PN Junction and Diode Questions in Hindi

(A) $p-n$ जंक्शन डायोड में,जब रिवर्स बायस लगाया जाता है,तो बाहरी विद्युत क्षेत्र अवक्षय परत (depletion region) के आंतरिक विद्युत क्षेत्र की ही दिशा में होता है। इसके कारण बहुसंख्यक आवेश वाहक (majority charge carriers) जंक्शन से दूर चले जाते हैं,जिससे अवक्षय परत की चौड़ाई बढ़ जाती है। इसके विपरीत,फॉरवर्ड बायस में,बाहरी क्षेत्र आंतरिक क्षेत्र का विरोध करता है,जिससे अवक्षय परत की चौड़ाई कम हो जाती है।

(D) फॉरवर्ड बायसिंग में,बैटरी का धनात्मक टर्मिनल $p$-क्षेत्र से और ऋणात्मक टर्मिनल $n$-क्षेत्र से जुड़ा होता है।
पारंपरिक धारा डायोड के माध्यम से धनात्मक टर्मिनल से ऋणात्मक टर्मिनल की ओर बहती है।
$p$-क्षेत्र के अंदर,बहुसंख्यक आवेश वाहक होल्स होते हैं,और पारंपरिक धारा होल्स के प्रवाह की दिशा में (जंक्शन की ओर) बहती है।
$n$-क्षेत्र के अंदर,बहुसंख्यक आवेश वाहक इलेक्ट्रॉन होते हैं,और पारंपरिक धारा इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह की विपरीत दिशा में (जंक्शन की ओर) बहती है।
इसलिए,दोनों क्षेत्रों में,पारंपरिक धारा डिप्लेशन लेयर की ओर निर्देशित होती है।
यह $p$ और $n$ दोनों क्षेत्रों में जंक्शन की ओर इशारा करने वाले तीरों के अनुरूप है,जो चित्र $D$ में दिखाया गया है।

(C) जब एक $p-n$ जंक्शन बनता है,तो इलेक्ट्रॉन $n$-क्षेत्र से $p$-क्षेत्र में और होल $p$-क्षेत्र से $n$-क्षेत्र में विसरित (diffuse) होते हैं। इसके परिणामस्वरूप $n$-क्षेत्र में अचल आयनित दाता (धनात्मक आवेश) और $p$-क्षेत्र में अचल आयनित ग्राही (ऋणात्मक आवेश) रह जाते हैं।
यह जंक्शन पर एक अवक्षय परत (depletion layer) बनाता है जिसमें एक अंतर्निहित विभव अंतर होता है। $n$-पक्ष $p$-पक्ष की तुलना में धनात्मक हो जाता है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र रेखाएं धनात्मक विभव से ऋणात्मक विभव की ओर निर्देशित होती हैं,इसलिए जंक्शन पर विद्युत क्षेत्र $n$-प्रकार की ओर से $p$-प्रकार की ओर निर्देशित होता है।

(B) एक अनबायस्ड $p-n$ जंक्शन में,आवेश वाहकों (charge carriers) के विसरण के कारण जंक्शन पर एक अवक्षय परत (depletion region) बन जाती है।
यह एक इन-बिल्ट विभव प्राचीर (potential barrier) बनाता है।
$p-n$ जंक्शन के लिए विभव-दूरी ग्राफ के अनुसार,$n$-क्षेत्र में विभव $p$-क्षेत्र के विभव से अधिक होता है।
अतः,$p$ पर विभव $n$ पर विभव से कम होता है।

(B) डायोड का रिवर्स बायस प्रतिरोध $(R)$, वोल्टेज में परिवर्तन $(\Delta V)$ और धारा में परिवर्तन $(\Delta I)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
वोल्टेज में परिवर्तन, $\Delta V = 1 \, V$
धारा में परिवर्तन, $\Delta I = 0.5 \, \mu A = 0.5 \times 10^{-6} \, A$
सूत्र का उपयोग करते हुए:
$R = \frac{\Delta V}{\Delta I}$
$R = \frac{1}{0.5 \times 10^{-6}} \, \Omega$
$R = \frac{1}{0.5} \times 10^{6} \, \Omega$
$R = 2 \times 10^{6} \, \Omega$
अतः, रिवर्स बायस प्रतिरोध $2 \times 10^{6} \, \Omega$ है।

(B) एक अनबायस्ड $p-n$ जंक्शन डायोड में,जंक्शन के आर-पार चार्ज वाहकों के विसरण (diffusion) के कारण एक ऐसा क्षेत्र बनता है जिसमें मोबाइल चार्ज वाहकों की कमी होती है।
इस क्षेत्र को डिप्लीशन रीजन कहा जाता है।
इसमें क्रिस्टल लैटिस में स्थिर अचल आयनित डोनर और एक्सेप्टर परमाणु (आयन) होते हैं।
चूंकि मोबाइल चार्ज वाहक (मुक्त इलेक्ट्रॉन और होल्स) विसरित हो गए हैं या पुनर्संयोजित हो गए हैं,इसलिए इस क्षेत्र में न तो मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं और न ही होल्स।

