Lowering of vapour pressure Questions in Hindi

(A) दिया गया है: $P^0 = 143\,mm \, Hg$,$w = 0.5\,g$,$m = 65\,g/mol$,$V = 100\,mL$,$d = 1.58\,g/cm^3$.
विलायक का द्रव्यमान $(W)$ $= V \times d = 100\,mL \times 1.58\,g/mL = 158\,g$.
$CCl_4$ का आण्विक द्रव्यमान $(M)$ $= 12 + 4 \times 35.5 = 154\,g/mol$.
राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{w \times M}{m \times W}$.
$\frac{143 - P_s}{143} = \frac{0.5 \times 154}{65 \times 158} = \frac{77}{10270} \approx 0.0075$.
$143 - P_s = 143 \times 0.0075 = 1.0725$.
$P_s = 143 - 1.0725 = 141.9275 \approx 141.93\,mm \, Hg$.

(B) $Raoult$ के नियम के अनुसार,किसी भी विलयन के लिए विलयन में प्रत्येक वाष्पशील घटक का आंशिक वाष्प दाब उसके मोल अंश के सीधे आनुपातिक होता है।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,अवाष्पशील विलेय युक्त तनु विलयनों के लिए,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन,$\frac{\Delta P}{P_0}$,विलेय के मोल अंश,$X_2$ के बराबर होता है।

(D) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{n}{n + N} \approx \frac{n}{N}$ (तनु विलयनों के लिए)।
यहाँ,$n = \frac{w}{m} = \frac{71.5}{m}$ और $N = \frac{W}{M} = \frac{1000}{18} = 55.55 \ mol$ है।
दिया गया है $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = 0.00713$।
सूत्र $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{w \times M}{m \times W}$ का उपयोग करने पर:
$0.00713 = \frac{71.5 \times 18}{m \times 1000}$
$m = \frac{71.5 \times 18}{0.00713 \times 1000} = \frac{1287}{7.13} \approx 180.5 \ g/mol$।
अतः,आणविक भार लगभग $180 \ g/mol$ है।

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए,विलयन का वाष्प दाब $(P_{sol})$ विलायक के मोल अंश $(x_A)$ के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,$P_{sol} = P_A^0 \times x_A$,जहाँ $P_A^0$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब है।
अतः,विलयन का वाष्प दाब विलायक के मोल अंश के सीधे समानुपाती होता है।

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन में एक वाष्पशील घटक का आंशिक वाष्प दाब,शुद्ध घटक के वाष्प दाब और विलयन में उसके मोल अंश के गुणनफल के बराबर होता है।
अवाष्पशील विलेय वाले विलयन के लिए,विलयन का वाष्प दाब $(P)$ केवल विलायक के कारण होता है।
इसलिए,$P = P^o \times N_1$,जहाँ $N_1$ विलायक का मोल अंश है।
चूँकि $N_1 + N_2 = 1$,इसलिए $N_1 = 1 - N_2$ होता है।
वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन के समीकरण में यह मान रखने पर: $\frac{P^o - P}{P^o} = N_2$।
$1 - \frac{P}{P^o} = N_2 \implies \frac{P}{P^o} = 1 - N_2 = N_1$।
अतः,$P = P^o N_1$।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(C) मेथनॉल $(CH_3OH)$ जल $(H_2O)$ की तुलना में अधिक वाष्पशील है क्योंकि इसका क्वथनांक $(64.7 \ ^\circ C)$ जल $(100 \ ^\circ C)$ से कम होता है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,यदि विलेय वाष्पशील है,तो विलयन का वाष्प दाब शुद्ध विलायक की तुलना में अधिक होता है।
अतः,मेथनॉल के जलीय विलयन का वाष्प दाब शुद्ध जल से अधिक होगा।

