Electric Charge, It's Properties and Method of Charging Questions in Gujarati

(N/A) વિદ્યુતભારનું ક્વોન્ટમીકરણ એ એવો ગુણધર્મ છે જેના દ્વારા તમામ મુક્ત વિદ્યુતભારો એ મૂળભૂત વિદ્યુતભારના એકમ $e$ ના પૂર્ણાંક ગુણાંકમાં હોય છે. આમ,પદાર્થ પરનો વિદ્યુતભાર $q$ હંમેશા $q = n \cdot e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે $(n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots)$ અને $e \approx 1.602 \times 10^{-19} \ C$ છે. વિદ્યુતભારનો $SI$ એકમ કુલંબ $(C)$ છે.

(N/A) મૂળભૂત વિદ્યુતભાર એ એક ઇલેક્ટ્રોન અથવા પ્રોટોનના વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય છે.
તેનો $SI$ એકમ કુલંબ છે,જેને $C$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
મૂળભૂત વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય આશરે $e = 1.602 \times 10^{-19} \ C$ છે.

(A) વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણનું પ્રાયોગિક નિદર્શન સૌપ્રથમ $1912$ માં $\text{રોબર્ટ મિલિકન}$ દ્વારા તેમના પ્રખ્યાત $\text{ઓઈલ ડ્રોપ પ્રયોગ}$ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું.
આ પ્રયોગમાં, તેમણે વિદ્યુતક્ષેત્રમાં લટકતા નાના તેલના ટીપાં પરના વિદ્યુતભારનું માપન કર્યું હતું.
તેમણે અવલોકન કર્યું કે દરેક ટીપાં પરનો વિદ્યુતભાર હંમેશા વિદ્યુતભારના મૂળભૂત એકમ $e \approx 1.602 \times 10^{-19} \ C$ નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોય છે.
આનાથી સીધો પુરાવો મળ્યો કે વિદ્યુતભાર ક્વોન્ટાઈઝ્ડ છે, જેનો અર્થ છે કે તે સતત પ્રવાહને બદલે અલગ-અલગ પેકેટોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

(N/A) $Coulomb$ $(C)$ એ વિદ્યુતભારનો $SI$ એકમ છે.
એક $Coulomb$ એટલે જ્યારે વાહકમાંથી $1 \ A$ નો સ્થાયી વિદ્યુતપ્રવાહ $1 \ s$ સમય માટે વહેતો હોય,ત્યારે વાહકના આડછેદમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતભારનો જથ્થો.
ગાણિતિક રીતે,તે $Q = I \times t$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $I = 1 \ A$ અને $t = 1 \ s$ લેતા,$Q = 1 \ C$ મળે છે.

(A) વિદ્યુતભારનું ક્વોન્ટમીકરણ જણાવે છે કે વિદ્યુતભાર $q$ એ હંમેશા મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $e$ નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોય છે, એટલે કે $q = ne$, જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે.
મેક્રોસ્કોપિક સ્તરે, સંકળાયેલા વિદ્યુતભારો અત્યંત મોટા હોય છે (દા.ત., $1 \mu C$ માં આશરે $6.25 \times 10^{12}$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે).
કારણ કે વિદ્યુતભારોની સંખ્યા $n$ ખૂબ મોટી હોવાથી, વિદ્યુતભારની અસતત પ્રકૃતિ નગણ્ય બની જાય છે અને વિદ્યુતભારને સતત રાશિ તરીકે ગણી શકાય છે.
તેથી, આપણે મેક્રોસ્કોપિક સ્તરે વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણને અવગણી શકીએ છીએ.

