Doppler's Effect of Light Questions in Hindi

(D) डॉप्लर प्रभाव तरंग स्रोत के सापेक्ष गति कर रहे प्रेक्षक के लिए तरंग की आवृत्ति में होने वाले परिवर्तन का वर्णन करता है। यह घटना सभी प्रकार की तरंगों पर लागू होती है,जिसमें यांत्रिक तरंगें (जैसे ध्वनि तरंगें) और विद्युत चुम्बकीय तरंगें (जैसे प्रकाश तरंगें) दोनों शामिल हैं। इसलिए,सही उत्तर $(d)$ है।

(D) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार तरंगदैर्ध्य में भिन्नात्मक परिवर्तन $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v$ स्रोत का सापेक्ष वेग है और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \ m/s)$ है।
दिया गया है कि तरंगदैर्ध्य $0.5\%$ बढ़ जाती है,इसलिए $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{0.5}{100} = 0.005$.
इस मान को सूत्र में रखने पर: $0.005 = \frac{v}{3 \times 10^8 \ m/s}$.
$v$ के लिए हल करने पर: $v = 0.005 \times 3 \times 10^8 \ m/s = 1.5 \times 10^6 \ m/s$.
तरंगदैर्ध्य में वृद्धि (रेडशिफ्ट) यह दर्शाती है कि आकाशगंगा पृथ्वी से दूर जा रही है।

(A) प्रेक्षक से दूर जा रहे स्रोत के लिए तरंगदैर्ध्य में डॉप्लर विस्थापन $(\Delta \lambda)$ का सूत्र है: $\Delta \lambda = \frac{v \lambda}{c}$।
दिया गया है:
तारे की गति $(v)$ = $5 \ km/s = 5000 \ m/s$।
तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ = $6000 \ \mathring{A}$।
प्रकाश की गति $(c)$ = $3 \times 10^8 \ m/s$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\Delta \lambda = \frac{5000 \times 6000}{3 \times 10^8} \ \mathring{A}$।
$\Delta \lambda = \frac{3 \times 10^7}{3 \times 10^8} \ \mathring{A} = 0.1 \ \mathring{A}$।
अतः, तरंगदैर्ध्य में विस्थापन $0.1 \ \mathring{A}$ है।

(B) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,जब प्रकाश का स्रोत प्रेक्षक की ओर गति करता है,तो प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य कम हो जाती है,जिसे ब्लूशिफ्ट (स्पेक्ट्रम के बैंगनी छोर की ओर विस्थापन) कहा जाता है। इसके विपरीत,यदि स्रोत दूर जाता है,तो तरंगदैर्ध्य बढ़ जाती है,जिसे रेडशिफ्ट कहा जाता है। चूंकि विस्थापन बैंगनी छोर की ओर है,इसलिए तारा पृथ्वी की ओर गति कर रहा है।

(B) ब्रह्मांड के विस्तार के कारण,पृथ्वी से दूर जा रहे तारे में डॉप्लर प्रभाव दिखाई देता है जिसे रेडशिफ्ट कहा जाता है।
जैसे-जैसे तारा दूर जाता है,प्रकाश की प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य बढ़ जाती है।
चूंकि इन्फ्रारेड क्षेत्र की तरंगदैर्ध्य दृश्य प्रकाश क्षेत्र से अधिक होती है,इसलिए स्पेक्ट्रम इन्फ्रारेड क्षेत्र की ओर स्थानांतरित हो जाता है।

(B) ध्वनि में डॉप्लर प्रभाव एक भौतिक माध्यम में होता है,इसलिए माध्यम के सापेक्ष स्रोत और प्रेक्षक के वेग महत्वपूर्ण होते हैं।
इसके विपरीत,प्रकाश को संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।
आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार,प्रकाश की गति सभी जड़त्वीय संदर्भ फ्रेमों में स्थिर रहती है।
इसलिए,प्रकाश के मामले में,केवल स्रोत और प्रेक्षक के बीच का सापेक्ष वेग ही आवृत्ति में परिवर्तन को निर्धारित करता है,क्योंकि प्रकाश के लिए कोई निरपेक्ष संदर्भ फ्रेम (जैसे माध्यम) नहीं होता है।

(B) रॉकेट पृथ्वी से दूर जा रहा है,इसलिए प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य में वृद्धि (रेडशिफ्ट) होगी।
प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$।
दिया गया है: $v = 6 \times 10^7 \ m/s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,और $\lambda = 4600 \ \mathring A$।
आंशिक परिवर्तन की गणना करते हुए: $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{6 \times 10^7}{3 \times 10^8} = 0.2$।
चूंकि स्रोत दूर जा रहा है,प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = \lambda(1 + 0.2) = 1.2 \lambda$ होगी।
$\lambda' = 1.2 \times 4600 \ \mathring A = 5520 \ \mathring A$।

