Time and Work Questions in Gujarati

(D) ધારો કે $1$ પુરુષને કામ પૂર્ણ કરવામાં $x$ દિવસ લાગે છે. તો,$1$ બાળકને તે કામ પૂર્ણ કરવામાં $2x$ દિવસ લાગે.
કાર્ય એ સમયના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,$1$ બાળકની કાર્યક્ષમતા $1$ પુરુષની કાર્યક્ષમતા કરતા અડધી છે.
તેથી,$1$ પુરુષ $= 2$ બાળકો,અથવા $1$ બાળક $= 0.5$ પુરુષ.
આપેલ છે કે $8$ બાળકો અને $12$ પુરુષો કામ $9$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે.
બાળકોને પુરુષોમાં ફેરવતા: $8$ બાળકો $= 8 \times 0.5 = 4$ પુરુષો.
કુલ પુરુષો $= 4 + 12 = 16$ પુરુષો.
આમ,$16$ પુરુષો કામ $9$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે.
સૂત્ર $M_1 D_1 = M_2 D_2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$16 \times 9 = 12 \times D_2$
$D_2 = \frac{16 \times 9}{12} = \frac{144}{12} = 12$ દિવસ.
આમ,$12$ પુરુષો તે કામ $12$ દિવસમાં પૂર્ણ કરશે.

(A) $(A+B+C)$ ની દૈનિક કમાણી $= 2700 / 18 = Rs. 150$ ... $(i)$
$(A+C)$ ની દૈનિક કમાણી $= 940 / 10 = Rs. 94$ ... $(ii)$
$(B+C)$ ની દૈનિક કમાણી $= 1520 / 20 = Rs. 76$ ... $(iii)$
$(i)$ અને $(ii)$ પરથી,આપણને મળે છે $B = (A+B+C) - (A+C) = 150 - 94 = Rs. 56$.
$B = 56$ ને $(iii)$ માં મૂકતા:
$56 + C = 76$
$C = 76 - 56 = Rs. 20$.
આમ,$C$ ની દૈનિક કમાણી $Rs. 20$ છે.

(A) સીતાનો કામ કરવાનો દર $\frac{1}{8}$ ખેતર/કલાક છે અને ગીતાનો કામ કરવાનો દર $\frac{1}{12}$ ખેતર/કલાક છે.
પ્રથમ $2 \, \text{કલાક}$ માં (દરેક એક કલાક),થયેલું કામ $\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3+2}{24} = \frac{5}{24}$ ખેતર છે.
$8 \, \text{કલાક}$ માં ($2 \, \text{કલાક}$ ના $4$ ચક્ર),થયેલું કામ $\frac{5}{24} \times 4 = \frac{5}{6}$ ખેતર છે.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.
$9$ મા કલાકમાં,સીતા કામ કરે છે અને $\frac{1}{8}$ ખેતર પૂરું કરે છે.
$9 \, \text{કલાક}$ પછી બાકી રહેલું કામ $= \frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4-3}{24} = \frac{1}{24}$.
$10$ મા કલાકમાં,ગીતા કામ કરે છે. તે $1 \, \text{કલાક}$ માં $\frac{1}{12}$ ખેતર પૂરું કરે છે,તેથી તે $\frac{1}{24}$ ખેતર $\frac{1}{24} \div \frac{1}{12} = 0.5 \, \text{કલાક}$ માં પૂરું કરશે.
કુલ સમય $= 9.5 \, \text{કલાક}$.
સવારે $9:00$ વાગ્યે શરૂ કરીને,$9.5 \, \text{કલાક}$ પછીનો સમય $6:30 \, p.m.$ થશે.

(B) ધારો કે સ્ત્રીનો દૈનિક પગાર $w$ છે. તો પુરુષનો દૈનિક પગાર $2w$ થશે.
$45$ સ્ત્રીઓનો $48$ દિવસનો કુલ પગાર: $45 \times 48 \times w = 46575$.
તેથી,$w = \frac{46575}{45 \times 48} = Rs. 21.5625$.
ધારો કે પુરુષોની સંખ્યા $x$ છે. $x$ પુરુષોનો $16$ દિવસનો કુલ પગાર $x \times 16 \times (2w) = 17250$ છે.
$w$ ની કિંમત મૂકતા:
$x \times 32 \times \frac{46575}{2160} = 17250$.
$x = \frac{17250 \times 2160}{32 \times 46575} = 25$.
આમ,$25$ પુરુષોની જરૂર પડશે.

(D) આપેલ છે કે $5$ પુરુષો $= 7$ સ્ત્રીઓ દરરોજ $Rs. 5,250$ કમાય છે.
તેથી,$1$ સ્ત્રીની દૈનિક કમાણી $= \frac{5250}{7} = Rs. 750$ થાય.
કારણ કે $5$ પુરુષો $= 7$ સ્ત્રીઓ,તેથી $1$ પુરુષની દૈનિક કમાણી $= \frac{7}{5} \times 750 = Rs. 1,050$ થાય.
આપણે $7$ પુરુષો અને $13$ સ્ત્રીઓની કમાણી શોધવાની છે.
કુલ કમાણી $= (7 \times 1050) + (13 \times 750)$.
કુલ કમાણી $= 7350 + 9750 = Rs. 17,100$.

(D) $A, B$ અને $C$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{4}$ છે.
$A$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{12}$ છે.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{18}$ છે.
ધારો કે $C$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $x$ છે.
તેથી,$\frac{1}{12} + \frac{1}{18} + x = \frac{1}{4}$.
$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{12} + \frac{1}{18})$.
$x = \frac{1}{4} - (\frac{3+2}{36}) = \frac{1}{4} - \frac{5}{36}$.
$x = \frac{9-5}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
આમ,$C$ એકલો તે કામ $9$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.

(A) નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{20}$ છે.
$A$ નું $4$ દિવસનું કામ $= \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ છે.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ છે.
આ બાકીનું કામ $A$ અને $B$ સાથે મળીને પૂરું કરે છે.
$(A+B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{20} + \frac{1}{12} = \frac{3+5}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ છે.
$(A+B)$ દ્વારા $\frac{4}{5}$ કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{4/5}{2/15} = \frac{4}{5} \times \frac{15}{2} = 6$ દિવસ.
કામ કુલ કેટલા દિવસ ચાલ્યું $= 4 + 6 = 10$ દિવસ.

