Mix Examples of Solutions Questions in Hindi

(B) दिया गया है $pH = 2$.
हम जानते हैं कि $pH = -\log [H^+]$,इसलिए $[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-2} = 0.01 \ M$.
एक मोनोबेसिक अम्ल $HX$ के लिए,वियोजन $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$ है।
वियोजन की मात्रा $\alpha$,$[H^+] = c \alpha$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c = 0.1 \ M$ है।
$\alpha = \frac{[H^+]}{c} = \frac{0.01}{0.1} = 0.1$.
बाइनरी इलेक्ट्रोलाइट के लिए वांट हॉफ कारक $i = 1 + \alpha = 1 + 0.1 = 1.1$ है।
परासरण दाब $\Pi = iCRT$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\Pi = 1.1 \times 0.1 \times RT = 0.11 \ RT$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f = 0 - (-0.186) = 0.186 \ ^\circ C$ है।
हम जानते हैं कि $\Delta T_f = K_f \times m$ और $\Delta T_b = K_b \times m$ होता है।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{\Delta T_b}{\Delta T_f} = \frac{K_b}{K_f}$।
मान रखने पर: $\Delta T_b = \Delta T_f \times \frac{K_b}{K_f} = 0.186 \times \frac{0.512}{1.86}$।
$\Delta T_b = 0.1 \times 0.512 = 0.0512 \ ^\circ C$।

(B) परासरण दाब का सूत्र $\pi = iCRT$ है।
दिया गया $pH = 2$ है,इसलिए हाइड्रोजन आयनों की सांद्रता $[H^{+}] = 10^{-2} \, M$ है।
मोनोबेसिक अम्ल $HA \rightleftharpoons H^{+} + A^{-}$ के लिए,वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{[H^{+}]}{C} = \frac{10^{-2}}{0.1} = 0.1$ है।
वियोजन के लिए वांट हॉफ कारक $i = 1 + \alpha(n - 1)$ है,जहाँ $n = 2$ है।
अतः,$i = 1 + 0.1(2 - 1) = 1.1$ है।
परासरण दाब के सूत्र में मान रखने पर: $\pi = 1.1 \times 0.1 \times RT = 0.11 \, RT$।

(A) क्वथनांक उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i K_b m$ है।
दिया गया है $\Delta T_b = 0.75 \, ^oC$,$K_b = 5 \, K \, kg \, mol^{-1}$,और $m = 0.1 \, m$.
मान रखने पर: $0.75 = i \times 5 \times 0.1$.
$i = \frac{0.75}{0.5} = 1.5$.
$CH_3COOH$ के वियोजन के लिए $i = 1 + \alpha$.
$1.5 = 1 + \alpha \implies \alpha = 0.5$.
अम्ल वियोजन स्थिरांक $K_a = \frac{c \alpha^2}{1 - \alpha}$.
$K_a = \frac{0.1 \times (0.5)^2}{1 - 0.5} = \frac{0.1 \times 0.25}{0.5} = 0.05 = 5 \times 10^{-2}$.

(D) जैसे-जैसे वाष्प निकलती है,शेष विलयन अधिक सांद्र हो जाता है।
हिमांक में अवनमन को $\Delta T_f = K_f \times m$ के रूप में परिभाषित किया गया है। जैसे-जैसे मोललता $m$ बढ़ती है,$\Delta T_f$ बढ़ता है,जिसका अर्थ है कि हिमांक $(T_f = T_f^0 - \Delta T_f)$ घटता है।
परासरण दाब $\Pi = CRT$ द्वारा दिया जाता है। जैसे-जैसे सांद्रता $C$ बढ़ती है,परासरण दाब $\Pi$ बढ़ता है।
अतः,हिमांक घटता है और परासरण दाब बढ़ता है।

(A) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i K_b m$ द्वारा दिया जाता है।
$Ag_2SO_4$ के लिए,वियोजन $Ag_2SO_4 \rightleftharpoons 2Ag^+ + SO_4^{2-}$ है,इसलिए वांट हॉफ गुणांक $i = 3$ है।
दिया है $\Delta T_b = 0.003 \ K$,$K_b = 5 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = S$ (विलेयता)।
मान रखने पर: $0.003 = 3 \times 5 \times S$.
$S = \frac{0.003}{15} = 2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$.
$Ag_2SO_4$ के लिए विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Ag^+]^2 [SO_4^{2-}] = (2S)^2 (S) = 4S^3$ है।
$K_{sp} = 4 \times (2 \times 10^{-4})^3 = 4 \times 8 \times 10^{-12} = 3.2 \times 10^{-11}$.

(A) हिमांक के लिए: सैद्धांतिक $\Delta T_f = K_f \times m = 5.12 \times 1 = 5.12 \ ^{\circ}C$.
प्रेक्षित $\Delta T_f = 2.56 \ ^{\circ}C$.
चूंकि प्रेक्षित $\Delta T_f < $ सैद्धांतिक $\Delta T_f$,वांट हॉफ कारक $i = \frac{2.56}{5.12} = 0.5$,जो डाइमर के निर्माण को दर्शाता है।
क्वथनांक के लिए: सैद्धांतिक $\Delta T_b = K_b \times m = 2.53 \times 1 = 2.53 \ ^{\circ}C$.
प्रेक्षित $\Delta T_b = 2.53 \ ^{\circ}C$.
चूंकि प्रेक्षित $\Delta T_b =$ सैद्धांतिक $\Delta T_b$,$i = 1$,जो दर्शाता है कि कोई संयोजन या वियोजन नहीं होता है।
अतः,कथन $I$ और कथन $II$ सही हैं।