(B) एक डायोड फॉरवर्ड बायस में तब होता है जब $P$-टर्मिनल का विभव $(V_P)$,$N$-टर्मिनल के विभव $(V_N)$ से अधिक होता है।
विकल्प $A$ में: $V_P = +2 \ V$,$V_N = +3 \ V$। चूंकि $V_P < V_N$,यह रिवर्स बायस है।
विकल्प $B$ में: $V_P = +2 \ V$,$V_N = -2 \ V$। चूंकि $V_P > V_N$,यह फॉरवर्ड बायस है।
विकल्प $C$ में: $V_P = -2 \ V$,$V_N = +2 \ V$। चूंकि $V_P < V_N$,यह रिवर्स बायस है।
विकल्प $D$ में: $V_P = +2 \ V$,$V_N = +2 \ V$। चूंकि $V_P = V_N$,इसमें कोई बायस नहीं है (शून्य बायस)।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) दिए गए परिपथ में, दो डायोड समानांतर में जुड़े हैं: $0.7 \, V$ के थ्रेशोल्ड वोल्टेज वाला सिलिकॉन $(Si)$ डायोड और $2.2 \, V$ के थ्रेशोल्ड वोल्टेज वाला हरा $LED$।
जब वोल्टेज लागू किया जाता है, तो कम थ्रेशोल्ड वोल्टेज वाला डायोड पहले चालन करेगा।
चूंकि सिलिकॉन डायोड का थ्रेशोल्ड वोल्टेज $(0.7 \, V)$ $LED$ $(2.2 \, V)$ से कम है, इसलिए सिलिकॉन डायोड फॉरवर्ड बायस में आ जाएगा और चालन करेगा, जबकि $LED$ बंद रहेगा (ओपन सर्किट)।
इसलिए, परिपथ ऐसे व्यवहार करता है जैसे केवल सिलिकॉन डायोड ही $12 \, V$ स्रोत के साथ समानांतर में है।
$2.2 \, k\Omega$ के प्रतिरोध पर वोल्टेज $V_0$ का मान सिलिकॉन डायोड पर वोल्टेज ड्रॉप द्वारा निर्धारित होता है।
$V_0 = 12 \, V - 0.7 \, V = 11.3 \, V$.

(C) जब $p$-सिरे का विभव $n$-सिरे के विभव से कम होता है $(V_p < V_n)$,तब डायोड रिवर्स बायस्ड होता है।
प्रत्येक स्थिति का विश्लेषण करते हैं:
$A$: $V_p = -12 \text{ V}$,$V_n = -5 \text{ V}$. चूँकि $-12 < -5$,डायोड रिवर्स बायस्ड है।
$B$: $V_p = 0 \text{ V}$,$V_n = -10 \text{ V}$. चूँकि $0 > -10$,डायोड फॉरवर्ड बायस्ड है।
$C$: $V_p = 0 \text{ V}$,$V_n = +5 \text{ V}$. चूँकि $0 < +5$,डायोड रिवर्स बायस्ड है।
$D$: $V_p = +5 \text{ V}$,$V_n = 0 \text{ V}$. चूँकि $5 > 0$,डायोड फॉरवर्ड बायस्ड है।
नोट: दिए गए आरेखों के अनुसार,$A$ और $C$ दोनों रिवर्स बायस्ड हैं। सामान्यतः ऐसे प्रश्नों में $C$ को रिवर्स बायस के उदाहरण के रूप में माना जाता है।

(C) रिवर्स बायस के तहत $p-n$ जंक्शन डायोड में रिवर्स सैचुरेशन करंट $I$ ओम के नियम द्वारा दिया जाता है:
$I = \frac{V}{R}$
दिया गया है:
वोल्टेज $V = 8 \, V$
प्रतिरोध $R = 4 \times 10^7 \, \Omega$
मान रखने पर:
$I = \frac{8}{4 \times 10^7} \, A$
$I = 2 \times 10^{-7} \, A$
इसे माइक्रोएम्पियर $(\mu A)$ में बदलने के लिए, हम $10^6$ से गुणा करते हैं:
$I = 2 \times 10^{-7} \times 10^6 \, \mu A$
$I = 2 \times 10^{-1} \, \mu A = 0.2 \, \mu A$
अतः, सही विकल्प $C$ है।

(A) $p-n$ जंक्शन में,अवक्षय क्षेत्र (depletion region) आवेश वाहकों के विसरण के कारण बनता है।
जंक्शन के $p$-पक्ष पर,ऋणात्मक रूप से आवेशित स्वीकर्ता (acceptor) आयन होते हैं,जो एक ऋणात्मक आवेश घनत्व बनाते हैं।
जंक्शन के $n$-पक्ष पर,धनात्मक रूप से आवेशित दाता (donor) आयन होते हैं,जो एक धनात्मक आवेश घनत्व बनाते हैं।
आवेश घनत्व $\rho$,$p$-पक्ष पर ऋणात्मक और $n$-पक्ष पर धनात्मक होता है।
जंक्शन इंटरफेस $(r = 0)$ पर,आवेश घनत्व ऋणात्मक से धनात्मक में परिवर्तित हो जाता है।
इसलिए,जो ग्राफ $p$-पक्ष पर ऋणात्मक आवेश घनत्व और $n$-पक्ष पर धनात्मक आवेश घनत्व दिखाता है और मूल बिंदु से गुजरता है,वह सही निरूपण है।
यह उस ग्राफ के अनुरूप है जहाँ वक्र $p$-क्षेत्र के लिए $r$-अक्ष के नीचे और $n$-क्षेत्र के लिए $r$-क्ष के ऊपर है।

(B) इनपुट वोल्टेज $V_i$ एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज है जिसका शिखर मान $10 \, V$ है।
$V_i$ के धनात्मक अर्ध-चक्र के लिए, ऊपरी टर्मिनल निचले टर्मिनल की तुलना में उच्च विभव पर होता है। इस स्थिति में, डायोड $D_2$ फॉरवर्ड बायस में है और चालन करता है, जबकि डायोड $D_1$ रिवर्स बायस में है और एक ओपन सर्किट की तरह कार्य करता है।
परिपथ एक वोल्टेज डिवाइडर में सरल हो जाता है जिसमें $2 \, k\Omega$ का प्रतिरोध (जहाँ $V_0$ मापा जाता है) और दूसरा $2 \, k\Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं।
पथ में कुल प्रतिरोध $2 \, k\Omega + 2 \, k\Omega = 4 \, k\Omega$ है।
वोल्टेज डिवाइडर नियम का उपयोग करते हुए, $2 \, k\Omega$ प्रतिरोध पर आउटपुट वोल्टेज $V_0$ है:
$V_0 = V_i \times \frac{2 \, k\Omega}{2 \, k\Omega + 2 \, k\Omega} = V_i \times \frac{2}{4} = \frac{V_i}{2}$.
चूंकि अधिकतम इनपुट वोल्टेज $10 \, V$ है, इसलिए अधिकतम आउटपुट वोल्टेज है:
$V_{0, \text{max}} = \frac{10 \, V}{2} = 5 \, V$.