(A) ધારો કે એક પુરુષ,એક સ્ત્રી અને એક છોકરા દ્વારા $1$ દિવસમાં કરવામાં આવેલ કામ અનુક્રમે $M, W,$ અને $B$ છે.
આપેલ છે કે $(M + W + B) = \frac{1}{3}$ કામ પ્રતિ દિવસ.
આપેલ છે કે $M = \frac{1}{6}$ કામ પ્રતિ દિવસ.
આપેલ છે કે $B = \frac{1}{18}$ કામ પ્રતિ દિવસ.
એક સ્ત્રી દ્વારા $1$ દિવસમાં કરવામાં આવેલ કામ $(W)$ શોધવા માટે:
$W = (M + W + B) - M - B$
$W = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{18}$
$3, 6,$ અને $18$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ લેતા,જે $18$ છે:
$W = \frac{6 - 3 - 1}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$
તેથી,એક સ્ત્રીને તે કામ પૂર્ણ કરવામાં $9$ દિવસ લાગશે.

(A) ધારો કે પુરુષોની મૂળ સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ પુરુષો કામ $20$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.
કુલ કામ = $20x$ મેન-ડેઝ.
જ્યારે $12$ પુરુષો આવ્યા નહીં,ત્યારે બાકી રહેલા પુરુષોની સંખ્યા $(x - 12)$ છે.
આ $(x - 12)$ પુરુષોએ કામ $32$ દિવસમાં પૂરું કર્યું.
કુલ કામ = $32(x - 12)$ મેન-ડેઝ.
કારણ કે કુલ કામ સમાન રહે છે,આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ છીએ:
$20x = 32(x - 12)$
$20x = 32x - 384$
$384 = 32x - 20x$
$384 = 12x$
$x = \frac{384}{12} = 32$.
તેથી,પુરુષોની મૂળ સંખ્યા $32$ હતી.

(D) આપેલ છે કે $16$ પુરુષો = $20$ સ્ત્રીઓ,જેનો અર્થ છે કે $4$ પુરુષો = $5$ સ્ત્રીઓ.
$16$ પુરુષો કામ $25$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.
કુલ કામ = $16 \times 25 = 400$ પુરુષ-દિવસ.
આપણે $28$ પુરુષો અને $15$ સ્ત્રીઓ દ્વારા લેવાયેલ સમય શોધવાની જરૂર છે.
આ જૂથને સમકક્ષ પુરુષોમાં રૂપાંતરિત કરો: $15$ સ્ત્રીઓ = $15 \times (4/5)$ પુરુષો = $12$ પુરુષો.
કુલ પુરુષો = $28 + 12 = 40$ પુરુષો.
લીધેલ સમય = $\frac{\text{કુલ કામ}}{\text{કુલ પુરુષો}} = \frac{400}{40} = 10$ દિવસ.

(D) ધારો કે શરૂઆતમાં પુરુષોની સંખ્યા $x$ છે.
કામ માટેના સૂત્ર મુજબ,$M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$,જ્યાં $M$ એ પુરુષોની સંખ્યા છે અને $D$ એ દિવસોની સંખ્યા છે.
આપેલ છે: $M_1 = x$,$D_1 = 40$,$M_2 = (x + 45)$,અને $D_2 = 25$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$x \times 40 = (x + 45) \times 25$
બંને બાજુ $5$ વડે ભાગતા:
$x \times 8 = (x + 45) \times 5$
$8x = 5x + 225$
$8x - 5x = 225$
$3x = 225$
$x = 75$
તેથી,કામમાં રોકાયેલા પુરુષોની મૂળ સંખ્યા $75$ હતી.

(C) આપેલ છે: $M_1 = 7$,$D_1 = 12$,$W_1 = 1$.
ધારો કે બીજા કાર્ય માટે જરૂરી કુલ પુરુષોની સંખ્યા $M_2$ છે. આપણને $D_2 = 8$ અને $W_2 = 2$ (બમણું કામ) આપેલ છે.
સૂત્ર $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{7 \times 12}{1} = \frac{M_2 \times 8}{2}$
$84 = 4 M_2$
$M_2 = \frac{84}{4} = 21$.
જરૂરી વધારાના પુરુષોની સંખ્યા $M_2 - M_1 = 21 - 7 = 14$ થાય.

(C) $6$ પુરુષો $= 12$ સ્ત્રીઓ,જેનો અર્થ છે કે $1$ પુરુષ $= 2$ સ્ત્રીઓ.
હવે,$8$ પુરુષો $+ 16$ સ્ત્રીઓ $= (8 \times 2 + 16)$ સ્ત્રીઓ $= 32$ સ્ત્રીઓ.
ધારો કે શરૂઆતનું કામ $W_1 = 1$ એકમ છે અને નવું કામ $W_2 = 2$ એકમ છે.
સૂત્ર $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{12 \times 20}{1} = \frac{32 \times D_2}{2}$
$240 = 16 \times D_2$
$D_2 = \frac{240}{16} = 15$ દિવસ.

(C) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{9}$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{12}$.
$2$ દિવસના ચક્રમાં થયેલું કામ ($A$ થી શરૂઆત કરતા) $= \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4+3}{36} = \frac{7}{36}$.
$10$ દિવસમાં ($5$ ચક્રમાં) થયેલું કામ $= 5 \times \frac{7}{36} = \frac{35}{36}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{35}{36} = \frac{1}{36}$.
$11$મા દિવસે $A$ નો વારો છે. $A$ એક દિવસમાં $\frac{1}{9}$ કામ કરે છે.
$\frac{1}{36}$ કામ પૂરું કરવા માટે $A$ ને લાગતો સમય $= \frac{1/36}{1/9} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ દિવસ.
કુલ સમય $= 10 + \frac{1}{4} = 10 \frac{1}{4}$ દિવસ.

(A) આપેલ છે: $10$ પુરુષો = $18$ છોકરાઓ,જેનો અર્થ છે કે $5$ પુરુષો = $9$ છોકરાઓ.
$15$ પુરુષોને છોકરાઓમાં ફેરવતા: $15$ પુરુષો = $3 \times (5$ પુરુષો) = $3 \times 9$ છોકરાઓ = $27$ છોકરાઓ.
કુલ કામદારો = $15$ પુરુષો + $33$ છોકરાઓ = $27$ છોકરાઓ + $33$ છોકરાઓ = $60$ છોકરાઓ.
સૂત્ર $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
અહીં,$M_1 = 18$ છોકરાઓ,$D_1 = 15$ દિવસ,$W_1 = 1$ એકમ કામ.
$M_2 = 60$ છોકરાઓ,$D_2 = x$ દિવસ,$W_2 = 2$ એકમ કામ.
$\frac{18 \times 15}{1} = \frac{60 \times x}{2}$.
$270 = 30x$.
$x = \frac{270}{30} = 9$ દિવસ.