(B) प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य $\lambda' = 5200\ \mathring A$ है और मूल तरंगदैर्ध्य $\lambda = 5000\ \mathring A$ है।
तरंगदैर्ध्य में डॉप्लर विस्थापन $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 5200\ \mathring A - 5000\ \mathring A = 200\ \mathring A$ है।
प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,अपसरण वेग $v$ को $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8\ m/s$ प्रकाश की गति है।
मान रखने पर: $v = c \times \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = (3 \times 10^8\ m/s) \times \frac{200\ \mathring A}{5000\ \mathring A}$.
$v = 3 \times 10^8 \times 0.04 = 0.12 \times 10^8\ m/s = 1.2 \times 10^7\ m/s$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $1.15 \times 10^7\ m/s$ है।

(D) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार तरंगदैर्ध्य में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v$ स्रोत का वेग है और $c$ प्रकाश की गति है $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$।
यह दिया गया है कि आभासी तरंगदैर्ध्य वास्तविक तरंगदैर्ध्य से $0.01\%$ अधिक है,इसलिए $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 0.01\% = \frac{0.01}{100} = 10^{-4}$।
इस मान को सूत्र में रखने पर: $\frac{v}{c} = 10^{-4}$।
अतः,$v = c \times 10^{-4} = (3 \times 10^8 \ m/s) \times 10^{-4} = 3 \times 10^4 \ m/s$।
$m/s$ को $km/s$ में बदलने पर: $v = \frac{3 \times 10^4}{10^3} \ km/s = 30 \ km/s$।

(C) नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य लगभग $4600 \ \mathring{A}$ होती है।
चूंकि प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य $(4600 \ \mathring{A})$ उत्सर्जित तरंगदैर्ध्य $(5500 \ \mathring{A})$ से कम है,यह ब्लू शिफ्ट को दर्शाता है।
प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,जब प्रकाश का स्रोत प्रेक्षक की ओर गति करता है,तो तरंगदैर्ध्य में कमी आती है।
अतः,तारा पृथ्वी की ओर गति कर रहा है।

(C) सापेक्षता के विशेष सिद्धांत (Special Theory of Relativity) के अनुसार,निर्वात में प्रकाश की गति एक सार्वभौमिक स्थिरांक है,जिसे $c$ द्वारा दर्शाया जाता है।
यह गति प्रकाश के स्रोत और प्रेक्षक के बीच की सापेक्ष गति से स्वतंत्र होती है।
इसलिए,प्रेक्षक का $S$ की ओर वेग $v$ चाहे कुछ भी हो,प्रेक्षित प्रकाश का वेग $c$ ही रहेगा।

(A) प्रकाश में डॉप्लर प्रभाव यह बताता है कि जब स्रोत और प्रेक्षक सापेक्ष गति में होते हैं तो प्रकाश की प्रेक्षित आवृत्ति कैसे बदलती है।
'रेड शिफ्ट' तब होता है जब प्रकाश का स्रोत प्रेक्षक से दूर जा रहा होता है।
तरंग समीकरण $c = f \lambda$ के अनुसार,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है,$f$ आवृत्ति है,और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
जैसे-जैसे स्रोत दूर जाता है,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ बढ़ जाती है (स्पेक्ट्रम के लाल सिरे की ओर खिसक जाती है)।
चूँकि प्रकाश की गति $c$ स्थिर रहती है,इसलिए तरंगदैर्ध्य $\lambda$ में वृद्धि के परिणामस्वरूप आवृत्ति $f$ में कमी आती है।
अतः,'रेड शिफ्ट' आवृत्ति में कमी को दर्शाता है।

(C) सूर्य अपनी धुरी पर पश्चिम से पूर्व की ओर घूमता है। इस घूर्णन के कारण,सूर्य की भूमध्य रेखा का एक सिरा पृथ्वी की ओर आता है,जबकि विपरीत सिरा पृथ्वी से दूर जाता है।
प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,जब कोई स्रोत प्रेक्षक की ओर गति करता है,तो उत्सर्जित प्रकाश की आवृत्ति बढ़ जाती है,जिससे स्पेक्ट्रम में बैंगनी सिरे की ओर विस्थापन (ब्लू शिफ्ट) होता है।
इसके विपरीत,जब स्रोत प्रेक्षक से दूर जाता है,तो आवृत्ति कम हो जाती है,जिससे स्पेक्ट्रम में लाल सिरे की ओर विस्थापन (रेड शिफ्ट) होता है।
इसलिए,पृथ्वी पर स्थित प्रेक्षक के लिए,पृथ्वी की ओर गति करने वाले सिरे की स्पेक्ट्रमी रेखाएं बैंगनी सिरे की ओर और दूर जाने वाले सिरे की स्पेक्ट्रमी रेखाएं लाल सिरे की ओर विस्थापित होंगी।

(B) तरंगदैर्ध्य में डॉप्लर विस्थापन $\Delta \lambda$ का सूत्र है: $\Delta \lambda = \lambda \frac{v}{c}$।
दिया गया है:
$\lambda = 5700 \ \mathring{A}$
$v = 100 \ km/s = 10^5 \ m/s$
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$
मान रखने पर:
$\Delta \lambda = 5700 \times \frac{10^5}{3 \times 10^8} \ \mathring{A}$
$\Delta \lambda = \frac{5700}{3} \times 10^{-3} \ \mathring{A}$
$\Delta \lambda = 1900 \times 10^{-3} \ \mathring{A} = 1.90 \ \mathring{A}$.

