Method of expressing concentration of solution Questions in Hindi

(D) किसी घटक का मोल अंश $(x)$ उस घटक के मोलों की संख्या और विलयन में उपस्थित सभी घटकों के कुल मोलों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$I$ और $II$ घटकों वाले द्विअंगी विलयन के लिए,मोल अंशों का योग $x_I + x_{II} = 1$ होता है।
साथ ही,मोल अंशों का अनुपात मोलों की संख्या के अनुपात के बराबर होता है: $x_I / x_{II} = n_I / n_{II}$।
विलेय का मोल अंश $x_{\text{solute}} = n_{\text{solute}} / (n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}})$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,दिए गए सभी कथन सही हैं।

(B) नॉर्मलता $(N)$ को प्रति लीटर विलयन में विलेय के ग्राम तुल्यांकों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$4\% \ (w/V)$ $NaOH$ का अर्थ है कि $100 \ mL$ विलयन में $4 \ g$ $NaOH$ उपस्थित है।
$NaOH$ का तुल्यांकी भार $= \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{\text{n-कारक}} = \frac{40}{1} = 40 \ g/eq$.
तुल्यांकों की संख्या $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{तुल्यांकी भार}} = \frac{4}{40} = 0.1 \ eq$.
विलयन का आयतन $= 100 \ mL = 0.1 \ L$.
$N = \frac{\text{तुल्यांकों की संख्या}}{\text{आयतन (लीटर में)}} = \frac{0.1}{0.1} = 1.0 \ N$.

(D) ग्लूकोज के मोल $= \frac{6.02 \times 10^{22}}{6.02 \times 10^{23}} = 0.1 \ mol$.
विलयन का आयतन $= 50 \ mL = 0.05 \ L$.
मोलरता $(M) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन } (L) \text{ में}} = \frac{0.1}{0.05} = 2 \ M$.

(C) अत्यंत तनु विलयनों के लिए,विलेय की सांद्रता बहुत कम होती है।
ऐसे मामलों में,सांद्रता को प्रतिशत या मोलरता के रूप में व्यक्त करने से बहुत छोटी और असुविधाजनक संख्याएँ प्राप्त होती हैं।
इसलिए,$Parts \ per \ million$ $(ppm)$ का उपयोग किया जाता है,जिसे विलयन के प्रति मिलियन भागों में विलेय के भागों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसकी गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{ppm} = \frac{\text{अवयव के भागों की संख्या}}{\text{विलयन के सभी अवयवों के कुल भागों की संख्या}} \times 10^6$.

(D) विलेय के मोल $= \frac{25 \ g}{250 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
विलयन का आयतन $= 100 \ mL = 0.1 \ L$.
मोलरता $(M) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन } (L)} = \frac{0.1 \ mol}{0.1 \ L} = 1 \ M$.
विलयन का द्रव्यमान $= \text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 1.25 \ g \ mL^{-1} \times 100 \ mL = 125 \ g$.
विलायक (जल) का द्रव्यमान $= \text{विलयन का द्रव्यमान} - \text{विलेय का द्रव्यमान} = 125 \ g - 25 \ g = 100 \ g = 0.1 \ kg$.
मोललता $(m) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान } (kg)} = \frac{0.1 \ mol}{0.1 \ kg} = 1 \ m$.
अतः,मोलरता और मोललता क्रमशः $1 \ M$ और $1 \ m$ हैं।

(B) वियोजन अभिक्रियाएं इस प्रकार हैं:
$NaCl \rightarrow Na^{+} + Cl^{-}$
$BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^{-}$
$NaCl$ से $Cl^{-}$ के मोल $= 0.2 \, mol \times 1 = 0.2 \, mol$
$BaCl_2$ से $Cl^{-}$ के मोल $= 0.2 \, mol \times 2 = 0.4 \, mol$
$Cl^{-}$ के कुल मोल $= 0.2 + 0.4 = 0.6 \, mol$
विलयन का आयतन $= 500 \, mL = 0.5 \, L$
$Cl^{-}$ की मोलरता $= \frac{0.6 \, mol}{0.5 \, L} = 1.2 \, M$

(A) $K^+$ आयनों के मोलों की कुल संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है:
$n(K^+) = n(KCl) + 2 \times n(K_2SO_4)$
$n(K^+) = (M_1 \times V_1) + 2 \times (M_2 \times V_2)$
$n(K^+) = (2 \times 0.1) + 2 \times (3 \times 0.2) = 0.2 + 1.2 = 1.4 \ mol$
मिश्रण का कुल आयतन $V_{total} = 100 \ mL + 200 \ mL = 300 \ mL = 0.3 \ L$ है।
$K^+$ आयनों की मोलरता $[K^+] = \frac{n(K^+)}{V_{total}} = \frac{1.4 \ mol}{0.3 \ L} = 4.667 \ M$ होगी।