(B) ધારો કે એક સ્ત્રીની કાર્યક્ષમતા $W$ છે અને એક પુરુષની કાર્યક્ષમતા $M$ છે.
$20$ સ્ત્રીઓ દ્વારા $16$ દિવસમાં થયેલું કુલ કામ $= 20 \times 16 \times W = 320W$.
$16$ પુરુષો દ્વારા $15$ દિવસમાં થયેલું કુલ કામ $= 16 \times 15 \times M = 240M$.
કારણ કે કામ સમાન છે,તેથી આપણે બંનેને સરખાવીએ:
$320W = 240M$.
બંને બાજુ $80$ વડે ભાગતા,આપણને $4W = 3M$ મળે છે.
તેથી,એક પુરુષ અને એક સ્ત્રીની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $\frac{M}{W} = \frac{4}{3}$ છે,જે $4:3$ થાય છે.

(C) સૌ પ્રથમ,દરેક વ્યક્તિ દ્વારા લેવાયેલ કુલ સમય કલાકમાં શોધો:
રામનો કુલ સમય $= 15 \text{ દિવસ} \times 8 \text{ કલાક/દિવસ} = 120 \text{ કલાક}$.
ફારીનો કુલ સમય $= \frac{20}{3} \text{ દિવસ} \times 9 \text{ કલાક/દિવસ} = 60 \text{ કલાક}$.
હવે,પ્રતિ કલાક કામનો સંયુક્ત દર શોધો:
પ્રતિ કલાક સંયુક્ત કામ $= \frac{1}{120} + \frac{1}{60} = \frac{1+2}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40} \text{ ભાગનું કામ પ્રતિ કલાક}$.
તેથી,તેઓ સાથે મળીને $40 \text{ કલાકમાં}$ કામ પૂરું કરશે.
આપેલ છે કે તેઓ $10 \text{ કલાક/દિવસ}$ કામ કરે છે,તેથી જરૂરી દિવસોની સંખ્યા:
$\text{દિવસ} = \frac{40 \text{ કલાક}}{10 \text{ કલાક/દિવસ}} = 4 \text{ દિવસ}$.

(C) ધારો કે $1$ પુરુષ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ $M$ છે અને $1$ સ્ત્રી દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ $W$ છે.
આપેલ માહિતી મુજબ:
$(3M + 2W) \times 15 = (2M + 3W) \times 18$
$3$ વડે ભાગતા:
$(3M + 2W) \times 5 = (2M + 3W) \times 6$
$15M + 10W = 12M + 18W$
$3M = 8W \Rightarrow M = \frac{8}{3}W$
કુલ કામ = $(3M + 2W) \times 15 = (3(\frac{8}{3}W) + 2W) \times 15 = (8W + 2W) \times 15 = 10W \times 15 = 150W$
આપણે $1$ પુરુષ અને $1$ સ્ત્રી $(M + W)$ દ્વારા લેવાતો સમય શોધવાનો છે:
$M + W = \frac{8}{3}W + W = \frac{11}{3}W$
લાગતો સમય = $\frac{\text{કુલ કામ}}{\text{એક દિવસનું કામ}} = \frac{150W}{\frac{11}{3}W} = \frac{150 \times 3}{11} = \frac{450}{11} = 40 \frac{10}{11}$ દિવસ.

(D) ધારો કે $B$ ને કામ પૂરું કરવામાં $x$ દિવસ લાગે છે.
તેથી,$A$ ને $2x$ દિવસ અને $C$ ને $3x$ દિવસ લાગે છે.
$A, B$ અને $C$ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવેલું કામ અનુક્રમે $\frac{1}{2x}, \frac{1}{x}$ અને $\frac{1}{3x}$ છે.
આપેલ છે કે તેઓ સાથે મળીને $12$ દિવસમાં કામ પૂરું કરે છે,તેથી તેમનું સંયુક્ત એક દિવસનું કામ $\frac{1}{12}$ થાય.
તેથી,$\frac{1}{2x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{3x} = \frac{1}{12}$.
લસાઅ $(6x)$ લેતા: $\frac{3 + 6 + 2}{6x} = \frac{1}{12}$.
$\frac{11}{6x} = \frac{1}{12}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $6x = 11 \times 12 = 132$.
$x = \frac{132}{6} = 22$ દિવસ.
$A$ ને $2x$ દિવસ લાગે છે,તેથી $A$ ને એકલાને કામ પૂરું કરવા માટે $2 \times 22 = 44$ દિવસ લાગશે.

(A) ધારો કે કુલ કામ $100$ માણસો દ્વારા $x$ દિવસમાં પૂર્ણ થાય છે.
$100$ માણસો દ્વારા $35$ દિવસમાં થયેલું કામ + $200$ માણસો દ્વારા $5$ દિવસમાં થયેલું કામ = $1$ (કુલ કામ).
સૂત્ર $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{100 \times 35}{W} + \frac{200 \times 5}{W} = 1$,જ્યાં $W$ એ માણસ-દિવસમાં કુલ કામ છે.
$W = (100 \times 35) + (200 \times 5) = 3500 + 1000 = 4500$ માણસ-દિવસ.
જો માત્ર $100$ માણસોને જ કામે રાખવામાં આવ્યા હોત,તો લાગતો સમય $\frac{4500}{100} = 45$ દિવસ થયો હોત.
નિર્ધારિત સમય $40$ દિવસ હતો.
તેથી,વિલંબ $45 - 40 = 5$ દિવસનો થયો હોત.

(C) $P$,$Q$ અને $R$ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવેલ કામ તેમની કાર્યક્ષમતાના પ્રમાણમાં હોય છે.
$P$ ની કાર્યક્ષમતા $= 1/6$,$Q$ ની $= 1/10$,$R$ ની $= 1/12$.
કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $= 1/6 : 1/10 : 1/12$.
સરળ બનાવવા માટે,$6, 10, 12$ ના લ.સા.અ. $(60)$ વડે ગુણો.
ગુણોત્તર $= (60/6) : (60/10) : (60/12) = 10 : 6 : 5$.
કુલ ભાગ $= 10 + 6 + 5 = 21$.
$R$ નો હિસ્સો $= (5 / 21) \times 4200 = 5 \times 200 = Rs. 1000$.

