे में किया गया कार्य $M$ है और एक लड़के द्वारा एक घंटे में किया गया कार्य $B$ है।
प्रश्न के अनुसार,$5$ पुरुषों और $2$ लड़कों द्वारा एक घंटे में किया गया कार्य,$1$ पुरुष और $1$ लड़के द्वारा एक घंटे में किए गए कार्य का $4$ गुना है।
अतः,समीकरण है: $(5M + 2B) = 4(1M + 1B)$.
समीकरण का विस्तार करने पर: $5M + 2B = 4M + 4B$.
$M$ और $B$ के लिए हल करने हेतु पदों को व्यवस्थित करने पर: $5M - 4M = 4B - 2B$.
इसे सरल करने पर: $M = 2B$.
इसलिए,एक पुरुष और एक लड़के द्वारा किए गए कार्य का अनुपात $M/B = 2/1$ है,जो कि $2:1$ है।
प्रश्न के अनुसार,$5$ पुरुषों और $2$ लड़कों द्वारा एक घंटे में किया गया कार्य,$1$ पुरुष और $1$ लड़के द्वारा एक घंटे में किए गए कार्य का $4$ गुना है।
अतः,समीकरण है: $(5M + 2B) = 4(1M + 1B)$.
समीकरण का विस्तार करने पर: $5M + 2B = 4M + 4B$.
$M$ और $B$ के लिए हल करने हेतु पदों को व्यवस्थित करने पर: $5M - 4M = 4B - 2B$.
इसे सरल करने पर: $M = 2B$.
इसलिए,एक पुरुष और एक लड़के द्वारा किए गए कार्य का अनुपात $M/B = 2/1$ है,जो कि $2:1$ है।
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View Solution235
DifficultMCQ
$A, B$ और $C$ एक काम को क्रमशः $16, 32$ और $48$ दिनों में कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ काम करना शुरू किया,लेकिन $C$ ने $4$ दिनों तक काम करने के बाद छोड़ दिया और $B$ ने काम पूरा होने से $2$ दिन पहले काम छोड़ दिया। काम पूरा करने में लगे कुल दिनों की संख्या (दिनों में) थी:
A
$8$
B
$9\frac{1}{9}$
C
$11$
D
$10\frac{4}{9}$
Solution
(D) $A, B$ और $C$ का $1$ दिन का काम क्रमशः $\frac{1}{16}, \frac{1}{32}$ और $\frac{1}{48}$ है।
$(A+B+C)$ का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{48} = \frac{6+3+2}{96} = \frac{11}{96}$.
पहले $4$ दिनों में $A, B$ और $C$ द्वारा किया गया काम $= 4 \times \frac{11}{96} = \frac{11}{24}$.
शेष काम $= 1 - \frac{11}{24} = \frac{13}{24}$.
मान लीजिए कि कुल समय $x$ दिन है। $B$ ने काम पूरा होने से $2$ दिन पहले छोड़ दिया,इसलिए $B$ ने $(x-2)$ दिनों तक काम किया। $A$ ने पूरे $x$ दिनों तक काम किया। $C$ ने $4$ दिनों तक काम किया।
चूंकि $C$ ने $4$ दिनों के बाद काम छोड़ दिया,इसलिए शेष काम $\frac{13}{24}$ को $A$ और $B$ द्वारा पूरा किया गया था।
$A$ द्वारा $x$ दिनों में किया गया काम + $B$ द्वारा $(x-2)$ दिनों में किया गया काम $= \frac{13}{24}$.
$\frac{x}{16} + \frac{x-2}{32} = \frac{13}{24}$.
$96$ से गुणा करने पर: $6x + 3(x-2) = 52$.
$6x + 3x - 6 = 52 \Rightarrow 9x = 58 \Rightarrow x = \frac{58}{9} = 6\frac{4}{9}$.
कुल दिन $= 4$ (प्रारंभिक) $+ 6\frac{4}{9} = 10\frac{4}{9}$ दिन।
$(A+B+C)$ का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{48} = \frac{6+3+2}{96} = \frac{11}{96}$.
पहले $4$ दिनों में $A, B$ और $C$ द्वारा किया गया काम $= 4 \times \frac{11}{96} = \frac{11}{24}$.
शेष काम $= 1 - \frac{11}{24} = \frac{13}{24}$.
मान लीजिए कि कुल समय $x$ दिन है। $B$ ने काम पूरा होने से $2$ दिन पहले छोड़ दिया,इसलिए $B$ ने $(x-2)$ दिनों तक काम किया। $A$ ने पूरे $x$ दिनों तक काम किया। $C$ ने $4$ दिनों तक काम किया।
चूंकि $C$ ने $4$ दिनों के बाद काम छोड़ दिया,इसलिए शेष काम $\frac{13}{24}$ को $A$ और $B$ द्वारा पूरा किया गया था।
$A$ द्वारा $x$ दिनों में किया गया काम + $B$ द्वारा $(x-2)$ दिनों में किया गया काम $= \frac{13}{24}$.
