Mix Examples of Solutions Questions in Hindi

(B) बेकमैन थर्मामीटर एक संवेदनशील थर्मामीटर है जिसका उपयोग तापमान में होने वाले छोटे परिवर्तनों को मापने के लिए किया जाता है,जो आमतौर पर $5 \ ^\circ C$ से $6 \ ^\circ C$ की सीमा में होते हैं। इसका उपयोग आमतौर पर हिमांक में अवनमन या क्वथनांक में उन्नयन जैसे प्रयोगों में किया जाता है।

(C) चीनी $(C_{12}H_{22}O_{11})$ एक गैर-इलेक्ट्रोलाइट है और पानी में आयनों में विघटित नहीं होती है।
जब चीनी पानी में घुलती है,तो चीनी के अणु पानी के अणुओं के बीच के अंतर-आणविक स्थानों में फैल जाते हैं।
इसलिए,घोल में चीनी के मुक्त अणु और पानी के मुक्त अणु होते हैं।

(D) पेंटेन $(n_p)$ और हेक्सेन $(n_h)$ का मोल अनुपात $1:4$ दिया गया है।
पेंटेन का मोल अंश $(x_p)$ = $\frac{1}{1+4} = 0.2$.
हेक्सेन का मोल अंश $(x_h)$ = $\frac{4}{1+4} = 0.8$.
कुल वाष्प दाब $(P_T)$ = $P_p^0 x_p + P_h^0 x_h$.
$P_T = (440 \times 0.2) + (120 \times 0.8) = 88 + 96 = 184 \ mm \ Hg$.
डाल्टन के नियम के अनुसार,वाष्प अवस्था में पेंटेन का मोल अंश $(y_p)$ = $\frac{P_p^0 x_p}{P_T}$.
$y_p = \frac{88}{184} \approx 0.478$.

(D) अणुसंख्यक गुण केवल विलयन में विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं,न कि उनकी रासायनिक प्रकृति पर।
$1$. विलायक में अवाष्पशील विलेय मिलाने से वाष्प दाब में कमी आती है और क्वथनांक में वृद्धि (क्वथनांक का उन्नयन) होती है।
$2$. विकल्प $C$ में,बेंजीन में अवाष्पशील नेफ़थलीन मिलाने से बेंजीन का वाष्प दाब कम हो जाता है,जो एक अणुसंख्यक गुण है।
$3$. हालाँकि,विकल्प $C$ का दूसरा भाग (बेंजीन में टोल्यूनि मिलाना) दो वाष्पशील द्रवों को शामिल करता है,जो अणुसंख्यक गुणों की मानक परिभाषा का पालन नहीं करते हैं।
$4$. चूंकि विकल्प $A$ और $B$ में वाष्पशील विलेय (इथेनॉल और नाइट्रिक एसिड) शामिल हैं,इसलिए वे मानक अणुसंख्यक प्रभावों का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं।
$5$. अतः,दिए गए कथनों में से कोई भी मानक परिभाषाओं के अनुसार शुद्ध अणुसंख्यक प्रभाव का सही वर्णन नहीं करता है।

(D) विलयन का परासरण दाब $(\pi)$ वॉट हॉफ समीकरण $\pi = CRT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ परम ताप है।
अतः,$\pi$ आणविक सांद्रता $(C)$ और परम ताप $(T)$ के सीधे समानुपाती होता है।
इसके अतिरिक्त,परासरण दाब वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन से $\pi = \left( \frac{P^0 - P_s}{P^0} \right) \times \frac{dRT}{M}$ व्यंजक द्वारा संबंधित है,जहाँ $d$ विलयन का घनत्व है और $M$ विलेय का मोलर द्रव्यमान है।
इसलिए,दिए गए सभी कथन सही हैं।

(D) परासरण दाब $(\pi)$ को सूत्र $\pi = CRT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है। समान तापमान पर,समान मोलरता $(C)$ वाले विलयनों का परासरण दाब समान होगा।
$1$. $0.1 \, M$ ग्लूकोज के लिए: $C = 0.1 \, M$।
$2$. $100 \, mL$ विलयन में $0.6 \, g$ यूरिया (मोलर द्रव्यमान $= 60 \, g/mol$) के लिए: $C = \frac{0.6/60}{0.1} = 0.1 \, M$।
$3$. $50 \, mL$ विलयन में $1.0 \, g$ विलेय $X$ (मोलर द्रव्यमान $= 200 \, g/mol$) के लिए: $C = \frac{1.0/200}{0.05} = 0.1 \, M$।
चूंकि सभी विलयनों की मोलरता $0.1 \, M$ है,इसलिए वे सभी समान परासरण दाब उत्पन्न करते हैं।

(D) सही उत्तर $(d)$ है।
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जो $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $K_f$ विलायक का हिमांक अवनमन स्थिरांक है और $m$ मोललता है।
चूंकि $K_f$ विलायक का एक विशिष्ट गुण है,यह एक विलायक से दूसरे विलायक में भिन्न होता है।
इसलिए,यदि मोललता $(m)$ समान भी हो,तो भी यदि विलायक अलग-अलग हैं तो हिमांक में अवनमन भिन्न हो सकता है।