(C) एक आदर्श द्विआधारी विलयन के निर्माण के लिए:
$1$. मिश्रण की एन्थैल्पी शून्य होती है,अर्थात $\Delta H_{mix} = 0$.
$2$. मिश्रण की एन्ट्रॉपी धनात्मक होती है,अर्थात $\Delta S_{mix} > 0$,इसलिए $T \Delta S_{mix} > 0$.
$3$. मिश्रण की गिब्स मुक्त ऊर्जा $\Delta G_{mix} = \Delta H_{mix} - T \Delta S_{mix}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $\Delta H_{mix} = 0$,इसलिए $\Delta G_{mix} = -T \Delta S_{mix}$ होगा। चूंकि $\Delta S_{mix} > 0$,इसलिए $\Delta G_{mix}$ ऋणात्मक होनी चाहिए $(\Delta G_{mix} < 0)$.
इन शर्तों की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर:
- $\Delta H_{mix}$ को $0$ पर एक सीधी रेखा होनी चाहिए।
- $T \Delta S_{mix}$ को एक धनात्मक वक्र ($0$ अक्ष के ऊपर) होना चाहिए।
- $\Delta G_{mix}$ को एक ऋणात्मक वक्र ($0$ अक्ष के नीचे) होना चाहिए।
विकल्प $C$ सही ढंग से $\Delta H_{mix} = 0$,$T \Delta S_{mix} > 0$,और $\Delta G_{mix} < 0$ को दर्शाता है।

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,$A$ का आंशिक दाब $P_A = P^o_A \cdot x_A$ है,जहाँ $x_A$ द्रव प्रावस्था में $A$ का मोल अंश है।
चूंकि $x$ द्रव प्रावस्था में $B$ का मोल अंश है,इसलिए $x_A = 1 - x$ होगा।
अतः,$P_A = P^o_A(1 - x) = P^o_A - P^o_A \cdot x$।
डाल्टन के नियम से,$P_A = y \cdot P_{total}$,जहाँ $y$ वाष्प प्रावस्था में $A$ का मोल अंश है।
दिए गए समीकरण $P_A = 235y - 125xy$ को $P_A = y(235 - 125x)$ के रूप में लिखा जा सकता है।
तुलना करने पर,$P^o_A = 235$ और $P^o_A - P^o_B = 125$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$P^o_B = 235 - 125 = 110 \, \text{mm of Hg}$।

(B) क्वथनांक उन्नयन के लिए: $\Delta T_b = i_b \times m \times K_b$
$101.08 - 100 = 2 \times m \times K_b$ (चूंकि $AB$ क्वथनांक पर $100\%$ आयनित है,$i_b = 2$)
$1.08 = 2 \times m \times K_b \implies m \times K_b = 0.54$
हिमांक अवनमन के लिए: $\Delta T_f = i_f \times m \times K_f$
$0 - (-1.80) = i_f \times m \times (K_b / 0.3)$ ($K_b / K_f = 0.3$ दिया गया है $\implies K_f = K_b / 0.3$)
$1.80 = i_f \times (0.54 / 0.3)$
$1.80 = i_f \times 1.8 \implies i_f = 1$
चूंकि $i_f = 1$,$AB$ हिमांक पर एक अनपघट्य के रूप में व्यवहार करता है।

(A) लवण $MX_4$ के लिए,वियोजन $MX_4 \rightarrow M^{4+} + 4X^-$ है। आयनों की संख्या $n = 5$ है।
वांट हॉफ कारक $i = 1 + (n-1)\alpha = 1 + (5-1)(0.9) = 1 + 3.6 = 4.6$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^0 - T_f = 0 - (-3) = 3\ ^oC$.
$\Delta T_f = i \cdot k_f \cdot m$ का उपयोग करने पर,$3 = 4.6 \cdot 1.86 \cdot m$,अतः $m = 3 / (4.6 \cdot 1.86) \approx 0.3506\ mol\ kg^{-1}$.
क्वथनांक पर,लवण $100\%$ आयनित होता है,इसलिए $i' = n = 5$.
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i' \cdot k_b \cdot m = 5 \cdot 0.52 \cdot 0.3506 \approx 0.911\ ^oC$.
विलयन का क्वथनांक $= 100 + 0.911 = 100.911\ ^oC \approx 100.9\ ^oC$.

(A) दिया गया है: $m = 0.025 \ m$,$\Delta T_f = 0 - (-0.060) = 0.060 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ का उपयोग करते हुए:
$0.060 = i \times 1.86 \times 0.025$
$i = \frac{0.060}{0.0465} \approx 1.29$।
एक मोनोबेसिक अम्ल $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$ के लिए,वांट हॉफ कारक $i = 1 + \alpha$,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
$1 + \alpha = 1.29 \implies \alpha = 0.29$।
आयनन स्थिरांक $K_a = \frac{c \alpha^2}{1 - \alpha} = \frac{0.025 \times (0.29)^2}{1 - 0.29} = \frac{0.025 \times 0.0841}{0.71} \approx 0.00296 \approx 3 \times 10^{-3}$।

