Crystal structure and Coordination number Questions in Hindi

(C) आयनिक क्रिस्टल जालक में,आयन की समन्वय संख्या उस रिक्ति (void) के प्रकार द्वारा निर्धारित होती है जिसे वह घेरता है।
घनीय रिक्ति के लिए,धनायन एक घन के कोनों पर स्थित $8$ ऋणायनों से घिरा होता है।
इसलिए,घनीय रिक्ति में धनायन की समन्वय संख्या $8$ होती है।

(B) अष्टफलकीय रिक्ति (octahedral void) की समन्वय संख्या $6$ होती है।
अतः,यदि धनायन अष्टफलकीय छिद्र में स्थित है,तो उसकी समन्वय संख्या $6$ होगी।

(C) सही उत्तर $CsCl$ है।
$CsCl$ क्रिस्टल जालक में,$Cl^{-}$ आयन एक सरल घनीय व्यवस्था बनाते हैं और $Cs^{+}$ धनायन काय-केंद्रित घनीय छिद्र (body-centered cubic hole) पर स्थित होता है।
चूंकि प्रति इकाई सेल में केवल एक ही काय-केंद्रित छिद्र होता है,इसलिए $Cs^{+}$ आयन इस एकमात्र घनीय छिद्र को भरता है।
अतः,$CsCl$ वह क्रिस्टल जालक है जिसमें धनायन घनीय छिद्र को भरता है।

(B) $bcc$ प्रकार की इकाई कोशिका में प्रति इकाई कोशिका परमाणुओं की संख्या $n = 2$ होती है।
$bcc$ इकाई कोशिका का द्रव्यमान $=$ $2$ परमाणुओं का द्रव्यमान।
$\therefore$ $Na$ की $bcc$ इकाई कोशिका का द्रव्यमान $= 3.819 \times 10^{-23} \ g \times 2 = 7.638 \times 10^{-23} \ g$.

(B) त्रिज्या अनुपात $= \frac{\text{धनायन की त्रिज्या}}{\text{ऋणायन की त्रिज्या}}$.
दिया गया है,त्रिज्या अनुपात $= 0.5248$ और $r_+ = 0.95 \ \mathring{A}$.
मान रखने पर: $0.5248 = \frac{0.95}{r_-}$.
अतः,$r_- = \frac{0.95}{0.5248} \approx 1.81 \ \mathring{A}$.

(D) दिया गया है कि ऋणायन की त्रिज्या $(r_a)$ धनायन की त्रिज्या $(r_c)$ की दोगुनी है,इसलिए $r_a = 2r_c$।
त्रिज्या अनुपात $\frac{r_c}{r_a} = \frac{r_c}{2r_c} = 0.5$ है।
$0.414 - 0.732$ की सीमा में त्रिज्या अनुपात के लिए,समन्वय संख्या $6$ होती है और धनायन अष्टफलकीय छिद्र में स्थित होता है।

(A) एक सरल घनीय जालक में केवल आठ कोनों पर परमाणु होते हैं।
प्रत्येक कोने के परमाणु का योगदान $\frac{1}{8}$ होता है।
इसलिए,एक इकाई सेल में उपस्थित घटक कणों (परमाणुओं) की कुल संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।

(A) चूँकि $A$ परमाणु घन के कोनों पर उपस्थित हैं,इसलिए प्रति इकाई सेल $A$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।
चूँकि $B$ परमाणु घन के काय-केंद्र पर उपस्थित हैं,इसलिए प्रति इकाई सेल $B$ परमाणुओं की संख्या $= 1$ है।
अतः,$A:B$ का अनुपात $= 1:1$ है।
इसलिए,यौगिक का सरलतम सूत्र $AB$ है।

(C) एक घन में $8$ कोने होते हैं,और प्रत्येक कोने का परमाणु इकाई सेल में $\frac{1}{8}$ का योगदान देता है। अतः,कोनों से परमाणु $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$।
एक घन में $4$ मुख्य विकर्ण होते हैं। प्रत्येक मुख्य विकर्ण पर $2$ परमाणु होते हैं। चूंकि ये परमाणु घन के अंदर स्थित होते हैं,इसलिए वे इकाई सेल में पूर्ण $(1)$ योगदान देते हैं।
अतः,मुख्य विकर्णों से परमाणु $= 4 \times 2 = 8$।
परमाणुओं की कुल संख्या $= 1 + 8 = 9$।