(B) दिए गए परिपथ में, जंक्शन डायोड का $p$-सिरा $3 \, V$ के विभव से जुड़ा है और $n$-सिरा $100 \, \Omega$ के प्रतिरोधक के माध्यम से $1 \, V$ के विभव से जुड़ा है।
चूंकि $p$-सिरे का विभव $n$-सिरे के विभव से अधिक है, इसलिए डायोड अग्र-अभिनत (forward-biased) है।
एक आदर्श डायोड के लिए, अग्र-अभिनत स्थिति में प्रतिरोध शून्य होता है।
इसलिए, प्रतिरोधक के सिरों पर प्रभावी विभवांतर $V = 3 \, V - 1 \, V = 2 \, V$ है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए, परिपथ में धारा $I$ इस प्रकार है:
$I = \frac{V}{R} = \frac{2 \, V}{100 \, \Omega} = 0.02 \, A$.
इसे मिलीएम्पियर में बदलने पर, हमें $I = 0.02 \times 1000 \, mA = 20 \, mA$ प्राप्त होता है।

(D) $1$. डायोड के बायसिंग का विश्लेषण करें:
- $A$ पर विभव $V_A = -10 \text{ V}$ है।
- $B$ पर विभव $V_B = -2 \text{ V}$ है।
- डायोड $A$ (ऊपरी शाखा) के लिए: एनोड $A$ $(-10 \text{ V})$ से जुड़ा है और कैथोड जंक्शन बिंदु से जुड़ा है। चूंकि $V_A < V_B$,डायोड $A$ रिवर्स बायस में है।
- डायोड $B$ (निचली शाखा) के लिए: एनोड जंक्शन बिंदु से जुड़ा है और कैथोड $B$ $(-2 \text{ V})$ से जुड़ा है। जंक्शन पर विभव $-10 \text{ V}$ और $-2 \text{ V}$ के बीच होगा,इसलिए डायोड $B$ भी रिवर्स बायस में है।
$2$. तुल्य परिपथ:
- चूंकि दोनों डायोड रिवर्स बायस में हैं,वे ओपन सर्किट (अनंत प्रतिरोध) के रूप में कार्य करते हैं।
- डायोड वाली शाखाओं से धारा प्रवाहित नहीं हो सकती है।
- यदि हम परिपथ के शेष भागों पर विचार करें,तो $8 \Omega$ और $12 \Omega$ श्रेणीक्रम में होने के कारण कुल प्रतिरोध $8 + 12 = 20 \Omega$ प्राप्त होता है।

(C) दिए गए परिपथ में,डायोड $D_1$ रिवर्स बायस में है क्योंकि इसका p-सिरा बैटरी के ऋणात्मक टर्मिनल से जुड़ा है। अतः,$D_1$ एक ओपन सर्किट $(OFF)$ के रूप में कार्य करता है।
डायोड $D_2$ फॉरवर्ड बायस में है क्योंकि इसका p-सिरा बैटरी के धनात्मक टर्मिनल से जुड़ा है। अतः,$D_2$ शून्य प्रतिरोध के साथ एक क्लोज्ड सर्किट $(ON)$ के रूप में कार्य करता है।
परिपथ $20 \ V$ की बैटरी,$2 \ \Omega$ के प्रतिरोध,$3 \ \Omega$ के प्रतिरोध और $2 \ \Omega$ के प्रतिरोध ($D_2$ के साथ जुड़ा हुआ) के श्रेणी संयोजन में सरल हो जाता है।
कुल प्रभावी प्रतिरोध $R = 2 \ \Omega + 3 \ \Omega + 3 \ \Omega + 2 \ \Omega = 10 \ \Omega$ है।
सेल से होकर बहने वाली धारा $I = V / R = 20 \ V / 10 \ \Omega = 2 \ A$ है।

(C) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ होता है।
दिया गया है,$hc = 1242 \ eV-nm$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda = 621 \ nm$ है।
मान रखने पर,हमें $E = \frac{1242 \ eV-nm}{621 \ nm} = 2 \ eV$ प्राप्त होता है।
चूँकि फोटॉन की ऊर्जा अर्धचालक के बैंड गैप से मेल खाती है,इसलिए इलेक्ट्रॉन-होल युग्म बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा बैंड गैप ऊर्जा के बराबर होती है।
अतः,आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा $2 \ eV$ है।

(B) नैज अर्धचालक की चालकता $\sigma = n_i e (\mu_e + \mu_h)$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $n_i = 2.5 \times 10^{19} \ m^{-3}$,$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$,$\mu_e = 0.39 \ m^2/V\cdot s$,और $\mu_h = 0.19 \ m^2/V\cdot s$ है।
$\sigma = (2.5 \times 10^{19}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times (0.39 + 0.19) = 4 \times 0.58 = 2.32 \ \Omega^{-1}m^{-1}$।
प्रतिरोधकता $\rho = \frac{1}{\sigma} = \frac{1}{2.32} \ \Omega\cdot m$ है।
प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ है।
यहाँ $L = 0.925 \ cm = 9.25 \times 10^{-3} \ m$ और $A = 1 \ mm^2 = 10^{-6} \ m^2$ है।
$R = \frac{1}{2.32} \times \frac{9.25 \times 10^{-3}}{10^{-6}} = \frac{9250}{2.32} \approx 3987 \ \Omega \approx 4.0 \ k\Omega$।