$\frac{x}{16} + \frac{x-2}{32} = \frac{13}{24}$.
$96$ से गुणा करने पर: $6x + 3(x-2) = 52$.
$6x + 3x - 6 = 52 \Rightarrow 9x = 58 \Rightarrow x = \frac{58}{9} = 6\frac{4}{9}$.
कुल दिन $= 4$ (प्रारंभिक) $+ 6\frac{4}{9} = 10\frac{4}{9}$ दिन।
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View Solution236
MediumMCQ
$A$ और $B,$ अलग-अलग काम करके,एक कार्य को क्रमशः $9$ और $12$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि वे बारी-बारी से एक-एक दिन काम करते हैं और $A$ काम शुरू करता है,तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
A
$10 \frac{1}{2}$
B
$10 \frac{1}{4}$
C
$10 \frac{2}{3}$
D
$10 \frac{3}{4}$
Solution
(B) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{9}$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$.
$(A+B)$ द्वारा $2$ दिनों में (एक जोड़ी में) किया गया कार्य $= \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4+3}{36} = \frac{7}{36}$.
$5$ जोड़ी दिनों में ($10$ दिनों में),किया गया कार्य $= 5 \times \frac{7}{36} = \frac{35}{36}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{35}{36} = \frac{1}{36}$.
$11$ वें दिन,$A$ की बारी है। $A$ एक दिन में $\frac{1}{9}$ कार्य पूरा करता है।
$A$ द्वारा $\frac{1}{36}$ कार्य पूरा करने में लगा समय $= \frac{1/36}{1/9} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ दिन।
कुल समय $= 10 + \frac{1}{4} = 10 \frac{1}{4}$ दिन।
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$.
$(A+B)$ द्वारा $2$ दिनों में (एक जोड़ी में) किया गया कार्य $= \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4+3}{36} = \frac{7}{36}$.
$5$ जोड़ी दिनों में ($10$ दिनों में),किया गया कार्य $= 5 \times \frac{7}{36} = \frac{35}{36}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{35}{36} = \frac{1}{36}$.
$11$ वें दिन,$A$ की बारी है। $A$ एक दिन में $\frac{1}{9}$ कार्य पूरा करता है।
$A$ द्वारा $\frac{1}{36}$ कार्य पूरा करने में लगा समय $= \frac{1/36}{1/9} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ दिन।
कुल समय $= 10 + \frac{1}{4} = 10 \frac{1}{4}$ दिन।
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MediumMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को क्रमशः $45$ और $40$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ काम शुरू किया,लेकिन $A$ कुछ दिनों बाद काम छोड़ देता है और $B$ शेष कार्य को $23$ दिनों में पूरा करता है। $A$ कितने दिनों बाद काम छोड़कर गया?
A
$6$
B
$8$
C
$9$
D
$12$
Solution
(C) का $23$ दिनों का कार्य $= \frac{23}{40}$ है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{23}{40} = \frac{17}{40}$ है।
अब,$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{45} + \frac{1}{40} = \frac{8+9}{360} = \frac{17}{360}$ है।
चूंकि $A$ और $B$ द्वारा $\frac{17}{360}$ कार्य $1$ दिन में किया जाता है,इसलिए $\frac{17}{40}$ कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{17}{40} \div \frac{17}{360} = \frac{17}{40} \times \frac{360}{17} = 9$ दिन है।
अतः,$A$ $9$ दिनों के बाद काम छोड़कर गया।
शेष कार्य $= 1 - \frac{23}{40} = \frac{17}{40}$ है।
अब,$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{45} + \frac{1}{40} = \frac{8+9}{360} = \frac{17}{360}$ है।
चूंकि $A$ और $B$ द्वारा $\frac{17}{360}$ कार्य $1$ दिन में किया जाता है,इसलिए $\frac{17}{40}$ कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{17}{40} \div \frac{17}{360} = \frac{17}{40} \times \frac{360}{17} = 9$ दिन है।
अतः,$A$ $9$ दिनों के बाद काम छोड़कर गया।
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DifficultMCQ
$A$ और $B$ मिलकर एक काम को $12$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। $B$ और $C$ मिलकर उसी काम को $16$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। $A$ ने $5$ दिन काम किया और $B$ ने $7$ दिन काम किया। शेष काम को $C$ ने $13$ दिनों में पूरा किया। $C$ अकेले उस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा?