(B) दिया गया है कि जलीय विलयन का क्वथनांक $100.52 \, ^\circ C$ है,इसलिए क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = 100.52 \, ^\circ C - 100 \, ^\circ C = 0.52 \, ^\circ C$ है।
जल के लिए,मोलल उन्नयन स्थिरांक $K_b = 0.52 \, K \cdot kg \cdot mol^{-1}$ है।
सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ का उपयोग करने पर,हमें $0.52 = 0.52 \times m$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि मोललता $m = 1 \, mol \cdot kg^{-1}$ है।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
जल के लिए,मोलल अवनमन स्थिरांक $K_f = 1.86 \, K \cdot kg \cdot mol^{-1}$ है।
अतः,$\Delta T_f = 1.86 \times 1 = 1.86 \, ^\circ C$ है।
विलयन का हिमांक $T_f = 0 \, ^\circ C - \Delta T_f = 0 \, ^\circ C - 1.86 \, ^\circ C = - 1.86 \, ^\circ C$ होगा।

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 0 - (-0.186) = 0.186 \ ^{\circ}C$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta T_f = K_f \times m$ सूत्र का उपयोग करते हुए,हमारे पास $0.186 = 1.86 \times m$ है।
अतः,मोललता $m = \frac{0.186}{1.86} = 0.1 \ mol \ kg^{-1}$ है।
अब,$\Delta T_b = K_b \times m$ का उपयोग करके क्वथनांक में उन्नयन की गणना करें।
$\Delta T_b = 0.521 \times 0.1 = 0.0521 \ K$.

(D) विलयन का हिमांक वह तापमान है जिस पर विलयन का वाष्प दाब शुद्ध ठोस विलायक के वाष्प दाब के बराबर हो जाता है।
हिमांक पर,केवल विलायक के अणु ही ठोस अवस्था में परिवर्तित होते हैं,जबकि विलेय के अणु द्रव अवस्था में ही रहते हैं।
इसके अतिरिक्त,अवाष्पशील विलेय मिलाने से विलायक का वाष्प दाब कम हो जाता है,जिससे हिमांक में अवनमन होता है।
अतः,कथन $A$ और $B$ दोनों सही हैं।

(A, B, C, D) हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में विलेय के कणों की संख्या पर निर्भर करता है। सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है। चूंकि दिए गए सभी विलयनों की मोललता समान $(0.1 \ m)$ है और वे सभी अनपघट्य (non-electrolytes) हैं,इसलिए उन सभी के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i = 1)$ समान है। अतः,वे सभी हिमांक में समान अवनमन प्रदर्शित करते हैं और परिणामस्वरूप उनका हिमांक समान होता है।

(B) जब इथेनॉल $(C_2H_5OH)$ पानी $(H_2O)$ में घुलता है,तो यह प्रक्रिया ऊष्माक्षेपी होती है,जिसका अर्थ है कि ऊष्मा का उत्सर्जन होता है।
इसके अतिरिक्त,इथेनॉल और पानी के अणुओं के बीच मजबूत हाइड्रोजन बंध बनने के कारण,विलयन का कुल आयतन इथेनॉल और पानी के व्यक्तिगत आयतन के योग से कम होता है,जिसके परिणामस्वरूप आयतन में संकुचन होता है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(A) वायुमंडलीय दबाव पर एसीटोन का क्वथनांक $56^{\circ}C$ होता है।
एसीटोन एक ध्रुवीय अणु है,जिसके कारण इसकी तरल अवस्था में अणुओं के बीच द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण बल कार्य करते हैं।
ये आकर्षण बल पानी में मौजूद हाइड्रोजन बंधों की तुलना में कमजोर होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप पानी की तुलना में एसीटोन का क्वथनांक कम होता है।

(A) यूरिया $(NH_2CONH_2)$ एक गैर-विद्युत अपघट्य है और पानी में आयनों में वियोजित नहीं होता है। इसलिए,इसका जलीय विलयन प्रकृति में उदासीन होता है।

(D) $1$. राउल्ट का नियम बताता है कि विलयन में प्रत्येक घटक का आंशिक वाष्प दाब विलयन में उसके मोल अंश के सीधे समानुपाती होता है। यह सही है।
$2$. परासरण दाब का सूत्र $\pi = MRT$ है,जहाँ $M$ मोलरता है। यह सही है।
$3$. परासरण दाब एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जो वांट हॉफ कारक $(i)$ पर निर्भर करता है। $0.01 \ M$ विलयनों के लिए: $BaCl_2$ $(i=3)$,$KCl$ $(i=2)$,$CH_3COOH$ $(i \approx 1)$,और सुक्रोज $(i=1)$। अतः क्रम $BaCl_2 > KCl > CH_3COOH > \text{sucrose}$ सही है।
$4$. हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f = K_f \cdot m)$ विलायक के क्रायोस्कोपिक स्थिरांक $(K_f)$ पर निर्भर करता है। चूँकि $K_f$ विलायक का एक विशिष्ट गुण है,इसलिए अलग-अलग विलायकों के लिए $K_f$ के मान अलग-अलग होते हैं,जिससे मोललता $(m)$ समान होने पर भी हिमांक में अवनमन अलग-अलग होगा। अतः,कथन $D$ गलत है।

