Crystal structure and Coordination number Questions in Hindi

(D) $b.c.c.$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई कोशिका के लिए,प्रति इकाई कोशिका परमाणुओं की संख्या $Z = 1 + (8 \times \frac{1}{8}) = 2$ है।
$f.c.c.$ (फेस-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई कोशिका के लिए,प्रति इकाई कोशिका परमाणुओं की संख्या $Z = (8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$ है।
अतः,$Na$ $(b.c.c.)$ और $Mg$ $(f.c.c.)$ के लिए परमाणुओं की संख्या क्रमशः $2$ और $4$ है।

(B) $fcc$ इकाई सेल में,कोनों पर $X$ परमाणुओं की संख्या $8 \times \frac{1}{8} = 1$ और फलक केंद्रों पर $6 \times \frac{1}{2} = 3$ है,इसलिए कुल $X = 4$ है।
$fcc$ में अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है,इसलिए कुल $Y = 4$ है।
एक मुख्य विकर्ण पर,$X$ के $2$ कोने वाले परमाणु और $Y$ की $1$ अष्टफलकीय रिक्ति (शरीर के केंद्र में) होती है।
इन कणों को हटाने पर:
शेष $X$ परमाणुओं की संख्या $= 4 - (2 \times \frac{1}{8}) = 4 - 0.25 = 3.75 = \frac{15}{4}$ है।
शेष $Y$ परमाणुओं की संख्या $= 4 - 1 = 3$ है।
अनुपात $X:Y = \frac{15}{4} : 3 = 15 : 12 = 5 : 4$ है।
अतः,सूत्र $X_5Y_4$ है।

(C) दिए गए निर्देशांक $(0, 0, 0)$,$(0, 1/2, 1/2)$,$(1/2, 0, 1/2)$ और $(1/2, 1/2, 0)$ एक घनीय इकाई सेल के कोनों और फलकों के केंद्रों पर परमाणुओं की स्थिति को दर्शाते हैं।
विशेष रूप से,$(0, 0, 0)$ एक कोना है और अन्य तीन बिंदु क्रमशः फलकों के केंद्र $(yz, xz, xy)$ हैं।
यह व्यवस्था फलक केंद्रित घनीय $(FCC)$ इकाई सेल के अनुरूप है।

(D) द्विविमीय षट्कोणीय क्लोज पैकिंग व्यवस्था में,प्रत्येक गोला अपने चारों ओर के अन्य $6$ गोलों के संपर्क में होता है।
अतः,द्विविमीय षट्कोणीय क्लोज पैकिंग संरचना में प्रत्येक गोले की समन्वय संख्या $6$ होती है।

(B) सरल घनीय $(scp)$ जालक में,प्रत्येक परमाणु घन के कोनों पर स्थित होता है।
प्रत्येक कोने का परमाणु $8$ निकटवर्ती इकाई कोष्ठिकाओं द्वारा साझा किया जाता है।
एक एकल इकाई कोष्ठिका के भीतर,प्रत्येक परमाणु अपने $6$ निकटतम पड़ोसियों के सीधे संपर्क में होता है (प्रत्येक अक्ष पर एक: $x, -x, y, -y, z, -z$)।
अतः,सरल घनीय जालक की समन्वय संख्या $6$ होती है।

(A) हेक्सागोनल क्लोज पैकिंग $(hcp)$ संरचना में,एक परत में गोलों की व्यवस्था इस प्रकार होती है कि प्रत्येक गोला उसी तल में अन्य $6$ गोलों से घिरा होता है।
अतः,परत के भीतर समन्वय संख्या (coordination number) $6$ होती है।

(D) हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड $(hcp)$ संरचना में,प्रत्येक परमाणु अन्य $12$ परमाणुओं के संपर्क में होता है।
विशेष रूप से,$6$ परमाणु अपनी ही परत में,$3$ परमाणु ऊपर की परत में और $3$ परमाणु नीचे की परत में होते हैं।
इसलिए,समन्वय संख्या $12$ है।