(A) डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,जब भी स्रोत और प्रेक्षक के बीच सापेक्ष गति होती है,तो प्रेक्षित आवृत्ति स्रोत द्वारा उत्सर्जित आवृत्ति से भिन्न होती है।
जब स्रोत स्थिर प्रेक्षक से दूर जाता है,तो प्रेक्षित आवृत्ति कम हो जाती है,जिसे रेडशिफ्ट के रूप में जाना जाता है।
इसलिए,आवृत्ति में परिवर्तन डॉप्लर प्रभाव के कारण होता है।

(A) जब स्रोत प्रेक्षक के करीब आ रहा हो,तो प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव का सूत्र $\lambda^{\prime} = \lambda \left(1 - \frac{v}{c}\right)$ होता है।
यहाँ,$\lambda = 5000 \; \mathring{A}$ मूल तरंगदैर्ध्य है,$v = 1.5 \times 10^6 \; m/s$ तारे का वेग है,और $c = 3 \times 10^8 \; m/s$ प्रकाश की गति है।
तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन $\Delta \lambda = \lambda - \lambda^{\prime}$ द्वारा दिया जाता है।
$\lambda^{\prime} = \lambda - \lambda \frac{v}{c}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta \lambda = \lambda \frac{v}{c}$ प्राप्त होता है।
मान की गणना करने पर: $\Delta \lambda = 5000 \; \mathring{A} \times \frac{1.5 \times 10^6 \; m/s}{3 \times 10^8 \; m/s}$.
$\Delta \lambda = 5000 \times 0.5 \times 10^{-2} = 5000 \times 0.005 = 25 \; \mathring{A}$.
अतः,तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन $25 \; \mathring{A}$ है।

(D) प्रेक्षक से दूर जाने वाले स्रोत के लिए तरंगदैर्ध्य में डॉप्लर विस्थापन $\Delta \lambda = \frac{v}{c} \lambda$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $\lambda = 5896 \ \mathring{A}$,$v = 3600 \ km/s = 3.6 \times 10^6 \ m/s$,और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
मान रखने पर: $\Delta \lambda = \frac{3.6 \times 10^6}{3 \times 10^8} \times 5896$.
$\Delta \lambda = 1.2 \times 10^{-2} \times 5896 = 70.752 \ \mathring{A}$.
चूंकि तारा दूर जा रहा है,इसलिए प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य में वृद्धि होती है। अतः,तरंगदैर्ध्य में $70.75 \ \mathring{A}$ की वृद्धि होगी।

(B) जब स्रोत प्रेक्षक से सापेक्ष गति $v$ से दूर जा रहा हो,तो प्रेक्षित आवृत्ति $\nu'$ के लिए सूत्र:
$\nu' = \nu \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}$,जहाँ $\beta = \frac{v}{c}$ है।
यहाँ $\nu = 6 \times 10^{14} \text{ Hz}$ और $v = 0.8 c$ दिया गया है,इसलिए $\beta = 0.8$ है।
मान रखने पर:
$\nu' = 6 \times 10^{14} \sqrt{\frac{1 - 0.8}{1 + 0.8}}$
$\nu' = 6 \times 10^{14} \sqrt{\frac{0.2}{1.8}}$
$\nu' = 6 \times 10^{14} \sqrt{\frac{1}{9}}$
$\nu' = 6 \times 10^{14} \times \frac{1}{3} = 2 \times 10^{14} \text{ Hz}$।
अतः,प्रेक्षित आवृत्ति $2 \times 10^{14} \text{ Hz}$ है।

(C) सापेक्ष डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,जब कोई स्रोत प्रेक्षक की ओर आता है,तो प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य $\lambda'$ का मान $\lambda' = \lambda \sqrt{\frac{1 - v/c}{1 + v/c}}$ होता है।
यहाँ $\lambda = 5500 \ \mathring{A}$ और $v = 0.8 c$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\lambda' = 5500 \sqrt{\frac{1 - 0.8}{1 + 0.8}} = 5500 \sqrt{\frac{0.2}{1.8}} = 5500 \sqrt{\frac{1}{9}} = 5500 \times \frac{1}{3} \approx 1833.3 \ \mathring{A}$.
डॉप्लर विस्थापन मूल तरंगदैर्ध्य और प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य के बीच का अंतर है: $\Delta\lambda = \lambda - \lambda' = 5500 - 1833.3 = 3166.7 \ \mathring{A} \approx 3167 \ \mathring{A}$.

(B) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव का सूत्र $\Delta \lambda = \lambda \frac{v}{c}$ है,जहाँ $\Delta \lambda$ तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन है,$\lambda$ वास्तविक तरंगदैर्ध्य है,$v$ सापेक्ष वेग है और $c$ प्रकाश की गति है।
दिया गया है: $\lambda = 3700 \ \mathring{A}$,प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य $\lambda' = 3737 \ \mathring{A}$,और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 3737 - 3700 = 37 \ \mathring{A}$ है।
सूत्र में मान रखने पर: $37 = 3700 \times \frac{v}{3 \times 10^8}$.
$v$ के लिए हल करने पर: $v = \frac{37 \times 3 \times 10^8}{3700} = \frac{111 \times 10^8}{3700} = 3 \times 10^6 \ m/s$.