(D) આપેલ છે કે $8$ પુરુષો $= 10$ સ્ત્રીઓ,જેનો અર્થ છે કે $4$ પુરુષો $= 5$ સ્ત્રીઓ.
કારણ કે $8$ પુરુષો કામ $50$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે,તેથી કુલ કામ $8 \times 50 = 400$ પુરુષ-દિવસ છે.
આપણે $28$ પુરુષો અને $15$ સ્ત્રીઓ દ્વારા લેવાયેલ સમય શોધવાની જરૂર છે.
સમૂહને એક એકમ (સ્ત્રીઓ) માં રૂપાંતરિત કરો:
$28$ પુરુષો $= (28 / 4) \times 5 = 7 \times 5 = 35$ સ્ત્રીઓ.
કુલ સમૂહ $= 35$ સ્ત્રીઓ $+ 15$ સ્ત્રીઓ $= 50$ સ્ત્રીઓ.
કારણ કે $10$ સ્ત્રીઓ $50$ દિવસ લે છે,તેથી $50$ સ્ત્રીઓ $D$ દિવસ લેશે.
સૂત્ર $M_1 D_1 = M_2 D_2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$10 \times 50 = 50 \times D$
$D = (10 \times 50) / 50 = 10$ દિવસ.

(A) ધારો કે $1$ પુરુષની દૈનિક મજૂરી $m$ છે અને $1$ છોકરાની દૈનિક મજૂરી $b$ છે.
પ્રથમ શરત મુજબ:
$(3m + 4b) \times 7 = 2100 \Rightarrow 3m + 4b = 300$ .....$(i)$
બીજી શરત મુજબ:
$(11m + 13b) \times 8 = 8300 \Rightarrow 11m + 13b = 1037.5$ .....$(ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને $11$ વડે અને સમીકરણ $(ii)$ ને $3$ વડે ગુણતા:
$33m + 44b = 3300$ .....$(iii)$
$33m + 39b = 3112.5$ .....$(iv)$
સમીકરણ $(iii)$ માંથી $(iv)$ બાદ કરતા:
$5b = 187.5 \Rightarrow b = 37.5$
$b = 37.5$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$3m + 4(37.5) = 300 \Rightarrow 3m + 150 = 300 \Rightarrow 3m = 150 \Rightarrow m = 50$
$7$ પુરુષો અને $9$ છોકરાઓની દૈનિક કમાણી $= 7(50) + 9(37.5) = 350 + 337.5 = 687.5$.
જરૂરી દિવસોની સંખ્યા $= \frac{11000}{687.5} = 16$ દિવસ.

(B) કુલ ખોરાક $400$ પુરુષો માટે $31$ દિવસ ચાલે તેટલો છે.
$28$ દિવસ પછી,$400$ પુરુષો માટે $28$ દિવસનો ખોરાક વપરાઈ ગયો છે.
બાકી રહેલો ખોરાક $400$ પુરુષો માટે $(31 - 28) = 3$ દિવસ ચાલે તેટલો છે.
બાકી રહેલા પુરુષોની સંખ્યા $= 400 - 280 = 120$.
ધારો કે બાકી રહેલો ખોરાક $120$ પુરુષો માટે $x$ દિવસ ચાલે છે.
ખોરાકનો કુલ જથ્થો સમાન હોવાથી,આપણે $M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$400 \times 3 = 120 \times x$.
$1200 = 120x$.
$x = 1200 / 120 = 10$ દિવસ.

(C) અમે $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જ્યાં $M$ એ પુરુષોની સંખ્યા છે,$D$ એ દિવસો (અથવા અઠવાડિયા) ની સંખ્યા છે,અને $W$ એ કરેલું કામ છે.
આપેલ છે: $M_1 = 28$,$D_1 = 1$ અઠવાડિયું,$W_1 = \frac{7}{8}$.
બાકીનું કામ $W_2 = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$.
બાકીના કામ માટેનો સમય $D_2 = 1$ અઠવાડિયું.
ધારો કે જરૂરી પુરુષોની સંખ્યા $x$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{28 \times 1}{7/8} = \frac{x \times 1}{1/8}$.
$\frac{28 \times 8}{7} = x \times 8$.
$4 \times 8 = x \times 8$.
$x = 4$.
આમ,બાકીનું કામ પૂર્ણ કરવા માટે $4$ પુરુષોની જરૂર પડશે.

(B) કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટેનું સૂત્ર $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ છે.
આપેલ છે:
$M_1 = 45$ માણસો,
$D_1 = 200$ દિવસ,
$W_1 = 4.5 \, km$.
બાકી રહેલું કામ $W_2 = 12 - 4.5 = 7.5 \, km$.
બાકી રહેલો સમય $D_2 = 350 - 200 = 150$ દિવસ.
ધારો કે બાકીનું કામ સમયસર પૂરું કરવા માટે જરૂરી કુલ માણસોની સંખ્યા $M_2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{45 \times 200}{4.5} = \frac{M_2 \times 150}{7.5}$
$M_2 = \frac{45 \times 200 \times 7.5}{4.5 \times 150}$
$M_2 = 100$ માણસો.
જરૂરી વધારાના માણસો $= M_2 - M_1 = 100 - 45 = 55$ માણસો.

(C) કુલ રકમ $= Rs. 4500$.
$A$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{8}$.
$B$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{12}$.
$(A+B+C)$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{4}$.
$C$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{4} - (\frac{1}{8} + \frac{1}{12}) = \frac{1}{4} - (\frac{3+2}{24}) = \frac{1}{4} - \frac{5}{24} = \frac{6-5}{24} = \frac{1}{24}$.
તેમના એક દિવસના કામનો ગુણોત્તર $A:B:C = \frac{1}{8} : \frac{1}{12} : \frac{1}{24} = 3:2:1$ ($24$ લ.સા.અ. લેતા).
ગુણોત્તરનો સરવાળો $= 3+2+1 = 6$.
$C$ નો હિસ્સો $= (\frac{1}{6} \times 4500) = Rs. 750$.

(A) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= 1/16$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= 1/24$.
$A, B$ અને $C$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= 1/6$.
$C$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= (A+B+C)$ નું $1$ દિવસનું કામ $- (A+B)$ નું $1$ દિવસનું કામ.
$1/C = 1/6 - (1/16 + 1/24) = 1/6 - (3+2)/48 = 1/6 - 5/48 = (8-5)/48 = 3/48 = 1/16$.
$A, B$ અને $C$ દ્વારા થયેલ કામનો ગુણોત્તર $1/16 : 1/24 : 1/16$ છે.
સરળ બનાવવા માટે,$48$ વડે ગુણતા: $48/16 : 48/24 : 48/16 = 3 : 2 : 3$.
કુલ ભાગ $= 3 + 2 + 3 = 8$.
$A$ નો હિસ્સો $= (3/8) \times 400 = Rs. 150$.
$B$ નો હિસ્સો $= (2/8) \times 400 = Rs. 100$.
$C$ નો હિસ્સો $= (3/8) \times 400 = Rs. 150$.