(C) मान लीजिए कि पानी और यूरिया के मोल $1$ हैं।
$1$ मोल पानी का द्रव्यमान $= 18 \, g$.
$1$ मोल यूरिया का द्रव्यमान $= 60 \, g$.
मिश्रण का कुल द्रव्यमान $= 18 + 60 = 78 \, g$.
यूरिया का भारानुसार प्रतिशत $= \frac{60}{78} \times 100$.
$= 76.92 \%$.

(A) इथेनॉल के मोल $(n_1)$ = $\frac{138 \ g}{46 \ g/mol} = 3 \ mol$.
पानी के मोल $(n_2)$ = $\frac{72 \ g}{18 \ g/mol} = 4 \ mol$.
मोल-अंश का सूत्र $X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$ है।
अतः,मोल-अंश का अनुपात $\frac{X_1}{X_2} = \frac{n_1 / (n_1 + n_2)}{n_2 / (n_1 + n_2)} = \frac{n_1}{n_2}$ होगा।
अनुपात = $\frac{3}{4}$.

(B) दिया गया है: $\text{द्रव्यमान प्रतिशत} = 10.0 \%$,$\text{घनत्व} (d) = 1.06 \, g \, cm^{-3}$,$KCl$ का $\text{मोलर द्रव्यमान} (M_m) = 39.1 + 35.5 = 74.6 \, g \, mol^{-1}$.
मोलरता $(M)$ का सूत्र: $M = \frac{\% \, w/w \times d \times 10}{M_m}$.
मान रखने पर: $M = \frac{10.0 \times 1.06 \times 10}{74.6} = \frac{106}{74.6} \approx 1.420 \, M$.

(D) मोललता $(m)$ को विलायक के प्रति किलोग्राम में घुले हुए विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
माना ग्लूकोज का द्रव्यमान $W \ g$ है।
ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ का मोलर द्रव्यमान $180 \ g/mol$ है।
विलायक (जल) का द्रव्यमान $(500 - W) \ g$ है।
सूत्र का उपयोग करते हुए: $m = \frac{W \times 1000}{M_m \times W_{solvent}}$
$0.5 = \frac{W \times 1000}{180 \times (500 - W)}$
$0.5 \times 180 \times (500 - W) = 1000 \times W$
$90 \times (500 - W) = 1000 \times W$
$45000 - 90 \times W = 1000 \times W$
$1090 \times W = 45000$
$W = \frac{45000}{1090} \approx 41.28 \ g \approx 41.3 \ g$.

(D) मोललता को विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है $(m = n_{solute} / W_{solvent(kg)})$।
दिए गए प्रश्न में,हमें विलयन का कुल द्रव्यमान $(100 \ g)$ और उसकी मोललता $(0.2 \ m)$ दी गई है।
चूंकि विलेय का मोलर द्रव्यमान अज्ञात है,इसलिए हम प्रारंभिक $100 \ g$ विलयन में विलायक का द्रव्यमान निर्धारित नहीं कर सकते।
चूंकि अंतिम मोललता विलायक के प्रारंभिक द्रव्यमान पर निर्भर करती है,जिसे विलेय की पहचान जाने बिना नहीं निकाला जा सकता,इसलिए अंतिम मोललता निर्धारित नहीं की जा सकती।

(B) मोललता को विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
शुद्ध जल के लिए घनत्व $= 1 \ g \ mL^{-1}$ है।
$648 \ g$ जल में,विलायक का द्रव्यमान $= 0.648 \ kg$ है।
$648 \ g$ जल $(H_2O)$ में मोलों की संख्या: $n = \frac{648 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 36 \ mol$.
मोललता $(m)$ $= \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान } (kg)} = \frac{36 \ mol}{0.648 \ kg} \approx 55.55 \ m$.

(C) दिया गया है: मोललता $(m) = 1.0 \, mol/kg$,घनत्व $(d) = 1.1 \, g/mL$,ग्लूकोज का मोलर द्रव्यमान $(M_m) = 180 \, g/mol$।
मोलरता $(M)$ और मोललता $(m)$ के बीच संबंध है:
$M = \frac{d \times 1000 \times m}{1000 + (m \times M_m)}$
मान रखने पर:
$M = \frac{1.1 \times 1000 \times 1.0}{1000 + (1.0 \times 180)}$
$M = \frac{1100}{1180} \approx 0.93 \, M$.