(D) प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य $\lambda' = 4747 \ \mathring{A}$,वास्तविक तरंगदैर्ध्य $\lambda = 4700 \ \mathring{A}$ से अधिक है।
तरंगदैर्ध्य में यह वृद्धि 'रेडशिफ्ट' कहलाती है,जो यह दर्शाती है कि खगोलीय पिंड पृथ्वी से दूर जा रहा है।
प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव का सूत्र $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ है,जहाँ $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda$ है।
$\Delta \lambda = 4747 \ \mathring{A} - 4700 \ \mathring{A} = 47 \ \mathring{A}$ है।
मान रखने पर: $v = \frac{\Delta \lambda \cdot c}{\lambda} = \frac{47 \times 3 \times 10^8}{4700}$ है।
$v = \frac{47}{4700} \times 3 \times 10^8 = 0.01 \times 3 \times 10^8 = 3 \times 10^6 \ m/s$ है।
चूंकि यह रेडशिफ्ट है,इसलिए पिंड पृथ्वी से दूर जा रहा है।

(B) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,तरंगदैर्ध्य में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v$ स्रोत का सापेक्ष वेग है और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \ m/s)$ है।
दिया गया है कि तरंगदैर्ध्य $0.05\%$ कम हो जाती है,इसलिए $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{0.05}{100} = 5 \times 10^{-4}$.
मान रखने पर: $\frac{v}{3 \times 10^8} = 5 \times 10^{-4}$.
$v$ के लिए हल करने पर: $v = (5 \times 10^{-4}) \times (3 \times 10^8) = 15 \times 10^4 = 1.5 \times 10^5 \ m/s$.
चूंकि तरंगदैर्ध्य कम हो रही है (ब्लू शिफ्ट),इसलिए तारा पृथ्वी की ओर बढ़ रहा है।
अतः,तारा $1.5 \times 10^5 \ m/s$ के वेग से पृथ्वी के पास आ रहा है।

(B) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,जब कोई स्रोत (तारा) एक प्रेक्षक (पृथ्वी) से $v$ वेग के साथ दूर जाता है,तो प्रेक्षित आवृत्ति $\nu^{\prime}$ इस प्रकार दी जाती है:
$\nu^{\prime} = \nu \left( \frac{c}{c+v} \right)$
जहाँ $\nu$ वास्तविक आवृत्ति है,$c$ प्रकाश की गति है,और $v$ तारे का वेग है।
चूंकि तारा दूर जा रहा है,हर $(c+v)$,$c$ से बड़ा है,जिसका अर्थ है कि $\nu^{\prime} < \nu$। अतः,प्रेक्षित आवृत्ति घट जाती है।
हम जानते हैं कि आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य के बीच संबंध $\nu = \frac{c}{\lambda}$ है,जिसका अर्थ है $\lambda = \frac{c}{\nu}$।
चूंकि प्रेक्षित आवृत्ति $\nu^{\prime}$ घटती है,इसलिए प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य $\lambda^{\prime} = \frac{c}{\nu^{\prime}}$ बढ़नी चाहिए। इस घटना को रेडशिफ्ट के रूप में जाना जाता है।

(C) तारा पृथ्वी की ओर गति कर रहा है,इसलिए प्रेक्षित तरंगदैर्घ्य में ब्लू-शिफ्ट (कमी) होगी।
प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के सूत्र का उपयोग करते हुए जब स्रोत प्रेक्षक की ओर गति करता है:
$\lambda' = \lambda \left( 1 - \frac{v}{c} \right)$
दिया गया है:
$\lambda = 5890 \ \mathring A$
$v = 4.5 \times 10^6 \ m/s$
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$
मान रखने पर:
$\lambda' = 5890 \times \left( 1 - \frac{4.5 \times 10^6}{3 \times 10^8} \right)$
$\lambda' = 5890 \times \left( 1 - 0.015 \right)$
$\lambda' = 5890 \times 0.985$
$\lambda' \approx 5801.65 \ \mathring A \approx 5802 \ \mathring A$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) जब स्रोत प्रेक्षक से दूर जा रहा हो,तो तरंगदैर्ध्य में डॉप्लर विस्थापन का सूत्र $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ होता है।
यहाँ,रॉकेट की गति $v = 10^{6} \ m/s$,प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$,और मूल तरंगदैर्ध्य $\lambda = 5700 \ \mathring{A}$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\Delta \lambda = \lambda \times \frac{v}{c}$
$\Delta \lambda = 5700 \ \mathring{A} \times \frac{10^{6} \ m/s}{3 \times 10^{8} \ m/s}$
$\Delta \lambda = 5700 \times \frac{1}{300} \ \mathring{A}$
$\Delta \lambda = 19 \ \mathring{A}$.