(B) કુલ રકમ $= Rs. 1800$.
$A, B$ અને $C$ ના દૈનિક વેતનનો ગુણોત્તર $5: 6: 4$ છે.
દરેક વ્યક્તિ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કામ તેમના દૈનિક વેતન અને કામ કરેલા દિવસોના ગુણાકારના પ્રમાણમાં હોય છે.
કુલ કમાણીનો ગુણોત્તર $= (5 \times 6) : (6 \times 4) : (4 \times 9) = 30 : 24 : 36$.
ગુણોત્તરને $6$ વડે ભાગતા,આપણને $5 : 4 : 6$ મળે છે.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $= 5 + 4 + 6 = 15$.
$A$ ને મળતી રકમ $= \frac{5}{15} \times 1800 = \frac{1}{3} \times 1800 = Rs. 600$.

(A) એક માણસ $10$ દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરી શકે છે.
(માણસ + છોકરો) તે જ કામ $6$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.
ધારો કે કુલ કામ $10$ અને $6$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ છે,જે $30$ એકમ છે.
માણસની કાર્યક્ષમતા $= 30 / 10 = 3$ એકમ/દિવસ.
(માણસ + છોકરો) ની કાર્યક્ષમતા $= 30 / 6 = 5$ એકમ/દિવસ.
છોકરાની કાર્યક્ષમતા $= 5 - 3 = 2$ એકમ/દિવસ.
મજૂરી કામના પ્રમાણમાં વહેંચવામાં આવે છે,તેથી છોકરાનો હિસ્સો તેની કાર્યક્ષમતાના આધારે ગણવામાં આવે છે.
છોકરાનો હિસ્સો $= (2 / 5) \times 50 = Rs.\, 20$.

(D) ધારો કે પુરુષ, સ્ત્રી અને બાળકની કાર્યક્ષમતા અનુક્રમે $5k, 4k$ અને $2k$ છે.
$(2\, \text{પુરુષ} + 3\, \text{સ્ત્રી} + 4\, \text{બાળક})$ દ્વારા $10\, \text{દિવસમાં}$ થયેલું કુલ કાર્ય:
$\text{કાર્ય} = (2 \times 5k + 3 \times 4k + 4 \times 2k) \times 10 = (10k + 12k + 8k) \times 10 = 30k \times 10 = 300k$.
આ કાર્ય $10\, \text{હેક્ટર}$ જમીન માટે છે, તેથી $10\, \text{હેક્ટર} = 300k,$ એટલે કે $1\, \text{હેક્ટર} = 30k$.
હવે, આપણે $16\, \text{હેક્ટર}$ જમીન લણવાની છે, જે $16 \times 30k = 480k$ કાર્ય એકમોને સમકક્ષ છે.
$(6\, \text{પુરુષ} + 4\, \text{સ્ત્રી} + 7\, \text{બાળક})$ જૂથની દૈનિક કાર્યક્ષમતા:
$\text{કાર્યક્ષમતા} = (6 \times 5k + 4 \times 4k + 7 \times 2k) = (30k + 16k + 14k) = 60k$.
ધારો કે જરૂરી દિવસોની સંખ્યા $x$ છે.
$\text{કુલ કાર્ય} = \text{કાર્યક્ષમતા} \times \text{દિવસ} \rightarrow 480k = 60k \times x$.
$x = \frac{480k}{60k} = 8\, \text{દિવસ}$.

(C) ધારો કે $A$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $a$ છે,$B$ દ્વારા $b$ છે,અને $C$ દ્વારા $c$ છે.
આપેલ છે કે $A$ તે કામ તેટલા જ સમયમાં કરે છે જેટલા સમયમાં $B$ અને $C$ સાથે મળીને કરે છે,તેથી $a = b + c$.
આપેલ છે કે $(A+B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $\frac{1}{10}$ છે,તેથી $a + b = \frac{1}{10}$.
આપેલ છે કે $C$ નું $1$ દિવસનું કામ $c = \frac{1}{50}$ છે.
$a = b + c$ હોવાથી,આપણે $b = a - c$ ને $a + b = \frac{1}{10}$ સમીકરણમાં મૂકીએ:
$a + (a - c) = \frac{1}{10}$
$2a - c = \frac{1}{10}$
$2a - \frac{1}{50} = \frac{1}{10}$
$2a = \frac{1}{10} + \frac{1}{50} = \frac{5+1}{50} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25}$
$a = \frac{3}{50}$.
હવે,$a + b = \frac{1}{10}$ નો ઉપયોગ કરીને $b$ શોધો:
$b = \frac{1}{10} - a = \frac{1}{10} - \frac{3}{50} = \frac{5-3}{50} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}$.
આમ,$B$ એકલો તે કામ $25$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.

(B) ધારો કે $1$ પુરુષ,$1$ સ્ત્રી અને $1$ છોકરો $1$ કલાકમાં કરેલ કામ અનુક્રમે $M, W, B$ છે.
આપેલ માહિતી પરથી:
$1M + 3W + 4B = \frac{1}{96}$ ...$(i)$
$2M + 8B = \frac{1}{80} \implies 1M + 4B = \frac{1}{160}$ ...$(ii)$
$2M + 3W = \frac{1}{120}$ ...$(iii)$
સમીકરણ $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:
$(1M + 3W + 4B) - (1M + 4B) = \frac{1}{96} - \frac{1}{160}$
$3W = \frac{5-3}{480} = \frac{2}{480} = \frac{1}{240}$
તેથી,$3$ સ્ત્રીઓ તે કામ $240$ કલાકમાં કરી શકે છે.
સમીકરણ $(iii)$ પરથી,$2M = \frac{1}{120} - 3W = \frac{1}{120} - \frac{1}{240} = \frac{2-1}{240} = \frac{1}{240}$.
તેથી,$2$ પુરુષો તે કામ $240$ કલાકમાં કરી શકે છે,એટલે કે $1$ પુરુષ તે કામ $480$ કલાકમાં કરી શકે.
સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$4B = \frac{1}{160} - 1M = \frac{1}{160} - \frac{1}{480} = \frac{3-1}{480} = \frac{2}{480} = \frac{1}{240}$.
તેથી,$4$ છોકરાઓ તે કામ $240$ કલાકમાં કરી શકે છે,એટલે કે $1$ છોકરો તે કામ $960$ કલાકમાં કરી શકે.
હવે,$5$ પુરુષો અને $12$ છોકરાઓ માટે:
$1$ કલાકનું કામ $= 5 \times (\frac{1}{480}) + 12 \times (\frac{1}{960}) = \frac{5}{480} + \frac{12}{960} = \frac{10}{960} + \frac{12}{960} = \frac{22}{960} = \frac{11}{480}$.
લાગતો સમય $= \frac{480}{11} = 43 \frac{7}{11}$ કલાક.