(A) $1$. क्वथनांक उन्नयन सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ का उपयोग करके विलयन की मोललता $(m)$ ज्ञात करें।
$2$. दिया गया है $\Delta T_b = 100.18 - 100 = 0.18 \ K$ और $K_b = 0.512 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
$3$. $m = \frac{\Delta T_b}{K_b} = \frac{0.18}{0.512} \approx 0.3516 \ mol \ kg^{-1}$।
$4$. हिमांक अवनमन ज्ञात करें: $\Delta T_f = K_f \times m$।
$5$. $\Delta T_f = 1.86 \times 0.3516 \approx 0.654 \ K$।
$6$. विलयन का हिमांक $T_f = T_f^\circ - \Delta T_f = 273.15 \ K - 0.654 \ K = 272.496 \ K \approx 272.50 \ K$।

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = 0 - (-0.186) = 0.186 \ ^oC$ है।
हम जानते हैं कि $\Delta T_f = K_f \times m$ और $\Delta T_b = K_b \times m$ होता है।
अतः,$\frac{\Delta T_f}{\Delta T_b} = \frac{K_f}{K_b}$।
मान रखने पर: $\frac{0.186}{\Delta T_b} = \frac{1.86}{0.512}$।
$\Delta T_b$ के लिए हल करने पर: $\Delta T_b = \frac{0.186 \times 0.512}{1.86} = 0.0512 \ ^oC$।
विलयन का क्वथनांक $(T_b)_{solution} = (T_b)_{solvent} + \Delta T_b = 100 + 0.0512 = 100.0512 \ ^oC$ होगा।

(D) विलेय और विलायक के मोल अंश का योग हमेशा $1$ होता है,अर्थात $\chi_{\text{solute}} + \chi_{\text{solvent}} = 1$।
यदि विलायक का मोल अंश $(\chi_{\text{solvent}})$ घटता है,तो विलेय का मोल अंश $(\chi_{\text{solute}})$ बढ़ना चाहिए।
विलेय की सांद्रता में वृद्धि होने से क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b = K_b \times m)$ होता है और परासरण दाब $(\pi = CRT)$ बढ़ता है।
अतः,दिए गए सभी कथन सही हैं।

(C) प्रारंभिक क्वथनांक उन्नयन $\Delta T_b = 100.15 - 100 = 0.15\,^{\circ}C$ है।
$\Delta T_b = K_b \times m$ और $\Delta T_f = K_f \times m$ होने के कारण,$\frac{\Delta T_b}{\Delta T_f} = \frac{K_b}{K_f}$ होता है।
$\Delta T_f = \frac{K_f \times \Delta T_b}{K_b} = \frac{1.86 \times 0.15}{0.512} \approx 0.544\,^{\circ}C$ प्राप्त होता है।
जब विलयन को समान आयतन के जल के साथ तनु किया जाता है,तो मोललता आधी हो जाती है,इसलिए $\Delta T_f$ भी आधा हो जाएगा।
नया $\Delta T_f = \frac{0.544}{2} = 0.272\,^{\circ}C$ होता है।
हिमांक $T_f = 0 - 0.272 = -0.272\,^{\circ}C$ अर्थात लगभग $-0.27\,^{\circ}C$ होगा।

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र: $\Delta T_b = \frac{1000 \times K_b \times w_2}{M_2 \times w_1}$.
यहाँ $\Delta T_b = 2 \ K$,$K_b = 0.76 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$w_2 = 2.5 \ g$,$w_1 = 100 \ g$.
$2 = \frac{1000 \times 0.76 \times 2.5}{M_2 \times 100} \Rightarrow M_2 = 9.5 \ g \ mol^{-1}$.
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन के लिए राउल्ट का नियम: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{w_2 / M_2}{w_1 / M_1}$.
यहाँ $P^0 = 760 \ mm \ Hg$,$M_1 = 18 \ g \ mol^{-1}$.
$\frac{760 - P_s}{760} = \frac{2.5 / 9.5}{100 / 18} = \frac{45}{950} \approx 0.04737$.
$760 - P_s = 36 \Rightarrow P_s = 724 \ mm \ Hg$.