(A) विलयन का वाष्प दाब विलेय के कणों की संख्या बढ़ने के साथ घटता है (अनुसंख्य गुणधर्म)।
$1 \ M \ C_{12}H_{22}O_{11}$ (सुक्रोज) एक अनपघट्य है और प्रति अणु $1$ कण देता है।
$1 \ M \ CH_3COOH$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है और $1$ से थोड़े अधिक कण देता है।
$1 \ M \ NaCl$ दो कणों ($Na^+$ और $Cl^-$) में वियोजित होता है।
$1 \ M \ CaCl_2$ तीन कणों ($Ca^{2+}$ और $2Cl^-$) में वियोजित होता है।
चूंकि सुक्रोज में कणों की संख्या न्यूनतम है,इसलिए इसमें वाष्प दाब में कमी न्यूनतम होगी,और इसलिए इसका वाष्प दाब अधिकतम होगा।

(B) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलयन में उपस्थित विलेय के मोल अंश के बराबर होता है,जो विलेय के मोल और विलयन के कुल मोल का अनुपात है।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,जब किसी विलायक में विलेय मिलाया जाता है,तो विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।
अतः,विलयन के ऊपर पानी का वाष्प दाब शुद्ध पानी के वाष्प दाब से कम होगा।

(C) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन के सूत्र के अनुसार:
$\frac{P^{\circ} - P}{P^{\circ}} = X_2$
जहाँ:
$P^{\circ} = 50 \ mm$ (शुद्ध विलायक का वाष्प दाब)
$P = 45 \ mm$ (विलयन का वाष्प दाब)
$X_2$ = विलेय का मोल अंश
मान रखने पर:
$\frac{50 - 45}{50} = X_2$
$\frac{5}{50} = X_2$
$X_2 = 0.1$

(B) सुक्रोज का आण्विक द्रव्यमान $= 342 \, g/mol$.
सुक्रोज के मोल $(n) = \frac{100}{342} \approx 0.292 \, mol$.
पानी के मोल $(N) = \frac{1000}{18} \approx 55.56 \, mol$.
शुद्ध पानी का वाष्प दाब $(P^0) = 23.8 \, mm \, Hg$.
राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन:
$\frac{\Delta P}{P^0} = \frac{n}{n + N}$
मान रखने पर:
$\frac{\Delta P}{23.8} = \frac{0.292}{0.292 + 55.56} = \frac{0.292}{55.852} \approx 0.005228$
$\Delta P = 23.8 \times 0.005228 \approx 0.1244 \, mm \, Hg \approx 0.125 \, mm \, Hg$.

(D) और $D$ गलत हैं। हालाँकि,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन की परिभाषा के संबंध में $D$ सबसे अधिक गलत कथन है। राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $\frac{P^o - P}{P^o} = X_{solute}$ द्वारा दिया जाता है। यह मान केवल विलेय के मोल अंश पर निर्भर करता है और विलेय की प्रकृति या विलायक के मूल वाष्प दाब से स्वतंत्र होता है। इसके अलावा,वाष्प दाब स्वयं एक अणुसंख्यक गुणधर्म नहीं है; वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है।

(B) वाष्प दाब अंतराण्विक आकर्षण बलों की मजबूती के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
पारा $(Hg)$ एक धातु है जिसमें इसके परमाणुओं के बीच मजबूत धात्विक बंध होते हैं।
इसके विपरीत,जल,केरोसिन और रेक्टिफाइड स्पिरिट जैसे पदार्थ हाइड्रोजन बंध या वान डर वाल्स बलों जैसे कमजोर अंतराण्विक बलों द्वारा जुड़े होते हैं।
पारे में मौजूद अत्यंत मजबूत धात्विक बंधों के कारण,कमरे के तापमान पर इसके वाष्प अवस्था में जाने की प्रवृत्ति न्यूनतम होती है।
इसलिए,दिए गए पदार्थों में पारा सबसे कम वाष्प दाब प्रदर्शित करता है।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = X_2$.
यहाँ,$\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}}$ वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन है और $X_2$ विलेय का मोल अंश है।
अतः,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।