(C) एथेनॉल का भारानुसार प्रतिशत $= 92 \%$
$100 \, g$ विलयन में,एथेनॉल का द्रव्यमान $= 92 \, g$ और पानी का द्रव्यमान $= 8 \, g$
एथेनॉल $(C_2H_5OH)$ के मोल $= \frac{92}{46} = 2 \, mol$
पानी $(H_2O)$ के मोल $= \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \approx 0.444 \, mol$
पानी का मोल अंश $(x_{H_2O})$ $= \frac{n_{H_2O}}{n_{H_2O} + n_{C_2H_5OH}} = \frac{4/9}{4/9 + 2} = \frac{4/9}{22/9} = \frac{4}{22} = \frac{2}{11} \approx 0.18$

(C) माना इथेनॉल का द्रव्यमान $W$ ग्राम है। इथेनॉल $(C_2H_5OH)$ का मोलर द्रव्यमान $46 \ g/mol$ है।
इथेनॉल के मोल = $\frac{W}{46}$.
जल के मोल = $\frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.56 \ mol$.
इथेनॉल का मोल अंश $(x_{ethanol})$ = $\frac{n_{ethanol}}{n_{ethanol} + n_{water}} = 0.2$.
$\frac{W/46}{W/46 + 55.56} = 0.2$.
$W/46 = 0.2 \times (W/46 + 55.56)$.
$W/46 = 0.2(W/46) + 11.112$.
$0.8(W/46) = 11.112$.
$W/46 = 13.89$.
$W = 13.89 \times 46 = 638.94 \ g$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,द्रव्यमान $638.89 \ g$ है।

(B) मोललता $(m)$ को विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यहाँ $m = 1.0 \ m$ का अर्थ है कि $1 \ mol$ ग्लूकोज $1 \ kg$ $(1000 \ g)$ पानी में घुला हुआ है।
ग्लूकोज के मोल $(n_2)$ = $1 \ mol$.
पानी के मोल $(n_1)$ = $\frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} \approx 55.56 \ mol$.
ग्लूकोज का मोल अंश $(X_2)$ = $\frac{n_2}{n_1 + n_2} = \frac{1}{55.56 + 1} = \frac{1}{56.56} \approx 0.0177$.
लगभग $56.56 \approx 55.56$ लेने पर,$X_2 \approx \frac{1}{55.56} \approx 0.018 = \frac{18}{1000}$.

(C) जलीय विलयन के लिए,विलायक जल है $(M_1 = 18 \ g/mol)$.
मोललता $m$ को $m = \frac{n_2 \times 1000}{W_1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $n_2$ विलेय के मोल हैं और $W_1$ विलायक का द्रव्यमान ग्राम में है।
विलेय का मोल-अंश $y = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$ है।
चूंकि $n_1 = \frac{W_1}{18}$,इसलिए $W_1 = 18n_1$ है।
मोललता सूत्र में $W_1$ का मान रखने पर: $m = \frac{n_2 \times 1000}{18n_1} = \frac{1000}{18} \times \frac{n_2}{n_1}$।
मोल-अंश की परिभाषा से,$\frac{n_2}{n_1} = \frac{y}{1-y}$ है।
अतः,$m = \frac{1000}{18} \times \frac{y}{1-y}$।
$y$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $18m(1-y) = 1000y \implies 18m - 18my = 1000y \implies 18m = y(1000 + 18m)$।
इस प्रकार,$y = \frac{18m}{1000 + 18m}$।

(A) विलेय के मोल-अंश $(X_2)$ और विलायक के मोल-अंश $(X_1)$ के संदर्भ में मोललता $(m)$ का सूत्र है:
$m = \frac{1000 \times X_2}{M_1 \times X_1}$
जहाँ $M_1$ विलायक (जल = $18 \ g/mol$) का मोलर द्रव्यमान है।
दिया गया है: $X_2 = 0.1$,$X_1 = 1 - 0.1 = 0.9$.
मान रखने पर:
$m = \frac{1000 \times 0.1}{18 \times 0.9} = \frac{100}{16.2} \approx 6.17 \ m$.