A
$10$
B
$24$
C
$32$
D
$40$
Solution
(B) मान लीजिए $C$ अकेले इस काम को $x$ दिनों में कर सकता है।
अतः,$C$ एक दिन में $\frac{1}{x}$ काम करेगा।
अब,$(B + C)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया काम $= \frac{1}{16}$।
अतः,$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया काम $= \left(\frac{1}{16} - \frac{1}{x}\right)$।
और,$(A + B)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया काम $= \frac{1}{12}$।
अतः,$A$ द्वारा $1$ दिन में किया गया काम $= \frac{1}{12} - \left(\frac{1}{16} - \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{48} + \frac{1}{x}$।
प्रश्न के अनुसार,$A$ का $5$ दिन का काम $+$ $B$ का $7$ दिन का काम $+$ $C$ का $13$ दिन का काम $= 1$ (पूरा काम)।
अतः,$5\left(\frac{1}{48} + \frac{1}{x}\right) + 7\left(\frac{1}{16} - \frac{1}{x}\right) + \frac{13}{x} = 1$।
$\frac{5}{48} + \frac{5}{x} + \frac{7}{16} - \frac{7}{x} + \frac{13}{x} = 1$।
$\frac{5}{48} + \frac{21}{48} + \frac{11}{x} = 1$।
$\frac{26}{48} + \frac{11}{x} = 1$।
$\frac{11}{x} = 1 - \frac{13}{24} = \frac{11}{24}$।
इस प्रकार,$x = 24$।
$C$ अकेले इस काम को $24$ दिनों में पूरा करेगा।
अतः,$C$ एक दिन में $\frac{1}{x}$ काम करेगा।
अब,$(B + C)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया काम $= \frac{1}{16}$।
अतः,$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया काम $= \left(\frac{1}{16} - \frac{1}{x}\right)$।
और,$(A + B)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया काम $= \frac{1}{12}$।
अतः,$A$ द्वारा $1$ दिन में किया गया काम $= \frac{1}{12} - \left(\frac{1}{16} - \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{48} + \frac{1}{x}$।
प्रश्न के अनुसार,$A$ का $5$ दिन का काम $+$ $B$ का $7$ दिन का काम $+$ $C$ का $13$ दिन का काम $= 1$ (पूरा काम)।
अतः,$5\left(\frac{1}{48} + \frac{1}{x}\right) + 7\left(\frac{1}{16} - \frac{1}{x}\right) + \frac{13}{x} = 1$।
$\frac{5}{48} + \frac{5}{x} + \frac{7}{16} - \frac{7}{x} + \frac{13}{x} = 1$।
$\frac{5}{48} + \frac{21}{48} + \frac{11}{x} = 1$।
$\frac{26}{48} + \frac{11}{x} = 1$।
$\frac{11}{x} = 1 - \frac{13}{24} = \frac{11}{24}$।
इस प्रकार,$x = 24$।
$C$ अकेले इस काम को $24$ दिनों में पूरा करेगा।
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DifficultMCQ
$A$ एक कार्य को $40$ दिनों में पूरा कर सकता है। वह कार्य शुरू करता है,लेकिन अन्य व्यस्तताओं के कारण $5$ दिनों के बाद छोड़ देता है। उसके बाद,$B$ शेष कार्य को $21$ दिनों में पूरा करता है। यदि $A$ और $B$ एक साथ कार्य करें,तो वे इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$15$
B
$16$
C
$17$
D
$11$
Solution
(A) द्वारा $5$ दिनों में किया गया कार्य $= \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$ है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ है।
$B$ ने $\frac{7}{8}$ कार्य $21$ दिनों में पूरा किया।
अतः,$B$ पूरा कार्य $\frac{21 \times 8}{7} = 24$ दिनों में पूरा करेगा।
अब,$A$ को $40$ दिन और $B$ को $24$ दिन लगते हैं।
एक साथ कार्य करते हुए,$A$ और $B$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{x \times y}{x + y}$ होगा,जहाँ $x = 40$ और $y = 24$ है।
लिया गया समय $= \frac{40 \times 24}{40 + 24} = \frac{960}{64} = 15$ दिन।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ है।
$B$ ने $\frac{7}{8}$ कार्य $21$ दिनों में पूरा किया।
अतः,$B$ पूरा कार्य $\frac{21 \times 8}{7} = 24$ दिनों में पूरा करेगा।
अब,$A$ को $40$ दिन और $B$ को $24$ दिन लगते हैं।
एक साथ कार्य करते हुए,$A$ और $B$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{x \times y}{x + y}$ होगा,जहाँ $x = 40$ और $y = 24$ है।
लिया गया समय $= \frac{40 \times 24}{40 + 24} = \frac{960}{64} = 15$ दिन।
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View Solution240
DifficultMCQ
$A$ एक कार्य को $30$ दिनों में,$B$ $50$ दिनों में और $C$ $40$ दिनों में कर सकता है। यदि $A$ की सहायता एक दिन $B$ करता है और अगले दिन $C$ करता है,तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