(D) फलक केंद्रित क्यूबिक $(fcc)$ जालक में,प्रत्येक गोला $12$ अन्य गोलों के संपर्क में होता है।
विशेष रूप से,एक परत में,एक गोला $6$ गोलों से घिरा होता है,और उसके ऊपर की परत में $3$ गोले तथा नीचे की परत में $3$ गोले होते हैं।
अतः,समन्वय संख्या $12$ है।

(B) सामान्य तापमान पर,$CsCl$ की संरचना बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ होती है,जिसमें $Cs^+$ की समन्वय संख्या $8$ होती है।
बहुत उच्च तापमान पर गर्म करने पर,क्रिस्टल संरचना $BCC$ से बदलकर रॉक सॉल्ट $(NaCl)$ प्रकार की हो जाती है।
$NaCl$ प्रकार की संरचना में,धनायन $(Cs^+)$ की समन्वय संख्या $6$ हो जाती है।

(A) $KBr$ में रॉक-सॉल्ट $(NaCl)$ प्रकार की संरचना होती है जहाँ $K^+$ और $Br^-$ दोनों $fcc$ जालक बनाते हैं।
$fcc$ जालक में,एक धनायन $(K^+)$ के निकटतम पड़ोसी $a/2$ दूरी पर स्थित $6$ ऋणायन $(Br^-)$ होते हैं।
दूसरे निकटतम पड़ोसी समान आवेश वाले आयन $(K^+)$ होते हैं जो इकाई सेल के फलक केंद्रों पर स्थित होते हैं।
केंद्रीय $K^+$ आयन से $a/\sqrt{2}$ दूरी पर ऐसे $12$ $K^+$ आयन स्थित होते हैं।
अतः,$K^+$ का दूसरा निकटतम पड़ोसी $K^+$ है और उनकी संख्या $12$ है।

(A) $ccp$ संरचना में,प्रति इकाई सेल $M^{+2}$ आयनों की संख्या $4$ है।
चूंकि $X^{-}$ आयन चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित हैं,और $ccp$ जालक में प्रति परमाणु $2$ चतुष्फलकीय रिक्तियां होती हैं,इसलिए प्रति इकाई सेल $X^{-}$ आयनों की संख्या $2 \times 4 = 8$ है।
अतः,धनायनों $(M^{+2})$ की संख्या $4$ और ऋणायनों $(X^{-})$ की संख्या $8$ है।
इस संरचना (फ्लोराइट जैसी) में,धनायन $(M^{+2})$ की समन्वय संख्या $8$ है।
चूंकि सभी चतुष्फलकीय रिक्तियां $X^{-}$ आयनों द्वारा भरी हुई हैं,इसलिए भरी हुई चतुष्फलकीय रिक्तियों का प्रतिशत $100\%$ है।
अतः,मान $4, 8, 8, 100\%$ होंगे।

(A) $Zn$ हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड $(hcp)$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है।
$hcp$ जालक में,प्रत्येक परमाणु $12$ निकटतम पड़ोसियों से घिरा होता है।
इसलिए,$Zn$ की समन्वय संख्या $12$ है।

(A) काय-केंद्रित घनीय $(BCC)$ एकक कोष्ठिका में,परमाणु सभी $8$ कोनों पर उपस्थित होते हैं और एक परमाणु काय (शरीर) के केंद्र में उपस्थित होता है।
प्रत्येक कोने का परमाणु एकक कोष्ठिका में $1/8$ योगदान देता है,इसलिए $8$ कोनों से योगदान $8 \times (1/8) = 1$ परमाणु होता है।
काय के केंद्र में स्थित परमाणु एकक कोष्ठिका में पूर्ण $1$ योगदान देता है।
अतः,प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की कुल संख्या = $1 + 1 = 2$.