(B) जब स्रोत प्रेक्षक से दूर जा रहा हो,तो प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव का सूत्र है: $\nu' = \nu (1 - v/c)$।
दिया गया है: $\nu = 4 \times 10^7 \text{ Hz}$,$v = 0.2c$।
सूत्र $\nu' = \nu (1 - v/c)$ का उपयोग करने पर:
$\nu' = 4 \times 10^7 \times (1 - 0.2) = 4 \times 10^7 \times 0.8 = 3.2 \times 10^7 \text{ Hz}$।

(C) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,जब प्रकाश का स्रोत प्रेक्षक की ओर गति करता है,तो प्रेक्षित आवृत्ति बढ़ जाती है,जो तरंगदैर्ध्य में कमी के अनुरूप होती है।
दृश्य स्पेक्ट्रम में कम तरंगदैर्ध्य (उच्च आवृत्ति) की ओर इस विस्थापन को 'ब्लू शिफ्ट' (नीला विस्थापन) के रूप में जाना जाता है।
इसलिए,स्पेक्ट्रमी रेखाएं स्पेक्ट्रम के नीले सिरे की ओर विस्थापित हो जाती हैं।

(B) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,जब प्रकाश का स्रोत प्रेक्षक से दूर जाता है,तो प्रेक्षित तरंग दैर्ध्य बढ़ जाती है,जो स्पेक्ट्रम के लाल रंग की ओर विस्थापन (रेडशिफ्ट) के अनुरूप है।
चूंकि दूरस्थ तारे से आने वाला प्रकाश लाल रंग की ओर स्थानांतरित है,यह इंगित करता है कि तारे और पृथ्वी के बीच की दूरी बढ़ रही है।
इसलिए,तारा पृथ्वी से दूर जा रहा है।

(A) जब कोई स्रोत प्रेक्षक से दूर जा रहा होता है,तो प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव का सूत्र $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ होता है,जहाँ $\Delta \lambda$ तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन है,$\lambda$ मूल तरंगदैर्ध्य है,$v$ स्रोत का वेग है और $c$ प्रकाश की गति है।
दिया गया है कि तरंगदैर्ध्य में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 1$ है।
इस मान को सूत्र में रखने पर: $1 = \frac{v}{c}$।
अतः,खगोलीय पिंड का वेग $v = c$ है।

(D) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव का सूत्र $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ है,जहाँ $\Delta \lambda$ तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन है,$\lambda$ मूल तरंगदैर्ध्य है,$v$ स्रोत का वेग है और $c$ प्रकाश की गति है।
दिया गया है: $\lambda = 6563 \ \mathring{A}$,$\Delta \lambda = 5 \ \mathring{A}$,और $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$.
$v$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \times c$.
मान रखने पर: $v = \frac{5}{6563} \times 3 \times 10^{8} \ m/s$.
$v \approx 0.0007618 \times 3 \times 10^{8} \ m/s$.
$v \approx 2.2855 \times 10^{5} \ m/s \approx 2.29 \times 10^{5} \ m/s$.

(A) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार तरंगदैर्ध्य में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v$ स्रोत का सापेक्ष वेग है और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \ m/s)$ है।
चूंकि तरंगदैर्ध्य में वृद्धि हो रही है (रेडशिफ्ट),इसलिए तारामंडल पृथ्वी से दूर जा रहा है।
दिया गया है $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 0.4\% = 0.004$।
सूत्र $v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \times c$ का उपयोग करने पर:
$v = 0.004 \times 3 \times 10^8 \ m/s = 1.2 \times 10^6 \ m/s$।
अतः,तारामंडल $1.2 \times 10^6 \ m/s$ के वेग से दूर जा रहा है।

(A) जब प्रकाश का स्रोत प्रेक्षक से दूर जाता है,तो प्रेक्षित आवृत्ति कम हो जाती है,जो तरंग दैर्ध्य में वृद्धि के अनुरूप होती है। इस घटना को डॉप्लर प्रभाव के रूप में जाना जाता है,जिसे दूर हटते तारों के संदर्भ में 'रेडशिफ्ट' कहा जाता है। इसलिए,ऐसे तारे से आने वाला प्रकाश लंबी तरंग दैर्ध्य की ओर आवृत्ति का विस्थापन दिखाएगा।

(A) डॉप्लर विस्थापन $\Delta \lambda$ का सूत्र $\Delta \lambda = \lambda \frac{v}{c}$ है,जहाँ $v$ सूर्य की सतह का स्पर्शरेखीय वेग है और $c$ प्रकाश की गति है।
सबसे पहले,कोणीय वेग $\omega = \frac{2\pi}{T}$ की गणना करें,जहाँ $T = 25 \ \text{दिन} = 25 \times 24 \times 3600 \ \text{सेकंड}$ है।
$\omega = \frac{2\pi}{25 \times 86400} \ \text{रेडियन/सेकंड}$।
स्पर्शरेखीय वेग $v = r\omega = (7 \times 10^8 \ \text{मीटर}) \times \frac{2\pi}{2160000} \ \text{सेकंड} \approx 2036 \ \text{मीटर/सेकंड}$।
$c = 3 \times 10^8 \ \text{मीटर/सेकंड}$ और $\lambda = 6000 \ \mathring{A}$ का उपयोग करते हुए:
$\Delta \lambda = 6000 \times \frac{2036}{3 \times 10^8} \ \mathring{A} \approx 0.04 \ \mathring{A}$।