(B) જ્યારે વિદ્યુતભારિત પદાર્થોનું રેખીય પરિમાણ તેમની વચ્ચેના અંતર કરતા ઘણું નાનું હોય,ત્યારે પદાર્થોના કદને અવગણી શકાય છે અને તે વિદ્યુતભારિત પદાર્થોને બિંદુવત વિદ્યુતભાર તરીકે ગણવામાં આવે છે.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ ગતિશીલ વિદ્યુતભારો અથવા પ્રવાહો દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે,જે સદિશ સ્ત્રોતો છે.
વિદ્યુત ક્ષેત્ર $(E)$ સ્થિર વિદ્યુતભારો દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે,જે અદિશ સ્ત્રોતો તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ ઘટક ગતિશીલ વિદ્યુતભારો (અથવા પ્રવાહ) ને કારણે હોય છે અને વિદ્યુત ક્ષેત્ર અદિશ ઘટક સ્થિર વિદ્યુતભારોને કારણે હોય છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોન એ એક સબએટોમિક કણ છે જે ઋણ પ્રાથમિક વિદ્યુતભાર ધરાવે છે.
મિલિકનના ઓઈલ ડ્રોપ પ્રયોગ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન પરના વીજભારનું મૂલ્ય આશરે $1.602 \times 10^{-19} \ C$ છે.
ઇલેક્ટ્રોન ઋણ વીજભારિત હોવાથી,તેનો વીજભાર $-1.6 \times 10^{-19} \ C$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) તટસ્થ પરમાણુમાં, ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પ્રોટોનની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
દરેક ઇલેક્ટ્રોન $-e$ જેટલો વીજભાર ધરાવે છે (જ્યાં $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ છે).
દરેક પ્રોટોન $+e$ જેટલો વીજભાર ધરાવે છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ હોવાથી, ઇલેક્ટ્રોનનો કુલ વીજભાર $-Ze$ થાય છે અને પ્રોટોનનો કુલ વીજભાર $+Ze$ થાય છે.
આમ, ઇલેક્ટ્રોનનો કુલ વીજભાર $-Ze$ છે, જ્યાં $Z$ એ પરમાણુ ક્રમાંક છે.

(N/A) જ્યારે કાંસકીને કોરા વાળમાં ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે ઘર્ષણને કારણે તે વિદ્યુતભારિત થાય છે. કાગળના ટુકડાઓ શરૂઆતમાં તટસ્થ હોય છે. જ્યારે વિદ્યુતભારિત કાંસકીને કાગળની નજીક લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે કાગળમાં વિદ્યુતભારોનું પુનઃવિતરણ પ્રેરે છે,જેને સ્થિત-વિદ્યુત પ્રેરણ કહેવામાં આવે છે. આનાથી કાગળમાં ડાયપોલ મોમેન્ટ ઉત્પન્ન થાય છે. કાંસકી દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલું વિદ્યુતક્ષેત્ર અસમાન હોવાથી,પ્રેરિત વિદ્યુતભારો પર લાગતું બળ સંતુલિત હોતું નથી,જેના પરિણામે કાગળ પર કાંસકી તરફ એક ચોખ્ખું આકર્ષણ બળ લાગે છે.

(C) કુલંબનો નિયમ મૂળભૂત રીતે બિંદુવત વિદ્યુતભારો માટે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
જ્યારે આપણી પાસે અનેક બિંદુવત વિદ્યુતભારોની સિસ્ટમ (અસતત વિદ્યુતભાર વિતરણ) હોય,ત્યારે કોઈ બિંદુ પરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર એ દરેક બિંદુવત વિદ્યુતભાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા વ્યક્તિગત વિદ્યુતક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો હોય છે,જેને સુપરપોઝિશનનો સિદ્ધાંત કહેવામાં આવે છે.
સતત વિદ્યુતભાર વિતરણ માટે,આપણે વિતરણને અસંખ્ય અનંત સૂક્ષ્મ બિંદુવત વિદ્યુતભારોના સમૂહ તરીકે ગણીએ છીએ અને તે વિસ્તાર પર સંકલન (integration) કરીએ છીએ.
તેથી,આ બંને સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરીને અસતત અને સતત બંને પ્રકારના વિદ્યુતભાર વિતરણોનું વિશ્લેષણ કરી શકાય છે.