A
$17 \frac{32}{35}$
B
$19 \frac{2}{3}$
C
$16 \frac{31}{37}$
D
$18 \frac{1}{3}$
Solution
(A) $(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{30} + \frac{1}{50} = \frac{5+3}{150} = \frac{8}{150} = \frac{4}{75}$ इकाई।
$(A+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{30} + \frac{1}{40} = \frac{4+3}{120} = \frac{7}{120}$ इकाई।
$2$ दिनों के चक्र में किया गया कार्य $= \frac{4}{75} + \frac{7}{120} = \frac{32+35}{600} = \frac{67}{600}$ इकाई।
$8$ चक्रों ($16$ दिनों) में किया गया कार्य $= 8 \times \frac{67}{600} = \frac{67}{75}$ इकाई।
शेष कार्य $= 1 - \frac{67}{75} = \frac{8}{75}$ इकाई।
$17$ वें दिन,$(A+B)$ कार्य करेंगे। वे $\frac{4}{75}$ इकाई कार्य करेंगे। शेष कार्य $= \frac{8}{75} - \frac{4}{75} = \frac{4}{75}$ इकाई।
$18$ वें दिन,$(A+C)$ कार्य करेंगे। वे एक दिन में $\frac{7}{120}$ इकाई कार्य करते हैं। शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{4/75}{7/120} = \frac{4}{75} \times \frac{120}{7} = \frac{32}{35}$ दिन।
कुल समय $= 17 + \frac{32}{35} = 17 \frac{32}{35}$ दिन।
$(A+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{30} + \frac{1}{40} = \frac{4+3}{120} = \frac{7}{120}$ इकाई।
$2$ दिनों के चक्र में किया गया कार्य $= \frac{4}{75} + \frac{7}{120} = \frac{32+35}{600} = \frac{67}{600}$ इकाई।
$8$ चक्रों ($16$ दिनों) में किया गया कार्य $= 8 \times \frac{67}{600} = \frac{67}{75}$ इकाई।
शेष कार्य $= 1 - \frac{67}{75} = \frac{8}{75}$ इकाई।
$17$ वें दिन,$(A+B)$ कार्य करेंगे। वे $\frac{4}{75}$ इकाई कार्य करेंगे। शेष कार्य $= \frac{8}{75} - \frac{4}{75} = \frac{4}{75}$ इकाई।
$18$ वें दिन,$(A+C)$ कार्य करेंगे। वे एक दिन में $\frac{7}{120}$ इकाई कार्य करते हैं। शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{4/75}{7/120} = \frac{4}{75} \times \frac{120}{7} = \frac{32}{35}$ दिन।
कुल समय $= 17 + \frac{32}{35} = 17 \frac{32}{35}$ दिन।
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DifficultMCQ
रोहन और मोहित एक दीवार $8$ दिनों में बना सकते हैं,मोहित और विकास उसी दीवार को $10$ दिनों में बना सकते हैं,और विकास और रोहन उसी दीवार को $12$ दिनों में बना सकते हैं। तो तीनों मिलकर उस दीवार को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
A
$\frac{240}{37}$
B
$\frac{120}{37}$
C
$\frac{150}{37}$
D
$\frac{180}{37}$
Solution
(A) मान लीजिए कि $R, M,$ और $V$ क्रमशः रोहन,मोहित और विकास द्वारा एक दिन में किया गया कार्य है।
दिया गया है:
$R + M = \frac{1}{8}$ (प्रति दिन कार्य)
$M + V = \frac{1}{10}$ (प्रति दिन कार्य)
$V + R = \frac{1}{12}$ (प्रति दिन कार्य)
इन समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(R + M + V) = \frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}$
$2(R + M + V) = \frac{15 + 12 + 10}{120} = \frac{37}{120}$
$R + M + V = \frac{37}{240}$ (तीनों द्वारा एक दिन में किया गया कार्य)
अतः,तीनों द्वारा दीवार को पूरा करने में लिया गया समय एक दिन के कार्य का व्युत्क्रम है:
समय $= \frac{240}{37}$ दिन।
दिया गया है:
$R + M = \frac{1}{8}$ (प्रति दिन कार्य)
$M + V = \frac{1}{10}$ (प्रति दिन कार्य)
$V + R = \frac{1}{12}$ (प्रति दिन कार्य)
इन समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(R + M + V) = \frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}$
$2(R + M + V) = \frac{15 + 12 + 10}{120} = \frac{37}{120}$
$R + M + V = \frac{37}{240}$ (तीनों द्वारा एक दिन में किया गया कार्य)
अतः,तीनों द्वारा दीवार को पूरा करने में लिया गया समय एक दिन के कार्य का व्युत्क्रम है:
समय $= \frac{240}{37}$ दिन।
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View Solution242
MediumMCQ
$A$ और $B$ मिलकर एक कार्य को $18$ घंटे में पूरा कर सकते हैं। $6$ घंटे बाद $A$ कार्य छोड़ देता है। $B$ शेष कार्य को पूरा करने में $36$ घंटे लेता है। यदि $A$ अकेले कार्य करता, तो उसे कार्य पूरा करने में कितने घंटे लगते?