(A) કુલ કામ = $40 \times 40 = 1600$ મેન-ડેઝ.
પ્રથમ $10$ દિવસમાં $40$ માણસો દ્વારા થયેલ કામ = $40 \times 10 = 400$ એકમ.
આગામી $10$ દિવસમાં $35$ માણસો દ્વારા થયેલ કામ = $35 \times 10 = 350$ એકમ.
આગામી $10$ દિવસમાં $30$ માણસો દ્વારા થયેલ કામ = $30 \times 10 = 300$ એકમ.
આગામી $10$ દિવસમાં $25$ માણસો દ્વારા થયેલ કામ = $25 \times 10 = 250$ એકમ.
આગામી $10$ દિવસમાં $20$ માણસો દ્વારા થયેલ કામ = $20 \times 10 = 200$ એકમ.
$50$ દિવસમાં થયેલ કુલ કામ = $400 + 350 + 300 + 250 + 200 = 1500$ એકમ.
બાકી રહેલ કામ = $1600 - 1500 = 100$ એકમ.
હવે,$15$ માણસો બાકી છે. બાકીનું કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય = $\frac{100}{15} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$ દિવસ.
કુલ સમય = $50 + 6 \frac{2}{3} = 56 \frac{2}{3}$ દિવસ.

(D) ધારો કે $1$ સ્ત્રીનું $1$ દિવસનું કામ $W$ છે અને $1$ બાળકના $1$ દિવસનું કામ $C$ છે.
આપેલ છે કે $6$ સ્ત્રીઓ કામ $3$ દિવસમાં પૂરું કરે છે,તેથી કુલ કામ $6 \times 3 = 18$ એકમ (સ્ત્રી-દિવસના સંદર્ભમાં) છે.
આમ,$1$ સ્ત્રીનું $1$ દિવસનું કામ $= 1/18$ ભાગ છે.
આપેલ છે કે $3$ સ્ત્રીઓ અને $18$ બાળકો કામ $2$ દિવસમાં પૂરું કરે છે,તેથી તેમનું $1$ દિવસનું સંયુક્ત કામ $1/2$ છે.
તેથી,$3(1/18) + 18C = 1/2$.
$1/6 + 18C = 1/2$.
$18C = 1/2 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3$.
$C = 1/(3 \times 18) = 1/54$.
આનો અર્થ એ છે કે $1$ બાળક $1$ દિવસમાં કામનો $1/54$ ભાગ પૂર્ણ કરે છે.
તેથી,$9$ બાળકો $1$ દિવસમાં $9 \times (1/54) = 9/54 = 1/6$ ભાગ કામ પૂર્ણ કરશે.
આખું કામ પૂરું કરવા માટે,$9$ બાળકોને $1 / (1/6) = 6$ દિવસ લાગશે.

(C) નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{120}$.
$B$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{150}$.
$(A+B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{120} + \frac{1}{150} = \frac{9}{600} = \frac{3}{200}$.
$(A+B)$ $20$ દિવસ સાથે કામ કરે છે,તેથી થયેલું કામ $= 20 \times \frac{3}{200} = \frac{3}{10}$.
$B$ ના ગયા પછી,$A$ $12$ દિવસ એકલો કામ કરે છે. $A$ નું $12$ દિવસનું કામ $= 12 \times \frac{1}{120} = \frac{1}{10}$.
ત્યારબાદ $C$ એ $A$ સાથે જોડાય છે અને બાકીનું કામ પૂર્ણ કરવા માટે તેઓ $48$ દિવસ કામ કરે છે.
આ $48$ દિવસ દરમિયાન $A$ નું કામ $= 48 \times \frac{1}{120} = \frac{2}{5}$.
$C$ જોડાય તે પહેલાં $A$ અને $B$ દ્વારા થયેલું કુલ કામ $= \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
છેલ્લા $48$ દિવસમાં $A$ દ્વારા થયેલું કુલ કામ $= \frac{2}{5}$.
$A$ અને $B$ દ્વારા થયેલું કુલ કામ $= \frac{3}{10} + \frac{1}{10} + \frac{2}{5} = \frac{4}{10} + \frac{4}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$.
આ બાકીનું કામ $C$ દ્વારા $48$ દિવસમાં કરવામાં આવે છે.
$C$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1/5}{48} = \frac{1}{240}$.
તેથી,$C$ એકલો આ કામ $240$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.

(B) ધારો કે $1$ પુરુષની કાર્યક્ષમતા $m$ છે અને $1$ સ્ત્રીની કાર્યક્ષમતા $w$ એકમ પ્રતિ દિવસ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$14(2m + 1w) = 1$ (કુલ કામ) ...$(i)$
$8(2m + 4w) = 1$ (કુલ કામ) ...$(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$14(2m + w) = 8(2m + 4w)$
$28m + 14w = 16m + 32w$
$28m - 16m = 32w - 14w$
$12m = 18w$
$\frac{m}{w} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$
પુરુષ અને સ્ત્રીની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $3:2$ છે. મજૂરી એ કરેલા કામ (કાર્યક્ષમતા) ના પ્રમાણમાં હોવાથી,તેમની દૈનિક મજૂરીનો ગુણોત્તર પણ $3:2$ રહેશે.
ધારો કે સ્ત્રીની દૈનિક મજૂરી $x$ છે.
$\frac{90}{x} = \frac{3}{2}$
$3x = 180$
$x = 60$
તેથી,સ્ત્રીની દૈનિક મજૂરી $Rs. 60$ છે.

(C) હીનાની કાર્યક્ષમતા $= 1/20$ કામ પ્રતિ દિવસ.
હિમાનીની કાર્યક્ષમતા $= 1/25$ કામ પ્રતિ દિવસ.
હીના અને હિમાનીએ કુલ $10$ દિવસ કામ કર્યું હોવાથી,તેમના દ્વારા થયેલું કામ:
હીના દ્વારા થયેલું કામ $= 10 \times (1/20) = 1/2 = 50\%$ કુલ કામનું.
હિમાની દ્વારા થયેલું કામ $= 10 \times (1/25) = 10/25 = 2/5 = 40\%$ કુલ કામનું.
હીના અને હિમાની દ્વારા થયેલું કુલ કામ $= 50\% + 40\% = 90\%$.
મયુરી દ્વારા થયેલું બાકીનું કામ $= 100\% - 90\% = 10\%$.
મજૂરી કામના આધારે વહેંચવામાં આવતી હોવાથી,મયુરીનો હિસ્સો $= 10\%$ ઓફ $Rs. 700 = Rs. 70$.