(A) किसी द्रव का वाष्प दाब एक विशिष्ट गुण है जो द्रव की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करता है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जिससे वाष्पीकरण की दर बढ़ जाती है और इस प्रकार वाष्प दाब बढ़ जाता है। यह द्रव के आयतन या पात्र के आयतन पर निर्भर नहीं करता है,बशर्ते द्रव अपनी वाष्प के साथ साम्यावस्था में हो।

(B) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{P^0 - P_s}{P^0} = x_B$
जहाँ $P^0$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब $(0.80 \ atm)$ है,
$P_s$ विलयन का वाष्प दाब $(0.6 \ atm)$ है,
और $x_B$ विलेय $B$ का मोल अंश है।
मान रखने पर:
$x_B = \frac{0.80 - 0.60}{0.80} = \frac{0.20}{0.80} = 0.25$.

(D) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो वांट हॉफ कारक $(i)$ पर निर्भर करता है।
विलयन के लिए,$\frac{P^0 - P_s}{P^0} = i \times \text{विलेय का मोल अंश}$.
चूंकि सभी के लिए सांद्रता समान है,इसलिए वाष्प दाब में अवनमन वांट हॉफ कारक $(i)$ के समानुपाती होता है।
$(A)$ यूरिया: $i = 1$
$(B)$ ग्लूकोज: $i = 1$
$(C)$ $MgSO_4$: $i = 2$ ($Mg^{2+}$ और $SO_4^{2-}$ में वियोजित होता है)
$(D)$ $BaCl_2$: $i = 3$ ($Ba^{2+}$ और $2Cl^-$ में वियोजित होता है)
चूंकि $BaCl_2$ का वांट हॉफ कारक $(i = 3)$ सबसे अधिक है,इसलिए यह वाष्प दाब में सबसे अधिक अवनमन दर्शाता है।

(A) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
यहाँ,ग्लूकोज के मोलों की संख्या $(n_2) = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
पानी के मोलों की संख्या $(n_1) = \frac{90 \ g}{18 \ g/mol} = 5 \ mol$.
चूंकि $n_2 << n_1$,हम सूत्र को $\frac{n_2}{n_1} = \frac{0.1}{5} = 0.02$ के रूप में अनुमानित कर सकते हैं।
अतः,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $0.02$ है।

(C) उपरोक्त कथन राउल्ट के नियम को परिभाषित करता है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\frac{P^0 - P}{P^0} = X_{solute}$
जहाँ:
$P^0$ = शुद्ध विलायक का वाष्प दाब
$P$ = विलयन का वाष्प दाब
$X_{solute}$ = विलेय का मोल अंश
यह दर्शाता है कि वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन,अवाष्पशील विलेय के मोल अंश के सीधे समानुपाती होता है।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,एक आदर्श विलयन का कुल वाष्प दाब $P_T$ इस प्रकार है:
$P_T = P_P^0 X_P + P_Q^0 X_Q$
जहाँ $P_P^0 = 80 \, torr$ और $P_Q^0 = 60 \, torr$ है।
मोल अंश हैं:
$X_P = \frac{3}{3+2} = \frac{3}{5} = 0.6$
$X_Q = \frac{2}{3+2} = \frac{2}{5} = 0.4$
मान रखने पर:
$P_T = (80 \times 0.6) + (60 \times 0.4)$
$P_T = 48 + 24 = 72 \, torr$.

(C) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन:
$\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{w \times M}{m \times W}$
यहाँ:
$P^0 = 640 \, mm \, Hg$
$P_s = 600 \, mm \, Hg$
$w = 2.175 \, g$
$W = 39.08 \, g$
$M = 78 \, g/mol$
मान रखने पर:
$\frac{40}{640} = \frac{2.175 \times 78}{m \times 39.08}$
$m = 69.45 \, g/mol$
अतः,ठोस पदार्थ का आणविक भार लगभग $69.5 \, g/mol$ है।