(A) સિક્કાનું દળ $W = 0.75\, g$ છે. ગણતરી માટે સિક્કો મુખ્યત્વે એલ્યુમિનિયમ $(Al)$ નો બનેલો છે તેમ ધારતા,$Al$ નું મોલર દળ $M = 26.98\, g/mol$ છે.
સિક્કામાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા $N = \frac{W}{M} \times N_A$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $N_A = 6.023 \times 10^{23}\, mol^{-1}$ છે.
$N = \frac{0.75}{26.98} \times 6.023 \times 10^{23} \approx 1.674 \times 10^{22}$ પરમાણુઓ.
$Al$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 13$ છે,જેનો અર્થ છે કે દરેક પરમાણુમાં $13$ પ્રોટોન અને $13$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
કુલ વીજભાર $Q = N \times Z \times e$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $e = 1.6 \times 10^{-19}\, C$ છે.
$Q = 1.674 \times 10^{22} \times 13 \times 1.6 \times 10^{-19} \approx 3.48 \times 10^{4}\, C$.
આમ,કુલ ધન અથવા ઋણ વીજભારનું મૂલ્ય આશરે $3.48 \times 10^{4}\, C$ છે.

(B) આલ્ફા-વોલ્ટ $(\alpha-V)$ ને એવી ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે એક $\alpha$-કણ (વીજભાર $2e$ એકમ) $1 \,V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત થાય ત્યારે મેળવે છે.
$\alpha$-કણનો વીજભાર $q = +2e$ છે,જ્યાં $e$ એ પ્રાથમિક વીજભાર છે.
કોઈપણ વીજભારિત કણ જ્યારે $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ પ્રવેગિત થાય ત્યારે તેને મળતી ઉર્જા $E = qV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\alpha$-કણ માટે કિંમતો મૂકતા:
$E = (2e) \times (1 \,V) = 2 \,eV$.
તેથી,$1 \alpha-V = 2 \,eV$ થાય છે.

(A) પાણીનો અણુ $(H_2O)$ એ ધ્રુવીય અણુ છે,જેનો અર્થ છે કે તેની પાસે કાયમી વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટ છે.
જ્યારે વીજભારિત સળિયો (ભલે તે ધન કે ઋણ વીજભારિત હોય) પાણીના તટસ્થ પ્રવાહની નજીક લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે સ્થિર વિદ્યુત પ્રેરણને કારણે પાણીના અણુઓમાં વીજભારનું પુનઃવિતરણ કરે છે.
પાણીના અણુઓ ધ્રુવીય હોવાથી,અણુનો જે છેડો સળિયાના વીજભારથી વિરુદ્ધ હોય છે તે આકર્ષાય છે,જ્યારે સમાન વીજભાર ધરાવતો છેડો અપાકર્ષાય છે.
આકર્ષાયેલો છેડો અપાકર્ષાયેલા છેડા કરતા સળિયાની નજીક હોવાથી,ચોખ્ખું બળ હંમેશા આકર્ષી હોય છે.
તેથી,સળિયો ધન હોય કે ઋણ,પાણીનો પ્રવાહ હંમેશા સળિયા તરફ જ વળશે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
વિદ્યુત અપાકર્ષણ ત્યારે જ થાય છે જ્યારે બે પદાર્થો સમાન પ્રકારના વિદ્યુતભાર ધરાવતા હોય (બંને ધન અથવા બંને ઋણ).
તેનાથી વિપરીત,આકર્ષણ બે વિરુદ્ધ વીજભારિત પદાર્થો વચ્ચે અથવા એક વીજભારિત પદાર્થ અને એક વીજભારરહિત (તટસ્થ) પદાર્થ વચ્ચે સ્થિતવિદ્યુત પ્રેરણની પ્રક્રિયાને કારણે થઈ શકે છે.
તેથી,આકર્ષણ એ વિદ્યુતભારની હાજરી માટેની નિર્ણાયક કસોટી નથી,જ્યારે અપાકર્ષણ એ વિદ્યુતભારની હાજરી માટેની એકમાત્ર ખાતરીપૂર્વકની કસોટી છે.