(B) प्रकाश के लिए डॉप्लर विस्थापन का सूत्र $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ है,जहाँ $v$ स्रोत की सापेक्ष गति है और $c$ प्रकाश की गति है।
दिया गया है: $\lambda = 656 \ nm$,$\Delta \lambda = 706 \ nm - 656 \ nm = 50 \ nm$,और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
सूत्र $v = \frac{c \Delta \lambda}{\lambda}$ में मान रखने पर:
$v = \frac{3 \times 10^8 \times 50}{656}$
$v = \frac{1500}{656} \times 10^7 \ m/s$
$v \approx 2.28 \times 10^7 \ m/s$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $v = 2 \times 10^7 \ m/s$ है।

(B) यह प्रश्न प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के दो चरणों को शामिल करता है।
प्रथम,चंद्रमा $v$ गति से चलते रॉकेट से आने वाले संकेत को प्राप्त करने वाले प्रेक्षक के रूप में कार्य करता है। चंद्रमा द्वारा प्राप्त आवृत्ति $f_1 = f \left( \frac{c}{c - v} \right)$ है।
द्वितीय,चंद्रमा इस संकेत को वापस रॉकेट की ओर परावर्तित करने वाले स्रोत के रूप में कार्य करता है,जो $v$ गति से चंद्रमा की ओर बढ़ रहा है। अंतरिक्ष यात्री द्वारा प्राप्त आवृत्ति $f' = f_1 \left( \frac{c + v}{c} \right)$ है।
$f_1$ का मान रखने पर,हमें $f' = f \left( \frac{c}{c - v} \right) \left( \frac{c + v}{c} \right) = f \left( \frac{c + v}{c - v} \right)$ प्राप्त होता है।
$v << c$ के लिए द्विपद सन्निकटन का उपयोग करते हुए,$f' = f \left( 1 + \frac{v}{c} \right) \left( 1 - \frac{v}{c} \right)^{-1} \approx f \left( 1 + \frac{2v}{c} \right) = f \left( \frac{c + 2v}{c} \right)$ मिलता है।
$v << c$ की सीमा में,यह व्यंजक $f' = f \left( \frac{c}{c - 2v} \right)$ के रूप में सरल हो जाता है।

(A) तरंगदैर्ध्य में डॉप्लर विस्थापन का सूत्र $\Delta \lambda = \lambda \cdot \frac{v}{c}$ है।
यहाँ, $v$ घूर्णन के कारण तारे की सतह का स्पर्शरेखीय वेग है, जो $v = r\omega = r \times \left( \frac{2\pi}{T} \right)$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मान हैं: $\lambda = 4320 \ \mathring{A}$, $r = 7 \times 10^8 \ m$, $T = 22 \ \text{दिन }= 22 \times 86400 \ s$, और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\Delta \lambda = \frac{4320 \times 7 \times 10^8 \times 2 \times 3.14}{3 \times 10^8 \times 22 \times 86400}$.
$\Delta \lambda = \frac{4320 \times 7 \times 2 \times 3.14}{3 \times 22 \times 86400} \ \mathring{A}$.
$\Delta \lambda = \frac{190425.6}{5702400} \ \mathring{A} \approx 0.033 \ \mathring{A}$.

(A) प्रकाश के लिए डॉपलर शिफ्ट का सूत्र $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ है,जहाँ $\Delta \lambda$ तरंग दैर्ध्य में परिवर्तन है,$\lambda$ मूल तरंग दैर्ध्य है,$v$ सापेक्ष वेग है और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \, m/s)$ है।
दिया गया है: $\lambda = 393.3 \, nm$,$\lambda' = 401.8 \, nm$.
$\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 401.8 - 393.3 = 8.5 \, nm$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{8.5}{393.3} = \frac{v}{3 \times 10^8}$.
$v = \frac{8.5 \times 3 \times 10^8}{393.3} \approx 0.064836 \times 10^8 \, m/s$.
$v \approx 6.4836 \times 10^6 \, m/s = 6483.6 \, km/s$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,गति लगभग $6480 \, km/s$ है।

(A) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,जब प्रकाश का स्रोत प्रेक्षक से दूर जाता है,तो प्रेक्षित आवृत्ति कम हो जाती है और तरंगदैर्ध्य बढ़ जाती है।
चूंकि ब्रह्मांड फैल रहा है और दूर के तारे हमसे दूर जा रहे हैं,इसलिए इन तारों द्वारा उत्सर्जित प्रकाश लंबी तरंगदैर्ध्य की ओर डॉप्लर विस्थापन का अनुभव करता है।
इस घटना को 'रेड शिफ्ट' (लाल विस्थापन) के रूप में जाना जाता है क्योंकि यह विस्थापन दृश्य स्पेक्ट्रम के लाल रंग के छोर की ओर होता है।
इसलिए,दूर जा रहे तारे से प्राप्त स्पेक्ट्रल रेखा,एक स्थिर स्रोत से प्राप्त संबंधित रेखा की तुलना में,आवृत्ति में लाल रंग के छोर की ओर एक विस्थापन दिखाएगी।

(B) तरंगदैर्ध्य में डॉप्लर विस्थापन का सूत्र $\Delta \lambda = \lambda \frac{v}{c}$ है,जहाँ $\Delta \lambda$ तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन है,$\lambda$ मूल तरंगदैर्ध्य है,$v$ स्रोत का वेग है और $c$ प्रकाश की गति है।
दिया गया है: $\lambda = 3700 \, \mathring{A}$,प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य $\lambda' = 3737 \, \mathring{A}$,और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = 3737 \, \mathring{A} - 3700 \, \mathring{A} = 37 \, \mathring{A}$ है।
सूत्र में मान रखने पर: $37 = 3700 \times \frac{v}{3 \times 10^8}$.
$v$ के लिए हल करने पर: $v = \frac{37 \times 3 \times 10^8}{3700} = \frac{111 \times 10^8}{3700} = 0.03 \times 10^8 = 3 \times 10^6 \, m/s$.