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
$\frac{p - p_s}{p} = X_{solute}$
चूंकि विलेय का मोल अंश $X_{solute} = \frac{n}{n + N}$ है,जहाँ $n$ विलेय के मोल हैं और $N$ विलायक के मोल हैं।
अतः,सही व्यंजक $\frac{p - p_s}{p} = \frac{n}{n + N}$ है।
इस प्रकार,सही उत्तर $A$ है।

(B) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयनों के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o} = x_2$,जहाँ $x_2$ विलेय का मोल अंश है।
अतः,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।

(C) $1$. विलेय (यूरिया) के मोल की गणना: $n = \frac{60 \ g}{60 \ g/mol} = 1 \ mol$.
$2$. विलायक (पानी) के मोल $N = 9.9 \ mol$ दिए गए हैं।
$3$. राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P_o - P_s}{P_o} = \frac{n}{n + N}$.
$4$. मान रखने पर: $\frac{P_o - P_s}{P_o} = \frac{1}{1 + 9.9} = \frac{1}{10.9} \approx 0.0917$.
$5$. इसलिए,$1 - \frac{P_s}{P_o} = 0.0917 \Rightarrow \frac{P_s}{P_o} = 1 - 0.0917 = 0.9083$.
$6$. अतः,$P_s \approx 0.90 \ P_o$.

(B) दिया गया है: $P^{\circ} = 17.54\,mm$,$\Delta P = 0.30\,mm$,$w = 20\,g$,$W = 100\,g$,$M = 18\,g/mol$.
वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र: $\frac{P^{\circ} - P_S}{P^{\circ}} = \frac{w \times M}{m \times W}$.
अथवा $\frac{\Delta P}{P_S} = \frac{w \times M}{m \times W}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $P_S = P^{\circ} - \Delta P = 17.54 - 0.30 = 17.24\,mm$.
मान रखने पर: $\frac{0.30}{17.24} = \frac{20 \times 18}{m \times 100}$.
$m = \frac{20 \times 18 \times 17.24}{0.30 \times 100} = 206.88\,g/mol$.

(C) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1} = \frac{w_2 \times M_1}{M_2 \times w_1}$.
दिया गया है: $P^o = 195 \ mm \ Hg$,$P_s = 192.5 \ mm \ Hg$,$w_2 = 1 \ g$,$w_1 = 100 \ g$,$M_1 = 58 \ g/mol$.
मान रखने पर: $\frac{195 - 192.5}{195} = \frac{1 \times 58}{M_2 \times 100}$.
$\frac{2.5}{195} = \frac{58}{100 \times M_2}$.
$M_2 = \frac{58 \times 195}{2.5 \times 100} = \frac{11310}{250} = 45.24 \ g/mol$.

(B) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलयन में उपस्थित विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = x_2$,जहाँ $P^o$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब है,$P_s$ विलयन का वाष्प दाब है,और $x_2$ विलेय का मोल अंश है।

(A) दिया गया है: शुद्ध विलायक $A$ का वाष्प दाब $P_0 = 0.80 \, atm$ है।
अवाष्पशील विलेय $B$ मिलाने के बाद,विलयन का वाष्प दाब $P = 0.6 \, atm$ है।
वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{P_0 - P}{P_0} = X_B$
मान रखने पर:
$\frac{0.80 - 0.6}{0.80} = X_B$
$\frac{0.2}{0.8} = X_B$
$X_B = 0.25$
अतः,विलयन में $B$ का मोल अंश $0.25$ है।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प अवस्था में किसी घटक का मोल अंश $(y_A)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{x_A \cdot P_A^0}{x_A \cdot P_A^0 + x_B \cdot P_B^0}$
दिया गया है:
$P_A^0 : P_B^0 = 1 : 2 \implies P_A^0 = 1, P_B^0 = 2$
$x_A : x_B = 1 : 2 \implies x_A = 1, x_B = 2$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$y_A = \frac{1 \times 1}{(1 \times 1) + (2 \times 2)}$
$y_A = \frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5} = 0.2$
अतः,वाष्प अवस्था में $A$ का मोल अंश $0.2$ है।