(B) ધારો કે પદાર્થો $P, Q$ અને $R$ પરના વિદ્યુતભારો અનુક્રમે $q_P, q_Q$ અને $q_R$ છે.
$P$ અને $Q$ એકબીજાને અપાકર્ષે છે,તેથી તેમની પાસે સમાન પ્રકારના વિદ્યુતભાર હોવા જોઈએ (બંને ધન અથવા બંને ઋણ). આમ,$q_P$ અને $q_Q$ સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે.
$P$ અને $R$ એકબીજાને આકર્ષે છે,તેથી તેમની પાસે વિરુદ્ધ પ્રકારના વિદ્યુતભાર હોવા જોઈએ. આમ,$q_P$ અને $q_R$ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે.
$q_Q$ એ $q_P$ જેવું જ ચિહ્ન ધરાવે છે,અને $q_R$ એ $q_P$ થી વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે,તેથી તે સાબિત થાય છે કે $q_Q$ અને $q_R$ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે.
વિરુદ્ધ વિદ્યુતભાર ધરાવતા પદાર્થો એકબીજાને આકર્ષે છે. તેથી,$Q$ અને $R$ વચ્ચેનું બળ આકર્ષી પ્રકારનું હશે.

(C) સાચું વિધાન $(c)$ છે.
વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણના ગુણધર્મ અનુસાર,કોઈપણ પદાર્થ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $q$ હંમેશા પ્રાથમિક વિદ્યુતભાર $e$ (ઇલેક્ટ્રોનના વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય) નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $q = \pm ne$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે $(n = 1, 2, 3, ...)$ અને $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C$ છે.
વિકલ્પ $(a)$ ખોટો છે કારણ કે વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થાય છે,તે ઊર્જા સાથે આ રીતે આંતર-રૂપાંતરિત થતો નથી.
વિકલ્પ $(b)$ ખોટો છે કારણ કે વિદ્યુતભાર એ સાપેક્ષવાદી નિશ્ચિત રાશિ છે; તે કણના વેગ સાથે બદલાતો નથી.
વિકલ્પ $(d)$ ખોટો છે કારણ કે પદાર્થ પર ઋણ વિદ્યુતભાર પણ હોઈ શકે છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
વિદ્યુતભાર હંમેશા દળ સાથે સંકળાયેલો હોય છે. દળ વગર કોઈ પણ કણ વિદ્યુતભાર ધરાવી શકતો નથી.
તેથી,શૂન્ય સ્થિર દળ ધરાવતો કણ (જેમ કે ફોટોન) ક્યારેય વિદ્યુતભાર ધરાવી શકે નહીં. આમ,એવું વિધાન કે શૂન્ય સ્થિર દળ ધરાવતો કણ શૂન્ય ન હોય તેવો વિદ્યુતભાર ધરાવી શકે છે,તે ખોટું છે.

(A) જેમ વાહન ગતિ કરે છે,તેમ હવા સાથેના ઘર્ષણને કારણે તેની બોડી પર સ્થિત વિદ્યુતભાર ઉત્પન્ન થાય છે. આ જમા થયેલો વિદ્યુતભાર તણખાનું કારણ બની શકે છે,જે જ્વલનશીલ પદાર્થો લઈ જતા વાહનો માટે જોખમી છે. ધાતુની સાંકળોનો ઉપયોગ જમીન સાથે વાહક માર્ગ પૂરો પાડવા માટે કરવામાં આવે છે,જેથી વધારાનો વિદ્યુતભાર સુરક્ષિત રીતે જમીનમાં વહી જાય અને દહનનું જોખમ અટકે.