(C) फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(F.C.C.)$ इकाई सेल में,फलक के केंद्र पर उपस्थित परमाणु दो निकटवर्ती इकाई सेलों के बीच साझा होते हैं।
हालाँकि,प्रश्न यह है कि एक इकाई सेल में कितने फलक होते हैं। एक घन का प्रत्येक फलक $2$ निकटवर्ती इकाई सेलों के लिए सामान्य होता है।
रसायन विज्ञान की पाठ्यपुस्तकों में इस प्रश्न की मानक व्याख्या के अनुसार,यह एक इकाई सेल में मौजूद फलकों की संख्या को संदर्भित करता है,जो $6$ है।

(D) कोनों पर स्थित है,अतः प्रति इकाई सेल $A$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$B$ फलक के केंद्रों पर स्थित है,अतः प्रति इकाई सेल $B$ परमाणुओं की संख्या $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
अतः,यौगिक का मूलानुपाती सूत्र $AB_{3}$ है।

(B) एक आयनिक यौगिक की संरचना धनायन और ऋणायन के त्रिज्या अनुपात $(r_{+} / r_{-})$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
समन्वय ज्यामिति के लिए मानक त्रिज्या अनुपात नियमों के अनुसार:
- $r_{+} / r_{-} < 0.155$ के लिए,संरचना रैखिक होती है।
- $0.155 - 0.225$ के लिए,संरचना समतलीय त्रिकोणीय होती है।
- $0.225 - 0.414$ के लिए,संरचना चतुष्फलकीय होती है।
- $0.414 - 0.732$ के लिए,संरचना अष्टफलकीय होती है।
- $0.732 - 1$ के लिए,संरचना काय-केंद्रित घन $(bcc)$ होती है।
अतः,चतुष्फलकीय संरचना $0.225$ से $0.414$ की सीमा के अनुरूप है।

(A) के परमाणुओं की संख्या $= 1$ (चूंकि $1$ परमाणु इकाई सेल के काय-केंद्र पर स्थित है)।
$B$ के परमाणुओं की संख्या $= 8 \text{ (कोने)} \times \frac{1}{8} \text{ (प्रति कोने का योगदान)} = 1$.
$C$ के परमाणुओं की संख्या $= 6 \text{ (फलक)} \times \frac{1}{2} \text{ (प्रति फलक का योगदान)} = 3$.
अतः,यौगिक का सूत्र $A B C_3$ है।

(C) परमाणु काय-केंद्र पर हैं। योगदान $= 1 \times 1 = 1$.
$B$ परमाणु कोनों पर हैं। योगदान $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$C$ परमाणु आधे फलक-केंद्रों पर हैं। कुल फलक-केंद्र $= 6$,इसलिए $C$ परमाणु $= 3$। योगदान $= 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
$A:B:C$ का अनुपात $1:1:\frac{3}{2}$ है।
$2$ से गुणा करने पर,हमें $A_2 B_2 C_3$ प्राप्त होता है।
अतः,सूत्र $A_2 B_2 C_3$ है।

(D) फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ एकक कोष्ठिका में $4$ परमाणु होते हैं।
अंतः-केंद्रित घनीय $(bcc)$ एकक कोष्ठिका में $2$ परमाणु होते हैं।
$fcc$ और $bcc$ में परमाणुओं की प्रभावी संख्या का अनुपात $\frac{4}{2} = 2: 1$ है।

(A) के परमाणु इकाई सेल के कोनों पर स्थित हैं। एक घन में कोनों की संख्या $8$ होती है और प्रत्येक कोने के परमाणु का योगदान $\frac{1}{8}$ होता है।
$A$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$B$ के परमाणु फलक केंद्रों पर स्थित हैं। एक घन में फलकों की संख्या $6$ होती है और प्रत्येक फलक-केंद्रित परमाणु का योगदान $\frac{1}{2}$ होता है।
$B$ परमाणुओं की संख्या $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
अतः,$A:B$ का अनुपात $1:3$ है और क्रिस्टल का सूत्र $A B_3$ है।