(D) जब मिश्रण $80^o C$ और $1 \ atm$ दाब पर उबलता है,तो कुल वाष्प दाब $P_s$ बाहरी दाब के बराबर होता है,अर्थात $P_s = 760 \ mm \ Hg$.
राउल्ट के नियम के अनुसार: $P_s = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$.
चूंकि $X_A + X_B = 1$,इसलिए $X_B = 1 - X_A$ होता है।
मान रखने पर: $760 = 520 X_A + 1000(1 - X_A)$.
$760 = 520 X_A + 1000 - 1000 X_A$.
$480 X_A = 240$.
$X_A = 0.50$.
अतः,$A$ का मोल प्रतिशत $0.50 \times 100 = 50 \%$ है।

(B) कथन $1$ एक ऊष्माशोषी (endothermic) प्रक्रिया का वर्णन करता है जहाँ पानी में विलेय (जैसे अमोनियम नाइट्रेट) को घोलने से आसपास से ऊष्मा अवशोषित होती है,जिससे तापमान कम हो जाता है। यह कोल्ड पैक का एक सामान्य अनुप्रयोग है।
कथन $2$ हिमांक में अवनमन (depression of freezing point) नामक अणुसंख्यक गुणधर्म का वर्णन करता है,जो बताता है कि जब अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है तो विलायक का हिमांक कम हो जाता है।
हालाँकि दोनों कथन वैज्ञानिक रूप से सही हैं,कोल्ड पैक में शीतलन प्रभाव मुख्य रूप से घुलने की प्रक्रिया की ऊष्माशोषी प्रकृति (विलयन की एन्थैल्पी) के कारण है,न कि सीधे विलायक के हिमांक में अवनमन के कारण। इसलिए,कथन $2$,कथन $1$ की व्याख्या नहीं है।

(A) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^o - T_f$ द्वारा दिया जाता है। यदि विलायक जल है,तो $T_f^o = 273.15 \ K$ (या $0^\circ C$)।
दिया गया है कि विलयन का हिमांक $1.86 \ K$ है (यह मानते हुए कि अवनमन $1.86 \ K$ है),इसलिए $\Delta T_f = 1.86 \ K$।
सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ का उपयोग करने पर,$1.86 = 1.86 \times m$,जिससे मोललता $m = 1 \ m$ प्राप्त होती है।
अब,क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = K_b \times m$ है।
मान रखने पर,$\Delta T_b = 0.512 \times 1 = 0.512 \ K$।

(D) यूरिया एक गैर-विद्युत अपघट्य है,इसलिए इसका वांट हॉफ कारक $(i)$ $1$ है।
$Al_2(SO_4)_3$ एक विद्युत अपघट्य है जो $Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$ के रूप में वियोजित होता है,इसलिए इसका वांट हॉफ कारक $(i)$ $5$ है।
क्वथनांक उन्नयन $(\Delta T_b = i K_b m)$ और हिमांक अवनमन $(\Delta T_f = i K_f m)$ जैसे अणुसंख्यक गुणधर्म $i$ के सीधे समानुपाती होते हैं।
चूंकि $i_{Al_2(SO_4)_3} > i_{urea}$,इसलिए $Al_2(SO_4)_3$ का क्वथनांक उन्नयन और हिमांक अवनमन अधिक होगा।
हिमांक में कम अवनमन का अर्थ है कि $Al_2(SO_4)_3$ की तुलना में यूरिया का हिमांक अधिक है।
विलेय के कण कम होने का अर्थ है कि $Al_2(SO_4)_3$ की तुलना में यूरिया का वाष्प दाब अधिक है।
अतः,कथन $a, b, c$ और $d$ सही हैं।

(D) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = 100.18 - 100 = 0.18^o C$
$\Delta T_b = K_b \times m \implies m = \frac{\Delta T_b}{K_b} = \frac{0.18}{0.512} \ mol \ kg^{-1}$
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m = 1.86 \times \frac{0.18}{0.512} \approx 0.654^o C$
विलयन का हिमांक $= 0 - \Delta T_f = -0.654^o C \approx -0.65^o C$

(A) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
$NaCl$ के लिए,$i = 2$ (क्योंकि $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$)।
दिया गया है $\Delta T_{f(NaCl)} = 0.37^o C$ और $m = 0.01 \, m$।
$0.37 = 2 \times K_f \times 0.01 \implies K_f = \frac{0.37}{0.02} = 18.5$।
यूरिया के लिए,$i = 1$ (अनपघट्य) और $m = 0.02 \, m$।
$\Delta T_{f(urea)} = 1 \times K_f \times 0.02 = 1 \times 18.5 \times 0.02 = 0.37^o C$।

(D) यहाँ,$K_b = 0.512$,$K_f = 1.86$,$\Delta T_f = 0 - (-0.186) = 0.186^oC$
$\Delta T_f = K_f \times m$
$0.186 = 1.86 \times m$
$m = 0.1 \ m$
$\Delta T_b = K_b \times m = 0.512 \times 0.1 = 0.0512^oC$

(A) प्रूफ स्पिरिट आयतन के अनुसार $57.1 \%$ एथिल अल्कोहल और $42.9 \%$ जल का मिश्रण है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) दिया गया है: $W_{B} = 6.5\, g$,$W_{A} = 100\, g$,$p_{s} = 732\, mm$,$K_{b} = 0.52$,$T_{b}^{o} = 100\, ^oC$,$p^{o} = 760\, mm$.
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करने पर: $\frac{p^{o} - p_{s}}{p^{o}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$.
$\frac{760 - 732}{760} = \frac{n_{2}}{100 / 18}$.
$n_{2} = \frac{28 \times 100}{760 \times 18} \approx 0.2046\, mol$.
अब,क्वथनांक में उन्नयन की गणना करें: $\Delta T_{b} = K_{b} \times m = K_{b} \times \frac{n_{2} \times 1000}{W_{A} (g)}$.
$\Delta T_{b} = \frac{0.52 \times 0.2046 \times 1000}{100} = 1.06\, ^oC$.
विलयन का क्वथनांक $T_{b} = T_{b}^{o} + \Delta T_{b} = 100 + 1.06 = 101.06\, ^oC$.