(C) मोल-अंश के संदर्भ में मोललता $(m)$ का सूत्र है: $m = \frac{1000 \times X_2}{M_1 \times X_1}$।
यहाँ,$X_2$ (विलेय का मोल-अंश) $= 0.2$,इसलिए $X_1$ (विलायक का मोल-अंश) $= 1 - 0.2 = 0.8$ है।
नेफ़थलीन $(C_{10}H_{8})$ का मोलर द्रव्यमान $M_1 = (10 \times 12) + (8 \times 1) = 128 \ g/mol$ है।
मान रखने पर: $m = \frac{1000 \times 0.2}{128 \times 0.8}$।
$m = \frac{200}{102.4} = 1.953 \ m \approx 1.95 \ m$।

(A) मोललता $(m)$ और मोल-अंश $(X_2)$ के बीच संबंध का सूत्र है:
$m = \frac{1000 \times X_2}{M_1 \times X_1}$
जहाँ $X_2$ विलेय का मोल-अंश है,$X_1$ विलायक (बेंजीन) का मोल-अंश है,और $M_1$ बेंजीन का मोलर द्रव्यमान $(C_6H_6 = 78 \ g/mol)$ है।
दिया गया है $X_2 = 0.2$,इसलिए $X_1 = 1 - 0.2 = 0.8$।
मान रखने पर:
$m = \frac{1000 \times 0.2}{78 \times 0.8} = \frac{200}{62.4} \approx 3.205 \ m$।
अतः,सही विकल्प $3.2$ है।

(A) दिया गया है: विलयन का आयतन = $1 \, L = 1000 \, mL$.
विलयन का घनत्व = $1.2 \, g/mL$.
विलयन का द्रव्यमान = $\text{घनत्व }\times \text{आयतन }= 1.2 \, g/mL \times 1000 \, mL = 1200 \, g$.
भारानुसार सांद्रता = $40 \%$.
विलेय का द्रव्यमान = $(40/100) \times 1200 \, g = 480 \, g$.

(D) मिश्रण की मोलरता का सूत्र $M = \frac{M_1 V_1 + M_2 V_2}{V_1 + V_2}$ है।
यहाँ $M_1 = 1.5 \, M$,$V_1 = 480 \, mL$,$M_2 = 1.2 \, M$,और $V_2 = 500 \, mL$ दिया गया है।
मान रखने पर: $M = \frac{(1.5 \times 480) + (1.2 \times 500)}{480 + 500}$.
$M = \frac{720 + 600}{980} = \frac{1320}{980}$.
$M \approx 1.347 \, M \approx 1.34 \, M$.

(D) द्रव्यमान प्रतिशत $(w/w)$ का सूत्र है: $\text{द्रव्यमान } \% = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलयन का द्रव्यमान}} \times 100$
दिया गया है: $\text{द्रव्यमान } \% = 10$,$\text{विलयन का द्रव्यमान} = 500 \, g$.
माना $NaOH$ का द्रव्यमान $W$ है।
$10 = \frac{W}{500} \times 100$
$10 = \frac{W}{5}$
$W = 10 \times 5 = 50 \, g$.

(B) मोलरता को प्रति लीटर विलयन में घुले हुए विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि विलयन का आयतन तापमान पर निर्भर करता है (क्योंकि तापमान बदलने पर द्रव फैलते या सिकुड़ते हैं),इसलिए मोलरता तापमान के साथ बदल जाती है।
मोललता,मोल-अंश और द्रव्यमान प्रतिशत $(\% \, w/w)$ द्रव्यमान पर आधारित होते हैं,जो तापमान से स्वतंत्र होते हैं।

(A) $NaCl$ के मोल $= \frac{5.85 \ g}{58.5 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
$H_2O$ के मोल $= \frac{72 \ g}{18 \ g/mol} = 4 \ mol$.
$NaCl$ का मोल अंश $= \frac{n_{NaCl}}{n_{NaCl} + n_{H_2O}} = \frac{0.1}{0.1 + 4} = \frac{0.1}{4.1} = \frac{1}{41} \approx 0.024$.