(B) सरल घनीय $(sc)$ इकाई सेल के लिए: परमाणुओं की संख्या $(Z_1)$ = $1$,और कोर लंबाई $a = 2r_1$,इसलिए $r_1 = a/2$.
परमाणुओं द्वारा घेरा गया आयतन = $Z_1 \times \frac{4}{3} \pi r_1^3 = 1 \times \frac{4}{3} \pi (a/2)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{a^3}{8} = \frac{\pi a^3}{6}$.
फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ इकाई सेल के लिए: परमाणुओं की संख्या $(Z_2)$ = $4$,और कोर लंबाई $a = 2\sqrt{2}r_2$,इसलिए $r_2 = a/(2\sqrt{2})$.
परमाणुओं द्वारा घेरा गया आयतन = $Z_2 \times \frac{4}{3} \pi r_2^3 = 4 \times \frac{4}{3} \pi (a/(2\sqrt{2}))^3 = \frac{16}{3} \pi \frac{a^3}{16\sqrt{2}} = \frac{\pi a^3}{3\sqrt{2}}$.
घेरे गए आयतन का अनुपात = $\frac{\text{Volume}_{sc}}{\text{Volume}_{fcc}} = \frac{\pi a^3 / 6}{\pi a^3 / (3\sqrt{2})} = \frac{3\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

(A) एक घनीय इकाई सेल में,काय विकर्ण की लंबाई $d = a\sqrt{3}$ होती है,जहाँ $a$ कोर की लंबाई है। दिया गया है $d = x$,इसलिए $a = x/\sqrt{3}$।
चतुष्फलकीय रिक्तियां घन के कोनों से $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ की दूरी पर स्थित होती हैं।
कोने से घन के केंद्र तक काय विकर्ण की दूरी $\frac{d}{2} = \frac{x}{2}$ है।
घन के केंद्र से चतुष्फलकीय रिक्ति की दूरी $\frac{d}{2} - \frac{d}{4} = \frac{d}{4}$ होती है।
$d = x$ प्रतिस्थापित करने पर,दूरी $x/4$ प्राप्त होती है।

(D) $fcc$ एकक कोष्ठिका में,अष्टफलकीय रिक्तियां घन के केंद्र पर और घन के प्रत्येक किनारे के मध्य बिंदु पर स्थित होती हैं।
अतः,सही उत्तर $d$ है।

(B) कोनों पर $Ca^{2+}$ आयनों की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
अंत:केंद्र पर $Ti$ आयनों की संख्या $= 1$.
फलक केंद्रों पर $O^{2-}$ आयनों की संख्या $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
अतः,सूत्र $CaTiO_3$ है।
माना $Ti$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
$(+2) + x + 3(-2) = 0
2 + x - 6 = 0
x = +4$.
इसलिए,सूत्र $CaTiO_3$ है और $Ti$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ है।

(B) $W$ परमाणुओं की संख्या (कोनों पर) = $8 \times \frac{1}{8} = 1$
$O$ परमाणुओं की संख्या (किनारों पर) = $12 \times \frac{1}{4} = 3$
$Na$ परमाणुओं की संख्या (काय-केंद्रित) = $1$
अतः,यौगिक का सूत्र $NaWO_3$ है।

(D) $NaCl$ संरचना में,$A$ आयन कोनों और फलक केंद्रों पर होते हैं,जबकि $B$ आयन काय-केंद्र और किनारों के केंद्रों पर होते हैं।
प्रारंभ में,$A = 8 \times (1/8) + 6 \times (1/2) = 4$ और $B = 1 + 12 \times (1/4) = 4$।
यदि एक अक्ष पर स्थित सभी फलक-केंद्रित $A$ आयनों को हटा दिया जाए,तो दो फलक-केंद्रित $A$ आयन हट जाते हैं।
$A$ आयनों की नई संख्या = $4 - 2 \times (1/2) = 3$।
$B$ आयनों की संख्या $4$ ही रहती है।
अतः,रससमीकरणमिति $A_3B_4$ होगी।