(C) प्रत्येक विकल्प का विश्लेषण करते हैं:
$A$: अम्लीय शक्ति बंध वियोजन ऊर्जा पर निर्भर करती है। $HCl$ का बंध $HBr$ से मजबूत होता है,इसलिए $HBr$ अधिक अम्लीय है। अपचायक गुण भी $HI > HBr > HCl > HF$ क्रम का पालन करते हैं। अतः,दोनों गुण समान क्रम का पालन करते हैं। यह गलत है।
$B$: क्षारीय शक्ति एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म की उपलब्धता पर निर्भर करती है। समूह में नीचे जाने पर,एकाकी युग्म बड़े कक्षक में होता है,जिससे यह कम उपलब्ध हो जाता है। अतः,$PH_3 > AsH_3$। केंद्रीय परमाणु की विद्युत ऋणात्मकता में कमी के कारण बंध कोण भी इसी क्रम का पालन करता है। यह गलत है।
$C$: $CH_3Cl$ $(1.86 \ D)$ का द्विध्रुव आघूर्ण $CH_3F$ $(1.85 \ D)$ से अधिक है क्योंकि $C-Cl$ में बंध लंबाई अधिक है। $CH_3F$ में $H-C-H$ बंध कोण $CH_3Cl$ से बड़ा है क्योंकि $F$ की उच्च विद्युत ऋणात्मकता $C-H$ बंधों में अधिक $s$-लक्षण लाती है। यह सही है।
$D$: मैलिक एसिड (cis-आइसोमर) का $Ka_1$ अधिक होता है क्योंकि मोनो-एनायन में अंतःआणविक हाइड्रोजन बंधन होता है,लेकिन इसका $Ka_2$ फ्यूमेरिक एसिड से कम होता है क्योंकि दो कार्बोक्सिलेट समूहों के बीच मजबूत इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण होता है। यह सही है।
नोट: $C$ और $D$ दोनों वैज्ञानिक रूप से सही कथन हैं।

(D) दिया गया है: $\Delta T_b = 0.78 \, K$,$K_b = 0.52 \, K \, kg \, mol^{-1}$,$K_f = 1.86 \, K \, kg \, mol^{-1}$.
हम जानते हैं कि $\Delta T_b = K_b \times m$ और $\Delta T_f = K_f \times m$.
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{\Delta T_f}{\Delta T_b} = \frac{K_f}{K_b}$.
$\Delta T_f = \Delta T_b \times \frac{K_f}{K_b} = 0.78 \times \frac{1.86}{0.52} = 0.78 \times 3.5769 \approx 2.79 \, K$.
शुद्ध जल का हिमांक $273.15 \, K$ होता है।
विलयन का हिमांक = $T_f^0 - \Delta T_f = 273.15 - 2.79 = 270.36 \, K$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $270.21 \, K$ है।

(B) चरण $1$: हिमांक अवनमन सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ का उपयोग करके विलयन की मोललता $(m)$ ज्ञात करें। दिया गया है $\Delta T_f = 0.52\,^oC$ और $K_f = 1.86\,^oC\, m^{-1}$,अतः $0.52 = 1.86 \times m$,जिससे $m = \frac{0.52}{1.86} \approx 0.2796 \, m$.
चरण $2$: चूंकि मोललता और मोलरता संख्यात्मक रूप से समान हैं,इसलिए $M \approx 0.2796 \, M$.
चरण $3$: परासरण दाब $(\pi)$ की गणना $\pi = MRT$ सूत्र से करें,जहाँ $R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ और $T = 37 + 273 = 310 \, K$.
चरण $4$: $\pi = 0.2796 \times 0.0821 \times 310 \approx 7.11 \, atm$.

(A) माना यूरिया का द्रव्यमान $w \ g$ है। यूरिया $(NH_2CONH_2)$ का मोलर द्रव्यमान $60 \ g \ mol^{-1}$ है।
मोललता $(m) = \frac{w \times 1000}{60 \times 10000} = \frac{w}{600} \ mol \ kg^{-1}$.
क्वथनांक में उन्नयन: $\Delta T_b = K_b \times m = 0.513 \times \frac{w}{600}$.
हिमांक में अवनमन: $\Delta T_f = K_f \times m = 1.86 \times \frac{w}{600}$.
विलयन का क्वथनांक $T_b = 100 + \Delta T_b$ और हिमांक $T_f = 0 - \Delta T_f$ है।
अंतर $(100 + \Delta T_b) - (0 - \Delta T_f) = 100 + \Delta T_b + \Delta T_f = 100.2372$.
अतः,$\Delta T_b + \Delta T_f = 0.2372$.
$\frac{w}{600} \times (0.513 + 1.86) = 0.2372$.
$\frac{w}{600} \times 2.373 = 0.2372$.
$w = \frac{0.2372 \times 600}{2.373} \approx 60 \ g$.
विकल्पों के साथ तुलना करने पर,निकटतम मान $59.64 \ g$ है।

(C) प्रूफ स्पिरिट एथिल अल्कोहल और पानी का एक मिश्रण है जिसमें आयतन के अनुसार $57.1\%$ एथिल अल्कोहल होता है।
यह द्रव्यमान के अनुसार लगभग $49.28\%$ के बराबर है।
इसलिए,सही संरचना $57.1\% \text{ एथिल अल्कोहल}$ और $42.9\% \text{ जल}$ है।

(D) $NaCl$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i_1 = 2$ है। हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i_1 K_f m = 0.372 \, K$ है।
अतः,$m = \frac{0.372}{2 \times 1.86} = 0.1 \, mol \, kg^{-1}$।
$BaCl_2$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i_2 = 3$ है।
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i_2 K_b m = 3 \times 0.52 \times 0.1 = 0.156 \, K$ है।
विलयन का क्वथनांक $T_b = 100 + \Delta T_b = 100 + 0.156 = 100.156 \, ^oC$ होगा।