(D) जल के मोल $(n_{H_2O})$ = $\frac{x}{18}$
इथेनॉल के मोल $(n_{C_2H_5OH})$ = $\frac{69}{46} = 1.5 \ mol$
इथेनॉल का मोल अंश $(X_{ethanol})$ = $\frac{n_{ethanol}}{n_{ethanol} + n_{water}} = 0.6$
$0.6 = \frac{1.5}{1.5 + \frac{x}{18}}$
$0.6(1.5 + \frac{x}{18}) = 1.5$
$0.9 + \frac{0.6x}{18} = 1.5$
$\frac{0.6x}{18} = 0.6$
$x = 18 \ g$

(C) विलयन का कुल द्रव्यमान $= 20 \, g + 200 \, g = 220 \, g$ है।
$\% \, w/w$ का सूत्र है:
$\% \, w/w = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलयन का द्रव्यमान}} \times 100$.
मान रखने पर:
$\% \, w/w = \frac{20 \, g}{220 \, g} \times 100 = \frac{2000}{220} \approx 9.091 \%$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) $C_6H_{12}O_6$ की सांद्रता $18 \% \, w/w$ है।
$100 \, g$ विलयन में,$C_6H_{12}O_6$ का द्रव्यमान $18 \, g$ है।
$C_6H_{12}O_6$ के मोल $= \frac{18}{180} = 0.1 \, mol$.
$H_2O$ का द्रव्यमान $= 100 - 18 = 82 \, g$.
$H_2O$ के मोल $= \frac{82}{18} \approx 4.556 \, mol$.
$H_2O$ का मोल अंश $(X_{H_2O}) = \frac{n_{H_2O}}{n_{H_2O} + n_{C_6H_{12}O_6}} = \frac{4.556}{4.556 + 0.1} = \frac{4.556}{4.656} \approx 0.9785 \approx 0.979$.

(B) दिया गया है: मोलरता $(M)$ = $2 \ M$,घनत्व $(d)$ = $1.2 \ g/mL$।
$MgBr_2$ का मोलर द्रव्यमान $24 + 2 \times 80 = 184 \ g/mol$ है।
माना विलयन का आयतन $1 \ L = 1000 \ mL$ है।
विलयन का द्रव्यमान = $\text{घनत्व }\times \text{आयतन }= 1.2 \ g/mL \times 1000 \ mL = 1200 \ g$।
विलेय $(MgBr_2)$ के मोल = $\text{मोलरता }\times \text{आयतन}(L) = 2 \ mol/L \times 1 \ L = 2 \ mol$।
विलेय का द्रव्यमान = $\text{मोल }\times \text{मोलर }\ \text{द्रव्यमान }= 2 \ mol \times 184 \ g/mol = 368 \ g$।
विलायक का द्रव्यमान = $\text{विलयन }\ \text{का }\ \text{द्रव्यमान }- \text{विलेय }\ \text{का }\ \text{द्रव्यमान }= 1200 \ g - 368 \ g = 832 \ g = 0.832 \ kg$।
मोललता $(m)$ = $\frac{\text{विलेय }\ \text{के }\ \text{मोल}}{\text{विलायक }\ \text{का }\ \text{द्रव्यमान }\ (kg \ \text{में})} = \frac{2 \ mol}{0.832 \ kg} \approx 2.403 \ m$।
अतः,मोललता $2.4 \ m$ है।

(C) दिया गया है,$H_2SO_4$ का द्रव्यमान प्रतिशत $= 29 \%$.
$100 \ g$ विलयन में $29 \ g \ H_2SO_4$ मौजूद है।
मान लीजिए विलयन का घनत्व $d \ g \ mL^{-1}$ है।
$100 \ g$ विलयन का आयतन $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{100}{d} \ mL$.
$H_2SO_4$ के मोल $= \frac{29 \ g}{98 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.2959 \ mol$.
मोलरता $(M) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन (} L \text{ में)}} = \frac{0.2959 \ mol}{(100/d) \times 10^{-3} \ L} = 3.60 \ M$.
$\frac{0.2959 \times d \times 1000}{100} = 3.60$.
$2.959 \times d = 3.60$.
$d = \frac{3.60}{2.959} \approx 1.216 \ g \ mL^{-1}$,जो लगभग $1.22 \ g \ mL^{-1}$ है।

(C) चरण $1$: मेथनॉल (विलेय) का द्रव्यमान ज्ञात करें।
द्रव्यमान = घनत्व $\times$ आयतन = $0.8 \ g \ mL^{-1} \times 125 \ mL = 100 \ g$.
चरण $2$: मेथनॉल $(CH_3OH)$ के मोल ज्ञात करें।
$CH_3OH$ का मोलर द्रव्यमान = $12 + 4(1) + 16 = 32 \ g \ mol^{-1}$.
$CH_3OH$ के मोल = $\frac{100 \ g}{32 \ g \ mol^{-1}} = 3.125 \ mol$.
चरण $3$: मोललता $(m)$ ज्ञात करें।
मोललता = $\frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}$.
विलायक (इथेनॉल) का द्रव्यमान = $375 \ g = 0.375 \ kg$.
$m = \frac{3.125 \ mol}{0.375 \ kg} \approx 8.33 \ mol \ kg^{-1}$.