(B) माना ऑक्साइड आयनों $(O^{2-})$ की संख्या $N$ है।
अष्टफलकीय रिक्तियों $(O.V.)$ की संख्या = $N$.
चतुष्फलकीय रिक्तियों $(T.V.)$ की संख्या = $2N$.
$X^{2+}$ आयन $50\%$ $T.V.$ घेरते हैं: $X^{2+}$ की संख्या = $0.50 \times 2N = N$.
$Y^{3+}$ आयन $50\%$ $O.V.$ घेरते हैं: $Y^{3+}$ की संख्या = $0.50 \times N = 0.5N$.
आवेश तटस्थता के लिए: $4(+2) + 2(+3) + 7(-2) = 8 + 6 - 14 = 0$.
अतः,सही सूत्र $X_4Y_2O_7$ है।

(D) $1$. $bcc$ संरचना में,$N$ परमाणु कोनों पर ($8$ कोने $\times 1/8 = 1$ परमाणु) और केंद्र में ($1$ परमाणु) होते हैं। कुल $N = 2$।
$2$. $M$ परमाणु $6$ फलकों के केंद्र में होते हैं ($6 \times 1/2 = 3$ परमाणु)।
$3$. एक काय-विकर्ण $2$ कोनों और काय-केंद्र से होकर गुजरता है।
$4$. एक काय-विकर्ण पर स्थित परमाणुओं को हटाने पर:
- $N$ परमाणु: $2$ कोने हट जाते हैं ($2 \times 1/8 = 1/4$ परमाणु) और $1$ काय-केंद्र हट जाता है ($1$ परमाणु)। शेष $N = 2 - (1/4 + 1) = 3/4$।
- $M$ परमाणु: फलक केंद्र काय-विकर्ण पर नहीं होते हैं,इसलिए $M = 3$ रहता है।
$5$. अनुपात $M:N = 3 : 3/4 = 12 : 3 = 4 : 1$।
$6$. सूत्र $M_4N$ है।

(D) $B^{-}$ आयनों की संख्या (कोनों पर): एक घन में $8$ कोने होते हैं। $B^{-}$ आयन $2$ को छोड़कर सभी कोनों पर हैं,यानी $8 - 2 = 6$ कोने। योगदान = $6 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{4}$.
$B^{-}$ आयनों की संख्या (फलक केंद्रों पर): एक घन में $6$ फलक केंद्र होते हैं। $B^{-}$ आयन $3$ को छोड़कर सभी फलक केंद्रों पर हैं,यानी $6 - 3 = 3$ फलक केंद्र। योगदान = $3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
कुल $B^{-}$ आयन = $\frac{3}{4} + \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$.
$A^{+}$ आयनों की संख्या: एक घन में $4$ काय विकर्ण होते हैं। $A^{+}$ आयन सभी $4$ काय विकर्णों के मध्य बिंदुओं पर हैं। योगदान = $4 \times 1 = 4$.
अनुपात $A:B = 4 : \frac{9}{4} = 16 : 9$. दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $D$ है।

(A) $fcc$ इकाई सेल के लिए, किनारे की लंबाई $(a)$ और परमाणु त्रिज्या $(r)$ के बीच का संबंध है:
$4r = \sqrt{2}a$
$r = \frac{\sqrt{2}a}{4} = \frac{a}{2\sqrt{2}}$
यहाँ $a = 620 \ pm$ दिया गया है:
$r = \frac{620}{2 \times 1.414} = \frac{620}{2.828} \approx 219.24 \ pm$
अतः, सही विकल्प $219.25 \ pm$ है।

(B) $fcc$ संरचना के लिए, किनारे की लंबाई $a$ और परमाणु त्रिज्या $r$ के बीच का संबंध $4r = \sqrt{2}a$ है。
दो निकटतम परमाणुओं के बीच की दूरी $2r$ होती है。
$2r = \frac{\sqrt{2}a}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.
यहाँ $a = 620 \, pm$ दिया गया है。
$2r = \frac{620}{1.414} \approx 438.5 \, pm$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार, सही उत्तर $437.1 \, pm$ है。

(D) $NaCl$ प्रकार की संरचना के लिए, त्रिज्या अनुपात $\frac{r_{+}}{r_{-}} = 0.414$ होता है।
यहाँ $A^{+}$ आयन की त्रिज्या $r_{+} = 120 \, pm$ दी गई है।
अतः, $B^{-}$ आयन की त्रिज्या $r_{-} = \frac{r_{+}}{0.414}$ होगी।
$r_{-} = \frac{120}{0.414} \approx 292.68 \, pm$.