(A) इलेक्ट्रॉन की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K_i = \frac{1}{2}mv^2$ है।
जैसे ही इलेक्ट्रॉन अवरोध विभव $V$ से गुजरता है,वह $eV$ के बराबर ऊर्जा खो देता है।
अंतिम गतिज ऊर्जा $K_f = K_i - eV = \frac{1}{2}mv_f^2$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $K_i = \frac{1}{2} \times (9 \times 10^{-31}) \times (5 \times 10^5)^2 = 0.5 \times 9 \times 10^{-31} \times 25 \times 10^{10} = 112.5 \times 10^{-21} \ J$।
खोई हुई ऊर्जा $eV = 1.6 \times 10^{-19} \times 0.45 = 0.72 \times 10^{-19} = 72 \times 10^{-21} \ J$ है।
अतः,$K_f = 112.5 \times 10^{-21} - 72 \times 10^{-21} = 40.5 \times 10^{-21} \ J$।
अब,$\frac{1}{2}mv_f^2 = 40.5 \times 10^{-21} \implies v_f^2 = \frac{2 \times 40.5 \times 10^{-21}}{9 \times 10^{-31}} = 9 \times 10^{10} \ m^2/s^2$।
इसलिए,$v_f = 3 \times 10^5 \ m/s$।

(C) $p-n$ जंक्शन डायोड का इन-बिल्ट विभव (बैरियर विभव) $V_B = 0.7 \,V$ है。
जब एक $p-n$ जंक्शन डायोड को बाहरी वोल्टेज $V_f$ के साथ फॉरवर्ड बायस किया जाता है, तो प्रभावी अवरोध ऊँचाई (या प्रभावी विभव अवरोध) कम हो जाती है。
प्रभावी अवरोध ऊँचाई $V_{eff}$ का सूत्र $V_{eff} = V_B - V_f$ है。
यहाँ $V_B = 0.7 \,V$ और $V_f = 0.3 \,V$ दिया गया है。
मान रखने पर, हमें $V_{eff} = 0.7 \,V - 0.3 \,V = 0.4 \,V$ प्राप्त होता है。
अतः, प्रभावी अवरोध ऊँचाई $0.4 \,V$ है。

(C) डायनेमिक प्रतिरोध $r_d$ को $r_d = \frac{dV}{dI}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है $I = I_0 \left( e^{\frac{V}{2 V_T}} - 1 \right)$.
$I \gg I_0$ के लिए,हम $I \approx I_0 e^{\frac{V}{2 V_T}}$ का अनुमान लगा सकते हैं।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(I/I_0) = \frac{V}{2 V_T}$,जिसका अर्थ है $V = 2 V_T \ln(I/I_0)$.
$I$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dI} = 2 V_T \cdot \frac{1}{I/I_0} \cdot \frac{1}{I_0} = \frac{2 V_T}{I}$.
अतः,$r_d(I) = \frac{2 V_T}{I}$.
हमें $\alpha$ ज्ञात करना है ताकि $r_d(1000 I_0) = \alpha r_d(10 I_0)$ हो।
$r_d$ के लिए व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{2 V_T}{1000 I_0} = \alpha \cdot \frac{2 V_T}{10 I_0}$.
$\frac{1}{1000} = \alpha \cdot \frac{1}{10}$.
$\alpha = \frac{10}{1000} = \frac{1}{100}$.

(D) इलेक्ट्रॉन को विभव प्राचीर (potential barrier) को पार करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा $K.E. = eV$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $e$ प्राथमिक आवेश $(1.6 \times 10^{-19} \ C)$ है और $V$ विभव प्राचीर है।
विभव प्राचीर $V$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $V = \frac{K.E.}{e} = \frac{3.2 \times 10^{-20} \ J}{1.6 \times 10^{-19} \ C} = 0.2 \ V$.
विद्युत क्षेत्र $E$,विभव $V$ और अवक्षय क्षेत्र की चौड़ाई $d$ के बीच का संबंध $E = \frac{V}{d}$ है,जिसका अर्थ है $d = \frac{V}{E}$.
मान रखने पर,$d = \frac{0.2 \ V}{5 \times 10^5 \ V/m} = 0.04 \times 10^{-5} \ m = 4 \times 10^{-7} \ m$.
इसे सेंटीमीटर में बदलने पर: $d = 4 \times 10^{-7} \ m = 4 \times 10^{-5} \ cm$.

(D) कथन $I$ गलत है क्योंकि इलेक्ट्रॉन अवक्षय क्षेत्र में जमा नहीं होते हैं; बल्कि,वे होल्स के साथ पुनर्संयोजन (recombination) करते हैं।
कथन $II$ सही है: ड्रिफ्ट धारा अवक्षय क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र के कारण होती है,जो अल्पसंख्यक वाहकों (minority carriers) को गति प्रदान करती है ($p$ से $n$ की ओर इलेक्ट्रॉन और $n$ से $p$ की ओर होल्स),जिसके परिणामस्वरूप $p$-साइड से $n$-साइड की ओर ड्रिफ्ट धारा प्रवाहित होती है।
कथन $III$ सही है: जब एक इलेक्ट्रॉन $n$-क्षेत्र से $p$-क्षेत्र में विसरित होता है,तो $n$-क्षेत्र में दाता परमाणु एक इलेक्ट्रॉन खो देता है और एक धनात्मक आयनित दाता बन जाता है।
कथन $IV$ सही है: विसरण के कारण इलेक्ट्रॉन $n$-साइड से $p$-साइड की ओर जाते हैं,जहाँ वे होल्स के साथ पुनर्संयोजित हो जाते हैं।
अतः,कथन $II, III$ और $IV$ सही हैं।