(B) द्विअंगी विलयन का कुल वाष्प दाब राउल्ट के नियम द्वारा दिया जाता है: $P_s = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$.
चूँकि $X_A + X_B = 1$,इसलिए $X_B = 1 - X_A$ होता है।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $P_s = P_A^0 X_A + P_B^0 (1 - X_A) = (P_A^0 - P_B^0) X_A + P_B^0$.
दिए गए समीकरण $P_s = 120 X_A + 138$ के साथ तुलना करने पर:
$1$. जब $X_A = 0$,तब $P_s = P_B^0 = 138 \, \text{torr}$.
$2$. जब $X_A = 1$,तब $P_s = P_A^0 = 120(1) + 138 = 258 \, \text{torr}$.
अतः,$P_B^0 = 138 \, \text{torr}$ और $P_A^0 = 258 \, \text{torr}$ प्राप्त होता है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है।
क्षार धातु क्लोराइड $(MCl)$ के लिए,वांट हॉफ कारक $i = 2$ है।
दिया गया है $\Delta T_b = 0.051 \ ^\circ C$,$K_b = 0.51 \ K \ kg \ mol^{-1}$,विलेय का द्रव्यमान $w = 1.685 \ g$,और विलायक का द्रव्यमान $W = 200 \ g$ है।
$0.051 = 2 \times 0.51 \times \frac{1.685}{M} \times \frac{1000}{200}$.
गणना करने पर $M = 168.5$ प्राप्त होता है,जो $CsCl$ है।
$CsCl$ एक $bcc$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है जहाँ कोर लंबाई $a$ और त्रिज्या के बीच संबंध $\frac{\sqrt{3} a}{2} = r^+ + r^-$ है।
$r^+ + r^- = 1.70 + 1.80 = 3.50 \ \mathring{A}$ है।
$\frac{\sqrt{3} a}{2} = 3.5 \implies a = \frac{7}{\sqrt{3}} \ \mathring{A}$.

(A) $1$. विकल्प $A$ में दिया गया कथन गलत है क्योंकि राउल्ट के नियम से ऋणात्मक विचलन दर्शाने वाले विलयनों में,विलयन का आयतन शुद्ध घटकों के आयतन के योग से कम होता है $(\Delta V_{mix} < 0)$।
$2$. एक आदर्श विलयन के लिए,$\Delta G_{mix} = \Delta H_{mix} - T\Delta S_{mix}$ होता है। चूंकि $\Delta H_{mix} = 0$ और $\Delta S_{mix} > 0$ होता है,इसलिए $\Delta G_{mix}$ हमेशा ऋणात्मक होता है।
$3$. आदर्श विलयन सभी सांद्रता और तापमान पर राउल्ट के नियम का पालन करते हैं,इसलिए वे एज़ियोट्रोप (स्थिर क्वथनांक वाले मिश्रण) नहीं बना सकते हैं।
$4$. पूर्णतः आदर्श विलयन दुर्लभ हैं; अधिकांश वास्तविक विलयन विचलन दर्शाते हैं,जिससे आदर्शता एक अपवाद बन जाती है।

(B) $PbCl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbCl_{2(s)} \leftrightarrow Pb^{2+}_{(aq)} + 2Cl^-_{(aq)}$
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$
दिया गया $K_{sp} = 4 \times 10^{-6}$ है,इसलिए $4s^3 = 4 \times 10^{-6}$,जिससे $s = 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$ प्राप्त होता है।
$PbCl_2$ के लिए,वॉट हॉफ गुणांक $i = 3$ है।
हिमांक में अवनमन की गणना: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा की जाती है।
यह मानते हुए कि $m \approx s = 10^{-2} \ mol \ kg^{-1}$,हमें $\Delta T_f = 3 \times 2 \times 10^{-2} = 0.06 \ K$ प्राप्त होता है।
चूंकि शुद्ध जल का हिमांक $0 \ ^oC$ है,इसलिए विलयन का हिमांक $0 - 0.06 = -0.06 \ ^oC$ होगा।