(C) $NaCl$ प्रकार की क्रिस्टल संरचना में, धनायन और ऋणायन इकाई सेल के किनारे (edge) पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
इकाई सेल की कोर की लंबाई $a$, धनायन और ऋणायन के व्यास के योग के बराबर होती है।
$a = 2r_+ + 2r_-$
यहाँ $r_+ = x \ pm$ और $r_- = y \ pm$ दिया गया है,
अतः $a = 2x + 2y = 2(x + y) \ pm$।

(D) $LiI$ की संरचना $NaCl$ प्रकार की होती है।
इस संरचना में, कोर की लंबाई $a$ और आयनिक त्रिज्या $r_{+}$ $(Li^{+})$ तथा $r_{-}$ $(I^{-})$ के बीच संबंध $a = 2(r_{+} + r_{-})$ है।
$ccp$ व्यवस्था के लिए, ऋणायन फलक विकर्ण पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं: $4r_{-} = \sqrt{2}a$.
अतः, $r_{-} = \frac{\sqrt{2}a}{4} = \frac{1.414 \times 600}{4} = 212.1 \ pm$.
संबंध $a = 2(r_{+} + r_{-})$ का उपयोग करने पर:
$600 = 2(r_{+} + 212.1)$
$300 = r_{+} + 212.1$
$r_{+} = 300 - 212.1 = 87.9 \ pm \approx 88 \ pm$.
निकटतम विकल्प $85 \ pm$ है।

(B) $bcc$ (body-centered cubic) एकक कोष्ठिका में,प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $Z = 2$ होती है।
परमाणुओं की कुल संख्या = (प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या) $\times$ (एकक कोष्ठिकाओं की कुल संख्या)।
परमाणुओं की कुल संख्या = $2 \times (2 \times 10^{23}) = 4 \times 10^{23}$ परमाणु।

(B) आयनिक क्रिस्टल के लिए त्रिज्या अनुपात नियम धनायन द्वारा घेरे गए रिक्ति की समन्वय संख्या और ज्यामिति को निर्धारित करता है।
चतुष्फलकीय रिक्ति के लिए,धनायन की समन्वय संख्या $4$ होती है।
चतुष्फलकीय रिक्ति के लिए सीमांत त्रिज्या अनुपात $0.225$ होता है।
चतुष्फलकीय समन्वय के लिए त्रिज्या अनुपात की सीमा $0.225 - 0.414$ है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) एक आयनिक क्रिस्टल में,जालक की स्थिरता त्रिज्या अनुपात ${r_ + }/{r_ - }$ पर निर्भर करती है।
अष्टफलकीय रिक्ति (समन्वय संख्या $6$) के लिए,जो $NaCl$ की संरचना है,सीमांत त्रिज्या अनुपात की गणना इस प्रकार की जाती है:
अष्टफलकीय रिक्ति में,धनायन $6$ ऋणायनों से घिरा होता है।
उस स्थिति के लिए जहाँ धनायन ऋणायनों को स्पर्श करता है और ऋणायन एक-दूसरे को स्पर्श नहीं करते हैं,ज्यामिति से संबंध प्राप्त होता है:
${r_ + } + {r_ - } = \sqrt{2} {r_ - }$.
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें ${r_ + } = (\sqrt{2} - 1) {r_ - }$ प्राप्त होता है।
अतः,${r_ + }/{r_ - } = \sqrt{2} - 1 \approx 1.414 - 1 = 0.414$.
इसलिए,अष्टफलकीय व्यवस्था के लिए न्यूनतम त्रिज्या अनुपात $0.414$ है।