(B) दिया गया है: विलयन का क्वथनांक = $100.18 \, ^oC$. शुद्ध जल का क्वथनांक = $100 \, ^oC$.
क्वथनांक में उन्नयन,$\Delta T_b = 100.18 - 100 = 0.18 \, ^oC$.
हम जानते हैं कि $\Delta T_b = K_b \cdot m$ और $\Delta T_f = K_f \cdot m$.
अतः,$\frac{\Delta T_f}{\Delta T_b} = \frac{K_f}{K_b}$.
$\Delta T_f = \Delta T_b \times \frac{K_f}{K_b} = 0.18 \times \frac{1.86}{0.512} \approx 0.654 \, ^oC$.
चूँकि $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f$,जहाँ जल के लिए $T_f^{\circ} = 0 \, ^oC$ है:
$0.654 = 0 - T_f$.
$T_f = -0.654 \, ^oC$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हिमांक $-0.65 \, ^oC$ प्राप्त होता है।

(D) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^o - T_f = 0 - (-0.465) = 0.465 \ K$ है।
विलेय के आणविक द्रव्यमान $M$ के लिए सूत्र का उपयोग करने पर:
$M = \frac{1000 \times K_f \times w_2}{\Delta T_f \times w_1} = \frac{1000 \times 1.86 \times 1.8}{0.465 \times 40} = 180 \ g \ mol^{-1}$.
$CH_2O$ का मूलानुपाती सूत्र द्रव्यमान $12 + (2 \times 1) + 16 = 30 \ g \ mol^{-1}$ है।
$n$ का मान ज्ञात करने पर:
$n = \frac{\text{Molecular mass}}{\text{Empirical formula mass}} = \frac{180}{30} = 6$.
अतः,आणविक सूत्र $(CH_2O)_6 = C_6H_{12}O_6$ है।

(B) कथन और कारण दोनों सही हैं लेकिन कारण कथन की सही व्याख्या नहीं है।
वाष्प दाब में अवनमन और परासरण दाब के बीच संबंध को इस प्रकार व्युत्पन्न किया जा सकता है:
तनु विलयन के लिए वान्ट हॉफ समीकरण $\pi = \frac{n}{V}RT$ है ..... $(i)$
तनु विलयन के मामले में,विलयन का आयतन विलायक के आयतन के बराबर लिया जा सकता है। यदि $N$ विलायक के मोलों की संख्या है जिसका आणविक द्रव्यमान $M$ और घनत्व $\rho$ है,तो आयतन $V = \frac{NM}{\rho}$ द्वारा दिया जाता है ...... $(ii)$
समीकरण $(ii)$ को $(i)$ में रखने पर,$\frac{n}{N} = \frac{\pi M}{\rho RT}$ प्राप्त होता है .... $(iii)$
राउल्ट के नियम से,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $\frac{p^o - p}{p^o} = \frac{n}{N}$ है ...... $(iv)$
समीकरण $(iii)$ और $(iv)$ की तुलना करने पर,$\frac{p^o - p}{p^o} = \frac{\pi M}{\rho RT}$ प्राप्त होता है।
अतः,$(p^o - p) = \frac{\pi M p^o}{\rho RT}$
चूंकि स्थिर तापमान पर $\frac{M p^o}{\rho RT}$ स्थिर है,इसलिए $(p^o - p) \propto \pi$.
इस प्रकार,वाष्प दाब में अवनमन परासरण दाब के सीधे समानुपाती होता है। कथन सही है।
परासरण दाब एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,यह भी सही है,लेकिन यह इस बात की व्याख्या नहीं करता कि वाष्प दाब में अवनमन इसके समानुपाती क्यों है।

(D) राउल्ट के नियम और हेनरी के नियम के बीच ऊष्मागतिक संबंध के अनुसार,यदि द्विआधारी विलयन का एक घटक संरचना की पूरी सीमा में राउल्ट के नियम $(P_i = x_i P_i^o)$ का पालन करता है,तो दूसरे घटक को भी राउल्ट के नियम का पालन करना चाहिए।
हालाँकि,तनु विलयनों में,विलायक राउल्ट के नियम $(P_1 = x_1 P_1^o)$ का पालन करता है जबकि विलेय हेनरी के नियम $(P_2 = K_H x_2)$ का पालन करता है।
कथन गलत है क्योंकि यदि एक घटक राउल्ट के नियम का पालन करता है,तो दूसरा घटक अक्सर तनु सीमा में हेनरी के नियम का पालन करता है।
कारण सही है क्योंकि राउल्ट का नियम वास्तव में हेनरी के नियम का एक विशेष मामला है जहाँ हेनरी स्थिरांक $(K_H)$ शुद्ध घटक के वाष्प दाब $(P_i^o)$ के बराबर हो जाता है।

(C) प्रेक्षित कुल वाष्प दाब $(600 \; mm \; Hg)$ दोनों शुद्ध घटकों के वाष्प दाब ($512 \; mm \; Hg$ और $344 \; mm \; Hg$) से अधिक है।
यह इंगित करता है कि विलयन राउल्ट के नियम से धनात्मक विचलन प्रदर्शित करता है।
धनात्मक विचलन दिखाने वाले विलयनों के लिए:
$1$. $\Delta_{sol} H > 0$ (ऊष्माशोषी प्रक्रिया,ऊष्मा अवशोषित होती है)।
$2$. $\Delta_{sol} V > 0$ (आयतन बढ़ता है,इसलिए अंतिम आयतन $> 200 \; mL$ होता है)।
$3$. विलेय-विलायक अन्योन्यक्रियाएं,विलेय-विलेय और विलायक-विलायक अन्योन्यक्रियाओं की तुलना में कमजोर होती हैं।
$4$. राउल्ट के नियम का पालन नहीं होता है।
अतः,यह कथन कि आयतन $< 200 \; mL$ है,असत्य है।