(D) એક તટસ્થ વાહક ગોળામાં ધન અને ઋણ વિદ્યુતભારોની સંખ્યા સમાન હોય છે,જેના પરિણામે કુલ વિદ્યુતભાર $0$ થાય છે.
જ્યારે એક ધન બિંદુવત વિદ્યુતભારને ગોળાની બહાર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે વાહકની અંદર વિદ્યુતભારોનું પુનઃવિતરણ પ્રેરે છે.
ઋણ વિદ્યુતભારો ધન બિંદુવત વિદ્યુતભારની સૌથી નજીકની બાજુ તરફ આકર્ષાય છે,જ્યારે ધન વિદ્યુતભારો દૂરની બાજુએ અપાકર્ષાય છે.
જોકે,આ પ્રક્રિયા માત્ર અસ્તિત્વમાં રહેલા વિદ્યુતભારોનું આંતરિક પુનઃવિતરણ છે.
કારણ કે અલગ કરેલા વાહક ગોળામાં કોઈ નવો વિદ્યુતભાર ઉમેરવામાં આવતો નથી કે દૂર કરવામાં આવતો નથી,તેથી ગોળા પરનો કુલ ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર $0$ રહે છે.

(C) વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણના સિદ્ધાંત મુજબ,પદાર્થ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $q = ne$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે $(n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots)$ અને $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ છે.
કોઈપણ વિદ્યુતભાર શક્ય હોવા માટે,$n = q/e$ નું મૂલ્ય પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ.
$(a)$ $n = (3.2 \times 10^{-20}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 0.2$ (પૂર્ણાંક નથી)
$(b)$ $n = (3.2 \times 10^{-18}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 20$ (પૂર્ણાંક છે)
$(c)$ $n = (3 \times 10^{-19}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 1.875$ (પૂર્ણાંક નથી)
$(d)$ $n = (6 \times 10^{-17}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 375$ (પૂર્ણાંક છે)
તેથી,વિકલ્પ $b$ અને $d$ માં આપેલા વિદ્યુતભારો શક્ય છે.

(A) ખ્યાલ: જ્યારે કોઈ વાહકને ચાર્જ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સમાન ચાર્જ વચ્ચેના પરસ્પર અપાકર્ષણને કારણે ચાર્જ સંપૂર્ણપણે તેની બહારની સપાટી પર રહે છે.
બંને ગોળાઓની ત્રિજ્યા સમાન હોવાથી,તેમની બહારની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે.
તેથી,આસપાસના માધ્યમનું ડાયઇલેક્ટ્રિક બ્રેકડાઉન થાય તે પહેલાં સપાટી પર સંગ્રહિત કરી શકાય તેવો મહત્તમ ચાર્જ બંને માટે સમાન હોય છે.
આમ,બંને ધાતુના ગોળાઓ (નક્કર અથવા પોલા) ને સમાન રીતે ચાર્જ કરી શકાય છે.

(D) પોલિથીન પરનો વીજભાર $q = 4 \times 10^{-7} \ C$ છે.
વીજભારના ક્વોન્ટમીકરણના સિદ્ધાંત મુજબ,કુલ વીજભાર $q = Ne$ થાય,જ્યાં $N$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $e$ એ મૂળભૂત વીજભાર છે.
અહીં $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ આપેલ છે.
ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $N$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્ર $N = \frac{q}{e}$ નો ઉપયોગ કરીશું.
કિંમતો મૂકતા: $N = \frac{4 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}}$.
$N = \frac{4}{1.6} \times 10^{-7 - (-19)} = 2.5 \times 10^{12}$.
આમ,સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2.5 \times 10^{12}$ છે.

(B) વિદ્યુતભારનું ક્વોન્ટમીકરણ સૂત્ર $q = ne$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $q$ એ કુલ વિદ્યુતભાર છે,$n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે,અને $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $(e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C})$ છે.
અહીં આપેલ છે,$q = 3.52 \times 10^{-7} \text{ C}$.
સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ: $n = \frac{q}{e}$.
કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{3.52 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}}$.
$n = 2.2 \times 10^{12}$.
આમ,સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2.2 \times 10^{12}$ છે.