(B) चूंकि दोनों डायोड फॉरवर्ड बायस में जुड़े हुए हैं,इसलिए दिए गए परिपथ आरेख को डायोड को शॉर्ट सर्किट से बदलकर सरल बनाया जा सकता है (आदर्श डायोड मानकर)।
दो $10 \Omega$ के प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हैं।
परिपथ का तुल्य प्रतिरोध है:
$R_{eq} = \frac{10 \times 10}{10 + 10} = 5 \Omega$
अतः,एमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा है:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{5 \text{ V}}{5 \Omega} = 1 \text{ A}$

(A) दिया गया है: डायोड के सिरों पर विभवांतर, $V_D = 0.5 \, V$.
फॉरवर्ड बायस में अधिकतम धारा, $i = 20 \, mA = 20 \times 10^{-3} \, A$.
बैटरी का कुल वोल्टेज $V$, श्रेणी प्रतिरोध $R_S$ और डायोड के विभवांतर $V_D$ के योग के बराबर होता है।
श्रेणी प्रतिरोध $R_S = 125 \, \Omega$ पर वोल्टेज ड्रॉप $V_R = i \times R_S$ द्वारा दिया जाता है।
$V_R = (20 \times 10^{-3} \, A) \times (125 \, \Omega) = 2.5 \, V$.
बैटरी का कुल वोल्टेज $V = V_R + V_D$ है।
$V = 2.5 \, V + 0.5 \, V = 3.0 \, V$.

(C) अवक्षय क्षेत्र में विभव प्राचीर (potential barrier) $V$,विद्युत क्षेत्र $E$ और चौड़ाई $d$ के साथ $V = E \cdot d$ सूत्र द्वारा संबंधित है।
दिया गया विद्युत क्षेत्र $E = 2 \times 10^5 \ V/m$ है।
$q = 3e$ आवेश वाले कण के लिए विभव प्राचीर को पार करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $U = 0.6 \ eV$ है।
विभवांतर $V = \frac{U}{q} = \frac{0.6 \ eV}{3e} = 0.2 \ V$ प्राप्त होता है।
अब,$V = E \cdot d$ सूत्र में मान रखने पर:
$0.2 = (2 \times 10^5) \cdot d$
$d = \frac{0.2}{2 \times 10^5} = 0.1 \times 10^{-5} \ m = 10^{-6} \ m$.
चूंकि $1 \ nm = 10^{-9} \ m$,इसलिए $d = 1000 \ nm$ होगा।

(D) दिया गया करंट समीकरण $I = 7.8 \times 10^{-5} e^{6.9 V_D}$ है (विकल्पों के अनुसार)।
डायनेमिक प्रतिरोध $r_d = \frac{dV_D}{dI}$ होता है।
$V_D$ के सापेक्ष $I$ का अवकलन करने पर:
$\frac{dI}{dV_D} = 7.8 \times 10^{-5} \times 6.9 \times e^{6.9 V_D} = 6.9 \times I$।
चूंकि $I$ $mA$ में है,इसलिए $\frac{dI}{dV_D} = 6.9 \times I \times 10^{-3} \ A/V$।
अतः,$r_d = \frac{1}{6.9 \times I \times 10^{-3}} \ \Omega$।
जब $I = 4 \ mA = 4 \times 10^{-3} \ A$ हो,तब:
$r_d = \frac{1}{6.9 \times 4 \times 10^{-3}} = \frac{1000}{27.6} \approx 36.23 \ \Omega$।
अतः,सही उत्तर $36.2 \ \Omega$ है।

(A) जंक्शन डायोड का डायनेमिक प्रतिरोध $(R_{\text{dyn}})$ वोल्टेज में परिवर्तन $(\Delta V)$ और धारा में परिवर्तन $(\Delta I)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
धारा में परिवर्तन, $\Delta I = 12 \, mA = 12 \times 10^{-3} \, A$
वोल्टेज में परिवर्तन, $\Delta V = 0.6 \, V$
सूत्र का उपयोग करते हुए:
$R_{\text{dyn}} = \frac{\Delta V}{\Delta I}$
$R_{\text{dyn}} = \frac{0.6}{12 \times 10^{-3}} = 50 \, \Omega$
नोट: प्रश्न में दिए गए मानों के अनुसार उत्तर $50 \, \Omega$ है। यदि धारा में परिवर्तन $1.2 \, mA$ माना जाए, तो उत्तर $500 \, \Omega$ प्राप्त होता है, जो विकल्प $A$ के अनुरूप है।