(A) $100 \, g$ विलयन पर विचार करें। $HA$ का द्रव्यमान = $6 \, g$ और यूरिया का द्रव्यमान = $4 \, g$.
जल का द्रव्यमान = $100 - (6 + 4) = 90 \, g$.
$HA$ के लिए,$n_1 = \frac{6}{60} = 0.1 \, mol$. यूरिया के लिए,$n_2 = \frac{4}{60} = 0.0667 \, mol$.
सूत्र $\Delta T_f = K_f \times \text{molality} \times i_{total}$ का उपयोग करते हुए.
$\frac{13.6}{3} = 1.8 \times \frac{((1+\alpha) \times 0.1 + 1 \times 0.0667) \times 1000}{90}$.
$\frac{13.6}{3} = 20 \times (0.1667 + 0.1\alpha)$.
$4.533 = 3.334 + 2\alpha \Rightarrow \alpha \approx 0.6$.
$K_a = \frac{C\alpha^2}{1-\alpha}$. यहाँ $C = \frac{0.1 \, mol}{0.09 \, L} = 1.11 \, M$.
$K_a = \frac{1.11 \times (0.6)^2}{1-0.6} \approx 1$.

(B) दिया गया है: $\Delta T_b = 1.08\,^{\circ}C$ और $\Delta T_f = 1.80\,^{\circ}C$.
$AB$ के लिए,क्वथनांक पर यह $100\%$ आयनित होता है,इसलिए वॉट हॉफ गुणांक $i_b = 2$ है।
क्वथनांक उन्नयन और हिमांक अवनमन के सूत्र $\Delta T_b = i_b K_b m$ और $\Delta T_f = i_f K_f m$ हैं।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{\Delta T_b}{\Delta T_f} = \frac{i_b}{i_f} \times \frac{K_b}{K_f}$.
मान रखने पर: $\frac{1.08}{1.80} = \frac{2}{i_f} \times 0.3$.
$0.6 = \frac{0.6}{i_f}$,जिससे $i_f = 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि वॉट हॉफ गुणांक $i_f = 1$ है,इसलिए विलेय $AB$ विलयन के हिमांक पर एक अन-अपघट्य के रूप में व्यवहार करता है।

(C) अंतिम विलयन का कुल द्रव्यमान $= 100 \ g + 100 \ g = 200 \ g$।
अंतिम विलयन का घनत्व $= 1.25 \ g/mL$।
अंतिम विलयन का आयतन $= \frac{200 \ g}{1.25 \ g/mL} = 160 \ mL$।
मिश्रण में $NaOH$ का कुल द्रव्यमान $= 20 \ g + 40 \ g = 60 \ g$।
$\% \ w/v = \frac{60 \ g}{160 \ mL} \times 100 = 37.5 \%$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) $1$. एक आदर्श विलयन में,विलेय-विलेय,विलायक-विलायक और विलेय-विलायक के बीच अंतर-आणविक बल समान होते हैं। इसलिए,वाष्पीकरण की ऊष्मा समान रहती है।
$2$. विलयन की एन्ट्रापी शुद्ध विलायक की तुलना में अधिक होती है। इसलिए,विलयन और उसकी वाष्प के बीच एन्ट्रापी परिवर्तन $(\Delta S)$,शुद्ध विलायक और उसकी वाष्प के बीच के परिवर्तन से कम होता है।
$3$. अवाष्पशील विलेय की उपस्थिति के कारण,विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है,जिससे शुद्ध विलायक की तुलना में क्वथनांक में उन्नयन होता है।
$4$. चूंकि सभी कथन वैज्ञानिक रूप से सही हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(C) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = i \times X_{solute}$ द्वारा दिया जाता है।
$Ag_3PO_4$ के लिए,वांट हॉफ कारक $i = 4$ $(Ag_3PO_4 \rightarrow 3Ag^+ + PO_4^{3-})$।
$\frac{760 - 750}{760} = 4 \times X_{solute}$।
$\frac{10}{760} = 4 \times X_{solute} \Rightarrow X_{solute} = \frac{1}{304}$।
चूंकि $X_{solute} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}} \approx \frac{n_{solute}}{n_{solvent}}$,इसलिए $\frac{n_{solute}}{n_{solvent}} = \frac{1}{304}$।
$1 \ L$ जल के लिए,$n_{solvent} = \frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.55 \ mol$।
$n_{solute} = \frac{55.55}{304} \approx 0.1827 \ mol/L$।
$0.1827 \approx \frac{10}{54}$।

(C) राउल्ट के नियम द्वारा अपेक्षित वाष्प दाब:
$P_{\text{expected}} = 45 \times \frac{1}{3} + 36 \times \frac{2}{3} = 15 + 24 = 39 \, \text{torr}$.
चूंकि प्रेक्षित वाष्प दाब $(42 \, \text{torr})$ अपेक्षित मान $(39 \, \text{torr})$ से अधिक है,इसलिए यह विलयन धनात्मक विचलन दर्शाता है।
धनात्मक विचलन दर्शाने वाले विलयन न्यूनतम क्वथनांक एज़ियोट्रोप बनाते हैं।