(C) $1$. घोल का हिमांक ज्ञात करें:
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m = 2.0 \; K \; kg \; mol^{-1} \times 0.5 \; mol \; kg^{-1} = 1.0 \; K$.
घोल का हिमांक $T = 273 - 1 = 272 \; K$.
$2$. गैस का प्रारंभिक दबाव ज्ञात करें:
$PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,$P = \frac{nRT}{V} = \frac{0.1 \; mol \times 0.08 \; dm^{3} \; atm \; K^{-1} \; mol^{-1} \times 272 \; K}{1.0 \; dm^{3}} = 2.176 \; atm$.
$3$. स्टॉपर हटाने के बाद,पिस्टन घर्षण रहित है और वायुमंडलीय दबाव $(P_{ext} = 1 \; atm)$ के संपर्क में है। गैस तब तक फैलेगी जब तक उसका आंतरिक दबाव बाहरी दबाव के बराबर न हो जाए।
बॉयल के नियम $(P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2})$ का उपयोग करते हुए:
$2.176 \; atm \times 1.0 \; L = 1.0 \; atm \times V_{2}$.
$V_{2} = 2.176 \; L \approx 2.18 \; L$.

(N/A) हम जानते हैं कि मोलर द्रव्यमान का सूत्र $M_{2} = \frac{1000 \times w_{2} \times K_{f}}{\Delta T_{f} \times w_{1}}$ है।
$AB_{2}$ के लिए: $M_{AB_{2}} = \frac{1000 \times 1 \times 5.1}{2.3 \times 20} = 110.87 \ g \ mol^{-1}$.
$AB_{4}$ के लिए: $M_{AB_{4}} = \frac{1000 \times 1 \times 5.1}{1.3 \times 20} = 196.15 \ g \ mol^{-1}$.
मान लीजिए $A$ और $B$ के परमाणु द्रव्यमान क्रमशः $x$ और $y$ हैं।
तब,$x + 2y = 110.87$ $(i)$ और $x + 4y = 196.15$ $(ii)$.
समीकरण $(ii)$ में से $(i)$ को घटाने पर,$2y = 85.28$ प्राप्त होता है,इसलिए $y = 42.64 \ u$.
$y$ का मान $(i)$ में रखने पर,$x + 2(42.64) = 110.87$,इसलिए $x = 25.59 \ u$.
अतः,$A$ और $B$ के परमाणु द्रव्यमान क्रमशः $25.59 \ u$ और $42.64 \ u$ हैं।

(0.6) बेंजीन का मोलर द्रव्यमान $(C_6H_6) = 78 \, g \, mol^{-1}$.
टोल्यूनि का मोलर द्रव्यमान $(C_6H_5CH_3) = 92 \, g \, mol^{-1}$.
बेंजीन के मोल $(n_b) = \frac{80}{78} = 1.026 \, mol$.
टोल्यूनि के मोल $(n_t) = \frac{100}{92} = 1.087 \, mol$.
बेंजीन का मोल अंश $(x_b) = \frac{1.026}{1.026 + 1.087} = 0.486$.
टोल्यूनि का मोल अंश $(x_t) = 1 - 0.486 = 0.514$.
बेंजीन का आंशिक वाष्प दाब $(p_b) = x_b \times p_b^o = 0.486 \times 50.71 = 24.645 \, mm \, Hg$.
टोल्यूनि का आंशिक वाष्प दाब $(p_t) = x_t \times p_t^o = 0.514 \times 32.06 = 16.479 \, mm \, Hg$.
वाष्प अवस्था में बेंजीन का मोल अंश $(y_b) = \frac{p_b}{p_b + p_t} = \frac{24.645}{24.645 + 16.479} = \frac{24.645}{41.124} = 0.599 \approx 0.6$.

(N/A) आदर्श विलयन: $n-hexane$ और $n-heptane$,या $bromoethane$ और $chloroethane$।
स्थिरक्वाथी (Azeotropes):
$1$. न्यूनतम क्वथनांक वाला स्थिरक्वाथी: $Ethanol-Water$ मिश्रण ($95.4\%$ $ethanol$ आयतन के अनुसार)।
$2$. अधिकतम क्वथनांक वाला स्थिरक्वाथी: $Nitric \ acid-Water$ ($68\%$ $HNO_3$ द्रव्यमान के अनुसार)।

(N/A) $1$. क्वथनांक: किसी द्रव का क्वथनांक वह तापमान है जिस पर उसका वाष्प दाब वायुमंडलीय दाब $(1.013 \ bar)$ के बराबर हो जाता है।
$2$. हिमांक: किसी पदार्थ का हिमांक वह तापमान है जिस पर द्रव अवस्था में पदार्थ का वाष्प दाब उसकी ठोस अवस्था में पदार्थ के वाष्प दाब के बराबर होता है।