(C) दिया गया है: विभव प्राचीर,$V = 0.3 \,V$।
अवक्षय परत की मोटाई,$d = 2 \times 10^{-6} \,m$।
विद्युत क्षेत्र $E$ का सूत्र $E = \frac{V}{d}$ है।
मान रखने पर:
$E = \frac{0.3}{2 \times 10^{-6}} = 0.15 \times 10^6 = 1.5 \times 10^5 \,V/m$।
एक $p-n$ जंक्शन में,अवक्षय परत के $n$-क्षेत्र में धनात्मक आयनों और $p$-क्षेत्र में ऋणात्मक आयनों के जमाव के कारण विद्युत क्षेत्र की दिशा $n$-क्षेत्र से $p$-क्षेत्र की ओर होती है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) परिपथ $A$ में,दोनों $p-n$ जंक्शन डायोड फॉरवर्ड बायस में हैं। अतः,दोनों शाखाओं से धारा प्रवाहित होती है। कुल प्रतिरोध $R_A$ इस प्रकार है: $\frac{1}{R_A} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$,इसलिए $R_A = 2 \Omega$। ओम के नियम का उपयोग करते हुए,$I_A = \frac{V}{R_A} = \frac{8 \text{ V}}{2 \Omega} = 4 \text{ A}$।
परिपथ $B$ में,ऊपरी डायोड फॉरवर्ड बायस में है,लेकिन निचला डायोड रिवर्स बायस में है। इसलिए,निचली शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है। धारा केवल ऊपरी शाखा से $4 \Omega$ प्रतिरोध के साथ प्रवाहित होती है। ओम के नियम का उपयोग करते हुए,$I_B = \frac{V}{R_B} = \frac{8 \text{ V}}{4 \Omega} = 2 \text{ A}$।
अतः,धाराएँ क्रमशः $4 \text{ A}$ और $2 \text{ A}$ हैं।

(D) फॉरवर्ड बायसिंग में,बैटरी का धनात्मक टर्मिनल $p$-साइड से और ऋणात्मक टर्मिनल $n$-साइड से जुड़ा होता है।
यह विन्यास बहुसंख्यक आवेश वाहकों ($p$-क्षेत्र में होल और $n$-क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन) को जंक्शन की ओर धकेलता है।
परिणामस्वरूप,अवक्षय परत की चौड़ाई कम हो जाती है और विभव प्राचीर (potential barrier) कम हो जाता है।
इसलिए,यह कथन कि इलेक्ट्रॉन और होल जंक्शन से दूर जाते हैं,गलत है।

(C) अर्धचालक में इलेक्ट्रॉन-होल युग्म बनाने के लिए आवश्यक फोटॉन की ऊर्जा कम से कम बैंड गैप ऊर्जा $(E_g)$ के बराबर होनी चाहिए।
$E_g = 0.6 eV$
हम जानते हैं कि फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
अधिकतम तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{max})$ ज्ञात करने के लिए,हम फोटॉन की ऊर्जा को बैंड गैप ऊर्जा के बराबर रखते हैं:
$E_g = \frac{hc}{\lambda_{max}}$
$\lambda_{max} = \frac{hc}{E_g}$
दिया गया है कि $hc = 1242 eV-nm$ और $E_g = 0.6 eV$:
$\lambda_{max} = \frac{1242}{0.6} nm = 2070 nm$
यदि तरंगदैर्ध्य $2070 nm$ से अधिक है,तो फोटॉन की ऊर्जा $0.6 eV$ से कम होगी,जो इलेक्ट्रॉन को वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड में उत्तेजित करने के लिए अपर्याप्त है। इसलिए,$2070 nm$ अधिकतम तरंगदैर्ध्य है।

(D) यह सर्किट वोल्टेज डिवाइडर बायस कॉन्फ़िगरेशन है। सबसे पहले,हम बेस पर थेवेनिन समतुल्य वोल्टेज $(V_B)$ ज्ञात करते हैं:
$V_B = V_{CC} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 10 \ V \times \frac{5 \ k\Omega}{10 \ k\Omega + 5 \ k\Omega} = 10 \times \frac{5}{15} = 3.33 \ V$.
बेस-एमिटर लूप के लिए किरचॉफ के वोल्टेज नियम $(KVL)$ को लागू करने पर:
$V_B = V_{BE} + I_E R_E$.
सिलिकॉन ट्रांजिस्टर के लिए,$V_{BE} = 0.7 \ V$.
$3.33 \ V = 0.7 \ V + I_E (526 \ \Omega)$.
$I_E = \frac{3.33 - 0.7}{526} \approx \frac{2.63}{526} \approx 0.005 \ A = 5 \ mA$.
$I_C \approx I_E = 5 \ mA$ मानते हुए,हम कलेक्टर-एमिटर लूप के लिए $KVL$ लागू करते हैं:
$V_{CC} = I_C R_C + V_{CE} + I_E R_E$.
$10 \ V = (5 \ mA \times 1 \ k\Omega) + V_{CE} + (5 \ mA \times 526 \ \Omega)$.
$10 \ V = 5 \ V + V_{CE} + 2.63 \ V$.
$V_{CE} = 10 - 7.63 = 2.37 \ V \approx 2.4 \ V$.

(A) $CE$ कॉन्फ़िगरेशन में कार्य कर रहे $n-p-n$ ट्रांजिस्टर में,बेस-एमिटर जंक्शन फॉरवर्ड-बायस्ड होता है,जबकि कलेक्टर-एमिटर जंक्शन रिवर्स-बायस्ड होता है।
जंक्शन की धारिता (capacitance) $C = \frac{\epsilon A}{d}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $d$ अवक्षय परत की चौड़ाई है।
फॉरवर्ड-बायस्ड जंक्शन (बेस-एमिटर) के लिए,अवक्षय परत की चौड़ाई $d_1$ बहुत कम होती है।
रिवर्स-बायस्ड जंक्शन (कलेक्टर-एमिटर) के लिए,अवक्षय परत की चौड़ाई $d_2$ काफी अधिक होती है।
चूँकि $C \propto \frac{1}{d}$,कम अवक्षय चौड़ाई के कारण धारिता अधिक होती है।
इसलिए,$d_1 < d_2$ का अर्थ है $C_1 > C_2$।

(B) दिए गए परिपथ में, एमीटर $A_1$ वाली शाखा में $4 \text{ V}$ की बैटरी के सापेक्ष रिवर्स बायस में एक $p-n$ जंक्शन डायोड जुड़ा हुआ है।
एक आदर्श $p-n$ जंक्शन डायोड रिवर्स बायस में जुड़े होने पर एक ओपन सर्किट (अनंत प्रतिरोध) के रूप में कार्य करता है।
चूंकि डायोड रिवर्स बायस में है, इसलिए $A_1$ वाली शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
अतः, एमीटर $A_1$ की रीडिंग $0 \text{ A}$ है।