(A) નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{12}$.
$B$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{18}$.
પ્રથમ $2$ દિવસમાં $A$ અને $B$ દ્વારા થયેલ કામનો ભાગ $= \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$.
$14$ દિવસમાં ($2$ દિવસના $7$ ચક્ર) થયેલ કામ $= 7 \times \frac{5}{36} = \frac{35}{36}$.
બાકી રહેલ કામ $= 1 - \frac{35}{36} = \frac{1}{36}$.
$15$ મા દિવસે $A$ કામ કરશે. $A$ $1$ દિવસમાં $\frac{1}{12}$ કામ કરે છે,તેથી $\frac{1}{36}$ કામ પૂર્ણ કરવા માટે $A$ ને $\frac{1}{36} \times 12 = \frac{1}{3}$ દિવસ લાગશે.
કુલ સમય $= 14 + \frac{1}{3} = 14\frac{1}{3}$ દિવસ.

(D) $(A + B)$ નું $2$ દિવસનું કામ $= 2 \times (\frac{1}{8} + \frac{1}{10}) = 2 \times \frac{5+4}{40} = 2 \times \frac{9}{40} = \frac{9}{20}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}$.
$(B + C)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.
બાકીનું કામ પૂર્ણ કરવા માટે $B$ અને $C$ દ્વારા લેવાયેલ દિવસો $= \frac{\text{બાકી રહેલું કામ}}{\text{કાર્યક્ષમતા } (B+C)} = \frac{11/20}{1/6} = \frac{11}{20} \times 6 = \frac{33}{10}$ દિવસ.
કામ પૂર્ણ કરવા માટેના કુલ દિવસો $= 2 + \frac{33}{10} = \frac{20+33}{10} = \frac{53}{10}$ દિવસ.

(B) નું પ્રથમ દિવસનું કામ $= 1/10$.
$B$ નું બીજા દિવસનું કામ $= 1/20$.
$C$ નું ત્રીજા દિવસનું કામ $= 1/40$.
તેમના દ્વારા $3$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 1/10 + 1/20 + 1/40 = (4+2+1)/40 = 7/40$.
આમ,$3$ દિવસમાં કામનો $7/40$ ભાગ પૂર્ણ થાય છે.
$15$ દિવસમાં ($3$ દિવસના $5$ ચક્ર),પૂર્ણ થયેલું કામ $= 5 \times (7/40) = 35/40 = 7/8$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - 7/8 = 1/8$.
$16$ મા દિવસે $A$ કામ કરે છે. $A$ કામનો $1/10$ ભાગ પૂર્ણ કરે છે.
$16$ દિવસ પછી બાકી રહેલું કામ $= 1/8 - 1/10 = (5-4)/40 = 1/40$.
$17$ મા દિવસે $B$ કામ કરે છે. $B$ $1$ દિવસમાં કામનો $1/20$ ભાગ પૂર્ણ કરે છે.
$B$ દ્વારા $1/40$ ભાગનું કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= 20 \times (1/40) = 1/2$ દિવસ.
કુલ સમય $= 15 + 1 + 1/2 = 16.5$ દિવસ.

(A) ધારો કે કુલ કામ $x$ દિવસમાં પૂર્ણ થાય છે.
$A$ દ્વારા $2$ દિવસમાં થયેલું કામ $2 \times \frac{1}{10} = \frac{1}{5}$ છે.
$B$ એ કામ પૂર્ણ થવાના $3$ દિવસ પહેલા કામ છોડી દીધું,તેથી $B$ એ $(x - 3)$ દિવસ કામ કર્યું. $B$ દ્વારા થયેલું કામ $(x - 3) \times \frac{1}{12}$ છે.
$C$ એ સમગ્ર $x$ દિવસ દરમિયાન કામ કર્યું. $C$ દ્વારા થયેલું કામ $x \times \frac{1}{15}$ છે.
$A, B$ અને $C$ દ્વારા થયેલા કામનો સરવાળો $1$ (કુલ કામ) જેટલો થાય છે.
$\frac{1}{5} + \frac{x-3}{12} + \frac{x}{15} = 1$
આખા સમીકરણને $5, 12$ અને $15$ ના લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ એટલે કે $60$ વડે ગુણતા:
$12 + 5(x - 3) + 4x = 60$
$12 + 5x - 15 + 4x = 60$
$9x - 3 = 60$
$9x = 63$
$x = 7$ દિવસ.
આમ,કામ $7$ દિવસ સુધી ચાલ્યું.

(B) ધારો કે શરૂઆતમાં $x$ માણસો કામે લગાડવામાં આવ્યા હતા.
$x$ માણસો $24$ દિવસમાં $\frac{1}{2}$ કામ પૂરું કરે છે.
તેથી,$1$ માણસ આખું કામ $24 \times 2 \times x = 48x$ દિવસમાં પૂરું કરશે.
હવે,$(x + 16)$ માણસો બાકીનું કામ $\left(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\right)$ એ $(40 - 24 = 16)$ દિવસમાં પૂરું કરે છે.
તેથી,$1$ માણસ આખું કામ $16 \times 2 \times (x + 16) = 32(x + 16)$ દિવસમાં પૂરું કરશે.
કુલ કામ સમાન હોવાથી,આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:
$48x = 32(x + 16)$
$48x = 32x + 512$
$16x = 512$
$x = 32$.
આમ,શરૂઆતમાં $32$ માણસો કામે લગાડવામાં આવ્યા હતા.

(C) સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{M_1 D_1 H_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2 H_2}{W_2}$
આપેલ છે:
$M_1 = 105, D_1 = 25, H_1 = 8, W_1 = \frac{2}{5}$
ધારો કે વધારાના માણસો $x$ છે.
તેથી,$M_2 = 105 + x, D_2 = 50 - 25 = 25, H_2 = 9, W_2 = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{105 \times 25 \times 8}{2/5} = \frac{(105 + x) \times 25 \times 9}{3/5}$
$\frac{105 \times 25 \times 8 \times 5}{2} = \frac{(105 + x) \times 25 \times 9 \times 5}{3}$
$105 \times 4 = (105 + x) \times 3$
$420 = 315 + 3x$
$3x = 105$
$x = 35$
તેથી,$35$ વધારાના માણસોને કામે રાખવા જોઈએ.