(A) प्रकाश के लिए डॉपलर प्रभाव के अनुसार,तरंगदैर्ध्य में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v$ स्रोत का सापेक्ष वेग है और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \ m/s)$ है।
चूँकि तरंगदैर्ध्य में वृद्धि हो रही है (रेडशिफ्ट),इसलिए तारा प्रेक्षक से दूर जा रहा है।
दिया गया है $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 0.4\% = \frac{0.4}{100} = 0.004$.
मान रखने पर: $0.004 = \frac{v}{3 \times 10^8 \ m/s}$.
$v = 0.004 \times 3 \times 10^8 \ m/s = 1.2 \times 10^6 \ m/s$.
अतः,तारा $1.2 \times 10^6 \ m/s$ के वेग से दूर जा रहा है।

(C) प्रकाश के लिए तरंगदैर्ध्य में डॉप्लर विस्थापन का सूत्र $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ है,जहाँ $\Delta \lambda$ तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन है,$\lambda$ मूल तरंगदैर्ध्य है,$v$ स्रोत का वेग है और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8\; m/s)$ है।
दिया गया है: $\Delta \lambda = 0.1\;\mathring{A}$,$\lambda = 6000\;\mathring{A}$,और $c = 3 \times 10^8\; m/s$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{0.1}{6000} = \frac{v}{3 \times 10^8}$
$v = \frac{0.1 \times 3 \times 10^8}{6000}$
$v = \frac{0.3 \times 10^8}{6000} = \frac{3 \times 10^7}{6 \times 10^3} = 0.5 \times 10^4\; m/s = 5000\; m/s$.
$km/s$ में बदलने पर:
$v = 5\; km/s$.

(C) चूंकि प्रेक्षक प्रकाश की गति के एक महत्वपूर्ण अंश पर गति कर रहा है,इसलिए हमें स्थिर स्रोत की ओर बढ़ते प्रेक्षक के लिए सापेक्ष डॉपलर प्रभाव सूत्र का उपयोग करना होगा:
$f = f_0 \sqrt{\frac{c+v}{c-v}}$
दिया गया है:
$f_0 = 10 \ GHz$
$v = \frac{c}{2}$
मान रखने पर:
$f = 10 \sqrt{\frac{c + c/2}{c - c/2}}$
$f = 10 \sqrt{\frac{3c/2}{c/2}}$
$f = 10 \sqrt{3}$
$f \approx 10 \times 1.732 = 17.32 \ GHz$
अतः,प्रेक्षित आवृत्ति $17.3 \ GHz$ है।

(B) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव (रेडशिफ्ट) का सूत्र $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ है,जहाँ $v$ स्रोत का सापेक्ष वेग है और $c$ प्रकाश की गति है।
दिया गया है $v = 1.2 \times 10^6 \, m/s$ और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{1.2 \times 10^6}{3 \times 10^8}$।
$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 0.4 \times 10^{-2} = 4 \times 10^{-3}$।
प्रतिशत वृद्धि ज्ञात करने के लिए,हम $100$ से गुणा करते हैं: $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} \times 100 = 4 \times 10^{-3} \times 100 = 0.4 \%$।
अतः,तरंगदैर्ध्य में प्रतिशत वृद्धि $0.4 \%$ है।

(C) प्रकाश के लिए डॉप्लर विस्थापन का सूत्र है: $\Delta\lambda = \lambda \cdot \frac{v}{c}$,जहाँ $\lambda$ मूल तरंगदैर्ध्य है,$v$ प्रेक्षक के सापेक्ष स्रोत का वेग है और $c$ प्रकाश की गति है।
दिया गया है:
$\lambda = 5000\,\mathring{A}$
$v = 1.5 \times 10^6\,\text{m/s}$
$c = 3 \times 10^8\,\text{m/s}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\Delta\lambda = 5000 \times \frac{1.5 \times 10^6}{3 \times 10^8}$
$\Delta\lambda = 5000 \times \frac{1.5}{300}$
$\Delta\lambda = 5000 \times 0.005$
$\Delta\lambda = 25\,\mathring{A}$
चूंकि तारा पृथ्वी की ओर गति कर रहा है,इसलिए नीला विस्थापन (ब्लू शिफ्ट) होगा (तरंगदैर्ध्य में कमी)।