(A) परिपथ में,डायोड प्रतिरोध $R$ के साथ समानांतर में है।
$V < 0$ (रिवर्स बायस) के लिए,डायोड एक ओपन सर्किट की तरह कार्य करता है (आदर्श डायोड मानते हुए),इसलिए धारा केवल प्रतिरोध $R$ से होकर बहती है। ओम के नियम के अनुसार,$I = V/R$,जो मूल बिंदु से गुजरने वाला एक रैखिक संबंध है और तीसरे चतुर्थांश में ऋणात्मक ढाल रखता है।
$V > 0$ (फॉरवर्ड बायस) के लिए,नी वोल्टेज के बाद डायोड चालन करता है। नी वोल्टेज से पहले,धारा प्रतिरोधक से होकर बहती है। नी वोल्टेज के बाद,डायोड बहुत कम प्रतिरोध प्रदान करता है,इसलिए कुल धारा तेजी से बढ़ती है।
इन दोनों को मिलाने पर,ग्राफ $V < 0$ के लिए एक रैखिक संबंध और $V > 0$ के लिए एक गैर-रैखिक,तेजी से बढ़ती धारा को दर्शाता है। विकल्प $A$ इस व्यवहार का सही प्रतिनिधित्व करता है।

(B) दिए गए परिपथ में,ऊपरी डायोड फॉरवर्ड बायस में है क्योंकि इसका p-सिरा बैटरी के धनात्मक टर्मिनल से जुड़ा है। निचला डायोड रिवर्स बायस में है क्योंकि इसका n-सिरा बैटरी के धनात्मक टर्मिनल से जुड़ा है।
फॉरवर्ड बायस में डायोड के लिए,प्रतिरोध $0 \ \Omega$ है। अतः,धारा केवल $10 \ \Omega$ प्रतिरोध वाली ऊपरी शाखा से प्रवाहित होती है।
रिवर्स बायस में डायोड के लिए,प्रतिरोध $\infty$ है,इसलिए निचली शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,सेल द्वारा आपूर्ति की गई धारा $I$ है:
$I = \frac{V}{R} = \frac{2 \ V}{10 \ \Omega} = 0.2 \ A$.

(A) दिए गए परिपथ में, $9 \text{ V}$ की बैटरी डायोड के एनोड से जुड़ी है और $10 \text{ V}$ की बैटरी $1 \text{ k}\Omega$ के प्रतिरोधक के माध्यम से कैथोड से जुड़ी है।
चूंकि कैथोड पर विभव $(10 \text{ V})$ एनोड पर विभव $(9 \text{ V})$ से अधिक है, इसलिए डायोड रिवर्स बायस (पश्च अभिनत) में है।
एक आदर्श डायोड रिवर्स बायस में एक ओपन सर्किट की तरह कार्य करता है, जिसका अर्थ है कि यह अनंत प्रतिरोध प्रदान करता है।
इसलिए, परिपथ में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
अतः, डायोड से होकर बहने वाली धारा $0 \text{ mA}$ है।

(D) $p-n$ जंक्शन डायोड एक दिष्टकारी (rectifier) के रूप में कार्य करता है,जो केवल एक दिशा में धारा को प्रवाहित होने देता है।
जब $p$-क्षेत्र को बैटरी के धनात्मक टर्मिनल से और $n$-क्षेत्र को ऋणात्मक टर्मिनल से जोड़ा जाता है,तो डायोड अग्र अभिनति (forward bias) में होता है,और परिपथ में धारा प्रवाहित होती है।
जब बैटरी की ध्रुवता को उलट दिया जाता है,तो $p$-क्षेत्र ऋणात्मक टर्मिनल से और $n$-क्षेत्र धनात्मक टर्मिनल से जुड़ जाता है। यह पश्च अभिनति (reverse bias) है,जिसमें अवक्षय परत (depletion layer) चौड़ी हो जाती है,और परिपथ में व्यावहारिक रूप से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।

(D) दिए गए परिपथ में,ऊपरी डायोड फॉरवर्ड-बायस्ड है,जबकि बीच वाला डायोड रिवर्स-बायस्ड है।
रिवर्स-बायस्ड डायोड एक ओपन सर्किट (अनंत प्रतिरोध) के रूप में कार्य करता है,इसलिए बीच वाली शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
परिपथ $10 \text{ V}$ की बैटरी,$150 \Omega$ के प्रतिरोध,ऊपरी डायोड ($50 \Omega$ फॉरवर्ड प्रतिरोध के साथ) और उस शाखा में मौजूद $50 \Omega$ के प्रतिरोध के श्रेणी संयोजन के रूप में सरल हो जाता है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_{diode} + R_{top} + R_{series} = 50 \Omega + 50 \Omega + 150 \Omega = 250 \Omega$ है।
$150 \Omega$ के प्रतिरोध से प्रवाहित होने वाली धारा $I$ ओम के नियम द्वारा दी जाती है: $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{10 \text{ V}}{250 \Omega} = 0.04 \text{ A}$।