(B) त्रिज्या अनुपात नियम एक आयन की समन्वय संख्या को धनायन की त्रिज्या $(r_+)$ और ऋणायन की त्रिज्या $(r_-)$ के अनुपात से संबंधित करता है।
$6$ की समन्वय संख्या के लिए,त्रिज्या अनुपात $(r_+/r_-)$ $0.414$ से $0.732$ की सीमा में होता है।
अतः,मान $0.41$ और $0.73$ के बीच होता है।

(A) $4:2$ समन्वय संख्या का अनुपात यह दर्शाता है कि प्रत्येक सिलिकॉन परमाणु $4$ ऑक्सीजन परमाणुओं से घिरा होता है,और प्रत्येक ऑक्सीजन परमाणु $2$ सिलिकॉन परमाणुओं से घिरा होता है।
यह संरचना $SiO_2$ (सिलिका) की विशेषता है,जहाँ सिलिकॉन $sp^3$ संकरणित होता है और ऑक्सीजन परमाणुओं के साथ चतुष्फलकीय ज्यामिति बनाता है।

(D) $ZnS$ (जिंक ब्लेंड) संरचना में,$S^{2-}$ आयन फलक केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक बनाते हैं।
$Zn^{2+}$ आयन $50\%$ चतुष्फलकीय रिक्तियों को घेरते हैं।
चूंकि $fcc$ इकाई सेल में $8$ चतुष्फलकीय रिक्तियाँ होती हैं,इसलिए $Zn^{2+}$ आयन उनमें से $4$ को घेरते हैं।
$Zn^{2+}$ और $S^{2-}$ दोनों की समन्वय संख्या $4$ है।

(C) $1:2$ प्रकार के यौगिक में,धनायनों और ऋणायनों की संख्या का अनुपात $1:2$ होता है।
$ZnS$ के लिए,अनुपात $1:1$ है।
$KCl$ के लिए,अनुपात $1:1$ है।
$CaF_2$ के लिए,$Ca^{2+}$ और $F^-$ का अनुपात $1:2$ है।
$Na_2O$ के लिए,$Na^+$ और $O^{2-}$ का अनुपात $2:1$ है।
अतः,$CaF_2$ एक $1:2$ प्रकार का यौगिक है।

(C) फ्लोराइट संरचना $(CaF_2)$ में,$Ca^{2+}$ आयन फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ जालक बनाते हैं।
प्रत्येक $Ca^{2+}$ आयन $8$ $F^-$ आयनों से घिरा होता है,और प्रत्येक $F^-$ आयन $4$ $Ca^{2+}$ आयनों से घिरा होता है।
इसलिए,$Ca^{2+}$ आयन की समन्वय संख्या $8$ है और $F^-$ आयन की समन्वय संख्या $4$ है।

(D) हीरे की क्रिस्टल संरचना में,कार्बन परमाणु $ccp$ (क्यूबिक क्लोज-पैक्ड) जालक बनाते हैं,जो इकाई कोशिका में $4$ परमाणु प्रदान करते हैं।
इसके अतिरिक्त,एक $ccp$ इकाई कोशिका में $8$ चतुष्फलकीय रिक्तियाँ होती हैं।
हीरे में,$4$ कार्बन परमाणु इन चतुष्फलकीय रिक्तियों के आधे भाग में (अर्थात $8$ में से $4$ रिक्तियों में) व्यवस्थित होते हैं।
इसलिए,प्रति इकाई कोशिका कार्बन परमाणुओं की कुल संख्या $4 + 4 = 8$ होती है।

(A) सामान्य स्पिनल संरचना में,ऑक्साइड आयन $(O^{2-})$ घनीय संकुलित $(ccp)$ जालक बनाते हैं।
$N$ ऑक्साइड आयनों के लिए,$N$ अष्टफलकीय रिक्तियाँ और $2N$ चतुष्फलकीय रिक्तियाँ होती हैं।
$ZnAl_2O_4$ में,प्रति इकाई सेल $4$ ऑक्साइड आयन होते हैं।
कुल अष्टफलकीय रिक्तियाँ = $4$.
कुल चतुष्फलकीय रिक्तियाँ = $8$.
सामान्य स्पिनल में,$Zn^{2+}$ आयन $1/8$ चतुष्फलकीय रिक्तियों को घेरते हैं,और $Al^{3+}$ आयन $1/2$ अष्टफलकीय रिक्तियों को घेरते हैं।
भरी हुई अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या = $(1/2) \times 4 = 2$.
भरी हुई अष्टफलकीय रिक्तियों का प्रतिशत = $(2 / 4) \times 100 = 50 \%$.