(C) ધારો કે $B$ ને કામ પૂરું કરવામાં $x \, \text{દિવસ}$ લાગે છે.
તેથી, $A$ ને કામ પૂરું કરવામાં $(x-5) \, \text{દિવસ}$ લાગે છે.
આપેલ છે કે બંને સાથે મળીને $11 \frac{1}{9} = \frac{100}{9} \, \text{દિવસ}$ લે છે.
$A$ અને $B$ દ્વારા એક દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{x-5} + \frac{1}{x} = \frac{9}{100}$ છે.
સમીકરણ ઉકેલતા: $\frac{x + x - 5}{x(x-5)} = \frac{9}{100}$.
$\frac{2x - 5}{x^2 - 5x} = \frac{9}{100}$.
$100(2x - 5) = 9(x^2 - 5x)$.
$200x - 500 = 9x^2 - 45x$.
$9x^2 - 245x + 500 = 0$.
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $9x^2 - 225x - 20x + 500 = 0$.
$9x(x - 25) - 20(x - 25) = 0$.
$(9x - 20)(x - 25) = 0$.
તેથી, $x = \frac{20}{9}$ અથવા $x = 25$.
કારણ કે $x$ એ $5$ કરતા મોટો હોવો જોઈએ ($A$ ને $x-5$ દિવસ લાગે છે), તેથી $x = 25$.
આમ, $B$ ને એકલાને કામ કરવામાં $25 \, \text{દિવસ}$ લાગે છે.

(D) ધારો કે $A$ એ $x$ દિવસ કામ કર્યું.
$A$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{45}$.
$B$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{40}$.
$A$ અને $B$ બંનેએ સાથે $x$ દિવસ કામ કર્યું.
$(A+B)$ દ્વારા $x$ દિવસમાં થયેલું કામ $= x \times (\frac{1}{45} + \frac{1}{40}) = x \times (\frac{8+9}{360}) = \frac{17x}{360}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{17x}{360} = \frac{360-17x}{360}$.
આ બાકીનું કામ $B$ દ્વારા $23$ દિવસમાં પૂર્ણ કરવામાં આવે છે.
તેથી,$23 \times (B \text{ નું } 1 \text{ દિવસનું કામ}) = \frac{360-17x}{360}$.
$23 \times \frac{1}{40} = \frac{360-17x}{360}$.
$\frac{23}{40} = \frac{360-17x}{360}$.
$23 \times 9 = 360 - 17x$.
$207 = 360 - 17x$.
$17x = 360 - 207 = 153$.
$x = \frac{153}{17} = 9$ દિવસ.
આમ,$A$ એ $9$ દિવસ કામ કર્યું.

(D) ધારો કે એક પુરુષ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $m$ છે અને એક સ્ત્રી દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $w$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$8(4m + 6w) = 10(3m + 7w)$
$32m + 48w = 30m + 70w$
$2m = 22w \Rightarrow m = 11w$
હવે,કુલ કામને સ્ત્રીઓના સંદર્ભમાં ગણીએ:
કુલ કામ = $8(4m + 6w) = 8(4(11w) + 6w) = 8(44w + 6w) = 8(50w) = 400w$
જો $20$ સ્ત્રીઓ સાથે મળીને કામ કરે,તો લાગતો સમય $D_2$:
$D_2 = \frac{\text{કુલ કામ}}{20w} = \frac{400w}{20w} = 20$ દિવસ.

(B) ધારો કે $A$ ની કાર્યક્ષમતા $a$ અને $B$ ની કાર્યક્ષમતા $b$ એકમ પ્રતિ દિવસ છે.
કુલ કામ $= 5(a + b)$.
બીજી શરત મુજબ,$2a$ અને $\frac{b}{3}$ કાર્યક્ષમતા સાથે કામ $3$ દિવસમાં પૂર્ણ થાય છે.
તેથી,$3(2a + \frac{b}{3}) = 5(a + b)$.
$6a + b = 5a + 5b$.
$a = 4b$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{a}{b} = \frac{4}{1}$.
કુલ કામ $= 5(4 + 1) = 25$ એકમ.
$A$ દ્વારા એકલા કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{\text{કુલ કામ}}{\text{A ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4}$ દિવસ.

(A) બાકી રહેલું કામ $= (1 - \frac{4}{7}) = \frac{3}{7}$.
બાકી રહેલો સમય $= (92 - 66) = 26$ દિવસ.
ધારો કે વધારાના માણસોની સંખ્યા $x$ છે.
સૂત્ર $\frac{M_1 D_1 H_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2 H_2}{W_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$M_1 = 234, D_1 = 66, H_1 = 16, W_1 = \frac{4}{7}$.
$M_2 = (234 + x), D_2 = 26, H_2 = 18, W_2 = \frac{3}{7}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{234 \times 66 \times 16}{4/7} = \frac{(234 + x) \times 26 \times 18}{3/7}$.
$234 \times 66 \times 16 \times 3 = (234 + x) \times 26 \times 18 \times 4$.
$234 + x = \frac{234 \times 66 \times 16 \times 3}{26 \times 18 \times 4}$.
$234 + x = 9 \times 11 \times 4 = 396$.
$x = 396 - 234 = 162$.
તેથી,$162$ વધારાના માણસોની જરૂર પડશે.

(B) $1$. દરેક વ્યક્તિની કાર્યક્ષમતાની ગણતરી કરો:
$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= 120 / 15 = 8$ એકમ/દિવસ.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= 120 / 30 = 4$ એકમ/દિવસ.
$C$ ની કાર્યક્ષમતા $= 120 / 40 = 3$ એકમ/દિવસ.
$2$. ધારો કે $A$ અને $B$ એ કામ છોડ્યું નથી. જો તેઓ અંત સુધી રહ્યા હોત તો તેમના દ્વારા થયેલ કામ ઉમેરો:
$A$ દ્વારા $2$ દિવસમાં થયેલ કામ $= 2 \times 8 = 16$ એકમ.
$B$ દ્વારા $4$ દિવસમાં થયેલ કામ $= 4 \times 4 = 16$ એકમ.
$3$. નવા કુલ કામની ગણતરી કરો:
કુલ કામ $= 120 + 16 + 16 = 152$ એકમ.
$4$. $A, B$ અને $C$ સાથે મળીને કામ કરે તો લાગતો કુલ સમય શોધો:
સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $= 8 + 4 + 3 = 15$ એકમ/દિવસ.
કુલ સમય $= 152 / 15 = 10\frac{2}{15}$ દિવસ.