(B) परासरण दाब $\pi = i \times C \times RT$
$NaCl$ के लिए,$i = 2$ है। दिया गया है $\pi_{NaCl} = 0.10 \ atm = 2 \times C_{NaCl} \times RT$। अतः,$C_{NaCl} \times RT = 0.05 \ atm$।
ग्लूकोज के लिए,$i = 1$ है। दिया गया है $\pi_{glucose} = 0.20 \ atm = 1 \times C_{glucose} \times RT$। अतः,$C_{glucose} \times RT = 0.20 \ atm$।
$1 \ L$ में $NaCl$ के मोलों की संख्या $n_{NaCl} = C_{NaCl} \times 1 = \frac{0.05}{RT}$ है।
$2 \ L$ में ग्लूकोज के मोलों की संख्या $n_{glucose} = C_{glucose} \times 2 = \frac{0.20 \times 2}{RT} = \frac{0.40}{RT}$ है।
कुल आयतन $V_{total} = 1 \ L + 2 \ L = 3 \ L$ है।
कुल परासरण दाब $\pi_{total} = \frac{(n_{NaCl} \times i_{NaCl} + n_{glucose} \times i_{glucose}) \times RT}{V_{total}}$।
$\pi_{total} = \frac{(\frac{0.05}{RT} \times 2 + \frac{0.40}{RT} \times 1) \times RT}{3} = \frac{0.10 + 0.40}{3} = \frac{0.50}{3} \ atm$।
$\pi_{total} = 0.1666... \ atm = 166.6... \times 10^{-3} \ atm$।
निकटतम पूर्णांक में,$x = 167$।

(B) $K_{4}[Fe(CN)_{6}]$ का वियोजन: $K_{4}[Fe(CN)_{6}] \rightleftharpoons 4K^{+} + [Fe(CN)_{6}]^{4-}$.
प्रारंभिक सांद्रता: $1 \, m$,$0$,$0$.
अंतिम सांद्रता: $(1 - 0.4) \, m$,$4 \times 0.4 \, m$,$0.4 \, m$.
कुल प्रभावी मोललता $= 0.6 + 1.6 + 0.4 = 2.6 \, m$.
समान क्वथनांक के लिए,गैर-विद्युत अपघट्य विलयन की मोललता भी $2.6 \, m$ होनी चाहिए।
$18.1 \%$ भारानुसार विलयन के लिए,$18.1 \, g$ विलेय $A$,$81.9 \, g$ जल में उपस्थित है।
मोललता का सूत्र: $m = \frac{w_A \times 1000}{M_A \times w_{solvent}}$.
$2.6 = \frac{18.1 \times 1000}{M_A \times 81.9}$.
$M_A = \frac{18100}{2.6 \times 81.9} \approx 85 \, u$.

(B) विलायक के रूप में एसीटोन के लिए:
$\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$
$0.17 = 1 \times 1.7 \times \frac{1.22 / M_{w}}{100 / 1000} \dots (1)$
विलायक के रूप में बेंजीन के लिए (द्विलकीकरण,$i = 0.5$):
$\Delta T_{b} = 0.5 \times 2.6 \times \frac{1.22 / M_{w}}{100 / 1000} \dots (2)$
$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{\Delta T_{b}}{0.17} = \frac{0.5 \times 2.6}{1.7} = \frac{1.3}{1.7}$
$\Delta T_{b} = \frac{1.3 \times 0.17}{1.7} = 0.13 \, ^{\circ}C$
दिया गया है $\Delta T_{b} = x \times 10^{-2} \, ^{\circ}C$,अतः $0.13 = x \times 10^{-2}$,इसलिए $x = 13$.

(D) ग्लूकोज के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1$ है।
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = K_{b} \cdot m_{1} = 4 \, K$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m_{1} = 1.5 \, m$ है।
अतः,$K_{b} \cdot 1.5 = 4 \implies K_{b} = \frac{4}{1.5}$।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = K_{f} \cdot m_{2} = 4 \, K$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m_{2} = 4.5 \, m$ है।
अतः,$K_{f} \cdot 4.5 = 4 \implies K_{f} = \frac{4}{4.5}$।
अनुपात $\frac{K_{b}}{K_{f}} = \frac{4 / 1.5}{4 / 4.5} = \frac{4.5}{1.5} = 3$ है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन के लिए: $\Delta T_{b} = K_{b} \times m_{1} = 3 \ K$ जहाँ $m_{1} = 1 \ m$ है। अतः,$K_{b} = 3 \ K \ kg \ mol^{-1}$ है।
हिमांक में अवनमन के लिए: $\Delta T_{f} = K_{f} \times m_{2} = 6 \ K$ जहाँ $m_{2} = 2 \ m$ है। अतः,$K_{f} = 6 / 2 = 3 \ K \ kg \ mol^{-1}$ है।
अनुपात $K_{b} / K_{f} = 3 / 3 = 1 / 1$ है।
इसे $1 : X$ के साथ तुलना करने पर,हमें $X = 1$ प्राप्त होता है।

(C) सही विकल्प $(C)$ है।
जब $CuSO_4$ के सांद्र विलयन को $CuSO_4$ के तनु विलयन के साथ मिलाया जाता है,तो यह प्रक्रिया अनिवार्य रूप से एक तनुकरण प्रक्रिया है।
तनुकरण के दौरान,विलेय कणों की यादृच्छिकता (randomness) बढ़ जाती है क्योंकि वे बड़े आयतन में फैल जाते हैं,जिससे एंट्रॉपी में वृद्धि $(\Delta S > 0)$ होती है।
चूंकि समान तापमान पर एक ही विलेय के दो विलयनों को मिलाने में ऊष्मा परिवर्तन नगण्य होता है (आदर्श मिश्रण सन्निकटन),इसलिए एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ लगभग शून्य होता है।