(C) दिया गया है: $4\%$ $NaOH$ द्रव्यमानानुसार का अर्थ है कि $100\ g$ विलयन में $4\ g$ $NaOH$ उपस्थित है।
विलेय $(NaOH)$ का द्रव्यमान $= 4\ g$.
$NaOH$ का मोलर द्रव्यमान $= 40\ g/mol$.
$NaOH$ के मोल $= \frac{4}{40} = 0.1\ mol$.
विलायक का द्रव्यमान $= 100\ g - 4\ g = 96\ g = 0.096\ kg$.
मोललता $(m)$ $= \frac{0.1\ mol}{0.096\ kg} \approx 1.04\ m$.
चूँकि $1.04\ m > 1\ m$,इसलिए सही विकल्प $C$ है।

(A) $2.5 \, m$ जलीय विलयन का अर्थ है कि $2.5 \, \text{mol}$ विलेय $1 \, \text{kg}$ $(1000 \, \text{g})$ पानी में घुला हुआ है।
विलेय के मोल $(n_{\text{solute}})$ = $2.5 \, \text{mol}$.
विलायक के मोल (पानी,$n_{\text{solvent}}$) = $\frac{1000 \, \text{g}}{18 \, \text{g/mol}} \approx 55.55 \, \text{mol}$.
विलेय का मोल अंश $(x_{\text{solute}})$ = $\frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}}$.
$x_{\text{solute}} = \frac{2.5}{2.5 + 55.55} = \frac{2.5}{58.05} \approx 0.043$.

(D) $HCl$ के जलीय विलयन का मोल अंश $(x_{HCl})$ और घनत्व $(d)$ ज्ञात होने पर:
$1.$ मोललता $(m)$ को सूत्र $m = \frac{x_{HCl} \times 1000}{(1 - x_{HCl}) \times M_{solvent}}$ का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है,जहाँ $M_{solvent}$ जल का मोलर द्रव्यमान $(18 \ g/mol)$ है।
$2.$ मोलरता $(M)$ को संबंध $M = \frac{m \times d \times 1000}{1000 + (m \times M_{solute})}$ का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है।
$3.$ द्रव्यमान प्रतिशत $(w/w\%)$ को मोल अंश से प्राप्त किया जा सकता है: $w/w\% = \frac{x_{HCl} \times M_{HCl}}{(x_{HCl} \times M_{HCl}) + ((1 - x_{HCl}) \times M_{H_2O})} \times 100$.
चूँकि तीनों की गणना की जा सकती है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(B) माना विलयन का कुल भार $100 \ g$ है।
चूंकि विलयन में $28\%$ भारानुसार द्रव $A$ है,इसलिए $A$ का द्रव्यमान $28 \ g$ और जल $(H_2O)$ का द्रव्यमान $100 - 28 = 72 \ g$ है।
$A$ का मोलर द्रव्यमान $(m_w)$ $140 \ g/mol$ है।
जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18 \ g/mol$ है।
$A$ के मोल $(n_A)$ = $\frac{28}{140} = 0.2 \ mol$।
जल के मोल $(n_w)$ = $\frac{72}{18} = 4.0 \ mol$।
$A$ का मोल अंश $(x_A)$ = $\frac{n_A}{n_A + n_w} = \frac{0.2}{0.2 + 4.0} = \frac{0.2}{4.2} = \frac{1}{21} \approx 0.0476$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $0.04$ है।

(A) तनुकरण (dilution) का सूत्र $M_1 V_1 = M_2 V_2$ है।
दिया गया है:
प्रारंभिक मोलरता $(M_1)$ = $0.5 \, M$
प्रारंभिक आयतन $(V_1)$ = $30 \, mL$
अंतिम आयतन $(V_2)$ = $500 \, mL$
सूत्र में मान रखने पर:
$0.5 \times 30 = M_2 \times 500$
$15 = M_2 \times 500$
$M_2 = \frac{15}{500} = 0.03 \, M$.