A
$54$
B
$45$
C
$21$
D
$27$
Solution
(D) माना कुल कार्य $18$ इकाई है।
चूंकि $A$ और $B$ मिलकर कार्य को $18$ घंटे में पूरा करते हैं, उनकी संयुक्त कार्यक्षमता $1$ इकाई/घंटा है।
$6$ घंटे में, $A$ और $B$ मिलकर $6 \times 1 = 6$ इकाई कार्य पूरा करते हैं।
शेष कार्य $= 18 - 6 = 12$ इकाई।
$B$ शेष $12$ इकाई कार्य को पूरा करने में $36$ घंटे लेता है, इसलिए $B$ की कार्यक्षमता $= \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$ इकाई/घंटा है।
$A$ की कार्यक्षमता $= (\text{संयुक्त कार्यक्षमता}) - (B \text{ की कार्यक्षमता}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ इकाई/घंटा।
$A$ द्वारा अकेले कुल कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{\text{कुल कार्य}}{A \text{ की कार्यक्षमता}} = \frac{18}{2/3} = 18 \times \frac{3}{2} = 27$ घंटे।
चूंकि $A$ और $B$ मिलकर कार्य को $18$ घंटे में पूरा करते हैं, उनकी संयुक्त कार्यक्षमता $1$ इकाई/घंटा है।
$6$ घंटे में, $A$ और $B$ मिलकर $6 \times 1 = 6$ इकाई कार्य पूरा करते हैं।
शेष कार्य $= 18 - 6 = 12$ इकाई।
$B$ शेष $12$ इकाई कार्य को पूरा करने में $36$ घंटे लेता है, इसलिए $B$ की कार्यक्षमता $= \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$ इकाई/घंटा है।
$A$ की कार्यक्षमता $= (\text{संयुक्त कार्यक्षमता}) - (B \text{ की कार्यक्षमता}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ इकाई/घंटा।
$A$ द्वारा अकेले कुल कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{\text{कुल कार्य}}{A \text{ की कार्यक्षमता}} = \frac{18}{2/3} = 18 \times \frac{3}{2} = 27$ घंटे।
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MediumMCQ
यदि $A$ अकेले काम करता है, तो उसे कार्य पूरा करने में $63 \, \text{घंटे}$ लगते। यदि $A$ और $B$ मिलकर काम करते हैं, तो वे $36 \, \text{घंटे}$ में कार्य पूरा कर लेते हैं। यदि उन्हें इस कार्य के लिए $Rs. 5,950$ का भुगतान किया जाता है, तो $B$ का हिस्सा क्या है?
A
$3400$
B
$3600$
C
$2550$
D
$2750$
Solution
(C) दिया गया है:
$A$ अकेले $63 \, \text{घंटे}$ लेता है।
$A + B$ मिलकर $36 \, \text{घंटे}$ लेते हैं।
कुल कार्य को $63$ और $36$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ मान लें, जो $252 \, \text{यूनिट}$ है।
$A$ की कार्यक्षमता $= \frac{252}{63} = 4 \, \text{यूनिट/घंटा}$।
$(A + B)$ की कार्यक्षमता $= \frac{252}{36} = 7 \, \text{यूनिट/घंटा}$।
$B$ की कार्यक्षमता $= (A + B) - A = 7 - 4 = 3 \, \text{यूनिट/घंटा}$।
$A$ और $B$ द्वारा किए गए कार्य का अनुपात (और इस प्रकार मजदूरी का अनुपात) $4:3$ है।
कुल भाग $= 4 + 3 = 7$।
$B$ का हिस्सा $= \frac{3}{7} \times 5950 = 3 \times 850 = Rs. 2550$।
$A$ अकेले $63 \, \text{घंटे}$ लेता है।
$A + B$ मिलकर $36 \, \text{घंटे}$ लेते हैं।
कुल कार्य को $63$ और $36$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ मान लें, जो $252 \, \text{यूनिट}$ है।
$A$ की कार्यक्षमता $= \frac{252}{63} = 4 \, \text{यूनिट/घंटा}$।
$(A + B)$ की कार्यक्षमता $= \frac{252}{36} = 7 \, \text{यूनिट/घंटा}$।
$B$ की कार्यक्षमता $= (A + B) - A = 7 - 4 = 3 \, \text{यूनिट/घंटा}$।
$A$ और $B$ द्वारा किए गए कार्य का अनुपात (और इस प्रकार मजदूरी का अनुपात) $4:3$ है।
कुल भाग $= 4 + 3 = 7$।
$B$ का हिस्सा $= \frac{3}{7} \times 5950 = 3 \times 850 = Rs. 2550$।
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DifficultMCQ
$A$ किसी कार्य का $50\%$ भाग $16$ दिनों में कर सकता है,$B$ उसी कार्य का $\frac{1}{4}$ भाग $24$ दिनों में कर सकता है। यदि वे एक साथ मिलकर कार्य करें,तो वे उस कार्य का $\frac{3}{4}$ भाग कितने दिनों में पूरा कर सकेंगे?