(D)
वाष्प दाब में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में विलेय कणों की संख्या (वांट हॉफ गुणांक,$i$) पर निर्भर करता है।
$1.$ $NaCl \to Na^ Cl^-$ $(i = 2)$
$2.$ $\text{Sucrose} \to \text{Sucrose}$ $(i = 1)$
$3.$ $BaCl_2 \to Ba^{2 } 2Cl^-$ $(i = 3)$
$4.$ $Na_3PO_4 \to 3Na^ PO_4^{3-}$ $(i = 4)$
चूंकि $Na_3PO_4$ सबसे अधिक आयन $(i = 4)$ उत्पन्न करता है,इसलिए यह वाष्प दाब में सबसे अधिक कमी लाएगा,जिसके परिणामस्वरूप दिए गए विलयनों में इसका वाष्प दाब सबसे कम होगा।

(C) विलायक में विलेय की उपस्थिति के कारण वाष्प दाब कम हो जाता है।
वाष्प दाब में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में उपस्थित कणों (आयनों) की संख्या पर निर्भर करता है।
$0.1 \ M$ चीनी का घोल एक अन-अपघट्य है और $1$ कण प्रदान करता है।
$0.1 \ M \ KCl$,$K^+$ और $Cl^-$ में वियोजित होता है,जो $2$ आयन प्रदान करता है।
$0.1 \ M \ AgNO_3$,$Ag^+$ और $NO_3^-$ में वियोजित होता है,जो $2$ आयन प्रदान करता है।
$0.1 \ M \ Cu(NO_3)_2$,$Cu^{2+}$ और $2NO_3^-$ में वियोजित होता है,जो $3$ आयन प्रदान करता है।
चूंकि $Cu(NO_3)_2$ अधिकतम संख्या में आयन उत्पन्न करता है,इसलिए यह वाष्प दाब में सबसे अधिक कमी लाता है।
अतः,$0.1 \ M \ Cu(NO_3)_2$ घोल के लिए वाष्प दाब सबसे कम होगा।

(D) विलयन का वाष्प दाब विलेय कणों की संख्या (वांट हॉफ गुणांक,$i$) बढ़ने के साथ घटता है।
$1$. $0.1 \ M \ KCl$,$2$ आयनों में वियोजित होता है $(i = 2)$।
$2$. $0.1 \ M$ यूरिया एक अन-अपघट्य है,इसलिए $i = 1$।
$3$. $0.1 \ M \ Na_2SO_4$,$3$ आयनों में वियोजित होता है $(i = 3)$।
$4$. $0.1 \ M \ K_4[Fe(CN)_6]$,$5$ आयनों में वियोजित होता है $(i = 5)$।
चूंकि $K_4[Fe(CN)_6]$ अधिकतम आयन देता है,इसलिए इसका वाष्प दाब सबसे कम होगा।

(A) ओस्टवाल्ड-वॉकर विधि के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन: $\frac{p^o - p}{p^o} = \frac{w \times M}{W \times m}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,विलयन के भार में कमी $p$ के समानुपाती है और विलायक के भार में कमी $(p^o - p)$ के समानुपाती है।
दिया गया है: विलेय का भार $(w) = 5 \ g$,विलायक का भार $(W) = 80 \ g$,विलयन में कमी $= 2.50 \ g$,विलायक में कमी $= 0.04 \ g$.
सूत्र: $\frac{p^o - p}{p} = \frac{\text{विलायक में कमी}}{\text{विलयन में कमी}} = \frac{0.04}{2.50}$.
साथ ही,$\frac{p^o - p}{p} = \frac{w \times M}{W \times m}$.
मान रखने पर: $\frac{0.04}{2.50} = \frac{5 \times 18}{80 \times m}$.
$m = \frac{5 \times 18 \times 2.50}{80 \times 0.04} = \frac{225}{3.2} = 70.31 \ g/mol$.