(A) एक फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ इकाई कोशिका में,परमाणु $8$ कोनों पर और $6$ फलकों के केंद्र पर मौजूद होते हैं।
प्रत्येक कोने का परमाणु $8$ आसन्न इकाई कोशिकाओं द्वारा साझा किया जाता है,इसलिए इसका योगदान $8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।
प्रत्येक फलक-केंद्रित परमाणु $2$ आसन्न इकाई कोशिकाओं द्वारा साझा किया जाता है,इसलिए इसका योगदान $6 \times \frac{1}{2} = 3$ है।
अतः,प्रति इकाई कोशिका परमाणुओं की कुल संख्या $1 + 3 = 4$ है।

(C) $NaCl$ क्रिस्टल के लिए, त्रिज्या अनुपात की गणना इस प्रकार की जाती है:
त्रिज्या अनुपात $= \frac{r_{Na^{+}}}{r_{Cl^{-}}} = \frac{95 \ pm}{181 \ pm} = 0.5248$.
चूंकि त्रिज्या अनुपात $0.5248$, $0.414 - 0.732$ की सीमा में आता है, इसलिए क्रिस्टल संरचना अष्टफलकीय ज्यामिति के अनुरूप है।
अतः, $NaCl$ क्रिस्टल में $Na^{+}$ की समन्वय संख्या $6$ है।

(D) फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ इकाई कोष्ठिका के लिए, कोर की लंबाई $(a)$ और परमाणु त्रिज्या $(r)$ के बीच संबंध $a = 2 \sqrt{2} r$ होता है।
दिया गया है: $a = 400 \ pm$ और $\sqrt{2} = 1.414$।
$r$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $r = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$।
मान रखने पर: $r = \frac{400}{2 \times 1.414} = \frac{400}{2.828} \approx 141.4 \ pm$।

(B) दी गई जानकारी के अनुसार,$Na^{+}$ आयन कोनों $(8 \times \frac{1}{8} = 1)$ और फलक केंद्रों $(6 \times \frac{1}{2} = 3)$ पर स्थित हैं,अतः कुल $Na^{+} = 1 + 3 = 4$ है।
$Cl^{-}$ आयन किनारों के केंद्रों $(12 \times \frac{1}{4} = 3)$ और काय-केंद्र $(1 \times 1 = 1)$ पर स्थित हैं,अतः कुल $Cl^{-} = 3 + 1 = 4$ है।
अतः,एक इकाई सेल में $NaCl$ की $4$ सूत्र इकाइयाँ होंगी।

(D) बर्फ बहुरूपता (polymorphism) प्रदर्शित करती है,जिसका अर्थ है कि यह तापमान और दबाव के आधार पर विभिन्न क्रिस्टल संरचनाओं में मौजूद हो सकती है।
दो सबसे सामान्य रूप हेक्सागोनल बर्फ (बर्फ $I_h$) हैं,जो प्रकृति में पाया जाने वाला सामान्य रूप है,और क्यूबिक बर्फ (बर्फ $I_c$) है,जिसकी क्रिस्टल संरचना हीरे के समान होती है।
क्यूबिक बर्फ आमतौर पर बहुत कम तापमान ($140 \ K$ से नीचे) पर जल वाष्प के निक्षेपण (deposition) से बनती है।

(A) क्वार्ट्ज $SiO_2$ (सिलिकॉन डाइऑक्साइड) है जिसमें $SiO_2$ इकाइयाँ एक विशाल क्रिस्टल के रूप में मौजूद होती हैं।
$SiO_2$ क्रिस्टल में प्रत्येक $Si$ परमाणु $4$ $O$ परमाणुओं से घिरा होता है,यानी इसके $4$ निकटतम पड़ोसी होते हैं और प्रत्येक $O$ परमाणु दो $Si$ परमाणुओं से घिरा होता है,जिसके दो निकटतम पड़ोसी होते हैं।
अतः,विकल्प $(A)$ सही है.