A
$24$
B
$9$
C
$21$
D
$18$
Solution
(D) कार्य का $50\%$ (या $1/2$) भाग $16$ दिनों में कर सकता है,अतः $A$ पूरा कार्य $16 \times 2 = 32$ दिनों में पूरा कर सकता है।
$B$ कार्य का $1/4$ भाग $24$ दिनों में कर सकता है,अतः $B$ पूरा कार्य $24 \times 4 = 96$ दिनों में पूरा कर सकता है।
कुल कार्य $= \operatorname{LCM}(32, 96) = 96$ इकाई।
$A$ की कार्यक्षमता $= 96 / 32 = 3$ इकाई/दिन।
$B$ की कार्यक्षमता $= 96 / 96 = 1$ इकाई/दिन।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता $= 3 + 1 = 4$ इकाई/दिन।
उन्हें कुल कार्य का $3/4$ भाग पूरा करना है,जो $(3/4) \times 96 = 72$ इकाई है।
$A$ और $B$ द्वारा $72$ इकाई कार्य पूरा करने में लगा समय $= 72 / 4 = 18$ दिन।
$B$ कार्य का $1/4$ भाग $24$ दिनों में कर सकता है,अतः $B$ पूरा कार्य $24 \times 4 = 96$ दिनों में पूरा कर सकता है।
कुल कार्य $= \operatorname{LCM}(32, 96) = 96$ इकाई।
$A$ की कार्यक्षमता $= 96 / 32 = 3$ इकाई/दिन।
$B$ की कार्यक्षमता $= 96 / 96 = 1$ इकाई/दिन।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता $= 3 + 1 = 4$ इकाई/दिन।
उन्हें कुल कार्य का $3/4$ भाग पूरा करना है,जो $(3/4) \times 96 = 72$ इकाई है।
$A$ और $B$ द्वारा $72$ इकाई कार्य पूरा करने में लगा समय $= 72 / 4 = 18$ दिन।
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $30$ दिनों में कर सकता है जबकि $B$ इसे $40$ दिनों में कर सकता है। यदि $A$ और $B$ एक साथ कार्य करें,तो वे इसे कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
A
$42 \frac{3}{4}$
B
$27 \frac{1}{7}$
C
$17 \frac{1}{7}$
D
$70$
Solution
(C) कार्य को $30$ दिनों में पूरा कर सकता है,इसलिए $A$ का $1$ दिन का कार्य $\frac{1}{30}$ है।
$B$ कार्य को $40$ दिनों में पूरा कर सकता है,इसलिए $B$ का $1$ दिन का कार्य $\frac{1}{40}$ है।
$A$ और $B$ का एक साथ $1$ दिन का कार्य $\frac{1}{30} + \frac{1}{40} = \frac{4+3}{120} = \frac{7}{120}$ है।
अतः,$A$ और $B$ मिलकर उस कार्य को $\frac{120}{7}$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
$\frac{120}{7} = 17 \frac{1}{7}$ दिन।
$B$ कार्य को $40$ दिनों में पूरा कर सकता है,इसलिए $B$ का $1$ दिन का कार्य $\frac{1}{40}$ है।
$A$ और $B$ का एक साथ $1$ दिन का कार्य $\frac{1}{30} + \frac{1}{40} = \frac{4+3}{120} = \frac{7}{120}$ है।
अतः,$A$ और $B$ मिलकर उस कार्य को $\frac{120}{7}$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
$\frac{120}{7} = 17 \frac{1}{7}$ दिन।
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View Solution246
MediumMCQ
एक ठेकेदार के पास $40 \text{ दिनों}$ में काम पूरा करने का लक्ष्य है। उसने $20$ व्यक्तियों को काम पर रखा जिन्होंने $10 \text{ दिनों}$ में काम का $\frac{1}{4}$ भाग पूरा किया और काम छोड़ दिया। लक्ष्य के अनुसार शेष भाग को पूरा करने के लिए उसे कितने व्यक्तियों को काम पर रखना होगा?