(B) एक आदर्श डायोड के लिए,यह तब चालन करता है जब एनोड पर विभव कैथोड पर विभव से अधिक या उसके बराबर होता है। यहाँ,कैथोड $3 \ V$ के स्थिर विभव पर है।
स्थिति $1$: जब $V_{i} = 2 \ V$ है,तो एनोड पर विभव $(2 \ V)$,कैथोड पर विभव $(3 \ V)$ से कम है। अतः,डायोड रिवर्स बायस में है और एक खुले परिपथ की तरह कार्य करता है। इसलिए,प्रारंभिक धारा $I_{initial} = 0 \ A$ है।
स्थिति $2$: जब $V_{i} = 6 \ V$ है,तो एनोड पर विभव $(6 \ V)$,कैथोड पर विभव $(3 \ V)$ से अधिक है। अतः,डायोड फॉरवर्ड बायस में है और एक शॉर्ट सर्किट (आदर्श) की तरह कार्य करता है। अंतिम धारा $I_{final}$ ओम के नियम द्वारा दी जाती है:
$I_{final} = \frac{V_{i} - V_{cathode}}{R} = \frac{6 \ V - 3 \ V}{150 \ \Omega} = \frac{3 \ V}{150 \ \Omega} = 0.02 \ A = 20 \ mA$.
धारा में परिवर्तन $\Delta I = I_{final} - I_{initial} = 20 \ mA - 0 \ mA = 20 \ mA$ है।

(B) दिए गए परिपथ में,डायोड का $p$-सिरा उच्च विभव $(5 \text{ V})$ से और $n$-सिरा निम्न विभव $(0 \text{ V})$ से जुड़ा है।
अतः,डायोड फॉरवर्ड बायस में है।
डायोड का फॉरवर्ड बायस प्रतिरोध $R_d = 25 \Omega$ है।
बाह्य प्रतिरोध $R = 10 \Omega$ है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_d + R = 25 \Omega + 10 \Omega = 35 \Omega$ होगा।
परिपथ में विभवांतर $V = 5 \text{ V} - 0 \text{ V} = 5 \text{ V}$ है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,परिपथ में धारा $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{5 \text{ V}}{35 \Omega} = \frac{1}{7} \text{ A}$ प्राप्त होती है।

(D) परिपथ में $12 \text{ V}$ का स्रोत,$R_1 = 0.3 \text{ k}\Omega$ का प्रतिरोध और समानांतर में जुड़े तीन सिलिकॉन डायोड $D_1, D_2, D_3$ हैं।
चूंकि डायोड समानांतर में हैं,प्रत्येक डायोड पर वोल्टेज $V_d = 0.7 \text{ V}$ है।
किरचॉफ के वोल्टेज नियम $(KVL)$ को लागू करने पर:
$12 - I \times R_1 - V_d = 0$
$12 - I \times (0.3 \times 10^3) - 0.7 = 0$
$11.3 = I \times 300$
$I = \frac{11.3}{300} \text{ A} = 37.66 \text{ mA}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,यदि धारा दो समान भागों में विभाजित होती है,तो $I_1 = I / 2 = 37.66 / 2 = 18.83 \text{ mA}$ प्राप्त होता है।

(D) डायोड आदर्श है और अग्र-अभिनत (forward-biased) है क्योंकि एनोड पर विभव $(+6 \text{ V})$ कैथोड पर विभव $(+5 \text{ V})$ से अधिक है।
अग्र-अभिनति में,एक आदर्श डायोड शॉर्ट सर्किट (शून्य प्रतिरोध) के रूप में कार्य करता है।
अतः,परिपथ में प्रवाहित होने वाली धारा $I$ ओम के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है:
$I = \frac{V_{\text{applied}}}{R} = \frac{6 \text{ V} - 5 \text{ V}}{100 \text{ } \Omega} = \frac{1 \text{ V}}{100 \text{ } \Omega} = 0.01 \text{ A} = 10 \text{ mA}$.
इसलिए,सही विकल्प $(D)$ है।

(D) जब एक $p-n$ जंक्शन पर रिवर्स बायस लगाया जाता है,तो बाहरी बैटरी का ऋणात्मक टर्मिनल $p$-क्षेत्र से और धनात्मक टर्मिनल $n$-क्षेत्र से जुड़ा होता है।
यह विन्यास अवक्षय परत (depletion layer) की चौड़ाई को बढ़ाता है।
जैसे-जैसे अवक्षय परत चौड़ी होती है,जंक्शन पर विभव प्राचीर (potential barrier) बढ़ जाता है,जिससे बहुसंख्यक आवेश वाहकों के लिए जंक्शन को पार करना अधिक कठिन हो जाता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) फॉरवर्ड बायसिंग में,बाहरी बैटरी का धनात्मक टर्मिनल $p$-प्रकार के क्षेत्र से और ऋणात्मक टर्मिनल $n$-प्रकार के क्षेत्र से जुड़ा होता है।
यह विन्यास मेजोरिटी चार्ज कैरियर्स को जंक्शन की ओर धकेलता है।
परिणामस्वरूप,डिप्लीशन क्षेत्र की चौड़ाई कम हो जाती है,जो प्रभावी रूप से $p-n$ जंक्शन पर पोटेंशियल बैरियर को कम कर देती है।

(C) अभिकथन $A$ सत्य है। रिवर्स-बायस डायोड में,धारा बहुत कम होती है (अल्पसंख्यक आवेश वाहकों के कारण) और ब्रेकडाउन वोल्टेज तक पहुंचने तक लगभग स्थिर रहती है,जिस बिंदु पर धारा में तेजी से वृद्धि होती है।
कारण $R$ असत्य है। रिवर्स बायस में,धारा मुख्य रूप से अल्पसंख्यक आवेश वाहकों के प्रवाह के कारण होती है,न कि बहुसंख्यक आवेश वाहकों के कारण। ब्रेकडाउन वोल्टेज पर धारा में भारी वृद्धि ज़ेनर ब्रेकडाउन या एवलान्च ब्रेकडाउन जैसी क्रियाविधि के कारण होती है,न कि बहुसंख्यक वाहकों के प्रवाह के कारण।