Tangent and Normal Questions in Hindi

(C) वक्र का समीकरण $xy = 4$ है,जिसे $y = \frac{4}{x}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{x^2}$ प्राप्त होता है।
रेखा का समीकरण $ax + by + c = 0$ है,जिसे $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इस रेखा की ढाल $m = -\frac{a}{b}$ है।
चूंकि रेखा वक्र की स्पर्श रेखा है,वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल,रेखा की ढाल के बराबर होनी चाहिए:
$-\frac{4}{x^2} = -\frac{a}{b} \implies \frac{a}{b} = \frac{4}{x^2}$।
सभी $x \neq 0$ के लिए $x^2 > 0$ होता है,इसलिए $\frac{a}{b} > 0$ होगा।
इसका अर्थ है कि $a$ और $b$ का चिह्न समान होना चाहिए।
विकल्पों को देखने पर,$a < 0$ और $b < 0$ की स्थिति $\frac{a}{b} > 0$ को संतुष्ट करती है।

(C) मूल बिंदु $(0,0)$ पर वक्रों $y^2=x$ और $x^2=y$ के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए:
$1$. वक्र $y^2=x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 1$ प्राप्त होता है,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$। मूल बिंदु $(0,0)$ पर,ढाल अपरिभाषित है,जिसका अर्थ है कि स्पर्श रेखा $y$-अक्ष $(x=0)$ है।
$2$. वक्र $x^2=y$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2x = \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। मूल बिंदु $(0,0)$ पर,ढाल $\frac{dy}{dx} = 0$ है,जिसका अर्थ है कि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष $(y=0)$ है।
$3$. $x$-अक्ष और $y$-अक्ष के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ रेडियन है। अतः,मूल बिंदु पर दोनों वक्रों के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।