(A) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\Delta T_b = 2 \ ^\circ C$,$K_b = 0.76 \ K \ kg \ mol^{-1}$,विलेय का द्रव्यमान $w_2 = 2.5 \ g$,और विलायक का द्रव्यमान $w_1 = 100 \ g$ है।
$2 = 0.76 \times \frac{2.5 \times 1000}{M_2 \times 100}$.
$M_2 = \frac{0.76 \times 2.5 \times 10}{2} = 9.5 \ g \ mol^{-1}$.
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P^\circ - P_s}{P^\circ} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{w_2 \times M_1}{M_2 \times w_1}$.
यहाँ $P^\circ = 760 \ mm \ Hg$ और $M_1 = 18 \ g \ mol^{-1}$ है।
$\frac{760 - P_s}{760} = \frac{2.5 \times 18}{9.5 \times 100} = \frac{45}{950} \approx 0.04737$.
$760 - P_s = 760 \times 0.04737 = 36$.
$P_s = 760 - 36 = 724 \ mm \ Hg$.

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,$P_{total} = P_A^0 x_A + P_B^0 x_B$.
प्रथम स्थिति के लिए: $n_A = 1, n_B = 1$. मोल अंश $x_A = 0.5, x_B = 0.5$ हैं। $P_{total} = 100 \, \text{mm Hg}$.
$0.5 P_A^0 + 0.5 P_B^0 = 100 \implies P_A^0 + P_B^0 = 200 \quad (1)$.
दूसरी स्थिति के लिए: $n_A = 1, n_B = 3$. कुल मोल = $4$. मोल अंश $x_A = 0.25, x_B = 0.75$ हैं। $P_{total} = 80 \, \text{mm Hg}$.
$0.25 P_A^0 + 0.75 P_B^0 = 80 \implies P_A^0 + 3 P_B^0 = 320 \quad (2)$.
समीकरण $(2)$ में से $(1)$ घटाने पर: $2 P_B^0 = 120 \implies P_B^0 = 60 \, \text{mm Hg}$.
$P_A^0 = 140 \, \text{mm Hg}$.
अतः,वाष्प दाब $140 \, \text{mm Hg}$ और $60 \, \text{mm Hg}$ हैं।

(D) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f = 0 \ ^oC - (-2.55 \ ^oC) = 2.55 \ K$ है।
चूंकि $\Delta T_f = K_f \times m$,मोललता $m = \frac{\Delta T_f}{K_f} = \frac{2.55}{1.86} \ mol \ kg^{-1} \approx 1.371 \ mol \ kg^{-1}$ है।
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = K_b \times m$ है।
$\Delta T_b = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 1.371 \ mol \ kg^{-1} \approx 0.713 \ K$ है।
विलयन का क्वथनांक $T_b = T_b^\circ + \Delta T_b = 100 \ ^oC + 0.713 \ ^oC = 100.713 \ ^oC \approx 100.7 \ ^oC$ है।

(D) $1$. राउल्ट का नियम बताता है कि विलयन में प्रत्येक घटक का आंशिक वाष्प दाब उसके मोल अंश के सीधे समानुपाती होता है,जो एक सही कथन है।
$2$. परासरण दाब का सूत्र $\pi = iCRT$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ कारक है,$C$ मोलरता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है। यह सही है।
$3$. परासरण दाब एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जो कणों की संख्या पर निर्भर करता है। $0.02 \ M$ विलयनों के लिए: $SrCl_2$ $(i=3)$,$NaCl$ $(i=2)$,$HCOOH$ $(i \approx 1)$,$Sucrose$ $(i=1)$। अतः,$SrCl_2 > NaCl > HCOOH > Sucrose$ सही क्रम है।
$4$. हिमांक अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $K_f$ (क्रायोस्कोपिक स्थिरांक) विलायक का एक विशिष्ट गुण है,इसलिए विभिन्न विलायकों के $K_f$ मान अलग-अलग होते हैं। अतः,विभिन्न विलायकों में समान मोललता वाले दो विलयनों का हिमांक अवनमन अलग-अलग होगा। यह कथन गलत है।

(C) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f = 0\,^\circ C - (-0.186\,^\circ C) = 0.186\, K$ है।
हम जानते हैं कि $\Delta T_f = K_f \times m$ और $\Delta T_b = K_b \times m$ होता है।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर,$\frac{\Delta T_f}{\Delta T_b} = \frac{K_f}{K_b}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $\frac{0.186}{\Delta T_b} = \frac{1.86}{0.512}$।
$\Delta T_b = \frac{0.186 \times 0.512}{1.86} = 0.1 \times 0.512 = 0.0512\,^\circ C$।

(D) कथन $D$ गलत है।
हिमांक अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$K_f$ मोलल अवनमन स्थिरांक है,जो विलायक की प्रकृति पर निर्भर करता है।
चूँकि विलायक अलग-अलग हैं,इसलिए उनके $K_f$ मान अलग होंगे,जिसके परिणामस्वरूप मोललता $m$ समान होने पर भी हिमांक अवनमन अलग होगा।