(C) $Fe_3O_4$ एक इन्वर्स स्पिनल संरचना है।
इस संरचना में,ऑक्साइड आयन $(O^{2-})$ एक क्यूबिक क्लोज-पैक्ड $(ccp)$ जालक बनाते हैं।
प्रति इकाई सेल में $O^{2-}$ आयनों की कुल संख्या $4$ होती है।
प्रति इकाई सेल में $8$ चतुष्फलकीय रिक्तियाँ और $4$ अष्टफलकीय रिक्तियाँ होती हैं।
$Fe_3O_4$ में,आयरन आयनों का वितरण इस प्रकार है:
कुल आयरन आयनों का $1/3$ भाग $Fe^{2+}$ है और $2/3$ भाग $Fe^{3+}$ है।
विशेष रूप से,$Fe^{2+}$ आयन $1/8$ चतुष्फलकीय रिक्तियों को घेरते हैं,जबकि $Fe^{3+}$ आयन $1/8$ चतुष्फलकीय रिक्तियों और $1/2$ अष्टफलकीय रिक्तियों को घेरते हैं।
अतः,$Fe^{3+}$ आयन चतुष्फलकीय और अष्टफलकीय दोनों रिक्तियों में उपस्थित होते हैं।

(A) $CaF_2$ (फ्लोराइट) संरचना में,$Ca^{2+}$ आयन फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ जालक बनाते हैं।
प्रति इकाई सेल में $4$ $Ca^{2+}$ आयन होते हैं।
$FCC$ इकाई सेल में चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2 \times Z = 2 \times 4 = 8$ होती है।
सभी $8$ चतुष्फलकीय रिक्तियाँ $F^{-}$ आयनों द्वारा भरी होती हैं।
अतः,$F^{-}$ आयन सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों में स्थित होते हैं।

(B) $hcp$ (हेक्सागोनल क्लोज़ पैकिंग) संरचना में,प्रत्येक परमाणु अपनी परत में $6$ परमाणुओं के साथ,ऊपर की परत में $3$ परमाणुओं के साथ और नीचे की परत में $3$ परमाणुओं के साथ संपर्क में होता है।
अतः,निकटतम स्पर्श करने वाले पड़ोसियों की कुल संख्या $6 + 3 + 3 = 12$ है।
इस प्रकार,समन्वय संख्या $12$ है।

(A) वर्टजाइट में हेक्सागोनल क्लोज पैक्ड $(HCP)$ संरचना होती है।
इस संरचना में,प्रत्येक $Zn^{2+}$ आयन चार $S^{2-}$ आयनों से चतुष्फलकीय रूप से जुड़ा होता है।
इसी प्रकार,प्रत्येक $S^{2-}$ आयन चार $Zn^{2+}$ आयनों के संपर्क में रहता है।
अतः,$Zn^{2+}$ और $S^{2-}$ दोनों की समन्वय संख्या $4:4$ है।

(B) $fcc$ जालक के लिए, परमाणु फेस डायगोनल पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
किनारे की लंबाई $(a)$ और त्रिज्या $(r)$ के बीच का संबंध $4r = a \sqrt{2}$ है।
परमाणु का व्यास $(d)$ $2r$ होता है।
इसलिए, $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.
यहाँ $a = 407 \ pm$ दिया गया है, इसलिए $d = \frac{407}{1.414} \approx 287.8 \ pm$ होगा।