(C) विशिष्ट घूर्णन $[\alpha]$ का सूत्र है: $[\alpha] = \frac{\alpha}{l \times c}$,जहाँ $\alpha$ डिग्री में प्रेक्षित घूर्णन है,$l$ डेसीमीटर $(dm)$ में ट्यूब की लंबाई है,और $c$ सांद्रता $g/mL$ में है।
दिया गया है: $[\alpha] = +16^o$,$\alpha = +2^o$,$l = 10 \ cm = 1 \ dm$.
सांद्रता $c = \frac{x \ g}{10 \ mL}$.
सूत्र में मान रखने पर: $16 = \frac{2}{1 \times (x/10)}$.
यह $16 = \frac{20}{x}$ में सरल होता है।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{20}{16} = 1.25 \ g$.

(B) माना कि प्रत्येक विलयन का आयतन $V \ L$ है।
मिश्रण का कुल आयतन = $V + V = 2V \ L$.
$NO_3^-$ आयनों के मोल $AgNO_3$ से प्राप्त होते हैं।
$AgNO_3$ के मोल = $0.1 \ M \times V \ L = 0.1V \ mol$.
चूंकि $AgNO_3$ का वियोजन $AgNO_3 \rightarrow Ag^+ + NO_3^-$ के रूप में होता है,इसलिए $NO_3^-$ के मोल = $0.1V \ mol$.
मिश्रण में $NO_3^-$ की सांद्रता = $\frac{0.1V}{2V} = 0.05 \ M$.

(A) माना विलयन का कुल द्रव्यमान $100 \, g$ है।
$10.0\% \, w/w$ $KCl$ का अर्थ है कि $10 \, g$ $KCl$,$100 \, g$ विलयन में घुला है।
$KCl$ का आणविक द्रव्यमान $= 39 + 35.5 = 74.5 \, g/mol$.
$KCl$ के मोल $(n) = \frac{10}{74.5} = 0.1342 \, mol$.
विलयन का आयतन $(V) = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{100 \, g}{1.06 \, g/cm^3} = 94.34 \, cm^3 = 0.09434 \, L$.
मोलरता $(M) = \frac{n}{V(L)} = \frac{0.1342}{0.09434} = 1.422 \, M \approx 1.420 \, M$.

(B) मोललता $(m)$ को विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है: मोललता $(m)$ = $0.5 \ mol/kg$,विलायक का द्रव्यमान $(W_{solvent})$ = $500 \ g = 0.5 \ kg$.
ग्लूकोज के मोल $(n_{glucose})$ = $m \times W_{solvent} = 0.5 \ mol/kg \times 0.5 \ kg = 0.25 \ mol$.
ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ का मोलर द्रव्यमान = $(6 \times 12) + (12 \times 1) + (6 \times 16) = 180 \ g/mol$.
ग्लूकोज का द्रव्यमान = $n_{glucose} \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 0.25 \ mol \times 180 \ g/mol = 45 \ g$.

(B) मोललता $(m)$ विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या है।
प्रारंभिक विलयन: $100 \ g, 0.2 \ m$ जलीय विलयन।
विलेय के मोल $n_2 = 0.2 \times 0.1 = 0.02 \ mol$।
$200 \ g$ पानी मिलाने के बाद, विलायक का नया द्रव्यमान $= 100 \ g + 200 \ g = 300 \ g = 0.3 \ kg$।
नई मोललता $= \frac{0.02 \ mol}{0.3 \ kg} = \frac{2}{30} = \frac{0.2}{3} \ m$।

(B) मोललता $(m)$ को विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
शुद्ध जल के लिए,विलेय स्वयं जल है।
जल का द्रव्यमान = $648 \ g = 0.648 \ kg$।
जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान = $(2 \times 1) + 16 = 18 \ g/mol$।
जल के मोल = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{648 \ g}{18 \ g/mol} = 36 \ mol$।
मोललता $(m)$ = $\frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{36 \ mol}{0.648 \ kg} \approx 55.55 \ m$।
हालाँकि,शुद्ध जल के संदर्भ में,मोललता की गणना आमतौर पर $\frac{1000 \ g}{18 \ g/mol \times 1 \ kg} = 55.5 \ m$ के रूप में की जाती है।

(C) दिया गया है: द्रव्यमान द्वारा $92\%$ एथिल अल्कोहल का अर्थ है $100 \ g$ विलयन में $92 \ g$ $C_2H_5OH$ है।
$C_2H_5OH$ का द्रव्यमान $= 92 \ g$,$H_2O$ का द्रव्यमान $= 100 - 92 = 8 \ g$ है।
$C_2H_5OH$ का मोलर द्रव्यमान $= 46 \ g/mol$ है।
$H_2O$ का मोलर द्रव्यमान $= 18 \ g/mol$ है।
$C_2H_5OH$ के मोल $(n_{alc}) = \frac{92}{46} = 2 \ mol$ है।
$H_2O$ के मोल $(n_{water}) = \frac{8}{18} = 0.444 \ mol$ है।
पानी का मोल अंश $(x_{water}) = \frac{n_{water}}{n_{water} + n_{alc}} = \frac{0.444}{0.444 + 2} = \frac{0.444}{2.444} \approx 0.18$ है।