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણ મુજબ,પદાર્થ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ સૂત્ર $Q = n \times e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C)$ છે.
આપેલ છે:
$n = 10^{19}$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
ગણતરી:
$Q = 10^{19} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$Q = 1.6 \times 10^{(19-19)} \ C$
$Q = 1.6 \times 10^0 \ C$
$Q = 1.6 \ C$
તટસ્થ પ્લેટમાંથી ઇલેક્ટ્રોન (જે ઋણ વિદ્યુતભારિત હોય છે) દૂર કરવામાં આવતા હોવાથી,પ્લેટ પર ઇલેક્ટ્રોનની ઉણપ સર્જાય છે,જેના પરિણામે પ્લેટ પર ચોખ્ખો ધન વિદ્યુતભાર આવે છે.
તેથી,પ્લેટ પરનો વિદ્યુતભાર $+1.6 \ C$ થાય છે.

(B) પદાર્થ પર પ્રોટોનનો વિદ્યુતભાર $q_p = n_p e = 10^{26} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C = 1.6 \times 10^7 \ C$ છે.
પદાર્થ પર ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર $q_e = -n_e e = -10^{24} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C = -1.6 \times 10^5 \ C$ છે.
પદાર્થ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનના વિદ્યુતભારનો સરવાળો છે:
$Q = q_p + q_e = (1.6 \times 10^7) - (1.6 \times 10^5) \ C$.
$Q = (160 \times 10^5) - (1.6 \times 10^5) \ C$.
$Q = 158.4 \times 10^5 \ C = 1.584 \times 10^7 \ C$.
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડિંગ કરતા,આપણને $Q \approx 1.58 \times 10^7 \ C$ મળે છે.

(D) પ્લાસ્ટિકના સળિયા પરનો વીજભાર $q = -8 \times 10^{-7} \ C$ છે. સળિયો ઋણ વીજભારિત બને છે,તેનો અર્થ એ કે તેણે ઇલેક્ટ્રોન મેળવ્યા છે.
વીજભારના ક્વોન્ટમીકરણના સૂત્ર $q = ne$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર છે.
$n = \frac{|q|}{e} = \frac{8 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}}$
$n = 5 \times 10^{12}$
પ્લાસ્ટિકના સળિયાએ ઋણ વીજભાર મેળવ્યો હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન ઊનમાંથી પ્લાસ્ટિકના સળિયા પર ગયા હશે.

(C) સ્થિર વિદ્યુતભાર એટલે એવો વિદ્યુતભાર જે ગતિ કરતો નથી. સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રના નિયમ મુજબ,સ્થિર વિદ્યુતભાર તેની આસપાસના અવકાશમાં માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
તે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરતું નથી કારણ કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર માત્ર ગતિમાન વિદ્યુતભારો (પ્રવાહ) દ્વારા જ ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણનું સૂત્ર $q = n e$ છે,જ્યાં $q$ એ કુલ વિદ્યુતભાર છે,$n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે,અને $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C)$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ: $n = \frac{q}{e}$.
આપેલ વિદ્યુતભાર $q = 1 \ nC = 1 \times 10^{-9} \ C$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{1 \times 10^{-9} \ C}{1.6 \times 10^{-19} \ C}$.
$n = \frac{1}{1.6} \times 10^{10} = 0.625 \times 10^{10} = 6.25 \times 10^{9}$.
તેથી,પદાર્થ પર હાજર ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6.25 \times 10^{9}$ છે.