A
$10$
B
$20$
C
$40$
D
$30$
Solution
(B) कार्य पूर्ण करने का सूत्र $\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}$ है।
दिया गया है:
$M_1 = 20$,$D_1 = 10 \text{ दिन}$,$W_1 = \frac{1}{4}$ भाग।
शेष कार्य $W_2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ भाग।
शेष समय $D_2 = 40 - 10 = 30 \text{ दिन}$।
माना शेष कार्य के लिए आवश्यक कुल व्यक्तियों की संख्या $M_2$ है।
मान रखने पर:
$\frac{20 \times 10}{1/4} = \frac{M_2 \times 30}{3/4}$
$800 = \frac{M_2 \times 30 \times 4}{3}$
$800 = M_2 \times 40$
$M_2 = 20$.
अतः,शेष कार्य को पूरा करने के लिए $20$ व्यक्तियों की आवश्यकता है।
दिया गया है:
$M_1 = 20$,$D_1 = 10 \text{ दिन}$,$W_1 = \frac{1}{4}$ भाग।
शेष कार्य $W_2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ भाग।
शेष समय $D_2 = 40 - 10 = 30 \text{ दिन}$।
माना शेष कार्य के लिए आवश्यक कुल व्यक्तियों की संख्या $M_2$ है।
मान रखने पर:
$\frac{20 \times 10}{1/4} = \frac{M_2 \times 30}{3/4}$
$800 = \frac{M_2 \times 30 \times 4}{3}$
$800 = M_2 \times 40$
$M_2 = 20$.
अतः,शेष कार्य को पूरा करने के लिए $20$ व्यक्तियों की आवश्यकता है।
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MediumMCQ
$A$ और $B$ मिलकर एक कार्य को $30$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ काम शुरू किया लेकिन $6$ दिनों के बाद $A$ ने काम छोड़ दिया और शेष कार्य $B$ द्वारा $36$ और दिनों में पूरा किया गया। $A$ अकेले पूरे कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
A
$45$
B
$90$
C
$60$
D
$120$
Solution
(B) माना कि कुल कार्य $30$ इकाई है।
चूंकि $A$ और $B$ मिलकर कार्य को $30$ दिनों में पूरा करते हैं,उनकी संयुक्त कार्यक्षमता $(A+B) = \frac{30}{30} = 1$ इकाई/दिन है।
$6$ दिनों में,वे $6 \times 1 = 6$ इकाई कार्य पूरा करते हैं।
शेष कार्य $= 30 - 6 = 24$ इकाई।
यह शेष $24$ इकाई कार्य $B$ द्वारा $36$ दिनों में पूरा किया जाता है।
इसलिए,$B$ की कार्यक्षमता $= \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$ इकाई/दिन।
चूंकि $(A+B) = 1$ इकाई/दिन,इसलिए $A$ की कार्यक्षमता $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ इकाई/दिन।
$A$ द्वारा पूरे कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{30}{1/3} = 90$ दिन।
चूंकि $A$ और $B$ मिलकर कार्य को $30$ दिनों में पूरा करते हैं,उनकी संयुक्त कार्यक्षमता $(A+B) = \frac{30}{30} = 1$ इकाई/दिन है।
$6$ दिनों में,वे $6 \times 1 = 6$ इकाई कार्य पूरा करते हैं।
शेष कार्य $= 30 - 6 = 24$ इकाई।
यह शेष $24$ इकाई कार्य $B$ द्वारा $36$ दिनों में पूरा किया जाता है।
इसलिए,$B$ की कार्यक्षमता $= \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$ इकाई/दिन।
चूंकि $(A+B) = 1$ इकाई/दिन,इसलिए $A$ की कार्यक्षमता $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ इकाई/दिन।
$A$ द्वारा पूरे कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{30}{1/3} = 90$ दिन।
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DifficultMCQ
$A$ और $B$ मिलकर एक काम को $10$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ काम शुरू किया,लेकिन $2$ दिनों के बाद $A$ ने काम छोड़ दिया और शेष कार्य $B$ द्वारा $12$ दिनों में पूरा किया गया। $A$ अकेले इस पूरे काम को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
A
$15$
B
$20$
C
$30$
D
$45$
Solution
(C) माना कि कुल कार्य $10$ इकाई है (यह मानते हुए कि $A+B$ की दर $1$ इकाई/दिन है)।
$A+B$ मिलकर प्रतिदिन $1$ इकाई कार्य पूरा करते हैं।
$2$ दिनों में,$A+B$ कुल $2 \times 1 = 2$ इकाई कार्य पूरा करते हैं।
शेष कार्य $= 10 - 2 = 8$ इकाई।
$B$ इन $8$ इकाइयों को $12$ दिनों में पूरा करता है।
अतः,$B$ की कार्यक्षमता $= \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ इकाई/दिन।
चूंकि $A+B$ की कार्यक्षमता $1$ इकाई/दिन है,इसलिए $A$ की कार्यक्षमता $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ इकाई/दिन।
$A$ द्वारा पूरे कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{10}{1/3} = 30$ दिन।
$A+B$ मिलकर प्रतिदिन $1$ इकाई कार्य पूरा करते हैं।
$2$ दिनों में,$A+B$ कुल $2 \times 1 = 2$ इकाई कार्य पूरा करते हैं।
शेष कार्य $= 10 - 2 = 8$ इकाई।
$B$ इन $8$ इकाइयों को $12$ दिनों में पूरा करता है।
अतः,$B$ की कार्यक्षमता $= \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ इकाई/दिन।
चूंकि $A+B$ की कार्यक्षमता $1$ इकाई/दिन है,इसलिए $A$ की कार्यक्षमता $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ इकाई/दिन।
$A$ द्वारा पूरे कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{10}{1/3} = 30$ दिन।
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EasyMCQ
एक मजदूर एक काम को $36 \text{ घंटे}$ में पूरा कर सकता है। $9 \text{ घंटे}$ बाद वह ब्रेक लेता है। काम का कितना हिस्सा अभी भी पूरा होना बाकी है?