(C) माना इथेनॉल का द्रव्यमान $w \, g$ है। इथेनॉल $(C_2H_5OH)$ का मोलर द्रव्यमान $46 \, g/mol$ है। इथेनॉल के मोल $n_{ethanol} = \frac{w}{46}$ हैं।
जल का द्रव्यमान $1.0 \, kg = 1000 \, g$ है। जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18 \, g/mol$ है। जल के मोल $n_{water} = \frac{1000}{18} \approx 55.56 \, mol$ हैं।
इथेनॉल का मोल अंश $x_{ethanol} = \frac{n_{ethanol}}{n_{ethanol} + n_{water}} = 0.2$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\frac{w/46}{w/46 + 55.56} = 0.2$.
$w/46 = 0.2 \times (w/46 + 55.56)$.
$w/46 = 0.2(w/46) + 11.112$.
$0.8(w/46) = 11.112$.
$w/46 = 13.89$.
$w = 13.89 \times 46 = 638.94 \, g \approx 638.89 \, g$.

(B) मोललता $(m)$ को प्रति किलोग्राम विलायक में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यहाँ $m = 1.0 \ m$ दिया गया है,जिसका अर्थ है कि $1 \ \text{mol}$ ग्लूकोज $1 \ \text{kg}$ $(1000 \ \text{g})$ पानी में घुला हुआ है।
ग्लूकोज के मोल $(n_{\text{glucose}})$ = $1 \ \text{mol}$.
पानी के मोल $(n_{\text{water}})$ = $\frac{1000 \ \text{g}}{18 \ \text{g/mol}} \approx 55.56 \ \text{mol}$.
कुल मोल = $n_{\text{glucose}} + n_{\text{water}} = 1 + 55.56 = 56.56 \ \text{mol}$.
ग्लूकोज का मोल अंश $(x_{\text{glucose}})$ = $\frac{n_{\text{glucose}}}{\text{कुल मोल}} = \frac{1}{56.56} \approx 0.0177$.

(A) दिया गया है: $H_2SO_4$ का मोल अंश $(x_2)$ = $0.1$।
चूंकि यह एक जलीय विलयन है,पानी का मोल अंश $(x_1)$ = $1 - 0.1 = 0.9$।
मोललता $(m)$ को विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
$m = \frac{n_2 \times 1000}{n_1 \times M_1}$,जहाँ $n_2$ विलेय के मोल,$n_1$ विलायक के मोल और $M_1$ विलायक का मोलर द्रव्यमान (पानी = $18 \ g/mol$) है।
$m = \frac{x_2 \times 1000}{x_1 \times M_1} = \frac{0.1 \times 1000}{0.9 \times 18} = \frac{100}{16.2} \approx 6.17 \ m$।

(C) माना विलायक (जल) का द्रव्यमान $1000 \ g$ है।
जल के मोलों की संख्या $(n_A)$ = $\frac{1000}{18} \ mol$ है।
माना विलेय के मोलों की संख्या $n_B = m$ है (क्योंकि मोललता $m \ mol/kg$ है)।
विलेय का मोल अंश $(y)$ का सूत्र $y = \frac{n_B}{n_A + n_B}$ है।
मान रखने पर: $y = \frac{m}{\frac{1000}{18} + m}$।
अंश और हर को $18$ से गुणा करने पर: $y = \frac{18m}{1000 + 18m}$।
अतः,सही संबंध $y = \frac{18m}{1000 + 18m}$ है।

(C) नेफ़थलीन $(C_{10}H_8)$ का मोलर द्रव्यमान $M_{solvent} = (10 \times 12) + (8 \times 1) = 128 \ g/mol$ है।
दिया गया है: विलेय का मोल-अंश $(x_2) = 0.2$।
अतः,विलायक का मोल-अंश $(x_1) = 1 - 0.2 = 0.8$।
मोललता $(m)$ का सूत्र: $m = \frac{x_2 \times 1000}{x_1 \times M_{solvent}}$।
मान रखने पर: $m = \frac{0.2 \times 1000}{0.8 \times 128}$।
$m = \frac{200}{102.4} \approx 1.95 \ m$।