(C) પદાર્થ પરનો વિદ્યુતભાર $q = -3.2 \mu C = -3.2 \times 10^{-6} \ C$ છે.
વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણના સિદ્ધાંત મુજબ,$q = ne$,જ્યાં $n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $(e = -1.6 \times 10^{-19} \ C)$ છે.
તેથી,વધારાના ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = \frac{q}{e}$ દ્વારા મળે છે.
$n = \frac{-3.2 \times 10^{-6} \ C}{-1.6 \times 10^{-19} \ C}$
$n = 2 \times 10^{13}$.

(B) જ્યારે ધન વીજભારિત કાચનો સળિયો અવિજભારિત ધાતુના ગોળાની નજીક લાવવામાં આવે છે,ત્યારે ધાતુમાં રહેલા મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન સળિયા તરફ આકર્ષાય છે,જેનાથી વીજભારનું પુનઃવિતરણ (ધ્રુવીભવન) થાય છે.
જો કે,સમગ્ર ગોળો વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ રહે છે કારણ કે ગોળામાં કોઈ નવો વીજભાર ઉમેરવામાં આવતો નથી કે દૂર કરવામાં આવતો નથી.
ગોળો અવાહક સ્ટેન્ડ પર હોવાથી,વીજભારને જમીન સાથે વહેવા માટે કોઈ માર્ગ મળતો નથી.
જ્યારે કાચનો સળિયો દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે પુનઃવિતરિત થયેલા વીજભારો તેમની મૂળ સ્થિતિમાં પાછા ફરે છે,અને ધાતુના ગોળા પરનો કુલ વીજભાર શૂન્ય રહે છે.

(B) ધારો કે ગોળાઓ $A$ અને $B$ પરના મૂળ વિદ્યુતભારો અનુક્રમે $q_{1}$ અને $q_{2}$ છે.
ધારો કે બંને ગોળાઓ વચ્ચેનું અંતર $r$ છે.
તેમની વચ્ચેનું પ્રારંભિક બળ $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$ છે.
બંને ગોળાઓ સમાન કદના હોવાથી,જ્યારે તેમને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ વિદ્યુતભાર તેમની વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાઈ જાય છે.
તેથી,દરેક ગોળા પરનો નવો વિદ્યુતભાર $q^{\prime} = \frac{q_{1} + q_{2}}{2}$ થશે.
ગોળાઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું નવું અપાકર્ષણ બળ $F^{\prime} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q^{\prime} q^{\prime}}{r^{2}} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(\frac{q_{1} + q_{2}}{2})^{2}}{r^{2}}$ થશે.
અંકગણિત મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યકની અસમતા મુજબ,કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ $q_{1}$ અને $q_{2}$ માટે જ્યાં $q_{1} \neq q_{2}$,$(\frac{q_{1} + q_{2}}{2})^{2} > q_{1} q_{2}$ થાય છે.
તેથી,$F^{\prime} > F$.

(B) પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $N = 6 \times 10^{24}$ છે.
જે પરમાણુઓમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવામાં આવે છે તેની સંખ્યા $n = 0.005 \% \text{ of } N$ છે.
$n = \frac{0.005}{100} \times 6 \times 10^{24} = 5 \times 10^{-5} \times 6 \times 10^{24} = 30 \times 10^{19} = 3 \times 10^{20}$.
દરેક પરમાણુમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર થતો હોવાથી,કુલ દૂર થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $3 \times 10^{20}$ છે.
ઘન પદાર્થ દ્વારા મેળવેલ વિદ્યુતભાર $q = n \times e$ છે,જ્યાં $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$.
$q = (3 \times 10^{20}) \times (1.6 \times 10^{-19}) = 4.8 \times 10 = 48 \ C$.
ઇલેક્ટ્રોન દૂર થતા હોવાથી,ઘન પદાર્થ $+48 \ C$ જેટલો ધન વિદ્યુતભાર મેળવે છે.