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
सूत्र: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = X_{solute}$
दिया गया है: $P^o = 0.80 \ atm$,$P_s = 0.60 \ atm$
मान रखने पर: $X_{solute} = \frac{0.80 - 0.60}{0.80} = \frac{0.20}{0.80} = 0.25$
अतः,विलेय का मोल अंश $0.25$ है।

(C) माना विलेय का आणविक द्रव्यमान $M$ है और $25 \, ^oC$ पर शुद्ध जल का वाष्प दाब $P^0$ है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,$\frac{P^0 - P_s}{P_s} = \frac{w_2 \times M_1}{M_2 \times w_1}$.
प्रथम स्थिति के लिए: $\frac{P^0 - 21.85}{21.85} = \frac{30 \times 18}{M \times 90} = \frac{6}{M} \implies P^0 - 21.85 = \frac{131.1}{M} \dots (i)$.
द्वितीय स्थिति के लिए,$18 \, g$ जल मिलाने के बाद,जल का नया द्रव्यमान $90 + 18 = 108 \, g$ है: $\frac{P^0 - 22.15}{22.15} = \frac{30 \times 18}{M \times 108} = \frac{5}{M} \implies P^0 - 22.15 = \frac{110.75}{M} \dots (ii)$.
समीकरण $(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर: $(P^0 - 21.85) - (P^0 - 22.15) = \frac{131.1}{M} - \frac{110.75}{M}$.
$0.30 = \frac{20.35}{M}$.
$M = \frac{20.35}{0.30} = 67.83 \, g \, mol^{-1}$.

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{W_2 / M_2}{W_1 / M_1}$.
दिया गया है: $P^o = 3000 \ N/m^2$,$P_s = 2985 \ N/m^2$,$W_2 = 5 \ g$,$W_1 = 100 \ g$,$M_1 = 18 \ g/mol$ (जल के लिए)।
मान रखने पर: $\frac{3000 - 2985}{3000} = \frac{5 / M_2}{100 / 18}$.
$\frac{15}{3000} = \frac{5 \times 18}{100 \times M_2}$.
$0.005 = \frac{0.9}{M_2}$.
$M_2 = 180 \ g/mol$.

(A) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $\frac{P^o - P}{P^o} = \chi_{solute} = \frac{n}{n + N}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि विलायक (पानी) की मात्रा समान $(1 \ L)$ है और विलेय की मात्रा कम है,इसलिए मोल अंश विलेय के मोलों की संख्या $(n)$ के सीधे आनुपातिक होता है।
पहले विलयन के लिए,यूरिया के मोल $= \frac{12 \ g}{60 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
दूसरे विलयन के लिए,केन शुगर के मोल $= \frac{68.4 \ g}{342 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
चूंकि दोनों विलयनों में विलेय के मोलों की संख्या समान है,इसलिए वाष्प दाब में अवनमन समान होगा।

(C) मेथनॉल पानी की तुलना में अधिक वाष्पशील होता है।
जब मेथनॉल को पानी में घोला जाता है,तो प्राप्त विलयन राउल्ट के नियम से धनात्मक विचलन प्रदर्शित करता है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि $CH_3OH$ और $H_2O$ के बीच के अंतर-आणविक बल शुद्ध $CH_3OH$ या शुद्ध $H_2O$ की तुलना में कमजोर होते हैं।
परिणामस्वरूप,विलयन का वाष्प दाब शुद्ध पानी की तुलना में अधिक होता है।

(D) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^\circ - P_s}{P^\circ} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (तनु विलयनों के लिए)।
यहाँ,$P^\circ = 17.5 \ mm \ Hg$,$W_{solute} = 18 \ g$,$M_{solute} = 180 \ g/mol$,$W_{solvent} = 178.2 \ g$,$M_{solvent} = 18 \ g/mol$.
ग्लूकोज के मोल $(n_2) = \frac{18}{180} = 0.1 \ mol$.
जल के मोल $(n_1) = \frac{178.2}{18} = 9.9 \ mol$.
सूत्र $\frac{P^\circ - P_s}{P^\circ} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{17.5 - P_s}{17.5} = \frac{0.1}{9.9 + 0.1} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$17.5 - P_s = 17.5 \times 0.01 = 0.175$.
$P_s = 17.5 - 0.175 = 17.325 \ mm \ Hg$.