(C) जब स्रोत प्रेक्षक से दूर जा रहा हो,तो प्रेक्षित आवृत्ति $f'$ के लिए आपेक्षिक डॉप्लर प्रभाव का सूत्र इस प्रकार है:
$f' = f \sqrt{\frac{1 - v/c}{1 + v/c}}$
दिया गया है:
$f = 6 \times 10^{14} \,Hz$
$v = 0.8c$
मान रखने पर:
$f' = 6 \times 10^{14} \times \sqrt{\frac{1 - 0.8}{1 + 0.8}}$
$f' = 6 \times 10^{14} \times \sqrt{\frac{0.2}{1.8}}$
$f' = 6 \times 10^{14} \times \sqrt{\frac{1}{9}}$
$f' = 6 \times 10^{14} \times \frac{1}{3} = 2 \times 10^{14} \,Hz$

(C) डॉप्लर प्रभाव तरंग स्रोत के सापेक्ष गति कर रहे प्रेक्षक के संदर्भ में तरंग की आवृत्ति या तरंगदैर्ध्य में होने वाला परिवर्तन है। यह एक सामान्य तरंग घटना है और यह ध्वनि तरंगों और प्रकाश तरंगों (विद्युत चुम्बकीय तरंगों) सहित सभी प्रकार की तरंगों के लिए लागू होती है।

(B) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,तरंगदैर्ध्य में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v$ स्रोत का सापेक्ष वेग है और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \, m/s)$ है।
यह दिया गया है कि तरंगदैर्ध्य $0.4\%$ अधिक है,इसलिए $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 0.4\% = \frac{0.4}{100} = 4 \times 10^{-3}$ है।
सूत्र $v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \times c$ का उपयोग करने पर:
$v = (4 \times 10^{-3}) \times (3 \times 10^8 \, m/s) = 12 \times 10^5 \, m/s = 1.2 \times 10^6 \, m/s$ प्राप्त होता है।
$1000$ से विभाजित करके $km/s$ में बदलने पर:
$v = \frac{1.2 \times 10^6}{10^3} \, km/s = 1.2 \times 10^3 \, km/s$।

(A) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव का सूत्र $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ है,जहाँ $v$ प्रेक्षक के सापेक्ष स्रोत का रेडियल वेग है,$\lambda$ मूल तरंगदैर्ध्य है और $\Delta \lambda$ तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन है।
दिया गया है: $\lambda = 589.0 \; nm$,$\Delta \lambda = 589.6 - 589.0 = 0.6 \; nm$,और $c = 3 \times 10^8 \; m/s$.
सूत्र में मान रखने पर:
$v = c \times \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = (3 \times 10^8 \; m/s) \times \left( \frac{0.6 \; nm}{589.0 \; nm} \right)$.
$v = 3 \times 10^8 \times 0.00101867 \; m/s \approx 3.056 \times 10^5 \; m/s$.
$km/s$ में बदलने पर: $v \approx 305.6 \; km/s \approx 306 \; km/s$.
चूंकि तरंगदैर्ध्य में वृद्धि हुई है (रेडशिफ्ट),इसलिए आकाशगंगा हमसे दूर जा रही है।

(A) हाइड्रोजन द्वारा उत्सर्जित $H_{\alpha}$ रेखा की तरंगदैर्ध्य,$\lambda = 6563\,\mathring{A} = 6563 \times 10^{-10} \,m$ है।
तारे का रेडशिफ्ट $\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = 15\,\mathring{A} = 15 \times 10^{-10} \,m$ है।
प्रकाश की गति,$c = 3 \times 10^{8} \,m/s$ है।
पृथ्वी से दूर जा रहे तारे के लिए,डॉप्लर शिफ्ट का सूत्र $\frac{\Delta\lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ है,जहाँ $v$ तारे की गति है।
$v$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$v = c \times \frac{\Delta\lambda}{\lambda}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $v = (3 \times 10^{8} \,m/s) \times \frac{15 \times 10^{-10} \,m}{6563 \times 10^{-10} \,m}$.
$v = \frac{45 \times 10^{8}}{6563} \approx 6.87 \times 10^{5} \,m/s$.
अतः,वह गति जिससे तारा पृथ्वी से दूर जा रहा है,$6.87 \times 10^{5} \,m/s$ है।

(N/A) ध्वनि तरंगों के लिए,माध्यम एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। ये दो स्थितियाँ भौतिक रूप से समान नहीं हैं क्योंकि प्रत्येक मामले में माध्यम के सापेक्ष प्रेक्षक या स्रोत की गति अलग-अलग होती है। इसलिए,ध्वनि के लिए डॉप्लर सूत्र समान नहीं हैं।
निर्वात में प्रकाश तरंगों के लिए,कोई माध्यम नहीं होता है। सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार,निर्वात में प्रकाश की गति $(c)$ एक सार्वभौमिक स्थिरांक है और यह स्रोत या प्रेक्षक की गति से स्वतंत्र है। इस प्रकार,दोनों स्थितियाँ भौतिक रूप से समान हैं,जिसके परिणामस्वरूप डॉप्लर सूत्र समान होते हैं।
यदि प्रकाश किसी माध्यम में यात्रा करता है,तो माध्यम एक संदर्भ फ्रेम प्रदान करता है। माध्यम में प्रकाश की गति माध्यम के अपवर्तनांक पर निर्भर करती है। चूँकि माध्यम के सापेक्ष स्रोत या प्रेक्षक की गति दोनों मामलों में अलग होगी,इसलिए डॉप्लर सूत्र बिल्कुल समान नहीं होंगे।