(B) जिंक ब्लेंड $(ZnS)$ संरचना में,ऋणायन $(I^{-})$ फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(fcc)$ जालक बनाते हैं।
प्रत्येक इकाई सेल में $4$ ऋणायन $(I^{-})$ होते हैं।
$fcc$ जालक में चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2 \times$ (परमाणुओं की संख्या) = $2 \times 4 = 8$ होती है।
चूंकि यौगिक का सूत्र $AgI$ है,इसलिए $Ag^{+}$ और $I^{-}$ का अनुपात $1:1$ है।
अतः,इकाई सेल में $4$ $Ag^{+}$ आयन होते हैं।
$Ag^{+}$ आयनों द्वारा भरी गई चतुष्फलकीय रिक्तियों का अंश $\frac{4}{8} = 0.5$ है,जो $50\%$ है।

(A) $ZnS$ (जिंक ब्लेंड) में क्यूबिक क्लोज पैक्ड $(ccp)$ संरचना होती है जहाँ $S^{2-}$ आयन जालक बनाते हैं।
$Zn^{2+}$ आयन उपलब्ध चतुष्फलकीय रिक्तियों के आधे भाग में स्थित होते हैं।
इस संरचना में,प्रत्येक $Zn^{2+}$ आयन चार $S^{2-}$ आयनों द्वारा चतुष्फलकीय रूप से घिरा होता है,और प्रत्येक $S^{2-}$ आयन चार $Zn^{2+}$ आयनों द्वारा चतुष्फलकीय रूप से घिरा होता है,जिसके परिणामस्वरूप समन्वय संख्या $(4:4)$ प्राप्त होती है।

(N/A) $(i)$ एक घनीय एकक कोष्ठिका के कोने पर स्थित परमाणु $8$ निकटवर्ती एकक कोष्ठिकाओं द्वारा साझा किया जाता है। इसलिए,परमाणु का $\frac{1}{8}$ भाग एक एकक कोष्ठिका का हिस्सा होता है।
$(ii)$ एक घनीय एकक कोष्ठिका के काय-केंद्र पर स्थित परमाणु किसी भी पड़ोसी एकक कोष्ठिका द्वारा साझा नहीं किया जाता है। इसलिए,वह परमाणु पूरी तरह से उसी एकक कोष्ठिका का हिस्सा होता है जिसमें वह उपस्थित है,अर्थात एकक कोष्ठिका में उसका योगदान $1$ है।

(B) स्क्वायर क्लोज-पैक्ड लेयर में,एक अणु अपने $4$ पड़ोसियों के संपर्क में होता है।
इसलिए,स्क्वायर क्लोज-पैक्ड लेयर में एक अणु की द्विविमीय समन्वय संख्या $4$ होती है।

(N/A) $(i)$ क्रिस्टल जालक में उपस्थित किसी भी घटक कण के निकटतम पड़ोसियों की संख्या को उसकी समन्वय संख्या कहा जाता है।
$(ii)$ परमाणुओं की समन्वय संख्या:
$(a)$ क्यूबिक क्लोज-पैक्ड संरचना में $12$ है,और
$(b)$ बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक संरचना में $8$ है।

(N/A) यह दिया गया है कि $Q$ के परमाणु घन के कोनों पर उपस्थित हैं।
इसलिए,एक इकाई सेल में $Q$ के परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।
यह भी दिया गया है कि $P$ के परमाणु काय-केंद्र पर उपस्थित हैं।
इसलिए,एक इकाई सेल में $P$ के परमाणुओं की संख्या $= 1$ है।
इसका अर्थ है कि $P$ परमाणुओं की संख्या और $Q$ परमाणुओं की संख्या का अनुपात $P:Q = 1:1$ है।
अतः,यौगिक का सूत्र $PQ$ है।
इस संरचना (body-centered cubic) में,काय-केंद्र पर स्थित प्रत्येक $P$ परमाणु कोनों पर स्थित $8$ $Q$ परमाणुओं से घिरा होता है,और कोने पर स्थित प्रत्येक $Q$ परमाणु निकटवर्ती इकाई सेलों के काय-केंद्रों पर स्थित $8$ $P$ परमाणुओं से घिरा होता है।
इस प्रकार,$P$ और $Q$ दोनों की समन्वय संख्या $8$ है।