(D) दिया गया है: $P_A^0 = 150 \ mm \ Hg$,$P_B^0 = 100 \ mm \ Hg$।
चूंकि मोल अंश समान हैं,$X_A = X_B = 0.5$।
कुल दाब $P_{total} = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B = (150 \times 0.5) + (100 \times 0.5) = 75 + 50 = 125 \ mm \ Hg$।
डाल्टन के नियम के अनुसार,वाष्प प्रावस्था में $B$ का आंशिक दाब $P_B = P_B^0 X_B = 100 \times 0.5 = 50 \ mm \ Hg$ है।
वाष्प प्रावस्था में $B$ के मोल अंश $(Y_B)$ $Y_B = \frac{P_B}{P_{total}} = \frac{50}{125} = 0.4$ होंगे।

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $P_s = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$ है।
पहले विलयन के लिए: $X_A = 1/3$ और $X_B = 2/3$ है। अतः,$250 = P_A^0(1/3) + P_B^0(2/3)$,जो $P_A^0 + 2P_B^0 = 750$ (समीकरण $1$) में सरल होता है।
दूसरे विलयन के लिए: $1 \ mol \ A$ मिलाने पर,$n_A = 2 \ mol$ और $n_B = 2 \ mol$ हो जाते हैं। अतः,$X_A = 0.5$ और $X_B = 0.5$ है। कुल दाब $300 = P_A^0(0.5) + P_B^0(0.5)$,जो $P_A^0 + P_B^0 = 600$ (समीकरण $2$) में सरल होता है।
समीकरण $1$ से समीकरण $2$ को घटाने पर: $P_B^0 = 150 \ mm \ Hg$ प्राप्त होता है।
समीकरण $2$ में $P_B^0$ का मान रखने पर: $P_A^0 = 450 \ mm \ Hg$ प्राप्त होता है।

(B) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयनों के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
$\frac{P_0 - P_s}{P_0} = N_2$
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$P_0 - P_s = P_0N_2$

(A) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^\circ - P_s}{P_s} = \frac{n}{N} = \frac{w \times M}{m \times W}$
दिया गया है:
$m = 40 \ g/mol$ (विलेय का मोलर द्रव्यमान)
$W = 114 \ g$ (ऑक्टेन का द्रव्यमान)
$M = 114 \ g/mol$ (ऑक्टेन का मोलर द्रव्यमान,$C_8H_{18}$)
यदि वाष्प दाब $20\%$ कम हो जाता है,तो $P_s = 0.8 P^\circ$ होगा।
मान रखने पर:
$\frac{P^\circ - 0.8 P^\circ}{0.8 P^\circ} = \frac{w \times 114}{40 \times 114}$
$\frac{0.2}{0.8} = \frac{w}{40}$
$0.25 = \frac{w}{40}$
$w = 0.25 \times 40 = 10 \ g$

(B) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{p^0 - p}{p^0} = \frac{W \times M_0}{M \times W_0}$.
यूरिया के लिए $(M = 60 \ g/mol)$: $\frac{p^0 - p}{p^0} = \frac{1 \times 18}{60 \times 50}$.
ग्लूकोज के लिए $(M = 180 \ g/mol)$: $\frac{p^0 - p}{p^0} = \frac{W \times 18}{180 \times 50}$.
चूंकि दोनों विलयनों के लिए सापेक्ष अवनमन समान है:
$\frac{1 \times 18}{60 \times 50} = \frac{W \times 18}{180 \times 50}$.
$W$ का मान ज्ञात करने पर:
$\frac{1}{60} = \frac{W}{180} \implies W = 3 \ g$.