(C) વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણના સિદ્ધાંત મુજબ,કોઈપણ પદાર્થ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $e$ (જ્યાં $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$) નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોવો જોઈએ.
ગાણિતિક રીતે,$Q = ne$,જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે $(n = 1, 2, 3, ...)$.
વિકલ્પ $A$ માટે: $n = \frac{3.2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2$ (પૂર્ણાંક).
વિકલ્પ $B$ માટે: $n = \frac{6.4 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 4$ (પૂર્ણાંક).
વિકલ્પ $C$ માટે: $n = \frac{9.6 \times 10^{-20}}{1.6 \times 10^{-19}} = 0.6$ (પૂર્ણાંક નથી).
વિકલ્પ $D$ માટે: $n = \frac{9.6 \times 10^{-18}}{1.6 \times 10^{-19}} = 60$ (પૂર્ણાંક).
આમ,$n$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $9.6 \times 10^{-20} \ C$ જેટલો વિદ્યુતભાર અસ્તિત્વ ધરાવી શકે નહીં.

(A) કોઈપણ પદાર્થ પરનો વીજભાર એ વીજભારના મૂળભૂત એકમના પૂર્ણાંક ગુણાંક તરીકે દર્શાવી શકાય છે,એટલે કે એક ઇલેક્ટ્રોન પરનો વીજભાર. આ ઘટનાને વિદ્યુતભારનું ક્વોન્ટમીકરણ કહેવામાં આવે છે.
તેને $q = \pm ne$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$.
વીજભારનું ક્વોન્ટમીકરણ થયેલું છે તેમ કહેવાય છે કારણ કે તે કોઈપણ મનસ્વી મૂલ્યને બદલે માત્ર અલગ-અલગ (discrete) મૂલ્યો જ ધરાવી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે,કણ $+10e$ અથવા $-6e$ નો વીજભાર ધરાવી શકે છે,પરંતુ $3.57e$ જેટલો વીજભાર ધરાવી શકતો નથી.
ઉપરોક્ત ચર્ચા પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વિદ્યુતભારનું ક્વોન્ટમીકરણ થયેલું છે,જેનો અર્થ છે કે વીજભાર માત્ર ઇલેક્ટ્રોનના વીજભારના પૂર્ણાંક ગુણાંક તરીકે જ અસ્તિત્વ ધરાવી શકે છે. તેથી,ઇલેક્ટ્રોનનો અડધો વીજભાર અસ્તિત્વ ધરાવી શકે નહીં.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(A) અને $(R)$ બંને સાચા છે,અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.
સૂક્ષ્મ સ્તરે વિદ્યુતચુંબકીય બળો ખરેખર ગુરુત્વાકર્ષણ બળો કરતા ઘણા વધારે પ્રબળ હોય છે. જો કે,દ્રવ્ય ધન અને ઋણ બંને વીજભારોનું બનેલું હોય છે,જે એકબીજાની અસરને નાબૂદ કરે છે,જેના પરિણામે મોટી વસ્તુઓ એકંદરે વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ રહે છે.
આ નાબૂદીને કારણે,મોટી અને તટસ્થ વસ્તુઓ વચ્ચેનું ચોખ્ખું વિદ્યુતચુંબકીય બળ નહિવત હોય છે. તેનાથી વિપરીત,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હંમેશા આકર્ષી અને સંચિત હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તે નાબૂદ થતું નથી. તેથી,બ્રહ્માંડના સ્તરે,ગુરુત્વાકર્ષણ એ આકાશગંગાઓના બંધારણ અને નિર્માણ પર પ્રભુત્વ ધરાવતું બળ બની જાય છે.

(B) વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણના સિદ્ધાંત મુજબ,કુલ વિદ્યુતભાર $Q = ne$ થાય,જ્યાં $n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C)$ છે.
અહીં $Q = 2 \ C$ આપેલ છે.
સૂત્રને $n$ માટે ગોઠવતા: $n = \frac{Q}{e}$.
કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{2}{1.6 \times 10^{-19}} \ C$.
$n = 1.25 \times 10^{19}$ ઇલેક્ટ્રોન.