(D) $ (a) $ $NaCl$ की संरचना $fcc$ होती है जहाँ निकटतम पड़ोसी की दूरी $\frac{a}{2}$ होती है। अतः,विकल्प $(a)$ गलत है।
$(b)$ $ccp$ एकक कोष्ठिका में,कोर की लंबाई $a = 2 \sqrt{2} r$ होती है। इसलिए,आयतन $a^3 = (2 \sqrt{2} r)^3$ होता है। अतः,विकल्प $(b)$ गलत है।
$(c)$ $bcc$ एकक कोष्ठिका का संकुलन प्रभाज $68 \%$ होता है,जबकि $fcc$ एकक कोष्ठिका का संकुलन प्रभाज $74 \%$ होता है। अतः,$fcc$,$bcc$ से अधिक कुशल है। विकल्प $(c)$ गलत है।
$(d)$ $CsCl$ एक $bcc$ प्रकार की संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है। $bcc$ जालक में,निकटतम पड़ोसी की दूरी $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ होती है। अतः,विकल्प $(d)$ सही है।

(A) $BCC$ इकाई कोशिका में $8$ कोने और $1$ काय-केंद्र होता है।
कोनों पर $X$ परमाणुओं की संख्या = $8 - 3 = 5$.
प्रत्येक कोने के परमाणु का योगदान = $1/8$.
कुल $X$ परमाणु = $5 \times (1/8) = 5/8$.
काय-केंद्र पर $Y$ परमाणुओं की संख्या = $1$.
काय-केंद्र के परमाणु का योगदान = $1$.
कुल $Y$ परमाणु = $1$.
अनुपात $X : Y = 5/8 : 1 = 5 : 8$.
अतः,यौगिक का सूत्र $X_5 Y_8$ है।

(A) कोनों पर स्थित $W$ परमाणुओं का योगदान $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
किनारों पर स्थित $O$ परमाणुओं का योगदान $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$.
केंद्र में स्थित $Na$ परमाणु का योगदान $= 1 \times 1 = 1$.
अतः,$Na : W : O$ परमाणुओं का अनुपात $1 : 1 : 3$ है।
इसलिए,यौगिक का सूत्र $NaWO_3$ है।

(B) $BCC$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) इकाई सेल में,केंद्रीय परमाणु $8$ कोनों वाले परमाणुओं से घिरा होता है।
इसलिए,समन्वय संख्या (coordination number),जो निकटतम पड़ोसियों की संख्या को दर्शाती है,$8$ है।

(C) $FCC$ इकाई सेल में,अष्टफलकीय रिक्तियाँ काय केंद्र (body center) और प्रत्येक किनारे के केंद्र पर स्थित होती हैं।
काय विकर्ण की लंबाई $x = \sqrt{3}a$ है,इसलिए $a = \frac{x}{\sqrt{3}}$।
दो निकटतम अष्टफलकीय रिक्तियों के बीच की दूरी $\frac{a}{2}$ होती है।
अतः,दूरी $= \frac{a}{2} = \frac{x}{2\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{12}}$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $C$ है।

(C) यौगिक का सूत्र ज्ञात करने के लिए,हम प्रति इकाई सेल परमाणुओं की प्रभावी संख्या की गणना करते हैं:
$8$ कोनों पर $W$ परमाणु: $8 \times \frac{1}{8} = 1$
$12$ किनारों के केंद्रों पर ऑक्सीजन परमाणु: $12 \times \frac{1}{4} = 3$
काय-केंद्र पर $Na$ परमाणु: $1 \times 1 = 1$
अतः,$Na:W:O$ का अनुपात $1:1:3$ है।
यौगिक का सूत्र $NaWO_3$ है।

(B) घनीय जालक में:
$B$ परमाणु कोनों पर स्थित हैं। एक घन में $8$ कोने होते हैं,और प्रत्येक कोने पर स्थित परमाणु का योगदान $1/8$ होता है।
$B$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times (1/8) = 1$.
$A$ परमाणु फलक-केंद्रों पर स्थित हैं। एक घन में $6$ फलक होते हैं,और प्रत्येक फलक-केंद्र पर स्थित परमाणु का योगदान $1/2$ होता है।
$A$ परमाणुओं की संख्या $= 6 \times (1/2) = 3$.
अतः,$A:B$ का अनुपात $3:1$ है,और मिश्रधातु का सूत्र $A_3B$ है।