(A) हेनरी का नियम $p = K_H \cdot x$ है,जहाँ $p$ गैस का आंशिक दबाव है,$K_H$ हेनरी का स्थिरांक है,और $x$ विलयन में गैस का मोल अंश है।
$1$. $K_H$ गैस की प्रकृति पर निर्भर करता है।
$2$. हेनरी का नियम उन गैसों पर लागू होता है जो विलायक के साथ रासायनिक रूप से प्रतिक्रिया नहीं करती हैं। $HCl_{(g)}$ पानी में अत्यधिक घुलनशील है और प्रतिक्रिया करता है,इसलिए यह हेनरी के नियम का पालन नहीं करता है।
$3$. हेनरी का नियम कम घुलनशीलता वाली गैसों के लिए मान्य है।
$4$. तापमान बढ़ने पर $K_H$ बढ़ता है,जो बताता है कि उच्च तापमान पर गैसों की घुलनशीलता कम हो जाती है।
$5$. $O_2$ और $H_2$ की तुलना में,समान तापमान पर $O_2$ के लिए $K_H$ का मान $H_2$ से कम होता है,इसलिए विकल्प $A$ गलत कथन है।

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $K_f$ और $m$ स्थिर हैं,$\Delta T_f \propto i$।
हिमांक $T_f = T_f^0 - \Delta T_f = 273 - (i \times K_f \times 0.1)$।
सुक्रोज के लिए,$i = 1$,इसलिए $\Delta T_f = 273 - 272 = 1 \ K$। अतः,$K_f \times 0.1 = 1$।
प्रत्येक विलयन के लिए $i$ की गणना करने पर:
$a$. $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$,$i = 3$. $\Delta T_f = 3 \times 1 = 3 \ K$. $T_f = 273 - 3 = 270 \ K$ $(q)$
$b$. $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$,$i = 2$. $\Delta T_f = 2 \times 1 = 2 \ K$. $T_f = 273 - 2 = 271 \ K$ $(p)$
$c$. $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^+ + [Fe(CN)_6]^{3-}$,$i = 4$. $\Delta T_f = 4 \times 1 = 4 \ K$. $T_f = 273 - 4 = 269 \ K$ $(s)$
$d$. $Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$,$i = 5$. $\Delta T_f = 5 \times 1 = 5 \ K$. $T_f = 273 - 5 = 268 \ K$ $(r)$
सही मिलान: $a-q, b-p, c-s, d-r$।

(B) माना $A$ बेंजीन है और $B$ टोल्यूनि है।
दिया गया है: $P^o_A = 74.7\,torr$,$P^o_B = 22.3\,torr$,$n_A = 1.5\,mol$,$n_B = 3.5\,mol$.
कुल मोल $n_{total} = 1.5 + 3.5 = 5.0\,mol$.
द्रव अवस्था में बेंजीन का मोल अंश,$x_A = \frac{1.5}{5.0} = 0.3$.
द्रव अवस्था में टोल्यूनि का मोल अंश,$x_B = \frac{3.5}{5.0} = 0.7$.
विलयन का कुल वाष्प दाब,$P_{total} = P^o_A x_A + P^o_B x_B = (74.7 \times 0.3) + (22.3 \times 0.7) = 22.41 + 15.61 = 38.02\,torr \approx 38.0\,torr$.
वाष्प अवस्था में बेंजीन का मोल अंश $(y_A)$ इस प्रकार है: $y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{P^o_A x_A}{P_{total}} = \frac{22.41}{38.02} \approx 0.589$.

(D) क्वथनांक में उन्नयन के लिए: $\Delta T_b = K_b \times m$।
दिया गया है $\Delta T_b = 2 \ K$ और $m = 1 \ m$,इसलिए $2 = K_b \times 1$,जिससे $K_b = 2 \ K \ kg \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।
हिमांक में अवनमन के लिए: $\Delta T_f = K_f \times m$।
दिया गया है $\Delta T_f = 2 \ K$ और $m = 2 \ m$,इसलिए $2 = K_f \times 2$,जिससे $K_f = 1 \ K \ kg \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।
दोनों मानों की तुलना करने पर,$K_b = 2 \ K_f$।

(B) द्रव मिश्रण का क्वथनांक वह तापमान है जिस पर उसका कुल वाष्प दाब बाहरी दाब के बराबर हो जाता है।
दिया गया है: $P_{total} = 1\, atm = 760\, mm\,Hg$.
$P_A^o = 520\, mm\,Hg$ और $P_B^o = 1000\, mm\,Hg$.
राउल्ट के नियम के अनुसार: $P_{total} = P_A^o \cdot x_A + P_B^o \cdot x_B$.
चूंकि $x_A + x_B = 1$,इसलिए $x_B = 1 - x_A$ है।
मान रखने पर: $760 = 520 \cdot x_A + 1000 \cdot (1 - x_A)$.
$760 = 520 \cdot x_A + 1000 - 1000 \cdot x_A$.
$480 \cdot x_A = 240$.
$x_A = \frac{240}{480} = 0.5$.
अतः,$A$ का मोल प्रतिशत $0.5 \times 100 = 50\, mol\,\%$ है।