(C) आदर्श विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $P_s$ इस प्रकार है:
$P_s = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$
यहाँ,$n_{heptane} = 1 \ mol$,$n_{octane} = 4 \ mol$.
कुल मोल = $1 + 4 = 5 \ mol$.
हेप्टेन का मोल अंश $(X_A)$ = $1/5 = 0.2$.
ऑक्टेन का मोल अंश $(X_B)$ = $4/5 = 0.8$.
$P_A^0 = 92 \ mm \ Hg$,$P_B^0 = 31 \ mm \ Hg$.
$P_s = (92 \times 0.2) + (31 \times 0.8)$
$P_s = 18.4 + 24.8 = 43.2 \ mm \ Hg$.

(A) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन: $\frac{P^o_A - P_s}{P^o_A} = \frac{n_B}{n_A + n_B} \approx \frac{n_B}{n_A}$.
दिया गया है: $P^o_A = 10 \ torr$,$P_s = 9 \ torr$,$w_B = 1 \ g$,$w_A = 20 \ g$,$M_A = 200 \ g/mol$.
मान रखने पर: $\frac{10 - 9}{10} = \frac{w_B / M_B}{w_A / M_A}$.
$0.1 = \frac{1 / M_B}{20 / 200}$.
$0.1 = \frac{1 / M_B}{0.1}$.
$0.1 \times 0.1 = \frac{1}{M_B}$.
$0.01 = \frac{1}{M_B}$.
$M_B = \frac{1}{0.01} = 100 \ g/mol$.

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल दाब $(P_{total})$ इस प्रकार है:
$P_{total} = P_A^0 \cdot X_A + P_B^0 \cdot X_B$
दिया गया है:
$P_A^0 = 100 \ Torr$,$P_B^0 = 80 \ Torr$
$n_A = 2 \ mol$,$n_B = 3 \ mol$
कुल मोल $= 2 + 3 = 5 \ mol$
$(A)$ का मोल अंश $(X_A) = \frac{2}{5} = 0.4$
$(B)$ का मोल अंश $(X_B) = \frac{3}{5} = 0.6$
$P_{total} = (100 \times 0.4) + (80 \times 0.6)$
$P_{total} = 40 + 48 = 88 \ Torr$

(C) विलयन के भार में कमी विलयन के वाष्प दाब $(p)$ के समानुपाती होती है।
विलायक के भार में कमी वाष्प दाब में अवनमन $(p^0 - p)$ के समानुपाती होती है।
ओस्टवाल्ड-वॉकर विधि के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन इस प्रकार है:
$\frac{p^0 - p}{p} = \frac{\text{विलायक के भार में कमी}}{\text{विलयन के भार में कमी}}$
साथ ही,$\frac{p^0 - p}{p} = \frac{w \times M_0}{m \times W_0}$,जहाँ $w$ विलेय का द्रव्यमान है,$m$ विलेय का मोलर द्रव्यमान है,$W_0$ विलायक का द्रव्यमान है,और $M_0$ पानी का मोलर द्रव्यमान $(18 \ g/mol)$ है।
मान रखने पर:
$\frac{0.05}{2.5} = \frac{10 \times 18}{m \times 90}$
$0.02 = \frac{180}{90m}$
$0.02 = \frac{2}{m}$
$m = \frac{2}{0.02} = 100 \ g/mol$.

(C) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन: $\frac{P^\circ - P_s}{P^\circ} = \frac{n}{n + N}$ होता है।
इससे अन्य रूप प्राप्त किए जा सकते हैं:
$1$. $\frac{P_s}{P^\circ} = \frac{N}{n + N}$ (सही,विकल्प $A$)
$2$. $\frac{P^\circ}{P^\circ - P_s} = 1 + \frac{N}{n}$ (सही,विकल्प $B$)
$3$. $\frac{P_s}{P^\circ - P_s} = \frac{N}{n}$ (सही,विकल्प $D$)
विकल्प $C$ गलत रूप है क्योंकि यह गणितीय रूप से असंगत है।