(A) घनीय संरचना में:
प्रति इकाई सेल $X$-परमाणुओं की संख्या (कोनों पर) $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
प्रति इकाई सेल $Y$-परमाणुओं की संख्या (काय केंद्र पर) $= 1$.
अतः,$X:Y$ का अनुपात $1:1$ है।
यौगिक का सूत्र $XY$ है।

(B) पोटेशियम $BCC$ प्रणाली में क्रिस्टलीकृत होता है।
पोटेशियम के मोल की संख्या $= \frac{39 \ g}{39 \ g/mol} = 1 \ mol$.
$1 \ mol$ परमाणुओं में $N$ परमाणु होते हैं।
$BCC$ इकाई कोष्ठिका में,प्रति इकाई कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $2$ होती है।
अतः,इकाई कोष्ठिकाओं की संख्या $= \frac{\text{परमाणुओं की कुल संख्या}}{\text{प्रति इकाई कोष्ठिका परमाणु}} = \frac{N}{2}$.

(D) दिया गया है,ऋणायन और धनायन त्रिज्या का अनुपात $= 10 : 9.3$.
$\therefore$ धनायन और ऋणायन त्रिज्या का अनुपात $= \frac{9.3}{10} = 0.93$.
जब धनायन और ऋणायन त्रिज्या का अनुपात $0.732$ से $1.00$ के बीच होता है,तो समन्वय संख्या $8$ होती है।
अतः,क्रिस्टल में धनायन की समन्वय संख्या $8$ है.

(D) $AB$ की एक इकाई सेल में,$8$ कोनों पर $A$ परमाणु और $1$ काय-केंद्र पर $B$ परमाणु होता है।
$A$ परमाणुओं का योगदान = $8 \times (1/8) = 1$ परमाणु।
$B$ परमाणुओं का योगदान = $1 \times 1 = 1$ परमाणु।
चूंकि $A$ परमाणुओं में अप-स्पिन और $B$ परमाणुओं में डाउन-स्पिन है,इसलिए चुंबकीय आघूर्ण एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।
अतः,एक पृथक इकाई सेल में $AB$ यौगिक की चुंबकीय प्रकृति प्रति-लौहचुंबकीय (anti-ferromagnetic) है।

(A) बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ यूनिट सेल के लिए:
$Z_{BCC} = (\frac{1}{8} \times 8) + 1 = 1 + 1 = 2$
फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल के लिए:
$Z_{FCC} = (\frac{1}{8} \times 8) + (\frac{1}{2} \times 6) = 1 + 3 = 4$
अतः,परमाणुओं की संख्या क्रमशः $2$ और $4$ है.

(C) कोनों पर $A$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$।
काय-केंद्र (body center) पर $B$ परमाणुओं की संख्या $= 1 \times 1 = 1$।
किनारों के केंद्र पर $C$ परमाणुओं की संख्या $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$।
अतः,$A:B:C$ का अनुपात $1:1:3$ है।
इसलिए,यौगिक का सूत्र $ABC_3$ है।

(B) एक फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ जाली में,परमाणु फेस डायगोनल (फलक विकर्ण) के अनुदिश एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
फेस डायगोनल की लंबाई $a \sqrt{2}$ होती है।
चूंकि फेस डायगोनल कोने के परमाणुओं की दो त्रिज्याओं और फेस-सेंटर्ड परमाणु के एक पूर्ण व्यास से बना होता है,इसलिए दो निकटतम परमाणुओं के केंद्रों के बीच की दूरी (निकटतम दूरी) फेस डायगोनल की आधी होती है।
अतः,निकटतम दूरी $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ है।

(A) घन के कोनों पर स्थित $X$ परमाणुओं की संख्या $8$ है। चूँकि प्रत्येक कोने का परमाणु इकाई सेल में $\frac{1}{8}$ का योगदान देता है,इसलिए प्रति इकाई सेल $X$ परमाणुओं की कुल संख्या $8 \times \frac{1}{8} = 1$ है।
काय-केंद्र पर स्थित $Y$ परमाणुओं की संख्या $1$ है। चूँकि काय-केंद्रित परमाणु पूरी तरह से इकाई सेल के भीतर होता है,इसलिए प्रति इकाई सेल $Y$ परमाणुओं की कुल संख्या $1$ है।
अतः,$X:Y$ का अनुपात $1:1$ है और यौगिक का सूत्र $XY$ है।