(A) दिया गया है,पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा $= 0.86 \,J \,g^{-1} \,K^{-1}$.
$1 \,molal$ विलयन का अर्थ है $1000 \,g$ विलायक (पानी) में $1 \,mole$ विलेय।
विलेय का द्रव्यमान $= 1 \,mole \times 58 \,g \,mol^{-1} = 58 \,g$.
विलयन का कुल द्रव्यमान $= 1000 \,g + 58 \,g = 1058 \,g$.
$1058 \,g$ विलयन में,विलेय का द्रव्यमान $= 58 \,g$ और पानी का द्रव्यमान $= 1000 \,g$.
$10 \,g$ विलयन के लिए:
विलेय का द्रव्यमान $= (58 / 1058) \times 10 \approx 0.548 \,g$.
पानी का द्रव्यमान $= (1000 / 1058) \times 10 \approx 9.452 \,g$.
आवश्यक ऊर्जा $q = (m_{solute} \times c_{solute} \times \Delta T) + (m_{water} \times c_{water} \times \Delta T)$.
$q = (0.548 \times 0.86 \times 10) + (9.452 \times 4.2 \times 10)$.
$q = 4.7128 + 396.984 = 401.6968 \,J \approx 401.7 \,J$.

(A) अवाष्पशील विलेय कणों की उपस्थिति के कारण विलयन का वाष्प दाब $(V.P.)$ हमेशा शुद्ध विलायक से कम होता है।
हिमांक पर,विलायक की ठोस अवस्था विलयन की द्रव अवस्था के साथ साम्यावस्था में होती है। केवल विलायक के अणु ही ठोस बनते हैं,जबकि विलेय द्रव अवस्था में ही रहता है।
अतः,कथन $A$ और $D$ सही हैं।

(A) परासरण दाब $\pi = iCRT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है,$C$ मोलरता है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ तापमान है।
समान तापमान पर विलयनों के लिए,$\pi \propto iC$.
$A.$ $C_2H_5OH$ के लिए $iC = 1 \times 0.500 = 0.500$; $KBr$ के लिए $iC = 2 \times 0.25 = 0.500$. (समान)
$B.$ $K_4[Fe(CN)_6]$ के लिए $iC = 5 \times 0.100 = 0.500$; $FeSO_4(NH_4)_2SO_4$ के लिए $iC = 3 \times 0.100 = 0.300$. (समान नहीं)
$C.$ $K_4[Fe(CN)_6]$ के लिए $iC = 5 \times 0.05 = 0.250$; $NaCl$ के लिए $iC = 2 \times 0.25 = 0.500$. (समान नहीं)
$D.$ $NaCl$ के लिए $iC = 2 \times 0.15 = 0.300$; $BaCl_2$ के लिए $iC = 3 \times 0.1 = 0.300$. (समान)
$E.$ $KCl \cdot MgCl_2 \cdot 6H_2O$ के लिए $iC = 3 \times 0.02 = 0.060$; $KCl$ के लिए $iC = 2 \times 0.05 = 0.100$. (समान नहीं)
केवल युग्म $A$ और $D$ का परासरण दाब समान है। अतः,ऐसे युग्मों की संख्या $2$ है.

(A) माना $a$ मोल $Pb(NO_3)_2$ मिलाया गया है।
$Pb(NO_3)_2 \rightarrow Pb^{2+} + 2NO_3^-$
कुल कण = $3a$.
$\Delta T_b = i \times K_b \times m = 3 \times 0.5 \times a = 0.15 \Rightarrow a = 0.1 \, mol$.
अब,$Pb^{2+} + 2Cl^- \rightarrow PbCl_2(s)$.
माना $x$ मोल $PbCl_2$ अवक्षेपित होता है।
शेष मोल: $Pb^{2+} = (0.1-x), Cl^- = (0.2-2x), NO_3^- = 0.2$.
विलेय कणों के कुल मोल = $(0.1-x) + (0.2-2x) + 0.2 = 0.5-3x$.
$\Delta T_f = K_f \times m = 1.8 \times (0.5-3x) = 0.8$.
$0.9 - 5.4x = 0.8$ $\Rightarrow 5.4x = 0.1$ $\Rightarrow x = 1/54$.
$[Pb^{2+}] = 0.1 - 1/54 = 4.4/54$.
$[Cl^-] = 0.2 - 2/54 = 8.8/54$.
$K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2 = (4.4/54) \times (8.8/54)^2 \approx 13 \times 10^{-6}$.

(A) वॉट हॉफ गुणांक,$i = \frac{\text{सामान्य मोलर द्रव्यमान}}{\text{असामान्य मोलर द्रव्यमान}}$,जो $III$ के अनुरूप है।
$(B)$ $k_{f}$ क्रायोस्कोपिक स्थिरांक है,जो $I$ के अनुरूप है।
$(C)$ समान परासरण दाब वाले विलयनों को आइसोटोनिक विलयन कहा जाता है,जो $II$ के अनुरूप है।
$(D)$ एज़ियोट्रोप्स वे मिश्रण हैं जिनका द्रव और वाष्प प्रावस्था में संघटन समान होता है,जो $IV$ के अनुरूप है।
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-II, D-IV$ है।