A
$0.5$
B
$0.25$
C
$0.75$
D
$0.2$
Solution
(C) काम को पूरा करने के लिए आवश्यक कुल समय $36 \text{ घंटे}$ है।
मजदूर $9 \text{ घंटे}$ काम करता है।
पूरा किए गए काम का अंश = $\frac{\text{काम किया गया समय}}{\text{कुल समय}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ है।
शेष काम का अंश = $1 - \text{पूरा किया गया अंश} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।
अंश को दशमलव में बदलने पर,$\frac{3}{4} = 0.75$ प्राप्त होता है।
मजदूर $9 \text{ घंटे}$ काम करता है।
पूरा किए गए काम का अंश = $\frac{\text{काम किया गया समय}}{\text{कुल समय}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ है।
शेष काम का अंश = $1 - \text{पूरा किया गया अंश} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।
अंश को दशमलव में बदलने पर,$\frac{3}{4} = 0.75$ प्राप्त होता है।
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DifficultMCQ
$P, Q$ और $R$ एक काम को क्रमशः $60$ दिन,$100$ दिन और $80$ दिन में कर सकते हैं। वे साथ मिलकर काम पूरा करते हैं और $Rs. 2256$ प्राप्त करते हैं। तो $P$ को कितना ($Rs.$ में) मिलेगा?
A
$576$
B
$752$
C
$960$
D
$564$
Solution
(C) $P, Q$ और $R$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य उनके द्वारा लिए गए कुल दिनों के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$P$ का एक दिन का कार्य $= 1/60$
$Q$ का एक दिन का कार्य $= 1/100$
$R$ का एक दिन का कार्य $= 1/80$
उनकी कार्य क्षमता का अनुपात $1/60 : 1/100 : 1/80$ है।
सरल बनाने के लिए,$60, 100$ और $80$ का ल.स.प. ज्ञात करें,जो $1200$ है।
$1200$ से गुणा करने पर,हमें अनुपात प्राप्त होता है: $(1200/60) : (1200/100) : (1200/80) = 20 : 12 : 15$.
अनुपात के भागों का योग $= 20 + 12 + 15 = 47$.
$P$ का हिस्सा $= (20/47) \times 2256$.
$2256 / 47 = 48$.
$P$ का हिस्सा $= 20 \times 48 = 960$.
अतः,$P$ को $Rs. 960$ प्राप्त होंगे।
$P$ का एक दिन का कार्य $= 1/60$
$Q$ का एक दिन का कार्य $= 1/100$
$R$ का एक दिन का कार्य $= 1/80$
उनकी कार्य क्षमता का अनुपात $1/60 : 1/100 : 1/80$ है।
सरल बनाने के लिए,$60, 100$ और $80$ का ल.स.प. ज्ञात करें,जो $1200$ है।
$1200$ से गुणा करने पर,हमें अनुपात प्राप्त होता है: $(1200/60) : (1200/100) : (1200/80) = 20 : 12 : 15$.
अनुपात के भागों का योग $= 20 + 12 + 15 = 47$.
$P$ का हिस्सा $= (20/47) \times 2256$.
$2256 / 47 = 48$.
$P$ का हिस्सा $= 20 \times 48 = 960$.
अतः,$P$ को $Rs. 960$ प्राप्त होंगे।
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View SolutionTime and Work and Wages — Time and Work · Frequently Asked Questions
1Are these Time and Work and Wages questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
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