(D) गलत। $\Delta T_b = i \times K_b \times m$। $NaCl$ के लिए $i=2$ और यूरिया के लिए $i=1$ है,इसलिए क्वथनांक में उन्नयन समान नहीं है।
$(B)$ सही। एज़ियोट्रोपिक मिश्रण एक स्थिर तापमान पर उबलते हैं और द्रव तथा वाष्प दोनों अवस्थाओं में समान संघटन रखते हैं।
$(C)$ गलत। परासरण हमेशा अर्धपारगम्य झिल्ली के माध्यम से हाइपोटोनिक विलयन से हाइपरटोनिक विलयन की ओर होता है।
$(D)$ सही। मोलरता $M = \frac{\% \times 10 \times d}{M_{solute}} = \frac{32 \times 10 \times 1.26}{98} \approx 4.11 \ M$,जो लगभग $4.09 \ M$ है।
$(E)$ गलत। जब $KI$ को $AgNO_3$ में मिलाया जाता है (अधिक $AgNO_3$),तो $AgI$,$Ag^+$ आयनों का अधिशोषण करके धनात्मक आवेशित सोल $(AgI/Ag^+)$ बनाता है।
अतः,केवल कथन $(B)$ और $(D)$ सही हैं।

(A) अभिक्रिया: $KCl + AgNO_3 \rightarrow AgCl + KNO_3$ है।
तुल्यता बिंदु पर,$KCl$ के मिलीमोल $= AgNO_3$ के मिलीमोल $= 20 \ mmol = 0.02 \ mol$ है।
विलयन का द्रव्यमान $= 25 \ g$ है।
$KCl$ विलेय का द्रव्यमान $= 0.02 \ mol \times 74.5 \ g \ mol^{-1} = 1.49 \ g$ है।
विलायक का द्रव्यमान $= 25 \ g - 1.49 \ g = 23.51 \ g = 0.02351 \ kg$ है।
मोललता $(m) = \frac{0.02}{0.02351} \approx 0.8507 \ mol \ kg^{-1}$ है।
$KCl$ के लिए $i = 2$ है।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m = 2 \times 2.0 \times 0.8507 = 3.4028 \ K$ है।
निकटतम पूर्णांक $3$ है।

(B) $1$. एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ का मोलर द्रव्यमान ज्ञात करें: $12 + 3(1) + 12 + 16 + 16 + 1 = 60 \ g \ mol^{-1}$।
$2$. $20\%$ वियोजन $(\alpha = 0.2)$ के लिए वॉट हॉफ कारक $(i)$ ज्ञात करें: $i = 1 + \alpha(n-1) = 1 + 0.2(2-1) = 1.2$।
$3$. विलयन की मोललता $(m)$ ज्ञात करें: $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{5/60}{0.5} = \frac{1}{6} \times 2 = 0.333 \ mol \ kg^{-1}$।
$4$. हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ ज्ञात करें: $\Delta T_f = i \times K_f \times m = 1.2 \times 1.86 \times \frac{5 \times 1000}{60 \times 500} = 1.2 \times 1.86 \times 0.1666 = 0.372 \ { }^{\circ}C$।
$5$. आवश्यक प्रारूप में व्यक्त करें: $0.372 \ { }^{\circ}C = 372 \times 10^{-3} \ { }^{\circ}C$।

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ द्वारा दिया जाता है।
$1.$ बेंजीन में $180 \ g$ एसिटिक एसिड के लिए,$m = 3 \ mol/kg$ और $i \approx 0.5$ (द्विलकीकरण)। $\Delta T_f = 0.5 \times 5.12 \times 3 = 7.68 \ K$।
$2.$ बेंजीन में $180 \ g$ बेंजोइक एसिड के लिए,$m \approx 1.47 \ mol/kg$ और $i \approx 0.5$। $\Delta T_f \approx 3.76 \ K$।
$3.$ पानी में $180 \ g$ एसिटिक एसिड के लिए,$m = 3 \ mol/kg$ और $i \approx 1$। $\Delta T_f \approx 5.58 \ K$।
$4.$ पानी में $180 \ g$ ग्लूकोज के लिए,$m = 1 \ mol/kg$ और $i = 1$। $\Delta T_f = 1.86 \ K$।
अतः,बेंजीन में एसिटिक एसिड सबसे अधिक अवनमन दर्शाता है।

(D) दिया गया है: $\Delta T_b = 2 \ K$,$K_b = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$W_{\text{solvent}} = 100 \ g$,$M_{\text{solvent}} = 18 \ g \ mol^{-1}$,$P^{\circ} = 760 \ mm \ Hg$.
चरण $1$: $\Delta T_b = K_b \times m$ का उपयोग करके मोललता $(m)$ ज्ञात करें।
$2 = 0.52 \times m \implies m = \frac{2}{0.52} \approx 3.846 \ mol \ kg^{-1}$.
चरण $2$: तनु विलयन के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करें: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solvent}}}$.
चूंकि $m = \frac{n_{\text{solute}}}{W_{\text{solvent}}(kg)}$,इसलिए $n_{\text{solute}} = m \times \frac{W_{\text{solvent}}}{1000}$.
$n_{\text{solvent}} = \frac{100}{18} = 5.556 \ mol$.
चरण $3$: वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन की गणना करें।
$\frac{\Delta P}{P^{\circ}} = \frac{m \times M_{\text{solvent}}}{1000}$.
$\Delta P = 760 \times \frac{3.846 \times 18}{1000} = 52.613 \ mm \ Hg$.
चरण $4$: विलयन का वाष्प दाब $(P_s)$ ज्ञात करें।
$P_s = P^{\circ} - \Delta P = 760 - 52.613 = 707.387 \ mm \ Hg$.
निकटतम पूर्णांक में,उत्तर $707 \ mm \ Hg$ है।